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7/25/2019 ALGEBRA-ECUACIONES-NS02

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AEC HENRY MILLER IEP SAN LUIS DE BORJA SEDE ERMITAO

ASIGNATURA: LGEBRA AULA: NS - 2SESIN 01: LAS ECUACIONES LINEALES CON UNA INCGNITA Y LOS CUADRADOS

MGICOS

PROFESOR: JOS LUIS NAVARRO VILLALOBOS

Un cuadrado mgico de orden 3x3, es una cuadrcula 3x3 en la cual se colocan nueve nmerosenteros distintos tal que la suma de nmeros en todas las filas, columnas y diagonalesprincipales sea igual. A este nmero se le denomina constante mgica.A continuacin mostramos algunos cuadrados mgicos antes de desarrollar con ayuda de lasecuaciones la construccin de cuadrados mgicos de 3x3.

PROCEDIMIENTO PARA LA CONSTRUIR CUADRADOS MGICOS DE 3x3

1. Se escrie un nmero en el centro del cuadrado, en ladiagonal se escrien nuevamente dos nmeros que seotienen al sumar una misma cantidad !a" al nmero escritoen el centro, tal como se muestra en la figura. #a constantemgica se otiene sumando la diagonal de la siguienteforma$x- a x x a ! "x #$%&'$( a )*% +% ,a,%.a /a#a constante mgica ser el triple del nmero escrito en elcentro.

%. A continuacin en la columna central, en las dos casillasvacas se escrien otros dos nmeros que se otienensumando y restando otra cantidad !" al nmero escrito en elcentro, tal como se muestra en la figura.

3. #uego terminamos de escriir, en las casillas vacas restantes los nmero para que al

sumar en todas las filas, columnas y diagonales se otenga la constante mgica !3x" &eltriple de la cantidad escrita en el centro del cuadrado'

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ACTIVIDAD 01A(ora con ayuda de tu compa)ero&a' construye tus propios cuadrados mgicos, suiguiendo elprocedimiento indicado.

ACTIVIDAD 02

PRCTICA PARA DESPEJAR O HALLAR EL VALOR DE LA INCGNITA EN FUNCIN DE

OTRAS CANTIDADES

*. +alcular x en cada caso$

a' mx - nx %m - %n

' 3x - nx /&n - 3'

c' ax - x - ad' ax - x - cx ac

%. 0espe1ar v en$ d v . t

3. 0espe1ar 2 en$ 1 22

k . Q . QF

r=

. 0espe1ar x en$ ax - x - c a

4. 0espe1ar r de$ a - c - %r/. 0espe1ar x de$ ax - cx a - c

5. 0espe1ar x en$ mx%- nx p - mx%

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6. 0espe1ar x en$ mx - x - m

7. 0espe1ar 8 en$A . J 5(a b)A

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+=

PRCTICA DE SUSTITUCIN O REEMPLAZO DE UNA INCGNITA

*9. :+ul ser el volumen de una esfera cuyo radio es de %m;

Usar$ 3r3

4V =

Siendo$ r radio< volumen

**. 0etermine la capacidad volum=trica de un cilindro de m de altura y 3m de radio.

Usar$ < . r%. (Siendo$r$ >adio de la ase

($ Altura


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CEUSM

A#BAEFA GSH>AHIJB+A G0U+AHB+DS

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ASIGNATURA: LGEBRA GRUPO:NS2SESIN 02: PLANTEO DE ECUACIONES


*. #a suma de dos nmeros es *99 y el duplo del mayor equivale al triple del menor. Mallar losnmeros.

%. 0ivido *969 en dos partes tales que la mayor disminuida en *3% equivale a la menoraumentada en *99.

3. #a suma de dos nmeros es 49 y el mayor excede al triple del menor en 66. Mallar los

nmeros.

. Gntre A y ? tienen *49 soles. Si A pierde /N lo que le queda equivale a lo que tiene ?.:+unto tiene cada uno;

4. 0os ngulos suman *69O y el duplo del menor excede en 4O al mayor. Mallar los ngulos.

/. #a diferencia de dos nmeros es 3/. Si el mayor se disminuye en *% se tiene el cudruplodel menor. Mallar los nmeros.

5. Un perro y su collar (an costado SP.4N y el perro cost 6 veces lo que el collar. :+untocosto el perro y cunto el collar;

6. Gntre A y ? tienen SP.6. Si A pierde SP.*/ y ? gana SP. %9, amas tienen lo mismo.:+unto tiene cada uno;

7. Gntre A y ? tienen SP.6*. Si A pierde SP.3/, el duplo de lo que queda equivale al triple delo que tiene ? a(ora. :+unto tiene cada uno;

*9. #as edades de un padre y su (i1o suman /9 a)os. Si la edad del padre se disminuyera en*4 a)os se tendra el dole de la edad del (i1o. Mallar amas edades.

**. 0ividir */9 en dos partes tales que el triple de la parte menor disminuido en la parte mayorequivale a */.

*%. #a suma de dos nmeros es 49/ y el triple del menor excede en 49 al mayor aumentadoen *99. Mallar los nmeros.

*3. 0ividir %4 en tres partes tales que la segunda sea el triple de la primera y 9 unidades

mayor que la tercera.

*. Gn una clase (ay /9 alumnos entre 1venes y se)oritas. Gl nmero de se)oritas excedeen *4 al duplo de los 1venes. :+untos 1venes (ay en la clase y cuntas se)oritas;

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*4. Una estilogrfica y un lapicero (an costado *6 soles. Si la estilogrfica (uiera costado /soles menos y el lapicero soles ms, (aran costado lo mismo. :+unto cost cada uno;

*/. Una varilla de 6 cm de longitud esta pintada de ro1o y negro. #a parte ro1a es de cmmenos que la parte pintada de negro. Mallar la longitud de cada parte.

*5. Se (a comprado un caallo y sus arreos por Q/99. Si el caallo costo veces los arreos,:cunto cost el caallo y cunto los arreos;

*6. #a suma de tres nmeros es %36. Gl primero excede al duplo del segundo en 36 y altercero en *6. Mallar los nmeros.

CEUSM


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ASIGNATURA: LGEBRA GRUPO:02SESIN 0": SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO


1 >esuelve por el L=todo de Sustitucin.

a %x - 3y 4R - 3y

& %x K 3y 9R - 3y

, %x - 3y 3x K %y 5

$ 3x K 4y 4x - 3y %/

% 3x %y %4x - 6y /9

2 >esuelve por el L=todo de >educcin.

a %x - %y %%x K %y %

& /m - %n */4m K n 6

, 3x K 4y *4x - y **

$ 3x - %y /x - 3y 5

% 5a - *9 44a - 35

" >esuelve por el L=todo de Bgualacin.

a R - /y *%x - %y 5

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& x %y 5%x - y

, %x - 4y %9

R K %y *

$ %x - 3y 7x K y *6

% x K y /%x - 3y *3

CEUSM


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