Unidad IV

Espacios Vectoriales

4.1 Definición de espacio vectorial y sus propiedades

4.1 Definición de espacio vectorial y sus propiedades

4.2 Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.

4.3 Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.

• El vector (8, 5, 6) es una combinación lineal de los vectores (1, 2, 0), (3, 1, 4), y (1, 0, 3) ya que se puede expresar de la siguiente manera

(8, 5, 6) = (1, 2, 0)+ 3(3, 1, 4)- 2(1, 0, 3)

Tarea

4.3 Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.

• Demuestre que al conjunto (1, 2, 3), (-2, 1, 1), (8, 6, 10) es linealmente dependiente en R3

• Demuestre que al conjunto (3, -2, 2), (3, -1, 4), (1, 0, 5) es linealmente independiente en R3

Tarea

4.3 Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.

4.4 Base y dimensión de un espaciovectorial.

• Si un espacio vectorial V tiene una base que consta de “n” vectores, entonces la dimensión de V es “n” que se denota como dim(V)

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Cambio de base

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Cambio de base

• 1. determinar si la matriz B2 es base de un espacio vectorial V

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Cambio de base

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Cambio de base

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Cambio de base

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Cambio de base

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Demuestre que el conjunto (1,0,0), (0, 3/5, 4/5), (0, 4/5, -3/5) es un conjunto ortonormal

Tarea

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Proyección de un vector La proyección de un vector v sobre un vector

distinto de cero u en Rn se define como

• Ejemplo.- Halla la proyección ortogonal del vector v = (1,2) sobre el vector u = (1,1)

uuuuvvproyu

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Una base que es un conjunto ortogonal se dice que es una base ortogonal. Una base que es un conjunto ortonormal se dice que es base ortonormal

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Ejemplo

4.6 Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.

• Ejemplo

Tarea

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