Álgebra computacional Álgebra computacional desarrollo histórico, caracterización y perspectivas...

Álgebra ComputacionalÁlgebra Computacional

Desarrollo histórico, Caracterización Desarrollo histórico, Caracterización y Perspectivas y Perspectivas

Universidad de ValparaísoFacultad de CienciasMatemáticaProgramación Científica

Desarrollo HistóricoDesarrollo Histórico

El término álgebra y algoritmo tienen su originen en El término álgebra y algoritmo tienen su originen en una misma fuente, el libro del científico Abu Ja’faruna misma fuente, el libro del científico Abu Ja’far

La mayor tarea de álgebra fue la manipulación La mayor tarea de álgebra fue la manipulación algorítmica de expresiones algebraicas simbólica en el algorítmica de expresiones algebraicas simbólica en el siglo XIXsiglo XIX

Los aspectos algorítmicos de álgebra predominan de Los aspectos algorítmicos de álgebra predominan de nuevo, en particular, por el desarrollo acelerado de nuevo, en particular, por el desarrollo acelerado de computadoras lo que hizo factible automatizar la computadoras lo que hizo factible automatizar la manipulación de fórmulas y los cálculos simbólicos. manipulación de fórmulas y los cálculos simbólicos.

Desarrollo HistóricoDesarrollo Histórico

El álgebra computacional tiene sus raíces teóricas El álgebra computacional tiene sus raíces teóricas en:en:

Los algoritmos de la matemáticasLos algoritmos de la matemáticas Los métodos algorítmicos de lógicaLos métodos algorítmicos de lógica La última iniciativa surgió por la necesidad de físicos y La última iniciativa surgió por la necesidad de físicos y

matemáticos para cálculos simbólicos extensos que no matemáticos para cálculos simbólicos extensos que no podían manejar a mano.podían manejar a mano.

CaracterizaciónCaracterización

¿Qué significa álgebra computacional ¿Qué significa álgebra computacional exactamente?exactamente? El Álgebra computacional es un asunto de cienciaEl Álgebra computacional es un asunto de cienciadedicado a los métodos para resolver losdedicado a los métodos para resolver losproblemas formulados por los algoritmosproblemas formulados por los algoritmossimbólicos, y a la aplicación de estos en elsimbólicos, y a la aplicación de estos en elsoftware y hardware.software y hardware.


El álgebra computacional puede emplearse El álgebra computacional puede emplearse eficazmente para contestar preguntas de varias eficazmente para contestar preguntas de varias áreas de matemática e informática, y en otras áreas áreas de matemática e informática, y en otras áreas

Los métodos elaborados de informática y el Los métodos elaborados de informática y el resultado profundo de la matemática abstracta resultado profundo de la matemática abstracta hallaron la manera de diseñar, comprobar, y hallaron la manera de diseñar, comprobar, y analizar la complejidad de algoritmos de álgebra analizar la complejidad de algoritmos de álgebra computacionalcomputacional


El álgebra computacional ayuda a intervenir El álgebra computacional ayuda a intervenir los recursos matemáticos, y por consiguiente los recursos matemáticos, y por consiguiente es una herramienta esencial de matemática es una herramienta esencial de matemática experimentalexperimental

PerspectivasPerspectivas

Impacto en la EducaciónImpacto en la Educación Gran impacto.Gran impacto. Cada vez más estudiantes tienen la ventaja de acceder a Cada vez más estudiantes tienen la ventaja de acceder a

algún sistema de álgebra computacional en una escuela algún sistema de álgebra computacional en una escuela secundaria, o en redes.secundaria, o en redes.

Existe la oportunidad de disminuir del plan de estudio lo Existe la oportunidad de disminuir del plan de estudio lo teórico e inclinarse un poco a lo técnicoteórico e inclinarse un poco a lo técnico

Las futuras generaciones de matemáticos y usuarios de Las futuras generaciones de matemáticos y usuarios de matemática podrían hacerse incapaces de resolver los matemática podrían hacerse incapaces de resolver los problemas simples sin la ayuda de una computadora. problemas simples sin la ayuda de una computadora.

Impacto en la EducaciónImpacto en la Educación

Un típico plan de estudios de álgebra computacional Un típico plan de estudios de álgebra computacional es normalmente dividido en dos partes:es normalmente dividido en dos partes: Primer nivel: imparten las habilidades necesarias Primer nivel: imparten las habilidades necesarias

para la utilización apropiada de sistemas de para la utilización apropiada de sistemas de álgebra computacional álgebra computacional

Segundo nivel: se dirige a personas que requieran Segundo nivel: se dirige a personas que requieran tener un conocimiento en profundidad de la tener un conocimiento en profundidad de la estructura de sistemas de álgebra computacionalestructura de sistemas de álgebra computacional

Impacto en la EducaciónImpacto en la Educación

En varias universidades ofrecen cursos que a En varias universidades ofrecen cursos que a futuro formaran parte del plan de estudio, temas futuro formaran parte del plan de estudio, temas como: como:

Factorización y simplificaciónFactorización y simplificación AritméticaAritmética Los métodos algorítmicos en teoría de grupo, etc Los métodos algorítmicos en teoría de grupo, etc

PerspectivasPerspectivas

Impacto en la investigaciónImpacto en la investigación Los sistemas de álgebra computacional tienen una Los sistemas de álgebra computacional tienen una

influencia significativa en la investigación influencia significativa en la investigación científica en muchos campos:científica en muchos campos:

Matemática Matemática Informática Informática FísicaFísica IngieneríaIngienería QuímicaQuímica

Impacto en la investigaciónImpacto en la investigación

El papel de sistemas de álgebra computacional en El papel de sistemas de álgebra computacional en las ciencias e Ingienería puede ser bastante las ciencias e Ingienería puede ser bastante diverso:diverso:

Primero: apoyan las actividades ya establecidas , Primero: apoyan las actividades ya establecidas , manipulando las expresiones matemáticas llevándolas a manipulando las expresiones matemáticas llevándolas a un sistemas de álgebra computacional.un sistemas de álgebra computacional.

Segundo: diseñar y construir sistemas de álgebra Segundo: diseñar y construir sistemas de álgebra computacional para una tarea especializada en una área computacional para una tarea especializada en una área de la investigación.de la investigación.


Tercero: los científicos toman una tarea Tercero: los científicos toman una tarea computacional donde estudian los algoritmos computacional donde estudian los algoritmos actuales, aplicaciones y como pueden mejorar los actuales, aplicaciones y como pueden mejorar los algoritmos para resolver el problemaalgoritmos para resolver el problema


Algunas contribuciones específicas para investigar Algunas contribuciones específicas para investigar en la matemática, informática, físicas e Ingienería. en la matemática, informática, físicas e Ingienería. Matemática: apoyó los experimentos que han sido Matemática: apoyó los experimentos que han sido

usado para verificar o refutar las conjeturas más usado para verificar o refutar las conjeturas más conocidas y obtener una visión adicional en estos conocidas y obtener una visión adicional en estos problemas problemas


Informática: los objetivos constituyeron un desafío Informática: los objetivos constituyeron un desafío mayor para el desarrollo y refinamiento de una mayor para el desarrollo y refinamiento de una amplia gama de la informática de polimorfismo amplia gama de la informática de polimorfismo métrico, restricciones de programación lógica, etc.métrico, restricciones de programación lógica, etc.

A pesar del significante progreso hecho en el A pesar del significante progreso hecho en el pasado, la mayoría de estos problemas está todavía pasado, la mayoría de estos problemas está todavía lejos de una solución satisfactoria lejos de una solución satisfactoria


Física: es uno de los campos de la aplicación más Física: es uno de los campos de la aplicación más antiguo de álgebra computacional. antiguo de álgebra computacional.

Entre estos sistemas tempranos están: Entre estos sistemas tempranos están: Schoonschip, Reduce, Camal, Macsyma.Schoonschip, Reduce, Camal, Macsyma.

Hoy día el álgebra computacional se usa en casi Hoy día el álgebra computacional se usa en casi todas las áreas de física como una herramienta todas las áreas de física como una herramienta standard standard


Ingienería: se reconoce como una valiosa Ingienería: se reconoce como una valiosa herramienta que complementa y extiende el herramienta que complementa y extiende el software numérico software numérico

Otras áreas de la ingeniería dónde los métodos de Otras áreas de la ingeniería dónde los métodos de álgebra de computadora tienen un impacto mayor, álgebra de computadora tienen un impacto mayor, incluyen mecánicas, dinámica de flujos, incluyen mecánicas, dinámica de flujos, termodinámica y combustión.termodinámica y combustión.

El Álgebra ComputacionalEl Álgebra Computacional

HoyHoy Los métodos numéricos y paquetes han crecido Los métodos numéricos y paquetes han crecido

como herramientas normales en todas las áreas de como herramientas normales en todas las áreas de Ciencias Naturales e Ingeniería, es así que en los Ciencias Naturales e Ingeniería, es así que en los métodos económicos y sistemas de álgebra métodos económicos y sistemas de álgebra computacional han encontrado su uso extendido y computacional han encontrado su uso extendido y aceptación. aceptación.

Programas el MAPLE y MATHEMATICAProgramas el MAPLE y MATHEMATICA


La mayoría de sistemas de Álgebra La mayoría de sistemas de Álgebra Computacional contienen un juego amplio de Computacional contienen un juego amplio de algoritmos. algoritmos.

Mejorar la distribución de los algoritmos.Mejorar la distribución de los algoritmos.

-Las conexiones se han puesto mucho más -Las conexiones se han puesto mucho más convenientes para los usuariosconvenientes para los usuarios ..


Perspectivas para más adelantePerspectivas para más adelante Impacto más importante del Álgebra Impacto más importante del Álgebra

Computacional y su sistemas.Computacional y su sistemas. Para una investigación de buena calidad en la Para una investigación de buena calidad en la

Informática Científica es necesario: Desarrollar Informática Científica es necesario: Desarrollar algoritmos con el propósito de resolver problemas.algoritmos con el propósito de resolver problemas.

Esto plantea el deseo de aumentar en los sistemas Esto plantea el deseo de aumentar en los sistemas

de Álgebra de Álgebra Computacional relacionado con el Computacional relacionado con el trabajo, tareas, etc. .trabajo, tareas, etc. .


Así serán más atractivos para las aplicaciones Así serán más atractivos para las aplicaciones complejas de otras áreas.complejas de otras áreas.

Para un gran número de tareas extensas los Para un gran número de tareas extensas los nuevos o más rápidos algoritmos deben ser nuevos o más rápidos algoritmos deben ser hábiles y las soluciones del Hardware igual hábiles y las soluciones del Hardware igual tienen que ser desarrolladas.tienen que ser desarrolladas.

Algunos problemas.Algunos problemas.


Para el desarrollo futuro de sistemas de Álgebra Para el desarrollo futuro de sistemas de Álgebra Computacional las tendencias siguientes se ponen de Computacional las tendencias siguientes se ponen de manifiesto:manifiesto:

-Esperar el crecimiento de estos sistemas con el -Esperar el crecimiento de estos sistemas con el propósito de continuar con eficacia.propósito de continuar con eficacia.

-Para ver el progreso del Hardware, estos -Para ver el progreso del Hardware, estos sistemas no pueden mantener el poder requerido, es sistemas no pueden mantener el poder requerido, es así el propósito del software con sus paquetes que así el propósito del software con sus paquetes que especializaron los sistemas tendrán que ser diseñados especializaron los sistemas tendrán que ser diseñados y usados.y usados.


Para persistir el trabajo es indispensable : Para persistir el trabajo es indispensable : Medios de regularización y la apertura de Medios de regularización y la apertura de sistemas del Álgebra Computacional. sistemas del Álgebra Computacional.

Iniciativa de OpenMathIniciativa de OpenMath

El Álgebra ComputacionalEl Álgebra Computacional Los sistemas de Álgebra Computacional tendrán mas Los sistemas de Álgebra Computacional tendrán mas

acceso a acceso a paquetes paquetes numéricos.numéricos. Las funciones de Álgebra Computacional deben estar Las funciones de Álgebra Computacional deben estar

unidas a otros programas, como pueden unirse a las unidas a otros programas, como pueden unirse a las rutinas de rutinas de FORTRAN.FORTRAN.

El A.C no solo será accesible vía sistemas y El A.C no solo será accesible vía sistemas y algoritmos. Está la necesidad creciente de algoritmos. Está la necesidad creciente de Técnicas Técnicas Criptográficas Criptográficas lo que exigirá usar métodos básicos lo que exigirá usar métodos básicos para todas aquellas personas que navegan en Internet para todas aquellas personas que navegan en Internet y en particular, el comercio electrónico, etc.y en particular, el comercio electrónico, etc.


Se espera que los S.A.C estén empleados en la red en Se espera que los S.A.C estén empleados en la red en un ambiente de Internet usando idiomas como el un ambiente de Internet usando idiomas como el JAVA.JAVA.

El conocimiento matemático se hace accesible de una El conocimiento matemático se hace accesible de una manera fácil y natural por medio del A.C a un número manera fácil y natural por medio del A.C a un número grande de personas. Es por eso que los matemáticos grande de personas. Es por eso que los matemáticos tienen la misión de tomar un número de consultas tienen la misión de tomar un número de consultas referidas a planteamientos matemáticos.referidas a planteamientos matemáticos.


La variedad de temas en el A.C no permitirá tener La variedad de temas en el A.C no permitirá tener referencias para los diferentes subtemas de los referencias para los diferentes subtemas de los diferentes sistemas para la solución de un cierto diferentes sistemas para la solución de un cierto problema, para comparar la efectividad de aplicación problema, para comparar la efectividad de aplicación de algoritmos, etc. .Son tareas importantes para ser de algoritmos, etc. .Son tareas importantes para ser resueltas en el futuro.resueltas en el futuro.

Referido a los problemas de registro, deben darse los Referido a los problemas de registro, deben darse los medios a los no expertos para verificar si los datos medios a los no expertos para verificar si los datos que se publican están malos debido a errores del que se publican están malos debido a errores del sistema del A.C.sistema del A.C.


Deben comunicarse actualizaciones de los errores a Deben comunicarse actualizaciones de los errores a los usuarios registrados sin retraso de la versión los usuarios registrados sin retraso de la versión correspondiente del sistema.correspondiente del sistema.

El desarrollo continuado y el mantenimiento de El desarrollo continuado y el mantenimiento de sistemas subirá los recursos lo que hará el sistemas subirá los recursos lo que hará el financiamiento a través del costo que comparten los financiamiento a través del costo que comparten los usuarios es decir a través del servicio de licenciasusuarios es decir a través del servicio de licencias

FINFIN

Universidad de ValparaísoFacultad de CienciasMatemáticaProgramación Científica

Nombres: Catalina Castro Roxana Galleguillos

Juana Gómez Marta Lobos Maciel Quiroga

Álgebra computacional Álgebra computacional desarrollo histórico, caracterización y perspectivas...

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