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INFORME Nro 007 - 2012 - UNSCH - EFPIC/Gr.4

Al : Ing. Floro Nivardo Yángali Guerra

De : Ayala Bizarro Rocky G.Cardenas Mendoza Kevin E.Gamboa Santana HedberHuaman Cabrera Yelsin J.Mauricio Huaman Heber P.Rojas Quinto DannyVargas Ñaupa Hilmar

Asunto : Levantamiento topografico del reservorio

Fecha : Ayacucho, 19/12/2012

Índice general

Página

Portada I

Índice General V

1. INTRODUCCIÓN 1

2. OBJETIVOS 2

2.1. Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3. ASPECTO TEÓRICO 3

3.1. Planimetria y Altimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2. Nivelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2.1. Nivel medio del mar (N.M.M): . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2.2. Cota: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2.3. Bench Mark (BM): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3. Elementos importantes de una nivelación . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.1. Puntos de nivel primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.2. Puntos de nivel secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.3. Vista atrás (+) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3.4. Vista intermedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3.5. Vista adelante (-) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

UNSCH iiIng. Civil

Ingeniería Civil Levantamiento Topografico

3.3.6. Lectura de la mira al punto de cota conocida. . . . . . . . . . 7

3.3.7. Altura del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4. Tipos de Nivelacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4.1. Nivelación Barométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.4.2. Nivelación Trigonométrica o Indirecta (por pendientes) . . . . 7

3.4.3. Nivelación Geométrica o Directa (por alturas) . . . . . . . . . 7

3.4.4. Nivelación Simple Longitudinal: . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4.5. Nivelación Simple Radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4.6. Nivelación Reciproca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.4.7. Nivelación Compuesta Longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.4.8. Nivelaciones Compuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4.9. Nivelación por Miras Dobles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4.10. Nivelación por Doble Posición Instrumental . . . . . . . . . . 10

3.5. Grados de precisión y compensación de errores en la nivelación . . . . 11

3.6. Tipos de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.7. Calculo de una nivelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.7.1. Faltas de los Niveladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.7.2. Dependencias de los logros del trabajo . . . . . . . . . . . . . 14

3.8. El teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.9. Historia del teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.10. Partes del teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.11. Tipos de teodolitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.11.1. Teodolitos repetidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.11.2. Teodolito brujula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.11.3. Teodolitos reiteradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.11.4. Teodolitos electronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.12. Angulos Horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

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3.13. Regla de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.14. Metodo de repetición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.15. Angulos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.15.1. Direcciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.15.2. Acimut topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.15.3. Rumbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.16. Angulos verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.17. Métodos para la medición de ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.17.1. Método simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.17.2. Método de repetición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.17.3. Método de vuelta de horizonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.18. Mediciones de angulos horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.18.1. Estacionamiento del teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.19. Sistema de mediciones angulares con teodolito . . . . . . . . . . . . . 35

3.20. Medicion de angulos cenitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.21. Medición de distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.21.1. La mira: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.22. Curvas de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.22.1. Tipos de Curvas de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.22.2. Marcacion de una Curva de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4. MATERIALES O INSTRUMENTOS 47

5. ASPECTO TÉCNICO 53

5.1. Nivelacion Entre el BM de la UNSCH (Detrás de Educacion) y unPunto “A” de la Poligonal de Apoyo de Nuestro Levantamiento delReserborio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.1. Nivelacion de ida: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.2. Calculos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

UNSCH ivIng. Civil


5.1.3. Nivelacion de vuelta: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1.4. Calculos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Levantamiento Topografico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2.1. Poligonal (Reservorio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2.2. Datos de la Poligonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6. PLANOS 73

6.1. Polígono de Apoyo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2. Curvas de Nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.3. Triangulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6.4. Superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7. OBSERVACIONES 77

8. CONCLUSIONES 78

9. RECOMENDACIONES 79

UNSCH vIng. Civil

TOPOGRAFÍA I

MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES

UNSCH1 INTRODUCCIÓN

Los levantamientos topográficos son tridimensionales y utilizan técnicas de levanta-miento geodésico plano y otras especiales para establecer un control tanto verticalcomo horizontal. La configuración del terreno y de los elementos artificiales o natu-rales que hay en él se localiza a través de medidas que se representan en una hojaplana para configurar un mapa topográfico. Las curvas de nivel, que unen puntos deigual altitud, se utilizan para representar las altitudes en cualquiera de los diferentesintervalos medidos en metros.

Las mediciones de ingeniería establecen puntos de control mediante poligonales, lí-neas de base u otros métodos con el fin de obtener la información necesaria paralos diseños de obras de ingeniería (levantamientos) y para posicionar los elementosconstructivos, basándose en los planos del proyecto que utilizan esos puntos de con-trol (replanteos). Los levantamientos topográficos y los mapas a los que dan lugarproporcionan información sobre la localización horizontal y sobre las altitudes, nece-sarios para diseñar estructuras como edificios, embalses, canales, carreteras, puentes,tendidos eléctricos o colectores. Para levantar los planos de estas obras se parte delos mismos puntos de control utilizados en los levantamientos topográficos originales.

El grupoEscuela Profesional de Ingeniería Civil

Universidad Nacional de San Cristóbal de HuamangaAyacucho, 19 de Diciembre del 2012.

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TOPOGRAFÍA I


UNSCH2 OBJETIVOS

2.1 Generales

* Aplicación de los conocimientos adquiridos en las prácticas anteriores.

* Familiarizar al estudiante con el uso del teodolito, para así permitir al estu-diante su mejor desenvolvimiento en este campo.

* Facilitar al estudiante a experimentar prácticas en el campo y poder resolverproblemas que se les presente.

* Capacitar al estudiante en el manejo del teodolito.

* Aplicar el uso del teodolito en medición de áreas.

* Conocer la aplicación de coordenadas en el dibujo de planos y en el cálculo deáreas.

* Realizar levantamientos con el teodolito.

* Aprender los procedimientos mediante los cuales se determina la diferencia dealturas.

* Conocer y aprender el manejo del nivel de precisión.

* Trazado de curvas de nivel mediante la utilización de los métodos estudiados;interpolación.

* Análisis comparativo de precisión entre el teodolito clásico y la estación mo-dular.

* Utilización de coordenadas para graficar el plano.

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TOPOGRAFÍA I


UNSCH3 ASPECTO TEÓRICO

3.1 Planimetria y Altimetria

La combinación de las dos áreas de la topografía plana, permite la elaboración oconfección de un “plano” topográfico"propiamente dicho, donde se muestra tanto laposición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno.La elevación o altitud de los diferentes puntos del terreno se representa mediantelas curvas de nivel, que son líneas trazadas a mano alzada en el plano de planta conbase en el esquema horizontal y que unen puntos que tienen igual altura. Las curvasde nivel sirven para reproducir en el dibujo la configuración topográfica o relieve delterreno.

3.2 Nivelación

La nivelación ha contribuido en forma muy importan-

te al desarrollo de la civilización, ya que las construc-ciones de caminos, conductos de agua o canales, lasgrandes obras de arquitectura, entre otras, tanto dela era moderna como de la antigüedad, son una prue-ba palpable de éste, sorprendente descubrimiento. Nose sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía, pero se piensa quedesde que el hombre quiso ponerse a cubierto, tanto del clima como de las bestias,se tuvo una idea de la nivelación; desde apilar materiales y dar cierta estabilidad aésta, como el hecho de cursar las aguas para los cultivos, pensando incluso ya en laspendientes. Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos instrumentos, desarrollán-

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dose las técnicas, los estudio, lo que originó las nuevas teorías, desarrollo tecnológicoy científico, originando los nombres que utilizamos cotidianamente en estos días.Siendo muestras de belleza y admiración lo logrado en las pirámides de Egipto, loscaminos y canales hechos por los Griegos y Romanos, el Canal de Suez, los túnelesdel Mont-Cenis en Panamá, y tantas otras obras que sin la nivelación, jamás estaríande pie para admirarlas en estos años, quedando muy en nuestra mentes la existenciade las prácticas de la nivelación, desarrollándose diversos tipos, de entre los que seencuentra la Nivelación Directa, Topográfica o Geométrica, método que nos permiteencontrar directamente la elevación de los terrenos, mediante la referencia de puntoso cotas, en relación a superficies cuya altura ya se conoce referencialmente.

3.2.1. Nivel medio del mar (N.M.M):

Es el nivel promedio de la máxima elevación del mar (pleamar) y su máximo descenso(bajamar), estos datos son registrados y publicados por la dirección de Hidrología yNavegación de la Marina de Guerra del Perú.

Es el nivel + 0.00 adoptado convenientemente y viene a ser el promedio de la máximaelevación del mar (PLEAMAR) y su máximo descenso (BAJAMAR) en un lugar.

3.2.2. Cota:

Es la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia, por lo que setiene las cotas relativas y las cotas absolutas.

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3.2.3. Bench Mark (BM):

Conocida como cota absoluta, es la altitud de un punto respecto al plano corres-pondiente al nivel medio del mar y es proporcionado por el Instituto GeográficoNacional (IGN).

3.3 Elementos importantes de una nivelación

3.3.1. Puntos de nivel primario

Son aquellos puntos que se van a nivelar y que se hallaran sus cotas, deben sermonumentados.

3.3.2. Puntos de nivel secundario

Son los puntos de cambio que sirven para enlazar dos puntos de control, sobre dichopunto de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes.

Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimentoo estacados provisionalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmenteestos puntos deben desaparecer al concluir el trabajo de gabinete.

3.3.3. Vista atrás (+)

la primera lectura atrás se realizará desde la primera posición instrumental y po-niendo la mira sobre el P.R.1., así, sumándole a la cota de éste la lectura en la mira,obtendremos la primera cota instrumental que es la altura a la que se encuentra el

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hilo medio del retículo del nivel. Tanto la lectura atrás como la cota instrumentalserán llevadas al registro.

3.3.4. Vista intermedia

las lecturas intermedias se realizarán de la misma forma que la primera lecturaatrás, es decir, poniendo la mira sobre el punto y leyendo el valor desde el nivel sincambiarlo de la última posición instrumental.

3.3.5. Vista adelante (-)

la lectura adelante se realizará sobre un punto antes de que la lectura en la mira yano se pueda hacer de forma clara, o sea cuando ésta ya se encuentre bastante alejadadel nivel. También se efectuará cuando el relieve lo exija debido a que no sea posiblever la mira por el anteojo del nivel. Los puntos donde se realiza la lectura adelante sedenominan puntos de cambio y sirven para hacer el cambio de posición instrumental.Estos puntos de cambio deberán situarse en lugares adecuados y estables. Tras lalectura adelante se realizará un cambio de posición instrumental, ubicando el nivel enun nuevo lugar y corrigiéndolo; luego se hará una lectura atrás sobre el mismo puntodonde se hizo la lectura adelante para así determinar la nueva cota instrumental.

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3.3.6. Lectura de la mira al punto de cota conocida.

Lectura de la mira que corresponde al punto de cota por conocer.

3.3.7. Altura del instrumento

Es la altura con respecto al nivel del suelo (Nivel de Ingeniero).

3.4 Tipos de Nivelacion

3.4.1. Nivelación Barométrica

Se determina por medio de un Barómetro, puesto que la diferencia de altura entredos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativasbajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire, que se determina porel barómetro.

3.4.2. Nivelación Trigonométrica o Indirecta (por pendien-tes)

Se puede determinar con una cinta y un clisímetro o bien, un teodolito, al basar susresoluciones en un triángulo rectángulo situado en un plano vertical, por lo que setoman medidas de distancias horizontales y ángulos verticales.

3.4.3. Nivelación Geométrica o Directa (por alturas)

Permitiendo la determinación directa de las alturas de diversos puntos, al medirlas distancias verticales con referencia a una superficie de nivel, cuya altura ya esconocida.

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3.4.4. Nivelación Simple Longitudinal:

Los puntos se definen a lo largo de una recta, sin necesidad que dichos puntos pasenpor esta línea.

h= CotaB −CotaAh= CotaB −CotaAh= CotaB −CotaA

h=mA −mBh=mA −mBh=mA −mB

h: Diferencia de altura.

Donde:

3.4.5. Nivelación Simple Radial

Es muy parecida a la anterior, pero la diferencia es que los puntos en este caso estándistribuidos en un área.

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3.4.6. Nivelación Reciproca

Esta nivelación se utiliza cuando se están tomando lectura de lugares inaccesible,debiendo extremar la posición del nivel con respecto a las miras ya que se está muylejos de una y muy cerca de la otra, estas extremos pueden ser interiormente a lasmiras o exteriormente a estas, pero siempre conservando una línea recta.

3.4.7. Nivelación Compuesta Longitudinal

Esta nivelación. está compuesta por dos o más posiciones instrumentales; pero lospuntos están distribuidos a lo largo de una recta, o dicho de otra manera, seria unirdos o más nivelaciones longitudinales.

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3.4.8. Nivelaciones Compuestas

Cabe destacar, que hay dos tipos de nivelaciones, al margen del tipo a emplear, queson tanto las nivelaciones abiertas, como las nivelaciones cerradas, especificando,que una nivelación abierta, será cuando no tiene comprobación, en otras palabras,consiste en partir de una cota conocida, para llegar a un punto de cota desconocida.Por el contrario, una nivelación cerrada, es aquella que se puede comprobar, ya quese parte de un punto con una cota conocida y posteriormente, luego de seguir unitinerario topográfico, se llagará a otra cota conocida, pudiendo ser el mismo punto.

3.4.9. Nivelación por Miras Dobles

Dicha nivelación consiste en usar dos miras; dónde dichas miras se ubican en elmismo punto, de tal forma que una de ellas se coloque invertida a la posición de laotra. De esa forma una vez realizada la lectura de ambas miras en el mismo punto, lasuma de ambas lecturas, deberá ser la longitud de la mira; de lo contrario se deberárepetir dicha medición.

3.4.10. Nivelación por Doble Posición Instrumental

Consiste en hacer dos registros por diferencia, ya que para una serie de puntos, sellevaran dos series de posiciones instrumentales; tato una por la derecha, como otrapor la izquierda, según el sentido de avance. De modo que cuando ambos desnive-les están dentro de los rangos de tolerancia, se tomara el promedio de ellos comodesnivel, de lo contrario habrá que realizar nuevamente las tomas de las cotas.

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3.5 Grados de precisión y compensación de errores enla nivelación

Cuando se hace una nivelación cerrada, se deben sumar las lecturas de mira deatrás y se debe igualar con la suma de las lecturas de mira de adelante; si estas noson iguales, entonces, tenemos un error de cierre; que es la diferencia de las sumasanteriores. Para hacer la corrección de este error de cierre, existen dos métodos:

1 En función del camino recorrido: el error de cierre debe ser menor o igual alerror admisible, este depende de la precisión en la que estemos trabajando, yse calcula de la siguiente forma:

. Gran precisión: e = 0.0005” D(m)

. Precisa: e = 0.01” D(m)

. Corriente: e = 0.02” D(m)

. Aproximada: e = 0.10” D(m)

. e: el error tolerable.

. D: medido en Km.

Dónde:

2 En función del número de posiciones instrumentales: el error de cierre debe sermenor o igual al error admisible y se calcula de la siguiente forma:

. Gran presición: e = 1.6” n(m)

. Precisa: e = 3.2” n(m)

. Corriente: e = 6.4” n(m)

. Aproximada: e = 32.0” n(m)

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. e: el error admisible.

. n: es el número de posiciones de instrumento.

Dónde:

en la práctica utilizaremos el primer método ya mencionado con precisión corriente;entonces será la siguiente formula:C : ec × diC : ec × diC : ec × di

Nota:

. ec: Es el error de cierre.

. di: es la distancia acumulada.

. D total: distancia total.

. C: es la corrección.

Dónde:

3.6 Tipos de errores

Los tipos de errores los podemos definir de la siguiente manera:

. Errores accidentales.

. Error instrumental: imperfección en la fabricación o un mal ajuste del instru-mento.

. Error personal: leer mal los datos en el instrumento.

. Error natural: en los cuales pueden influir, temperatura, humedad, viento, etc.

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. Errores sistemáticos: error debido a una causa permanente y conocida o des-conocida, entre ellos están:

. Error por conexión instrumental deficiente.

. Error en la graduación defectuosa de nivel.

. Error por desnivel del terreno.

. Errores accidentales como: pequeñas inexactitudes fortuitas.

. Error por mal enfocamiento del retículo.

. Error por falta de verticalidad de la mira.

. Error por hundimiento o levantamiento del trípode.

. Error por no centrar bien la burbuja de aire.

. Error en las lecturas de la mira.

. Error por mala anotación en el registro.

. Error producido por las condiciones climáticas, etc.

3.7 Calculo de una nivelación

TIPO DE MEDIDA FORMULADiferencia de cotas entre los puntos A y B: H =

∑V (+)−

∑V (−)

Error de Cierre: Ec = h′ − h′′

Error máximo permisible: Ec <Emp, Emp = ±0,02√k

Diferencia de cotas Ida: h’Diferencia de cotas Vuelta: h”

Distancia total Ida: k’Distancia total Vuelta: k”

Promedios: k =k′ + k′′

2 , h= h′ + h′′

2

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∑lecturasatras−

∑lecturasadelante

∑lecturasatras−

∑lecturasadelante

∑lecturasatras−

∑lecturasadelante

Para el cálculo de una nivelación tenemos dos procedimientos igualmente válidos,que serán utilizados alternativamente según el criterio del operador, el más sencilloes el de las sumatorias para este caso debemos agrupar todas la lecturas “haciaatrás” (es decir hacia el punto de partida) por un lado y todas las lecturas hacia“adelante” (es decir hacia el punto de llegada) por otro; luego efectuamos el cálculoque se ve a la derecha El otro caso es el cálculo del plano visual más sencillo yrápido, no es más que ir realizando sucesivas nivelaciones simples, las cuales conuna calculadora se realizan en el momento y se pueden comprobar y controlar en ellugar sin pérdida de tiempo.

3.7.1. Faltas de los Niveladores

. Por malas anotaciones en el registro.

. Por lecturas en la mira y dictar mal un valor.

. por equivocaciones al leer numero enteros.

. por errores de cálculo.

3.7.2. Dependencias de los logros del trabajo

. Instrumento empleado

. Escala

. Precisión

. Método empleado

. Refinamiento empleado

. Longitud de las visuales

. Terreno

. Medio ambiente

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3.8 El teodolito

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-ópticol

universal,también denominado taquímetro, es un instrumento topográfico que sirvepara medir direcciones a puntos del terreno, como también la inclinación de estospuntos respecto de un plano horizontal de referencia. Este plano horizontal, que pasapor el punto de observación, se define mediante la nivelación del instrumento. Delas direcciones medidas se deducen ángulos horizontales y verticales (ángulo cenitalo altura sobre el horizonte).

Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con doscírculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ánguloscon ayuda de lentes.

Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo enlas triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medirdistancias.

Cabe aclarar que actualmente coexisten otros instrumentos más modernos derivadosdel teodolito clásico como el teodolito electrónico y la estación total, que básicamenteson teodolitos con la diferencia de que poseen un display para la lectura digital delángulo y un electrodistanciómetro4 incorporado para la medida de las distancias.

El teodolito está concebido para diferentes géneros de trabajos o aplicaciones como latriangulación, poligonación, levantamientos de detalles y nivelación trigonométrica;siendo éstas, operaciones para transportar coordenadas.

3.9 Historia del teodolito

Remontándonos alrededor del ano 3000 a. de C. los babilonios y egipcios

utilizaban ya cuerdas y cadenas para la medición de distancias. Hasta el 560 a. de C.no se tienen referencias de nueva instrumentación hasta que Anaximando5 introdujoel "Gnomon"6, aunque se cree que a este

UNSCH 15Ing. Civil


le pudo llegar alguna referencia de los babilonios o egipcios. Entre los primerosusuarios de este nuevo instrumento encontramos a Metón y

Eratóstenes para la determinación de la dirección Norte y

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la circunferencia de la tierra respectivamente.

La “dioptra” o plano horizontal para la medición de

ángulos y nivelación tenía su principio en un tubo en “U”con agua el cual servía para horizontalizar la plataforma.

El “corobates” o primer aproximación de un nivel, era una regla

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horizontal con patas en las cuatro esquinas, en la parte superior dela regla había un surco donde se vertía agua para usarla como nivel.Por otro lado Herón7 menciona la forma de obtener un medidor dedistancia por medio de las revoluciones de una rueda.

Ptolomeo, hacia el ano 150 a. de C. describió el cuadrante aplicán-dolo a

observaciones astronómicas. Para ángulos verticales, las reglas dePtolomeo fueron utilizadas hasta la Edad Media.

Se puede considerar como antecesor del teodolito al astro-!��!��

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labio de Hiparco, contemporáneo de Ptolomeo.

Los romanos, portadores de los conocimientos griegos porEuropa, usaron la “Groma”, que consta de una cruz ex-céntrica, con plomadas en sus extremos, fijada a una barravertical, que disponía de una especie de alidadas. Vitruvio8hace referencia a los carros medidores de distancias por medio de contadores devueltas, aunque las medidas de precisión se seguían a pasos mediante contadores depasos. Además de las descripciones de Vitruvio, se encontraron en Pompella distintosinstrumentos en el taller de un Agrimensor9. También Vitruvio fue el constructor dela primera escuadra aplicando el fundamento de triángulo rectángulo de Pitágoras(lados de 3-4-5 metros).

Muy posteriormente, los Arabes apoyándose en los conocimientos de los griegos yromanos, usaban astrolabios divididos en 5 minutos de arco. [UsbekeBirunidisenohacia 1000 d. de C., la primera máquina para la graduación de círculos].

Sobre el ano 1300, descrito por Levi Ben Gerson, se conoce un mecanismo para lamedida indirecta de distancias, [posteriormente la barra de Jacob], mediante el mo-

UNSCH 16Ing. Civil


vimiento de una barra perpendicular a otra principal graduada, que proporcionabaasí los ángulos paralácticos.

La Brújula desde su nacimiento con los chinos

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hasta la referencia en 1187 de Alexander Neck-man, con el desarrollo posterior introducido porLeonardo Da Vinci y Schmalcalder llegó a ser laprecursora del teodolito.OronzioFineo, en su

libro “Geometría Práctica”, aplica la brújula aun semicírculo graduado con dos alidadas, unafija y otra móvil. El siguiente paso hacia el go-niómetro actual fue la mejora introducida porJosuaHabernel con el teodolito-brújula que data del 1576.

Johan Praetorius, apoyándose en los conocimientos de GemmaFrisius, perfeccionala plancheta, que durante muchotiempo fue el instrumento mas fino y avanzado conque podían contar los topógrafos.

Parece ser que anterior a Galileo, existen noticias de que un óptico holandés, HansLippershey, ideó una especie de anteojo sin llegar a montarlo; siguiendo esta líneade trabajo fue, Galileo quien montó su telescopio, continuando con el telescopiode Kepler y de este a la mejora introducida por Christian Huygens quien colocóun retículo para realziar tas punterías, con el avance que esto presentaba en lostrabajos sobre la alidada de pínulas, usada hasta la época. William Gascoigne añadióel tornillo del los movimientos lentos dentro de los teodolitos.

A todo esto en 1610 aparece la cadena de Agrimensor, atribuida a AaronRathbone.

En 1720 se construyó el primer teodolito como tal, este venia provisto de cuatrotornillos nivelantes, cuya tutoría es de Jonathan Sisson (numero de tornillos quecasi hasta la actualidad, se siguen usando en los teodolitos americanos).

Tobias Mayer cambió los hilos

reales del retículo, hasta la fecha de hilos de tela de arana, por una grabación en lapropia lente. Ignacio Porro contribuyó con su telescopio y taquímetro autorreductora los avances en el campo de la instrumentación.

Pedro Núñez aportó un mecanismo de lectura para un cuadrante, dividiendo loscírculos concéntricos en (n-1) del anterior, naciendo así el nonio. JhonSisson

construyó en 1730 el primer goniómetro, mejorando por JesseRamsden11quien intro-

UNSCH 17Ing. Civil


dujo microscopios con tornillos micromótricos para las lecturas angulares. Reichen-bach invento en 1803 la primera maquina para graduar círculos o limbos, basado enel sistema de copias, principio que actualmente seguimos usando; en 1804 el propioRichenbach introdujo su teodolito repetidor y el centrado forzoso.

Sobre el 1740 aparece la primera

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escuadra doble, construida por el mecánico Adans.

En 1778, William Green describió un sistema ópti-co con hilos horizontales para la medida indirecta dedistancias, posterior Richenbachanadió hilos estadi-métricos en su alidada en 1810.

En 1823, el italiano Juan Ignacio Porro, con ayuda deuna lente modificó

el ángulo paralactico, para obtener el que ahora conocemos. En 1839 bautizó a suinstrumento “taquímetro”, dando paso a la “aquimetría”.

En la línea de construcción de aparatos autorreductores en-

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contramos en 1866 a Sanguet con su clisímetro o medidor dependientes, el cual permitía obtener la distancia reducidacon un mínimo cálculo.

Desde 1765 entró con fuerza en el mercado “las planchetas”,con más o

menos diferencias sobre las conocidas hasta hace algunosaños (que quizá la ultima que se fabricase fuera de marcaSokkisha, utilizando un Red- Mini como alidada distanciómetro de corto alcance),dando lugar a los Taqueográfos y Honolograph.

La mira parlante se la debemos a AdrienBordaloue, el cual, alrededor de 1830,fabricó la primera mira para nivelación, hecho que potenció el estudio y fabricaciónde autorreductores, permitiendo así leer en la mira la distancia reducida y el término“t”; entre estos aparatos podemos citar en 1878 el taquímetro logarítmico, en 1893 eltaquímetro autorreductor de Hammer, en 1890 Ronagli y Urbani usaron una placade vidrio móvil con doble graduación horizontal, cuya distancia entre hilos variabaenfunción del cenital observado.

Es de obligado cumplimiento decir en esta breve reseña, que en 1858 se midió la basefundamental Geodésica Española, base de Madridejos (entre Bolos y Carbonera), por

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medio de una regla doble de platino y latón de 4 metros, obteniéndose una distanciade 1462,885 m. con un error probable de t 2,580 milímetros; esta base fue alteradaen uno de sus extremos, por lo que no ha sido posible comprobar la longitud que ensu día se midió.

En 1900, Fennel creó, de acuerdo con Porro el primer anteojo analítico,

usando un arco circular como línea base de los hilos del retículo. Carl Zeiss fabricóen 1932 un prototipo que se fabrico en 1942. En 1936 apareció el DKR y en 1946el DKRM de Kern. (Posiblemente fue Kern con el KRlA, el ultimo que fabricóun autorreductor mecánico y no electromagnético, teniendo este los hilos rectos yparalelos, que en función de la inclinación del anteojo, por medio de levas y ruedasdentadas, variaban en la imagen del retículo observada desde el ocular, la distanciaentre los hilos).

A finales del siglo XIX vieron la luz los primeros telémetros de imagen partidadentro del mismo ocular, dando lugar a los telémetros artilleros o de base fija y a lostopográficos o de base móvil , entre ellos se pueden citar los fabricados por Ramsden(1790) y el de BarrΨStroud (1888).

En 1880 apareció el precursor de la actual estadía invar, con una barra de madera.En 1906 Carl Zeissusb una barra de tubo de acero para su estadía, pasando al invareri 1923.

En 1886, Sanguet inventó el principio que en un futuro dio lugar al prisma taquimé-trico. Este principio fue fabricado por Wild en el ano 1921 con mira vertical, en loque posteriormente sería el duplicador taquimétrico (principio ideado pro Boskovicen 1777). Hemos de esperar hasta 1933 para encontrar este sistema empleado connuestra conocida mira horizontal, fabricado por Breithaupt.

En 1908 se fabrica el primer anteojo de enfoque interno, construido por HeinrichWild, en colaboración con Carl Zeiss. También fabricaría el nivel de coincidencia, elmicrómetro óptico de coincidencia y la estadía invar.

En 1921, Wild fabrica el prisma taquimétrico para mira vertical. Los limbos decristal empezaron a fabricarse en serie en el año 1936.

Por el año 1946 se consiguió el primer nivel automático, en Rusia y, en

1950, Carl Zeiss fabricó un nivel con compensador mecánico.

En el año 1956 se instaló el compensador de verticalidad en los Teodolitos. Año1936. En Rusia se fabrica un distanciómetroelectro-óptico.

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En 1957 se logró la distanciometría electrónica por microondas, gracias a Wadley.Se le llamó Telurómetro.

1968. Invención de los distanciómetros electro-ópticos de rayo láser.

Wild fabrica el modelo de distanciómetro DIII-10, que, por su pequeño tamaño,puede acoplarse a un Teodolito, ganando rapidez y precisión en las mediciones topo-gráficas. Nos acercamos al taquímetro de Estación Total. La evolución actual, conla entrada de la electrónica y la informática no es

historia porque no da tiempo ni a escribirla. En otro apartado nos ocupamos de lainstrumentación actual, por cuyo conocimiento se preocupa intensamente Dioptra,con el fin de poder ofrecer una formación puntera y un apoyo total a los profesionalesde la Ingeniería y de la Topografía.

3.10 Partes del teodolito

La base nivelante (2)1 es la base del instrumento. Tiene como partes principales 3tornillos nivelantes (26) parad la puesta en vertical del eje azimutal y la plomadaóptica utilizada para el centrado del aparato sobre un punto. La placa base (27)tiene una rosca común, universal para todos los trípodes Wild. Una placa elástica(28) une firmemente los tornillos nivelantes con la placa base. El nivel esférico (24)sirve para la puesta en horizontal de la base en forma aproximada.

El instrumento está unido con la base nivelante, a través de la cubeta de centraje, yviene fijado por un cerrojo giratorio, maniobrado por un botón aliforme (25) (flechahacia abajo cuando está cerrado). si la flecha del botón está dirigida hacia arriba, elinstrumento queda desbloqueado y puede ser separado de su base nivelante. La parteinferior del T2 se compone de la brida de centraje, del eje principal (azimutal) ydel círculo TOPOGRAFÍA APLICADA Práctica No. 3:Teodolitos Prof.: M.C. Fco.Raúl Hernández Saucedo y M.C. Samuel Pérez Nieto 4 horizontal. El círculo hori-zontal puede ser girado por el botón que, a su vez, está protegido contra movimientoinvoluntario por la tapa protectora (23). Un espejo (3) móvil y giratorio permite lailuminación del círculo horizontal. La alidada es la parte giratoria superior del teo-dolito. Sus partes principales son los dos montantes con la óptica para la lecturade los círculos, el nivel de alidada (21). Con la palanquita de sujeción horizontal

UNSCH 20Ing. Civil


TOPOGRAFÍA APLICADA Práctica No. 3:Teodolitos

Prof.: M.C. Fco. Raúl Hernández Saucedo y M.C. Samuel Pérez Nieto

3

Fig. 1. El Teodolito Wild modelo T2 (Cortesía de Wild Heerbrugg Ltda.) El instrumento está unido con la base nivelante, a través de la cubeta de centraje, y viene fijado por un cerrojo giratorio, maniobrado por un botón aliforme (25) (flecha hacia abajo cuando está cerrado). si la flecha del botón está dirigida hacia arriba, el instrumento queda desbloqueado y puede ser separado de su base nivelante. La parte inferior del T2 se compone de la brida de centraje, del eje principal (azimutal) y del círculo

(5) y el tornillo de sujeción vertical (8) se puede fijar la alidada y el telescopio encualquier dirección. Fijado así el instrumento, se puede precisar la visual exacta conlos tornillos de movimiento fino horizontal (22) y vertical (6). Arriba, en el lado de-recho del montante se encuentra el botón de micrómetro óptico (15) para la puestaen coincidencia. Por debajo de éste y enfrente del observador se encuentra el botónconmutador (20) para los círculos. En el montante izquierdo se encuentra el péndulodel índice vertical automático. Para el control del funcionamiento, hay un botón pul-sador (Fig. 2). Apretando este botón pulsador, con el T2 bien horizontal, la imagendel círculo Vertical se mueve con un movimiento bien amortiguado, inmovilizándosede repente. En el lado del montante izquierdo, se encuentra el espejo de iluminación

UNSCH 21Ing. Civil


para el círculo Vertical (9). Una asa (l2) para un transporte fácil y sencillo está fijadasobre los dos montantes por un tornillo de fijación (13) y un pestillo de seguridad(11). El ocular (19) del telescopio puede girar y lleva una graduación en dioptríaspara que cualquier observador pueda encontrar inmediatamente la posición que con-venga a su ojo. La nitidez de la imagen del telescopio se obtiene con el anillo deenfoque (16) con giro grueso/fino. La luminosidad de la retícula se efectúa, estandola palanquita (14), por debajo del visor óptico, en el tope a lado del objetivo deltelescopio. Directamente a lado del ocular del telescopio se encuentra el microscopiopara la lectura de los círculos, provisto de anillo de enfoque (18).

3.11 Tipos de teodolitos

3.11.1. Teodolitos repetidores

Estos han sido fabricados para la acumulación de

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medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontalen el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumu-lado y el número de mediciones.

3.11.2. Teodolito brujula

Como dice su nombre, tiene incorporado una brújula de ca-

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UNSCH 22Ing. Civil


3.11.3. Teodolitos reiteradores

Llamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidadde poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

3.11.4. Teodolitos electronicos

Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para

hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en unapantalla eliminando erroresde apreciación, es más simple en su uso, y por requerirmenos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.

Un teodolito electrónico realiza la medición de los ángulos empleando un sensorfotoeléctrico, en lugar del ojo del operador. Para esto, los círculos tanto horizontalcomo vertical, han sido graduados únicamente con zonas oscuras que no reflejan luzy con zonas cubiertas de material reflector. La graduación tradicional de los círculosde los teodolitos óptico mecánicos es omitida. Cada uno de los círculos es analizadomediante dos sensores ubicados en posiciones diametralmente opuestas, con objetode eliminar la excentricidad. Los sensores están formados por una fuente de luzinfrarroja, un sistema óptico y un sensor. La luz emitida por la fuente infrarrojailumina el círculo, que la refleja o no según incida en las partes reflectoras o en laspartes oscuras.

El sensor recibe la luz reflejada, generando corriente electrica proporcional a laintensidad de luz. Al girar la alidada, el sensor recibe pulsos de luz, cada vez quese ilumina un sector reflectivo del círculo y por lo tanto genera un tren de pulsoselectricos proporcional al giro de la alidada. Un microprocesador cuenta los pulsose interpola el valor del ángulo, presentando el valor de este en forma digital, en unapantalla generalmente de cristal líquido.

3.11.4.1. Ventajas de los teodolitos electrónicos Fácil lectura del los ángu-los, ya que estas magnitudes son mostradas en forma digital y con indicación de lasunidades.

Mejora de la precisión respecto a un teodolito óptico mecánico del mismo errorinstrumental, ya que se elimina el error de estimación.

Posibilidad de conexión directa con un distanciómetro electrónico.

UNSCH 23Ing. Civil


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Posibilidad de realizar cálculos de distancias reducidas y co rdenadas, al instante derealizar las mediciones angulares y de distancia.

Registro de los valores medidos y calculados en la memoria del instrumento, tarjetasde memoria o colectores externos, eliminando los errores de escritura en la Libre-ta de Campo. Los datos son transferidos directamente a la PC para su posteriorprocesamiento.

Manejo de Códigos de Campo, para la automatización del proceso de levantamiento.

Programas para realizar cálculos en el campo, tales como Orientación del Círculo,Estación Libre, etc.

Programas de prueba, que ayudan a verificar la calibración y estado del equipo.

3.12 Angulos Horizontales

Se supone que el instrumento está instalado sobre un punto O para observar el ángulohorizontal AOB. La posición inicial del círculo horizontal se logra viendo a travésdel microscopio de lectura y poniendo la lectura del círculo horizontal y el índice encero, por medio del tornillo de presión superior y el tornillo tangencial superior. Setoma una visual hacia el punto A utilizando el tornillo de presión inferior y el tornillotangencial inferior. En este punto, la línea óptica de la visual coincide con la línea OAy la lectura del círculo horizontal es cero. Se afloja el tornillo de presión superior y eltelescopio se gira al punto B en donde se toma una visual con el tornillo de presiónsuperior apretado y utilizando el tornillo tangencial del movimiento superior. A

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continuación se observa el ángulo en el microscopio de lectura.

Con este instrumento, pueden leerse ángulos en el sentido del movimiento de lasmanecillas del reloj y en sentido contrario a dicho movimiento.

3.13 Regla de Bessel

Uno de los medios de eliminar los errores sistemáticos es la doble lectura, que corrigeel error de excentricidad y el de desviación de índices, y otro método de evitar nosólo estos errores, sino otros muchos, es el denominado de la regla de Bessel, queconsiste en visar dos veces cada punto, primero con el anteojo normal y despuéscon el anteojo invertido, previa vuelta de campana del anteojo y giro de 200 delinstrumento.

Con la aplicación de la regla de Bessel se eliminan todos los errores sistemáticos deajuste, y demás el de excentricidad del anteojo en los teodolitos excéntricos, los deexcentricidad de la alidada y desviación de índices, e igualmente el de irregularidaddel movimiento del tubo ocular.

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3.14 Metodo de repetición

Para poder aplicar este método se necesita un teodolito repetidor, es decir, un ins-trumento que permite repetir la medida del ángulo horizontal acumulando lecturassucesivas sobre dicho limbo. El valor acumulado se divide por el número de repeti-ciones. Estos instrumentos, que se usan para este sistema de medición, tiene un ejevertical de rotación que permite girar el instrumento arrastrando el limbo horizon-tal, lo que se denomina movimiento general, y un eje vertical de la alidada o anteojoque permite girar el instrumento manteniendo fijo el limbo horizontal, con lo que seproduce un movimiento relativo del anteojo respecto del limbo. Ambos sistemas derotación están dotados de sendos tornillos de presión y de coincidencia o tangencia.

Lo que se trata de aprovechar en éste método es

la ventaja de poder multiplicar un ángulo en for-ma mecánica, obteniendo la lectura del productode esa multiplicación con la misma precisión quela lectura de un ángulo simple.

La precisión del método de repetición aumentacon el número de veces que se multiplica o repiteel ángulo. En las primeras repeticiones, la preci-sión aumenta notoriamente para ir descendiendo después, por lo que se recomiendan5 0 6 repeticiones. Si se requiere mayor precisión, es preferible hacer el trabajo conun teodolito de mayor resolución angular.

A continuación se presenta un detalle de operatoria para un ángulo medido porrepetición. Se empezará por instalar perfectamente el instrumento sobre la estaciónla que llamaremos E, y una vez puesto en condiciones de medir, se procederá de lasiguiente manera:

. Se busca el ángulo horizontal 0º soltando el tornillo de precisión de giro sobreel eje de la aliada; se aprieta el tornillo de precisión sobre el eje da la aliada yse cala exactamente el ángulo 0º con el tornillo de tangencia de la alidada.

. Se suelta el tornillo de precisión del movimiento general de rotación y se apuntael anteojo aproximadamente sobre el punto origen, que llamaremos A y está a

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la izquierda. Se bloquea el movimiento general y con su tornillo de tangenciase apunta exactamente sobre A.

. Se suelta el movimiento sobre el eje de la alidada y se apunta el anteojo otropunto que llamaremos B, el que se encuentra a la derecha de A sí giramosen sentido horario, se aprieta el tornillo de presión y se lleva la visual, con eltornillo de tangencia de la aliada, exactamente sobre B.

. Se anota la lectura del ángulo horizontal que se observe.

. Se suelta el movimiento general y, rotando el instrumento siempre en sentidohorario, se vuelve a apuntar hacia A por segunda vez, se aprieta el tornillode presión y se apunta exactamente sobre el punto A mediante el tornillo detangencia del movimiento general.

. Se suelta el tornillo de presión de alidada y se apunta el anteojo hacia B,se aprieta el tornillo de presión y se apunta exactamente con el tornillo detangencia de la alidada. Con esto se completa la segunda repetición.

. Se repiten las operaciones 5 y 6, cuantas veces sea necesario hasta completarel número de repeticiones para finalmente, anotar el ángulo horizontal que seobserva.

. Se transita el instrumento y se repiten las operaciones 1 a 7. En este caso seestá midiendo un ángulo suplementario respecto de 400º, por lo que se calacon 0º hacia B y se mide el ángulo BEA ahora exterior, luego se gira sobrela alidada cuando se va de B hacia A y se gira sobre el movimiento generalcuando se va de A hacia B. En ambos casos los giros se realizan en el sentidode los punteros del reloj.

Esta forma de operar permite eliminar los errores instrumentales

compensables. Se debe girar siempre en el sentido de los punteros delreloj, ya se gire sobre la alidada o sobre el movimiento general. Si hayerror de arrastre entre la alidada y el limbo, el error es siempre en elmismo sentido, tanto para el ángulo como para su suplemento; éstese puede compensar en proporción al ángulo. El registro se calcula,después de haberse anotado los ángulos de la siguiente manera:

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. Se comienza anotando el valor simple del ángulo ( L en directa y L’ en tránsito).

. Se calcula el valor del ángulo final en directa después de las n repeticiones(nL =?), para obtener el número de vueltas completas del ángulo sobre ellimbo ( L y L’).

. Se procede a llenar la línea “Giros Completos” con los valores obtenidos paraL y L’.

. Se calcula el valor del “Angulo Total”, sumando L y L’a los valores leídos enel limbo después de las n repeticiones.

. Se calcula el “Angulo Provisorio” dividiendo por “n” los valores del “AnguloTotal”.

. Se suman los valores del “Angulo Provisorio” en directa y en tránsito, debiendodeterminarse un ángulo próximo a 400º.

. La diferencia que se tenga (discrepancia) se reparte entre los dos valores del“Angulo Provisorio” proporcionalmente a su magnitud, para completar la su-ma de 400º.

. El “Angulo Definitivo” es el valor final de la medición.

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3.15 Angulos horizontales

Normalmente la graduación del limbo horizontal, entre 0o − 400g está hecha cre-ciendo en sentido del movimiento de las agujas del reloj (Graduación normal odextrorsum).

El cero del limbo horizontal puede, en general, orientarse arbitrariamente. Según esaorientación se miden tres tipos de lecturas de ángulos acimutales con respecto a esecero:

3.15.1. Direcciones

Cuando el cero se orienta a una referencia arbitraria.

3.15.2. Acimut topográfico

Cuando se realizan las lecturas con respecto al cero orientado hacia el Norte Geográfi-co. En general interesa medir los ángulos a partir de una posición fija, frecuentementela del meridiano astronómico del punto de estación.

La lectura que se obtenga colocando el cero en la dirección Sur y medida hacia elOeste, se llama acimut, y es la que se toma siempre en las operaciones geodésicas;en las topográficas también se toma el acimut, pero a veces, en lugar de encontrarlos ángulos desde el Sur, se encuentran desde el Norte y en el mismo sentido, y serefieren siempre a un solo meridiano; a éste ángulo se le denomina, para distinguirlodel anterior, acimut topográfico. Dado que normalmente trabajaremos con acimutestopograficos, nos referiremos a ellos simplemente como acimut.

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3.15.3. Rumbo

Cuando el cero se orienta al Norte magnético. Los aparatos que miden rumbosreciben el nombre de brújulas y su limbo acimutal se orienta automáticamente alNorte magnético.

NOMBRE TIPO DE ANGULOLh = Limbo horizontal AngulosNg = Norte geográfico ϑ = AcimutNm = Norte magnético R = Rumbo

Oa = Orientación arbitraria L = Dirección

El rumbo se diferencia del acimut topográfico en el ángulo formado por la agujaimantada con meridiano de origen, llamado declinacion magnetica. La desorientaciónde una medida es la diferencia entre el acimut y la lectura realizada.

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3.16 Angulos verticales

La lectura del limbo cenital se realiza, en la mayoría de los aparatos con respecto alcero vertical (cenit) y recibe el nombre de distancia cenital. Pero, algunos aparatosmiden el ángulo vertical con respecto al horizonte; el ángulo así medido se llamaaltura del horizonte.

Si la lectura de la distancia cenital es mayor de 90º es que la visual del anteojo esdescendente.

. C = Cenit.

. H = Horizonte.

. γ = Distancia cenital.

. α = Altura del horizonte.

Si es menor, la visual es ascendente

3.17 Métodos para la medición de ángulos

Método simple, por repetición, por reiteración, por vuelta de horizonte y por direc-ciones En topografía el uso de cualquier goniómetro o instrumento para la medidade ángulos tiene como fundamento lo siguiente: Para medir un ángulo mediante eluso de un transportador, se pone el centro del círculo en coincidencia con el vérticedefinido por las dos rectas; el cero de la graduación del círculo en coincidencia conuna de las líneas y la intersección de la otra línea con el círculo descrito por el trans-portador, que da el valor correspondiente al ángulo deseado. Por lo que se refiere alos trabajos topográficos, las mediciones se realizan sobre el terreno pero tienen lamisma concepción geométrica. El eje de giro 1 debe ser perpendicular al plano delhorizonte y pasar precisamente por el vértice del ángulo a medir; por lo tanto, el

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círculo graduado deberá estar contenido en un plano perpendicular a dicho eje, esdecir, paralelo al plano del horizonte. El eje 2 es perpendicular al eje 1, así como ala línea de colimación o línea de la visual. Todo lo anterior tiene por objeto reunirlas condiciones geométricas necesarias y suficientes para realizar la medición del án-gulo BAC, tal y como se hace con el transportador. Los instrumentos topográficosposeen dispositivos ópticos y mecánicos que permiten hacer las mediciones con lagarantía de que reúnen estas condiciones geométricas. Métodos que se utilizan enlas mediciones angulares:

3.17.1. Método simple

Consiste en colocar como origen de medición cero grados sobre la línea que une alvértice con cualquier punto de referencia que se tome como origen. A partir de ahíse puede medir el ángulo interno, externo o de deflexión en sentido positivo (sentidode las agujas del reloj o sentido a la derecha) o negativo (contrario a las agujas delreloj o sentido a la izquierda), hasta el siguiente punto de referencia que defina elángulo. Y se lee en el círculo graduado el valor correspondiente al arco descrito entrelas dos líneas.

3.17.2. Método de repetición

Se puede emplear en aquellos aparatos que, ademas del tornillo de presión, poseantornillo de coincidencia. Se toma como origen en cero grados cualquier línea, comoen el método simple. Se gira hasta el lado que define el ángulo por medir y se vuelvea la línea de origen. Pero no se coloca en cero grados, sino en la lectura que sehaya obtenido al medir. Se repite dos, tres o más veces esta operación y, como losvalores se han ido acumulando (en la segunda ocasión aproximadamente el doble,en la tercera cerca del triple, etc.), el valor angular de la última observación sedivide entre el número de repeticiones y el resultado o cociente será el valor angularcorrespondiente (regularmente se hacen tres repeticiones y como máximo en cuatroya que el rozamiento del limbo puede arrastrar su graduación y con ello la lecturaperdería precisión).

Este método es muy fiable ya que ofrece la ventaja de poder detectar errores, equi-vocaciones, y los errores acumulados por la apreciación de los valores.

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Repetición Valor acumulado1 37,20g

2 74,42g

3 112,03g

valor promedio 112,03g

3 = 37,21g

3.17.3. Método de vuelta de horizonte

Se utiliza especialmente en ciertos trabajos topográficos, en los que desde un vérticese tienen que tomar lecturas o hacer visuales a n puntos. Así, se toma un ladocomo origen cero grados y se va girando hasta cada punto deseado; se hacen lascorrespondientes lecturas, girando 400g y luego en sentido contrario para comprobarvalores, la operación se repite cuantas veces sea necesario.

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3.18 Mediciones de angulos horizontales

3.18.1. Estacionamiento del teodolito

Para el estacionamiento del teodolito se debe seguir un orden secuencial de pasoslos cuales se explican a continuación:

. En primer lugar se debe tener un punto identificado el cual servirá como basepara estacionar el teodolito.

. Se coloca el trípode sobre el punto de manera que quede lo mas cercano alcentro del punto y cuidando que la mesilla del trípode este horizontal.

. Se coloca el teodolito sobre la mesilla del trípode y se fija.

. Se fija una de las patas del trípode en el terreno de tal manera que puedaservir como un eje inmóvil en el paso siguiente.

. Se levantan ligeramente las patas que no están fijas y mirando por la plomadaóptica se gira utilizando como eje la pata que esta fija hasta llegar a ver elpunto referencia.

. Se mira el nivel de burbuja (también llamado ojo de pollo) para ver hacia quélado esta mas inclinado, se desliza estratégicamente las patas del trípode (unaa la vez) hasta que el nivel de burbuja este centrado.

. Se mira nuevamente por la plomada óptica para ver si con el paso anterior nosalejamos del punto referencia, si es así podemos aflojar el tornillo de fijaciónentre el teodolito y el trípode y deslizar cuidadosamente el teodolito hastallegar al centro del punto referencia.

. El nivel de la alidada (nivel horizontal) se nivela con los tres tornillos

de nivelación; se coloca el nivel paralelo a dos de los tres tornillos y se giransimultáneamente en direcciones opuestas (hacia adentro o hacia afuera) hastaque la burbuja quede en el centro.

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. Cumplido el paso anterior se gira la alidada 90 grados aproximadamente, quequede en dirección del tornillo que falta, y se gira el tornillo cuidadosamentehasta que la burbuja llegue al centro del nivel.

. Cumplido el ultimo paso se chequea que todo este bien, si es así el equipoestará listo para medir, de presentarse algún detalle al final del proceso deberácorregirse antes de comenzar con la medición.

3.19 Sistema de mediciones angulares con teodolito

El sistema de medición dependerá del tipo de teodolito con el que se hagan lasmediciones:

Si el teodolito es del tipo clásico, o sea el aparato tradicional, utiliza un sistemapuramente mecánico para la medición y lectura de ángulos y su sentido de mediciónes en la dirección de las agujas del reloj.

Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” Practica de topografía

10. Cumplido el ultimo paso se chequea que todo este bien, si es así el

equipo estará listo para medir, de presentarse algún detalle al final

del proceso deberá corregirse antes de comenzar con la medición.

SISTEMA DE MEDICIONES ANGULARES CON EL TEODOLITO

El sistema de medición dependerá del tipo de teodolito con el que se

hagan las mediciones:

Si el teodolito es del tipo clásico, o sea el aparato tradicional, utiliza

un sistema puramente mecánico para la medición y lectura de ángulos y su

sentido de medición es en la dirección de las agujas del reloj.

Figura 2.2

Por ejemplo en la figura 2.2, se muestra el sistema de medición

angular de un teodolito repetidor WIL T2, su sistema de medición es, en el

sistema sexagesimal que divide la circunferencia en 360 partes iguales en

grados, minutos y segundos, (mientras que el sistema centesimal divide la

circunferencia en 400 partes iguales denominadas Gon) esta misma

pantalla sirve para leer ángulos horizontales y cenitales en un mismo punto

visado, es decir que al leer el ángulo horizontal se gira un tornillo

conmutador que permite cambiar la lectura a la cenital en el mismo punto.

Por ejemplo en la figura 2.2, se muestra el sistema de medición

angular de un teodolito repetidor WIL T2, su sistema de medición es, en el sistemasexagesimal que divide la circunferencia en 360 partes iguales en grados, minutos ysegundos, (mientras que el sistema centesimal divide la circunferencia en 400 partesiguales denominadas Gon) esta misma pantalla sirve para leer ángulos horizontalesy cenitales en un mismo punto visado, es decir que al leer el ángulo horizontal se

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gira un tornillo conmutador que permite cambiar la lectura a la cenital en el mismopunto.

Estos sistemas de medición se explicaran con mayor detalle en la práctica. La figura2.2.2 y 2.2.3 muestran lecturas típicas de un teodolito wild t2.

El sistema de lectura esta compuesto por la pantalla de recuadros (nonios) la placasuperior y la placa inferior. La lectura generalmente aparece como en la figura 2.1.2en los que los nonios están disparejos, deben coincidir, esto se hace con el tornillode micrométrico hasta que coincida, y la lectura quede como en la figura 2.1.3, y sepueda tomar la lectura. Como se mencionó anteriormente las lecturas serán tomadasen grados minutos y segundos, para saber el numero de grados se toma el numeroque se encuentra en la parte superior de la placa superior que para este ejemploes 125, como la flecha apunta al rango entre 2 y 3 indica que los minutos estánentre 20 y 30, y de aquí se toma el primer digito de los minutos que es 2, el digitofaltante se completa con la placa inferior que para este ejemplo es 7´30´´ antes dellegar al indicador, luego se cuentan las rayas que faltan que son 7 y se totalizala lectura 125°27´37´´. Recordemos que de esta manera se tomara lectura de losángulos horizontales y cenitales.


Estos sistemas de medición se explicaran con mayor detalle en la

práctica.

La figura 2.2.2 y 2.2.3 muestran lecturas típicas de un teodolito wild t2.

El sistema de lectura esta compuesto por la pantalla de recuadros (nonios)

la placa superior y la placa inferior. La lectura generalmente aparece

como en la figura 2.1.2 en los que los nonios están disparejos, deben

coincidir, esto se hace con el tornillo de micrométrico hasta que coincida,

y la lectura quede como en la figura 2.1.3, y se pueda tomar la lectura.

Como se mencionó anteriormente las lecturas serán tomadas en grados

minutos y segundos, para saber el numero de grados se toma el numero

que se encuentra en la parte superior de la placa superior que para este

ejemplo es 125, como la flecha apunta al rango entre 2 y 3 indica que los

minutos están entre 20 y 30, y de aquí se toma el primer digito de los

minutos que es 2, el digito faltante se completa con la placa inferior que

para este ejemplo es 7´30´´ antes de llegar al indicador, luego se cuentan

las rayas que faltan que son 7 y se totaliza la lectura 125°27´37´´.

Recordemos que de esta manera se tomara lectura de los ángulos

horizontales y cenitales.

Figura 2.2.2 Figura 2.2.3


012345

125

7´30´´ 7´40´´

012345

125124

5´10´´ 5´20´´ 5´30´´ 7´50´´

NONIOS

PLACA SUPERIOR

PLACA INFERIOR

Cuando se hacen mediciones de ángulos horizontales se debe saber

que se esta hablando de una vista en planta o de una planimetría de ángulos entrepuntos. Las mediciones de ángulos horizontales se hacen partiendo desde un puntoque será la referencia, (cabe mencionar que las mediciones con el teodolito se haceny se leen en el sentido de las agujas del reloj), es decir desde un primer punto donde

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se pueda calibrar la lectura horizontal en un valor que puede ser cero y a partir deallí las mediciones que se hagan serán respecto a ese primer punto, es por esta razónque la lectura horizontal puede ser colocada en un valor predeterminado como loveremos en otras practicas como la de ángulos en serie.

Figura 2.3: Vista en planta de ángulos horizontales de puntos sobre un terreno:


Cuando se hacen mediciones de ángulos horizontales se debe saber

que se esta hablando de una vista en planta o de una planimetría de

ángulos entre puntos.

Las mediciones de ángulos horizontales se hacen partiendo desde

un punto que será la referencia, (cabe mencionar que las mediciones con el

teodolito se hacen y se leen en el sentido de las agujas del reloj), es decir

desde un primer punto donde se pueda calibrar la lectura horizontal en un

valor que puede ser cero y a partir de allí las mediciones que se hagan

serán respecto a ese primer punto, es por esta razón que la lectura

horizontal puede ser colocada en un valor predeterminado como lo veremos

en otras practicas como la de ángulos en serie.

Figura 2.3: Vista en planta de ángulos horizontales de puntos sobre un

terreno:

En la figura 2.3 mostrada se tiene como estación del teodolito el

punto “T” se desea conocer los ángulos horizontales que se forman entre

P1- P2 y P1- P3

La visual del teodolito se precisa sobre el punto “P1” y la lectura

horizontal en el teodolito se calibra en 0°00´00´´ sobre ese punto, esto

En la figura 2.3 mostrada se tiene como estación del teodolito el

punto “T” se desea conocer los ángulos horizontales que se forman entre P1- P2 yP1- P3

La visual del teodolito se precisa sobre el punto “P1” y la lectura horizontal en elteodolito se calibra en 0°00´00´´ sobre ese punto, esto indica que los ángulos quesean medidos serán respecto a P1 que es donde se parte en lectura cero.

Luego se gira la visual del teodolito y se precisa el punto “P2”, se lee el ángulohorizontal y de esta manera tendremos el ángulo horizontal que se forma entre “P1”Y “P2” que para este ejemplo es 14°27´19´´ Ya tomada la lectura en ?P2? se girala visual del teodolito y se precisa “P3” se lee el ángulo horizontal, este será el valorangular que existe entre “P1” y “P3” que para este ejemplo resulta ser 28°09´43´´Si se desea saber el valor angular entre “P2” y “P3” se puede calcular por diferenciaentre los dos ángulos.

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3.20 Medicion de angulos cenitales

Cuando se habla de ángulos cenitales o verticales se tendrá una

vista en perfil de los puntos donde el ángulo parte en cero desde el zenit como seve en la Figura 2.4, hasta llegar a 180 grados en el nadir pasando por la línea dereferencia en 90 grados que representa el plano horizontal de la visual del teodolito.


indica que los ángulos que sean medidos serán respecto a P1 que es

donde se parte en lectura cero.

Luego se gira la visual del teodolito y se precisa el punto “P2”, se lee

el ángulo horizontal y de esta manera tendremos el ángulo horizontal que

se forma entre “P1” Y “P2” que para este ejemplo es 14°27´19´´

Ya tomada la lectura en “P2” se gira la visual del teodolito y se

precisa “P3” se lee el ángulo horizontal, este será el valor angular que

existe entre “P1” y “P3” que para este ejemplo resulta ser 28°09´43´´

Si se desea saber el valor angular entre “P2” y “P3” se puede calcular

por diferencia entre los dos ángulos.

MEDICIÓN DE ÁNGULOS CENITALES Cuando se habla de ángulos cenitales o verticales se tendrá una

vista en perfil de los puntos donde el ángulo parte en cero desde el zenit

como se ve en la Figura 2.4, hasta llegar a 180 grados en el nadir pasando

por la línea de referencia en 90 grados que representa el plano horizontal

de la visual del teodolito.

Figura 2.4

P'

P

0180

2700

090

0 0360 0

ANGULO NADIRAL

(-) ANGULO DE DEPRESION

(+) ANGULO DE ELEVACION

ANGULO CENITAL

(LINEA DE REFERENCIA)H

NADIR

0 H

ZENIT

Por el contrario de los ángulos horizontales, la lectura cenital no puede ser graduadaen una lectura determinada sino que el ángulo que muestra siempre es respecto alpunto de partida en el ZENIT. Si el ángulo se encuentra entre 0 y 90 grados es unángulo de elevación y se encuentra por arriba del plano horizontal de la visual delteodolito, si el ángulo tiene un valor entre 90 y 180 grados es un ángulo de depresióny se encuentra por debajo del plano horizontal de la visual del teodolito.

En la Figura 2.5 se ilustra un ángulo de elevación tomado con un teodolito, y en laFigura 2.6 se ilustra un ángulo de depresión también medido con un teodolito.

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Por el contrario de los ángulos horizontales, la lectura cenital no

puede ser graduada en una lectura determinada sino que el ángulo que

muestra siempre es respecto al punto de partida en el ZENIT.

Si el ángulo se encuentra entre 0 y 90 grados es un ángulo de

elevación y se encuentra por arriba del plano horizontal de la visual del

teodolito, si el ángulo tiene un valor entre 90 y 180 grados es un ángulo de

depresión y se encuentra por debajo del plano horizontal de la visual del

teodolito.

En la Figura 2.5 se ilustra un ángulo de elevación tomado con un

teodolito, y en la Figura 2.6 se ilustra un ángulo de depresión también

medido con un teodolito.

Figura 2.5 (Angulo de elevación)

Figura 2.6: (Angulo de depresión.)

PLANO HORIZONTAL ( LINEA DE REFERENCIA)

ANGULO DE E

LEVACION (E

NTRE 0° Y 90°)

ZENIT

NADIR

180°

90°

0°

PLANO HORIZONTAL ( LINEA DE REFERENCIA)

ANGULO DE DEPRESION (ENTRE 90° Y 180°)

ZENIT

180°

90°

0°

NADIR

TANQUE

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3.21 Medición de distancias

3.21.1. La mira:

Se puede describir como una regla de cuatro metros

de largo, graduada en centímetros y que se pliega en lamitad para mayor comodidad en el transporte. Ade-más de esto, la mira consta de una burbuja que se usapara asegurar la verticalidad de ésta en los puntos delterreno donde se desea efectuar mediciones, lo que estrascendental para la exactitud en las medidas. Tam-bién consta de dos manillas, generalmente metálicas,que son de gran utilidad para sostenerla.

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. D= Distancia

. H.S= Hilo superior = M1

. H.I= Hilo inferior = M2

Entonces:D = (M1 −M2)× 100D = (M1 −M2)× 100D = (M1 −M2)× 100

Donde:

3.21.1.1. Miras verticales: Son reglas graduadas en metros y decímetros, ge-neralmente fabricadas de madera, metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajosnormales, vienen graduadas con precisión de 1 cm y apreciación de 1 mm. Común-mente, se fabrican con longitud de 4 m divididas en 4 tramos plegables para facilidadde transporte y almacenamiento. Existen también miras telescópicas de aluminio quefacilitan el almacenamiento de las mismas.

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3.22 Curvas de Nivel

Se denominan curvas de nivel a las líneas que mar-cadas sobre el terreno desarrollan una trayectoriaque es horizontal. Por lo tanto podemos definir queuna línea de nivel representa la intersección de unasuperficie de nivel con el terreno. En un plano lascurvas de nivel se dibujan para representar interva-los de altura que son equidistantes sobre un planode referencia. Esta diferencia de altura entre curvasrecibe la denominación de “equidistancia”

De la definición de las curvas podemos citar las siguientes características:

1 Las curvas de nivel no se cruzan entre si.

2 Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas deldibujo.

3 Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa.

4 La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con lacurva de nivel

3.22.1. Tipos de Curvas de Nivel

3.22.1.1. Curva clinográfica: Diagrama de curvas que representa el valor me-dio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en función de las alturascorrespondientes.

3.22.1.2. Curva de configuración: Cada una de las líneas utilizadas para daruna idea aproximada de las formas del relieve sin indicación numérica de altitud yaque no tienen el soporte de las medidas precisas.

3.22.1.3. Curva de depresión: Curva de nivel que mediante líneas disconti-nuas o pequeñas normales es utilizada para señalar las áreas de depresión topográfica.

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3.22.1.4. Curva de nivel: Línea que, en un mapa o plano, une todos los puntosde igual distancia vertical, altitud o cota. Sinónimo: isohipsa.

3.22.1.5. Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representala inclinación de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

3.22.1.6. Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar laproporción de superficie con relación a la altitud. Sinónimo complementario: curvahipsográfica.

Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies osus porcentajes de superficie.

3.22.1.7. Curva intercalada: Curva de nivel que se añade entre dos curvas denivel normales cuando la separación entre éstas es muy grande para una represen-tación cartográfica clara.

Nota: Se suele representar con una línea más fina o discontinua.

3.22.1.8. Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma sonmúltiples de la equidistancia.

3.22.2. Marcacion de una Curva de Nivel

El relieve de la superficie terrestre se suele repre-sentar métricamente sobre un plano a través de lascurvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos si-tuados a la misma altitud y que se trazan general-mente con un intervalo determinado y equidistantepara todo el terreno a cartografiar. Una de cadacuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor gro-sor y se rotula su altitud correspondiente; son lasllamadas curvas maestras y, entre ellas, se descri-ben las curvas de nivel intermedias. Actualmente,las curvas se trazan a partir de las fotografías aé-reas, consiguiendo una precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse enel campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel noproporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la técnica del sombreado,

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su análisis facilita tal cantidad de información que hace que sea el método más útilde representación del relieve en los mapas topográficos.

Curvas de nivel, líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encimao por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la líneadel nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivelson uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensionalde la superficie terrestre en un mapa bidimensional.

En los modernos mapas topográficos es muy frecuente su utilización, ya que propor-cionan información cuantitativa sobre el relieve.

Sin embargo, a menudo se combinan con mé-todos más cualitativos como el colorear zonaso sombrear colinas para facilitar la lectura delmapa. El espaciado de las curvas de nivel de-pende del intervalo de curvas de nivel selec-cionado y de la pendiente del terreno: cuantomás empinada sea la pendiente, más próxi-mas entre sí aparecerán las curvas de nivelen cualquier intervalo de curvas o escala delmapa. De este modo, los mapas con curvasde nivel proporcionan una impresión gráficade la forma, inclinación y altitud del terreno.Las curvas de nivel pueden construirse inter-polando una serie de puntos de altitud cono-cida o a partir de la medición en el terreno, utilizando la técnica de la nivelación.

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Sin embargo, los mapas de curvas de nivel más modernos se realizan utilizando lafotogrametría aérea, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir depares estereoscópicos de fotografías aéreas.

El término isolínea puede utilizarsecuando el principio de las curvas denivel se aplica a la realización de ma-pas de otros tipos de datos cuantita-tivos, distribuidos de forma continua,pero, en estos casos, suele preferir-se utilizar términos más especializa-dos con el prefijo iso- (que significaigual), como isobatas para curvas denivel submarinas, o isobaras para laslíneas que unen puntos que tienen lamisma presión atmosférica.

El operador comienza a nivelar par-tiendo de una cota conocida, efec-tuando una nivelación compuesta, des-de la estación de arranque debe mar-car los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estacióntomara como diferencia el ultimo punto de la estación anterior y efectuada la lecturade mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionenla misma lectura y así hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobreel terreno una línea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocandoestacas de madera las que demarcan su trayectoria.

3.22.2.1. Desarrollo: El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puederealizar con un nivel óptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros toma-remos el caso del nivel óptico, ya que con él, hemos realizado las prácticas con elprofesor.

Para emplear el nivel necesitamos una ?mira parlante?, sobre la cual realizaremosla lectura. El nivel se afirmará sobre el terreno, sobre un trípode el cual tiene enla parte superior un tipo de rosca para que el nivel sea ajustado. El nivel tiene dosburbujas, una en la parte superior y otra en el costado, las cuales sirven para que elnivel esté nivelado con respecto al suelo.

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También tiene una lente a través de la cual realizaremos la lectura de mira. Tieneuna perilla al costado que aclara la imagen que tendremos de la mira parlante. Unaperilla permite acercar o alejar la imagen que tengamos. En la parte inferior delnivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una dirección determinada, lacuál nos permite medir ángulos, para encuadrar una plantación. El operador tendráque tener en cuenta que los números de la mira parlante están al revés, ya que almirar por la lente del nivel se invertirán los mismos. Los niveles ópticos sirven paradistintos fines como por ejemplo: La marcación para una plantación determinada,para encuadrarla y determinar así sus ángulos etc.

3.22.2.2. Pasos a seguir para la Marcacion de una Curva de Nivel:

1 Se debe determinar la zona de desagüe.

2 Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayordeterioro, por la acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio,para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales.

El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra.El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra.

3 Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales.

4 Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel,cuya marcación se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe.

5 Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a estevalor se le suma 3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil yse desplaza 10m cortando la pendiente y así sucesivamente.

6 Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea mas o menos pro-porcional.

7 Es la construcción de camellones.

La curva de nivel evita que los suelos se deterioren y de esta forma se puedenaprovechar los terrenos con mucha pendiente.

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TOPOGRAFÍA I


UNSCH4 MATERIALES OINSTRUMENTOS

1 Un teodolito.

2 Un nivel de ingeniero.

3 Dos Trípodes.

4 Dos mira plegables de 04 m.

5 04 jalones.

6 Una brujula.

7 Una wincha.

A. El teodolito El teodolito es un instrumento de medición mecánico-ópticol uni-versal,también denominado taquímetro2, es un instrumento topográfico quesirve para medir direcciones a puntos del terreno, como también la inclinaciónde estos puntos respecto de un plano horizontal de referencia. Este plano hori-zontal, que pasa por el punto de observación, se define mediante la nivelacióndel instrumento. De las direcciones medidas se deducen ángulos horizontalesy verticales (ángulo cenital o altura sobre el horizonte).

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B. Trípode: Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipode medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo ,pues consta detres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables paraasí poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentranfijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que seva a utilizar para hacer las mediciones.

El tipo de trípode que se utilizó en esta ocasión tiene las siguientes características:

Patas de madera que incluye cinta para llevarlo en el hombro.

Diámetro de la cabeza: 158mm.

Altura de 1,05 m. extensible a 1,7m.

Peso: 6,5 Kg.

C. Mira plegable de 04 m: Se puede describir como una regla de cuatro metrosde largo, graduada en centímetros y que se pliega en la mitad para mayorcomodidad en el transporte. Además de esto, la mira consta de una burbujaque se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno dondese desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en lasmedidas. También consta de dos manillas, generalmente metálicas, que son degran utilidad para sostenerla.

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D = DistanciaH.S = Hilo superior = M1H.I = Hilo inferior = M2Entonces:

D = (M1−M2)× 100

Dónde:

D. Jalones: Varas metálicas de unos 2 metros de altura y con punta para poderintroducir en el suelo, empleadas para determinar la dirección de lo que se vaa medir alineando dos o mas jalones.

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E. Un Nivel de Ingeniero (Equialtímetro): Es un instrumento que sirve paramedir diferencias de altura entre dos puntos, para determinar estas diferencias,este instrumento se basa en la determinación de planos horizontales a travésde una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojoque tiene la función de incrementar la visual del observador. Además de esto,el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales, basándose en elmismo principio del taquímetro. Existen también algunos niveles que constande un disco acimutal para medir ángulos horizontales, sin embargo, este hechono es de interés en la práctica ya que dicho instrumento no será utilizado paramedir ángulos.

En las operaciones de nivelación, donde es necesario el cálculo de las diferenciasverticales o desniveles entre puntos, al nivel tórico se le anexa un telescopio, unabase con tornillos nivelantes y un trípode. Los niveles difieren entre sí en apariencia,de acuerdo a la precisión requerida y a los fabricantes del instrumento.

Nivel de Ingeniero:

En todas las operaciones de nivelación es necesario, antes de efectuar las lec-turas a la mira, chequear la horizontalidad del eje de colimación.

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En algunos niveles, este proceso se realiza ópticamente proyectando la burbujadel nivel tórico sobre el lente de colimación, como se muestra en la figura 8, demanera de hacer la verificación al momento de tomar la lectura. En caso de queno se verifique la coincidencia de la burbuja, se usa un tornillo basculante quepermite, mediante pequeños movimientos, corregir una eventual inclinacióndel eje de colimación.

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Es un trozo de tubo de vidrio de sección circular, generado al hacer rotar un círculoalrededor de un centro O, tal y como se muestra en la figura 4. La superficie es selladaen sus extremos y su interior se llena parcialmente con un líquido muy volátil (comoéter sulfúrico, alcohol etc.) que al mezclarse con el aire del espacio restante formauna burbuja de vapores cuyo centro coincidirá siempre con la parte más alta delnivel.

Nivel Tubular o Nivel Tórico:

F. Huincha: Instrumento utilizado para medir distancias cortas en metros, poseeuna cinta métrica en su interior los cuales pueden medir 30, o 50 metros.

G. Brujula: Instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento enla propiedad de las agujas magnetizadas. Por medio de una aguja imantadaseñala el Norte magnético, que es diferente para cada zona del planeta, ydistinto del Norte geográfico.

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TOPOGRAFÍA I


UNSCH5 ASPECTO TÉCNICO

5.1 Nivelacion Entre el BM de la UNSCH (Detrás deEducacion) y un Punto “A” de la Poligonal de Apoyo deNuestro Levantamiento del Reserborio

5.1.1. Nivelacion de ida:

Puntos V.Atraz (+) Alt. Instr. V. Adel. (-) CotaBM 0.341 2714.6501 0.142 2.2422 0.132 3.2753 0.589 0.8484 0.111 1.4135 1.774 0.7496 3.312 0.8757 3.335 0.2058 3.775 0.1899 2.859 0.34510 3.979 0.14811 3.719 0.04912 3.383 0.34513 3.247 0.01114 3.015 0.311A 1.060

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5.1.2. Calculos:

Para los primeros puntos.

HI = CotaBM + V ista(+)HI = CotaBM + V ista(+)HI = CotaBM + V ista(+)

Reemplazando en la formula tenemos:

HI = 2714,650 + 0,341HI = 2714,991m

Altura de Instrumento

Cota1 =HI − V ista(−)Cota1 =HI − V ista(−)Cota1 =HI − V ista(−)


Cota1 = 2714,991− 2,242Cota1 = 2712,749m

Cota 1

Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultado el siguientecuadro.

Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultado el siguientecuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultadoel siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos comoresultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemoscomo resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada puntotenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cadapunto tenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculospara cada punto tenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismoscálculos para cada punto tenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendolos mismos cálculos para cada punto tenemos como resultado el siguiente cuadro.

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Puntos V.Atraz (+) Alt. Instr. V. Adel. (-) CotaBM 0.341 2714.991 2714.6501 0.142 2712.891 2.242 2712.7492 0.132 2709.748 3.275 2709.6163 0.589 2709.489 0.848 2708.9004 0.111 2708.187 1.413 2708.0765 1.774 2709.212 0.749 2707.4386 3.312 2711.649 0.875 2708.3377 3.335 2714.779 0.205 2711.4448 3.775 2718.365 0.189 2714.5909 2.859 2720.879 0.345 2718.02010 3.979 2724.710 0.148 2720.73111 3.719 2728.380 0.049 2724.66112 3.383 2731.418 0.345 2728.03513 3.247 2734.654 0.011 2731.40714 3.015 2737.358 0.311 2734.343A 1.060 2736.298

Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultado el siguientecuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultadoel siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos comoresultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemoscomo resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada puntotenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cadapunto tenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculospara cada punto tenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismoscálculos para cada punto tenemos como resultado el siguiente cuadro. Haciendolos mismos cálculos para cada punto tenemos como resultado el siguiente cuadro.Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultado el siguientecuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultadoel siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos comoresultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemoscomo resultado el siguiente cuadro.

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5.1.3. Nivelacion de vuelta:

Puntos V.Atraz (+) Alt. Instr. V. Adel. (-) CotaA 2.152 2736.2981 2.369 3.5872 0.598 3.9853 1.569 1.9844 2.568 3.5945 0.695 3.1256 2.908 1.7947 1.589 2.5848 1.885 3.5689 3.690 2.65410 0.965 3.86911 1.325 3.95912 0.684 3.72313 1.546 3.38314 1.887 3.247BM 3.021

5.1.4. Calculos:

Para los primeros puntos.

HI = CotaBM + V ista(+)HI = CotaBM + V ista(+)HI = CotaBM + V ista(+)


HI = 2736,298 + 2,152HI = 2738,45m

Altura de Instrumento

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Cota1 =HI − V ista(−)Cota1 =HI − V ista(−)Cota1 =HI − V ista(−)


Cota1 = 2738,298− 3,587Cota1 = 2708,711m

Cota 1


Puntos V.Atraz (+) Alt. Instr. V. Adel. (-) CotaA 2.152 2738.450 2736.2981 2.369 2737.232 3.587 2734.8632 0.598 2733.845 3.985 2733.2473 1.569 2733.430 1.984 2731.8614 2.568 2732.404 3.594 2729.8365 0.695 2729.974 3.125 2729.2796 2.908 2731.088 1.794 2728.1807 1.589 2730.093 2.584 2728.5048 1.885 2728.410 3.568 2726.5259 3.690 2729.446 2.654 2725.75610 0.965 2726.542 3.869 2725.57711 1.325 2723.908 3.959 2722.58312 0.684 2720.869 3.723 2720.18513 1.546 2719.032 3.383 2717.48614 1.887 2717.672 3.247 2715.785BM 3.021 2714.651

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Ec = CotaBM (vuelta)−CotaBM (ida)Ec = CotaBM (vuelta)−CotaBM (ida)Ec = CotaBM (vuelta)−CotaBM (ida)


Ec = 2714,651 + 2714,650Ec = 0,001m

∴ El error de cierre de la nivelacion resulta ser de 1 mm.

Error de Cierre

5.2 Levantamiento Topografico

5.2.1. Poligonal (Reservorio)

E

D

C

B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A


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5.2.2. Datos de la Poligonal

E. P.V. M.L. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.A NM Dir. 0° 0’ 0.00”

- Inv.B Dir. 207° 44’ 10.00” 91° 5’ 30.00” 1.602 1.000 120.400 BMB Inv. BMNM Dir. 0° 0’ 0.00”- Inv.B Dir. BMB Inv. BM

A B Dir. 0° 0’ 0.00”B Inv.E Dir.E Inv. 281° 30’ 30.00” 95° 32’ 50.00” 2.620 2.000 124.000 BMB Dir. 0° 0’ 0.00”B Inv.E Dir.E Inv.

E A Dir. 0° 0’ 0.00”A Inv.D Dir. 208° 21’ 55.00” 88° 32’ 55.00” 2.909 2.315 118.800D Inv.A Dir. 0° 0’ 0.00”A Inv.D Dir.D Inv.

Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultado el siguientecuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos como resultadoel siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemos comoresultado el siguiente cuadro. Haciendo los mismos cálculos para cada punto tenemoscomo resultado el siguiente cuadro.

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E. P.V. M.L. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.D E Dir. 0° 0’ 0.00”

E Inv.C Dir.C Inv.E Dir. 0° 0’ 0.00”E Inv.C Dir. 0° 0’ 0.00” 93° 21’ 10.00” 1.938 1.605 66.600C Inv.

C D Dir. 0° 0’ 0.00”D Inv.B Dir. 0° 0’ 0.00” 98° 19’ 20.00” 1.275 79.000B Inv.D Dir. 0° 0’ 0.00”D Inv.B Dir.B Inv.

B C Dir. 0° 0’ 0.00”C Inv.A Dir.A Inv.C Dir. 0° 0’ 0.00”C Inv.A Dir. 264° 44’ 30.00” 89° 41’ 55.00” 0.641 0.041 120.000A Inv.

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E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.A 1 74° 22’ 0.00” 81° 51’ 20.00” 1.628 1.562 13.200 BM

2 68° 59’ 20.00” 89° 30’ 20.00” 2.527 2.400 25.4003 88° 30’ 40.00” 94° 46’ 20.00” 1.142 1.000 28.4004 99° 48’ 20.00” 95° 5’ 40.00” 1.132 1.000 26.4005 108° 20’ 0.00” 95° 38’ 40.00” 1.104 1.000 20.8006 109° 24’ 40.00” 95° 52’ 40.00” 1.565 1.500 13.0007 121° 59’ 40.00” 100° 52’ 40.00” 1.040 1.000 8.0008 215° 6’ 0.00” 100° 28’ 20.00” 1.030 1.000 6.0009 295° 29’ 20.00” 90° 42’ 20.00” 1.058 1.000 11.60010 298° 56’ 20.00” 89° 32’ 0.00” 1.085 1.000 17.00011 307° 42’ 20.00” 88° 46’ 40.00” 1.114 1.000 22.80012 311° 30’ 20.00” 89° 3’ 20.00” 1.145 1.000 29.00013 294° 59’ 50.00” 92° 5’ 20.00” 1.118 1.000 23.60014 252° 29’ 20.00” 97° 29’ 0.00” 1.094 1.000 18.80015 218° 59’ 20.00” 101° 8’ 40.00” 1.059 1.000 11.80016 210° 31’ 30.00” 105° 13’ 40.00” 1.069 1.000 13.80017 130° 20’ 20.00” 106° 2’ 50.00” 1.078 1.000 15.60018 113° 28’ 30.00” 99° 23’ 10.00” 1.141 1.000 28.20019 98° 57’ 10.00” 95° 42’ 10.00” 1.658 1.500 31.60020 119° 23’ 10.00” 97° 11’ 10.00” 1.241 1.000 48.20021 133° 29’ 10.00” 98° 24’ 30.00” 1.238 1.000 47.60022 129° 18’ 40.00” 97° 24’ 40.00” 1.238 1.000 47.60023 126° 4’ 30.00” 97° 21’ 0.00” 1.302 1.000 60.40024 147° 41’ 20.00” 98° 2’ 50.00” 1.304 1.000 60.80025 147° 19’ 50.00” 99° 29’ 30.00” 1.210 1.000 42.00026 179° 18’ 50.00” 99° 47’ 50.00” 1.188 1.000 37.600

UNSCH 61Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.27 178° 47’ 30.00” 97° 44’ 50.00” 1.305 1.000 61.00028 189° 8’ 20.00” 97° 2’ 0.00” 1.355 1.000 71.00029 209° 10’ 0.00” 96° 58’ 10.00” 1.245 1.000 49.00030 234° 46’ 0.00” 95° 42’ 50.00” 1.192 1.000 38.40031 257° 59’ 50.00” 92° 44’ 10.00” 1.184 1.000 36.80032 272° 27’ 50.00” 92° 12’ 10.00” 1.188 1.000 37.60033 275° 49’ 0.00” 90° 44’ 10.00” 1.192 1.000 38.40034 289° 54’ 10.00” 88° 57’ 50.00” 1.218 1.000 43.60035 304° 47’ 20.00” 86° 33’ 0.00” 1.252 1.000 50.40036 292° 9’ 0.00” 87° 14’ 30.00” 1.312 1.000 62.40037 280° 16’ 0.00” 89° 26’ 0.00” 1.286 1.000 57.20038 269° 53’ 10.00” 91° 12’ 0.00” 1.252 1.000 50.40039 257° 37’ 30.00” 92° 9’ 10.00” 1.241 1.000 48.20040 229° 48’ 50.00” 94° 56’ 20.00” 1.278 1.000 55.60041 213° 9’ 20.00” 95° 24’ 10.00” 1.389 1.000 77.80042 206° 15’ 50.00” 95° 8’ 10.00” 1.525 1.000 105.00043 222° 44’ 50.00” 94° 38’ 10.00” 1.432 1.000 86.40044 240° 21’ 10.00” 93° 11’ 20.00” 1.389 1.000 77.80045 257° 20’ 10.00” 91° 12’ 0.00” 1.406 1.000 81.20046 265° 18’ 20.00” 88° 51’ 0.00” 3.402 3.000 80.40047 275° 31’ 0.00” 89° 14’ 50.00” 1.399 1.000 79.80048 271° 14’ 30.00” 89° 35’ 0.00” 1.462 1.000 92.40049 265° 46’ 0.00” 84° 34’ 50.00” 3.476 3.000 95.20050 257° 53’ 50.00” 90° 29’ 20.00” 1.502 1.000 100.40051 326° 40’ 0.00” 88° 51’ 10.00” 1.085 1.000 17.00052 327° 33’ 10.00” 87° 17’ 0.00” 1.152 1.000 30.40053 341° 55’ 50.00” 86° 59’ 30.00” 1.155 1.000 31.00054 350° 15’ 50.00” 88° 2’ 50.00” 1.098 1.000 19.60055 40° 1’ 10.00” 89° 0’ 50.00” 1.132 1.000 26.40056 26° 32’ 10.00” 87° 48’ 0.00” 1.182 1.000 36.40057 348° 11’ 20.00” 86° 0’ 20.00” 1.151 1.000 30.200

UNSCH 62Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.B 58 36° 25’ 20.00” 89° 25’ 20.00” 2.809 2.709 20.000

59 79° 1’ 55.00” 89° 24’ 45.00” 3.627 3.527 20.00060 113° 51’ 45.00” 92° 57’ 30.00” 2.761 2.641 24.00061 148° 60’ 0.00” 92° 56’ 10.00” 2.082 1.945 27.40062 175° 45’ 55.00” 92° 57’ 25.00” 1.038 0.855 36.60063 177° 58’ 50.00” 92° 57’ 20.00” 0.789 0.519 54.00064 151° 32’ 10.00” 92° 56’ 55.00” 2.289 2.045 48.80065 186° 19’ 30.00” 92° 56’ 30.00” 3.405 3.165 48.00066 96° 39’ 40.00” 92° 55’ 45.00” 3.689 3.469 44.00067 68° 48’ 30.00” 92° 55’ 40.00” 3.709 3.269 88.00068 45° 16’ 45.00” 92° 55’ 30.00” 2.653 2.361 58.40069 46° 4’ 40.00” 92° 46’ 40.00” 3.137 2.751 77.20070 67° 44’ 40.00” 92° 48’ 35.00” 3.654 3.292 72.40071 89° 29’ 20.00” 93° 21’ 40.00” 3.580 3.292 57.60072 115° 14’ 0.00” 93° 22’ 10.00” 3.853 3.480 74.60073 137° 30’ 50.00” 93° 22’ 40.00” 2.911 2.530 76.20074 155° 59’ 20.00” 93° 22’ 50.00” 1.639 1.202 87.40075 174° 5’ 5.00” 92° 35’ 40.00” 1.163 0.674 97.80076 179° 1’ 0.00” 92° 10’ 40.00” 1.658 1.038 124.00077 161° 37’ 35.00” 92° 9’ 55.00” 3.517 2.940 115.40078 143° 44’ 40.00” 92° 54’ 50.00” 3.470 2.934 107.20079 124° 49’ 15.00” 93° 25’ 50.00” 3.605 3.089 103.20080 107° 56’ 30.00” 93° 45’ 40.00” 3.728 3.197 106.20081 91° 21’ 0.00” 93° 46’ 30.00” 3.423 2.865 111.60082 75° 39’ 5.00” 93° 46’ 10.00” 3.152 2.647 101.00083 55° 26’ 40.00” 93° 46’ 45.00” 2.361 1.870 98.20084 101° 12’ 40.00” 93° 51’ 20.00” 2.757 2.041 143.20085 110° 47’ 20.00” 93° 51’ 20.00” 2.065 1.285 156.00086 108° 54’ 40.00” 93° 51’ 5.00” 2.145 1.275 174.00087 128° 59’ 40.00” 93° 54’ 30.00” 2.405 1.565 168.00088 140° 12’ 5.00” 93° 37’ 20.00” 2.404 1.564 168.00089 153° 56’ 20.00” 93° 18’ 40.00” 2.085 1.175 182.00090 166° 49’ 40.00” 92° 46’ 20.00” 2.602 1.685 183.40091 178° 33’ 30.00” 92° 28’ 30.00” 2.023 1.024 199.800

UNSCH 63Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.C 92 339° 23’ 20.00” 98° 19’ 20.00” 0.739 0.389 70.000

93 18° 20’ 10.00” 98° 19’ 10.00” 1.991 1.625 73.20094 37° 35’ 30.00” 98° 18’ 30.00” 1.527 1.175 70.40095 51° 56’ 30.00” 98° 18’ 10.00” 1.104 0.728 75.20096 78° 0’ 30.00” 96° 31’ 30.00” 1.561 1.211 70.00097 96° 11’ 40.00” 96° 4’ 20.00” 0.943 0.725 43.60098 64° 30’ 20.00” 96° 8’ 30.00” 3.125 2.945 36.00099 27° 56’ 10.00” 96° 2’ 30.00” 3.726 3.562 32.800100 6° 45’ 30.00” 96° 3’ 55.00” 3.395 3.205 38.000101 347° 38’ 50.00” 96° 3’ 55.00” 3.173 3.021 30.400102 333° 9’ 40.00” 96° 3’ 55.00” 3.045 2.835 42.000103 313° 40’ 10.00” 96° 3’ 20.00” 1.634 1.421 42.600104 311° 18’ 10.00” 96° 4’ 40.00” 1.374 1.218 31.200105 334° 27’ 40.00” 96° 5’ 10.00” 2.325 2.195 26.000106 3° 40’ 10.00” 96° 5’ 20.00” 2.600 2.499 20.200107 32° 51’ 40.00” 96° 4’ 55.00” 3.020 2.921 19.800108 64° 13’ 10.00” 96° 3’ 10.00” 2.394 2.298 19.200109 96° 54’ 40.00” 96° 4’ 10.00” 1.028 0.898 26.000110 123° 25’ 55.00” 93° 47’ 10.00” 0.388 0.243 29.000111 136° 4’ 55.00” 87° 31’ 50.00” 2.028 1.928 20.000112 127° 58’ 50.00” 87° 31’ 40.00” 1.963 1.902 12.200113 88° 17’ 20.00” 87° 31’ 20.00” 2.744 2.700 8.800114 34° 32’ 50.00” 87° 32’ 10.00” 3.208 3.168 8.000115 332° 42’ 10.00” 87° 38’ 50.00” 2.725 2.683 8.400116 288° 3’ 20.00” 87° 33’ 5.00” 2.371 2.301 14.000

UNSCH 64Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.D 118 21° 21’ 10.00” 93° 21’ 10.00” 1.938 1.605 66.600

119 23° 42’ 50.00” 93° 21’ 10.00” 0.963 0.760 40.600120 334° 27’ 40.00” 93° 21’ 10.00” 0.802 0.668 26.800121 335° 34’ 50.00” 93° 21’ 10.00” 1.435 1.235 40.000122 78° 50’ 20.00” 93° 21’ 15.00” 2.252 2.083 33.800123 78° 8’ 15.00” 91° 0’ 45.00” 1.840 1.714 25.200124 137° 17’ 25.00” 91° 0’ 45.00” 1.210 1.072 27.600125 129° 6’ 5.00” 91° 0’ 45.00” 0.718 0.620 19.600126 128° 38’ 25.00” 89° 16’ 20.00” 1.836 1.580 51.200127 139° 28’ 5.00” 89° 7’ 0.00” 3.450 3.042 81.600128 137° 27’ 10.00” 89° 7’ 0.00” 1.206 0.960 49.200129 136° 43’ 0.00” 89° 7’ 0.00” 2.214 1.930 56.800130 143° 24’ 10.00” 89° 7’ 0.00” 2.040 1.728 62.400131 148° 6’ 25.00” 89° 6’ 55.00” 1.740 1.053 137.400132 157° 25’ 30.00” 89° 6’ 55.00” 1.643 1.342 60.200133 144° 23’ 15.00” 89° 6’ 55.00” 0.990 0.550 88.000134 170° 48’ 15.00” 89° 6’ 55.00” 1.027 0.682 69.000135 171° 28’ 15.00” 82° 2’ 55.00” 1.948 1.791 31.400136 179° 34’ 20.00” 88° 2’ 25.00” 1.435 1.145 58.000137 185° 5’ 0.00” 87° 53’ 20.00” 1.761 1.281 96.000138 191° 30’ 35.00” 86° 28’ 40.00” 2.938 2.000 187.600139 198° 7’ 0.00” 86° 28’ 25.00” 2.285 1.885 80.000 Reservorio140 218° 21’ 55.00” 86° 28’ 25.00” 3.029 2.570 91.800142 37° 16’ 30.00” 95° 9’ 35.00” 1.688 1.630 11.600143 31° 35’ 20.00” 95° 9’ 40.00” 1.160 1.105 11.000144 41° 40’ 40.00” 95° 9’ 20.00” 0.645 0.576 13.800145 35° 0’ 15.00” 95° 9’ 20.00” 0.480 0.375 21.000146 30° 23’ 20.00” 95° 9’ 20.00” 1.442 1.343 19.800147 28° 0’ 20.00” 95° 9’ 20.00” 0.973 0.872 20.200148 25° 27’ 50.00” 90° 0’ 30.00” 3.625 3.472 30.600149 30° 30’ 20.00” 93° 0’ 40.00” 1.555 1.400 31.000150 29° 2’ 10.00” 92° 43’ 40.00” 2.261 2.100 32.200151 25° 3’ 20.00” 92° 45’ 35.00” 2.092 1.900 38.400152 27° 36’ 20.00” 90° 56’ 50.00” 3.685 3.500 37.000153 30° 26’ 30.00” 91° 59’ 58.00” 3.092 2.900 38.400

UNSCH 65Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.154 39° 26’ 40.00” 91° 0’ 20.00” 3.918 3.700 43.600155 34° 38’ 20.00” 93° 29’ 30.00” 2.135 1.900 47.000156 41° 21’ 30.00” 93° 10’ 50.00” 1.452 1.300 30.400157 65° 24’ 10.00” 93° 14’ 0.00” 1.397 1.300 19.400158 113° 33’ 50.00” 93° 23’ 20.00” 1.060 1.000 12.000159 171° 49’ 0.00” 82° 21’ 40.00” 1.053 1.000 10.600160 180° 39’ 20.00” 92° 41’ 50.00” 1.050 1.000 10.000161 191° 12’ 30.00” 88° 0’ 40.00” 1.051 1.000 10.200162 188° 48’ 40.00” 86° 56’ 20.00” 1.128 1.000 25.600163 194° 9’ 55.00” 89° 54’ 50.00” 1.132 1.000 26.400164 196° 13’ 0.00” 88° 13’ 30.00” 1.132 1.000 26.400165 192° 45’ 10.00” 88° 26’ 40.00” 1.109 1.000 21.800166 197° 52’ 40.00” 87° 55’ 30.00” 1.215 1.000 43.000167 196° 27’ 20.00” 86° 1’ 0.00” 3.418 3.200 43.600168 192° 44’ 20.00” 85° 6’ 0.00” 2.721 2.500 44.200169 192° 42’ 20.00” 85° 10’ 30.00” 3.255 3.000 51.000170 197° 22’ 0.00” 85° 12’ 30.00” 3.625 3.100 105.000171 197° 26’ 10.00” 87° 30’ 50.00” 2.285 2.000 57.000172 199° 9’ 40.00” 87° 35’ 0.00” 1.584 1.000 116.800173 196° 13’ 0.00” 86° 6’ 10.00” 2.508 2.200 61.600174 197° 44’ 40.00” 85° 54’ 30.00” 3.342 3.000 68.400175 199° 8’ 40.00” 87° 3’ 20.00” 2.843 2.500 68.600176 200° 33’ 40.00” 87° 5’ 20.00” 1.343 1.000 68.600177 199° 45’ 40.00” 88° 12’ 0.00” 1.360 1.000 72.000178 203° 2’ 0.00” 87° 10’ 0.00” 1.383 1.000 76.600179 201° 7’ 20.00” 87° 34’ 10.00” 1.388 1.000 77.600180 199° 26’ 40.00” 86° 57’ 50.00” 1.389 1.000 77.800181 201° 39’ 10.00” 87° 30’ 0.00” 1.415 1.000 83.000182 205° 46’ 20.00” 86° 35’ 10.00” 2.420 2.000 84.000183 206° 32’ 0.00” 86° 33’ 0.00” 3.188 2.800 77.600184 204° 23’ 20.00” 86° 34’ 50.00” 3.059 2.700 71.800185 205° 54’ 50.00” 86° 33’ 0.00” 2.572 2.300 54.400186 205° 58’ 50.00” 86° 40’ 0.00” 2.175 2.000 35.000187 205° 19’ 0.00” 89° 7’ 10.00” 1.084 1.000 16.800

UNSCH 66Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. H.S. H.M. D.I. OBS.E 188 68° 18’ 15.00” 84° 21’ 45.00” 1.864 1.732 26.400 Reservorio

189 41° 10’ 40.00” 85° 28’ 25.00” 3.233 3.000 46.600 Reservorio190 84° 39’ 40.00” 83° 3’ 20.00” 3.675 3.450 45.000 Reservorio191 110° 41’ 45.00” 82° 57’ 50.00” 1.068 1.000 13.600192 101° 2’ 40.00” 83° 2’ 5.00” 2.625 2.400 45.000193 155° 43’ 0.00” 85° 35’ 40.00” 2.495 2.385 22.000194 116° 45’ 45.00” 82° 9’ 20.00” 3.267 3.020 49.400195 132° 52’ 50.00” 83° 42’ 30.00” 3.225 2.900 65.000196 273° 27’ 25.00” 97° 37’ 50.00” 3.822 3.643 35.800197 234° 14’ 50.00” 102° 2’ 40.00” 1.082 1.000 16.400198 309° 27’ 40.00” 97° 23’ 15.00” 1.168 1.000 33.600199 324° 45’ 5.00” 95° 50’ 5.00” 1.065 1.000 13.000200 331° 31’ 20.00” 92° 58’ 0.00” 2.270 2.000 54.000201 349° 30’ 50.00” 91° 34’ 25.00” 1.188 1.000 37.600202 334° 33’ 25.00” 92° 36’ 10.00” 2.390 2.000 78.000203 8° 5’ 50.00” 88° 51’ 40.00” 1.188 1.000 37.600204 328° 37’ 15.00” 93° 15’ 0.00” 2.535 2.000 107.000205 14° 27’ 5.00” 86° 22’ 5.00” 3.295 3.000 59.000206 310° 38’ 40.00” 94° 59’ 5.00” 3.465 3.000 93.000207 349° 4’ 45.00” 90° 8’ 30.00” 2.345 2.000 69.000208 294° 1’ 25.00” 97° 11’ 35.00” 1.428 1.000 85.600209 283° 25’ 15.00” 96° 24’ 50.00” 3.442 3.000 88.400 Pared210 332° 31’ 45.00” 92° 48’ 30.00” 2.483 2.000 96.600211 284° 55’ 40.00” 98° 22’ 20.00” 2.335 2.000 67.000 Pared212 291° 30’ 30.00” 95° 32’ 50.00” 2.620 2.000 124.000213 319° 53’ 35.00” 94° 14’ 40.00” 2.580 2.000 116.000

UNSCH 67Ing. Civil


V(+) E. V(-) ANG. HZ. CORREC. ^ ^ CORREG. AZIMUT D.H.A Metodo:

NM A - Equitativo. 0° 0’ 0”- A B 207° 26’ 24” 207° 26’ 24”B A E 120° 0’ 0” -1° 168’ 14.4” 118° 11’ 45.6” 325° 38’ 9.6” 122.841A E D 120° 31’ 12” -1° 168’ 14.4” 118° 42’ 57.6” 264° 21’ 7.2” 118.722E D C 120° 0’ 0” -1° 168’ 14.4” 118° 11’ 45.6” 202° 32’ 52.8” 66.372D C B 95° 15’ 0” -1° 168’ 14.4” 93° 26’ 45.6” 115° 59’ 38.4” 77.345C B A 93° 15’ 0” -1° 168’ 14.4” 91° 26’ 45.6” 27° 26’ 24” 120.356

V(+) E. V(-) D. HZ. CORREG. D.V. CORREC. D.V. D.V. CORREG.A

NM A -- A BB A E 86.623 12.553 0.000 6.951A E D 88.491 -12.502 -5.414 -17.916E D C 60.939 -13.143 -3.027 -16.170D C B 99.812 -16.087 -3.527 -19.614C B A 133.437 52.237 -5.489 46.748

SUMATORIA: 549º 1’ 12” Error cierre Total AHC Tolerancia Total DHTotal angulos poligono: 540º 9º 1’ 12” 540° 0’ 0” 0 505.636

Total DHC E Cierre V E Cierre Lineal Total DVC469.302 23.059 152.342 0.000

UNSCH 68Ing. Civil


Incr. N. Incr. E. Correc. N. N. Correg. Correc. E. E. Correg.118.319 -33.023 -33.393 84.926 15.959 -17.06571.620 -94.686 -32.273 39.347 15.423 -79.262-1.461 -66.356 -18.043 -19.504 8.623 -57.733-76.592 10.767 -21.025 -97.617 10.048 20.81525.565 117.609 -32.718 -7.152 15.636 133.245

Coorde. Norte Coorde. Este Cota punto8000000 500000 2736.298 A

8000084.926 499982.935 2751.924 E8000124.273 499903.673 2749.781 D8000104.769 499845.939 2745.738 C8000007.152 499866.755 2734.475 B8000000.000 500000.000 2736.298 A

Error N Error E Error relat. Total NC Dif. Cotas Total EC137.452 -65.689 1/3.32 0.000 17.449 0.000

Toler. de error Perimet. Area0 469.302 13985.781

UNSCH 69Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. D.H. D.V. NA 1 74° 22’ 0” 81° 51’ 20” 12.935 1.851 3.486

2 68° 59’ 20” 89° 30’ 20” 25.398 0.219 9.1063 88° 30’ 40” 94° 46’ 20” 28.203 -2.355 0.7334 99° 48’ 20” 95° 5’ 40” 26.192 -2.335 -4.4615 108° 20’ 0” 95° 38’ 40” 20.599 -2.036 -6.4796 109° 24’ 40” 95° 52’ 40” 12.864 -1.324 -4.2757 121° 59’ 40” 100° 52’ 40” 7.715 -1.483 -4.0888 215° 6’ 0” 100° 28’ 20” 5.802 -1.072 -4.7479 295° 29’ 20” 90° 42’ 20” 11.598 -0.143 4.99110 298° 56’ 20” 89° 32’ 0” 16.999 0.138 8.22511 307° 42’ 20” 88° 46’ 40” 22.790 0.486 13.93812 311° 30’ 20” 89° 3’ 20” 28.992 0.478 19.21313 294° 59’ 50” 92° 5’ 20” 23.569 -0.860 9.96014 252° 29’ 20” 97° 29’ 0” 18.481 -2.428 -5.56115 218° 59’ 20” 101° 8’ 40” 11.359 -2.238 -8.82916 210° 31’ 30” 105° 13’ 40” 12.848 -3.497 -11.06717 130° 20’ 20” 106° 2’ 50” 14.408 -4.144 -9.32618 113° 28’ 30” 99° 23’ 10” 27.450 -4.537 -10.93519 98° 57’ 10” 95° 42’ 10” 31.288 -3.124 -4.86920 119° 23’ 10” 97° 11’ 10” 47.446 -5.982 -23.28121 133° 29’ 10” 98° 24’ 30” 46.582 -6.886 -32.05722 129° 18’ 40” 97° 24’ 40” 46.808 -6.089 -29.65423 126° 4’ 30” 97° 21’ 0” 59.411 -7.663 -34.98424 147° 41’ 20” 98° 2’ 50” 59.609 -8.428 -50.37925 147° 19’ 50” 99° 29’ 30” 40.858 -6.831 -34.39426 179° 18’ 50” 99° 47’ 50” 36.511 -6.305 -36.509

UNSCH 70Ing. Civil


E. P.V. ANG. HZ. ANG. VR. D.H. D.V. 4N27 178° 47’ 30” 97° 44’ 50” 59.892 -8.148 -59.87828 189° 8’ 20” 97° 2’ 0” 69.935 -8.628 -69.04829 209° 10’ 0” 96° 58’ 10” 48.279 -5.902 -42.15730 234° 46’ 0” 95° 42’ 50” 38.019 -3.804 -21.93431 257° 59’ 50” 92° 44’ 10” 36.716 -1.755 -7.63532 272° 27’ 50” 92° 12’ 10” 37.544 -1.444 1.61433 275° 49’ 0” 90° 44’ 10” 38.394 -0.493 3.89134 289° 54’ 10” 88° 57’ 50” 43.586 0.788 14.83835 304° 47’ 20” 86° 33’ 0” 50.217 3.027 28.65236 292° 9’ 0” 87° 14’ 30” 62.255 2.999 23.47237 280° 16’ 0” 89° 26’ 0” 57.194 0.566 10.19438 269° 53’ 10” 91° 12’ 0” 50.378 -1.055 -0.10039 257° 37’ 30” 92° 9’ 10” 48.132 -1.809 -10.31540 229° 48’ 50” 94° 56’ 20” 55.188 -4.769 -35.61141 213° 9’ 20” 95° 24’ 10” 77.110 -7.293 -64.55642 206° 15’ 50” 95° 8’ 10” 104.159 -9.362 -93.40643 222° 44’ 50” 94° 38’ 10” 85.836 -6.961 -63.03444 240° 21’ 10” 93° 11’ 20” 77.559 -4.321 -38.36545 257° 20’ 10” 91° 12’ 0” 81.164 -1.700 -17.79446 265° 18’ 20” 88° 51’ 0” 80.368 1.613 -6.57747 275° 31’ 0” 89° 14’ 50” 79.786 1.048 7.67048 271° 14’ 30” 89° 35’ 0” 92.395 0.672 2.00249 265° 46’ 0” 84° 34’ 50” 94.351 8.951 -6.96550 257° 53’ 50” 90° 29’ 20” 100.393 -0.857 -21.04951 326° 40’ 0” 88° 51’ 10” 16.993 0.340 14.19852 327° 33’ 10” 87° 17’ 0” 30.332 1.439 25.59753 341° 55’ 50” 86° 59’ 30” 30.915 1.625 29.39054 350° 15’ 50” 88° 2’ 50” 19.577 0.667 19.29555 40° 1’ 10” 89° 0’ 50” 26.392 0.454 20.21256 26° 32’ 10” 87° 48’ 0” 36.346 1.396 32.51757 348° 11’ 20” 86° 0’ 20” 30.053 2.099 29.417

UNSCH 71Ing. Civil


E. P.V. 4 E N E ZA 1 12.457 8000003.486 500012.457 2738.149

2 23.709 8000009.106 500023.709 2736.5173 28.194 8000000.733 500028.194 2733.9434 25.809 7999995.539 500025.809 2733.9635 19.553 7999993.521 500019.553 2734.2626 12.132 7999995.725 500012.132 2734.9747 6.543 7999995.912 500006.543 2734.8158 -3.336 7999995.253 499996.664 2735.2269 -10.469 8000004.991 499989.531 2736.15510 -14.876 8000008.225 499985.124 2736.43611 -18.030 8000013.938 499981.970 2736.78412 -21.712 8000019.213 499978.288 2736.77613 -21.361 8000009.960 499978.639 2735.43814 -17.625 7999994.439 499982.375 2733.87015 -7.147 7999991.171 499992.853 2734.06016 -6.526 7999988.933 499993.474 2732.80117 10.982 7999990.674 500010.982 2732.15418 25.178 7999989.065 500025.178 2731.76119 30.907 7999995.131 500030.907 2733.17420 41.341 7999976.719 500041.341 2730.31621 33.797 7999967.943 500033.797 2729.41222 36.216 7999970.346 500036.216 2730.20923 48.019 7999965.016 500048.019 2728.63524 31.862 7999949.621 500031.862 2727.87025 22.055 7999965.606 500022.055 2729.46726 0.437 7999963.491 500000.437 2729.993

UNSCH 72Ing. Civil

TOPOGRAFÍA I


UNSCH6 PLANOS

6.1 Polígono de Apoyo

UNSCH 73Ing. Civil


6.2 Curvas de Nivel

UNSCH 74Ing. Civil


6.3 Triangulacion

UNSCH 75Ing. Civil


6.4 Superficies

UNSCH 76Ing. Civil

TOPOGRAFÍA I


UNSCH7 OBSERVACIONES

* La excesiva radiación solar ocasionó la alteración del anteojo del teodolito pro-vocando una lectura imprecisa con la mira. Al mismo tiempo el nivel circularse fue alterando.

* La mira utilizada no contaba con el ojo de gallo, lo cual no garantiza la verti-calidad de la misma, generando error.

* De igual forma las condiciones del tiempo no fueron óptimas para el desarrollode la práctica, debido a que en el primer y segundo día el cielo estaba despejado,generando malestar en nuestros sentidos (vista).

* Al momento de realizar el plano se observó la variación respecto a la verdaderaubicación de unos cuantos puntos de detalle, debido a errores acumulados.Por lo cual volvimos al campo para hacer otro levantamiento de los detalles,corrigiendo nuestros errores.

UNSCH 77Ing. Civil

TOPOGRAFÍA I


UNSCH8 CONCLUSIONES

* Mediante esta práctica junto a las anteriores aprendimos a interpretar todala información sobre un levantamiento topográfico. Asimismo asimilamos co-rrectamente los métodos, procedimientos, técnicas en la topografía. Siendoconceptos trascendentales para el trabajo de ingeniería.

* Los levantamientos topográficos nos proporcionan una información elementaly una idea esencial para aplicarlos en los proyectos de gran amplitud.

* Así mismo en el campo se identificaron diversos problemas que tratamos desolucionar.

* Pudimos ver que se cometen errores en la medición. Al realizar esta prácticanos hemos familiarizado con el teodolito y nivel de ingeniero.

* Se observa que la mala manipulación de los equipos e instrumentos de trabajode campo nos lleva a cometer errores.

UNSCH 78Ing. Civil

TOPOGRAFÍA I


UNSCH9 RECOMENDACIONES

* Es favorable ubicar los puntos de la poligonal de apoyo en puntos visibles, loscuales permitan ubicar un mayor número de detalles para um mejor trabajode campo.

* Todo trabajo de campo debe realizarse de manera cuidadosa, para realizar contoda seguridad un levantamiento libre de equivocaciones.

* Es recomendable realizar la numeración preliminar de la poligonal comenzandopor la ubicada en el lugar más apropiado de la manzana.

* Se debe tener en cuenta el mantenimiento y respectivo cuidado de todos losinstrumentos con las cuales se cuenta hasta ahora, ya que al trascurrir el tiempose presentan más defectuosas y mal calibradas.

UNSCH 79Ing. Civil

Bibliografía

[1] Samuel Mora Quiñones TOPOGRAFIA PRACTICA . Ed. M-Co-1990 Li-ma/Perú

[2] Juan Arias Canales TOPOGRAFIA GENERAL. 1983

[3] Nabor Ballesteros Tena TOPOGRAFÍA. Ed. Limusa México-1995

[4] Jorge Mendoza Dueñas TOPOGRAFÍA TÉCNICAS MODERNAS. PrimeraEdición 2012

[5] ING. LUCIO DURÁN CELIS APUNTES DE TOPOGRAFIA Paraninfo. Ma-drid 1986

[6] URL: www.monografias.com

[7] URL: www.es.wikipedia.org/wiki/Topografía

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