1

i.,.. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA. ,. ,~

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' -'

Facultad de Ingenieria . Departamento ' de Electrotecnia. Cátedra ; Medidas Eléctricas.

. ' PUENTES DE GORRIENTE CONTINUA

- 1 PUENTE DE WHEATSTONE

'-

,'-

'-

e

B

D

FIG. 1

Si ~enemos cuatro resistencias c ,onectadas t~l comó mUéstra la FI G. 1 'forman lo que se denomina un . circuito , puente .Cómo el circuito püente est4 alimentado , por , una ' fuente de tensión de corriente continua de valor UAS '

los potenciales de los puntos C y D tomarán valor'es comprendidos a los de los puntos A y B. ' Puede ocurrir que los potenciales ,de ;Los puntos C y D sean igual'es, eso :dependerá de los valores relativos de las cuatro resistencias del puente. Si nosotros ' nos ' fijamos en la ' rama donde se e'ncuentra las resistencias

y R.. podemos escribir que 'r'

1 ( 1 )

Si nusf'i5amos 'en la anterior, expres-ión tenemos que para .. .,. .. determinada tensión, UAS ' la tansióri' UAC no depende de ' valores individuales de laa resiste,ncias Rl y R2 ' sino de relación entre ellas.

Vemos también que depende del valor que tengamos de

una los la

el

punto C tomará 'cualquier valor de , tensión comprend'ido entre los valoree de tensi6n de los puntos A y B. Si ahora estudiamos "ia rama ' donde se encuentran las resistencias RJ yR, tendremos que:

(2)

, I

2

que anteriormente hicimos respecto ahora al punto D.

Si ahora pretendemos que los potencial, es ' decir gue equilibrio,debe cumplirse que

puntos e y D tengan el mismo el ,pue'nte se encuentre en

UAD

las las caídas de tensión UAC y

acuerdo a esto ültimo de tengan el mismo valor, de ecuaciones (1) y (2) podemos poner que: . ,.

( 3) ( 4 )

Por lo ' tanto de las ecuaciones (3) y (4) podemos decir que

" " La condiciÓn de equilibrio de lID circuito puente es que los prodllc tn¡=; de 511.''< resi steno.J.as opuestas¡=;ean í gua 1 es

De las ecuaciones anteriores podemos sacar c onclusiones:

I Lf.s siguientes

a) La condición de equilibrio es independiente de' 'la tensión de , la fuente de alimentación'.

, En efecto,de las ecuaciones (1) y (2) ' vemos que si la tensión UAB varía, también vari,arán proporcionalmente UAC y ' UAD ' por lo tanto si son iguales para cierta tensión también lo seguirán siendo para cualquier otra tensión o signo .

b) Permutando ' las posiciones de dos resistencias opuestas, ('ver I FIG.2),la condición de equilibrio no se modifica (por I ecuaciones (3) y (4).

p

M

ti

F/6 , 2 ._

',. , " I Por lo tanto lós puntos P y Q tendrán ¡ el mismo , potencial . Este cambio de ; posición de resistencias equivale al ' cambio de la diagonal de l' alimentación, ' ya que si compara!]lOS las FIGS. 1 y 2, Vemos que el punto 11, ',' que " es ' el punto de encuentro , de las rei3"istencias RJ y R, es el mismo punto D de la FIG.l y el punto N que es el punto de encuentro de . las resistencias R1 R2 es el punto C. Por lo tanto: "Independientemente del cual sea la diagonal de alimentación, un puente esta equilibrado,si se cumpl en las ecuaciones (3) ' y (4) y además los

vértices de la otra diagonal están a un mismo potencial." Es fácil comprender que un instrumento suficientemente sensible como un galvanómetro aun det'ector , conectado en la diagonal n o alimentada sería capaz de indicar cuándo el puente está equilibrado, y tanto más aproximadamente cuanto más sensible sea.

\ .. F

\J '

',-"

'-

'~,

3

lliTENSIDAD DE COERlEt-lTE A TEAVBSDE Ut-l~SISTEt-lCIA UBICADA EN 1A DIAGONAL NO ALIMEt-lTADA:

Si conectamos en serie bon la fu~nte de alimentación la resistencia ' Rs y queremos conocer la corriente que circula por la resistencia ~, FIG.3,podriamos usar el método de corrientes de mallas para determinarla. En principio lo que haremos es su representación gráfica en función de la variación de una sola , de sus seis resistencias, en nuestro caso la R~ ,qesde cero hasta infinito como vemos en la FIG. 4.La resistencia, R,o es el valor de la r'esistencia R .. que produce el equilibrio del puente y que anula la corriente I6 .Desde el punto de vista de las mediciones eléctricas solo interesa el ,pequeño valor de la' corriente para pequeños desequilibrios.

FIG.3 FIG.4

DETERMINACIÓN DE LA CORRIENTE tH6 PROVOCADA POR UN PEQlJEnO DESEQtJlLIBRIO .

Vamos a calcular la corriehte' Jl!.6 que circulará por ~ cuando increment¡¡unos un JlR ~ la re~istencia R, que con 1S; ~ y RJ equilibran el puente.Esdecir, 106 valores de esas cuatro resistencias son tales que se cumple

Como el incremento sobre la. resistencia R, es muy pequeño,o sea IlR<R, ,tenemos que en la FIG.5

al ' Li3. corriente IlI6 es mucho menor que la que circula por las cuatro resistencias del puente, por lo que podemos despreciarla para calcula~ Ie e ID .

Lo 4 v

b) De acuerdo al teorema de compens.él;ci6n en la incluye la fuente de tensión ID.I:l.R y se omite /).R

éstas dos simplificaciones el valor de I:l.I6 será

FIG.5 se Al hacer un valor

apro ximado, aunque aceptable.El nuevo circuito sigue siendo un puente desequilibrado ya que las ,resistencias del puente son ahora R1,RJ,RS .Y Ro . ,. Si aplicamos ahora el teorema de- reciprocidad, podemos sacar la fuente de tensión Iv.I:l.R de l<;tR, y la colocamos en aquélla '

,cuya intensidad queremos calcular, o sea Ro de la FIG.5Cc). Debido a que los puntos A y B están al mismo potencial, la, resistencia Rs la podemos eliminar, ya que el puente . está constit'ü<!i'U por las resistencias Rl'RZ,RJ y R, que como se dijo anteriormente se equilibran,por lo tanto la intensidad de corriente a trávés de Rs será siempre nula por más que ' variemos el valor de su resistencia,:,

. , '

e al e e e) , '.

A ~

D o V

"," -

FIG.5

De acuerdo a la FIG.5(cl,el valor de la corriente /).I. que· circula por la resistencia R, será:

, . (5 )

si llamamos

tenemos:

pero: ( 6)

Reemplazando ahora (6) en (5)

I

v

v

v '

v

. '--"

v

v· V

.-

.. ~

5

(7) f:.I = . ID' (R2 +R)l f:.R

6 S.R6 + (RL +R~) • (R2 +R))

Para el será:

cálculo de ID la podemos obtener de la FIG.5(a),que

( 8 )

Donde:

( 8 )

si ieemplazamos ahora la · ec~ación (9) en (8)

reemplazando la ecuación (10) en la ecuación (7):

f:.I _ U. i1R

6 [Rs. R¡:~ +Rl+R4]-[Rs'

.. (11)

pero a su vez podemos poner:

(12) ' ...

ya que ~,R2,R3 y R, corresponden a un puente en equilibrio:

(13) por propiedad de las

de las proporciones.

Del mismo modo:

(14)

; ',

, "

Si ahora reemplazamos la ecuación (12) ecuación (12), tendremos

(15)

,(13) y (14) en la

6

En la ecuaClon anter,ior vemos que para pequeños incrementosAR la corriente AI6 es proporcional a ese incremento y también a la fuente de alimentación.

'Además si bien las resistencias Rs y R. no intervienen en la condición de equilibrio del puente, sus valores juegan su pape 1 en la determinación del valor de AI6

EL FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA COMO SISTEMA DE MEDICIÓN:

El puente de Wheatstone constituye el medio más usado para medir resistencias de valores comprendidas entre 1 p y 10 MO Es también muy usado en diversos dispositivos de medición y control en los cuales el elemento sensor es una resistencia cuya , variación es una cantidad medida,como por ejemplo

" : temperat.,ura, deformación mecánic,a, posición ,.presión, intensidad luminosa,etc.Además como ,veremos más adelante en el curso de Medidas Eléctricas TI, t'ámbién se lo utilizará para " medir capacidades ~ inductancias. ' ' En general, la resistencia incógnita X forma un puente con otras tres resistencias conocidas,que pueden ser variadas de distintas formas para lograr el equilibrio.La vert'ficación del equilibrio se realiza a través de un galvanómetro o detector de cero. , ,' Cuando se lo utiliza com; dispositivo de medición o control de magnitudes no eléctricas, el puente S.8 Usa a menudo como desequilibrado y ' la cantidad medida es indicada por el instrumento, que mide la corriente de desequilibrio que es función de la incógnita si U es constante. Vamos a referirnós' ' de aqui en adelante al puente de cero.Si tenemos una resistencia incóghita X y se , la conecta de tal manera que con otras tres resistencias variable formamos un puente; podemos poner de acuerdo a la ' ecuac,ión (4)

" , ~ ,

(16 )

y de éstaültima ecuación se deduce el, valo~ de la incógnita.

Existen varias so)uciones , ~on6tructivas al problema de variar , los valores de Rl' R. Y RJ . ;. ,

a) Usando una rama de relación variable a"saltos" y resistencia de comparación variable en forma",continua".

La ecuación (16) la podemos poner ' de la siguiente forma:

( 17) R

X~~.R3 R.

De ésta manera estamos poniendo a X en función de R] y de la relación entre R1 , y R2·, o más generalménte ; en función ' de , una adyacente y de la relaci?m de l~ otra adyacente a la opuesta., La RJ ,la- cual llamaremos resistencia de comparación,se construye gejteralmente en forma de "décadas" como si fueran

'"-'

I 'J

~ ,> "

'"-'

'-J

'.J

'--'

'--' 1 ''.J

I '---'

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'--'

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'-' .'

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, ''.J

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oJ <

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0

~'

V

;'-.-i

. ~ '--'"

'---'--'

V

',-,

\...--'

''J

'J

Lo ',-,

v G

'-

'-

7

las conocldas "cajas de resistencias" , o menos frecuentemente, por resistenc ias conectables por clavijas. Cua l quiera de éstas dos últimas formas valor de la resistencia puede ser variado máximo, en salto~ de 1, 0,1 ó 0,01 variación ent onces de R] no es "continua"".

de construcción, el desde cero hasta un a .Como vemos la

La relación Rl/R2' cuyas resistencia's constituyen la llamada rama de relación puede tomar, a vqluntad del operador,

valores decimales t~les comoIO,OOOl, 0,001, 0,01~ 0,1, 1, la, 100, 1000 y 10.000.- ' De acuerdo a esto último,si tenemos por ejemplo que al medir una determinada resistencia ' incógnita,hemos logrado el equilibrio con una rama de relaci6n de valor: 0,001 y con una resistencia de comparación ~ 10.897 a el valor de X será de acuerdo a la ~cuaci6n (17):

x = 6,OÓ1 10.987 a = 10,987 a

La rama de relaci6n puede tomar varias formas constructi~as:

tomar, 1000 y

1) Cada una de las resistencias Rl y R2 puede independientemente valores decimales como 1, 10" ,100, 10.000 a .Esto permite obtener una misma relaci6n distintos valores de ' Rl y R2 .Por ejemplo, la relación puede lograrse con 1 y 10 , 10 y 100, 100 y 1000, etc. lo constituye una ventaja, como se verá más adelante.

con l/ lO cual

2) Existen puentes ' de menor calidad en gue la rama de relaci6n,suma de' Rl y R:z es constante. La relación puede variarse entre D,D01 y 1.000, mediante . una llave . FIG.6.

b) Resistencia de comparación Vaiiabl~ ~ saltos i rama de relación de variación continúa.

Es del tipo que se moderad~ exactitud didácticos. (FIG.7)

100

-6l--<'0 ~~j o: 0.'1

0,01

~

conoce como· "puente de hilo" ,';: '_ es de y práct1.camente ,se usa , en ' modelos

, ~ ..

' X

DA

FIG.6 FIG.7

6

d"e de

del

En algunos modelos, y entre ellos están los de laboratorio" mayor exactitud, el puente está constituido por la "rama relación, la resistencia de comparación, los pulsadores galvanómetro y la batería. En la actualidad la resistencia comparación es del tipo de décadas.

del ERRORES DEL PUENTE DE WHEl).TSTONE. SENSIBILIDAD:

Los " errores" en Un puente " se pueden clasificar en:

a) Errores de ajuste de los resistores" Rl'~ y RJ . b) Errores debidos a fems térmicas "espurias. cl Error por insensibilidad.

, "

al Los " error,es de ajuste de 16s " "resist'ores son aquellos debidos a la fabricacióti de los mismos,su regulación,o las modificaciones sufridas cJ.ebido a la temperatura o la acción

"' del tiempo . ...

De la ecuación (16) podemos calcular el error relativo límits de la medición de la incógnita X, que seria:

(18) e =±--=:t - "-+--+-- =:t [e +e +e3 1 AX [AR¡ AR2 AR3] " x X R P R 12

1 '';2 " 3

En el caso del ~uente de relación en que solo se conoce valor de la relación y son descon06idos 106 valores de Rl y

(19) AX"( A~) e =±--=:t e +--x X p " R " 3

" ,

donde ep es el error" relativo de ' la 'relación del puente, o sea:

(20)

Generalmente el límites de los -relación '!Ide la el valor de e p

e "=±( A~ + ARl) " p R R

1 2

¡ . . .

f'abricanté' especifica errores relativos de

comparación.Si el puente

siempre lós valores las resistencias de es de relación se da

I

b) Las fems térmicas ocasio~an errores, particularmente importantes si están " en la diagonal del galvanómetro. Debido a ello el pulsador del interruptor del , galvanómetro está hecho de material plástico, que "siendo mal conductor térmico evita que se trans~ita al circuito el calor del dedo del " operador. Generalmente e"ste error no tiene" la gravedad que alcanza en los compensadores destinados "a medir pequeflas fuerzas electromotriceé.

c)Igual aparece

que' cuando estudiamos el método de compensación, en el uso del puente un error debido a lá falta de

.~.,

.~,

',--.-

9

perfecta sensibilidad del deteotor para apreoiarouando está oorreotamente equilibrado .El problema' está oondioionado por la sensibilidad del galvanómetro o deteotor y por las resistenoias del ' oircuito, que inoluyen no solo a las propias del puente sino también , a la ' inoógnita, a la de la fuenté y a la del galvanómetro.

Vamos a ,variable continua puente.

estudiar la. sensibilidad para un puente de relación a saltos y resistencia decomparaolon de variación .Las conclusiones se 'pueden extender a otro tipo de

6i usamos ,en , el puente del tipo anterior variamos la resistencia de , comparación R habiamoE¡ denominamos RJ ), ' la incertidumbre RJ que 'establece el equilibrio, pero como:

( 21) I

una relación Rl/R¿ Y (anteriormente la

está en el valor de

esa inoertidumbre de R implica una de X en valor relativo iguala:

AX AR (22) ,--~--

X R

Por 10 tanto eE¡ equivalente hablar' de ~rtjdJlU!bre dA X o de E.Teniendo en cuenta esto definiremos la sensjbi]jdad de] puente como:

(23)

donde AaX y AcJ? son las incertidumbres de l' y de R, o sea los valores que provocan un desequilibr:!,o del puen'te tal que por el cletector circula la A,¡Eg miníma corriente perceptible.

-La corriente A,¡Eg minirria ,perceptible es la resolución del detector,en atrás palabras una propiedad del' mismo detector, por lo tanto determ:tnable. 1 "

,Por otra parte, conocemos la relación que liga el incremento de R con la corriente de desequilibrio, relación dada por la eouao ión (15) en la , que' ahora cambiaremos a R por RJ ' X porR, ,AoX por AR ,A,¡Eg por AI6 " B por R5 y G por R6

(24)

sabiendo ' además que 106 valores Rl ,R2 ,R y X equilibran el puente y que además ll~naremos ahora:

10 0

relación ~ ambos lados del galvanómetro. (25)

X R o~-~-

Rl R, relación a ambos lados de la fuente (26)

Como tendremos:

x (2$) [B(l+O) +X(l+ ~) J.[G.(1+ P) +x(l+ ~)]

Expresión ésta. última q).le nos da . la sensibilidad .del puente para cierto valor deX:- c.uando están definidos la · _ fuente de _alimentación (por su valor o.e -·tensión u y su resistencia interna B) y -el galvanómetro (por su valor de lamínima corriente ÁoIg que es capaz - de percibir y por su resistericia interna G). Esta ecuación nos permite resolver todos los problemas gOe involucran la sensibilidad del puente pero es necésario tener en cuenta las condiciones de cada caso particular. De la ecuación (27) se puede deducir las sig1,lientes I

conclusiones:

a) La sensibilidad será mayor cuando la tensión de la fuente U sea mayor y cuanto merior sea su resistencia interna B.

b) Conviene siempre <;ij.\e lasensiÍ:>ilidad del galvánómetro sea la mayor posibl~ y BU resistencia interna la más baja -posible. - ,

c) La limitación -de la tensión d~ l a fuente está en la disipación ds las resistencias del puente,indluyendo a la incógnita X.En general; la disipación de las resistencias del puentees de.. 1/2 w a 2 w,·que es un dato que generalmente l o. da el fabr.ic_ante.

Vamos a ver ahora que OCUrre dbn l a sensibilidad del puente para valores extremos de la inc6gni~a X es decir para:

Suponemos que la resistencia de comparación R se mantiene constante ,que ,como se verá ,ee lo real en un puente de

medición.Siendo p~~ ,las variaciones de p y de X son

proporcionales . Luego de la ecuación (27) podemos poner:

(28) s- U . ' . 1 .

ÁoIg.R [·E .-(1+0) +P+l].[--º-. (l+p) +.1. +1] , R R.p O

,-",' .

v

' _.,

'-........ .

"-

-'

11

De la ecuación anterior podemos entonces deducir lo siguiente~

al La sensibilidad S tiende a cero cuando p tiende a cero.ya que el factor de G. que es l/p tiende a infinito.

bl La sensibilidad S tiende a infinito.ya que tendería infinito par de corc~ete~.

cero para p tendiendo a lo encerrado por el primer

De, estas conclusiones surge 'el porqué ,el puente no debe ser usado por debajo de 1 O i1i por' arriba de 1 M1l . Se debe además hacer dos aclaraciones:el limite ,inferior de' 10 está también impuesto por el error que introduce la

,resistencia de los conductores de unión de la incógnita y el limite superior puede ser amplísimamente excedido mediante adecuadas modificaciones constructivas del puente.

Si ,seguimos investigando en la ecuación (28) 1 determinar para, c'lerta ' Xy ' para cierta' relación relación (J que da máxjma seílBibil jdad.

podremos p la

' Para determinarla podemos derivar la ecuación (27) respecto de(J e igualamos a cero para hallar el valor de (J que hace máximo a S .. Derivando entonces tenemos : '

(29 ) , X.[B+X(l+..!.} 1

(JJ = P , B.[X+G(l+p)]

La ecuación anterior muestra que, el valor de' (J que da, para .cierta X y cierto p , la máxima sensibilidad es función de B y

'~ deG. Se advierte además 'que si p =1 " ho' siempre se obtendrá máxima sensibilidad con 0'=1 , es decir ' . con Rl = ~=R~X. . Se puede comprobar con la eouación (29) que esta regla solo vale si se cumple la siguiente condición:

.jB;G=X

. , . , .... ACOTACIÓN DEI, LIMITE' DE ERROR:

Nosotros sabemos que:

siendo " Ax=Ax +Ao

p ce

Además:

Axp = Error

Ao = Error "

, R ' X=_l.R=p.R

R2

absoluto

absoluto

debido al puente.

debido a la incertidumbre.

Si el

e

B

D

12

El error relativo límite será entonces debido eolo al puente :

donde,: XJDI.x = alcance del puente.

Por lb t~to · el error absoluto ' limite del puente ' será:

" error r¡lativo es porcentual. o sea e L % tendremos:

Algunos fabricantes dan e 1 error límite porcentual pa,ra cada 1,

,relación p; ~~ ,sin embargo la mayoría de ellos fijan un I

valor que denominan exactjtlld ; (e p%)' y que representa el error I relativo porcentual de la mediciÓn o sea: ¡

El valor !lo ( ~

puede calcular práctlca .

Se define:

- '"

error absoluto debiao' a la incertidumbre). ' se

en forina práctica con la QSillsiblJidad relativa

, ' .. ,

SENSIBILIDAD RELATIVA PRACTICA = , [a'+a:'1 [R'-R'1

R

(29)

i

Pa~a determinar prácticamente éstasensibilidact práctica procede de la siguiente manera:

¡ se ,

lQ) Ona vez obtenido el equilibrio del puente

- INCERTIDUMBRE ,

Variamos la resistencia de comparación R hasta obtener una

- ' "," ,

,-,'

-~-

-~-

13

división a la derecha y leernos ahora el nuevo valor de R que en nuestro caso será R' . Análogamente ,variamos nuevamente R hasta obtener una división a la izquierda,leyendo el nuevo valor R".

[a'+a i1 :: 2 divisiones

sie-ndo: tJ.I= _ 1 división a la derecha _Ji, ,

tJ. /1 = 1 división a la izquierda -R" Si ahora de la ecuación de la sensibilidad relativa práct~ (SR) despejamos el valor de AoR tenemos:-

siendo _t.,««= minima división perceptible ::: •...

(0,1) división.

pero:

(1) . -Luego con la ecuación (1) podemos obtener el error absoluto debido a la incertidumbre

EJEMPLO NO ].

Se ha medido una resistencia con un puente,obteniéndose los siguientes datos:

R ::: 1248_ Q

a. l :: 126() Q tJ./1 :: 1240 Q

.•..

............ -......... ,. -1 di vis-ión a la derecha . ..... ; ................ :-1 división a la izquierda.

e p % ::: erro~ relativo de la ~edición (dato del fabricante)::0:1%

~ - -

p~-=10 Ra

+ ,", , " ,

A",,~O.l división.

Calcular el error relativo -de la medición.

SQWCróN:

a) Resistencia medida ::: X~=p.R=10.1248Q=12.480Q

b) Error absoluto del puente =t.x _ e p % • XI<! = O ,ln2. 4800 =12 480 p 100 100 I

2divisiones s = [«',«'1

R. R'-R" R

::: (1.260-1.240) a

1.24S0 SR = 124 ',8 divo •

ÁoX=12.4.800. O.ldlvlslones ~100

124.,Sdlvlslones '

c.!) ÁXr ÁXp +ÁOx=12, 480+100 ,=22',4 SO

,-' X=(12.480,0±22,5)0

el error relativo cometido será entonces: "

ÁXT e =-- =0,0018 r X

111

, "

Se quiere medir una resistencia de aproximadamente 1.000 Q Se dispone de puente de Úl,S siguientes características:

Rl p=- = 0,001; 0,01; 0,1; 1 ; ' 10; 100; 1000

Rz

,;

R = resistencia de comparación =(10 x 1.000 + 10 x ' 100 + 10 + 10 xl) O

= Rmáx. ::: 11.110 O

, Ga 1 yanómetro·: Kg = 2.¡.t.A/ div. Rg = 100 a

T.en.ai óo :, 4 , 5 v ; B = 4 O

Al CRITERIO DE ALCANCE:

Relación

0,001 0,01 0 , 1 1

10 100

1000

I

AJ'C)'aoce'

11,110 111,100

L 111,0QO 11. 110, 000

111.100,000 ' 1. 111. 000,000

11. 110.000,000

B) CRITERIO DE RESOUlCIÓN;

La resolllCi,ón dlLE es: l' O

i

'r'

Posi ti 1 i dad

NO NO SI. SI SI SI SI

"-',

,--,' ,

'-J'

I 10 1

'~

I

"

j

.~ .

'-

, '-

'-

'-

' _ .'

'~,

'-

15

La fesolución del puente ~ep~nde de

Al comenzar a analizar el pr.oblema, lo primero que se observa es que debe existir una relación entre la resolución relatjya iliL..X y el valor relatjyo de la exactjtud del puente , o sea:

ÁXp ' e p %' , o 1 -- =----,·EI;-'-;;::O ,001

X 100 100 '

Como la resistencia a' medir es X-'l.0000 ,tabulamos resoluciones relativas :del puente para ese valor:

La resolución de X será:

Resolución de X = P,,' resolución de R , >

La. resolución re14tiva de H será:

Resolución relativa de R =

Por lo tanto:

Resolución relativa deX =

resoluci6ndeR X

.E. , resolución de R X

En nuestro caso, como teneinos que la resolución de R es 1 O tendremos:

Resolución relativa de X

Se tabula entonces:

P Resolllción relati~a para X - 1 OOG a

Posibjlidad

NO, (por criterio ,' , 0,001 __________ ~------~--L-~--~---

0,01

0,1

1

10

100

1000 ' ,

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

. ' , alcance) NO, idem

SI, por <0,001

SI, por =0,001

NO, por >0,001

NO, por >0,001

,NO, por >0,001

las

de

En , resumen, has quedan dos posibles relaciones o valores de P

16

ó p=1

La pregunta es entonces sensibilidad 7.

Con cual de ellas tendremos mayor

ESIHER CASQ:

-+ Rl X p=-=­Ra · R

-+ X · r. R=--=10.000u

0,1

Pero para: -+ tres formas diferentes:

Rl 1 ---- (n Rl 10 -=-- (II ) _R_l = -:1=:0::,:0,::­R2 1000

En los tres casos tendremos el equilibrio:

(1) 1000 x 10 = i x 10.000 ( 11) 1000 x ioo = lOx 10 .. 000

(111) 1000 x 1000 = 100 ~ 10.000

(II 1 )

Con cual de éstas tres relaciones tenemos mayor sensib'ilidad ? ~ , . .. Sabíamos que:

Como:

s- U AoIg.R

1

[-ª-. (!-to) +P+l].[~ .. (1+p) +1:.+1J R R. P . o

.,.

.6. 0 ' Ig=O, L divisi6n=0, 2~A . '

X R a=-=-Rl Ea

R = 1000 a u = 4,5 v 'B=4 a

Q.a.so 1:

. para Rl 1 -=--RalO

, . : ~ .

s _ 4.5V . 1

r O.ll'A.ÚO.OOOO· [ 40 . (1+1000)+0 1+1].[ 1000 . (1+0 1)+ 1 +1] 10.0000 'la. OOOOxO, 1 • 1. 000

..... ',

10.0' 100,0"

,aplicando la misma expresión de S

,-,.

17 .. SIÍ = 1777

Gasa 1 II:

Rl 100,0-R 2 10.00(1

SIn = 1684

,~ 20 yaso:

' -

'-

Si Rl X X -

P =l-p=- =--R=-=10000 , R R - l ' - 2

R pe r'o sí ' p=l=_l ...

RJ cuatro ~ºrmae diferentes

-,'

I (IV) (V)

Rl 10 --- (VI) , Rl 100 -=--R2 100

(VII )

Como X.R1 =R2 ·R

1000 x ' 1 - 1 x 1000 ( IV) 1000 x 10 = 10 x 1000 (V) 1000 x 100 = 100 x 1000 ' (VI) 1000 x 1000 = lQOO x 1000 (VII )

Aplicand o la misma ecuación de la sensibilidad:

SIv=3120 SVII=5093

ConclusiÓn:

D,e las siete posibilidades de p , la mayo!' --' sens i bilidad del c onjunto puente-ga]yanÓmetro, la obtendremos cuando:

... r ; " .

Rl =1000 Rz~1000

c on una resoluciÓn relativa de X = 0,001 exac titud del puente_

CONSIDERACIONES SOBRE EL OSO DEI. PlffiNTK:

1 ) Fuente de alimentaciÓn:

compatj,ble con la

La tensió n de la fuente es un dato del fabricante,Se suele colocar una resistencia ,n serie con la fuente debajo valor óhmico, generalmente 2 ohm, con el fin de limitar la c o rriente cuando se usan los valores más bajoB de las resistencias de

18

comparación la potencia sea excedida derablemente medición.Por resistencias

o de relación.Es conveniente siempre veri·ficar que de disipación de. las . resistencias del puente no

nunca en aquellos casos en que . se aumenta consi­la tensión para aumentar la sensibilidad de la lo general las potencias admisibles de éstas

oscilan entre 0,1 W a 2 W. ·

Detector ut:ilizaqu.;.

El detector o galvanómetro utilizado deberá tener la sensibi­lidad adecuada a la incertidumbre que no debe ser excedida;no es conveniente que sea mayor, sobre todo en el caso del galva­nómetro en . el que una mayor · sensibilidad entraña mayor delica­dezay mayor precio. La resistencia ,· crítica del galvanómetro deberá ser de valor compatible con la que presenta a · sus bornes el puente . En general es adecuado un vaJ.,.pr de 100 a 500 ohm.

Med i Cl ón de yalores de resi stencj as menores gue J O ohm...:.. .

Cuando los valores de resistencias a medir son menores que 10 ohm puciden cometerse errores significativos debido a la· resis­tencia que presentan los conductores de unión.Se pueden dismi­nuir estos errores haciendo lo siguiente.Se mide 'primero el valor de X y luego se la saca del circuito. Inmediatamente se cortocicuita los . extremos libres de los conductores y : lueao ese valor obtenido se . descuenta de la medición del valor ·de la X medida. Generalmente lo más adecuado es usar el puente de Kel.vin . como . veremOS siguientemente.-

EUllNTE DOBI~ DE THOMSON: .. , ., .

Dijimos anteriormente que debido a l~s resistencias de los conductores de unión,la medición de resistencias menores a 10 ohms adolece de errores significativos cuando utilizamos el puente de Wheatstohe.Además las resistencias patrones, deriva­dor.es, .. etc, presentan cuatro bornes: ·dos de alimentación o de · corriente y dos de tensión, (ver apéndice ) .. Para medir resis­tenc ias de éste tipo · no pu.ede · , .. usarse el puente estudiado de Wheatstone,es por ello que debe · recurrirse a otro puente de corr iente continua denominado puente .de Thompson o Kelvin cuyo circuito es el de la FIGURA 8. Vemos en ésta figura un "circuito grueso en el cual .se disponen en serie la resistencia de comparación R y la resis­tencia incógnita X,atravesadas por la cor~iente I.Debido a ésta corriente I provoca caídas de tensión en X y R que son

comparadas en las resistencias . ,

todas del

de modo que las re.sistencias ·de serie con ellaB, ejercen un

orden· de 100 ohms como minimo, 106 conductores de unión, en efecto poco importante-. Demostraremos más ·adelante, Thomson es eguivalente a ' uno valor de a trabaja en pobres

que el circuito del puente de de Wheatstone que . debido al bajo condiciones de sensibilidad, pero

I 1 1,

! I i

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, '~

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,_o

'-'-'-

'-'_o

' -

'_ o

19

que soluciona el problema de los conductores de unión , permi­

tiendo m&dir resistencias muy bajas,en un rango desde lO -ea

" y aún menos, hasta 1 Ó 10 O

,CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ;

1'-1 R2 e R, p

1\ e,,_~_ 6 ' (~

D , ~:Z:3 .

G,. .I 11 Io=I-I3 K. .L..: 4 -- -o ~ .. '

'\. " X R ,- -- '<0-----'

lIr,,~+I p 0

(2 )

donde:

( 5 )

I

l'

FIG. 8

R+X+ (R3 +R4 ) • Ro

Ro+RJ+R4 '

_R~o ___ I_3 =_R_o

R3+R4 I S

"

" .. .

L ,8

i

(3 )

( 4)

El puente rará en cuando los

se conside~ .,quilibrio

punto s e y un mismo D e s tén a

po tencial,es de -cir,cuando s ean igua ­

les las c.aídas U"c

,y Uj¡]) l De la F'.l G, 8

tenemos :

- ' De (1) y de ( 2 ):

,-

"-

, ~. .

20 '-'

( 6 )

(7 )

Vemos que en el primer miembro R2 está en el. numerador y en el denominador y que en el segundo l o mismo pasa con R . S.+RoR4

De la ecuación (3)

( 8 )

Si permanentemente 'Se cumple que:

(9) ..

,-, '

'-o .

l o encerrado entre paréntesis se anula, y -la. expresión (8). nos v queda:

. R 1 • l ' . X",- .;R- p . R .

R:.

si llamamos, c omo en el puen te. de Wheat.tone, I P ' R, I . R ;¡

Para lograr que la proporción (9) se cumpla p ermanenteme n te se hac e que siempre sea

y

. "" ", " ' , "

', ,', :,' .

,-."

. ,'--'

0 '

"-

"- "

"_.

"-"- ,"

"-

"-"

"-

'-

21

YlNC%ACION DEL PUillITE DE THOMSON CON El. D~.-1lHEATSTONE;

Vemos en la gulo. Si qued"ará: ..

figura se hace

8

x= RJRO S

R R, .Ro S

G

J¡,..a.~-=-~-",=--¿,¡~-:>-,}-/';0 .;t: o

FIG.9

que la

Ro' R3" Y R, están conectados en trián­" transformación estrella-triángulo nos

... ".

" ( 10 )

"Se advierte "que el puente conver­tido en un puente de Wheatstone,- " FIG.9 ,cuyas resistencias son ~,R2 ' la suma R+R "y la X+X y " con un gal vanórne­tro cuy"a resistencia interna se " incrementa del valar G al G+~ La condición de equilibrio, ya vista, " del puente " de Thompson puede deducirse de la del puente de Wheatstoneequivalente de la "figura 9. " En efecto:

" R X+X=_l • (R+R)

R¡

Como veremos, t "am9-.ién podr?-.n ,extenderse al pUénte de thomson la~ conclusiones referentes' a l~ ~erisibilidad, deducidas para el puente de Wheatstone equivalente. Otro razonamiento distinto al hecho "recién nos permite deducir el puente de Wheatstone equivalente: de acuerdo con lo visto­,existe siempre en el interior de Rq un punto D" tal que dicha

resistencia queda dividida en dos partes, Ro y R/:. que están en equilibrio con RJ y R, ". Es decir, SllS valores son tales que se c umple :

Entbnces:

22

Estando los puntos D y D' al mismo potencial, podemos conside­rar , gue con X está en serie cop X', gue es el paralelo de RJY

Ro ' y R en serie con R', que es el paralelo de R, y R:

Se deduce el valor de X'

FIG. 10

x V'-

gue es emp1eando triángulo

el la,

. Lo

mismo valor ya transformación mismo con R':

, I t' R,Ro Re--

S

deducido estrella

Se advierte, así ,el motivo de la , de­nominación de puente doble:

ERRORES DEL PUENTE DE ,THOMSON:

',-" ,

Los errores del puente de Thomso'n son debidos a difere,ntes ~ ~

causas y gue podemos ' e laslfi()ar de ,:la siguiente manera :

a. Error de calib~ación o aju~te de R b. Error de relación p. " ; ., c. Error por femtérmicas d. Error por incorrecto ajuste de Rl y RJ y de R2 y R, frente 'a,

Ro"O. e. Error por imperfecta sensibilidad.

Las causas a)b)c) de error ya habían sido estudiadas al analh· zar el puente de Wheatstone.Estudiaremos las dos últimas:

d. Si hacemos:

résulta R '

(lw=-l.R , Ra

Si~ embargo, en la realidad resulta imposible cumplir exacta­mente con la coridición(ll), es decir, siempre- será:

',,--,;

,,~ ,

23

Si' Rl y RJ tienen el inismo valor nominal, así como R2 y R4 , Y llamamos "e" al error reLativo límite de regulación de estas cuatro resistencias podemos calcular 108 valore.s limites de A. así, el "'máximo valor positivo de A se ' dará cuando,debido al error "e' ; , el cociente R~/R2sea el máximo (máximo error po s i ti va pará Rl y máximo error nega ti va para R2 ), y el coc ien-· te RJ/R, sea mínimo (má.xilI)o error negativo de RJ y máximo error positivo de R. ). Esto que dijimos lo podemos poner:

A:±( R;'~. (l+e) _ R3m' (l-e) ) "R.m ' (l-e) R'm.' (l+e)

Donde R1m ' ~m ' RJm y R.m' son los valores teóricos o nominales gue, como sabemos, son tales que:

.~ Rlm RlJll --=--R,¡m R'm

~ Además, como es con suficiente aproximación

.~.

. 1 . --"'l+e para e< 1 1-e

podemos escribir:

; " . , ~ . Reemplazando en la expresión completa de X, obtendremos su valor verdadero Xv

(2 )

Vemos que si obtenemos el valor de X de la expresión:

Rl X:T·R:p.R

2

tendremos un error absoluto cuyo valor límite está dado por el segundo término del segundo ' miembro de la (2).Se ve que el er~or sera tanto menor c~anto m~nor sea Ro ; de allí la conve-

niencia de hacer Ro lo

( 3 )

si eliminamos a mucho menor que aproximacj_ón es:

Ro del RJ y ,

denominador _ teniendo en cuenta qumeu' Che al

R. Por otra ,parte, como con

es:

El error de ajuste de ~

- ' '~ ' E,,-±4.Ro·e. ' , " l+p

En valor relativo:

E. 4.e.Ro ' n ' Ro 1 e ~- =:t . ' • ---'=-- 1::1:1:4. e .. - .--

• X p.R , l+p R l+p

es decir:

, . . '¡... -

que nos dice que, en igualdad de -otras condiciones,el será tanto menor cuanto ' menor ' sea Ro fren~ a la suma' de que Bstán en serie con ella.

La conclusión es de caráctar práctico:

I error R y xl

l.-La unión entre-R y X debe hacerse con un . conductor grueso y corto, ase~rando, ctdemás, una lla;l.a ré¡;¡istencia de contacto. I 2.-En aquellas mediciones que requieran gran exactitud, las , - , ,1 resistencias de los conductores de uniónPL, KG, HG y NH deben hacerse, al menor aproximadamente, proporcionales a las -resist tencias correspondientes, Rl'R2,RJI y R, . De esa manera no se altera la condición: RjR2=RJ/R, .Así, si por ejemplo Rl~10R2 ' I l~s resistencias de , los conductores PL y KQ. deberán ser aproT xlmadamente diez veces mayores que las reslstencias - loa conT ductorea MG y NH. De esa manera ae 'cumplirá lo que en generai ' ae puede expre~ar así: - , -I

I

,

''--,/'

, -\...,/

" ~

IJ ,

%,~~"i--1');;;:iMJSL(jt;:iil_:;-;:'~::c:: i,;~!,~~ :~~;:ii;i¿~~,i';;r;i~~~;i,i~,,;t~~Ú~;i:!~::3¡i~]k~Irift;}~~:;;;,~,;i~i'klf~1'!It;¡;j¡¿&~&«J7ffita~1

' - '

'.-

'-- '

'-

'-'

"---.'

25

SllilSIBILIDAD DEL PUENTE DE THOMSillL.

Vamos a deducir la expresión de la sensibilidad del puente Thomson partiendo de la correspondtente al puente ' de Wheats­tone , equivalente_Recordemos, para ello, las ecuaciones de equivalencias:

R ~R+R" " . •

G =G+G' JI

donde según las ecuaciones (10) y teniendo en cuenta las ecuacioneli -

y

tenemos: "

" '-R,R ci = Ro ;'R ~ Rl +R1 . 1+~ o' ' 1+p

R ' = R,Ro = R2RO

R3 +R, Rl+RJ

P

1 R.-­o l+p

1 ,

l+p

Recordando que la senstbilidad está definida por :

teniendo en cuenta ' stone equivalente,

la expresión queda':

de la /},x del puente

Anal iza,remos pr im~ramente dor,donde (1<1 :

el ¡primer ' corchete del ,' , : ~ .

B+(X+ Rop )_(l+..!.)~B+X+ X +R '=B+X+R+R l+p P P o o

x s=- y Ax

de ífueat-

denomina-

La tensión ' U , dividida por este corche'te no es más que, con suficientemente aproximación la intensidad 1 , ,.que atraviesa a X y R.

El segundo corchete:

pues a<2.

Finalmente:

x

Re.cordemos lo ya dicho: el puente Thomson trabaj a en la . . X

condiciones . de un puente .de Wheatstone de relación:(1~R . . . 1

sumamente baja; en consecuencia su sensibilidades baja, pon

l lo que, en general, será necesario disponer de un . galvanómetro . . más sensible que el que se precisa normalmente en un puente de Wheatstone si se d~sea al~anzar una sensibilidad equivalente.1 Por otra parte, demas esta decir gue todo lo deducldo para la sensibilidad del pu"nte de Wheatstone puede aplicarse para el! de Thomson por lo que no ribs eitenderemos más sobre ·el tema.

FORMAS \ CONSTRUCTIVAS;

Existen dos tipos constructivos principales. En ambos · casos se hac.e que se cumpla siempre la condIción de :

y

1.- En laFIG. 11 vemos una disposición donde la reslstenciJ de comparación R es constante y la relación del puente Rl/R2 es 1I variable en forma práóticamente continua .

."

"""o A >z<

"FIG.11

Como resistencia de comparación

. \ .~ ,:,-

:" - '.

1111

se UBa una

9>< "0 9xl

; . 9><0,1

.. J X

resistencia patrón,

'..J

\ /

\.J .

-' --' ~

---

27

de tipo convencional, no incorporada al aparato y de valor com~rendido entre 0,1 ohm y 0,0001 ohm. La relación se hace variable construyendo a Rl y RJ del tipo de décadas, de 9 o 10 elementos, ' dotadas de llaves giratorias dispuestas de modo gue las de Rl y R, gue corresponden a décadas del mismo orden estén acopladas sobre un mismo eje . Mediante este recurso se logra gue permanentemente los vaiores de esas dos resistencias va'riables se mantengan iguales, sin que se requiera la atención del operador,. Las resistencj,as R2 y R, ' , también acópladas ~ecánicamente, pueden asumir valores decimales, en general. no más de cuatro.

2. - En la""FIG. 12 vemos un segundo tipo constructivo, donde la resistencia de comparación es variable en forma continua y la relación puede ~ v~riar a saltos.La ~esistencia de comparación está constituida por 9 resistencias iguales, conectables en serie mediante clavij as, 'Í! ' que a ' su vez pueden conectarse en se~ie con una barra de manganirta de un6s veinte milimetros dé diámetro donde ,se desliz.ar ~un ,cursor 'cuya carrera ' está dividi­da en centési~as de su longitud total,

'7 X o,OálJl. I I I I ~D

1<2

R.,.

',-.

II I

100

R, J

.e,3

L--___ -\ 4 )---' 1 ~\I\I--~------'--' -r-- • • , f

FIG. 12.

1

AEÉlll2I~ E!IEllTESDE CORRIEllTE COll'llllllA"

1 . Ie.Qr:fillla...Ji~_c.Qm:rumsac iÓn :.

Este teorema permite calcular el increment~ 4I que sufre la intensidad que circula en un circuito cuando su resistencia experimenta un .incremento /lR . Sea el'· circuito de la figura la,de re·sistencia R y por cual circula la intensidad 1.Si: en ese circuito se introduce un incremento /lR a la R lB. :l.ntensidaddiqminuye en AI, fig. lb.Entre los extremos/lR,A y B, hay una caida de ~ensión ' dada

por: UAB= (r-AI) . AR

Introducir /lR·ha: tenido el mismo efecto que conecta'r entre A y B una fUente de tensión· PAB y sin resistencia interna,figura

"le. ~ Por otra. parte; la, intensidad , I.,../l I del ·citicui to de figura Ú: que es allmentado por dos fuentes, puede ser conslderada-, de acuerdo con el, teorema de superposición como la suma de l~s corrientes de los circuitos de figura ld, cada uno de sIlos alimen·cadopor una fuente.Pero el circuito de la parte supe­rior de la figura ld no es otro ,que el de figura la. ,es decir, el original; 'ya sabemos que por él circula la ,corriente de intensidad I. Esto significa que la intensidad del otro circuit6, ~l de la parte inferior, no es otra que la /lI, cuyo valor es el que, pre­cisamente,queremos calcular en función del ' incrementoAR .Adviértase que el sentido de /lI (incremento negativo) es contrario al de I. En el circuito de la parte inferior la fuente de tensión ' (I-AI). Is.R puede considerarse desdoblada en sus dos compone'ntes: I./lR y /lI. AR ,conectadas en serie y oposiclon como se muesti~ en la figura"·lf. La fuente de ten­sión ¡!iI. AR puede ser reemplazada por la resistencia /lR, en una operación inversa a la ejecutada antes, ya que como ' se expli­có; la caída de tensión que /lI provoca sobre ella es ; igual en valor y polaridad. ' . ' ' Es importante fijar en la memor,ia que el·circuitode figura lf. nos permite calpular Is.I.E;xactamente, cualquiera sea el valor de /lR frente al de R. ;:, En el caso de que AR sea n'egati vo, al que corresponde' un aumento de la , I, las conclusiones siguen valiendo, -solo que , la polaridad de la fuente de tensión I./lR es la contraria y,en consecue~cia, contrario será, también, él sentido de ' c,ircula­ción de /lI ; además, en lugar de R y /lR se colocará una"única resistencia de valor R-/lR . Cuando l~ variación /lR, ya sea positiva o negativa, os de valor mucho menor que el de R,como' es el caso de desequilibrio de puentee,poi ej~mplo,puede lograrse;un valor suficientemente aproximado , /l/I del incremento de la corriente eliminandol\R , del circuito, tal como, se ha hecho anla figura 19.El error gue se comete es de segundo orden. Es fácil ve, que el teor'ema de compensación permite calcular el. incremento de la corriente no 6010 en la malla en que se introduce el incremento de resistencia sino en cualquier otra

',-"

'>.J'

, 0

',-

.~.

2

de ese circuitb, tal cpmo se -ha ejem~larizado en También ahora se puede eliminar dRa del circuito si son aceptables las aproximaciones resultantes .

la figura 2. de figura 2b

1.6 _ L.e ./ R-1..a

EJ R 'fZ R

fu F>:~ 'rq .r . // ' A =iJ ' y, R R e

.r I A~ f r~f1

.I . ./lR e ~ ..

I-LlT I-4I ( .' L1.r . .1k-=-,

Ll~ I

dI dI LlI .. " ' Id fe ..,. R_ .. '-,

1 .D1R~ b-

APROXIHfiJJD =p .

,d'r I~

,Fig.l

.e,. .R2 ~ k';¿

r ~ ~.Ml ,-.

R '0 -=--

3 L0 ,

I Ll~ :.3

1, 1":;;¿

... .di) : ~. b)

Fig.2

Teil~~e recjprócjdad:

En un circuito lineal; es decir, deco~ponentes constantes, si una fuente ubicada en la. rama 1 pr'oduce en la rama 2 cierta corriente de intensidad ~ al trasladar dicha fuente a la rama 2, por la ra~a 1 circulará una corriente de la misma intensi-

3

dad ~ .Obviamente, al retirarse la ' fuente de una rama,ésta debe ser cortocicuitada si la resistencia interna es nula, caso cOntrario debe dejarSe una resistencia igual.

I _1.- .... ..

V I .r. ! 2

.

.do)

Fig.3

Teorema de BllPerposj d Ón:

Si dos o más fuentes actüan sobre un circuito de elementos lineales es posible calcular las corrientes en cada rama considerando otros tantos circuitos como fuentes hay. Cada uno de esos circuitos está alimentado. por una sola de ' las fuentes; las restantes son cortocicuitadas.Igual aclaración que para el teorema de reciprocidad respecto a las resistencias inter­nas.La intensidad en una cualquiera de las ramas del circuito original ee "la suma(vectorial en. el caso de corriente .alterna) de · las intensidades que en cada circuito·üircula por esa rama. En el ejemplo de figura 4, " la intensidad por la rama AB del

circui to 4a es la suma algebraic~ de las intensidades Il eI2 "",

de los circuitos 4b y 4c 0 .

~-

Á I

4 1 -· A r =1 + V -= ~ 2- ~ -'"

~ 'j I; kA ro .. 1 . .

lJ 8 [j

Fig.4 .

. ,¡:

· ............

'._'

"-

"-

4

RESISTORES DE COATRO TERMINALES;

En todas las medicione~ e~ qtie se investigan resistencias muy pequeñas, pueden cometerse errores ,de importancia como conse­c uencia de las resistenc ias de contacto, por lo que los resis­tares patrones y derlvadores (shunts) se construyen como resistores de cuatro terminales. El problema es el siguJente: cuando en parte de ún circuito c omo el de la fig. la se considera un resistor de resistencia R, se supone que " los terminales o bornes A y E son puntuales, de modo que el valor de la ,resistencia quede definido como cociente . de la tensión U~ existente entre d icho s bornes y la intensidad 1 de la corriente que circula por el resistor.

I -----;A/\1\1\f' "D-- 1 él)

A B

E-~M/\~;~m-c: A e

fig. 1

Pero el supuesto hecho , de bornes puntuales no es cierto; los terminales tiene un cierto volumen representado por los blo­ques A y , E; de la misma manera los conductores que u~en el resistor Rcon el resto del circuito tienen bornes representa­dos por los bloques e y D superp,uestos con el A y E respecti­v.amente. En los contactos ' ideales A-C y, E-D, '",lA corriente pasa' sin encontrarresistencia;pero en la ' realidad eso no ocurre; las superfici~s en contactb no son ~erfectamenté lisas y limpias, lo que unido a una ' presión insuf·iciente entre ellas hace que la ' corrient'e 'encuentre una ciert'a ' resistencia de contacto Rc , la ,. que en general se,rá de valor distinto en ambos contactos, pero que suponemosigu~l~s por si~pliciaad. En ' estascondi ­ciones queda def'initia nQ'la 'resistencia R, sino la (R+2Rc).En condiciones muy favorables R¿puede ser del orden de 0.0001 ohm l ó que en algunos casos resulta inadmisible. El probl~ma se resuelv e en los resistores patrones instalando bornes sep~rados para tensión y corriente (AE y CD en fig.2a. Los bornes de ' corriente CD se conectan al circuito principal de corriente fuerte y los de tensión AB a los de circuitos de corriente débil, cada uno de estos bornes introducirá cierta r'esistencia de contacto Re y R·c.

, Los bornes AE están unidos por medio de conexiones soldadas a los extremos de la resistencia patrón R y forman parte de la misma.Se producen caídas de potencial en las cuatro resisten­cias de contacto, pero resultan inofensivas por cuando las Rc se encuentran en serie con la parte del circuito de medición por la qu~ circula la óorrientede intensidad 1 solamente, y l~B R'c están en serie con resistencias de valores mucho mayo-

~G'~--/rr~;>H~ ..... r C. A B

IJAr=, A'

< .

~

c.. vv

Fig . .2

res (decenas de ohms.)

8 < " . >Rc

1 R.<:

El ' elemento " importante a . los efectos de la medic ión, es la c.ailliLde potenr;ial en.J..a r'eaj atencia patr..6n R, y este valor nol

queda ahora afectada p0,r la resistencia de 'contacto.La mejoral . obtenida proviene de que las caidiÁs de potencial producidas ed las resistencias de contacto no quedan........<.Ipl j cadae; a la parter­del circuito qUe efectüa la comparación de valores (caso d9 las Rc) o producen efectos despreciables por provenir de corrientes débiles (caso de las Rb). ,

. ~ 'l"'

, .. : .. ,

"----'".

. ,,--o

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Estudio Simplificado de la Sensibilidad del Puente de Wheatstone

El puente de Wheatstone encuentra numerosas· aplicaciones en el campo de las medidas elé.ctricas para la determinación de los parámetros resistivos. .

Se lo puede utilizar en régimen equilibrado en la detección de cero para determinar un valor de resistencia incógnita o bien en régimen desequilibrado para la medición indirecta de un parámetro no eléctrico asociado a la variación de una resistencia, por ejemplo, el uso de Termistores cuya resistencia varía con la temperatura.

En el estudio de la sensibilidad es práctico realizar el circuito equivalente de Thevenin. Asumiendo qu.e el puente de la Figura 1 se encuentra en equilibrio, la tensión entre los terminales l y 2 es cero y por ende se cumplirá:

Figura l

Haciendo el cociente, obtenemos:

1 R 1

2

Figura 2a

IIRI = IzR3

IIRz = IzR4 ·

1

2

Figura 2b

Supongamos ahora a( puente trabajando en las condiciones próximas al equilibrio y asumimos qu·e la resistencia R2 ha sido incrementada en una pequeña variación dad por .ó.R

Siendo AR=XR2 y X-70

Para el puente en condiciones de medida resulta útil la representación del circuito equivalente de Thevenin Figura 2b.

La tensión y la resistencia del generador equivalente según Thevenin vista desde los puntos 1 y 2 está expresado por

u = E R' ER, 12 R + R' , R 'R ' " ,+ ,

La resistencia equivalente R'h será igual a :

En el estudio simplificado hemos supuesto nula la resistencia de la fuente de alimentación Adel puente. Consideremos ahora las condiciones próximas al equilibrio, esto es que la variación de X es muy pequeña X«l. La tensión puede expresarse de la siguiente forma:

Un = E R,(l+X)- ER, R, +R, (1 + X) R, + R,

Podemos asemejar la sensibilidad del puente en el entorno del equilibrio como la derivada dela tensión de salida respecto de X:

s = dU12 = E k(k + 1 +X)(k +1)-(1+ k)kX

dX [k+(l+X)Y[k+lj' ,'

E k(k + 1) = E ' k (k+1)(1+x+k)' (l+x+k)'

Si X«l la expresión de S se reduce a:

S=E k ' [k + 1]'

E k(l+k+x)-kx = (k + 1)(1 + x + k)'

Ahora podemos determinar cuando es máxima la sensibilidad del puente, para un funcionamiento entorno al equilibrio. Para tal efecto, derivamos la S respecto de k e igualamos a cero:

dS -= O => k = 1 => R, = R2 Y RJ = R, dk

'\.....J

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Bajo esta hipótesis, para la máxima sensibilidad del puente, la tensión equivalente de Thevenin valdrá:

E* X E M, U., :; --"= ---

4 4 R,

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