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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE POSTGRADO
PROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
PROGRAMA COMPUTARIZADO PARA EL CÁLCULO DE GEOMETRÍA DE FRACTURA BASADO EN UN MODELO
SEUDOTRIDIMENSIONAL
Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
Autor: Ing. LEONARDO J. ALEJOS D. Tutor: Ing. Jorge Barrientos, MSc
Co-tutor: Dr. Orlando Zambrano
Maracaibo, Julio de 2007.
PROGRAMA COMPUTARIZADO PARA EL CÁLCULO DE GEOMETRÍA DE FRACTURA BASADO EN UN MODELO
SEUDOTRIDIMENSIONAL
Trabajo de Grado presentado ante la Ilustre Universidad del Zulia para optar al Grado Académico de
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
Ing. Leonardo J. Alejos D. C.I.: V-12.218.209
Dirección: Av. 100 Sabaneta, Urb. La Pomona Bloque 2. Apto. C-6 Teléfono: 0416-3657653 E-mail: [email protected]
Ing. Jorge Barrientos, MSc Dr. Orlando Zambrano C.I.: V-3509055 C.I.: V-7548612 Tutor Co-Tutor
Dirección: Av. 13A, Calle 74, Edif. Sarandi Dirección: Av. 56, Urb. La Paz. 2da Etapa Piso 2 Nº 96-06 Teléfono: 0146-8622883 Teléfono: 0414-6673481 E-mail: [email protected] E-mail: [email protected]
APROBACIÓN
Este jurado aprueba el Trabajo de Grado titulado PROGRAMA COMPUTARIZADO PARA EL CÁLCULO DE GEOMETRÍA DE FRACTURA BASADO EN UN MODELO SEUDOTRIDIMENSIONAL que el Ing. Leonardo J. Alejos D., C.I.: V-12.218.209 presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad de Ingeniería en cumplimiento del Articulo 51, Parágrafo 51.6 de la Sección Segunda del Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, como requisito para optar al Grado Académico de:
MAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE PETRÓLEO
Coordinador del Jurado Jorge Barrientos C.I.: V-3.509.055
Orlando Zambrano Dickson Toyo C.I.: V-7.548.612 C.I.: V-5.297.112
Director de la División de Postgrado Gisela Páez
Maracaibo, Julio de 2007.
Alejos D. Leonardo J. Programa Computarizado para el Cálculo de Geometría de Fractura Basado en un Modelo Seudotridimensional. (2007) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingenieria. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Prof. Jorge Barrientos; Cotutor: Dr. Orlando Zambrano
RESUMEN El Fracturamiento Hidráulico se define como una técnica de estimulación utilizada para mejorar la comunicación natural de la formación-hoyo y para reducir el efecto de daño en los pozos. El objetivo general de esta investigación fue elaborar un programa computarizado que permita estimar la geometría de fractura mediante un modelo seudotridimensional con el propósito de contribuir a optimizar el diseño de tratamiento en un pozo que requiera ser estimulado con fracturamiento hidráulico. Para llevar a cabo este trabajo se planteo una metodología que consistió en analizar la teoría de fracturamiento hidráulico, plantear una serie de algoritmos para el cálculo de espesor de fractura y presión requerida para alcanzar el espesor, longitud por encima y por debajo del estrato productor y el caudal requerido para alcanzar dicho espesor de fractura. Posteriormente se procedió ha programar los algoritmos en el lenguaje de programación Visual Basic 6.0 para luego correr dicho programa con una data generada y finalmente se obtuvo un resultado. Del estudio llevado a cabo se concluye que se genero un programa computarizado basado en un modelo seudotridimensional para el calculo de espesor, presión de fractura y caudal de bombeo necesario, además de poder estimar la longitud por encima y por debajo del estrato productor. De la corrida del programa se obtuvo un resultado con relación a una data introducida que se presentan en el Capitulo VI de este trabajo finalmente se puede decir que es necesario que este programa computarizado sea validado con mas información y sea extendido a otros modelos de calculo de geometría de fractura. Palabras Clave: Fracturamiento Hidráulico, Geometria de Fractura, Programa Computarizado, Espesor de Fractura, Caudal de Bombeo, Seudotridimensional. E-mail: [email protected]
Alejos D. Leonardo J. Program Computerized for the Calculation of Geometry of Fracture Based on Model Seudotridimensional. (2007) Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Ingenieria. División de Postgrado. Maracaibo, Tutor: Prof. Jorge Barrientos; Cotutor: Dr. Orlando Zambrano
ABSTRACT The Hydraulic Fracturamiento is defined as a technique of used stimulation to improve the natural communication of the formation-hole and to reduce the effect of damage in wells. The general mission of this investigation was to elaborate a computerized program that allows considering the geometry of fracture by means of a pseudothree-dimensional model in order to contribute to optimize the design of treatment in a well that it requires to be stimulated with hydraulic fracturamiento. In order to carry out east work I consider a methodology that consisted of analyzing the theory of hydraulic fracturamiento, to raise a series of algorithms for the calculation of thickness of fracture and required pressure to reach the thickness, length superficially and below the producing layer and the required volume to reach this thickness of fracture. Later it was come has to program the algorithms in the Visual programming language BASIC 6,0 soon to run this program with a generated data and finally a result was obtained. Of the carried out study one concludes that I am generated a computerized program based on a pseudothree-dimensional model for I calculate of thickness, pressure of fracture and volume of necessary pumping, in addition to being able to consider the length superficially and below the producing layer. From the bullfight of the program a result in relation to an introduced data was obtained that appears in Chapter VI of this work finally can be said that it is necessary that this computerized program is validated with but information and is extended to other models of I calculate of fracture geometry. Key Words: Hydraulic Fracturamiento, Geometry of Fracture, Computerized Program, Thickness of Fracture, Volume of Pumping, Seudotridimensional. E-mail: [email protected]
DEDICATORIA
A mi esposa Kenna Ferrebús, por haberme ayudado espiritual
y fisicamente a lograr la culminación de esta maestria.
A mis hijos Leonardo Javier y José Leonardo, por ser
parte de la razón de ser de este ascenso de carrera.
A la memoria de mi madre Eneida Isabel por haberme
dado mis estudios de pregrado, pues sin ellos no
hubiese podido optar al titulo de magister.
Leonardo
AGRADECIMIENTO
A Dios Todopoderoso a Jesucristo al Espiritu Santo y a la Virgen de Chiquinquirá
por permitirme estar en este mundo y asi poder alcanzar todas las metas que me he
propuesto.
A la Universidad del Zulia por abrirme sus puertas y haberme permitido realizar la
Maestria en Ingenieria de Petróleo.
A los Profesores Jorge Barrientos y Orlando Zambrano por haberme dedicado
parte de su tiempo brindadome el asesoramiento necesario para la realización de
este Trabajo de Grado.
A Raynnier Aldana por haber colaborado conmigo de forma incondicional en la
realización del programa computarizado aplicado en esta investigación.
A mi esposa Kenna Ferrebús por haberme ayudado en la transcripcion y
ordenamiento de este trabajo.
A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron en la realizacion
de esta investigación.
A TODOS MUCHAS GRACIAS...
TABLA DE CONTENIDO Página RESUMEN....................................................................................................... 4 ABSTRACT...................................................................................................... 5 DEDICATORIA................................................................................................ 6 AGRADECIMIENTO........................................................................................ 7 TABLA DE CONTENIDO................................................................................. 8 LISTA DE TABLAS.......................................................................................... 10 LISTA DE FIGURAS........................................................................................ 11 INTRODUCCIÓN............................................................................................. 13 CAPITULO I EL PROBLEMA........................................................................ 15 1.1.- Planteamiento del problema............................................ 15 1.2.- Objetivos de la investigación........................................... 16 1.2.1.- General.................................................................... 16 1.2.2.- Específicos.............................................................. 17 1.3.- Justificación de la investigación....................................... 17 1.4.- Importancia de la investigación........................................ 18 1.5.- Delimitación de la investigación....................................... 19 1.6.- Limitación de la investigación.......................................... 19 II MARCO TEORICO.................................................................. 20 ANTECEDENTES.................................................................... 20 BASES TEORICAS.................................................................. 23 2.1.- Fracturamiento hidráulico................................................ 23 2.1.1.- Definición................................................................. 23 2.1.2.- Objetivos.................................................................. 25 2.2.- Aplicaciones del fracturamiento hidráulico....................... 27 2.3.- Descripción del proceso de fracturamiento hidráulico..... 30 2.4.- Pruebas pre-fracturas...................................................... 32 2.5.- Propiedades de la fractura vertical.................................. 33 2.5.1.- Conductividad final de la fractura............................ 35 2.5.2.- Permeabilidad de la fractura.................................... 36 2.5.3.- Ancho de la fractura................................................. 36 2.5.4.- Altura de la fractura................................................. 37 2.5.5.- Longitud de la fractura............................................. 38 2.6.- Propagación de la fractura............................................... 38 2.7.- Esfuerzos......................................................................... 42 2.8.- Estado de esfuerzos en el subsuelo................................ 43 2.9.- Propiedades y constantes de elasticidad estática de la
roca.......................................................................................... 44
2.9.1.- Modulo de elasticidad (Modulo de Young).............. 45 2.9.2.- Relación de Poisson................................................ 46 2.9.3.- Modulo de rigidez o cizallamiento............................ 46 2.10.- Diseño de un tratamiento de fracturamiento hidráulico.. 47 2.11.- Productividad de pozos fracturados............................... 63 2.12.- Factores críticos en el fracturamiento hidráulico............ 68 2.13.- Claves de la ejecución de un fracturamiento hidráulico. 71 2.14.- Visual Basic.................................................................... 72
CAPITULO Página 2.14.1.- Breve reseña histórica........................................... 72 2.14.2.- Definición............................................................... 72 2.14.3.- Características generales...................................... 72 2.14.4.- Versiones del programa......................................... 74 2.14.5.- Ventajas y limitaciones.......................................... 75 2.14.6.- Partes del entorno de Visual Basic........................ 77 2.14.7.- Barra de herramientas del Visual Basic................. 78 2.15.- Algoritmo......................................................................... 87 2.15.1.- Diseño del algoritmo.............................................. 88
DEFINICION DE TERMINOS BASICOS.................................. 91 III MARCO METODOLOGICO...................................................... 95
3.1.- Tipo de investigación........................................................ 95 3.2.- Diseño de la investigación................................................ 96 3.3.- Instrumentos..................................................................... 97 3.4.- Procedimiento metodológico............................................ 99
IV MODELO SEUDOTRIDIMENSIONAL PARA EL CÁLCULO DE GEOMETRÍA DE FRACTURA............................................ 103
4.1.- Modelo de elasticidad bidimensional (2D).................. 103 4.2.- Modelo de flujo de fluido unidimensional (1D)............ 108 4.3.- Solución de las ecuaciones acopladas del modelo
seudotridimensional de fractura............................................... 110
V MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA COMPUTARIZADO FHP3D...................................................... 116
VI ANALISIS DE RESULTADOS.................................................. 127
6.1.- Metodología para la determinación del diseño de fracturamiento hidráulico.......................................................... 127
6.2.- Algoritmo para el cálculo de geometria de fractura basado en un modelo seudotridimensional.............................. 135
6.3.- Resultados del programa FHP3D..................................... 137 VII CONCLUSIONES..................................................................... 139
RECOMENDACIONES............................................................. 140 BIBLIOGRAFIA................................................................................................ 141 APÉNDICE ...................................................................................................... 142
LISTA DE TABLAS Tabla Página
1 Procedimiento metodológico del objetivo específico Nº 1……………. 99 2 Procedimiento metodológico del objetivo específico Nº 2……………. 100 3 Procedimiento metodológico del objetivo específico Nº 3……………. 100 4 Procedimiento metodológico del objetivo específico Nº 4……………. 101 5 Procedimiento metodológico del objetivo específico Nº 5……………. 102 6 Modulo Wf, a) Data para la corrida del programa, b) Resultado…….. 137 7 Modulo Qb, a) Data para la corrida del programa, b) Resultado…….. 138
LISTA DE FIGURAS Figura Página
1 Presión interna rompiendo un hoyo vertical…………………………… 24 2 Vista de la propagación de la fractura…………………………………. 24 3 Introduciendo agente de sostén dentro de la fractura……………….. 24 4 Culminación del tratamiento, fractura empacada…………………….. 24 5 Resultado de la fractura, incremento del área de flujo………………. 25 6 Eliminación o reducción del efecto de daño en el pozo……………… 27 7 Estimulación del área de drenaje………………………………………. 29 8 Descripción del proceso de fracturamiento…………………………… 31 9 Proceso de fracturamiento hidráulico…………………………………. 32
10 Geometría de una fractura…………………………………………….. 33 11 Esquema de barreras hidráulicas……………………………………… 35 12 Conductividad de la fractura……………………………………………. 35 13 Anchos de la fractura durante y después del bombeo………………. 37
14 Presiones, esfuerzos y propiedades de la roca involucradas en la propagación de una fractura vertical…………………………………… 39
15 Crecimiento vertical de la fractura limitada en la parte superior e inferior por estratos de mayores esfuerzos……………………………. 40
16 Presencia de contraste de esfuerzos solo en uno de los estratos limitantes de la zona de interés………………………………………… 41
17 Zonas superiores e inferiores con menor esfuerzo confinante modificando el crecimiento de la fractura……………………………… 42
18 Barra con fuerza aplicada……………………………………………….. 43 19 Estados de esfuerzos en el subsuelo…………………………………. 44 20 Deformación longitudinal y lateral al aplicar un esfuerzo axial……… 46 21 Comparación de dureza ante varios tipos de agente de sostén……. 51 22 Comportamiento del Fcd………………………………………………… 52
23 Valor presente neto contra la penetración de varias concentraciones y tipos de agente de sostén………………………… 54
24 Geometrías de fracturas según el modelo utilizado………………….. 60
25 Factor de pseudoskin para una fractura vertical de conductividad finita………………………………………………………………………... 66
26 Redistribución convectiva……………………………………………….. 69 27 Tortuosidad……………………………………………………………….. 70 28 Bloqueador de controles………………………………………………… 79 29 Control Frame……………………………………………………………. 79 30 Botones de elección y opción………………………………………….. 80 31 Controles LitBox y ComboBox…………………………………………. 81 32 Controles HScrollBar y VScrollBar……………………………………... 82 33 Timer temporizador……………………………………………………… 83 34 Control Shape……………………………………………………………. 83 35 Control Line………………………………………………………………. 84 36 Control Gauge……………………………………………………………. 84 37 Control Gauge de aguja, barra horizontal y barra vertical…………… 85 38 Control CommonDialog…………………………………………………. 86 39 Icono CommonDialog…………………………………………………… 86 40 Simbología para diseñar flujo gramas…………………………………. 89
Figura Página41 Representación de un flujograma………………………………………. 90
42 Corte transversal de la fractura mostrando los esfuerzos en la formación y la presión de fluido. 107
43 Principio de conservación de masa en la fractura…………………… 110 44 Representación gráfica de las condiciones de borde……………….. 112
45 Discretización de la longitud de la fractura hidráulica en volúmenes de control………………………………………………………………….. 113
46 Metodología general……………………………………………………... 128 47 Metodología para el diseño optimo de fracturamiento hidráulico…… 129 48 Presencia de los esfuerzos en la fractura hidráulica…………………. 137
13
INTRODUCCION Se define el fracturamiento hidráulico como una técnica de estimulación utilizada
para mejorar la comunicación natural de la formación-hoyo y para reducir el efecto
de daño en los pozos. Se utiliza para controlar la producción de arena en
formaciones poco consolidadas y para atenuar la velocidad de deposición de
materiales que dañan la formación (asfáltenos, parafinas y arcillas migratorias). Con
la técnica de fracturamiento hidráulico se logra el incremento de la conductividad del
petróleo o gas, a través de la fractura creada, en formaciones de muy baja
permeabilidad o dañadas, desde la formación al hoyo. Esta técnica consiste en
aplicar presión hidrostática a un intervalo productor de hidrocarburos hasta que se
produzca la falla o fractura de la formación y después de la ruptura de la roca se
continua aplicando presión para extender la fractura más allá del punto de falla con
el propósito de crear un canal de flujo de gran tamaño que no solo conecte fracturas
naturales, sino, que produzca una gran área de drenaje de fluidos desde el
yacimiento hasta el hoyo en el fondo de pozo. Para evitar el cierre de la fractura se
introduce en la misma un fluido cargado con agente apuntálate (agente de sostén)
que actuará como soporte en la paredes de la fractura y evitará que la misma se
cierre y de esta manera mejorar la capacidad de afluencia dentro de la fractura y por
ende del pozo.
En el diseño de la fractura la geometría juega un papel importante ya que ella
representa el área de flujo mejorada en el sistema roca fluido, y sobre todo, si esta
puede ser controlada esto evitara que se conecten zonas indeseables con la fractura
y así mejorar de forma eficiente la productividad del pozo.
El presente trabajo cuyo objetivo fue elaborar un programa computarizado para el
cálculo de geometría de fractura y en donde se plantea adicionalmente un
flujograma para diseño de fractura se estructuró por capitulos en donde se plantea:
Capitulo I se muestra, entre otras cosas, el problema planteado, el objetivo general
y los específicos, el Capitulo II nos muestra la fundamentación teórica para
sustentar este trabajo relacionada con fracturamiento hidráulico y programa Visual
Basic 6.0, el Capitulo III muestra la metodología seguida y el Capitulo IV los
14
resultados y sus respectivos análisis. Finalmente se plantea una serie de
conclusiones y recomendaciones relacionadas con este trabajo que contribuyen a
mejorar el cálculo de geometría de fracturas hidráulicas.
Finalmente se puede decir que para elaborar un diseño de fracturamiento es
necesario contar con suficiente información del sistema roca-fluido y que a través de
la estimación de geometría de fractura se puede tener un mejor control del diseño
de fractura. El programa FH3PD es una herramienta computarizada que se puede
utilizar para predecir espesor de fractura y caudal de bombeo para una longitud de
fractura requerida.
15
CAPITULO I
EL PROBLEMA
1.1.- Planteamiento del Problema. El Fracturamiento Hidráulico se define como una técnica de estimulación utilizada
para mejorar la comunicación natural de la formación-hoyo y para reducir el efecto
de daño en los pozos. Se utiliza para controlar la producción de arena en
formaciones poco consolidadas y para atenuar la velocidad de deposición de
materiales que dañan la formación (asfáltenos, parafinas y arcillas migratorias). Con
la técnica de fracturamiento hidráulico se logra el incremento de la conductividad del
petróleo o gas, a través de la fractura creada, en formaciones de muy baja
permeabilidad o dañadas, desde la formación al hoyo. Esta técnica consiste en
aplicar presión hidrostática a un intervalo productor de hidrocarburos hasta que se
produzca la falla o fractura de la formación y después de la ruptura de la roca se
continua aplicando presión para extender la fractura más allá del punto de falla con
el propósito de crear un canal de flujo de gran tamaño que no solo conecte fracturas
naturales, sino, que produzca una gran área de drenaje de fluidos desde el
yacimiento hasta el hoyo en el fondo de pozo. Para evitar el cierre de la fractura se
introduce en la misma un fluido cargado con agente apuntálate (agente de sostén)
que actuará como soporte en la paredes de la fractura y evitará que la misma se
cierre y de esta manera mejorar la capacidad de afluencia dentro de la fractura y por
ende del pozo.
Una de las causas de fracaso en pozos que han sido fracturados hidráulicamente
en la industria petrolera ha sido la estimación de la geometría de fractura de forma
errada lo que ha conllevado a no mejorar el índice de productividad del pozo que ha
sido fracturado, y en algunos casos, el no contar con una herramienta como por
ejemplo, un programa computarizado que permita estimar la geometría de fractura y
de esta manera tener una estimación mas real de la geometría de fractura esperada
luego que el pozo sea fracturado.
La estimación de la geometría de la fractura es un aspecto de suma importancia
en el diseño de fractura ya que ella es la base de cálculo para determinar los
16
volúmenes de fluidos y agente de sostén a ser bombeados en la fractura y sobre
todo del aumento del área de drenaje y del índice de productividad en el pozo a ser
fracturado hidráulicamente. Estadísticamente hablando, luego de revisar
antecedentes de la Universidad del Zulia en la Facultad de Ingeniería, no existe un
trabajo de elaboración de un programa computarizado para el cálculo de geometría
de fractura, razón por la cual se plantea con esta investigación realizarlo para
estimar la geometría de fractura basado en un Modelo Seudotridimensional que sirva
como herramienta para el cálculo y que contribuya a mejorar el índice de
productividad de pozos que se requieran estimular con fracturamiento hidráulico.
El no disponer con herramientas como la que contempla este trabajo conllevará
a que en algunos casos, en donde se estime la geometría de una fractura, se
cometan errores que afecten el diseño de la geometría y además se realicen
estimaciones que conlleven un mayor tiempo de respuesta.
Realizando esta investigación se contribuye a generar un mejor diseño de
geometría de fractura en tiempo oportuno. Entonces se plantea la siguiente
interrogante:
¿Será factible elaborar un programa computarizado que permita estimar la
geometría de fractura basado en un modelo Seudotridimensional?
1.2.- Objetivos de la Investigación. 1.2.1.- General. Elaborar un programa computarizado que permita estimar la geometría de
fractura mediante un modelo seudotridimensional con el propósito de contribuir a
optimizar el diseño de tratamiento en un pozo que requiera ser estimulado con
fracturamiento hidráulico.
17
1.2.2.- Específicos.
• Analizar teoría relacionada con fracturamiento hidráulico en pozos verticales. • Interpretar un modelo Seudotridimensional para el cálculo de geometría de
fractura en pozos.
• Desarrollar el algoritmo para el cálculo de geometría de fractura basado en un
modelo Seudotridimensional.
• Elaborar un programa computarizado para el cálculo de geometría de fractura
basado en un modelo Seudotridimensional.
• Validar el programa computarizado para el cálculo de geometría de fractura
basado en un modelo Seudotridimensional.
1.3.- Justificación de la Investigación. La determinación de geometría de fractura es un aspecto de suma importancia en
el diseño de fractura y es un factor determinante en el éxito del incremento de
productividad en un pozo a ser sometido a fracturamiento hidráulico.
La razón principal por la cual se plantea este trabajo es que en la actualidad
existe pero no se dispone de un programa computarizado para el cálculo de
geometría de fractura, por lo que este trabajo representa una herramienta útil en el
cálculo de la geometría de fractura de manera mas precisa. Esta herramienta puede
contribuir a disminuir el porcentaje de fracasos obtenidos en la aplicación de la
técnica de fracturamiento hidráulico ya que la misma permitirá predecir la geometría
de fractura basado en un modelo Seudotridimensional que servirá como base para el
diseño de fracturamiento hidráulico en la industria petrolera contribuyendo al éxito
del mismo.
Otra de las razones por la cual se plantea este trabajo es que desde el punto
de vista económico la elaboración de este programa puede representar un impacto
significativo para la industria petrolera ya que el mismo será realizado en Venezuela
implicando esto que sea mas económico obtenerlo y aplicarlo en la industria
18
petrolera y sobre todo el tiempo de respuesta obtenida al ejecutar el programa para
la toma de decisiones. Desde el punto de vista social esta investigación tiene un
impacto ya que el programa podrá ser utilizado por cualquier otro investigador
relacionado con el tema permitiendo satisfacer su necesidad, además que puede ser
utilizado por estudiantes en el área de estimulación de pozos interesados en este
tema de investigación. Con respecto a la seguridad el mismo no representa ningún
riesgo ni en su elaboración ni en su ejecución para las personas que utilicen este
programa como herramienta para cálculos y análisis técnicos ni además tiene un
impacto ambiental en nuestra sociedad.
El impacto metodológico radica que este proyecto representa un aporte ya que
se elabora siguiendo las normas establecidas por el método científico y que puede
ser utilizado como apoyo para futuras investigaciones relacionadas con el tema
objeto de investigación. Este trabajo es conveniente tanto para la industria petrolera
como para la Universidad del Zulia ya que el mismo tendrá aportes significativos que
le permitirá a la industria petrolera realizar mejores cálculos relacionados con la
determinación de la geometría de fractura que ayudará a definir mejor el diseño de
una fractura y a la Universidad del Zulia le permitirá continuar formando
profesionales aptos para el mercado laboral de hoy. Esta investigación tiene una
implicación práctica, un valor teórico y una utilidad práctica. Con respecto a la
implicación práctica, esto se refiere a que luego de realizar el programa se podrá
validar con data real de campo y a su vez servirá para optimizar el diseño de
fracturamiento hidráulico, con relación al valor teórico el programa esta basado en
teoría elaborada por investigadores de fracturamiento hidráulico en donde se
manejan ecuaciones validadas que sustentan los resultados arrojados por el
programa y por ultimo este programa va a tener una utilidad practica ya que el
mismo podrá ser utilizado por la industria petrolera o por cualquier otro investigador
relacionado con el tema de investigación.
1.4.- Importancia de la Investigación. La elaboración del programa computarizado para el calculo de geometría de
fractura basado en un modelo seudotridimensional es importante ya que el mismo
brindará la posibilidad de visualizar la geometría de fractura en un pozo que
19
requiera ser fracturado, además que los resultados obtenidos por el programa
permitirá obtener beneficios en la optimización de la determinación de la geometría
de fractura permitiendo esto mejorar el diseño de fracturamiento hidráulico en un
pozo.
1.5.- Delimitación de la Investigación. La presente investigación que trata sobre un programa computarizado para el
cálculo de geometría de fractura basado en un modelo seudotridimensional, en el
área de investigación de Geomecánica, se realizará en la Universidad del Zulia,
Facultad de Ingeniería, Escuela de Petróleo de Maracaibo durante un periodo
comprendido desde octubre del 2006 hasta marzo del 2007.
1.6.- Limitación de la Investigación. Para la elaboración de esta investigación será necesario vencer algunos
obstáculos tales como: Por pertenecer a un área relativamente nueva de aplicación
en Venezuela se cuenta muy poco, dentro de la Universidad del Zulia, con
investigaciones similares que sirvan de apoyo a la misma. Además por no realizarse
directamente con la industria petrolera es probable que no se cuente con suficiente
data de campo, además por lo que se menciono anteriormente, para validar a
plenitud dicho programa. Por lo demás hasta los momentos no se visualiza alguna
otra limitación relacionada con este tema de investigación.
20
CAPITULO II
MARCO TEORICO
ANTECEDENTES Bravo, Humberto. Febrero 2006. Evaluación de los parámetros que determinan
el modelo de propagación de la fractura hidráulica inducida. El objetivo general de
esta investigación fue describir y explicar la propiedad geomecánica de las
formaciones que afectan la orientación y la geometría de la fractura hidráulica,
además de desarrollar un modelo matemático seudo tridimensional de la geometría
de la fractura hidráulica inducida. Con esta investigación se pretende el análisis del
modelo matemático generado con el propósito de entender los parámetros que
afectan la geometría de fractura además de reforzar conocimientos relacionados con
geomecánica de roca. Las conclusiones a las cuales se llegaron: el diagrama de
Morh representa una herramienta importante ya que muestra los puntos importantes
de fractura, la región de estabilidad en la roca, así como la relación entre los
esfuerzos máximos y mínimos para cada tipo de fractura. Los esfuerzos en sitio en
las capas superiores e inferiores a la capa productiva tiene la capacidad de limitar la
distancia de penetración vertical de la fractura hacia estas capas. El esfuerzo en sitio
tanto en la capa productiva como en la capa superior e inferior tiene un efecto
confinante en el crecimiento lateral de la fractura siendo mayor en la capa donde
existe mayor esfuerzo. El espesor de la fractura esta influenciada por la tasa de
inyección, la cual es un parámetro operacional que varía en función de los equipos
de bombeo. La utilización simultánea de las ecuaciones dadas para el espesor de la
fractura por Pekín y Kern con la ecuación de área dada por Carter permite
determinar los parámetros geométricos; espesor (W), Longitud (L) y Altura (h) para
una fractura dada, bajo diversas condiciones dinámicas de fluido. Con el método
descrito por Greertsma y Klerk se puede predecir las dimensiones de la fractura para
el modelo de propagación tanto radial como lineal en flujo laminar.
Aldana Raynnier. Noviembre 2005. Diseñar un programa computarizado en
Visual Basic 6.0, que permita cuantificar el daño en intervalos productores de
21
hidrocarburos. Esta investigación tendrá de utilidad adquirir conocimientos
relacionados al programa Visual Basic 6.0 que permitirá posteriormente diseñar el
programa computarizado para el cálculo de geometría de fractura. Dentro de las
conclusiones a las cual se llegaron en esta investigación fueron: CDF1.0 permite
cuantificar el daño en intervalos productores de hidrocarburo, por medio del Análisis
Nodal en el cabezal de pozo y/o a través de una prueba de restauración de presión.
Permite realizar sensibilidades tanto de la curva de afluencia del pozo (IPR), como
de la curva de demanda (OPR). Puede calcular las eficiencias de flujo, el índice de
productividad, para fluidos saturados y subsaturados. Puede combinar la prueba de
restauración de presión con el análisis nodal, por medio de un link que introduce el
valor de daño calculado a través de la prueba de restauración de presión en la parte
de sensibilidad del daño, del método del análisis nodal. Permite validar la correlación
de flujo multifásico por medio de una herramienta que tiene el análisis nodal que es
la prueba del registro fluyente. Cuenta también con un módulo completo de PVT,
donde se pueden calcular sintéticamente las propiedades físicas de los fluidos.
Genera un reporte donde se detallan que correlaciones PVT están dentro del rango
de operación y cuales no, cuando fueron utilizadas. También cuenta con una
herramienta de validación del PVT, que utiliza el método de la función Y. Genera
graficas de la prueba Build Up; Análisis Nodal; Sensibilidad de la IPR a distintas
eficiencias de flujo y distintas tipo de fluido, así como también J vs S, S vs qMáx, J vs
qL; de función “Y” y de la presión vs volumen; registro fluyente. Esta diseñado bajo
ambiente windows, es de fácil manejo para el usuario.
Rubio Erismar y Rosales Sigifredo. Octubre 2001. Metodología de diagnostico
para evaluar la prospectividad de fracturamiento hidráulico. Esta investigación tuvo
como objetivo general desarrollar una herramienta que permita seleccionar
efectivamente los candidatos potenciales a fracturamiento hidráulico y así, crear
oportunidades de aumento de potencial con mayor probabilidad de éxito a menor
costo. La utilidad operativa que tiene esta investigación es el estudio de la
metodología propuesta y el análisis de data de pozo que posteriormente será
utilizado en el proceso de validación de este programa computarizado. La
metodología fue diseñada bajo la concepción de un sistema experto e inteligente.
Para esto, fue necesario consultar a varios conocedores del área y desarrollar un
22
trabajo de investigación e integración de conceptos, teorías y criterios que
enriquecieron en gran manera el producto final de este trabajo. Una vez desarrollada
la herramienta se aplico sobre un grupo de 20 pozos seleccionados de manera
aleatoria pertenecientes a diferentes yacimientos de la Unidad de Explotación
Lagomedio. Se realizaron varios diseños computarizados de fracturas con los
distintos simuladores existentes en el mercado que contemplan el programa de
fractura y la producción esperada. El estudio de prospectividad se desarrolló en 39
zonas de las cuales resultaron 15 zonas candidatas o prospectivas, 19 zonas
descartadas por carecer de las condiciones mínimas requeridas y un restante de 5
zonas cuyo estudio de prospectividad quedo inconcluso por no contar con data
confiable o valida. Finalmente se pude decir que la metodología de diagnostico para
evaluar la prospectividad de fracturamiento hidráulico tiene la capacidad de
seleccionar zonas prospectivas que presenten una alta permeabilidad de lograr
buenas fracturas.
23
BASES TEÓRICAS
2.1.- Fracturamiento Hidráulico.
2.1.1.- Definición. El trabajo de fracturamiento hidráulico de un pozo consiste en la inyección de un
fluido a presión denominado fluido de fractura, hasta la profundidad a la que se
encuentra la roca que se quiere fracturar, expuesta en la cara del pozo, para lograr
la falla de la misma, es decir, hasta fracturar o hacer fallar la formación. El fluido de
fractura es el encargado de transmitir la presión hidráulica al yacimiento. Después de
alcanzada la falla, el mantenimiento de la presión del fluido produce la extensión de
la fractura más allá del punto de ruptura inicial.
Dicha fractura crea un canal de flujo nuevo y más grande que cualquiera de los
preexistentes, estos últimos procedentes de las fracturas naturales o de la
comunicación entre los poros; la fractura lograda de esta manera se adentra en la
formación en una medida que depende de toda una serie de factores que se
expondrán posteriormente. Este nuevo canal de flujo puede conectar las fracturas
naturales así como proveer un área de drenaje adicional del yacimiento permitiendo
así mejorar la productividad del pozo fracturado hidráulicamente.
La primera cantidad de fluido que entra en la fractura es el encargado de la
creación de la misma y del control de la pérdida de fluido dentro de la formación, a lo
largo de las superficies de la formación creadas por la fractura, las cuales son las
paredes de la misma. Para prevenir el cierre de la fractura, una vez que se detiene el
bombeo, se deben adicionar al fluido de fractura los agentes de sostén, los cuales
son los encargados de mantener la fractura abierta una vez que el trabajo ha
terminado. Ellos también colaboran en el incremento de la conductividad del petróleo
o gas, a través de la fractura hasta el pozo.
A lo largo de los años se han utilizado diferentes tipos de materiales como
agentes de sostén, entre los que se encuentran la arena, pelotas de aluminio, acero,
bauxita, etc. En la actualidad los agentes de sostén están disponibles en diferentes
distribuciones de tamaño y se pueden utilizar en cantidades variables.
24
Figura 1 Presión interna rompiendo un hoyo vertical (Andrés Vásquez, 2005)
Figura 2 Vista de la propagación de la fractura (Andrés Vásquez, 2005)
Figura 3 Introduciendo agente de sostén dentro de la fractura (Andrés Vásquez, 2005)
Figura 4 Culminación del tratamiento, fractura empacada (Andrés Vásquez, 2005)
25
Figura 5 Resultado de la fractura, Incremento del área de flujo (Andrés Vásquez, 2005)
2.1.2.- Objetivos.
La baja permeabilidad de la formación es la principal causa de la realización de
un trabajo de este tipo, entendiéndose por baja permeabilidad aquella que hará que
el pozo sea poco productivo, desde el punto de vista económico. En muchos pozos
que van a ser perforados en este tipo de formaciones, la propuesta de perforación
incluye la planificación de un trabajo de fracturamiento como parte del programa de
completación. Frecuentemente, los detalles de la perforación o completación están
condicionados por factores relacionados con el éxito de futuros trabajos de
fracturamiento.
En el caso de las formaciones heterogéneas, la predicción de los resultados de
un trabajo de fracturamiento se hace más difícil que en caso de formaciones
homogéneas. El modelaje de los yacimientos ubicados en este tipo de formaciones,
se hace complicado. Frecuentemente, el propósito de un trabajo de fracturamiento
hidráulico en este tipo de formaciones es comunicar los estratos entre sí para que
todos aporten a la producción y de esta forma se resuelve el problema de la
existencia de estratos aislados.
26
De acuerdo con lo anterior, para resolver los problemas planteados se utiliza la
técnica del fracturamiento hidráulico para la estimulación del pozo, cuyo objetivo es
incrementar la productividad del mismo a través de la creación de una fractura que
va desde la cara del pozo hasta cierta profundidad dentro de la formación y luego se
rellena con el agente de sostén; gracias a dicha fractura se aumenta la
conductividad, produciéndose el efecto equivalente de un aumento de la
permeabilidad del yacimiento. Se puede decir que los objetivos que se persigue con
fracturamiento hidráulico son:
• Aumentar la productividad del pozo: El fracturamiento hidráulico normalmente
aumenta la producción de un pozo entre 200 y 500%. No obstante deben
definirse los criterios adecuados cuando se trata de fracturamiento en pozos
nuevos o en pozos de producción. El aumento de la producción obtenida
después del fracturamiento hidráulico es el resultado del incremento de la
conductividad y penetración de la fractura. El aumento de la conductividad de
la fractura permite un aumento de producción de fluido disminuyendo las
condiciones de energía del yacimiento.
• Aumento de inyectividad en pozos inyectores: Este proceso es aplicable en
pozos inyectores de gas o agua, cuya función es mantener la presión del
yacimiento y por ende la producción económica de los pozos productores.
• Corregir los daños originados a la permeabilidad de la formación en las
proximidades del pozo: Una fractura a través de la zona dañada
proporcionará una mejor trayectoria al flujo, aumenta su conductividad. Si se
realiza un diseño apropiado de fracturamiento hidráulico, se puede eliminar
una gran variedad de problemas que abarcan desde daño en la zona
alrededor del pozo ocasionado por los fluidos de perforación hasta
yacimientos con muy bajas permeabilidades.
27
2.2.- Aplicaciones del Fracturamiento Hidráulico.
Esta técnica se utiliza básicamente para mejorar la comunicación natural
formación-hoyo y para reducir o eliminar el efecto de daño en los pozos. También se
utiliza para controlar la producción de arena en formaciones poco consolidadas y
para atenuar la velocidad de deposición de materiales que dañan la formación
(asfáltenos, parafinas y arcillas migratorias).
• Eliminación o reducción del efecto de daño en el pozo: El daño en el pozo, no
es más que la reducción de la permeabilidad en la región adyacente a este,
reducción generada por el proceso de perforación, completación o
producción, lo que disminuye el índice de productividad trayendo como
consecuencia una baja tasa de producción. Una fractura a través de esta
zona dañada que conecte un sector de permeabilidad más alta que la de esta
zona dañada, puede reducir el factor de daño a cero, proporcionando una
mejor trayectoria del fluido hacia el pozo. (Figura 6).
Figura 6 Eliminación o reducción del efecto de daño en el pozo (Andrés Vásquez, 2005)
• Fracturamiento hidráulico como técnica para controlar de producción de
arena: El fracturamiento en yacimientos de alta permeabilidad ha
incrementado a largo plazo la producción de hidrocarburos y ha reducido la
producción de arena en muchos campos alrededor del mundo. La clave es la
reducción de la caída de presión cercana al pozo durante la producción
(Drawdown). La caída de presión es la fuerza que produce el flujo hacia el
pozo, cuando este aumenta por causa de altas tasas de producción o
28
depletación, la inestabilidad de la formación podría causar migración de finos
y arena hacia el pozo. Un mayor radio del pozo reduce velocidad radial y
caída de presión. Fracturar mas allá de la región cercana al pozo sobrepasa
efectivamente la zona del daño, aumentando el radio efectivo (teórico) del
pozo y permitiendo mayores tasas de flujo con caída de presión menores. En
yacimientos de arenas poco consolidadas la máxima conductividad de la
fractura es la manera más efectiva para reducir la producción de arena. En
yacimientos de arenas muy poco consolidadas, la producción de arena es
difícilmente controlada, pero se usan para ello técnicas de empaque con
grava o "Frac Packs" con tamaños de agente apuntalante menores para
reducir la producción de finos de formación hacia el empaque.
• Estimulación del área de drenaje: La estimulación se logra al cambiar el flujo
desde el yacimiento hacia el pozo de radial a lineal, obviamente mientras
mayor sea la longitud de la fractura, relativa al radio de drenaje, más cercano
al flujo lineal será el sistema. El incremento de la productividad de un pozo
fracturado no depende únicamente de la longitud de la fractura creada,
numerosos estudios muestran que la productividad es controlada también por
la conductividad de la fractura. En yacimientos de baja a mediana
permeabilidad (5-100 MD), algunos estudios indican que la conductividad de
la fractura, influye más en el resultado del fracturamiento hidráulico que la
longitud de la misma.
29
Figura 7 Estimulación del área de drenaje (Andrés Vásquez, 2005)
• Incremento de producción: Suponiendo que un pozo tenga gas o petróleo
para producir, y suficiente presión del yacimiento para fluir hacia las fracturas,
la estimulación generalmente incrementa su producción trayendo como
consecuencia que las reservas son recuperadas en un breve periodo de
tiempo. Los pozos nuevos que son fracturados, a menudo responden a
primera instancia con una productividad de varios de cientos de veces
superior al ensayo inicial. Los pozos viejos, en bombeo, generalmente
responden con incrementos de cinco (5) a diez (10) veces en producción en
donde aún existe adecuada presión del yacimiento. Ninguno de estos
promedios debe considerarse como la última palabra en la posibilidad de
incrementar la productividad del pozo por fracturas. A medida que nuevas
técnicas de tratamientos producen fracturas más extensas y de mayor
conductividad, se obtendrán mayores incrementos de producción.
• Mejoras en la recuperación final: Extendiendo el tiempo antes de llegar al
límite económico, la recuperación final de un pozo es obviamente
incrementada. Si no fuera por las técnicas de estimulación de acidificación y
fractura, muchos pozos nunca llegarían a ser comercialmente productivos.
Otra razón por la cual la fractura incrementa la recuperación final, es que el
método amplia los canales de flujo, ya que la eficiencia del drenaje decrece
naturalmente con las distancias, es obvio que al extender los canales de flujo
en la formación, permitirá que más hidrocarburo se conecte con el borde del
30
pozo. Este incremento ha sido estimado en un 5-15 % del total de la
recuperación primaria.
• Mejor uso de la energía del yacimiento: Una caída notable de la presión en la
cara de la formación puede causar la conificación de agua o de gas en el
borde del pozo, así como también puede taponarse por un bloqueo de agua o
gas que se desprende de la solución cerca del borde del pozo. Disminuyendo
la presión de formación a valores permitidos o deseables de producción, las
fracturas pueden reducir o eliminar tales problemas y resulta en un mejor
empleo de la energía del yacimiento. La permeabilidad alrededor del pozo
determina el tipo de sistema de fractura a producir en la formación y el
consiguiente resultado de caída de presión. Las formaciones que tienen alta
permeabilidad generalmente responden mejor a fracturas anchas, cortas y
bien empaquetadas. El factor de control en formaciones de bajas
permeabilidades, por otro lado, es la longitud antes que el ancho de las
fracturas. Y en donde existe un bloqueo de la permeabilidad en el borde del
pozo aún un pequeño tratamiento de fractura incrementaría y extendería la
producción del pozo.
• Incremento al régimen de inyección: En algunos yacimientos en donde no hay
empuje de gas o de agua, se requieren pozos inyectores para mantener la
presión del yacimiento y con ello la producción en condiciones económicas.
En esos yacimientos las fracturas pueden incrementar los valores de
inyectividad, aumentando la capacidad de flujo de cada pozo inyector.
2.3.- Descripción del Proceso de Fracturamiento Hidráulico. Consiste en una mezcla de químicos especiales para obtener un fluido apropiado
y así poder bombear la mezcla del fluido dentro de la zona a altas tasas y presiones
para acuñar y extender la fractura. Inicialmente un fluido llamado “Pad” (fluido de
fracturamiento) es bombardeado para la fractura inicial, la primera cantidad de fluido
que entra en la fractura se encarga de la creación de la misma y del control de la
pérdida de fluido dentro de la formación, a lo largo de las superficies de la formación
31
creadas por la fractura, las cuales son paredes de la misma. Las fracturas se
extienden o se propagan a medida que se continúa bombeando el fluido de
tratamiento. La fractura producida proveerá canales de alta conductividad desde el
yacimiento hasta el fondo del pozo (hoyo). Se podría considerar que después de
fracturar un pozo, se origina un cambio de patrón de flujo radial o lineal (Figura 8).
Figuras 8 Descripción del proceso de fracturamiento (Andrés Vásquez, 2005)
Al finalizar el bombeo disminuye la presión hidráulica que mantiene la fractura
abierta, esta tiende a cerrarse por lo que un agente de soporte (sostén) es
bombeado conjuntamente con el fluido (lechada) para impedir el cierre total de la
fractura. Esta lechada continúa para extender la longitud de la fractura. Después que
los materiales son bombeados se inyectan rompedores al fluido de fracturamiento, el
flujo regresa fuera del pozo dejando una alta conductividad en la fractura originada
por el apuntalante, para influjo de petróleo o gas más fácil desde la formación hacia
el pozo.
32
Figura 9 Proceso de fracturamiento hidráulico (Jorge Duarte, 2002)
2.4.- Pruebas Pre-Fracturas. Antes de llevar a cabo el tratamiento de fracturamiento es necesario realizar una
serie de pruebas:
• Pruebas de comunicación: Consiste en aplicar presión mediante la inyección
de un fluido a través de la tubería manteniendo la presión del anular, hasta
lograr que esta presión se iguale con respecto a la fijada en el anular. Si la
presión aplicada en la tubería se incrementa esta puede colapsar, para evitar
la dificultad se debe aplicar presión por el anular hasta no observar
incremento de la presión en la tubería. Esta prueba es realizada para
corroborar las condiciones mecánicas en las que se encuentra el pozo para
realizar la estimulación.
• Prebolado: Consiste en el bombeo de un solvente conjuntamente con un
divergente (pelotas) con la finalidad de lograr un arranque del pozo y limpiar
las perforaciones. Las pelotas son usadas para lograr la divergencia del fluido
y de esta manera obligar a que todos los intervalos cañoneados tomen fluido
al momento de realizar el tratamiento. Generalmente esta prueba se realiza
cuando se tienen dos o más intervalos a cañonear.
• Prueba de Mini Frac: También es conocida como prueba de calibración,
consiste en la inyección de fluidos, se hace con el fluido de fractura, a la tasa
que se va a usar en la ejecución definitiva del trabajo. Se registra tasa y
PRES
ION
(Psi
)C
AUD
AL (B
PM)
PRESION DE ROTURA
PRESION DE BOMBEO
PRESION INSTANTANEA DE CIERRE
PRESION DE
FRICCION
TIEMPO
DECLINACION POST-FRACTURA
Mini frac.Pf=Ps Pf=Ps --Pfric+ PhPfric+ Ph
PsPs=ISIP =ISIP GfractGfract=(ISIP+=(ISIP+PhPh)/D)/D
(ESFUERZO M(ESFUERZO MÍÍNIMO)NIMO)
PRES
ION
(Psi
)C
AUD
AL (B
PM)
PRESION DE ROTURA
PRESION DE BOMBEO
PRESION INSTANTANEA DE CIERRE
PRESION DE
FRICCION
TIEMPO
DECLINACION POST-FRACTURA
Mini frac.Pf=Ps Pf=Ps --Pfric+ PhPfric+ Ph
PsPs=ISIP =ISIP GfractGfract=(ISIP+=(ISIP+PhPh)/D)/D
(ESFUERZO M(ESFUERZO MÍÍNIMO)NIMO)
33
presión vs. tiempo, presión neta y declinación de la presión después de parar
el bombeo, para determinar parámetros necesarios para el ajuste del diseño
final en la fractura como gradiente de fractura, esfuerzos permisibles en la
formación, eficiencia del fluido, entre otros, obteniendo así el bombeo a
realizar para lograr fracturar la formación.
- Prueba de pequeño volumen anterior a la fractura principal.
- De 100 a 500 Bbls usando el fluido de fractura sin agente de soporte.
- Se usa para calcular el esfuerzo mínimo, coeficiente de pérdida de
filtrado y eficiencia.
- Hay que medir la presión de fondo, para las bombas y medir las
presiones mientras se cierra la fractura (mínimo 2 veces el tiempo de
bombeo).
- Analizar la declinación por medio de software o las curvas de Nolte.
2.5.- Propiedades de la Fractura Vertical.
El hecho de que en la mayoría de los casos de fracturamiento hidráulico las
fracturas creadas sean verticales, se consideran solamente las propiedades de este
tipo de fracturas. Generalmente la fractura se propaga con una configuración que es
simétrica respecto al pozo y sus dimensiones varían con el volumen de fluido y
agente apuntalante inyectado. En la figura 10 se observa la configuración de una
fractura vertical.
Figura 10 Geometría de una fractura (Américo Perozo, 2005)
AnchoAlto
Largo
34
Uno de los factores determinantes de la geometría de una fractura hidráulica son
las barreras hidráulicas, la zona debe presentar buenas barreras lutiticas por encima
y por de bajo de la misma, que se encuentren bien cementadas.
Las barreras formacionales o limites de crecimiento vertical de las fracturas son
las lutitas, por su carácter sellante y su ductilidad, que les permite en la mayoría de
los casos soportar mayores presiones de ruptura que las que soportarían las
areniscas bien sean consolidadas o no. En todo caso las lutitas suelen ser más
resistentes que las arenas por su condición de roca altamente porosa y no
permeable, esto hace que las presiones internas en las lutitas sean mayores que las
de las arenas ya que el fluido interno en las lutitas no puede desplazarse porque
simplemente no tienen lugar para hacerlo. El espesor de lutita recomendado para
que esta pueda ejercer la función de barrera contenedora de la fractura es de diez
(10) pies (Figura 11).
Por otra parte la relación de Poisson (definida como la relación entre la expansión
lateral y la compresión axial de un cuerpo sometido a esfuerzos de sobrecarga, en
las lutitas es mucho mayor que en las areniscas y por lo tanto estas lutitas generarán
un esfuerzo mayor ya que son capaces de trasmitir la presión de sobrecarga
lateralmente.
El crecimiento vertical de una fractura solo puede ser detenido o inhibido por
formaciones adyacentes a la zona prospecto que presenten mayores esfuerzos
laterales. Por tanto, la variación de los esfuerzos entre formaciones adyacentes, son
generalmente los que dominan la orientación de la fractura y su crecimiento vertical.
También, es cierto que la presencia de una buena barrera lutitica no es suficiente
para detener el crecimiento vertical, es necesaria la presencia de una barrera
hidráulica o sello hidráulico que no es más que una buena lutita bien cementada. Si
la lutita no presenta una cementación que garantice la total detención de la fractura,
esta se extenderá hasta otras zonas causando la comunicación con arenas de gas o
agua, y fracturando zonas de poco o ningún interés, lo que traería como
consecuencia un nefasto trabajo de fracturamiento.
35
Figura 11 Esquema de barreras hidráulicas (Andrés Vásquez, 2005)
2.5.1.- Conductividad final de la fractura.
La conductividad final de la fractura viene dada por el producto del ancho final y
la permeabilidad de la fractura empacada:
C = Weq * Kf (1)
Donde:
Weq: Ancho equivalente final de la fractura.
Kf: Permeabilidad final de la fractura.
Figura 12 Conductividad de la fractura (Andrés Vásquez, 2005)
ARENISCA
ARENISCA
ARENISCA
LUTITA
LUTITABuena
Cementación
Zona de Interés
Sellos Litológicos(Lutitas. Min. 10´)
HOYO
ARENISCA
ARENISCA
ARENISCA
LUTITA
LUTITABuena
Cementación
Zona de Interés
Sellos Litológicos(Lutitas. Min. 10´)
HOYO
36
2.5.2.- Permeabilidad de la fractura.
La permeabilidad de la fractura empacada o permeabilidad final, es una función
del tamaño, forma, uniformidad y resistencia a la compresión del agente apuntalante
utilizado en el tratamiento y de su concentración por unidad de superficie; de la
presión de cierre y temperatura de la formación; y de los residuos de gel y de
aditivos, utilizados en el tratamiento. Según esto es posible maximizar la
permeabilidad efectiva o final de la fractura, eligiendo el apuntalante apropiado,
realizando un buen control de calidad del fluido de fracturamiento, bombeando a
tasas y concentraciones adecuadas y efectuando una limpieza eficiente después del
tratamiento.
2.5.3.- Ancho de la fractura.
El ancho final equivalente de la fractura es una función del ancho creado durante
el bombeo (ancho dinámico), de la concentración de apuntalante bombeado y de la
"perdida" de apuntalante hacia la formación.
Durante el tratamiento se crea un ancho denominado ancho dinámico de la
fractura (Wd). El ancho dinámico de la fractura, depende de la presión dentro de la
misma y de la resistencia al desplazamiento de la formación. A mayor presión dentro
de la fractura mayor será el desplazamiento de la formación y en consecuencia
mayor el ancho dinámico creado. La presión dentro de la fractura varia dentro de
ella, siendo en el ápice de la misma, de valor igual a la presión mínima de ruptura de
la roca y en la entrada tendría el valor máximo de presión. Este valor máximo, a la
entrada de la fractura, se denomina presión de fondo. Una vez que cesa el bombeo,
el fluido contenido en la fractura continúa inyectándose hacia los poros de la matriz y
las paredes de la fractura comienzan a aproximarse, reduciéndose el ancho hasta
donde lo permita el apuntalante. Por lo tanto el ancho final de la fractura está
relacionado con el ancho dinámico creado y con la concentración de este dentro de
la misma cuando esta se cierra. (Figura 13).
37
(a)
(b)
Figura 13 Anchos de la fractura durante y después del bombeo. (a: Ancho dinámico durante el bombeo, b: Ancho equivalente después del cierre) (Andrés Vásquez, 2005)
Estudios de laboratorio, han demostrado que mas de 0.5 Ibs/pie2 del agente
apuntalante puede perderse debido a la incrustación del apuntalante hacia la
formación y a la presencia de revoque. En los puntos en donde la concentración de
apuntalante no exceda este valor, es poco probable que contribuya a la producción
del pozo.
2.5.4.- Altura de la fractura.
La altura de la fractura, está referida a la extensión o propagación de la fractura
en dirección vertical. Esta debe ser tal que la fractura quede confinada en la zona de
interés, evitando alcanzar zonas indeseables, que puedan estar encima o debajo de
la zona prospecto. En la propagación vertical de la fractura a través de las
formaciones interviene la fracturabilidad del tipo de roca en la zona de interés y de
las de rocas adyacentes a la misma.
Dicha fracturabilidad es una propiedad del material y la diferencia de esta entre
los estratos ayuda a contener la fractura en la zona de interés, es decir si la
fracturabilidad de la arena de interés es mayor que la de los estratos adyacentes,
seria poco probable que la fractura se extendiera más allá de la zona deseada. Por
supuesto, esta propiedad depende tanto del espesor, elasticidad, ductilidad y
38
permeabilidad de los estratos como del esfuerzo aplicado. La diferencia de magnitud
entre los esfuerzos horizontales de los diferentes estratos, es el factor que más
inhibe el crecimiento vertical de la fractura; si la zona a fracturar está sujeta a un
esfuerzo mucho menor que el de la zona adyacente, entonces el crecimiento vertical
estará restringido a la zona de interés. Si la calidad del cemento no garantiza un
sello para los fluidos inyectados a las presiones generadas durante el tratamiento, el
fluido podrá pasar entre el revestidor y la formación, llegándose a desarrollar la
fractura en una zona distinta a la de interés.
2.5.5.- Longitud de la fractura.
La longitud de la fractura está determinada principalmente por el volumen total de
fluido y de apuntalante inyectado en el tratamiento, por las pérdidas de fluido hacia
la formación, por la tasa de bombeo, por el crecimiento vertical de la fractura y por
los esfuerzos compresionales del estrato fracturado. Cada uno de estos factores son
variables controlables de diseño, por lo tanto es posible maximizar la longitud de la
fractura. La tasa de bombeo y el volumen total de fluido y apuntalante bombeado,
están limitados por la capacidad del equipo de bombeo y de completación. La
pérdida de fluido puede ser controlada con el uso de aditivos para tal fin. Los
factores económicos son considerados para decidir sobre las variables de diseño.
2.6.- Propagación de la Fractura. Si después de alcanzada la presión de ruptura de la formación, se sigue
inyectando fluido a la fractura, la concentración de esfuerzos alrededor del pozo
desaparece y la misma se extenderá en un plano perpendicular al esfuerzo mínimo,
siguiendo el camino de la menor oposición o resistencia a la propagación de la
misma. Para la mayoría de los casos el esfuerzo mínimo es horizontal por lo que la
fractura generada es vertical. Cuando exista diferencia entre los esfuerzos
horizontales, existirá una dirección preferencial para la extensión de la fractura
vertical. La figura 14 muestra las condiciones actuantes en la propagación de una
fractura vertical. Por otra parte, en el caso de la existencia de fallas inversas o que
39
se haya producido erosión de estratos superiores al estrato de interés, la roca puede
estar sometida a esfuerzos horizontales compresivos mayores que el respectivo
vertical; si el esfuerzo efectivo mínimo es vertical, la fractura se extenderá en un
plano horizontal.
Figura14 Presiones, esfuerzos y propiedades de la roca involucradas en la propagación de una fractura vertical (Andrés Vásquez, 2005)
Para mantener la fractura abierta, después de su iniciación, la presión en la
fractura debe exceder la presión de poros en una cantidad igual al mínimo esfuerzo
efectivo actuante sobre la roca. A esta presión generalmente se le denomina presión
de cierre de fractura. El gradiente de fractura es el resultado de dividir la presión de
cierre de la fractura entre la profundidad a la que se registra la misma. A medida que
la fractura se extiende, la presión de propagación de la fractura se incrementa como
resultado de la fricción del fluido requerida para hacer recorrer al fluido de fractura
una distancia creciente hacia la punta de la fractura. Otro factor que puede ocasionar
el incremento de la presión de propagación de la fractura es la posibilidad de que la
presión de poros en la roca, cerca de la fractura, pueda ser incrementada por la
filtración de fluido. La presión en la fractura excedente de la presión de cierre de
fractura, corresponde a la presión de fractura neta, la cual hace que la fractura se
40
abra y aumente de espesor. Durante el trabajo de fractura, esta presión se usa como
un indicador de la extensión de la fractura.
Figura 15 Crecimiento vertical de la fractura limitada en la parte superior e inferior por estratos de mayores esfuerzos (Andrés Vásquez, 2005)
En el caso de pozos con revestidor, la localización de las perforaciones puede
afectar la dirección de crecimiento de la fractura en la cercanía de la cara del pozo,
aunque probablemente sólo por pocos pies. De acuerdo a investigaciones de
laboratorio y de campo, la presencia de pequeñas fracturas naturales no alterará la
dirección general de crecimiento de la fractura.
También se ha reportado la aparición de múltiples pequeñas fracturas, en la
cercanía de la cara del pozo, en conjunto con la fractura primaria; luego éstas
pequeñas fracturas desaparecen y una única fractura se extiende con un crecimiento
radial; si no se consigue con cambios significativos en las propiedades de la roca o
en los esfuerzos actuantes, lo que difícilmente sucede en la realidad a medida que la
fractura crece verticalmente. Si la fractura crece verticalmente y alcanza estratos con
esfuerzos mayores, esto limitará tal crecimiento vertical, haciendo que el crecimiento
de la fractura sea en longitud y/o espesor (Figura 15).
41
En algunas formaciones, la fractura puede encontrar un contraste de esfuerzos
sólo en uno de los estratos confinantes del estrato objetivo, por lo que la fractura se
extenderá hacia el otro estrato (Figura 16).
Figura 16 Presencia de contraste de esfuerzos solo en uno de los estratos limitantes de la zona de interés (Andrés Vásquez, 2005)
Desafortunadamente se presentan algunos casos en que, ya sea en el estrato
superior o el inferior al estrato objetivo, el esfuerzo es menor, lo que traerá como
consecuencia una extensión de la fractura fuera del estrato de interés (Figura 17).
En estos casos será difícil realizar trabajos de fracturamiento, para estimulación, de
gran éxito comercial, a no ser que pequeñas fracturas con agente de sostén sean
suficientes.
42
Figura 17 Zonas superiores e inferiores con menor esfuerzo confínate modificando el crecimiento de
la fractura (Andrés Vásquez, 2005)
Recientemente, se ha demostrado que el esfuerzo mínimo in situ es el factor
dominante en la extensión de la fractura.
2.7.- Esfuerzos.
El esfuerzo puede definirse corno la intensidad de fuerza que actúa
transversalmente a una unidad de superficie de material sólido, resistiendo la
separación, compresión o deslizamiento que tiende a ser producido por fuerzas
externas. La unidad básica en el sistema internacional del esfuerzo es el Pascal
(Pa), que es equivalente a Newton por metro cuadrado (Nw/m2).
Cuando se aplica una carga (fuerza externa) a un cuerpo, se supone que se
comporta como un sólido total o cuerpo rígido, sin embargo, se puede notar también,
si se hace un análisis más detallado, que de alguna manera la fuerza aplicada se
"transmite" por el interior del cuerpo. Supóngase una barra de longitud L a la que se
le aplica una fuerza F en cada extremo, a lo largo de su eje. Un diagrama de esta
barra se muestra en la figura 18.
43
Figura 18 Barra con fuerza aplicada (Andrés Vásquez, 2005)
Si se hace un corte perpendicular al eje longitudinal de la barra, se puede
suponer que la fuerza F se transmite por el interior del cuerpo, como un conjunto de
pequeñas fuerzas que se definen como fuerzas internas.
La intensidad del promedio de estas fuerzas internas, que equivale a la fuerza por
unidad de área, se denomina esfuerzo. Cuando el esfuerzo se produce por la acción
de una fuerza perpendicular al plano de acción, se denomina esfuerzo normal y se
denota por la letra griega sigma o S, por otra parte, cuando el área de acción del
esfuerzo es paralela a la recta de acción de la fuerza, el esfuerzo se denota por la
letra griega tau o T y se denomina esfuerzo cortante.
2.8.- Estado de Esfuerzos en el Subsuelo.
Las rocas en el subsuelo están sometidas a un estado de esfuerzos que
dependerán de la profundidad y de la actividad tectónica del área. Suponiendo poca
actividad tectónica las rocas estarán sometidas principalmente a un esfuerzo vertical
debido al peso de los estratos supra-adyacentes. Este peso provoca una expansión
de las rocas en sentido horizontal que será impedido por las rocas adyacentes,
originándose esfuerzos horizontales, los cuales idealmente serian iguales en todas
direcciones, por lo tanto, se tendrán los siguientes esfuerzos principales: un esfuerzo
vertical y dos esfuerzos horizontales. De existir actividad tectónica se modificará la
dirección e intensidad de estos esfuerzos. El estado de esfuerzos en el subsuelo es
el que controla la orientación de la fractura. La fractura abrirá y ensanchará hacia
donde se requiera el menor "trabajo" para hacerlo, entonces se alargará en el plano
normal al menor esfuerzo. Según esto, si el menor esfuerzo principal se encuentra
en el plano horizontal se formará una fractura vertical. Una fractura horizontal será
formada, si el menor esfuerzo principal es el vertical. Los resultados de campo
44
demuestran que las fracturas inducidas tienen una orientación vertical en la mayoría
de los casos, debido a que generalmente en el plano horizontal se encuentra el
menor de los esfuerzos.
Varias teorías explican la razón por la cual el menor esfuerzo se encuentra en el
plano horizontal, una de ellas asume que durante el proceso de diagénesis, el
movimiento de la tierra en sentido horizontal es limitado y por lo tanto, el estado de
esfuerzos es generado por fuerzas en dirección vertical. El gradiente de compresión
vertical es aproximadamente 1 Ipc/pie. Si el gradiente de fractura es menor que este,
significa que es más fácil separar los estratos que levantarlos, formándose una
fractura vertical (Figura 19).
Esto es lo que ocurre en las formaciones profundas donde el gradiente de
fractura es menor que el gradiente vertical, debido al peso de las capas supra-
adyacentes.
Sin embargo, en yacimientos someros, el gradiente de fractura puede ser mayor
que el gradiente de peso de la formación, pudiéndose formar fracturas horizontales.
Figura 19 Estados de esfuerzos en el subsuelo (Andrés Vásquez, 2005)
2.9.- Propiedades y Constantes de Elasticidad Estática de la Roca.
En el fracturamiento hidráulico, la mecánica de rocas es importante en la
determinación de las propiedades mecánicas y en los estados de esfuerzos en sitio
45
en la roca del yacimiento, el cálculo de deformación y comportamiento de falla de la
masa de roca, y la determinación de la-geometría final de la fractura.
Las propiedades mecánicas que generalmente conciernen el estudio de las rocas
son:
• Propiedades elásticas, tales como el módulo de Young (módulo de corte) y la
relación de Poisson.
• Propiedades de resistencia, tales como tenacidad de fractura y resistencia a
la tensión y compresión.
• Ductilidad.
• Fricción.
• Parámetros poro elásticos que describen la compresibilidad de la matriz de la
roca comparado con la compresibilidad total de la roca tomando las
condiciones específicas de flujo de fluidos.
A continuación se presenta la definición de las propiedades mecánicas de la roca:
2.9.1.- Módulo de Elasticidad (Módulo de Young).
El módulo de Young mide el grado de deformación de un material como
consecuencia de la aplicación de un esfuerzo, es decir, al aplicar un esfuerzo (o), en
un material ocurre una deformación (e), en forma proporcional.
El módulo de elasticidad, se obtiene a partir de la curva tensión-deformación
generada a partir del ensayo de compresión simple. El módulo de elasticidad de
Young tiene la siguiente ecuación:
E = G/£ (2)
Donde:
E = Módulo de Elasticidad de Young.
46
2.9.2.- Relación de Poisson.
El coeficiente de Poisson se obtiene a partir de las curvas tensión-deformación
generadas a partir del ensayo de compresión simple. Permite cuantificar el grado de
deformación lateral (£x) y axial o longitudinal (£y) al aplicar a un material un esfuerzo
compresivo (o).
Figura 20 Deformación longitudinal y lateral al aplicar un esfuerzo axial (Andrés Vásquez, 2005)
Esto se puede relacionar matemáticamente a través de la siguiente expresión:
V = £y / £x (4)
Donde:
V = Relación de Poisson.
2.9.3.- Módulo de Rigidez o Cizallamiento.
Esta propiedad mide la resistencia al corte de la roca cuando ésta es sometida a
un campo de esfuerzo. La resistencia al corte de materiales porosos es variable y
aumenta linealmente con los esfuerzos compresionales.
El módulo de corte se puede determinar de la siguiente forma:
G = Oc / Ex (5)
G=F/A (3)
47
2.10.- Diseño de un Tratamiento de Fracturamiento Hidráulico.
El fracturamiento hidráulico es usado para sobrellevar los contratiempos creados
por los efectos del daño de formación y la baja permeabilidad de la misma, acelerar
la producción, incrementar las reservas y controlar la producción de agua y finos de
formación. Todas estas aplicaciones de fracturas, requieren de diferentes diseños de
fractura para lograr la estimulación deseada y así cumplir el objetivo de la misma;
por lo tanto la evaluación del diseño de tratamiento de fractura es importante para
determinar cual es el camino óptimo hacia el objetivo que se quiere conseguir.
Dentro de esta optimización, el factor económico juega un papel fundamental en la
optimización del diseño. El proceso de optimización de una fractura hidráulica
requiere de la habilidad para predecir la geometría y los costos de la fractura,
desarrollo e ingresos del yacimiento, para luego juntarlos y realizar una evaluación
económica de la estimulación. Para poder lograr el objetivo final de la estimulación,
el diseño de fractura debe de seguir las siguientes consideraciones:
Optimización Económica.
La optimización económica de un tratamiento de fracturamiento hidráulico,
permite al ingeniero diseñar un tratamiento de fractura que optimizará la tasa de
producción y el recobro de reservas del pozo para maximizar la rentabilidad del
pozo. Para estimar los costos del fracturamiento, los costos variables pueden ser
agregados a ciertos costos ajustados que no están directamente asociados con el
tamaño del tratamiento:
• Costos de fluido = $/unidad * unidades de fluido, las unidades de costos
incluyen: fluidos de fracturamiento más aditivos, cargos de mezclado,
transportación y almacenaje de los productos.
• Costos de apuntalante = $/unidad * unidades de apuntalante, esto
incluye, apuntalante, transportación del mismo y almacenaje a la
locación y los cargos por bombeo.
• Potencia le las bombas (caballaje, hhp) = $/hhp * tasa de inyección *
presión de tratamiento en superficie/40.8 * factor de espera de hhp. >
Costos asociados, en ellos se incluye movilización del equipo, personal,
48
preparación del pozo (taladro de reparación), costos de limpieza del
pozo (tubería en espiral, etc.).
Procedimiento de Optimización del Diseño del Tratamiento.
Los procedimientos de Optimización requieren de métodos para determinar la
geometría de fractura y la producción proveniente de la misma. La precisión de la
optimización se incrementará dependiendo de lo sofisticado de los modelos
utilizados para predecir la geometría de fractura (2D, 3D, IP, curvas tipo, etc.) y de la
veracidad y precisión de los datos o parámetros introducidos en los modelos. El
procedimiento básico para una Optimización económica es el siguiente:
1. Seleccionar el fluido aplicable de acuerdo a la formación que se va a fracturar.
2. Seleccionar el apuntalante con base a los esfuerzos de la formación y la
conductividad requerida.
3. Determinar la máxima tasa de bombeo disponible con base a las limitaciones de
presión en el cabezal del pozo y la tubería.
4. Seleccionar un modelo de propagación de fractura adecuado a las características
de la formación y el comportamiento de producción con base a los esfuerzos en sitio
y calibraciones de laboratorios, pruebas de calibración y análisis de registros.
5. Cargar la data necesaria para el modelo seleccionado.
6. Determinar la penetración de la fractura y su conductividad para el tamaño y la
concentración de apuntalante del tratamiento seleccionado a través de corridas del
modelo o determinando los volúmenes de fluido y apuntalante requeridos para
obtener la conductividad deseada. Determinar la fracción de "PAD" óptima.
Corroborar el factor de daño a la formación creado por el polímero usado en el fluido.
7. Determinar la tasa de producción y la acumulada que se espera obtener en un
periodo de tiempo seleccionado para una penetración específica y su conductividad.
8. Calcular los ingresos netos de la producción basado en la tasa de descuento.
49
9. Calcular el costo total del tratamiento incluyendo los costos asociados con fluidos,
apuntalante y caballaje.
10. Calcular el valor presente neto (VPN) para la fractura.
11. Repetir el ciclo para incrementos de largos de fractura hasta que el VPN
disminuya o la máxima longitud de fractura sea alcanzada.
12. Construir curvas que muestren el VPN de la fractura vs. la penetración de la
fractura. Cuando el VPN comience a declinar con los incrementos de longitud de
fractura, la acumulada de producción para esa longitud de fractura seguirá
incrementando.
Este ciclo puede ser repetido para diferentes materiales o condiciones, así como
también otros fluidos y concentraciones de aditivos, tasa de inyección, tipos de
apuntalantes y máximas concentraciones de apuntalantes o hasta otros modelos.
Los más importantes parámetros a introducir en los modelos son la permeabilidad de
la formación y la conductividad de la fractura.
Conductividad de la Fractura.
Colocar la cantidad y tipo apropiado de agente de sostén dentro de la fractura, es
un factor crítico para el éxito del tratamiento con una fractura hidráulica.
Independientemente del daño residual causado por el fluido de fractura, la
concentración de agente de sostén dentro de la fractura y la resistencia al
trituramiento del mismo, determinan la conductividad de la fractura así como la vida
productiva del pozo. La elección del agente de sostén adecuado es optimizada a
través del balanceo de la capacidad para crear la conductividad de la fractura contra
los costos adicionales o el riesgo de colocación del agente de sostén dentro de la
fractura. Factores tales como las propiedades del agente de sostén (dureza, tamaño
de partícula, esfericidad y contenido de finos), esfuerzos de cierre, daños por
polímeros, tasa de "drawdown", incrustamiento y el espesor empacado resultante
afectan la conductividad de la fractura.
Para una mayor simplicidad, la conductividad utilizada para la simulación de la
producción que se obtendrá, es usualmente considerada homogénea, cuando en
50
realidad no es así. Dos regiones del perfil vertical de la fractura son afectadas por
diferentes criterios hablando de conductividad. El primero es una región en donde un
banco de arena es creado en el fondo durante la colocación del agente de sostén,
donde el espesor de la fractura es igual al espesor del banco creado en esa región.
El segundo es una región en la altura sobrepasada de la fractura, creada por el
fluido en el momento del cierre de la fractura, en donde el ancho y la altura
empacada son afectados por la concentración de agente de sostén en la lechada y
por el tiempo de cierre de la formación. Ignorando el efecto de la redistribución del
agente sostén durante el cierre.
Efectos de los esfuerzos de cierre sobre el agente de sostén: Cuando una
fractura hidráulica es creada, el mínimo esfuerzo "in-situ" debe ser sobrepasado para
abrir y propagar la fractura. Cuando la fractura se cierra después de terminar el
tratamiento, el esfuerzo eficaz de cierre sobre el agente de sostén es igual al mínimo
esfuerzo "in-situ" más el esfuerzo adicional inducido por el ancho empacado menos
la presión de poro dentro del agente de sostén empacado. El esfuerzo adicional
causado por el ancho puede ser estimado con un modelo apropiado de simulación
de geometría de fractura, usando el ancho empacado y la presión neta resultante así
como el esfuerzo incrementado. Para poner el pozo en producción, la presión dentro
del empaque en el hoyo del pozo debe ser reducida por debajo de la presión del
yacimiento, incrementando el esfuerzo sobre el agente de sostén al mismo tiempo.
La figura 21, muestra el efecto del cierre sobre la permeabilidad de varios
agentes de sostén. Cuando el esfuerzo que se aplica sobre el agente de sostén es
mayor a 10.000 Lpc, los agentes de alta dureza, como Bauxita, son requeridos. En el
rango de 5.000 a 10.000 Lpc de presión, el uso de agentes de alta dureza,
cerámicas, comúnmente llamadas de mediana dureza, debe de ser considerado.
Este agente de sostén especial provee a la fractura de una excelente conductividad
bajo altos esfuerzos, pero sus altos costos lo hacen económicamente no atractivos
ante bajos esfuerzos de cierre. La arena es el agente de sostén más común y su uso
es considerado para formaciones cuyos estreses sobre el agente de sostén son
menores a las 6.000 Lpc de presión. La permeabilidad de la resina pre-curada se
encuentra entre la arena y la cerámica.
51
Figura 21 Comparación de dureza ante varios tipos de agentes de sostén (Andrés Vásquez, 2005)
Conductividad Adimensional de la Fractura (Fcd).
El Fcd es la variable que gobierna la efectividad del resultado de fractura. Ver
figura 22.
Fcd = Kf * Wf / K^Xf (6)
Donde:
Kf: Permeabilidad de la fractura.
K: Permeabilidad de la formación.
Wf: Ancho de la fractura.
Xf: Longitud de una ala de la fractura.
52
Figura 22 Comportamiento del Fcd (Andrés Vásquez, 2005)
El comportamiento de producción de un pozo fracturado puede relacionarse con
este factor. Se observa en la figura 22, que la proporción del incremento de
producción de un pozo fracturado (producción después/producción antes), aumenta
a medida que aumenta el Fcd. Para valores comprendidos entre 0,1 y 1, el
incremento de la producción es leve, mientras que para valores comprendidos entre
1 y 10 se obtiene una proporción de incremento notable. Valores de Fcd mayores a
10, no implican un incremento notable de la producción.
Si se examina en detalle la ecuación del Fcd, la permeabilidad de la formación es
una variable fija sobre las cuales no se tiene control. La longitud de fractura variara
de acuerdo a los parámetros del yacimiento (dependiendo si es de alta o baja
permeabilidad), y estará ligada con el ancho de la fractura).
Ahora bien, la fractura adecuada para cada pozo, esta definida por la relación de
contraste de conductividad entre la formación y la fractura. El Fcd entonces es el
cociente que relaciona la geometría y permeabilidad de la fractura con la
permeabilidad de la formación. Este puede considerarse como un factor de
proporcionalidad, que dice del arreglo de los parámetros de la fractura. Así, un
mismo volumen de fractura (ancho*largo*alto), puede constituir diferentes arreglos
FCD
53
geométricos, que al relacionarse con la permeabilidad de la formación, resulta a su
vez en distintos valores del Fcd.
Teóricamente hablando, una fractura hidráulica en una formación de baja
permeabilidad, el incremento del índice de productividad del pozo es función
principal de la longitud de la fractura, ya que en estos yacimientos se logra más
fácilmente el contraste no por grandes anchos de fractura sino por mayores
longitudes. En formaciones de alta permeabilidad la productividad del pozo se rige
en función de la conductividad la cual es directamente proporcional al ancho de la
fractura y a la permeabilidad del agente de sostén. Consecuentemente, en
formaciones de alta permeabilidad se buscan realizar fracturas de mayores anchos y
con agentes apuntalantes de alta permeabilidad de tal manera que se pueda
incrementar lo máximo posible la conductividad relativa y por ende la productividad
del pozo. Pero para lograr esto, geométrica y operacionalmente es poco probable
con una longitud corta, ya que para obtener fracturas anchas se requiere producir
mayor fricción dentro de ella, (la fricción provoca el ensanchamiento de la fractura y
poder introducir mayores concentraciones de agente apuntalante) y para lograr
mayor fricción se requiere mayores volúmenes de bombeo y mayores
concentraciones de apuntalante, lo que conllevará a mayores longitudes de fractura.
Selección del Agente de Sostén.
Una consideración mayor dentro de la selección del agente de sostén es el
optimizar la permeabilidad o la conductividad versus los costos asociados y los
beneficios. El agente de sostén con la mayor permeabilidad no siempre es el óptimo.
El volumen y los costos requeridos para obtener una óptima o deseada
conductividad deben de ser considerados.
El volumen relativo de agente de sostén (Vrp en Ibm/md-pie) refleja la cantidad
de agente de sostén necesario para lograr una conductibilidad específica.
El Tamaño del Tratamiento.
Si es supuesto que el fluido de fractura y la proporción inyección eran
seleccionadas considerando el agente de sostén transportado, pérdida de fluido,
54
caballos de fuerza límites de presión, las otras consideraciones mayores del diseño
son el tamaño del tratamiento, el tipo de agente de sostén y su ppg dentro de la
lechada. Una afirmación puede hacerse, que a mayor el largo de la fractura
empacado y mejor volumen de agente de sostén, mayor la producción será. Los
efectos limitantes son impuestos por los factores como el tamaño de la sarta de
producción, el límite alcanzable de conductibilidad de la fractura y el crecimiento en
altura o vertical de la fractura, además del espaciamiento de los pozos. Dentro de
estas restricciones, el tamaño del tratamiento debe ser basado idealmente en la
penetración óptima de la fractura determinada por las consideraciones económicas.
Un gráfico del VPN contra la penetración de la fractura empacada se muestra en el
la figura 23, para un ISIP ideal y las concentraciones de arena de 10, 14 y 16 ppg. El
VPN es menor para arena a 10 ppg y el un año óptimo se logra con 500 - 600 pies
de penetración. El más permeable y mejor agente de sostén a 16 ppg con una
penetración de 900 pies, aumenta el VPN en 35%. Aunque el VPN máximo se logra
para una penetración específica, la penetración adicional resulta de en más
producción pero a un costo superior.
Figura 23 Valor Presente Neto contra la penetración de varias concentraciones y tipos de agente de sostén (Andrés Vásquez, 2005)
500 700
55
El rol de la viscosidad del fluido de fractura y las características de las pérdidas
de fluido por filtrado, son generalmente bien conocidas para la propagación de la
fractura y la colocación de los agentes de sostén; sin embargo, otras propiedades
deben ser consideradas. El fluido de fractura seleccionado, debe de ser
correctamente balanceado de acuerdo a las siguientes (usualmente conflictivas)
propiedades y generalidades:
• Control adecuado de la pérdida de fluido.
• Estabilidad de la viscosidad durante la colocación para el adecuado
transporte del agente de sostén.
• Compatibilidad con la formación y los fluidos del yacimiento.
• Baja pérdida por fricción en la tubería.
• Mínimo efecto de daño a la permeabilidad del agente de sostén.
• Controladas propiedades de ruptura y limpieza del fluido.
• Fácil de mezclar.
• Mínimos problemas de asentamiento.
• Seguridad operacional.
• Seguridad ambiental.
• Precio económico.
Las últimas tres consideraciones pueden eliminar sistemas que pueden ser en
otros casos aplicables. Las primeras siete consideraciones son controladas en varios
grados por los aditivos. La experiencia en un área también influye en la selección del
fluido. La experiencia ha mostrado que los dos, agua o aceite como base del fluido
de fractura, han sido utilizados con éxito en pozos de gas y petróleo. La mayor
consideración es el uso de fluidos de base aceite en pozos de gas seco; sin
embargo, también han sido usados en pozos de gas condensado. Después de que
las consideraciones del fluido han sido balanceadas de acuerdo a las propiedades
importantes de pérdidas de fluido y viscosidad, las concentraciones de aditivos
quedan a consideración.
56
Pérdidas de Fluido.
La pérdida de fluido afecta la penetración y el tiempo del cierre. Hay cierto grado
de dependencia en la permeabilidad de la formación, pero control de la pérdida
fluido para casi cualquier sistema de fluido de fractura, puede ser mejorado usando
los aditivos como los sólidos, surfactantes, hidrocarburos líquidos y gases.
El tiempo para el cierre de una fractura después de un tratamiento grande puede
ser horas. Durante este tiempo, una cantidad significativa de agente de sostén
puede emigrar al fondo de la fractura sin conectar al intervalo perforado. El tiempo
de cierre aumenta en los casos de crecimiento de la altura de fractura,
particularmente en las barreras no permeables y cuando se usan las
concentraciones del agente de sostén bajas.
El control de pérdida de fluido también se desea para minimizar la magnitud del
daño a la matriz. El daño puede ser debido a las alteraciones físicas o químicas a la
matriz que resulta en una disminución de la permeabilidad de la misma. También
puede asociarse con residuo de gel que causa una reducción en la movilidad del
fluido, particularmente en las formaciones con la permeabilidad alta. Holditch (1979)
y Pope et al. (1996) mostraron que para las profundidades típicas de la invasión de
unas pulgadas los grados de reducción de movilidad es tan alto como el 90%, el
daño tiene un efecto despreciable en la producción, pero Montgomery y Berthelot
(1990) y Mathur et al. (1995) mostraron que para los yacimientos de alta
permeabilidad, el daño en la cara de la fractura puede tener un impacto significante
en el desempeño del pozo y pueden afectar la evaluación post-fractura si no es
tenido en cuenta.
En el fracturamiento de formaciones muy permeables, la profundidad de
penetración de la pérdida de un fluido muy viscoso puede ser diez (10) pulgadas. En
la ausencia de un rompedor eficaz para el fluido, una caída de presión de varios
cientos Ipc puede exigirse para recobrar la permeabilidad suficiente para no afectar
la producción significativamente. El daño al agente de sostén empacado
normalmente es de más importancia que el daño a la matriz, particularmente en
formaciones de alta permeabilidad que requieren las fracturas muy conductivas; sin
57
embargo, ambos tipos de daño deben ser considerados en el fracturamiento de las
formaciones de alta permeabilidad.
Los Efectos de Viscosidad.
La habilidad de los fluidos de fractura de transportar el agente de sostén a través
de las largas distancias puede ser el factor limitante en la longitud de fractura óptima.
Debido al problema de la degradación de la viscosidad con tiempo y temperatura, los
tratamientos empiezan normalmente con una viscosidad superior que la requerida en
las fases más tardías del tratamiento. Esto ha resultado en el desarrollo de más
viscosos y gelatinosos fluidos de fractura. La tecnología en la química de los fluidos
de fractura ha evolucionado para minimizar el papel de la temperatura en la
degradación de viscosidad del fluido.
Las consideraciones del transporte del agente de sostén típicamente resultan en
el diseño del tratamiento con una viscosidad de fluido superior que la necesaria.
Nolte (1982) mostró que sin una completa consideración de los efectos de la
conducta del fluido en la etapa de adición y carga del agente de sostén, el diseño de
la viscosidad puede ser cincuenta (50) veces mayor que el requerido. La
concentración de los polímeros en los fluidos de fractura de base agua, debe
minimizarse debido a los efectos adversos de los residuos en la conductividad del
agente de sostén y las altas presiones en la geometría de la fractura.
La Tasa de Inyección.
La selección de la tasa de inyección del tratamiento de fractura depende de
varios factores. Generalmente, altas tasas de penetración deben ser consideradas
debido al aumento de la eficiencia del tratamiento, que es el resultado de la
disminución del tiempo de pérdida de fluido y del aumento del ancho de la fractura.
Las altas tasas también mejoran directamente las capacidades de transporte del
agente de sostén debido a un aumento en la velocidad de la lechada relativo al
asentamiento del agente de sostén y un período de bombeo reducido, conllevando a
un menor tiempo de asentamiento del agente de sostén y una menor degradación de
la viscosidad del fluido. El tamaño de la tubería y la presión de fricción
correspondiente, limitan típicamente las tasas de inyección como resultado de las
58
presiones en la tubería y el cabezal del pozo. El aumento de la presión en superficie
incrementa la potencia, los caballos de fuerza, requerida y el costo del tratamiento.
El Modelado de la Geometría de Fractura.
Un paso importante en el diseño de la fractura está en modelar la geometría y la
colocación del agente de sostén esperado para unas condiciones de tratamiento
específicas. La simulación permite al ingeniero de diseño:
• Asegurarse que el programa de adición del agente de sostén no cause un
ensanchamiento excesivo e indeseado de la fractura en las inmediaciones del
hoyo.
• Determinar los volúmenes de tratamiento requeridos de fluido y agente de
sostén para lograr la penetración de fractura deseada.
• Asegurarse de que la concentración de agente de sostén por unidad de área
(Ib/pie2) en la cara de la fractura tenga la conductividad de fractura adecuada
a lo largo de toda la extensión de la zona de interés.
Los tres tipos básicos de modelos de geometrías de fracturas se pueden
subdividir así:
• 2D
- PKN
- KGD
- Radial
• 3D
- Anudado P3D
- Celdas discretas P3D
- Plano 3D
• Multicapa
- Fracturas PKN
59
- Fracturas P3D
Ellos también pueden ser clasificados acerca de cómo modelan las pérdidas de
fluido, la conducta post-bombeo, los efectos en la punta, la elasticidad del poro,
varias formas de flujo del fluido (ID y 2D), transportación del agente de sostén, etc.
• Modelos Bidimensionales (2D)
Existen dos modelos bidimensionales de propagación de fractura, uno de ellos es
presentado por Perkins y Kem (PKN) y el otro, por Geertsma y De Klerk (KGD). El
modelo de Perkins y Kem, PKN, supone una sección transversal de la fractura en el
plano vertical, perpendicular al eje longitudinal de la fractura; generalmente, se
mantiene una configuración elíptica, donde el ancho de la fractura es expresado en
términos de la altura de ésta.
W = hf * P / E (7)
En cambio, en el de Geertsma y De Klerk, KGD, se supone una configuración
elíptica en el plano horizontal y una forma rectangular n el plano vertical, se basa
en el ancho expresado en función de la longitud de la fractura.
W=Xf* P/E (8)
Donde:
hf = Altura de la fractura, pies.
Xf = Longitud de la fractura, pies.
P = Presión de fractura, Lpc.
• Modelos Tridimensionales (3D)
En la mayoría de los modelos tridimensionales, usados, hoy en día, se supone un
comportamiento plano de la fractura, permaneciendo con esta condición durante su
propagación; en consecuencia, la altura de la fractura vertical es el parámetro
variable.
60
Estos modelos son utilizados para simular satisfactoriamente la evolución de la
fractura en los casos siguientes:
Espesores productivos de gran extensión vertical.
En formaciones con heterogeneidades verticales apreciables (secuencia de
lutitas y arenas).
Donde los estratos supra e infrayacentes al horizonte de interés puedan
acotar el crecimiento vertical de la fractura, por variaciones en el espesor y/o
propiedades mecánicas.
Apreciables pérdidas del fluido fracturante.
Donde el perfil de esfuerzos de cierre determine una geometría compleja de la
fractura.
Figura 24 Geometrías de fracturas según el modelo utilizado (Andrés Vásquez, 2005)
Para el modelo 2D PKN, la altura de la fractura estimada por el ingeniero queda
en una constante para la simulación. La longitud de la fractura crece de una línea
fuente de perforaciones, y todas las capas tienen la misma penetración. Las
simulaciones pueden aproximarse por el promedio de módulos de todas las capas,
con un ancho reducido para las capas de mayor esfuerzo entre las arenas
consideradas para una corrección.
Geometría de Fractura Tipo Perkins y Kern (PKN).
Geometría de Fractura Tipo Geertsma y De Klerk (KGD).
Aproximadamente Elíptica
61
Para el modelo P3D, las fracturas comienzan en las zonas de menor esfuerzo en
sitio. El crecimiento de la altura es determinado por los esfuerzos de las barreras o
capas límites y otras propiedades mecánicas. El crecimiento en otras capas de
arena dependen del esfuerzo y el espesor de la capa intermedia de lutita y las
distancias entre ambas; esto dependerá del hoyo del pozo y de las perforaciones en
la capa. Con un relativo contraste bajo de esfuerzos, las dos fracturas se unen
rápidamente y se comportan como una sola fractura. El crecimiento de altura más
allá de las tres capas, depende del esfuerzo y del perfil del módulo de las capas
inmediatas. La penetración simulada es generalmente mejor en la zona de más bajo
esfuerzo. El modelo P3D, es un modelo de geometría de común para el diseño de la
fractura.
La simulación de la propagación de la fractura hidráulica con un modelo P3D
puede ser una pérdida de tiempo. No se requiere tanto tiempo para simularla con un
modelo 2D, pero los resultados pueden ser simplistas. Los modelos P3D
proporcionan un compromiso y se usan más a menudo en la industria para la
evaluación de tratamientos de fracturamiento hidráulicos.
El modelo de fracturas en Multicapas (MLF) permite simular fracturas
simultáneas. Las fracturas (PKN) en las capas comienzan cuando el esfuerzo o
presión en el hoyo es mayor que el esfuerzo en la zona o capa. Este modelo es el
más aplicable cuando se inician las fracturas separadas y de ningún modo se unen.
Después, el modelo MLF se usa para definir la tasa de inyección relativa para cada
zona, el modelo P3D se puede emplear para una consideración más detallada de
cada zona. Las fracturas pueden tener longitudes diferentes, y cada geometría de
fractura depende de su altura, presión neta, módulo y de la eficacia de la fractura.
Este modelo también puede manejar la aplicación de la entrada limitada y la
determinación de las etapas requeridas para la estimulación adecuada de un
número de capas.
La Selección del Modelo.
La amplia gama de modelos y rasgos disponible puede hacer desconcertante en
la tarea de la selección de un modelo. Generalmente, el modelo debe seleccionarse
para coincidir con el nivel de complejidad requerido para la aplicación específica,
62
cantidad y calidad de datos, tiempo asignado para realizar un diseño y el nivel
deseado de rendimiento.
Programa del Tratamiento.
La mayoría de los tratamientos de fractura se realizan para que las formaciones
con baja permeabilidad tengan viabilidad económica; sin embargo, el crecimiento de
la técnica de fracturamiento hidráulico fue más rápido después de su introducción
para las aplicaciones de sobrepasar el daño de formación.
La meta de un diseño de tratamiento es la de proveer un programa para inyectar
el fluido de tratamiento y el agente de sostén. El programa refleja el volumen de
fluido basado en la penetración deseada, perfil de viscosidad, la masa y tipo de
agente de sostén basado en la conductividad deseada. Programar la tasa adición del
agente de sostén durante el tratamiento es importante. Una meta mayor es la
prevención de un evento catastrófico como un indeseado "screen out" que pueden
causarse por un ancho insuficiente, depletación del "PAD" o deshidratación de la
lechada cerca del hoyo que es el resultado de una concentración alta de agente de
sostén. Históricamente, el programa de adición del agente de sostén ha consistido
en el aumento gradual en la concentración del agente de sostén durante el curso del
tratamiento y era basado en la experiencia. Los programas eran conservadores para
evitar los "screen outs". Durante el tratamiento, la concentración de la lechada era
típicamente aumentada si la presión tratando disminuía. Si la presión empezaba a
incrementarse, la concentración se disminuía bajo la creencia que la presión del
tratamiento era afectada por la concentración del agente de sostén en el hoyo. Nolte
y Smith (1981) introdujeron el monitoreo de la presión neta de fractura y mostraron
que hay una característica de aumento de presión causada por un "screen out"
(TSO) y que al continuar con la alta inyección, o aun superior, de concentraciones de
agente de sostén durante un tiempo considerable son posibles. Aunque la extensión
de la fractura es detenida, es posible alcanzar la concentración final designada de
agente de sostén dentro de la fractura para lograr la conductividad deseada.
63
Programa Normal del Agente de Sostén.
El diseño óptimo para un tratamiento de fractura convencional es cuando el
volumen del "PAD" ha penetrado en la formación y el agente de sostén ha alcanzado
la punta de la fractura al final del bombeo, dejando la fractura llena con el agente de
sostén mezclado con la lechada para crear un uniforme ancho y conductividad de
fractura para minimizar la caída de presión durante la producción.
La concentración del agente de sostén (las libras de agente de sostén agregadas
a un (1) galón de fluido, o ppg en cualquier segmento de la lechada incrementa
debido a la pérdida de fluido como los movimientos de asentamiento de la lechada
hacia debajo de la fractura. La concentración de agente de sostén Lb/pie2 en el área
de la fractura depende de la tasa de pérdida de fluido de la lechada y del espesor de
la fractura.
La eficacia del tratamiento determina la adición del programa de agente de
sostén que logrará una concentración específica en la lechada dentro de la fractura
al final del bombeo. Para este método de la aproximación, el volumen y eficacia del
tratamiento debe conocerse, y la eficacia puede estimarse de la calibración del
tratamiento.
2.11.- Productividad de Pozos Fracturados. El objetivo principal de una estimulación de pozos es incrementar la productividad
del pozo removiendo el daño en las inmediaciones del hoyo o por la superposición
de una estructura de muy alta conductividad en la formación. Entre las técnicas de
estimulación mas conocidas están las acidificaciones matriciales en arenas y calizas,
las fracturas hidráulicas masivas en arenas de baja permeabilidad, las fracturas
hidráulicas con ácido en calizas y los fracturamientos en arenas de alta
permeabilidad. Cada una de estas técnicas de estimulación tiene como objetivo
proveer un aumento neto en el índice de productividad, el cual puede ser usado para
aumentar la tasa de producción o para disminuir el diferencial de presión de
producción (drawdown). Una disminución del drawdown ∆P puede aliviar o eliminar
problemas de producción de arenas (arenamiento) y/o producción de aguas.
64
Para hablar de productividad definimos el parámetro J conocido como índice de
Productividad que relaciona la tasa de producción q y el drawdown de la siguiente
manera:
q = J* ∆P (9)
Durante la vida de un pozo, el mismo está sujeto a una gran variación de
condiciones, donde destaca bajo condiciones de estado constante la tasa de
producción del pozo para un valor fijo de drawdown, de la siguiente manera:
2π* k* h* Ln re q = rw ∆P (10) β * μ Donde: k = Permeabilidad de la formación productora.
h = Altura de la formación productora.
re = Radio efectivo de drenaje del pozo.
rw = Radio del pozo.
β = Factor volumétrico del crudo.
µ = Viscosidad del crudo.
Debido a la naturaleza radial del flujo en un pozo productor, la mayoría de la
caída de presión ocurre cercana al hoyo y cualquier zona de daño en esta región
causa un aumento significativo en la caída de presión. El impacto de la zona de
daño alrededor del pozo puede ser representado por el parámetro S conocido como
“skin” que se relaciona con el índice de productividad de la siguiente manera:
J = 2π* k* h (11) β* μ Ln re + S rw
El skin es una idealización que captura todos los aspectos importantes del daño e
implica que la caída de presión adicional producto del daño es proporcional a la tasa
de producción. Muchos investigadores prefieren hablar de pseudo daño en algunas
ocasiones para poder incluir otros efectos, que aunque físicamente no son daño al
65
pozo, representan una restricción del flujo hacia el pozo y puede ser modelado
matemáticamente con el parámetro S.
En pozos con fracturas hidráulicas la productividad debe incluir no solo la
caracterización de la roca de formación, sino también las características de la
fractura y por lo tanto se introdujo (Prats, 1961) el parámetro de conductividad de
fractura adimensional (dimensionless fracture conductivity) definido como:
CfD = kf * W (12) K* Xf Donde: k = Permeabilidad del yacimiento.
xf = Longitud de una de las alas de la fractura.
kf = Permeabilidad de la fractura.
w = Espesor promedio de la fractura.
La conductividad de fractura adimensional conjuntamente con la longitud de
fractura controlan el comportamiento de producción de los pozos fracturados. El
producto Kf * W es conocido en la literatura como la conductividad de fractura la cual
es dimensional.
Para caracterizar el impacto de una fractura vertical de conductividad finita en el
comportamiento de producción de un pozo vertical se presenta el valor de skin como
función de la conductividad de fractura adimensional (Cinco-Ley y Samaniego, 1981)
de la siguiente forma:
J = 2π* k* h (13)
β* μ Ln re + Sf rw
Y donde el valor de pseudo daño para fracturas hidráulicas Sf puede ser leído de
la figura 25. Uno de los ejes del gráfico incluye el término ln(rw/xf) porque el daño es
definido con respecto al flujo radial y donde la frontera interna es el radio del pozo,
mientras que el comportamiento de un pozo fracturado es independiente del radio
del pozo. Se puede observar que el daño disminuye a medida que aumenta la
66
conductividad de fractura adimensional y tiende a ln 2 a valores altos CfD. También
se puede utilizar la expresión explicita siguiente para el pseudo daño de fracturas
hidráulicas:
Sf = Ln rw + 1.65 – 0.328u + 0.116u2 (14) Xf 1 + 0.18u + 0.06u2 + 0.005u3 Donde definimos u = Ln CfD la cual es una aproximación aceptable de la curva de
Cinco-Ley y Samaniego (1981).
Figura 25 Factor de pseudoskin para una fractura vertical de conductividad finita (según Cinco-Ley, Samaniego y Domínguez, 1978)
Basado en lo anterior podemos plantear el siguiente problema de optimización:
como seleccionar la longitud, espesor y altura de un ala de la fractura hidráulica de
volumen Vf = W * hf * Xf para poder maximizar el índice de productividad en el
régimen de flujo de estado constante. Asumiendo que el espesor de la formación, el
radio de drenaje, la permeabilidad de la fractura y la permeabilidad de la formación
son constantes dadas para un pozo y que la fractura tiene la altura del intervalo
productor, podemos expresar la longitud de fractura de la siguiente manera:
Xf = Vf * Kf (15)
67
CfD * h* K Y entonces podemos expresar el índice de productividad de un pozo con fractura
hidráulica de la siguiente forma:
J = 2πKh * 1 (16) β μ Ln 0.472re + 0.5 Ln h k + 0.5 Ln CfD + Sf + Ln Xf Vf Kf rw Donde la única incógnita es CfD. Como los otros parámetros son constantes
entonces sabemos que el índice de productividad máximo ocurre cuando el valor del
siguiente término
0.5 Ln CfD + Sf + Ln Xf rw se vuelve mínimo. Esta cantidad también se grafica en la figura 25, ya que solo
depende de CfD. Aquí se puede apreciar que el valor óptimo de CfD es una constante
igual a 1.6 y esto se aplica para cualquier yacimiento, pozo y agente de sostén.
Lo anterior explica matemáticamente el hecho que el yacimiento y la fractura son
subsistemas parte de un sistema trabajando en serie. El yacimiento puede aportar
mayor cantidad de hidrocarburos si la fractura es larga pero debido a que el volumen
de la fractura es fijo, esto implica una fractura de poco espesor. Obviamente existe
un valor mínimo de espesor de fractura donde la resistencia al flujo puede ser
significativa. El valor óptimo de conductividad de fractura adimensional representa el
balance entre estos dos sub-sistemas. Podemos entonces decir que la longitud
óptima de fractura viene dada por:
Xf = Vf * Kf (17) 1.6 * h* K Y el espesor óptimo de fractura viene dado por:
Wf = 1.6 Vf * K (18) h* Kf Esto nos demuestra que no hay diferencias teóricas entre los fracturamientos en
formaciones de alta permeabilidad y los fracturamientos en formaciones de baja
68
permeabilidad. En ambos casos existe una fractura óptima desde el punto de vista
matemático con un valor de CfD cercano a 1.6. Para formaciones de baja
permeabilidad este requerimiento de CfD implica fracturas largas y de bajo espesor y
para formaciones de alta permeabilidad este requerimiento de CfD implica fracturas
cortas pero de gran espesor.
Finalmente, además de todo este tratamiento teórico hay que añadirle las
limitantes operacionales. Una fractura con dimensiones óptimas desde el punto de
vista técnico quizás no pueda ser bombeada con la tecnología actual o quizás no
sea económica.
2.12.- Factores Críticos en el Fracturamiento Hidráulico. Redistribución covectiva de las etapas de fluido de diferente densidad, cuando están
cargadas con agente de sostén.
El agente de sostén “cae” por diferencia de densidad fuera de la zona productora
y/o deja de establecer una conexión entre la perforación y la fractura creada.
Este efecto es dominante en yacimientos de baja permeabilidad, donde se usan
grandes volúmenes de fluido, ya que se crea un volumen de fractura muy grande por
haber poca pérdida de filtrado, el agente de sostén queda “nadando” en el fluido, con
lo cual las proporciones más densas caerán hacia la parte inferior de la fractura
creada, una vez de empaquetar efectivamente.
En yacimientos de alta permeabilidad, hay necesidad de usar grandes volúmenes
de fluido para compensar la alta pérdida de filtrado, pero es esencial empaquetar
bien la última parte de la fractura cerca del pozo. Se debe usar gran volumen de baja
concentración de agente de sostén y terminar con pequeños volúmenes de alta
concentraciones. Hay que forzar la deshidratación del extremo de la fractura.
69
Figura 26 Redistribución Convectiva (Andrés Vásquez, 2005)
Tortuosidad cerca del pozo, que limita la colocación adecuada del agente de sostén.
Experimentos a gran escala demuestran que de cada túnel de perforación parte
una fractura, que se aleja del eje del pozo, donde hay mayor concentración de
esfuerzos.
Estas fracturas convergen en una sola, pero compiten entre sí por la tasa de
bombeo y la energía de apertura.
El comportamiento de la presión muestra que esta se incrementa gradualmente a
medida que se bombea. Antes se interpretaba como que la fractura se comportaba
de acuerdo al modelo KGD.
Estas fracturas tienen solo una fracción del ancho necesario para que penetre el
agente de sostén hasta la fractura principal, y son la causa del arenamiento
prematuro de muchos trabajos de fracturamiento.
La tortuosidad es más frecuente en hoyos desviados, pero se halla también en
verticales. Hay que eliminarla para poder ejecutar el trabajo.
70
Figura 27 Tortuosidad (Andrés Vásquez, 2005)
Altas presiones netas dentro de la fractura, debidas a la dilatancia no lineal de la
roca, por lo cual se reduce la efectividad de las barreras de contención de la fractura.
Se llama presión neta dentro de la fractura a la diferencia entre la presión de
mantenimiento y la presión instantánea de parada, medida a condiciones de fondo.
La presión neta medida en la mayoría de los fracturamientos es mayor que la
predicha por los modelos, debido a la distancia de la roca. Esto trae como
consecuencia que se requieran barreras de esfuerzos muchos más altos que lo que
se pensaba, para contener el crecimiento vertical de una fractura.
En la práctica, solo se observa contención del crecimiento vertical por debajo de
los 10.000 pies, y esto en caso de que haya gran contraste de esfuerzos entre las
zonas consideradas.
En yacimientos de baja permeabilidad, la reología y la tasa de bombeo afectan
poco a la geometría de la fractura, solo afectan a la colocación del agente de sostén,
por lo que hay que usar las más altas concentraciones posibles, en el menor
volumen de fluido posible.
En altas permeabilidades, se deben usar grandes volúmenes de baja
concentración, para forzar la deshidratación del agente de relleno cuando alcance el
extremo de la fractura. Solo debe usarse alta concentración para el final del bombeo,
para llenar y empacar la zona cercana al pozo.
71
La reología y la tasa de inyección tienen muy poca influencia en las dimensiones de
la fractura creada, pero si en la eliminación de la tortuosidad.
El crecimiento de la fractura esta gobernado principalmente por las variaciones de la
permeabilidad.
2.13.- Claves de la Ejecución de un Fracturamiento Hidráulico.
Ejecución de un mini-frac o data-frac para adquisición de datos y
determinación / eliminación de la tortuosidad.
Ajustes (match) de la declinación de la presión después del bombeo, para
determinar parámetros de diseño.
Monitoreo en tiempo real de la ejecución del trabajo, toma de decisiones y
modificación del diseño sobre la marcha.
Bombeo de la máxima cantidad / concentración posible de agente de sostén.
Finalizar con un mínimo de 2000 lpc de exceso de presión para empaquetar.
Pozo Ideal para Fracturamiento.
Para gas 10 < Kg < 0.01 md.
Para petróleo 100 > Ko 0.1 md.
Presión de yacimiento mayor que 0.35 lpc / pie.
Espesor grande, con buen volumen de reservas.
Barreras consistentes para contener la fractura.
Gran área de drenaje.
Características No Ideales.
K ≥ 200 md.
K < 0.001 md.
Gradiente < 0.2 lpc / pie.
Zonas delgadas.
Zonas lenticulares rodeadas de lutitas.
Zonas con barreras débiles.
72
2.14.- Visual Basic. 2.14.1.- Breve Reseña Histórica.
Visual Basic es uno de los tantos lenguajes de programación que podemos
encontrar hoy en día. Dicho lenguaje nace del BASIC (Beginner´s All-purpose
Symbolic Instruction Code) que fue creado en su versión original en el Dartmouth
College, con el propósito de servir a aquellas personas que estaban interesadas en
iniciarse en algún lenguaje de programación. Luego de sufrir varias modificaciones,
en el año 1978 se estableció el BASIC estándar. La sencillez del lenguaje ganó el
desprecio de los programadores avanzados por considerarlo "un lenguaje para
principiantes".
Primero fue GW-BASIC, luego se transformó en QuickBASIC y actualmente se lo
conoce como Visual Basic y la versión más reciente es la 6 que se incluye en el
paquete Visual Studio 6 de Microsoft. Esta versión combina la sencillez del BASIC
con un poderoso lenguaje de programación Visual que juntos permiten desarrollar
robustos programas de 32 bits para Windows. Esta fusión de sencillez y la estética
permitió ampliar mucho más el monopolio de Microsoft, ya que el lenguaje sólo es
compatible con Windows, un sistema operativo de la misma empresa.
Visual Basic ya no es más "un lenguaje para principiantes" sino que es una
perfecta alternativa para los programadores de cualquier nivel que deseen
desarrollar aplicaciones compatibles con Windows.
2.14.2.- Definición.
Es un lenguaje de programación que se ha diseñado para facilitar el desarrollo de
aplicaciones en un entorno grafico (GUI-GRAPHICAL USER INTERFACE) Como
Windows 98, Windows NT o superior.
2.14.3.- Características Generales. Es un lenguaje de fácil aprendizaje pensado tanto para programadores
principiantes como expertos, guiado por eventos, y centrado en un motor de
73
formularios que facilita el rápido desarrollo de aplicaciones gráficas. Su principal
innovación, que luego fue adoptada por otros lenguajes, fue el uso de un tipo de dll,
llamado inicialmente vbx y posteriormente ocx, que permiten contener toda la
funcionalidad de un control y facilitar su rápida incorporación a los formularios.
Su sintaxis, derivada del antiguo BASIC, ha sido ampliada con el tiempo al
agregarse las características típicas de los lenguajes estructurados modernos. Se ha
agregado una implementación limitada de la programación orientada a objetos (los
propios formularios y controles son objetos), aunque sí admite el polimorfismo
mediante el uso de los Interfaces, no admite la herencia. No requiere de manejo de
punteros y posee un manejo muy sencillo de cadenas de caracteres. Posee varias
bibliotecas para manejo de bases de datos, pudiendo conectar con cualquier base
de datos a través de ODBC (Informix, DBase, Access, MySQL, SQL Server,
PostgreSQL ,etc) a través de ADO.
Es utilizado principalmente para aplicaciones de gestión de empresas, debido a la
rapidez con la que puede hacerse un programa que utilice una base de datos
sencilla, además de la abundancia de programadores en este lenguaje.
El compilador de Microsoft genera ejecutables que requieren una DLL para que
sus ejecutables funcionen, en algunos casos llamada MSVBVMxy.DLL (acrónimo de
"MicroSoft Visual Basic Virtual Machine x.y", siendo x.y la versión) y en otros
VBRUNXXX.DLL ("Visual Basic Runtime X.XX"), que provee todas las funciones
implementadas en el lenguaje. Además existen un gran número de bibliotecas (DLL)
que facilitan el acceso a muchas funciones del sistema operativo y la integración con
otras aplicaciones.
Diseñador de entorno de datos: Es posible generar, de manera automática,
conectividad entre controles y datos mediante la acción de arrastrar y colocar sobre
formularios o informes.
Los objetos actives son una nueva tecnología de acceso a datos mediante la
acción de arrastrar y colocar sobre formularios o informes.
74
Asistente para formularios: Sirve para generar de manera automática formularios
que administran registros de tablas o consultas pertenecientes a una base de datos,
hoja de cálculo u objeto (ADO-ACTIVE DATA OBJECT)
Asistente para barras de herramientas es factible incluir barra de herramientas
personalizada, donde el usuario selecciona los botones que desea visualizar durante
la ejecución.
En las aplicaciones HTML: Se combinan instrucciones de Visual Basic con código
HTML para controlar los eventos que se realizan con frecuencia en una página web.
La Ventana de Vista de datos proporciona acceso a la estructura de una base de
datos. Desde esta también acceso al Diseñador de Consultas y diseñador de Base
de datos para administrar y registros.
2.14.4.- Versiones del Programa. Las versiones de Visual Basic para Windows son muy conocidas, pero existe una
versión de Microsoft Visual Basic 1.0 para MS-DOS (ediciones Profesional y
Estándar) menos difundida y que data de 1992. Era un entorno que, aunque en
modo texto, incluía un diseñador de formularios en el que se podían arrastrar y soltar
distintos controles.
La última versión sólo para 16 bits, la 3.0, incluía ya una detallada biblioteca de
componentes para toda clase de usos. Durante la transición de Windows 3.11 a
Windows 95, apareció la versión 4.0, que podía generar programas de 16 y 32 bits a
partir de un mismo código fuente, a costa de un gran aumento en el tamaño de los
archivos "runtime" necesarios. Además, se sustituyen los controles VBX por los
nuevos OCX. Con la versión 5.0, se implementó por primera vez la posibilidad de
compilar a código nativo, obteniendo una mejora de rendimiento considerable. Tanto
esta como la posterior 6.0 soportaban características propias de los lenguajes
orientados a objetos, aunque careciendo de algunos items importantes como la
herencia, el polimorfismo y la sobrecarga. La version 6.0 continua utilizándose
masivamente, mucho más después de la aparición del AO.
75
Las versiones actuales de Visual Basic se basan en la plataforma .NET, aunque
mantienen muchas de las características del lenguaje original tienen numerosas
diferencias que los hacen incompatibles. En muchos casos para portar un código
escrito en Visual Basic 6 a Visual Basic .Net se hace necesario reescribir parte del
código. La nueva versión del lenguaje es mayormente equivalente a C# aunque
presenta algunas diferencias. Por eso hay un debate sobre la validez de esta nueva
versión del lenguaje y sus ventajas y desventajas sobre C#. Está integrado en el
mismo entorno de desarrollo que los demás: Visual Studio .NET.
2.14.5.- Ventajas y Limitaciones. Ventajas.
• Permite programar un microcontrolador de forma BASIC*
• Miles de Foros alrededor de la Web lo hacen el lenguaje con mayor
cobertura/soporte que cualquier otro.
• Visual Basic es un lenguaje simple y por tanto fácil de aprender.
• Su mayor facilidad radica en el dibujado de formularios, mediante el arrastre
de controles.
• La sintaxis es cercana al lenguaje humano.
• Es un lenguaje RAD, centrado en conseguir en el menor tiempo posible los
resultados deseados, por eso mismo su mayor uso está en las pequeñas
aplicaciones, como gestión de bares, empresas, restaurantes...
• Tiene una ligera implementación de POO.
• Permite el tratamiento de mensajes de Windows.
• Gran parte del trabajo en el diseño de formularios está realizado, gracias a la
gran gama de controles incorporados junto al lenguaje que ahorran costes de
tiempo de desarrollo.
• Soporta el uso de componentes COM y ActiveX.
• Permite crear controles personalizados fácilmente del mismo modo que el
diseño de formularios.
• Permite generar librerías dinámicas (DLL) ActiveX de forma nativa y Win32
(no ActiveX, sin interfaz COM) mediante una reconfiguración de su enlazador
en el proceso de compilación.
76
Limitaciones.
• Es software propietario por parte de Microsoft, por tanto nadie que no sea
del equipo de desarrollo de esta compañía decide la evolución del
lenguaje.
• Sólo existe un compilador e IDE, llamado igual que el lenguaje.
• Sólo genera ejecutables para Windows.
• No existe forma alguna de exportar el código a otras plataformas fuera de
Windows (al contrario que con los lenguajes .NET gracias al Proyecto
Mono De todos modos existe visual basic 8 que es parte de .NET el cual
tiene una versión gratuita)
• La sintaxis es bastante inflexible.
• Los ejecutables generados son relativamente lentos.
• No permite programación a bajo nivel ni incrustar secciones de código en
ASM.
• Sólo permite el uso de funciones de librerías dinámicas (DLL) stdcall.
• Para que los ejecutables que genera funcionen necesita una DLL llamada
MSVBVMxy.DLL: MicroSoft Visual Basic Virtual Machine x.y (versión).
Provee todas las funciones y características implementadas en el
lenguaje.
• Unas pocas funcionalidades que están indocumentadas.
• La escasa implementación de POO no permite sacar el máximo provecho
de este modelo de programación.
• No soporta tratamiento de procesos como parte del lenguaje.
• El manejo de errores que tiene mediante la orden on error no sigue los
patrones estructurados (que es mejorado en .NET con la orden try/catch).
• No incluye operadores a nivel de bits.
• No permite el manejo de memoria dinámica, punteros, etc. como parte del
lenguaje.
• No avisa de ciertos errores o advertencias (se puede configurar el
compilador para generar ejecutables sin los controladores de
desbordamiento de enteros o las comprobaciones de límites en matrices
77
entre otros, dejando así más de la mano del programador la tarea de
controlar dichos errores)
• El tratamiento de mensajes de Windows es básico e indirecto.
• La gran gama de controles incorporados son, sin embargo en algunos
casos, muy generales, lo que lleva a tener que reprogramar nuevos
controles para una necesidad concreta de la aplicación.
• Los controles personalizados no mejoran la potencia de la API de
Windows, y en determinados casos acudir a ésta será el único modo de
conseguir el control personalizado deseado.
2.14.6.- Partes del entorno de visual Basic.
Barra de titulo: muestra el nombre del proyecto y del formulario que se está
diseñando actualmente
Barra de menús: agrupa los menús despegables que contienen todas las
operaciones que pueden llevarse a cabo con Visual Basic 6.0.
Barra de herramientas estándar: contienen los botones que se utilizan con
mayor frecuencia cuando se trabaja con un proyecto. Simplifica la elección de
opciones de los menús Archivo, Edición, Ver y Ejecutar; además, en el área
derecha presenta la ubicación (coordenadas) y el tamaño del objeto
seleccionado.
Ventana de formulario: es el área donde se diseña la interfaz gráfica, es decir,
es donde se inserta elementos gráficos, como botones, imágenes, casilla de
verificación, cuadros de listas, etc.
Cuadro de herramientas: presenta todos los controles necesarios para diseñar
una aplicación, como cuadros de texto, etiquetas, cuadros de listas, botones
de comandos, etc.
Ventana de proyecto: muestra los elementos involucrados en el proyecto,
como formularios, módulos, controles oxc, etc. Cada elemento puede
seleccionarse en forma independiente para su edición.
78
Ventana de posición del formulario: muestra la ubicación que tendrá el
formulario en la pantalla, cuando ejecute la aplicación. Esta ubicación puede
cambiarse si se hace clic con el botón izquierdo del mouse.
Ventana propiedades: muestra todas las propiedades del control actualmente
seleccionado, en este caso muestra las propiedades del Form1, luego
podemos ver que abajo dice "Form1 Form", lo que está en negrita es el
nombre del objeto, y lo que le sigue es el tipo de objeto, en este caso es un
Formulario (Form).
2.14.7.- Barra de Herramientas del Visual Basic. TextBox. Mediante este control podremos realizar tanto la entrada como la salida de datos
en nuestras aplicaciones.
No hace falta que indiquemos las coordenadas de la situación del formulario en
pantalla, simplemente tendremos que marcar sobre el control de la caja de
herramientas y dibujarlo con el tamaño que queramos en nuestro formulario
Label. Este control es también uno de los más utilizados, aunque su utilidad queda
restringida a la visualización de datos en el mismo, no permitiendo la introducción de
datos por parte del usuario.
CommandButton. Este control es el típico botón que aparece en todas las aplicaciones y que al
hacer click sobre él nos permite realizar alguna operación concreta, normalmente
Aceptar o Cancelar. Aunque según el código que le asociemos podremos realizar las
operaciones que queramos.
79
OptionButton. Este control nos permite elegir una opción entre varias de las que se nos
plantean. Cada opción será un control optionbutton diferente.
Bloquear los Controles. Cuando estén situados los controles en el formulario se pueden bloquear para
que no puedan moverse de forma accidental. Para esto deberemos pulsar en la
barra de herramientas:
Figura 28 Bloqueador de controles Cuando actives este botón y mientras no desbloquees los controles utilizando la
misma opción no se podrán mover ninguno de los controles del formulario activo. Sin
embargo, si abres otro formulario que no tenga los controles bloqueados si se
podrán mover. Si añades más controles a un formulario bloqueado estos quedan
bloqueados automáticamente.
Tiene la siguiente forma:
Figura 29 Control Frame
80
Un control Frame proporciona un agrupamiento identificable para controles.
También puede utilizar un Frame para subdividir un formulario funcionalmente por
ejemplo, para separar grupos de controles OptionButton.
Check Box y Option Button (Botones de Elección y Opción). Se obtienen directamente de la caja de herramientas.
Figura 30 Botones de elección y opción Dada la similitud de ambos controles, se comentan conjuntamente. El control CheckBox, o casilla de verificación, permite elegir una opción (activada/
desactivada, True/False) que el usuario puede establecer o anular haciendo click.
Una X en una casilla de verificación indica que está seleccionada, activada, o con
valor True. Cada casilla de verificación es independiente de las demás que puedan
existir en el formulario, pudiendo tomar cada una de ellas el valor True o False, a
voluntad del operador.
Un control OptionButton muestra una opción que se puede activar o desactivar,
pero con dependencia del estado de otros controles OptionButton que existan en el
formulario.
Generalmente, los controles OptionButton se utilizan en un grupo de opciones
para mostrar opciones de las cuales el usuario sólo puede seleccionar una. Los
controles OptionButton se agrupan dibujándolos dentro de un contenedor como un
control Frame, un control PictureBox o un formulario. Para agrupar controles
OptionButton en un Frame o PictureBox, dibuje en primer lugar el Frame o
PictureBox y a continuación dibuje dentro los controles OptionButton. Todos los
81
controles OptionButton que están dentro del mismo contenedor actúan como un solo
grupo e independientes de los controles OptionButton de otros grupos distintos.
Aunque puede parecer que los controles OptionButton y CheckBox funcionan de
forma similar, hay una diferencia importante: Cuando un usuario selecciona un
OptionButton, los otros controles del mismo grupo OptionButton dejan de estar
disponibles automáticamente. Por contraste, se puede seleccionar cualquier número
de controles CheckBox.
List Box y Combo Box. Estos dos controles, debido a su similitud, se estudian conjuntamente. Se obtienen directamente de la caja de herramientas:
Figura 31 Controles List Box y Combo Box Un control ListBox muestra una lista de elementos en la que el usuario puede
seleccionar uno o más. Si el número de elementos supera el número que puede
mostrarse, se agregará automáticamente una barra de desplazamiento al control
ListBox.
Un control ComboBox combina las características de un control TextBox y un
control ListBox. Los usuarios pueden introducir información en la parte del cuadro de
texto y seleccionar un elemento en la parte de cuadro de lista del control. En
resumen, un ComboBox es la combinación de un ListBox que se comporta como si
de un ListBox se tratase, y de un TextBox con comportamiento análogo a un
TextBox sencillo, con la particularidad aquí de que el texto se le puede introducir por
teclado, o elegir uno de los que figuran en la parte ListBox del Combo.
82
Controles HScrollBar y VScrollBar. Son dos controles similares, para introducir un dato cuasi-analógico en una
aplicación. Se toman directamente de la caja de herramientas, y tienen un aspecto
parecido al de un control de volumen de un equipo de música. El HScrollBar está en
posición horizontal, y el VScrollBar en posición vertical.
Figura 32 Controles HScrollBar y VScrollBar Mediante estos controles se pueden introducir datos variando la posición del
cursor.
Timer Temporizador. Este objeto permite establecer temporizaciones. Presenta una novedad respecto
a los controles estudiados hasta ahora. El control Timer solamente se ve durante el
tiempo de diseño. En tiempo de ejecución el control permanece invisible.
La temporización producida por el Timer es independiente de la velocidad de
trabajo del ordenador. (Casi independiente. El timer no es un reloj exacto, pero se le
parece).
Se toma directamente de la caja de herramientas, y tiene el aspecto siguiente:
83
Figura 33 Timer Temporizador Shape. Se toma directamente de la caja de herramientas:
Figura 34 Control Shape Shape es un control gráfico que se muestra como un rectángulo, un cuadrado,
una elipse, un círculo, un rectángulo redondeado o un cuadrado redondeado.
Utilice controles Shape en tiempo de diseño en lugar o además de invocar los
métodos Circle y Line en tiempo de ejecución. Puede dibujar un control Shape en un
contenedor, pero no puede actuar como contenedor. Esto quiere decir que un control
Shape nunca le servirá, por ejemplo, para albergar varios OptionButton y pretender
que sean independientes de otros controles OptionButton que se encuentren fuera
del control Shape.
Este control no tiene procedimientos. En realidad, solamente sirve para mostrar
un determinado gráfico, envolver gráficamente a otros controles, pero no tiene
ninguna aplicación en cuanto a programa. Es un "adorno" para sus aplicaciones.
84
Line. Se toma directamente de la caja de herramientas.
Figura 35 Control Line Line, al igual que Shape, es un control gráfico que solamente sirve para poner
una línea en un formulario. Del mismo modo, no tiene procedimientos, por lo que no
sirve para aportar código al programa. Solo sirve para aportar una característica
gráfica, es un adorno.
Control Gauge. Este control presenta una información numérica de forma gráfica, bien como un
display lineal (típico por ejemplo en ecualizadores de audio), o como una aguja. No
está normalmente en la caja de herramientas, por lo que hay que traerla desde los
Controles Personalizados (Menú desplegable de Herramientas) Se denomina
MicroHelp Gauge Control. El archivo que lo contiene se denomina GAUGE16.OCX,
16 bits.
Figura 36 Control Gauge
85
Mediante este control, podemos presentar una magnitud numérica de una forma
cuasi-analógica. Podríamos decir que es un control similar al HScrollBar, que en vez
de meter información a la aplicación, la presenta.
Este control puede servir, por ejemplo, para presentar el tanto por ciento de
ejecución de una tarea, como elemento tranquilizante. Puede presentar el nivel de
un depósito de agua, etc.
Presenta las formas siguientes:
Figura 37 Control Gauge de aguja, barra horizontal y barra vertical En la figura 37 puede verse un Gauge de aguja, uno de barra horizontal y otro de
barra vertical. Para mejorar la presentación, el Gauge permite poner un gráfico como
fondo, cambiar el color de la barra, color de fondo, etc.
El control Gauge crea medidores definidos por el usuario, que puede elegir entre
los estilos lineales (relleno) o de aguja.
Nota para la distribución: Cuando cree y distribuya aplicaciones con controles
Gauge, tendrá que instalar el archivo apropiado en el subdirectorio SYSTEM de
Windows del cliente. El Kit para instalación que incluye Visual Basic, le proporciona
herramientas para escribir los programas que instalan las aplicaciones
correctamente.
Cuadro de Dialogo CommonDialog. El CommonDialog es un control del que se libran muy pocas aplicaciones. Normalmente se encuentra en la caja de herramientas.
86
Figura 38 Control CommonDialog Este control no se presenta en tiempo de diseño más que con un simple icono:
Figura 39 Icono CommonDialog
El cuadro de diálogo, CommonDialog se utiliza para varias funciones:
• Abrir Ficheros.
• Guardar Ficheros.
• Elegir colores.
• Seleccionar Impresora.
• Seleccionar Fuentes.
• Mostrar el fichero de Ayuda.
En realidad el cuadro de diálogo permite conocer datos con los cuales, y
mediante el código adecuado, abriremos o guardaremos ficheros, elegiremos colores
o seleccionaremos fuentes. Es decir, el CommonDialog No realiza más funciones
que mostrar ficheros existentes, fuentes disponibles, colores, para que mediante
código, abramos esos ficheros o usemos una determinada fuente.
Dependiendo de la aplicación para la que vaya a usarse se deberá activar de
distintas formas. Si el cuadro de diálogo se va a usar para seleccionar la impresora y
87
para otras aplicaciones, es recomendable usar uno exclusivamente para seleccionar
la impresora.
Esta última recomendación se debe a que, para el control de la impresora, el
CommonDialog Si realiza las funciones de selección de impresora predeterminada.
Esta diferencia operativa hace que si usamos el mismo CommonDialog para
seleccionar impresora y abrir ficheros, por ejemplo, se "cuelgue" el CommonDialog.
2.15.- Algoritmo. Es un método para resolver un problema mediante una serie de pasos definidos,
precisos y finitos.
Entre las características que presenta un algoritmos esta:
• Preciso: implica el orden de realización de cada uno de los pasos.
• Definido: si se sigue dos veces, se obtiene el mismo resultado.
• Finito: tiene un número determinado de pasos, implica que tiene un fin.
Los tipos de algoritmos son:
Algorítmico.
Heuristico
Algorítmico: Utiliza un algoritmo y puede ser implementado en una computadora. Por
ejemplo:
- Instrucciones para manejar un vehículo.
- Instrucciones para secar grano a granel.
- Instrucciones para resolver ecuación de segundo grado.
Heurística: Se apoya en el resultado obtenido en un análisis de alternativas de
experiencias anteriores similares. De las mismas, se deducen una serie de reglas
empíricas o heurísticas que de ser seguidas conducen a la selección de la mejor
alternativa en todas o la mayoría de las veces.
88
2.15.1.- Diseño del Algoritmo. Implica análisis de procesos que hace el programa, es decir, implica como se
hace o realiza la tarea (problema) solicitado. En el diseño; el todo es la sumatoria de
las partes, se divide todo el problema en partes.
Cada problema se resuelve mediante un modulo (subprograma) y tiene un solo
punto de entrada y un solo punto de salida.
Un programa bien diseñado consta de un programa principal (modulo de nivel
mas alto) que llama a subprograma (modulo de nivel mas bajo), que a su vez puede
llamar a otros subprograma.
Los módulos pueden ser planificados, codificados, compilados y depurados
independientemente pueden ser intercambiados entre si, este proceso convierte el
resultado del análisis del problema en un diseño modular con refinamientos
sucesivos que permiten una traducción a un lenguaje que se denomina diseño del
algoritmo y el algoritmo puede presentarse por medio de dos formas: pseudicodigos
o diagramas de flujo.
Los diagramas de flujo también llamados flows charts; es la representación
grafica del algoritmo y tiene los siguientes significados.
89
Figura 40 Simbología para diseñar flujo gramas.
Ventajas de Usar Flujogramas.
• Rápida comprensión de las relaciones.
• Análisis efectivo de las diferentes secciones del programa.
• Pueden usarse como modelos de trabajo en el diseño de nuevos
programas o sistemas.
• Comunicación con el usuario.
90
• Documentación adecuada de los programas.
• Codificación eficaz de los programas.
• Depuración y pruebas ordenadas de programas.
Desventajas de los Flujogramas.
• Diagramas complejos y detallados suelen ser laboriosos en su
planteamiento y diseño.
• Acciones a seguir tras la salida de un símbolo de decisión, pueden ser
difíciles de seguir si existen diferentes caminos.
• No existen normas fijas para la elaboración de los diagramas de flujo
que permitan incluir todos los detalles que el usuario desee introducir.
Representando un ejemplo como flujograma tenemos:
Figura 41 Representación de un flujograma
91
DEFINICION DE TÉRMINOS BÁSICOS Conificación: Es el movimiento de agua o de gas a través de los planos de
estratificación debido al vacío que dejan los fluidos al extraerse, lo cual crea una
apreciable disminución de presión alrededor del pozo.
Daño (Skin): Se define como cualquier restricción al flujo de fluidos en el medio
poroso, causado por la reducción de la permeabilidad en la vecindad del pozo.
Eficiencia de flujo: El radio de volumen de fluido inyectado menos el volumen
perdido durante la inyección referido al volumen total de fluido bombeado.
Esfuerzo: Fuerzas internas que actúan sobre áreas infinitesimales en una sección
transversal que son de magnitud y dirección variables.
Esfuerzo de cierre (Closure stress): Esfuerzo que aplica la formación al material
apuntalante después de la fractura. No es igual a la presión de cierre. Su valor es
igual a la resta entre la presión instantánea de cierre menos la presión de fondo
fluyente. Consecuentemente, el esfuerzo de cierre en el empaque del apuntanlante
es función del tiempo.
Estimulación: Se conoce como estimulación a una serie de tratamientos que tienen
por objeto eliminar el daño a la formación y restaurar la capacidad natural de
producción o según el caso incrementarla por encima de su valor natural.
Fractura: Es una técnica utilizada ampliamente en la industria petrolera para
estimular la producción.
Fricción de entrada en la fractura: Combinación de la fricción en las perforaciones
con la tortuosidad del flujo en la vecindad del pozo.
Fracturamiento hidráulico: Es una técnica cuyo proceso consiste en la inyección de
un fluido a altas tasas, generando un incremento de presión, Fracturamiento la
formación.
92
Índice de Productividad: Es la relación entre la tasa de producción del pozo y la
caída de presión en el yacimiento.
Leak-off: Perdidas de fluido de la fractura hidráulica hacia la matriz durante el
tratamiento.
Materiales dúctiles: Son aquellos que resisten mayores deformaciones y poseen
características elásticas.
Materiales frágiles: Son aquellos que se caracterizan por ser bastantes rígidos y no
soportar deformaciones, por tanto no poseen características elásticas y estos
cederán si son sometidos a esfuerzos mayores a los de ruptura.
Menor esfuerzo principal: Es el menor de los esfuerzos principales en un elemento
cuando este es normal a un esfuerzo vertical. También se refiere a esfuerzo efectivo
horizontal, esfuerzo horizontal, etc.
Microfracturas: Fracturas creadas con una pequeña cantidad de fluido (En el orden
de los 10 galones), a bajas tasas de inyección (de 2 a 20 galones por minuto). El
propósito de esta prueba es obtener el valor del mínimo esfuerzo de la roca en la
formación de interés y en algunos casos el de indicar la orientación de la fractura.
Cabe destacar que existe el Mini Frac (marca de Halliburton) y el Data frac (marca
de Schlumberger), que son operaciones de microfracturas que arrojan resultados
esenciales para el posterior desarrollo del tratamiento principal de fractura. (Presión
de ruptura, tasas de inyección, tasas de ruptura, Modulo de Young, Relación de
Poisson).
Módulo de Young (Dinámico): Es un indicador de la deformación longitudinal de la
roca o resistencia a la deformación de la formación (Elasticidad).
Permeabilidad: Es la facilidad con que una roca permite el paso de fluidos de
determinada viscosidad a través de ella.
Presión de cierre: Presión hidráulica mínima requerida para mantener una fractura
abierta, teniendo el mismo valor del menor esfuerzo principal.
93
Presión de cierre instantánea (ISIP): presión observada durante una operación de
Fracturamiento hidráulico justo en el momento después de parar el bombeo. Del total
de componentes de la presión de superficie, la ISPIP, no contiene la fricción en
tubulares y la fricción intrafractura que se desarrollaban durante el bombeo.
Presión de ensanchamiento de fractura: Es la requerida para ampliar el ancho de la
fractura creada. Algunas veces esta presión es cercana al valor de la presión de
cierre, y por ello estos términos son usados como sinónimos.
Presión de propagación de fractura: Es la menor presión a la cual una fractura se
extenderá. Una presión mayor a esta producirá el continuo crecimiento de la fractura.
Es la “presión de tratamiento de fondo” medidas en las perforaciones.
Presión de ruptura: Presión observada en un pozo cuando la fractura se inicia. Presión de tratamiento de fondo: Presión en el fondo del hoyo en la cara de las
perforaciones necesarias para extender la fractura venciendo a la presión de cierre,
fricción en la fractura y la dureza de la roca.
Presión neta: Es la presión de tratamiento de fondo menos la presión de los fluidos
del yacimiento. Esta presión hace que la roca se fracture y se propague.
Porosidad: La porosidad de la roca se refiere a la medida de espacio intersticial
(Espacio entre grano y grano), y se define como la relación entre el volumen poroso
y el volumen total de la roca.
Prospectividad: Calificación o denominación que adquiere un pozo-zona cuando
posee las condiciones mínimas requeridas para realizar satisfactoriamente un
Fracturamiento hidráulico con una alta probabilidad de éxito.
Prospecto para Fracturamiento hidráulico: Son pozos que han pasado por un
proceso selectivo de descarte (desarrollado en el trabajo) y por un estudio técnico-
económico (Simuladores Computarizados) que justifican la aplicación de la
tecnología de Fracturamiento de hidráulico desde el punto de vista de viabilidad
operacional y rentabilidad.
94
Relación de Poisson (Dinámico): Es un indicador de la deformación lateral de la roca
al aplicarle una fuerza longitudinal.
Saponificación: Es una reacción entre un ácido graso y una base para dar una sal,
reacción característica para la formación de jabones. El ácido neutraliza las
reacciones para obtener la neutralización de las bases.
Spurt: Volumen de fluido perdido a la matriz por “Leak-off”. Tiempo de cierre: Tiempo que tarda la formación en cerrarse después de finalizar el
bombeo.
95
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Represente una estructura que permite luego de conocer la teoría del problema,
ordenar en forma lógica el problema y la estrategia desarrollada para cumplir con el
objetivo general de esta investigación. Moles V, “La metodología constituye la
medula del plan; se refiere a la descripción de las unidades de análisis, o de
investigación, las técnicas de observación y recolección de datos, los instrumentos,
los procedimientos y las técnicas de análisis.
3.1.- Tipo de Investigación. Se refiere a la ubicación de la investigación en las diferentes categorías de
clasificación.
De Acuerdo al Nivel de Profundidad del Conocimiento.
Descriptiva: Este tipo de investigación va más a la búsqueda de aquellos aspectos
que se desean conocer describiendo objetivamente y analizando sistemáticamente
características homogéneas de fenómenos, hechos, situaciones o problemas con la
intención de estudiar todas sus implicaciones y alcances. En nuestra investigación
se describirán los aspectos relacionados con modelos seudotridimensionales
adicionalmente se hará una descripción del programa Visual Basic 6.0 y finalmente
se analizará información de pozos que se requiera fracturar o que ya se hayan
fracturado con el propósito de validar este programa.
Explicativa: Es aquella que se preocupa más por explicar las causas o razones y sus
consecuencias en algún fenómeno en particular con miras a resolver. Lo que más
trata es de lograr un conocimiento de la realidad, ya que explica la razón, el por qué
de las cosas y sus consecuencias.
Este tipo de investigación procede en forma sistemática al estudiarse un
fenómeno y conduce a la relación causa-efecto, es decir, una variable independiente
(causa) determina a la otra llamada dependiente (efecto).
96
En nuestro caso se podría decir, en este respecto, que a pesar de que esta
investigación no tiene como propósito dar explicación de un fenómeno que haya
ocurrido o que pueda ocurrir, sin embargo, en su fase de validación se introducirá en
el programa una serie de data de pozo y se analizaran los resultados obtenidos en
donde se podría dar explicación de la ocurrencia del fenómeno que pueda estar
sucediendo en el o los pozos analizados.
De Acuerdo al Periodo en que se Recolecta la Información. Restropectiva: Debido a que se cuenta con suficiente información para realizar esta
investigación. Es planificado con anterioridad y hay suficiente información. Namhira,
Méndez, Sosa y Moreno (1984, p11, 12). Aquí se cuenta con información teórica
sobre modelos seudotridimensional y también se tiene la teoría de Visual Basic.
Adicionalmente para la fase de validación se tiene información de pozo que permitirá
correr el programa propuesto.
De Acuerdo a la Evolución del Fenómeno. Transversal: Estudio que mide una sola vez las variables. Chávez N (2001, 133,134).
En nuestro caso para la fase de validación se contará con data previa suministrada
en donde no se tendrá la posibilidad de realizar un seguimiento para su captura.
De Acuerdo a Otros Tipos de Investigación.
Documental: Tiene como propósito la revisión de fuentes documentales
recolectando, evaluando, verificando y sintetizando evidencias de lo que se
investiga, con el fin de establecer conclusiones relacionadas con el objeto de la
investigación. Risques, G y Otros (1999, p40 y 41). En esta investigación se puede
decir que es un proyecto en donde se investigará en bibliografías especializadas y
esto permitirá realizar el programa computarizado.
3.2.- Diseño de la Investigación. El termino “diseño“ se refiere a la estrategia concebida para responder a las
preguntas de investigación (Christensen, 1980). El diseño señala al investigador lo
que debe de hacer para alcanzar sus objetivos de estudio, contestar las
97
interrogantes que se han planteado y analizar la certeza de la hipótesis formulada en
un contexto en particular.
El diseño de investigación es la estrategia que adopta el investigador para
responder al problema planteado, mediante una serie de actividades sucesivas y
organizadas, que deben adaptarse a las particularidades de cada investigación en
función de los objetivos a seguir en el objeto de estudio.
De acuerdo al diseño de la investigación esta es de tipo No Experimental.
La investigación no experimental, también llamada ex post-facto, se realiza sin
manipular deliberadamente las variables, es decir, donde no se hace variar
intencionalmente las variables independientes. En esta investigación no se
manipulan variables independientes ya que la misma consiste en realizar un
programa computarizado. De acuerdo a la categoría es transaccional o transversal
de tipo causales (Campbell y Stanley, 1966), ya que se recolectan datos en un solo
momento, en un tiempo único, en este caso para validar el programa; su propósito
es describir variables y analizar su insidencia e interrelación en un momento dado.
También se analizaran los resultados e interreralación de las variables con los
mismos resultados obtenidos.
3.3.- Instrumentos.
Se refiere a los instrumentos de datos y/o materiales utilizados en el estudio con
indicación de su validez, confiabilidad y los métodos seguidos para obtenerlos.
En esta investigación los instrumentos utilizados para realizarla fueron:
Documentos bibliográficos:
Se reviso material bibliográfico (documentos) sobre la técnica de estimulación
por fracturamiento hidráulico, particularmente sobre los modelos de geometría de fractura en teoría y en pozos fracturados hidráulicamente. Esto se realizó a través
de manuales, informes técnicos, papers, presentaciones, entre otros.
98
Trabajos especiales de grados: En trabajos presentados en la escuela de Ingeniería de Petróleo de la
Universidad del Zulia y de otras Universidades tanto a nivel de Pregrado como de
Postgrado los cuales estuvieron basados en el análisis de problemas relacionados
con nuestro estudio.
Revistas especializadas en el área de petróleo: Como PETROLEUM, PETRÓLEO INTERNACIONAL, JPT, (Revista oficial de la
Sociedad de Ingenieros de Petróleo).
Consulta por INTERNET. Se utilizó como herramienta de consulta para lo relacionado a geometría de
fractura.
Visual Basic. Se utilizó el programa Visual Basic como herramienta para programar los modelos
analizados que servirán para estudios de geometría de fractura en pozos
fracturados hidráulicamente.
Data de pozo.
Se utilizó la data de pozos de trabajos de grado e información suministrada de
campo para validar el programa de calculo de geometría de fractura basado en un
modelo seudotridimensional.
Para el procesamiento de la información se utilizaron los siguientes programas
como herramientas básicas:
Microsoft Word: Utilizado como procesador de Texto. Microsoft Excel:
99
Utilizado para las operaciones con Hojas de Cálculos. Microsoft PowerPoint: Utilizado para realizar la Presentación con Diapositivas.
3.4.- Procedimiento Metodológico. El procedimiento metodológico se refiere al procedimiento que se llevó a cabo
para cumplir con los objetivos específicos en donde se describen cada uno de ellos.
A continuación se presenta el procedimiento metodológico: 1.- Analizar teoría relacionada con fracturamiento hidráulico en pozos verticales.
Tabla 1 Procedimiento metodológico del objetivo especifico Nº 1
Fases Metodología Utilizada
Recopilación de
Información
Se utilizaron libros, guías y papers relacionados con fracturamiento hidráulico. Todos ellos de diferentes empresas tales como SCHLUMBERGER, BJ, PDVSA, Universidad del Zulia (LUZ), etc.
Análisis de la
Teoría recopilada
Consistió en lectura e interpretación de la teoría de fracturamiento hidráulico con el propósito de obtener una mejor compresión del tema objeto de estudio.
100
2.- Interpretar un modelo Seudotridimensional para el cálculo de geometría de
fractura en pozos.
Tabla 2 Procedimiento metodológico del objetivo especifico Nº 2
Fases Metodología Utilizada
Interpretación de Modelos
Para la interpretación de los modelos se procedió a investigar primero que modelos seudotridimensional se encontraban disponibles. Posteriormente se procedió a realizar un análisis de cada uno de ellos. Esto consistió en analizar las condiciones para las cuales el modelo fue propuesto así como las ecuaciones que sustentan teóricamente dichos modelos para finalmente realizar una síntesis de cada uno de ellos.
3.- Desarrollar el algoritmo para el cálculo de geometría de fractura basado en un
modelo Seudotridimensional.
Tabla 3 Procedimiento metodológico del objetivo especifico Nº 3
Fases Metodología
Inducción de Algoritmo Consistió en entender que es un algoritmo y como se construye el mismo.
Construcción del Algoritmo
Se elaboró el algoritmo para la determinación de geometría de fractura basado en un modelo seudotridimensional para lo cual se contó con el asesoramiento de un especialista en programación.
Revisión del Algoritmo Se analizó paso a paso el procedimiento del algoritmo, con el propósito que el mismo reflejara determinar la geometría de fractura.
101
4.- Elaborar un programa computarizado para el cálculo de geometría de fractura
basado en un modelo Seudotridimensional.
Tabla 4 Procedimiento metodológico del objetivo especifico Nº 4
Fases Metodología
Inducción del Programa Visual Basis 6.0
Estudiar Visual Basic con el propósito de aprender a programar en este tipo de lenguaje. Se contó con el apoyo de un especialista en este tipo de programa.
Elaboración del Programa
Elaborar el programa para el calculo de geometría de fractura basado en un modelo seudotridimensional. Se contó con el asesoramiento de un especialista en programación Visual Basic 6.0.
5.- Validar el programa computarizado para el cálculo de geometría de fractura
basado en un modelo Seudotridimensional.
102
Tabla 5 Procedimiento metodológico del objetivo especifico Nº 5
Fases Metodología Utilizada
Data Real de Pozo
Búsqueda de data real de pozos que haya sido fracturado hidráulicamente y data de un pozo que se requiera fracturar. Se interpretó la data y se validó la misma.
Introducción de Data de Pozos Consistió en introducir la data requerida por el programa, la cual fue validad.
Corrida del Programa
Luego de introducir la información que el programa requiere se procede a realizar varias pruebas con el programa para verificar que el mismo funciona.
Interpretación de Resultados
Se refiere a analizar los resultados arrojados por el programa. Se realizaron comparaciones de los resultados obtenidos y se concluyo sobre estos resultados y el programa.
103
CAPÍTULO IV
MODELO SEUDOTRIDIMENSIONAL PARA EL CÁLCULO DE GEOMETRÍA DE FRACTURA
Se presentara el desarrollo de un modelo matemático seudo-tridimensional que
permite determinar los parámetros geométricos de la fractura los cuales son
utilizados para el cálculo de geometría de fractura.
El modelo esta formado por dos componentes, el modelo de elasticidad
bidimensional que describe la extensión lateral y vertical y el modelo unidimensional
que describe el flujo de fluido a lo largo de la fractura.
El modelo considera las siguientes condiciones:
1. La formación es homogénea e isotrópica.
2. Fluido no newtoniano definido por un modelo de ley de potencia.
3. El flujo de fluidos se considera en una sola dirección a lo largo del eje x.
4.1.- Modelo de Elasticidad Bidimensional (2D). La elasticidad de la formación es aproximada asumiendo que la longitud de la
grieta es suficientemente grande en relación a la altura, de manera que la densidad
elástica efectiva (la relación entre la presión y la abertura de la grieta), en todas las
secciones transversales, x = constante, es independiente de la longitud de la grieta y
la distancia horizontal desde la sección transversal hasta el frente de la grieta. La
abertura de la grieta w(x,y) en cada x es obtenida de la solución de deformación
elástica plana para una grieta de altura h(x) sometida a una distribución de presión
Δp(x,y). El problema de la deformación elástica plana involucra solo la deformación
en el plano y-z. La coordenada x juega el papel de un parámetro usado para tomar
en cuenta las variaciones en la altura de la grieta y la presión en todo lo largo de la
fractura. Para el caso de elasticidad lineal, homogénea e isotrópica, la abertura de la
grieta w(x,y) esta relacionada con la diferencia de presión a través de las siguiente
ecuación:
104
(19) Donde: La elevación “y” es medida desde la mitad de la zona productiva, la elevación y’
esta medida desde la mitad de la fractura. El termino mas alto es la solución
fundamental para la abertura de la grieta resultante de un par de líneas de fuerza
unitarias contrarias actuando en las caras de la grieta en y’. La altura de la fractura
h(x)= H+Δha(x)+Δhb(x), donde H es la altura de la zona productiva, y Δha, Δhb son las
distancias que la fractura se extiende hacia las capas superiores e inferiores de la
zona productiva, respectivamente. El termino yo= (Δha - Δhb)/2 es la ubicación de la
altura media de la fractura relativa a la altura media de la zona productiva. La
diferencia de presión es generalmente de la forma:
(20) p(x) es la presión en el fluido fracturante, asumido a ser constante sobre la altura de
la fractura, y σ(y) es el esfuerzo in-situ normal al plano de la grieta. Los gradientes
de presión en la dirección “y”, requerido para el flujo de fluido vertical para llenar las
extensiones verticales de la grieta, son usualmente despreciados por ser pequeños.
Esta presunción parece ser apropiada para las aplicaciones previstas en la cual la
extensión vertical de la grieta es lenta con relación a la extensión horizontal.
Aproximaciones medias para incluir los gradientes de presión en la dirección “y” han
sido introducidos en algunos modelos seudo tridimensionales. En cada capa de la
formación, el esfuerzo in-situ σ(y) en la ecuación 20 es usualmente tomada bien sea
a ser constante o variar linealmente sobre la profundidad de la capa. Grandes
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ydyyRGvyyxpyxw
h
hy ′
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ ′−′+Δ= ∫
−
2
20 ,ln
*1,,π
( ) =′yyRy , ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 00
00
2*22*2
2*22*2
yyhyhyyhyh
yyhyhyyhyh
−+′−−−+′+
−+′−+−+′+
( ) ( ) ( )yxpyxp σ−=Δ ,
105
esfuerzos in-situ en las capas limitantes de la zona productiva proveen el mecanismo
para el confinamiento vertical de la fractura.
La integración explicita de la ecuación 19 es posible para formas simples de la
diferencia de presión p(x,y). La forma general de las expresiones resultantes es:
(21)
Para el caso asumido de esfuerzo in-situ uniforme dentro de cada capa, la
ecuación 21 que expresa el ancho total de la fractura en función de la presión y la
altura en cada punto “x” puede ser escrita como:
(22) Donde:
( ) ( ) ( )[ ]xhxpyfyxw ,;, =
( ) IIIIII wwwyxw −−=,
( )2
0
2
44 yyhpE
wI −−′
=
( ) ( )+
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
Δ−−−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ−−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−Δ−−
′−
= −
a
a
apa
II
hhyyh
yyhhh
yyhhE
w
2*
2
*24cosh*
2**4
0
0
2
10π
σσ
( )⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ Δ−− −
21
20
21
4*
2
22
yyhh
hh
sena
π
( ) ( )+
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
Δ−+−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ−+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +−Δ−−
′−
= −
b
b
bpb
III
hhyyh
yyhhh
yyhhE
w
2*
2
*24cosh*
2**4
0
0
2
10π
σσ
106
E’ = E/(1-v2) y σa, σp, σb son los esfuerzos in-situ en la capa superior, la zona
productiva y la capa inferior, respectivamente. Para formas mas complicadas de
variación de esfuerzo in-situ con la profundidad, podría ser necesario para integrar la
ecuación 22 numéricamente. En cualquier caso, la elasticidad de la formación en los
modelos seudo tridimensionales es modelada por la relación en la forma dada en la
ecuación 21.
La extensión vertical de la fractura es controlada por el requerimiento de que el
factor de intensidad de esfuerzo, KI, para el campo de esfuerzo cercano al extremo
de la grieta sea igual al valor crítico, KIc. En cada sección transversal “x”, este
requerimiento, es impuesto en el tope y en el fondo de la fractura. El factor
intensidad de esfuerzo en los extremos superior e inferior de la grieta tal como se
muestran en la figura 42 pueden ser expresados como:
(23) (24) Al sustituir la ecuación 20 en las ecuaciones 23 y 24, con a
IK y bIK , igual a los
valores críticos para el avance de la grieta, resulta en un sistema de dos ecuaciones
no lineales para las distancias Δha(x) y Δhb(x). Estas ecuaciones pueden ser
simplificadas notando que las contribuciones de las diferencias de presión cercana a
uno de los extremos de la fractura tienen relativamente poco efecto sobre el factor
( )⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ Δ−− −
21
20
21
4*
2
22
yyhh
hh
senb
π
( ) ydyhyhyyxp
hK
h
h
aI ′⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′−′+′+Δ= ∫
−
21
2
2
0 *2*2*,
2*
1
π
( ) ydyhyhyyxp
hK
h
h
bI ′⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛′+′−′+Δ= ∫
−
21
2
2
0 *2*2*,
2*
1
π
107
intensidad de esfuerzo en el otro extremo. Cuando el esfuerzo in-situ es uniforme en
cada capa, esta simplificación permite que la ecuaciones 23 y 24 puedan ser escrita
como:
(25) (26)
Las ecuaciones 25 y 26 son una integración exacta de la ecuaciones 23 y 24 para
el caso simétrico en el cual el esfuerzo in-situ y las distancias de penetración de la
grieta son las mismas para las dos capas limitante de la zona productiva.
Figura 42 Corte transversal de la fractura mostrando los esfuerzos en la formación y la
presión de fluido (Gidley J., Holditch S., Nierode D. y Veatch R., 2002)
Zona Productiva
Estrato Superior
Estrato inferior
σa
σb
σp
Esfuerzos en la formación
Presión del fluido
aIK
bIK
( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= −
hH
phpK p
papa
I12
1
cos*21*2**
σσσ
ππσ
( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= −
hH
phpK p
pbpb
I12
1
cos*21*2**
σσσ
ππσ
108
4.2.- Modelo de Flujo de Fluido Unidimensional (1D).
En los modelos seudo tridimensionales, el flujo de fluidos es idealizado a ser un
flujo unidimensional en toda la longitud de la fractura. La ecuación que gobierna la
tasa de flujo Q(x,t) es obtenida integrando el valor de flujo q(x,y,t) por unidad de
altura sobre la altura de la fractura. La expresión resultante para la tasa de flujo total
en x es:
(27) Donde de nuevo el fluido se asume que sea un fluido de ley de potencia
caracterizado por los parámetros n′ y η′ . Esta ecuación puede ser resuelta para el
gradiente de presión a obtener:
(28) La cual tiene la forma: (29) Una vez que las ecuaciones de la forma 21, 23 y 24 se utilicen para expresar la
abertura w(x,y,t) y la altura h(x,t) en términos de la presión p (x,t).
( ) ydxpwtxQ
nh
h
n
′⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
′=
′
−
+′
∫
1
2
2
1*2
,η
( )[ ]( )
∫−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
′+′
′
′
′=
∂∂
2
2
1*2
,h
h
nn
n
ydw
txQxp η
( ) ( ) ( )[ ]txQtxpgx
txp ,,,,=
∂∂
109
La restante condición física es la conservación de la masa del fluido fracturante,
asumido a ser incomprensible. Este principio establece que el fluido inyectado es
igual al fluido dentro de la fractura mas fluido que se pierde hacia la formación, tal
como es mostrado en la figura 43. La representación matemática de esta condición
es la siguiente:
(30) Donde QL(x,t) es la tasa de pérdida de flujo en “x” por unidad de longitud en la
dirección “x”. La pérdida normalmente se asume que ocurre sobre la altura de la
zona productiva. Entonces, la relación clásica de perdida tiene la siguiente forma:
(31) Donde C es el coeficiente de perdida y T(x) es el tiempo en el cual la fractura
alcanza la posición “x”. El ultimo termino en la ecuación 30 es el termino de “reserva”
correspondiente a la tasa de cambio del área de la sección transversal Ac(x,y),
donde:
(32) Diferenciando la ecuación 32 con respecto al tiempo y haciendo uso de la
ecuación 19 y la expresión para wI seguida de la ecuación 22 permite que la
ecuación 30 se pueda reescribir de la siguiente forma:
(33)
( ) ( ) ( )t
txAtxQ
xtxQ c
L ∂∂
+=∂
∂− ,,,
( ) ( )xTt
HCQ txL−
=**2
,
( ) ( )∫−
′′+=2
2
0 ,,,
h
hc ydtyyxwtxA
( ) ( ) ( )t
txpEhtxQ
xtxQ
L ∂∂
′+=
∂∂− ,*
*2*,, 2π
110
Las ecuaciones 28 y 33 constituyen un sistema de dos ecuaciones diferenciales
parciales acopladas no lineales para la presión p(x,t) y la tasa de flujo Q (x,t).
Figura 43 Principio de conservación de masa en la fractura (Bravo H., 2006)
4.3.- Solución de las Ecuaciones Acopladas del Modelo Seudotridimensional de Fractura.
La solución de las ecuaciones 28 y 33 tratan de satisfacer las condiciones de límites
siguientes:
en el origen de la fractura (34)
en el extremo de la fractura (35) Donde ( )tQI es la tasa de inyección y Lp es el esfuerzo diferencial requerido
para abrir la grieta una amplitud nominal al frente de la grieta.
La ecuación 34 cumple con la simetría asumida de la grieta con respecto a x=0.
La ecuación 35 es mas difícil de razonar porque las suposiciones de los modelos
seudo tridimensionales no aplican muy bien cerca del frontal de la grieta en x = L/2.
Masa Acumulada en la fractura
Masa que entra
Masa que sale
( ) ( )2
,0 tQtQ I=
( )LpttLp =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡Δ ,
2
111
Si la abertura de la grieta se asume que sea cero al frente de la grieta en x = L/2,
entonces la ecuación de flujo de fluido 28, no puede ser usada cuando “x” se
aproxime a L/2 a causa de la singularidad en w=0.
Esta dificultad puede ser superada considerando la grieta extendida una pequeña
distancia mas allá de x = L/2. Entonces, la presión en x =L/2 puede ser establecida a
un valor que es aproximadamente el nivel correcto para el factor de intensidad de
esfuerzo a lo largo del frontal de la grieta supuesto a ser comparable con el valor
critico KIc. Una elección conveniente es la presión, Lp a la cual los factores de
intensidad de esfuerzo obtenidos de las ecuaciones 23 y 24, para Δha(L/2) y Δhb
(L/2) iguales a cero, son iguales a KIC.
Una forma satisfactoria de resolver las ecuaciones es avanzar el frente de la
grieta una distancia ΔL/2 durante un escalón de tiempo desde t hasta t+Δt.
El escalón de tiempo Δt es considerado como una incógnita adicional a ser
determinada por la condición de límite, de la ecuación 34.
Para un escalón de tiempo asumido Δt, el flujo al frente de la grieta en x = L/2 en
el tiempo t puede ser obtenido del requerimiento de que la tasa neta de flujo a través
x = L/2 debe ser igual a la tasa de perdida en la región frontal de la grieta mas allá
de x =L/2. Este requerimiento resulta en:
(36) Donde v es la velocidad al frente de la grieta y Cs es el coeficiente de perdida
instantánea. El tercer termino en la ecuación 36 se obtiene para un frente de grieta
que es parabólica en el plano x-y y se extiende a una distancia (H/2) frente a x = L/2,
como se muestra en la figura 44.
( ) 0***22
***2,2
3
=−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ vHCHvCvAttLQ sc π
112
Figura 44 Representación grafica de las condiciones de borde (Bravo H., 2006)
Las ecuaciones 35 y 36 proporcionan los valores iniciales para p(x,t) y Q(x,t) para
la evaluación de estas funciones mediante la integración de las ecuaciones 29 y 33
desde el frente de la grieta en x = L/2 hacia del pozo x=0.
El termino QL(x,t) del lado derecho de la ecuación 33 puede ser evaluado para
un escalón de tiempo asumido ∆t. El término que involucro ∂p/∂t puede ser
sustituido por la relación de diferencia:
(37) Porque p(x,t) es conocido de la solución del escalón de tiempo previo. La ecuación 33 se convierte en una ecuación diferencial ordinaria con “x” como
variable independiente.
El siguiente paso consiste en utilizar el método de volúmenes finitos para
discretizar el dominio de la solución en volúmenes de control tal como se muestra en
la figura 45 para discretizar las ecuaciones diferenciales y llevarlas a forma
algebraica y aplicarlas a cada volumen de control, para luego calcular la variable
dependiente en cada subdominio.
2H
H
x=L/2 x=0
Q(0,t) Q Δ
( ) ( ) ( )[ ]t
txpttxptxtp
Δ−Δ+
=∂∂ ,,,
113
Figura 45 Discretización de la longitud de la fractura hidráulica en volúmenes de control (Bravo H., 2006)
La discretización del dominio consiste en dividir el intervalo de la fractura entre
x=0 y x =L/2 en n subintervalos de igual longitud Δx=L/2n, y en cada subintervalos
generado se resolverán las ecuaciones diferenciales para determinar la altura, la
amplitud, la presión y las tasas de flujo que entran y salen en cada subintervalo.
La discretización de las ecuaciones 28 y 30 se realiza mediante una integración
numérica en el volumen de control para expresarlas en forma algebraicas.
Comencemos por la primera ecuación mencionada:
(38) Al integrar la ecuación 23 en un volumen de control ubicado a una distancia
(Δx/2), entre los puntos 211+x y 212+x para un tiempo t2 resulta lo siguiente:
dx dx dx dx dx dx dx
I=1 I=2 I=3 I=4 I=5 I=6 I=7
X
( )[ ]( )
∫−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
′+′
′
′
′=
∂∂
2
2
1*2
,h
h
nn
n
ydw
txQxp η
114
(39) Desarrollando el término de la izquierda: Y el término de la derecha queda: Igualando los dos términos desarrollados anteriormente:
(40)
Finalmente integrando la segunda ecuación en un volumen de control entre los
puntos x1 y x2 para un tiempo t2:
(41) Incluyendo lo descrito en la ecuación 37 resulta lo siguiente:
( ) ( )[ ]( )
dx
dyw
txQdx
txdp x
xh
h
nn
nx
x∫∫
∫+
+
+
+
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
′+′
′′=
212
211
212
211 2
2
1*2
2 ,, η
( ) ( ) ( ) ( )2211221222 ,,,
, 212
211
212
211
txPtxPtxPdx
txdp x
x
x
x++ −== +
+
+
+
∫
( )[ ] ( )[ ] ( )2112122
2
1*22
2
1*2
*,,212
211
++
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
′+′
′
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
′+′
′
−′
=′
∫∫∫
+
+
xx
dyw
txQdx
dyw
txQh
h
nn
nx
xh
h
nn
n ηη
( ) ( ) =− ++ 22112212 ,, txPtxP ( )[ ] ( )211212
2
2
1*2
*,++
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
′+′
′
−′
∫
xx
dyw
txQh
h
nn
nη
( ) ( ) ( )t
txpEhtxQ
xtxQ
L ∂∂
′+=
∂∂− ,*
*2*,, 2π
( ) ( ) ( )t
txpttxpEhtxQ
xtxQ
L Δ
−Δ+′
+=∂
∂− ),(,*
*2*,, 2π
115
(42) Integrando cada termino:
Agrupando todos los términos anteriores resulta lo siguiente:
(43)
Las ecuaciones 29 y 33 pueden ser integradas por el método de Runge-kutta y el
valor de Q(0,t) obtenido puede ser comparado con el valor requerido de QI(t)/2. Si
los dos valores no coinciden, entonces un nuevo valor para Δt es asumido. La
selección de los nuevos valores de Δt que dan mejores resultados es relativamente
fácil porque el valor calculado para Q(0,t) disminuye monótonamente con el
incremento de Δt.
( ) ( ) ( ) ( )dx
ttxpttxp
EhdxtxQdx
xtxQ x
x
x
xL
x
x∫∫∫ Δ
−Δ+′
+=∂
∂ 2
1
2
1
2
1
222
22
,,*
*2*,, π
( ) ( ) ( ) ( )212222 ,,,, 2
1
2
1
txQtxQtxQdxx
txQ x
x
x
x
−==∂
∂∫
( )( ) ( ) ( )
xxTtHC
xTtHCdx
xTtHCdxtxQ
x
x
x
xL Δ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−+
−=
−= ∫∫
2
1
2
1 221222
**2**221**2,
( ) ( ) ( ) ( )+⎢⎣
⎡Δ
−Δ+′
=Δ
−Δ+′∫ t
txpttxpEhdx
ttxpttxp
Ehx
x
21212
222 ,,
21*
*2*,,*
*2*2
1
ππ
( ) ( ) xt
txpttxpΔ⎥⎦⎤
Δ−Δ+ 2222 ,,
( ) ( )( ) ( )
**2***2**2
21,,
2
22122122 E
hxxTtHC
xTtHCtxQtxQ
′+Δ
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−+
−=−
π
( ) ( ) ( ) ( ) xt
txpttxpt
txpttxpΔ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
Δ−Δ+
+Δ
−Δ+ 222221221 ,,,,21
116
CAPÍTULO V
MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA COMPUTARIZADO FHP3D Introducción. El programa computarizado FHP3D es una herramienta que le permite al ingeniero
de productividad relacionado con fracturamiento hidráulico en pozos productores de
hidrocarburos, para un intervalo productor que se requiera fracturar (H), determinar
el espesor de fractura (Wf), la presión requerida para lograr ese espesor (Pf) y el
caudal de bombeo (Qb) necesario para lograr la geometría de fractura. Además el
programa permite en un pozo que ya ha sido fracturado hidráulicamente estimar la
longitud que se haya salido la fractura por encima del intervalo productor (∆ha) y por
debajo (∆hb) del mismo, para así realizar un análisis post-fractura de mejor forma. El
programa también cuenta con un archivo para calcular el factor volumétrico del
petróleo y la viscosidad del gas permitiendo utilizar algunas correlaciones
programadas. El programa esta realizado bajo ambiente Windows en el lenguaje
Visual Basic 6.0. el cual es un lenguaje muy utilizado en la industria de programación
de programas por su fácil uso y aplicación para la solución de problemas.
FHP3D es una herramienta computarizada que se puede utilizar para contribuir a
optimizar un proceso de fracturamiento hidráulico basado en un modelo
seudotridimensional para geometría de fracturas.
En la siguiente figura se muestra las distintas ventanas con las que cuenta el
programa en la misma aparece los distintos módulos y en cada uno de ellos se
debe cargar la data de pozo necesaria para realizar la operación requerida del
Fh_3d_p.exeFh_3d_p.exe
117
fracturamiento hidráulico. Los módulos con los que cuenta el programa son: PVT, Wf y J, Preq, Qb y ∆ha y ∆hb.
118
Descripción y Aplicación de Módulos. Modulo PVT. Es un modulo que se utiliza para determinar la viscosidad del petróleo y el factor
volumétrico del petróleo a condiciones de presión y temperatura. Se debe señalar
cual correlación se debe utilizar para determinar dichos parámetros. Se muestra la
ventana:
Tipo Modular
PVT
Tipo Modular
PVT
119
Modulo Espesor de Fractura (Wf) y Presión de Fractura. Este modulo permite determinar el espesor de la fractura para un intervalo de
fractura requerido (hx), una permeabilidad de fractura determinada (Kf) y una
longitud de fractura establecida(Xf). Permite calcular el índice de Productividad de
la fractura (IPf) y el volumen generado por la fractura en la zona fracturada. Los
datos requeridos para estimar el espesor de fractura son: permeabilidad de la
formación (K), espesor de fractura (h), factor volumétrico del petróleo (βo),
viscosidad del petróleo (μo) , radio de drenaje del hoyo (re), radio del pozo (rw),
conductividad de la fractura(Cfd ) y daño de fractura (Sf). Las ecuaciones que utiliza
el programa para el cálculo del espesor de fractura se describe en capitulo IV.
En este modulo también se determina la presión a la cual se genera el espesor de
fractura requerido para lograr un incremento de productividad en la zona fracturada
del hoyo. La ecuación que gobierna el calculo de esta presión es la ecuación del modelo de
elasticidad bidimensional (2D) descrita en el capitulo IV. A continuación se muestra
la ventana donde se observan los parámetros que se requieren introducir para
ejecutar el modulo, estos parámetros son: espesor de fractura requerida(Wf),
modulo de elasticidad (E), altura de la fractura(hx), distancia medida desde la mitad
de la fractura de la zona productora (Y), distancia medida desde la mitad de la
fractura (Y´), distancia que la fractura se extiende hacia la capa superior de la zona
productora (∆ha), distancia que la fractura se extiende hacia la capa inferior de la
zona productora (∆hb), esfuerzo mínimo en la capa superior( σa) , esfuerzo mínimo
en la capa inferior (σb) y esfuerzo mínimo en la zona productora( σp). A continuación
se muestra la ventana:
120
Modulo Presión de Fractura Requerida (Pf). Modulo de Caudal de Bombeo (Qb). Este modulo permite calcular el caudal de bombeo (Qb) requerido para fracturar una
longitud (Xf). El calculo esta basado en el modelo de flujo unidimensional en toda la
longitud de la fractura. La ecuación que gobierna Q(x,t) se presenta en el capitulo IV
de este trabajo. Los parámetros que se requieren para calcular el caudal de bombeo
son: coeficiente de perdida (c), espesor del intervalo productor (H), diferencial de
intervalo a lo largo de la fractura (∆x), diferencia de tiempo para avanzar una
distancia ∆X (∆t), espesor completo de fractura (hx), tiempo de bombeo en superficie
para desplazar un distancia X a lo largo de la longitud de fractura (t2), tiempo en el
fondo para desplazar una distancia a lo largo de la longitud de la fractura (T(x)),
caudal de bombeo inicial (Q(x1,t2)), caída de presión entre el punto X1 y X2 (∆P) y
longitud de la fractura a la cual se determinara el caudal de bombeo (Xf). Se muestra
la ventana de este modulo.
Espesor de fracturaY presión necesariaEspesor de fracturaY presión necesaria
121
Calculo de caudalDe bombeo para Alcanzar longitud De fractura requerida
Calculo de caudalDe bombeo para Alcanzar longitud De fractura requerida
122
Modelo Integrado. El modelo integrado permite en una sola hoja, previamente cargada de toda la
información, realizar una corrida donde se muestren los resultados.
123
Modulo de ∆ha y ∆hb. Este modulo permite calcular la distancia que la fractura se extiende hacia la capa
superior de la zona productora (∆ha) y distancia que la fractura se extiende hacia la
capa inferior (∆hb). La ecuaciones que rigen este modulo se muestran en el capitulo
IV y están basadas en el factor de intensidad de esfuerzo para el campo de esfuerzo
cercana al extremo de la grieta. Los parámetros que se requieren son: presión de
formación (P), esfuerzo mínimo en la capa superior (σa), esfuerzo mínimo en la capa
inferior (σb) y esfuerzo mínimo en la zona productora (σp), espesor del estrato
productor (H). Para el cálculo de ∆ha y de ∆hb se debe conocer los valores de Kia y
Kib de forma experimental. Se muestra la ventana:
Calculo de ∆ha y ∆hbEn un modelo seudotridimensional
Calculo de ∆ha y ∆hbEn un modelo seudotridimensional
124
Reportes del Programa. Se pude solicitar un informe de los cálculos realizados por el programa para lo cual
se debe hacer clic en el menú tal como se muestra.
Luego si se requiere sacar la información a Word, Archivo de Notas o Excel se
procede de la siguiente manera.
Guardar DocumentoGuardar Documento
Solicitar InformeSolicitar Informe
125
Un reporte de los cálculos se puede mostrar de la siguiente manera:
126
Calculo del Espesor de FracturaCalculo del Espesor de Fractura
127
CAPÍTULO VI
ANALISIS DE RESULTADOS 6.1.- Metodología para la Determinación del Diseño de Fracturamiento Hidráulico. Para le realización del diseño es necesario considerar las siguientes variables:
1. Fluido de fracturamiento apropiado.
2. Adecuada longitud soportada.
3. Espesor de la fractura creada.
4. Rango de tasa de inyección.
5. Tipo, tamaño y concentración del agente de soporte.
6. Introducir, cotejar y ajustar todos lo parámetros que definen el diseño del
tratamiento en un simulador.
A continuación se muestra un procedimiento general para la elaboración del
diseño. Luego del procedimiento general se muestra la metodología más
específicamente.
128
RE
VISA
R PR
ODU
CCIO
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DE P
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Pero
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6)
129
Información de la formación.
¿Hayreservas
existentes?
¿Existenfracturasprevias?
Historial del pozo.
¿Declinaciónde la
producción?
Inicio
Selección del pozo.
θ
Sí
No
θ
No
Sí ¿Fueronexitosas?
NoAnalizar razones.
Sí
Sí
No
Información de la formación.
¿Hayreservas
existentes?
¿Existenfracturasprevias?
Historial del pozo.
¿Declinaciónde la
producción?
Inicio
Selección del pozo.
θ
Sí
No
θ
No
Sí ¿Fueronexitosas?
NoAnalizar razones.
Sí
Sí
No
¿Corte de aguamayor del limite
económico alfracturar el pozo?
ε
Condiciones mecánicasdel pozo.
¿CAPcercano?
¿Buenasbarreras
lutiticas que aguanten los esfuerzos de
la formación?
¿Bajapermeabilidad?
θ
Sí
No
θ
Si
No
Sí No recomendable realizarfracturamiento.
Sí
No
No
θ
θNo recomendable realizarfracturamiento.
¿Corte de aguamayor del limite
económico alfracturar el pozo?
ε
Condiciones mecánicasdel pozo.
¿CAPcercano?
¿Buenasbarreras
lutiticas que aguanten los esfuerzos de
la formación?
¿Bajapermeabilidad?
θ
Sí
No
θ
Si
No
Sí No recomendable realizarfracturamiento.
Sí
No
No
θ
θNo recomendable realizarfracturamiento.
130
¿El agente desostén
es capaz de soportarlos esfuerzos
de cierre?
Seleccionar el agentede sostén.
Seleccionar fluido acordea los fluidos del yacimiento.
Seleccionar fluido acorde atemperatura del yacimiento.
Seleccionar fluido acordea litología del yacimiento.
Determinar fluidode fracturamiento.
Determinar alturade la fractura.
ζ
Determinar anchode la fractura.
Determinar longitud de la fractura.
Escoger otro agenteDe sostén.
Sí
No¿El agente desostén
es capaz de soportarlos esfuerzos
de cierre?
Seleccionar el agentede sostén.
Seleccionar fluido acordea los fluidos del yacimiento.
Seleccionar fluido acorde atemperatura del yacimiento.
Seleccionar fluido acordea litología del yacimiento.
Determinar fluidode fracturamiento.
Determinar alturade la fractura.
ζ
Determinar anchode la fractura.
Determinar longitud de la fractura.
Escoger otro agenteDe sostén.
Sí
No
¿Buenascondiciones del
sistema de levantamiento?
Estimar la geometríade fractura.
¿Buenascondiciones de
equipos desuperficie?
¿Biencañoneado?
¿Buenacementación?
Sí
No
Si
No
Sí
Sí
No
No
ε
Reparar condición.
¿Buenascondiciones del
sistema de levantamiento?
Estimar la geometríade fractura.
¿Buenascondiciones de
equipos desuperficie?
¿Biencañoneado?
¿Buenacementación?
Sí
No
Si
No
Sí
Sí
No
No
ε
Reparar condición.
131
Figura 47 Metodología para el diseño óptimo de Fracturamiento Hidráulico (Alejos Leonardo, 2007) Para facilitar una mejor comprensión de la metodología, a continuación se
presentan una breve explicación de algunos factores considerados dentro de la
metodología, haciendo mayor énfasis en aquellos que tienen relación directa con el
fracturamiento hidráulico ya que este es el tema objeto de estudio.
Fin
Documentar losresultados.
Evaluar losresultados.
θ
Fin
Documentar losresultados.
Evaluar losresultados.
θ
Ejecutar la estimulación.
Fracturamientoeconómicamente
rentable.
¿TIR ≥ Tasa mínima?
Comprobar disponibilidadde materiales y equipos.
¿VPN ≥ 0?
Realizar análisiseconómico.
Si
No
Sí
No
ζ
Fracturamientoeconómicamente
no rentable.
Analizar otros métodosalternativos de estimulación
para aplicar de acuerdo a lascaracterísticas del yacimiento.
Preparar la propuesta.
θ
Ejecutar la estimulación.
Fracturamientoeconómicamente
rentable.
¿TIR ≥ Tasa mínima?
Comprobar disponibilidadde materiales y equipos.
¿VPN ≥ 0?
Realizar análisiseconómico.
Si
No
Sí
No
ζ
Fracturamientoeconómicamente
no rentable.
Analizar otros métodosalternativos de estimulación
para aplicar de acuerdo a lascaracterísticas del yacimiento.
Preparar la propuesta.
Ejecutar la estimulación.
Fracturamientoeconómicamente
rentable.
¿TIR ≥ Tasa mínima?
Comprobar disponibilidadde materiales y equipos.
¿VPN ≥ 0?
Realizar análisiseconómico.
Si
No
Sí
No
ζ
Fracturamientoeconómicamente
no rentable.
Analizar otros métodosalternativos de estimulación
para aplicar de acuerdo a lascaracterísticas del yacimiento.
Preparar la propuesta.
θ
132
• Información de la Formación: Consiste en analizar muy detalladamente los
parámetros involucrados a la hora de seleccionar un pozo candidato a
fracturamiento hidráulico, algunos de estos parámetros son los siguientes:
permeabilidad (K), viscosidad (μ), porosidad (Φ), factor de daño (S),
saturación de agua (Sw), profundidad (D), gradiente de presión de formación
(gp), condición mecánica (Wd), área de drenaje (A), espesor neto (h), etc.
todo esto , con el fin de determinar si realmente el pozo era un buen
candidato a fracturamiento hidráulico.
• Condiciones Mecánicas del Pozo: Consiste en descartar algún problema que
pudiera estar generando una baja tasa de producción después de aplicar un
fracturamiento hidráulico, dependiendo del método de producción empleado,
como por ejemplo: levantamiento artificial (bombeo electrosumergible “BES”,
levantamiento por gas-lift “LAG”, bombeo de cavidad progresiva “BCP”,
bombeo mecánico “BM” y bombeo hidráulico “BH”) e incluyendo un análisis de
la completación.
• Condiciones de Equipos de Superficie: Consiste en descartar algún problema
que pudiera estar generando una baja tasa de producción después de aplicar
un fracturamiento hidráulico, proveniente de algunos equipos de superficie,
tales como: cabezal del pozo, líneas de producción, válvulas, bombas,
múltiples, separadores, etc.
• Estimar la Geometría de Fractura: Este es el análisis que requiere mayor
importancia al momento de aplicar el fracturamiento, ya que en muchos
trabajos donde se aplico esta técnica se encontró que el fracaso del
fracturamiento provenía del diseño de la fractura.
Este análisis hay que centrarlo específicamente en:
Analizar el simulador utilizado para modelar la fractura: Consiste en analizar si
el simulador utilizado para predecir la fractura es el ideal para el tipo de
fractura requerida, de acuerdo a las características del estrato. Esto es
debido, que en el mercado existen simuladores para modelar la fractura en
2D, como los presentados por Perkins y Kern (PKN) y el otro, por Geertsma y
133
De Klerk (KGD), ambos limitados por la altura de la fractura. También existen
simuladores en 3D, donde encontramos que el más utilizado en la industria es
el P3D, teniendo como principal limitante, que este utiliza más variables para
simular la geometría de la fractura, generando mayores perdidas de tiempo
que la que se generaría con un simulador 2D, pero sin duda que los
resultados obtenidos con los modelos P3D son mas satisfactorios. Por ultimo,
encontramos simuladores en multicapas (MLF), los cuales permiten simular
fracturas simultáneas.
La geometría de la fractura: Consiste en analizar las variables que determinan
la geometría de la fractura, como lo son: la longitud de la fractura (Xf), el
espesor de la fractura (Wf), la altura de la fractura (hf) y las barreras lutiticas.
Esto con el fin de poder determinar si se alcanzaron las medidas estimadas
por el simulador, para descartar posible causa de no éxito en el
fracturamiento.
• Determinar el fluido de fracturamiento: Consiste en analizar muy
detalladamente las características del fluido de fractura seleccionado, para
determinar si el mismo es acorde a las características de la zona productora
en cuanto a la litología, temperatura y fluidos del yacimiento que pudieran
generar restricciones en la producción de crudo.
• Seleccionar el agente de sostén: Consiste en analizar el agente apuntalante
seleccionado, para determinar si éste es capaz de mantener abierta la
fractura, evitando el cierre de la misma debido a los esfuerzos de la
formación; también analizando las características de los granos para lograr
mantener una buena conductividad (Cf) y permeabilidad de fractura (Kf) al
final del tratamiento, descartando bloqueos por gel viscoso y emulsiones que
pudieran general el fracaso del tratamiento.
• Análisis Económico: Consiste en realizar un análisis económico del
tratamiento, donde el flujo de caja involucre el ganancial real del tratamiento
multiplicado por el precio del barril de crudo, menos los costos asociados al
tratamiento (costos de fluidos, costos de apuntalantes, etc.), menos los costos
134
por producción, menos las regalías y menos el impuesto sobre la renta. Luego
se utilizan las variables de valor presente neto (VPN) y tasa interna de retorno
(TIR), para determinar si el tratamiento fue económicamente rentable.
• Evaluar los Resultados: Consiste en analizar el programa operacional
después de aplicar el fracturamiento, con el fin de detectar desviaciones
considerables con respecto al programa operacional propuesto para la
ejecución del tratamiento, enfocándose en las etapas, tasa y tiempo de
bombeo. Dado que estas desviaciones pudieran influir en el incremento de la
producción del pozo. También se debe realizar un análisis post-fractura, el
cual consiste en analizar pruebas post-fractura y estudiarlas con curvas tipo
para yacimientos fracturados, con el fin de detectar posibles daños durante la
ejecución del tratamiento, como lo sería la invasión del filtrado del fluido de
fractura a través de las caras de la misma; taponamiento de la matriz de la
roca por partículas sólidas y precipitaciones de asfáltenos, los cuales
ocasionarían restricciones del flujo del fluido dentro de la fractura, generando
un fracaso del tratamiento. Éxito de un fracturamiento hidráulico. El éxito del fracturamiento hidráulico depende de:
• Diseño adecuado del tratamiento.
• La completación debe soportar las presiones del pozo.
• Condiciones técnicas y económicas para que la estimulación sea factible.
• Las propiedades de la roca.
Condiciones a evaluar antes de realizar un fracturamiento. Son muchas las condiciones que hay que tomar en consideración a la hora de
evaluar antes de realizar el fracturamiento hidráulico a determinado pozo, entre las
principales condiciones tenemos:
• Características petrofísicas del yacimiento.
135
• Producción del pozo.
• Presiones del yacimiento.
• Existencia de un Contacto Agua Petróleo cercano.
• Daño de formación.
• Condiciones mecánicas del pozo.
Condiciones para proponer un pozo para fracturamiento hidráulico. Para proponer determinado pozo a la realización de un fracturamiento hidráulico
se necesita tomar en cuenta una serie de condiciones que son imprescindible a la
hora de realizar la fractura, tales como:
• Información de la formación (presión, permeabilidad, porosidad, mecánica de
rocas, etc.).
• Análisis nodal (para determinar la prospectividad del pozo en términos de
producción y condiciones flujo).
• Análisis económico (determinado por la recuperación temprana de la
inversión).
Después de fracturar. Lo más importante después de realizar un fracturamiento hidráulico es el
aumento de la producción ya que con esto se recupera la inversión realizada durante
la fractura y con esto se cumplen las expectativas del diseño.
6.2.- Algoritmo para el Cálculo de Geometría de Fractura Basado en un Modelo Seudotridimensional. En la figura Nº 1 del Apéndice, se presenta un flujo grama genérico conceptual
para el calculo de geometría de fractura.
Para la aplicación del modelo se requiere las características de la formación, las
propiedades geomecánicas de la roca y de los fluidos. El modelo
Seudotridimensional esta basado en un modelo Bidimensional y Unidimensional,
con el bidimensional se logra estimar la presión a la cual se requiere un ancho (Wf)
136
para un índice de productividad de geometría de fractura requerida a un espesor
especifico (hx) mientras que con el Unidimensional se estima el caudal de bombeo
requerido (Qb) para desplazar una longitud de fractura (Xf) requerida.
En la figura Nº 2 del Apéndice muestra el algoritmo A-1 el cual permite para una
permeabilidad de fractura requerida (Kf) estimar el Índice de Productividad de la
fractura hidráulica y a su ves estimar la presión necesaria en el fondo para obtener el
espesor de fractura (Wf) necesaria y calcular el caudal de bombeo (Qb) requerido
para alcanzar la longitud de fractura (Xf) requerida.
La figura Nº 3 del Apéndice presenta el algoritmo A-2, que permite para una
longitud de fractura requerida (Xf) estimar el Índice de Productividad de la fractura
hidráulica y a su ves estimar la presión necesaria en el fondo para obtener el
espesor de fractura (Wf) necesaria y calcular el caudal de bombeo (Qb) requerido
para alcanzar la longitud de fractura (Xf) requerida.
La figura Nº4 del Apéndice muestra los algoritmos A-3 que permite, conocido el
Índice de Intensidad de esfuerzo experimental de la longitud superior del estrato
productor (Kia) o el Índice de Intensidad de esfuerzo experimental de la longitud
inferior del estrato inferior (Kib) determinar la longitud de la fractura que se salió del
tope del intervalo productor (∆ha) y la longitud de la fractura que se salió de la base
del intervalo productor (∆hb) respectivamente. Observemos la figura 48.
137
Figura 48 Presencia de los esfuerzos en la fractura hidráulica (Bravo Humberto, 2006)
6.3.- Resultados del Programa FHP3D.
Para llevar a cabo este punto se contó con la siguiente información del pozo BL-
155: Tabla 6 Modulo Wf, a) Data para la corrida del programa, b) Resultado
BL-155 Modulo Wf
K(mD) 19 re(pies) 1000 rw(pies) 0,23 Sf(adim) 0 βo(BY/BN) 1,44 μo(cps) 0,35 Kf(mD) 668330
Vt(pies3) 120,075 Cfd(adim) 3,9 h(pies) 38
∆ha(pies) 5 ∆hb(pies) 3 Yo(pies) 1 Y(pies) 19 σa(lpc) 3040 σb(lpc) 3060 σp(lpc) 3050 ζ(adim) 0,27 E(lpc) 4000000
Resultado Wf( Pulg) 0,257908 I.P(BPD/lpc) 1180 P(Lpca) 3700
(a)
(b)
∆ha
∆hb
ZonaProductiva
Estrato Superior
Estrato inferior
σa
σb
aIK
bIK
ZonaProductiva
Estrato Superior
Estrato inferior
σa
σb
aIK aIK
bIK bIK
138
Tabla 7 Modulo Qb, a) Data para la corrida del programa, b) Resultado
Análisis: De la aplicación del programa se observa que para una longitud de
fractura de 190 pies el espesor de la misma es de 0.257908 pulg. Y se tiene que
alcanzar una presión en fondo de 3700 lpca a un caudal de bombeo de 65.821
GPM, permitiendo esto un incremento considerable del índice de productividad en
la fractura.
BL-155 Modulo Qb
C(pies/min 1/2) 0,0015 H(pies) 30 ∆X(pies) 5 ∆T(min) 5 h(pies) 38 t2(min) 15
Tx1(min) 10 Tx2(min) 10 Pwi(lpca) 3100
Q(x1,t1),GPM 40 ∆Px 5
Xf(pies) 190
Resultado Qb(GPM) 65.821 I.P(BPD/lpc) 1180 P(Lpca) 3700 Wf (pulg) 0,257908
(a)
(b)
139
CAPÍTULO VII
CONCLUSIONES
La metodología propuesta representa una alternativa de lo que se debe
seguir para realizar un diseño de fracturamiento hidráulico y ésta
considera que lo necesario para diseñar es: información de la formación,
condiciones mecánicas del pozo, estimación de la geometría de fractura,
determinación del fluido de fracturamiento, selección del agente de sostén
y la evaluación económica del fracturamiento.
El programa computarizado FHP3D es una herramienta interactiva que
permite, basado en un modelo de geometría de fractura
seudotridimensional estimar el ancho de fractura (Wf) y el caudal de
bombeo (Qb) requerido para fracturar una longitud de fractura requerida
(Xf).
En un pozo ya fracturado hidráulicamente el programa permite estimar la
longitud de fracturada por encima y por debajo de intervalo productor lo
que permite tener un mejor control del intervalo fracturado y de la
productividad del pozo.
El análisis realizado por el programa FHP3D puede ser de manera
modular o de manera integrada lo que garantiza un mejor control en la
operatividad del programa.
Con relación al pozo BL-155 se establece que para un ancho de fractura
de 0.257908 pulg, se requiere alcanzar una presión frente al estrato de
3700 lpca, para una longitud de fractura de 190 pies a un caudal de
bombeo final de 65.821 GPM (1.56716 BPM), permitiendo un incremento
de Índice de Productividad de 1180 BPD/lpc en el área de la fractura.
El análisis post-fractura es un aspecto importante de realizar ya que el
mismo permite determinar técnicamente si el fracturamiento fue exitoso y
aprender de los errores cometidos en el diseño para optimizar el mismo.
140
RECOMENDACIONES
Realizar una selección estrictamente técnica al momento de proponer un pozo
a ser fracturado hidráulicamente, ya que de esto depende el éxito de la
estimulación.
Si no se cuenta con suficiente información de la formación para la realización
del diseño, éste no se debe realizar ya que no se garantiza el éxito del
fracturamiento.
Aplicar la metodología propuesta en esta investigación a fin de optimizarla y
así contribuir a mejorar aun más el proceso de fracturamiento hidráulico.
Validar este programa más estrictamente con data real de campo y así lograr
una mayor confiabilidad del mismo al momento de utilizarlo como herramienta
para predecir geometría de fracturas hidráulicas.
Ampliar este programa computarizado a otros modelos de geometría de
fractura a fin de comparar resultados de geometría de fracturas y así tener
una mejor decisión al momento de estimar dicha geometría.
BIBLIOGRAFIA Bravo, Humberto (2006) Evaluación de los Parámetros que Determinan el Modo de
Propagación de la Fractura Hidráulica Inducida. Trabajo de Grado. División de
Postgrado. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
Duarte, Jorge (1991) Manual de Fracturamiento Hidráulico. BJ Servicios de
Venezuela C.A.
Economides, M. (1994) Petroleum Production Systems. Prentice Hall Inc, United
Status of America.
González V., Eduardo R (2005) Metodología de Evaluación de Productividad en
Pozos Sometidos a Fracturamiento Hidráulico. Trabajo Especial de Grado. Facultad
de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
Hernández, R. y Fernández, C. (1991) Metodología de la Investigación. Segunda
Edición. Editorial Mc Graw Hill. México.
Lerma, H. (2003) Metodología de la Investigación: Propuesta, Anteproyecto y
Proyecto. Editorial Ecoe Ediciones. Bogota.
Rubio, E. y Rosales S. (2005) Metodología de Diagnostico para Evaluar
Prospectividad de Fracturamiento Hidráulico. Trabajo Especial de Grado. Facultad
de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
APÉNDICE
ALGORITMO PARA EL CÁLCULO DE GEOMETRÍA DE FRACTURA BASADO EN UN MODELO SEUDOTRIDIMENSIONAL
Flujo grama 1.
Figura 1
Modelo Unidimensional
Modelo Seudotridimencional
Características de formación, propiedades geomecánicas y de
fluidos
Inicio
Fin
Modelo Bidimensional
Algoritmo A-1.
Figura 2
Fijar Kf
Inicio
Indicar Xf
Determinar Vf
Determinar Wf
Determinar I.P
I.Pcal ≥ I.PestNo
Si
I.Pcal es el óptimo
Determinar Pfinal para Wf
Estimar Qbombeo para Xf
Elaborar propuesta
Fin
Fijar Kf
Inicio
Indicar Xf
Determinar Vf
Determinar Wf
Determinar I.P
I.Pcal ≥ I.PestNo
Si
I.Pcal es el óptimo
Determinar Pfinal para Wf
Estimar Qbombeo para Xf
Elaborar propuesta
Fin
Algoritmo A-2.
Figura 3
Fijar Xf
Inicio
Indicar Kf
Determinar Vf
Determinar Wf
Determinar I.P
I.Pcal ≥ I.PreqNo
Si
I.Pcal es el óptimo
Determinar Pfinal para Wf
Estimar Qbombeo para Xf
Elaborar propuesta
Fin
Fijar Xf
Inicio
Indicar Kf
Determinar Vf
Determinar Wf
Determinar I.P
I.Pcal ≥ I.PreqNo
Si
I.Pcal es el óptimo
Determinar Pfinal para Wf
Estimar Qbombeo para Xf
Elaborar propuesta
Fin
Algoritmo A-3.
KaIC: Factor de intensidad de esfuerzo calculado en el intervalo a.
KaIR: Factor de intensidad de esfuerzo real (experimental) en el intervalo a.
Figura 4
Suponer ∆ha
Inicio
Calcular KaI
Comparar KaIC con Ka
IR
KaIC ≈ Ka
IRNo
Si
∆ha supuesto es el ∆ha Real
Fin
Suponer ∆ha
Inicio
Calcular KaI
Comparar KaIC con Ka
IR
KaIC ≈ Ka
IRNo
Si
∆ha supuesto es el ∆ha Real
Fin
Suponer ∆hb
Inicio
Calcular KbI
Comparar KbIC con Kb
IR
KbIC ≈ Kb
IRNo
Si
∆hb supuesto es el ∆hb Real
Fin
Suponer ∆hb
Inicio
Calcular KbI
Comparar KbIC con Kb
IR
KbIC ≈ Kb
IRNo
Si
∆hb supuesto es el ∆hb Real
Fin