agrupaciones de antenas tema i - gr.ssr.upm.esagrupaciones de antenas tema i introducción y...

AGRUPACIONES DE ANTENAS Tema I

Introducción y tipos de agrupaciones

1

Manuel Sierra Pérez

Programa del tema

M d l bá i d tModelo básico de una antena.Agrupaciones de antenas. Definición.Tipos de agrupaciones.

En función de la geometríaEn función de la red de distribución

Redes de distribución y agrupaciones de antenas.

2

y g pModelos aproximados de análisis.Principio de multiplicación de diagramas.

Parámetros de una antena: Impedancia

Alimentando una antena lineal con un generador sinusoidal de frecuencia (f), podemos plantear un modelo:frecuencia (f), podemos plantear un modelo:Visto desde los terminales de entrada

Impedancia de entrada.Coeficiente de reflexión de entrada

IVjXRZ aaa =+=

z

y

r

θI

VV

Z0

3

y

x φ

VVg

0

0

ZZZZ

a

aa +

−=Γ

Parámetros de una antena: Diagramas

En el campo lejano de radiación. (campo lejano)Diagrama de radiación de campo eléctrico F.Diagrama de polarización ê.

rjkrFReIE ap

)exp(,,ˆ 0−

= ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ φθηεφθ

2⎞⎛

0

1ˆη

ErH ×=

z

y

r

θI

VV

Zg

E

H

4

( ) ónpolarizacideDiagramaê =φθ ,

1,2

4=Ω∫∫ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ dF

πφθ

εp= rendimiento de potencia

η0= 120π=impedancia del vacío

y

x φ

VVg

Parámetros Z

Parámetros de una antena: Diagramas

En el campo lejano de radiación. (campo lejano)Diagrama de radiación de campo eléctrico F.Diagrama de polarización ê.

2⎞⎛

0

1ˆη

ErH ×=

z

y

r

θI

VV

Zg

E

H

( ) ( )r

jkrFeaE aprad)exp(,,ˆ12 2

0−

Γ−= φθφθηε

5

( ) ónpolarizacideDiagramaê =φθ ,

1,2

4=Ω∫∫ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ dF

πφθ

εp= rendimiento de potencia

η0= 120π=impedancia del vacío

y

x φ

VVg

Parámetros S

Parámetros de una antena. Directividad y ganancia

La directividad de una antena nos da una idea de la capacidad de concentrar la radiación en una determinada dirección.

22

0

2

,442

, ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ == φθππ

ηφθ F

PrE

Drad

z

y

x

r

θ

φ

I

VVg

Zg

6

La ganancia de antena tiene en cuenta las pérdidas en la propia antena, utilizando la potencia entregada.

x φ

2

0

2

,442

, ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ == φθπεπ

ηφθ F

PrE

G pent

Parámetros de una antena individual. Diagrama de polarización.

Otro elemento importante en el diagrama de la antena es la polarización, que viene dada por su vector unitario.

La forma y orientación de la elipse de polarización depende de la relación de amplitudes (α) y de fases (β) entre las componentes del campo eléctrico.

( ) ( ) ( )⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅+⋅= φθβφθαφφθαθφθ ,exp,sinˆ,cosˆ,ˆ je

z r

7

y

x

θ

φ

I

VVg

Zg

Antena monopolo de baja ganancia.

Hilos de la antena

Torres de soporte

Aislantes

Emisor

8

Plano de tierra

Antena integradas. Baja ganancia

Pequeñas antenasRadian en todas las direcciones.Suelen ser resonantes

Antenas para sistemas integrados.

Los rendimientos entre 10 y 90%

9

integrados.

Antena de reflector parabólico. Alta ganancia

Grandes reflectoresConcentran la radiación en una

dirección.P it t b j f i

Telescopio de Green Bank.

Virginia (USA)

Permiten trabajar en frecuencias muy dispares

Consiguen rendimientos de apertura entre el 50 y el 85%

10

Mide 110m de diámetroPrecisión de la superficie 0.24mmFrecuencia de trabajo hasta 78GHzRendimiento a 50GHz 68%Anchura de haz a 50GHz 14’’

¿Que es una agrupación de antenas o array?

• Definición: – Conjunto de elementos radiantes individualesConjunto de elementos radiantes individuales– Alimentadas desde un terminal común– Mediante redes lineales

z

y

r

θ

11

y

x φI

VVg

Zg

Red lineal

Tipos de agrupaciones

Según su geometríaLineales

Según sus ElementosDe hilos

PlanasConformadas

CilíndricasEsféricas

Según la redPasivas

ImpresasDe ranurasDe bocinas..

Según su aplicaciónComunicaciones

12

Un solo hazMultihaz

ActivasAdaptativas

MóvilesSatélites

RadarGoniometría…

Agrupaciones lineales

Elementos situados a lo largo de una línea rectaEquiespaciados (Variables N d )Equiespaciados (Variables N, d.)No equiespaciados (Variables: N, xi)

13

Coberturas en estaciones base

Antena GSM de estación base

Tres antenas verticales cubriendo los tres sectores

Antenas dobles para diversidad por espacio

Trabajan con haces estrechos en vertical (6º)

Haces anchos en horizontal (90º)

14

Antenas impresas

Las antenas de elementos impresos tienen como

j f ilid d dventajas su facilidad de fabricación y bajo precio.

15

Aluminium 1.5mm

ExpandedPolystyrene

Poliester125μm

Transmission line Printed patch

Air

Fibber-glass 1.6mm

Slot in the ground plane

Aluminium 1.5mm

ExpandedPolystyrene

Poliester125μm

Transmission line Printed patch

Air

Fibber-glass 1.6mm

Slot in the ground plane

Agrupaciones planas

Elementos situados en los puntos de un planoReticulares (elementos en los nudos de una retícula)

RectangularesTriangulares

CircularesAleatorios

16

Agrupación de bocinas cónicas en una retícula plana triangular.

Antenas planas de ranuras

Antenas de guía radial ranuradaEstán formadas por una estructura de dos planos metálicos sobre los que se induce una onda cilíndrica. Las ranuras se acoplan a la onda de la guía en función de su posición orientación y tamañola guía en función de su posición, orientación y tamaño.

17

Antenas de Radar

Sistemas RadarEmisión de impulsos y

recepción de ecos

Cobra Dane

recepción de ecosAntenas directivas (grandes

en longitudes de onda)Gran capacidad de control

18

Cobra DaneUna gran antena formada por 34.769 elementos radiantesTrabaja en 1200MHzForma parte de los radares de vigilancia en EEUU.

Radar activo

Propagationw ave layer

Antena adaptativa para un sistema radar a bordo de un avión

Cada subarray contiene un elemento transmisor y receptor montados en diversas capas, de la que la más externa son los elementos radiantes

19

A/D A/D A/D A/D A/D

EM -field in teraction

A /D conversion

D igital layer

B eam form ingA lgorithm s

A nalog layer(am plifiers, filters)

A/D A/D A/D A/D A/D

A ntenna outputs

A /D A /D A /D A /D A /D

radiantes

Array plano de antenas Vivaldi

Array plano de dobleArray plano de doble polarización con antenas tipo Vivaldi impresas en estructuras de doble cara.

Balun Apertura

20Entrada en línea

microstrip

Reflectarray

Reflectarray para comunicaciones por satélite.

E fl t lEn un reflectarray, la alimentación se realiza desde una antena excitadora como en reflectores. El campo recibido en los elementos de la antena se rerradia con una corrección de fase para conseguir un frente de onda plano en la dirección de radiación deseada

21

radiación deseada.

• Elementos situados en sobre una superficie no plana

Arrays conformados

• Cilíndricos (Elementos sobre un cilindro)

• Cónicos (Elementos sobre un cono)• Esféricos (Elementos sobre una

esfera o semiesfera)• Superficies varias ( Alas de aviones,

vehículos etc.)

22

vehículos etc.)

Agrupación cilíndricade parches cuadrados

Array cilíndrico

Array cilíndrico de bocinas rectangulares.

23

Array conformado de estructura multicapa con elementos impresos.

Array esférico

Array esférico de parchesde parches impresos.

Arrays conformados de estructura

24

estructura multicapa con elementos impresos.

Agrupación con alimentación pasiva

Utiliza una red de distribución o alimentación formada por elementos pasivos (divisores, líneas de p ( ,transmisión, adaptadores etc.)

El diagrama de radiación y polarización es fijoFunciona como una antena única.Puede tener varios terminales de entrada en la red (antena multi-diagrama o multihaz).Suelen ser recíprocas, trabajando en t i ió ió

25

transmisión y en recepción.

Array multihaz para Detección de Angulo de Llegada (DOA)

Sistema de detección de emisiones radar.Antena multihaz de 64 haces cubriendo 360º

26

Array multihaz para Detección de Angulo de Llegada (DOA)

Sistema de detección de emisiones radar.

Antena de banda ancha (6Antena de banda ancha (6-12GHz) con alimentación multihaz de 10 haces de 9º cubriendo 90º.

27

Array multihaz para iluminación de la tierra desde satélite

Cluster de bocinas alimentadoras de un reflector para generar un sistema multihaz.

Las bocinas permiten generar haces conformados a un perimetro dado en la tierra para emisiones de radiodifusión.

28

Agrupaciones activas.

Redes de recepciónRedes de recepción activas

Permiten mejor comportamiento en recepciónRecepción simultánea de varios diagramasS l ió d h

++

LNA

Det

IFA

A/DLPF

Agrupacióncon control

LNA

LNA

W1

W2

29

Selección de haces en función de la frecuencia.

en FIWM

Agrupación con alimentación activa

El que utiliza redes lineales activas, fijas o variables, para alimentar el grupo.

P it lifi ió di t ib id l tPermite amplificación distribuida en la antenaReduce el ruido de recepciónPermite control activo de las excitaciones (phased array)Permite procesado de la señal recibida

30

Agrupaciones activas en transmisión

óIFA PA

Redes de transmisión activas

Permite mayores potenciasAmplificación distribuidaPermite el control de diagramas

++ModD/ALPF


FI

PA

PA

W1

W2

31

diagramas en FI WM

Antena de comunicaciones para satélite (Alcatel)

Antena de satélite para transmisión pde haces directivos de comunicaciones.

Permite transmitir haces en un gran margen de direccionesTrabaja con doble polarizaciónEs una antena de bajo costo.

32

Control digital de la antena

Un procesador digital A/DLNA IFAIFFilter

LPF

ales

Un procesador digital permite:

Control digital de diagramasDiagramas dependientes de

frecuenciati

A/D

A/DLNA IFAIFFilter

LPF

….

esad

or d

igita

l de

seña

33

tiempocódigo

Diagramas simultáneos variables

A/D

Receptor con muestreo en Banda Base

Pro

ce

Antena de sistemas anticolisión en vehículos.

Antena en 60 GHz para sistemas pde radar anticolisión de corto alcance.

Permite transmitir haces en un pequeño margen de direccionesAntena adaptativa que determina la dirección de llegada de la amenaza.D t l l ió d t ñ d

34

Destaca la relación de tamaños de la antena (plano superior) con los elementos de radiofrecuencia (prisma superior) y con los elementos de procesado de señal (tarjetas inferiores)

¿Cómo analizar el comportamiento de una agrupación?

• Separamos en dos partes: – Red de distribución de señal

M t i d i d i Z– Matriz de impedancias Z– Conjunto de elementos radiantes individuales

– Diagramas activos y matriz de impedancias Za

z

y

r

θ1

2Zg

35

y

x φI0

V0

Red Lineal[Z]

2

34

Elementos radiantes

IVVg

Red de distribución

• Viene definida por su matriz de impedancias [Z], admitancias [Y], parámetros de dispersión [S] etc… de N+1 puertasde N+1 puertas.

• Puede descomponerse en un vector de distribución y una matriz de acoplos.

1

2

[ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=cg

b00

Zzzz

Z N

N

zzzzzz

MOMM

L

L

11110

00100

36

Red Lineal[Z]

2

Puerta-03

4

⎥⎦

⎢⎣ NNNN zzz L10

Vector de distribución

Matriz de acoplos internos

Caracterización de la agrupación: Impedancia

• Constituye una red lineal de N puertas– Se puede caracterizar por su matriz de impedancias (Z),

admitancias (Y), dispersión (S) …admitancias (Y), dispersión (S) …– La diagonal indica impedancias de entrada.– El resto representa acoplamientos entre elementos

[ ] ⎥⎤

⎢⎡ Naa zz L 111

z

y

r

θ

I

1

2

ca

37

Elementos radiantes

[ ]⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

=

aNNaN zz L

MOM

1

aZ

Diagonal principal

y

xφ

Ig 2

34ca

ca

Caracterización de la agrupación: Radiación.

• El diagrama activo de cada elemento representa el campo radiado.– Cuando se excita un solo elemento.Cuando se excita un solo elemento.– Los demás se dejan en circuito abierto (impedancia), en

cortocircuito (admitancia) o con carga nominal (dispersión).

( ) ( )r

jkrFeRIE ziziaipirad)exp(,,ˆ0

−= φθφθηε

• El diagrama de radiación activo êzi y Fzi tiene en cuenta

z r

θ1ca

38Elementos radiantes

– Lo que influyen los demás elementos en la radiación del elemento alimentado.

– Lo que radian los demás elementos por acoplos con el elemento alimentado.

y

xφ

Ig 2

34ca

ca

¿Cómo analizar una agrupación?

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ b00

iZzzz

iZv000 ivv

• Corrientes de excitación• Si las antenas no están

acopladas (Za=diagonal)• Si la red tiene impedancias de

salida nulas (Zc=nula)

• Las corrientes de

z

y

r

θ

φIZg

⎦⎣⎥⎦⎢⎣⎦⎣⎦⎣ acgaaa iZziZv

39

excitación son proporcionales al vector ia=i0zg*Za

-1

x φI0

Vg

g

Red lineal

Modelo matemático en arrays

Suponemos que todos los elementos conservan suSuponemos que todos los elementos conservan su diagrama como si estuvieran solos.Suponemos que los elementos conservan la polarización como si estuvieran solos.Si los elementos son iguales, suponemos que las impedancias de entrada siguen siendo iguales.Suponemos que los acoplamientos son despreciables

40

upo o qu o a op a o o d p aben la mayoría de los casos.

Conclusiones

☺Una agrupación es una forma muy versátil de conseguir una antena de gran apertura basada en g g ppequeñas antenas.☺Permite trabajar con elementos activos y su

integración con procesadores digitales☺Permite conformar la antena a formas definidas por

otras limitaciones.En grandes antenas es más compleja y pesada que

41

En grandes antenas es más compleja y pesada que los reflectores.En general es una técnica más cara.

Tema II

Análisis de agrupaciones lineales

1

¿Que es una agrupación de antenas?

• Definición:Definición: – Conjunto de antenas– Alimentadas desde un terminal común– Mediante redes lineales

• Se suelen incluir las condiciones:– Todos los elementos son iguales

2

Todos los elementos son iguales– Todos poseen la misma orientación

Diagrama de radiación de un grupo

• Cada elemento tiene un campo de radiación • Alimentado por una corriente IiAlimentado por una corriente Ii • Situado en un punto ri

• Radia con un diagrama de radiación Fi(θ,φ)• Y con un diagrama de polarización êi (θ,φ)

• El resto de los elementos no influye en su forma de radiar.

3

( )∑∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡≈=

i

rrjkaiizizii

iigrupo

ierR

FeIEE ˆ0ˆηε

Multiplicación de diagramas

Partimos de un elemento en el origen de coordenada y alimentado con una corriente I0, que tomamos como referencia.Suponemos todos los elementos iguales y con la misma orientación.p g yCampo de un elemento en el punto ri y alimentado con Ii ...

ii rrjki

rrjkii eAEe

IIEE ˆ

0ˆ

00 == z

Fase relativa pordesplazamientofuera del origen

Campo radiado por un elemento unitario

en el origen

4

I0

Campo total radiado

∑∑ == irrjkielementoigrupo eAEEE ˆ

y

x

ri

Coeficiente dealimentación

complejo

Multiplicación de diagramas

El campo radiado puede ponerse como el de un elemento multiplicado por un factor que es función escalar de las coordenadas angulares.

Campo total radiado

FEE elementogrupo =

Factor de grupo o “Array factor”

z

5v

k

zyxrr iiii

ωλπ

θφθφθ

==

++=2

)cos()sen()sen()cos()sen(ˆ

∑= irrjkieAF ˆ),( φθ

g p yy

x

ri

Factor de array

r rE r E r FA e A( , , ) ( , , ) ( , )θ φ θ φ θ φ= ⋅

Principio de Multiplicación de Diagramas

•El diagrama de radiación es el Producto del diagrama del elemento y del factor de grupo.

•La polarización del campo total radiado depende sólo del elemento utilizado. (FA es un valor escalar).

•El factor de grupo permite analizar como influye la geometría y la ley de

6

•El factor de grupo permite analizar como influye la geometría y la ley de excitación sobre la radiación sin tener en cuenta el tipo de elemento utilizado.

•En grandes agrupaciones, FA(θ,φ) varía mucho más deprisa que el Ee(θ,φ), y se puede aproximar el diagrama total por el factor de grupo.

Elementos utilizados para formar agrupaciones

7

Grandes agrupaciones

Very Large Array (VLA).R di t l i it d SRadiotelescopio situado en Socorro, Nuevo México.Trabaja en las bandas desde 1 a 25GHz

8

)cos(ˆ θidrr i =Cuando ri=id ûz

Agrupaciones lineales equiespaciadas

∑∑−

=

+−

=

==1

0

))cos((1

0

))cos(( 00)(N

i

dikji

N

i

dikji

ieaeAF αθθθ

donde Ai=ai ejαi

d

9

Zd

Cuando Ai=(1/N)ejiα

Amplitud uniformeFase progresiva entre elementos

Alimentación uniforme

( ) ( ) αθψψ

ψ

θ +=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= cos

2

210 dkdonde

sen

Nsen

NF

( ) ∑∑−

=

−

=

+ ==1

0

1

0

)cos( 11)( 0

N

i

jiN

i

dkji eN

eN

F ψαθθ

10

⎟⎠

⎜⎝ 2

Máximo en ψ=0, θ=cos-1(-α/k0d) Periódica de periodo 2π en ψNulos en ψ=2π/N

0.8

1

Margen visible

-300 -200 -100 0 100 200 3000

0.2

0.4

0.6

− + < < +2 2π

λα ψ π

λαd d

idDi i

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= −

d

toapuntamiendeDireccion

πλαθ

2cos 1

0

Factor de grupo1

|F( )|


0.4

0.6

0.8

n=2

|F(ψ)|

12

0 50 100 1500

0.2

n=10

ψ(gr)

N=10d=λ/2

30

6090

120

150

α=0 6090

120α=-60º

Variación de fase

30

210

240270

300

150

330

180 0

6090

120α=-120º

30

210

240270

300

150

330

180 0

6090

120α=-180º

13

30

210

240270

300

150

330

180 0

30

210

240270

300

150

330

180 0

Propiedades de la agrupación lineal con alimentación uniforme

La dirección del haz principal es: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= −

πd2λαcosθ 1

0

Nulos en para k=1,2..

El haz se estrecha al aumentar L=NdAnchura entre nulos (broadside): BWnulos≅2λ/LAnchura entre puntos de -3dB: BW3dB≅0.88λ/L

El haz se ensancha al inclinarlo.

⎠⎝

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= −

πd2λα

Ndkλcosθ 1

k

14

BW3dB≅0.88λ/Lsen(θ))

Aparecen lóbulos de difracción para d>λNo tenemos control del nivel de lóbulos secundarios

para N>10 SLL≅-13.4dB

Array Endfire Ordinario

2πFAN(ψ)

Los arrays endfire se caracterizan por conseguir un lóbulo principal tipo pincel

Máximo Principal: ( )θ θ π′0 o

según el eje de la agrupación.

2πN

2πN

0-2π ψ

Máximo Principal:Margen visible: − < <4 0π λ ψd

Anchura entre nulos del lóbulo principal:

Fase progresiva requerida:

( )θ θ π= =0 o

λdπ2dKα 0 −=−=

2λ

15

z4πd/λψiψf

θ=0θ=π

Anchura a -3dB:

¡Espaciado para Maxima Ganancia!

radNd2λ2BWλNdSi nulos =⇒>>

radNd.88λ02BWλNdSi 3dB- =⇒>>

Directividad de array lineal alimentado con fase progresiva

En el caso en el que ψ=0 (máximo principal) pertenece al margen visible.

F F22 2

( ) ( )D

F

F d d

F

F dAMAX

A

AMAX

A

= =∫∫ ∫

42

2

00

2 2

0

πθ θ θ φ θ θ θ

ππ πsen sen

( )ψ θ αψ θ θ ψ θ

α

α

= += −

=

−

+

∫kd

d kd dD

kd F

F dAMAX

Akd

kd

cossen

2 2

2

( ) ( ) ( )F F F a e a eA A A njn

N

njq

N

ψ ψ ψ ψ ψ21 1

= ⋅ = ⋅−

−−

∑ ∑*

( )F F aN

= =−

∑01

16

( ) ( ) ( )n q0 0= =∑ ∑ ( )F F aAMAX A n

n

= ==

∑00

( )( ) ( )

Da

a a akd n q

kd n qn q

nn

N

nn

N

n qq n

N

n

N=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+−

−−

=

−

=

−

= +

−

=

−

∑

∑ ∑∑0

1 2

2

0

1

1

1

0

2

2sen

cos α

¡ATENCION!: No se cumple que la directividad de un array real es igual al producto de esta directividad por la del elemento

Directividad con alimentación uniforme

Alimentación uniforme (an=1, ∀n):

D N2

( )D

N N m mkdmkd

mn

N=+ −

=

−

∑0

1

2 sen cos α

d k D N

d d D N d L

= =

≈ < = =

λ

λ λλ λ

22 2 2,

•Casos de Interés:

Array Broadside (α=0)

Separación múltiplo de λ/2

17

dN

D N d L

D N d L

≤ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= =

= =

λ λλ

λ λ

λ λ

1 12 2

4 4

7 8 7 8, ,

Array Endfire ordinario

Array Handsen y Woodyard

40

Di

Gráficas de Directividad. Array broadside

15

20

25

30

35

N=1 ... 10

Dir

α=0D=2Nd/λ

18

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

D/λ

40

Gráficas de Directividad.Array endfire

Dir

α=-2πd/λD=4Nd/λ

15

20

25

30

35

N=1 ... 10

α 2πd/λ

19

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

D/λ

25d/λ=0,40

Situaciones“E dfi ”

Directividad arrays con fase progresiva

N=10

10

15

20

“Endfire”

Zona desuperganancia

d/λ=0,9

20

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

5

α (rad)

D N d= 2

λ

Zona independiente de α d/λ=0,25

Influencia del elemento en la directividad

En general NO se pueden multiplicar las directividades del elemento y el factor de grupo.Es necesario integrar el producto de diagramas.Normalmente el elemento es menos directivo, pero puede cancelar alguna dirección de radiación de la agrupaciónLa directividad del conjunto suele ser mayor o igual a

21

La directividad del conjunto suele ser mayor o igual a la de la agrupación de elementos isótropos.

Directividad de una agrupación de dipolos según su orientación

40Dir

15

20

25

30

35

40

Dipolos en el eje Z

Dipolos en el eje X

N=10

22

0 0.5 1 1.50

5

10

D/λ

Isótropos


Cuando Ai=1 para i=0 a n-1N=20

-25-20-15-10-50

0.50.60.70.80.9

1 1 13.4dB

Ai=1

23

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4

Alimentación triangular

Cuando Ai=1-abs(-(n-1)/2+i)/(n/2));para i=0 a n-1

N=20N=20

-25-20-15-10-50

0.50.60.70.80.9

1

26.8dB

24

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4

Alimentación coseno-sobre pedestal

Cuandopara i=0 a n-1N=20 H=0 5N=20 H=0.5

25-20-15-10-50

0 50.60.70.80.9

122dB

25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5

Alimentación binomial

Cuando para i=0 a N-1para i 0 a N 1

25-20-15-10-50

0 50.60.70.80.9

1Sin

lóbulos

26

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5

Ejercicio

Programa Matlab para obtener:El factor de array de una agrupación cualquiera de y g p qelementos iguales y con la misma orientación.Dada una matriz Posición (3,N) que contiene las posiciones x,y,z, de los elementos.Una matriz compleja Alimentación (1,N) que contiene las corrientes de alimentación.Para cualquier dirección en Nt valores de la variable Theta desde un mínimo a un máximo.

27

Para Nf valores de la variable Phi desde un mínimo a un máximo.Presentar un ejemplo que tenga un haz principal claro dirigido en Theta=90º y Phi=0.

Ejercicios

Diseñar una antena array con elementos radiantes cuyo diagrama en el plano ZX es de la forma:y g pE0=sena(θ) con a=1,2,…5 y 0<θ<πAncho de haz a -3dB 2<BW<10ºDirección de apuntamiento 50º<θ0<100º

Determinar número de elementos

28

Distancia entre elementosAlimentaciónDibujar el diagrama

Tema IV

Síntesis de agrupaciones linealesSíntesis de Dolf y de Taylor

Síntesis de agrupaciones Lineales

Síntesis por funciones. Diagramas directivos

Síntesis por optimizaciónOptimización de corrientesDiagramas directivos

– Síntesis de Dolph-Chebychev– Síntesis de Taylor– Síntesis de Baylis

Síntesis por transformadas– Transformada de Fourier– Síntesis de Woodward-

Lawson.

– Optimización de corrientes– Optimización de raices.– Optimizaciones mixtas.

Algoritmos de optimización.– Algoritmos de gradiente– Algoritmos de montecarlo– Algoritmos genéticosLawson.

– Transformadas del diagrama de potencia.

– Filtrado.

Algoritmos genéticos.– Enjambre de partículas.

Problema de Síntesis en arrays

Planteamiento del Problema:– ANÁLISIS: Datos N, r(n), A(n) ⇒ F(θ,φ)– SÍNTESIS: F (θ,φ) ⇒ N, r(n), A(n) ⇒ Fa(θ,φ) ≈ F (θ,φ)

Tipos de diagramas en arrays lineales– Directivos

Control de lóbulos secundariosControl de ganancia

Haces conformados– Haces conformados.Formación de un haz conformado a una función.Control de lóbulos


Cuando Ai=1 *exp(jiα) para i=0 a n-1Tenemos control de la dirección de apuntamiento

di i id d i ( d λ/ )La directividad es máxima (D=N para d=λ/2)El nivel de lóbulos es –13.46dB para N grandeEl ancho de haz entre puntos de –3dB es 0.88λ/Nd/sen(θ0)

-20-15-10-50 -13.4dB

0.60.70.80.9

1 1

Ai=1

N=20

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5

Alimentación triangular

Cuando Ai=[1-abs(-(n-1)/2+i)/(n/2))]exp(jiα)para i=0 a n-1

El nivel de lóbulos secundarios cae a 26 8dBEl nivel de lóbulos secundarios cae a –26.8dBLa directividad cae a ¾ del máximo (D=3N/4 para d =λ/2)El ancho de haz entre puntos de –3dB es 1.75λ/Nd/sen(θ0)

0.50.60.70.80.9

1

-25-20-15-10-50

-26.8dBN=20

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-3025

Alimentación binomial

Cuando para i=0 a N-1D l lób l d iDesparecen los lóbulos secundariosLa directividad se reduce hastaLa anchura del haz principal aumenta hasta

25-20-15-10-50

0 50.60.70.80.9

1Sin

lóbulos

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5

Alimentación coseno-sobre pedestal

Cuandopara i=0 a n-1El nivel de lóbulos se reduce de forma controladaEl nivel de lóbulos se reduce de forma controladaLa directividad se reduceLa anchura de haz aumenta

25-20-15-10-50

0 50.60.70.80.9

122dBN=20

H=0.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30-25

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 500.10.20.30.40.5

Síntesis de Shelkunov

Donde z=exp( jk0d Cos(θ) )∑∑−− 11

)cos(N

iN

djik θ

Para un grupo lineal y equiespaciado se obtiene:

Donde, z exp( jk0d Cos(θ) ). Toma valores en los puntos de

la circunferencia |z|=1.∑∑==

==00

)cos(0)(i

ii

i

djiki zAeAF θθ

El polinomio se puede poner en función de sus raíces como:

Ceros del polinomio

Imag(z)θ=0N=8, α=0


( )∏∑−

=−

−

=

−==1

11

1

0)(

N

iiN

N

i

ii zzAzAF θ Margen visible

Real(z)

θ=π

θ=π/2

Diagrama de antena

10

-5

0dB

Margen visible

90

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5*π(rad)-30

-25

-20

-15

-10

N=8, α=0, d=0.6λAlimentación

uniforme

Imag(z)

-20 -10 0dB

30

60120

150

180 0-30

Margen visible

Real(z)

Control de los ceros

-10

-5

0dB

60

90

120

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5*π (rad)-30

-25

-20

-15

10

Imag(z)

-20 -10 0dB

30150

180 0Margen visible

Real(z)

Control de ceros

-5

0dB

Imag(z)

60

90

120

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5*π (rad)-30

-25

-20

-15

-10

Margen visible

Real(z)

-20 -10 0dB

30150

180 0

Polinomios de Chebychev

Forma Polinómica:

( )

Forma Trigonométrica Ceros:

( )( )( )

( ) ( ) ( )

T xT x xT x xT x xT x T xn n n

0

1

22

1 1

1

2 12

=== −

= −+ −

Forma Trigonométrica Ceros:

( )( ) ( )

( )( )

T xn x x

n x xn x x

n

n

=

− < −

− ≤ ≤

>

⎧

⎨⎪

⎩⎪

−

−

−

1 11 1

1

1

1

1

cosh coshcos cos

cosh cosh

( )

∏ −=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=−

±=

iin

i

xxxT

nINTin

ix

)()(2

1,...2,12

12cos π

Síntesis de Dolph

Para un array lineal de N elementos, con excitación simétrica, el factor de array se puede escribir como un ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= cos1

ψψ NA PFse puede escribir como un polinomio de grado N-1 en la variable cos(ψ/2).

( ) ⎟⎠

⎜⎝

− 21ψ NA

⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛⎥

⎤⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛⎟

⎞⎜⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+===

−−−

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

∑∑

∑∑

)12(211)(

2cos

22cos211)(

222

)12(2

)12(

1

21

10

21

21

ψψθ

ψψθ

ψψ

ψ

NN

ijiij

N

N

ii

N

Ni

jii Pijaa

Nea

NFimparNPara

Z

d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

+== −==

− ∑∑ 2cos

2)12(cos211)( 1

11

2)(

2)( ψψθ N

ii

i

j

i

j

i PijaN

eaeaN

FparNPara

Síntesis de Dolph

Dolph identificó dicho polinomio con el de Chebychev del mismo ( ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≡⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= −− 2

cos2

cos 011ψψψ xTPF NNAy

grado utilizando el cambio de variable x=x0 cos(ψ/2), con una x0 tal que TN-1(x0)=R R=10-SLL/20 =Relación lóbulo principal a lóbulo secundario deseada.

x RN0

1

1=

−

−

cosh cosh

Margen Visible

( ) ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ 22 011ψ NNA

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=→=→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2cos

2cos 0

000

0dk

xxxxdk

xx

dkΨΨdkΨ 00 0 −=→=→=

Síntesis de Dolph

T6(x)6( )

N-1=6(x0 ,R)

2cos

2cos 0

000

0dk

xxdk

x−

→→

x

Margen Visible

Síntesis de Dolph

Los coeficientes de alimentación se obtienen mediante el procedimiento de Schelkunoff, a partir de las raíces.

( )n

ixi 212cos π−

±=Conocemos las raíces del polinomio de Chebyschev.

2cos0

ii xx

ψ=Aplicamos la ley de

transformación.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±= −

0

1cos2xxi

iψDespejamos las raíces del factor de array

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±= −

0

1cos2expxx

jz ii

( )ii jz ψexp=

Síntesis de Dolph

Los coeficientes de alimentación se obtienen

di t l di i t

(Coeficientes de Alimentación)

mediante el procedimiento de Schelkunoff, a partir de las raíces.

( ) ( )iN

iA zzzF −= Π

−

=

1

1

Dada la simetría de las raíces, se pueden poner como:

( )

( )( )

( )( )

( )..,,,,...

1cos21

1cos2101

212

1

221

1 aaaparNzzz

imparNzzzF

i

N

i

i

N

iA −−

=

−

= ⇒

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+−+

+−=

Π

Πψ

ψ

Síntesis de Dolph

( )

BW f BWchev B uniforme= ⋅

⎡ ⎤2 1 2 22

Factor de Ensanchamiento de Haz( )f

RRB = + −⎡

⎣⎢⎤⎦⎥

−1 0 632 2 1 2 2, cosh cosh π

f B

de Haz.

R (dB)

Síntesis de Dolph

Directividad

( )D RR f

R SaturacionB

Nd0

2

222

12=

−→

→∞λ¡ !( )R f

NdB1

1+

λ

( )D Uniforme Nd0

2=

λ

• La saturación para N grande es debida al aumento de los lóbulos

d i á l j d

R

35

40

45

50

55

R=35dB

R=40dB

D(dB)

secundarios más alejados, que se traduce por otra parte, en que las corrientes de los elementos extremos se hacen muy grandes y difíciles de sintetizar.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 510

15

20

25

30

R=20dB

R=25dB

R=30dB

Log(L)

Síntesis de Dolph

Alimentación

• La alimentación tiende a decrecer hacia los extremos pero tiene un fuerte crecimiento en los extremos del array con altas derivadas para los casos de niveles de lóbulos bajos o arrays muy grandes.

Síntesis de Taylor

Evita el anterior problema de las altas corrientes en los extremos del arraydel array.Esta síntesis parte de una distribución continua uniforme I(z)= 1, de longitud L (L=Nd=Longitud del Array) cuyo diagrama es:

( ) ( )F u

L

Lu

u=

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=sen cos

cos

senπλ

θ

πλ

θ

ππ

1/πuλ

u L=

λθcos

Modificando la posición de los ceros hasta el n, esto es u= ±1, ±2, ... ±n-1, se puede conseguir igualar los n-2 primeros lóbulos al nivel deseado a base de ensanchar el lóbulo principal.

1/πu

Síntesis de Taylor

El diagrama sintetizado vale:

⎛ ⎞⎡ ⎤2

( ) ( )F uu

u

uu

un

i

n

i

i

n=

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

=

−

=

−

sen ππ

1

12

1

1 2

1

1

Π

Π

( )A i+ −2 21 21/πu

( )( )

u nA i

A ni ni =

+ −

+ −= −

2 2

1 2

1 212 1, ,...

A R R SLL= =− −1 101 20

πcosh

Ejemplo con SLL=-20 dB, m=3 y L=15λ

Síntesis de Taylor

Factor de Ensanchamiento del Hazdel Haz.

( ) ( )f R n f RB Taylor B chev, ≈ σ

( )σ =

+ −≥

nA n2 1 2

1 SLL=-25 dB

Para que la corriente decaiga monotónicamente

n=6

decaiga monotónicamentehacia el borde, n se debe elegir de modo que se cumpla lóbulo n ≈ SLL solicitado. De este modo la directividad no se satura.

Síntesis de Taylor

Los coeficientes de alimentación del array equivalente se pueden obtener discretizando la distribución continua, pero se obtienen mejores resultados utilizando los ceros y el método de Schelkunoff. Tomando d=λ/2 para cubrir y pcon el margen visible todo el círculo unidad: N=INT[L/(λ/2)]

u L=

λθcos ψ π

λθ π

λθ

π= = =2 2 2d L N

Nucos cos

Ceros:

uu k n

k k n n INT Lk

k

± =± = −

± = + ⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

⎧⎨⎪

⎩⎪

1 2 1

1

, ,...

, ,...λ

ψπλ

± ±=k kLu

( )

( )( )

( )( )

( )F z

z z N impar

z z z N para a aA

k

N

k

k

N

k

=− +

+ − +

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒=

−

=

− −1

1 22

1

2 12

1 0 1

2 1

1 2 1

Π

Π

cos

cos... , , , , ...

ψ

ψ

(Coeficientes de Alimentación)

Obtenidos los coeficientes la separación entre elementos puede ser mayor de λ/2

Tema V

Síntesis de Fourier


Planteamiento del Problema:– ANÁLISIS: N, r(n), A(n) ⇒ F(θ,φ)– SÍNTESIS: F (θ,φ) ⇒ N, r(n), A(n) ⇒ Fa(θ,φ) ≈ F (θ,φ)




Síntesis de Woodward-LawsonEl diagrama de un array lineal con alimentación uniforme de amplitud an y fase progresiva -ψn tiene su máximo en ψ= ψnTomamos como valor de fase ψn la distancia entre ceros de nuestroTomamos como valor de fase ψn la distancia entre ceros de nuestro diagrama asociado a la alimentación uniforme.

Nn π2ψ n =

( ) ( )( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

== ∑−=

2ψψ-Sen

2ψψ-NSen

aψψ-jiexpaψFn

n

n

M

Minnn

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 n

Síntesis de Woodward-Lawson

Los diagramas se anulan todos en los mismos puntos asociados a los ceros del diagrama, donde sólo uno de los diagramas es distinto de cero, tomando su valor máximo.su valor máximo.

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

2ψψ-Sen

2ψψ-NSen

aψFn

n

nn

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 n


Se toman N muestras equiespaciadas del diagrama deseado en los puntos angulares ψn =n2π/N y se igualan a los coeficientes de amplitud de cada uno de los diagramas desplazados de unaamplitud de cada uno de los diagramas desplazados de una agrupación uniforme

Diagrama deseado

Se ajusta la amplitud de cada diagrama al valor de muestreo

( )nDn ψFa =

º

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5n


⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

Nn

N 2ψψNsin ( )nDn ψFa =

( ) ( ) ∑∑== ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎠⎝ ⎠⎝==1n n

n1n

nA

2ψψsin

2aψFψF

La alimentación es la suma de los coeficientes de los diagramas parciales

Para n=1 hasta N o en general los valores de –M<n≤N-M

( )∑=

−=N

1nnnn jψexpaA

Método de la Transformada de Fourier

( ) ( )∑−=

=M

MnnA jnψexpAψF FA es una función periódica de periodo 2π.

Si añadimos coeficientes An=0 para |n|>M...

1M2Nθcosλdπ2ψ +== ( )

Mn0sAn

>

=

Mn

( ) ( )∑∞

jAF ( ) ( )∑−∞=

=n

nA ψjnexpAψF

An son los coeficientes del desarrollo de Fourier de la función diagrama en la variable Ψ.


FAD es una función de radiación deseada en el periodo 2π. Los coeficientes Dn que la generan son:

( ) ( )∫− −=π

π Adn dψjnψexpψF2π1D

Los coeficientes Dn cumplen la condición de reproducir la función deseada.

( ) ( )∑∞

−∞=

=n

nAd jn ψexpDψF


Como solo disponemos de N=2M+1 elementos, debemos truncar el desarrollo en serie.

⎩⎨⎧

>≤

=Mn0MnD

A nn

El diagrama obtenido es el de mínimo error cuadrático medio.

Truncado

( ) ( )∫− −=π

π

2AdA ψdψFψFMSE

( ) ( )∑−=

=M

MnnA jnψexpAψF

Ejemplo 1. Función pedestal.

( ) ( )⎪⎩

⎪⎨⎧ <<≤=

fuera0º135º452ψ1ψFAd

θπ

⎪⎪

⎪⎪

⎨

⎧

≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

= 15n

2πn

2πnsin

21

An

31N =

⎪⎩ >15n0

( ) ( )∑−=

=M

MnnA jnψexpAψF


En general, para una función cualquiera definida mediante puntos en el diagrama en la variable Ψ para i=0 a P

( )Pipara ii ππ 2ψFAd +−=Ψ

Se puede obtener el coeficiente de alimentación mediante una integral discreta de la forma

( ) ( )P

= ∑ 1jn ψexpψFAEn general se debe cumplir que el número de puntos( ) ( )

MnMpara

Piii

≤≤−

−= ∑=1

Adn jn ψexpψFA que el número de puntos que definen la función P sea mayor que N. (El valor de la función Fad debe ser igual en -π y en π)

Para el caso de N=par (N=2M)

d2⎞⎛⎞⎛M ψψ

Situamos el origen en el centro del array

θcosλ

dπ2ψ =

∫ ⎞⎛π ψ1

( ) ( ) ( )∑=

− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

1nnnA 2

ψ1n2jexpA2ψ1n2jexpAψF

Obtenemos las alimentaciones por las ecuaciones correspondientes a los términos de elementos situados en puntos z=(2n-1)(d/2)

z

( ) ( )

( ) ( )∫

∫

−−

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

π

π Adn

π

π Adn

dψ2ψ1n2jexpψF

2π1A

dψ2ψ1n2jexpψF

2π1A

L=Nd

Para el caso de N=par (N=2M)

zEn general, para una función cualquiera definida mediante puntos en el diagrama en la variable Ψ para i=0 a P

( ) ( )∑ ⎟⎞

⎜⎛ −−=

Pi

iAd1ψ1n2jexpψFA

La forma de la integral discreta queda ahora como:

L=Nd

( )Pipara ii ππ 2ψFAd +−=Ψ

( ) ( )

( ) ( )∑

∑

=−

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠

⎜⎝

P

i

ii

ii

P

P

1Adn

1Adn

12ψ1n2jexpψFA

21n2jexpψFA

Simetrías

Si el diagrama a sintetizar es real, se cumple que:

*nn AA −=

El diagrama obtenido finalmente es de la forma:

( ) ( )∑M

jAF ( ) ( )∑−=

=Mn

nA jnψexpAψF

Ejemplo 2. Diagrama cosecante

20dB

-10

0

10 Maximo en 90ºCosecante entre 60 y 90º

Cosecante entre 90 y 105º

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-30

-20

Nulos de 105 a 180ºNulos de 0 a 60º

Dos opciones de diseño

12

13

14

Ancho de haz=6ºDirectividad 12dB

15

16

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 1006

7

8

9

10

11

80 85 90 95 1007

8

9

10

11

12

13

14

15

Ancho de haz=3ºDirectividad 15dB

Síntesis de ancho de haz 6º con 24 elementos

10

20

1

1.5

Diagramadeseado

-20

-10

0

10

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1.5

deseadoDiagrama sintetizado

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-30

20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-0.5

0

0.5

1

Síntesis de ancho de haz 3º con 24 elementos

20Diagramadeseado 0.5

1

20

-10

0

10deseadoDiagrama sintetizado

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

1.5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-30

-20

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-0.5

0

0.5

1

Limitaciones de Fourier

Las limitaciones básicas de la síntesis de Fourier son:– El nivel de lóbulos secundarios es de unos 13dB y

tenemos poco control sobre ellos.– Es necesario definir una fase del diagrama

aunque no sea necesaria. Suele tomarse el valor cero.

– Tenemos poco control de la relación de– Tenemos poco control de la relación de amplitudes de los elementos radiantes.

En la síntesis de Fourier se hace un truncado con una función pedestal.

Filtrado de diagramas

Si en la síntesis de W-L el diagrama tomado como referencia es el de una agrupación uniforme.En ambos casos este proceso genera lóbulos secundarios de -13.4dB.Para controlar el nivel de los lóbulos secundarios, se puede hacer un filtrado o enventanado de las alimentaciones.Si tomamos otra agrupación como referencia, esta será la que defina los lóbulos secundarios.Propuesta:

S l i l di d d di di ti– Se convoluciona el diagrama deseado con un diagrama directivo de bajos lóbulos.

– Eso significa multiplicar las alimentaciones.– El diagrama de bajos lóbulos puede ser uno cualquiera (Taylor ??)

Ejemplo: Síntesis de diagrama cosecanteSíntesis obtenida (rojo): N=12 elementosSíntesis obtenida (rojo): N=12 elementos

AlimentacionesAlimentaciones

Especificaciones:q SLL<-20 dB 0º <θ <100ºq Nivel del diagrama =-10 dB (respecto al máximo) 123º <θ <100º

Enventanado

Una vez realizada la síntesis, se procede al enventanado, i t i l t lti li l li t ique consiste simplemente en multiplicar las alimentaciones

por las alimentaciones asociadas a un diagrama directivo de un nivel de lóbulos secundarios dado.

( ) ( )∫− −=π

π Adn dψjn ψexpψF2π1D

Multiplicamos por las alimentaciones del diagrama ventana Vn que son nulas para |n|>M

⎩⎨⎧

>≤=

=Mn0

MnTaylorónalimentacinVdondeVDA nnn

Diagrama de potencia

Normalmente solo nos interesa el diagrama de amplitud pero no el de fasepero no el de fase

1M2Nθcosλdπ2ψ +==

( ) ( ) ( )[ ] [ ]jiψexpCmψnψjexpAAjnψexpAψF2M

2Mii

M

Mm

M

Mn

*mn

2M

Mnn

2A ∑∑ ∑∑

−=−= −=−=

=−==

Podemos hacer un desarrollo con 4M+1=2N 1 variables

∑+−=

−=M

iMn

*inni AAC

*i-i CC =

Podemos hacer un desarrollo con 4M+1=2N-1 variables, obteniendo el doble de precisión

El sistema que relaciona las excitaciones con los coeficientes C es no lineal.

Para i≥0

Diagrama de potencia

Para obtener las excitaciones podemos recurrir a los ceros del diagrama de Shelkunov.

∑+−=

−=M

iMn

*inni AAC

( ) ( )( )**2

1

2

1

22M

Mnn

2A AψF n

M

nn

M

nn

n zzzzzzz −−=−== ∏∏∑==−=

Teniendo en cuenta que en el margen visible z=exp(jψ) y que z*=1/z

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟

⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−= ∏

∏∏ *

2

2

1

*

*2

2A

11ψFM

nn

M

n

n

M

n zzzz

zzz( ) ( ) ( ) ⎟⎠

⎜⎝⎟

⎟

⎠⎜⎜

⎝⎠⎝

∏∏== 11

A ψnn

nnnn

n zzz

Los ceros del diagrama de potencia están emparejados de dos en dos, relacionados por la condición zi=1/zj

*.

Selección de ceros

Se identifican los ceros asociados del diagrama de potencia zpotencia.Se selecciona una de cada par de los ceros asociadosSe multiplican los binomios para conseguir las excitaciones.Cualquier selección es buena pero aporta diferente excitación.Se puede proceder a una optimización.

zn

1/zn*

optimización.

( ) ( )∏∑=−=

−==M

nn

n zzz2

1

M

MnnA AψF

Tema VI

Síntesis por optimización de variables.


Planteamiento del Problema:– ANÁLISIS: A(n) ⇒ F(θ,φ)– SÍNTESIS: F (θ,φ) ⇒ A(n) ⇒ Fa(θ,φ) ≈ F (θ,φ)




Síntesis por procesos de optimización

Minimizar un error respecto a la función deseada.– Función a sintetizar F(θ)– Variables de diseño xn para n=1 a N– Función obtenida Fa(θ).– Función error e(X)– Puntos de muestreo θi para i=1,M

( )[ ]∑=

−=Mi

iaii FFfWXe,1

2)()()()( θθθ Donde X=(x1,x2, … xN)

xn Pueden ser:Las corrientes de alimentación de la agrupación.Las raíces del polinomio asociado de Schelkunov.Combinaciones de las variables

f () es una función monótona que pasa por el origen

Tipos y formas de optimización

Según las variables utilizadas– Corrientes de alimentación

Mód l

Algoritmo de optimización– Algoritmos de Gradiente

Al it d M t lMóduloFase

– Raíces del polinomio– Combinación de las anteriores– Posición de los elementos– Otros

Según la función a optimizar

– Algoritmos de Montecarlo– Algoritmos mixtos– Algoritmos de proceso en

paralelo– Algoritmos de procesado

adaptativo.

Según la aplicaciónSegún la función a optimizar– Diagrama de radiación– Corrientes de alimentación o

relaciones entre ellas– Otros parámetros

Según la aplicación– Diseño de antenas pasivas– Diseño de antena activas y

reconfigurables– Diseño de antenas adaptativas

Optimización por gradiente

Minimización de una función de error real y positiva e(X), i d X ( )siendo X=(x1, … xn).

El gradiente del error se puede obtener como:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂

∂∂

=∇Nxe

xe

xee ...

21

Si consideramos una aproximación lineal del error, se puede obtener:

CXX ∇ kkk eCXX ∇−=+1

Donde C es una constante, y el gradiente se obtiene en el punto Xk

12 <∇

≈ αα coneeC

k

k


La función tiende al mínimo más próximomínimo más próximoLa velocidad de convergencia depende de la curvaturaEl punto de partida es fundamental en el resultado obtenidoEs adecuado cuando se conoce bien la función a

Gradiente

conoce bien la función a optimizar.

xk Xk+1


Cuestiones a tener en cuentaCuestiones a tener en cuenta– Elección de variables (corrientes, polos en el origen,

combinaciones de variables…)– Puntos de ajuste (direcciónes θi , direcciones fijas o

variables ..)– Funciones de ponderación W(θi) que dependen de la

dirección.– Función de pesado f(x) que determina la importancia de los

l ti F( ) nerrores relativos. F(x)=xn

Síntesis de Elliot para diagramas directivos

Parte de un diagrama asociado a una agrupación uniforme con ceros uniformemente distribuidos

-25-20-15-10-50

2π/16

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50-45-40-35-30


Optimiza la posición de los ceros para controlar el nivel de lóbulos secundarioscontrolar el nivel de lóbulos secundarios

2π/32

N=32


Variables: Ceros del polinomio en Z que controlan los lóbulos secundarios.Puntos de prueba: Puntos de máximo del diagrama.

S tá l t di t d– Se supone que están en los puntos medios entre dos ceros.– Se comparan con el nivel en el lóbulo principal.

2π/32


Se puede controlar independientemente cada lado del array en los lóbulos secundarios.Conviene en este caso ajustar el punto central al máximo queConviene en este caso ajustar el punto central al máximo que se desplaza del origen inicial.

2π/32


Las amplitudes y fases se obtienen multiplicando los binomios correspondientes de la función factor de array.


Se puede controlar la forma del haz principal sacando los nulos de la circunferencia unidad y controlar a la vez los lóbulos secundarios.En este caso las variables son los argumentos y los módulos de los ceros asociados al lóbulo principal y los argumentos de los asociados a lóbulos p p y gsecundarios.Los puntos de medida son los lóbulos secundarios y los máximos y mínimos del diagrama conformado.

2π/32

Optimización por Montecarlo

Basado en una función a i i

Es independiente del punto optimizar.Con un conjunto de variables.Introduce un algoritmo de búsqueda aleatorio.Define un entorno de búsquedaSe queda con la solución

p pde partida.Consigue obtener mínimos absolutos y no se queda en mínimos locales.Es más lento que los de gradiente.Requiere muchas simulacionesSe queda con la solución

óptimasimulaciones.

Optimización por Algoritmos genéticos (GA)


•Se define un código cromosomático que determina un diseño (individuo).( )

•Por ejemplo, se utiliza una cadena de unos y ceros para determinar los valores de ciertas variables asociadas a la agrupación: variación de las amplitudes o fases de alimentación, posición de ceros etc.

•Se toma una población inicial lo más variada posible y elegida de forma aleatoria.

1 0 0 0 1 1 0 11 0 0 0 1 1 0 1Cromosoma.


•Se establece un criterio de combinación de los elementos para crear nuevos individuos

P j l bi t d l d•Por ejemplo se combinan parte de los cromosomas creando por cada par de individuos otros cuatro o más.

•Se pueden insertar mutaciones en un porcentaje pequeño1 0 0 0 1 1 0 11 0 0 0 1 1 0 1

1 0 1 0 0 0 0 01 1 0 1 0 1 0 0Padres

1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 01 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1

1 0 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 11 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1

Hijos


•Se evalúa la población de la generación siguiente y se eliminan los peores según los criterios de la función de

ti i ió d it i ñ did

1 0 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

optimización o de criterios añadidos.•Aquí valen criterios diferentes de los utilizados en procesos continuos, como criterios de pasa-no pasa etc.

•El proceso se repite hasta que se logra uno o más individuos que cumplen las condiciones de diseño buscadas.

Filtro

[ ]∑=

−=Mi

iaii FFfWXe,1

)()()()( θθθ

Optimización por Enjambre de Particulas (PSO)

AGRUPACIONES DE ANTENAS

2- Antenas planas.

1Manuel Sierra Pérez

AGRUPACIONES PLANAS Agrupaciones reticulares rectangulares.

Los elementos radiantes se colocan en los nudos de una red rectangular uniforme

La separación entre columnas es consatante e igual a dx

La separación entre filas es dy

Tenemos N columnas (N elementos en cada fila)elementos en cada fila)

Tenemos M filas (M elementos en cada columna)

En total hay MxN elementos radiantes

2

Antenas situadas en los nudos de una retícula rectangular

dy

ykdxidr yxki ˆˆ, +=r

3

dx( )∑

−=−=

+=

)1...(0)1...(0

,),(MkNi

kijkki

yxeAF ψψφθ)()(

2

)()(2

φθλπ

ψ

φθλπψ

SenSend

CosSend

yy

xx

=

=

Margen visibleψy 1

22

2

22

2 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

yy

xx dd π

λψπλψ

ψx

2πdy/λ

4

2πdx/λ

Distribuciones separables Las alimentaciones de cada fila o cada columna son proporcionales entre siS d li l d li lSe puede ver como un array lineal de arrays lineales.Ai.k=Bi . Ck

( ) ( )∑∑=)1(0)1(0

),(Nk

kjk

N

iji

yx eCeBF ψψφθ

5

−=−= )1...(0)1...(0 NkNi

Elemento formado por un array lineal

según XFactor de un array

lineal según Y

Alimentación uniforme con fase progresiva

Ai,k= (1/NM) exp( j(iαx+kαy))Amplitud uniformeFase progresiva α entre elementos el una líneaFase progresiva αx entre elementos el una líneaFase progresiva αy entre elementos el una columna

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

2sen

2sen

1

2sen

2sen

1,y

y

x

x M

M

N

NF

ψ

ψ

ψ

ψ

φθ

6

⎠⎝⎠⎝

yy

y

xx

x

SenSend

CosSend

αφθλπ

ψ

αφθλπψ

+=

+=

)()(2

)()(2

Alimentación uniforme con fase progresiva

Máxima radiación ψx=ψy=0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

−

yx

xy

y

y

x

x

dd

Tan

ddSin

αα

φ

πλα

πλαθ

10

221

0 22θ0

7

φ0

Margen visible en iluminación uniforme ψy

( ) ( ) 1dπ2λαψ

dπ2λαψ

2

y

2yy

2

x

2xx =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ψx2π/M

αy

Ceros del diagrama

8

2π/N

αx

Distribución uniforme

El haz se ensancha al explorar(en ángulo sólido entre nulos):

dx=dy=λ/2αx=αy=0M=N=5

1

z

ΔθXxMd0

2=

λ

ΔθYyNd0

2=

λ

con

Directividad (si el array tiene plano de masa):

D Md Ndx y≈ π θ2 2

cosD BWSTR= ≈4π

Ω;

θ θφ

90º90º

⇒

Cos(θoΔθΔθ

BW y0x0STR =

9

D x ymax≈ π

λ λθcosD

AA= ≈

4ΩΩ;

Expresión general para cualquier excitación, en función de las directividades de los arrays broadside lineales Dx y Dy.

⇒

( ) ( )max2max cos4

cos θλπ

θπ yxyx

LLDDD =≈

Síntesis de arrays planos

Síntesis de distribuciones separables.A B CAi.k=Bi . Ck

( ) ( ) ( )yyxx FFF ψψφθ =, )()(2

)()(2

φθλπ

ψ

φθλπψ

SenSend

CosSend

yy

xx

=

=

Diagramas en los planos principales. φ=0 y φ=π/2

10

( ) ( ) ( ) ( )xxyyxx FCFFF ψψψφθφ

==•==

0,0

)(2 θλπψ Sendx

x =

( ) ( ) ( ) ( )yyyyxx FBFFF ψψψφθπφ

=•===

0,2/

)(2 θλπψ Sendx

y =

Síntesis de arrays planosDiagramas colapsados. (Ai.k)

Diagramas en los planos principales: φ=0 y φ=π/2

)(2 θλπψ Sendx

x =

( ) ( ) ( )xxx ijk

Nii

ijk

Ni Nkki

MkNi

ijkki eBeAeAF ψψψ

φφθ ∑∑ ∑∑

−=−= −=−=−=

==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

1,01,0 1,0,

)1...(0)1...(0

,0),(

11

dx

dy

Síntesis de arrays planos

Diagramas colapsados.Hacemos la síntesis de dos arrays lineales correspondientes a los planos principales. Obtenemos Bi y Ck

2 2

Bo Bi BN-1

CM-1

12

( )xij

Niix eBF

ψλπ

ψ2

1,0)( ∑

−=

=( )ykj

Mkky eCF

ψλπ

ψ2

1,0)( ∑

−=

= C0

Síntesis de arrays planosPlanteamos un sistema de N+M ecuaciones con NxM incógnitas (Ai,k)

∑−=

=1,0

,Mk

kii AB∑−=

=1,0

,Ni

kik AC

Disponemos de grados de libertad para hacer:

Amplitudes iguales o parecidas.Algunos elementos

13

dx

dynulos (esquinas).Controlar el diagrama en otros planos.

Antena plana con alimentación radial

El objetivo es una antena plana de ranuras, alimentada en el centro que produzca un determinado diagrama en q p glos planos principales.

30

-20

-10

0

10

30

-20

-10

0

10

14

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

-30

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

-30

Diagrama directivo en el plano horizontal

Diagrama cosecante en el plano vertical

Alimentación radial

Se alimenta por una sonda central de forma que la onda se extiende en superficies cilíndricas de fase constante.p

2b

y

x

Sector de integración de potencia

152a

2b

Zona de alimentaciónR(mínimo)

R(máximo)(φ)

Diseño basado en los planos principales

Distribución no

( ) ( ) ( ) ( )kiHAkCiBkiA nmnm ,, ,,+⋅=1 5no

separable

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

2.5

3

5 10 15 20 25 30 35-0.5

0

0.5

1

1.5

Condiciones añadidas ⎞⎛⎞⎛ dnkdi π

16

añadidas( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

bdnk

admikiH yx

nm

ππ coscos,,

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )kCCiAkCkiHAkCiBkiACNi

xNi

nmnmNi

k 01,01,0

,,1,0

,, ==+== ∑∑∑−=−=−=

Alimentacion de la apertura

Optimización de Am,n para las condiciones de alimentación

60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

17

-100 -50 0 50 100

-80

-60

0.1

0.2

Distribución separable de amplitud en la apertura.

-100 -50 0 50 100

-80

60

0.1

Distribución compensada que cumple la condición de alimentación.(alimentación con dos sondas)

Diagramas obtenidos

0

10

φ=0

-30

-20

-10

0

18

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

0

10

φ=18

Diagramas obtenidos

-30

-20

-10

0

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

30

19

0

10

φ=36

Diagramas obtenidos

30

-20

-10

0

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

-30

20

0

10

φ=54

Diagramas obtenidos

-30

-20

-10

0

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

21

0

10

φ=72

Diagramas obtenidos

-30

-20

-10

0

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

22

0

10

φ=90

Diagramas obtenidos

-30

-20

-10

0

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50-50

-40

30

23

Retículas triangulares

R

y

( )∑ += kijki

kieAF ),( ψψφθ

Plano 1

x

∑ki

ki eAF,

,),( φθ

24

Plano 2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=

)()(23)()(

212

)()(2

φθφθλπψ

φθλπψ

SenSenCosSenR

CosSenR

k

i

Retículas triangulares

Di t i f ti t l t

25

Distancia efectiva entre elementos:Plano 1: 0.5*RPlano 2: 0.866*R

Posición de los elementos:X=iR+k0.5*RY=k0.866*R

Panel triangular de la antena GEODA-3dB

-6dB-10dB

-15dB-20dB

-30dB

Pointing at 0º

Pointing at 30º

Pointing at 60º

Output signal

Test signal input

26

3dB

Φ

Micro

+20dB

3dB

Φ20dB

3dB

20dB

Φ

Sw

itch

bus

Retículas circularesDistancia entre elementos:

Ri2 R/N

y

i2πR/Ni

Posición de los elementos:

r=kRφ= 2πi/Nk

Nk proporcional a k

x

27

Nk proporcional a k

∑=ki

jkki

ieAF,

,),( ψφθ)()(2ii CosSenR φφθ

λπψ −=

Antena plana de ranuras

28

Antena plana de ranuras0

-30

-20

-100 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0

dB

29

-90

-75

-60

-45

-30

-15 0 15 30 45 60 75 90

Theta (deg)

04/12/2008

1

ArraysArrays aleatoriosaleatoriosArraysArrays en que la posición de los elementos es una en que la posición de los elementos es una variable aleatoria.variable aleatoria.

YuenYuen--LoLo

Tipos de arraysTipos de arraysLinealesLineales•• Elementos situados de forma aleatoria a lo Elementos situados de forma aleatoria a lo

largo de una línealargo de una línealargo de una línea.largo de una línea.•• f(z) función de distribución de la posición de f(z) función de distribución de la posición de

los elementos.los elementos.PlanosPlanos•• Elementos situados en un plano según una Elementos situados en un plano según una

función de probabilidad f(r,función de probabilidad f(r,φφ))EspacialesEspacialespp•• Elementos situados en puntos aleatorios del Elementos situados en puntos aleatorios del

espacio. espacio. Variables discretas o continuas.Variables discretas o continuas.

04/12/2008

2

Alimentación del arrayAlimentación del array

Todos los elementos tienen la misma Todos los elementos tienen la misma amplitud de alimentaciónamplitud de alimentaciónamplitud de alimentación.amplitud de alimentación.La fase de alimentación es tal que la La fase de alimentación es tal que la dirección de apuntamiento es una dirección de apuntamiento es una dada dada ((θθ0,0, φφ00))..

ααii==--jkjk00[[xxiisinsin((θθ00))coscos((φφ00)+ )+ yyiisinsin((θθ00)sin()sin(φφ00)+ )+ zziicoscos((θθ00)] )]

La contribución de todos los elementos se La contribución de todos los elementos se La contribución de todos los elementos se La contribución de todos los elementos se suma en la dirección de apuntamiento.suma en la dirección de apuntamiento.

Agrupaciones planas: agrupación Agrupaciones planas: agrupación circular uniformecircular uniforme

80

100

-20

0

20

40

60•N=400•R=100 long. Onda•Distribución uniforme•Array lineal por colapso

•f(z)=cos(πz/L)•Para -L/2<z<L/2

F(z)

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-100

-80

-60

-40

04/12/2008

3

Array lineal aleatorioArray lineal aleatorio

Parámetros de partidaParámetros de partidaN número de elementosN número de elementos•• N=número de elementosN=número de elementos

•• L=Longitud del arrayL=Longitud del array•• f(z) función de distribuciónf(z) función de distribución

f(z)=0 para |z|>L/2f(z)=0 para |z|>L/2∫∫ f(z)dz=1f(z)dz=1

•• zzii=posición de los elementos del array=posición de los elementos del array•• AAii=exp(=exp(--jkjk00zziicos(cos(θθ00))))

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 z

EjemploEjemploFunción de distribución coseno con distribución Función de distribución coseno con distribución discretadiscreta

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

N=20N=20L=100L=100λλDD mediamedia=5=5λλd=0.5d=0.5λλf(z)=d/L para f(z)=d/L para z=idz=idL/2d<i<L/2dL/2d<i<L/2d

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 z

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-30––L/2d<i<L/2dL/2d<i<L/2d

04/12/2008

4

Factor de array: F(u)Factor de array: F(u)

( )[ ]∑ −=N

izjkN

F 00 coscosexp1)( θθθ

Máximo en u=0 correspondiente a Máximo en u=0 correspondiente a θθ==θθ

N 1

( )00 coscos θθ −= ku[ ]∑=N

ijuzN

uF1

exp1)(

Máximo en u=0 correspondiente a Máximo en u=0 correspondiente a θθ==θθ00F(u)=Función aleatoria.F(u)=Función aleatoria.Si N es grande F(u) Gausiana.Si N es grande F(u) Gausiana.

Valor esperado de F(u)Valor esperado de F(u)[ ] ( )[ ]∑=

N

ijuzEN

uFE1

exp1)(

Si zSi zii son variables aleatoriasson variables aleatorias

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )∫−

==2/

2/

expexpL

Li dzjuzzfjuzEuFE

El valor esperado o valor medio del diagrama El valor esperado o valor medio del diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama en cada dirección (u) corresponde al diagrama de una apertura iluminada con la función de de una apertura iluminada con la función de probabilidad f(z)probabilidad f(z)

[ ] [ ] )()()()()( 2121 ujuujFuFEuFE Φ+Φ=+=

( ) ( ) ( )∫−

=Φ2/

2/1 cos

L

L

dzuzzfu

( ) ( ) ( )∫−

=Φ2/

2/2 sin

L

L

dzuzzfu

04/12/2008

5

Varianza de F(u)Varianza de F(u)Separando la parte real y la imaginaria Separando la parte real y la imaginaria obtenemos las varianzas:obtenemos las varianzas:

( )[ ] [ ])(2)2(121)()( 2

112

1121 uu

NuuFE Φ−Φ+=Φ−=σ

( )[ ] [ ])(2)2(121)()( 2

212

2222 uu

NuuFE Φ−Φ+=Φ−=σ

Y el coeficiente de correlación entre la parte Y el coeficiente de correlación entre la parte l i i il i i i

( )( )[ ]

[ ])()(2)2(21

)()()()(

212

221112

uuuN

uuFuuFEm

ΦΦ−Φ=

=Φ−Φ−=

real e imaginariareal e imaginaria

Función simétricaFunción simétrica

Para f(z)=f(Para f(z)=f(--z): Función parz): Función par

[ ])(2)2(121)( 22

1 uuN

u Φ−Φ+=σ

MediaMedia VarianzaVarianza

)()(1 uu Φ=Φ

( ) 02 =Φ u [ ])2(121)(2

2 uN

u Φ−=σ

( ) 012 =um

04/12/2008

6

EjemploEjemploFunción de distribución uniforme con Función de distribución uniforme con distribución discretadistribución discreta

N=20N=20L=100L=100λλD D mediamedia=5=5λλd=0.5d=0.5λλf(z)=d/L para f(z)=d/L para z=idz=id––L/2d<i<L/2dL/2d<i<L/2d

0 6

0.8

1

1.2

1.4

2Nσ21(u)

2Nσ22(u)

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

Φ(u)

u

Probabilidad de …Probabilidad de …Según el teorema central del límite en una distribución Según el teorema central del límite en una distribución separable, la función de probabilidad es:separable, la función de probabilidad es:

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ Φ−−

Φ−−= 2

2

222

21

211

2121 22

exp2

1,σσσπσ

FFFFf

R

F2(u)

Φ(u)

F1(u)

04/12/2008

7

PercentilesPercentilesProbabilidad de que el diagrama no exceda un Probabilidad de que el diagrama no exceda un valor R:valor R:

[ ] ( )∫∫[ ] ( )∫∫<

=<RF

dFdFFFfR 2121,FProb

R

F2(u)La condición :La condición : [ ] PR =<FProb

Permite Permite construir construir

Φ(u)

F1(u)

construir construir funciones de la funciones de la forma:forma:

...99.0,9.0,5.0),(

==

pconpuRR

Percentiles en un array linealPercentiles en un array lineal

1 N=20

0.4

0.6

0.8

1

90

99

0L=100λd=0.5λf(z)=d/L para z=id/L–L/2d<i<L/2d

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.250

04/12/2008

8

Correlación entre dos valores Correlación entre dos valores próximos en direcciónpróximos en dirección

Tomamos dos direcciones uTomamos dos direcciones u11 y uy u22La función de correlación viene dada por:La función de correlación viene dada por:pp

( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ]( ) ( ) ( )*2121

*221121 ),(

uuuu

uuFuuFEuuK

φφφ

φφ

−−=

=−−=

Si u>>1 Si u>>1 ⇒⇒ φφ(u)(u)≅≅00

( )⎪⎧ ≅⇒<<− 12

21 KL

uuSi π

( )⎪⎩

⎪⎨

≅⇒>>−−≅

02),(21

2121K

LuuSi

LuuuuK πφ

Longitud de correlación aproximadamente Longitud de correlación aproximadamente igual al ancho de haz.igual al ancho de haz.

Probabilidad de que un array tenga Probabilidad de que un array tenga lóbulos superiores a un valor dadolóbulos superiores a un valor dado

Queremos:Queremos:•• Lóbulos inferiores a “r”Lóbulos inferiores a “r”•• ¿Cuál es la probabilidad “P¿Cuál es la probabilidad “P ” de que se mantengan todos los ” de que se mantengan todos los •• ¿Cuál es la probabilidad P¿Cuál es la probabilidad Prr de que se mantengan todos los de que se mantengan todos los

lóbulos inferiores a “r”?lóbulos inferiores a “r”?

[ ]{ }λπε 2

,)(Pr

<<=

∈∀<=

uUpara

UuruFPr

Tomamos un número finito de puntos separados Tomamos un número finito de puntos separados ππ/L/L

LM

[ ] ( )[ ]( )

Liupara

NrruFP

i

LM

iir

π

λλ

2

exp1)(Pr /2

1

=

−−≈<= ∏=

=

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9

Probabilidad de SLL<rProbabilidad de SLL<r

Funciones de diseñoFunciones de diseño

Se puede formar una función de diseño Se puede formar una función de diseño entre:entre:entre:entre:•• La función de distribución (F)La función de distribución (F)•• El tamaño del array (L)El tamaño del array (L)•• El número de elementos del array (N)El número de elementos del array (N)•• El nivel de lóbulos secundarios (r)El nivel de lóbulos secundarios (r)•• La probabilidad de que aparezca un lóbulo La probabilidad de que aparezca un lóbulo •• La probabilidad de que aparezca un lóbulo La probabilidad de que aparezca un lóbulo

superior a r (Psuperior a r (Prr))

04/12/2008

10

Funciones de diseñoFunciones de diseño

Para Pr=0.96,Para Pr=0.96,Parámetro L/Parámetro L/λλ=10=10qq

Variable r (dB)Variable r (dB)Variable r (dB)Variable r (dB)Se obtiene NSe obtiene N

Un ejemploUn ejemploPara un array lineal a 300GHz (Para un array lineal a 300GHz (λλ=1mm)=1mm)Del tamaño de la tierra L=6 5x10Del tamaño de la tierra L=6 5x1099mmmmDel tamaño de la tierra L 6.5x10Del tamaño de la tierra L 6.5x10 mmmmCon nivel de lóbulos de Con nivel de lóbulos de --30dB30dBProbabilidad de lóbulos superiores 4%Probabilidad de lóbulos superiores 4%En diseño convencional necesitamos En diseño convencional necesitamos 1.3x101.3x1010 10 elementoselementosEn un array aleatorio necesitamos 3x10En un array aleatorio necesitamos 3x1044

elementoselementoselementos.elementos.¡¡El factor de reducción es de 4.5x10¡¡El factor de reducción es de 4.5x1055!!!!

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11

VentajasVentajasNecesitamos menos elementos radiantes.Necesitamos menos elementos radiantes.Se puede mantener un bajo nivel de Se puede mantener un bajo nivel de Se puede mantener un bajo nivel de Se puede mantener un bajo nivel de lóbulos secundarios.lóbulos secundarios.Se puede mantener una alimentación de Se puede mantener una alimentación de amplitud constanteamplitud constanteLa influencia de los acoplos es menor. No La influencia de los acoplos es menor. No aparecen direcciones ciegas.aparecen direcciones ciegas.p gp gNo aparecen lóbulos de difracción.No aparecen lóbulos de difracción.Baja influencia de los errores sistemáticos Baja influencia de los errores sistemáticos de fase.de fase.

InconvenientesInconvenientes

El nivel de los lóbulos no decrece de forma El nivel de los lóbulos no decrece de forma monótona monótona monótona. monótona. Pueden aparecer lóbulos altos en zonas Pueden aparecer lóbulos altos en zonas muy alejadas del haz principal.muy alejadas del haz principal.Baja ganancia. DBaja ganancia. Dmaxmax≅≅N.N.Solo es válido para gran número de Solo es válido para gran número de l t N 1000l t N 1000elementos. N>1000.elementos. N>1000.

Agrupaciones de Antenas Tema IX. Redes de alimentación

Alimentación de Arrays con un solo hazyParalelo, corporativa o de tiempo de retardo constanteSerie, progresiva o de fase constante.

Alimentación de Arrays con un varios hacesLentesRedes de Blass y Nolen

Saltar a la primera páginaAlimentación de arrays 1

Redes de ButtlerRedes de alimentación activas. Control electrónico.

Alimentación de ArraysHasta ahora no se ha considerado cómo se obtienen las alimentaciones de los

elementos.La teoría básica de agrupaciones supone que:

L t di d l i f i t i l (NLas antenas radian de la misma forma que si estuvieran solas. (No se excitan modos superiores de radiación).

La impedancia de entrada de las antenas se mantiene (Los acoplamientos son pequeños).

La forma más simple de alimentar es con una red lineal de una entrada y N salidas.

a1

b1[S]


a0

b0

Excitaciones tipo Paralelo o CorporativaLas longitudes eléctricas desde la entrada hasta los elementos son idénticas consiguiendo un funcionamiento correcto sobre la anchura de banda propia del elemento.

La distribución de amplitud se obtiene controlando los niveles de impedancia-La distribución de amplitud se obtiene controlando los niveles de impedancia en los divisores.-La distribución de fase se obtiene incluyendo pequeñas líneas de retardo.


Red de distribución tipo corporativa en linea microstrip a base de divisores Wilkinson

Ejemplo con parches en array plano

Circuitos divisoresT simple Divisor Wilkinson

Hibrido Branch-Line Hibrido en anillo


T simpleSe trata de una división de una línea en dos, situadas en serie o paralelo d di d d l ti

( ) ( )( ) ( )⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−++−++++

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

2222

222

22

33233

23222

32

1111111111100

rrrrrrrrrrrrr

SSTSSTTT

S

dependiendo del tipo de línea.Se ajusta el reparto de potencias y la adaptación de entradaLas líneas de salida no están adaptadas.

2

2

3

3

2 rZZ

PP

==

Z=50Transformador de

cuarto de onda entre Z2//Z3 y 50 ohm

Z2Z3

⎥⎦⎢⎣


Es aislamiento entre líneas de salida es malo.

División en potencias iguales

Z=50Z=50

Z3

División en potencias desiguales

Divisor WinkinsonIncluye una resistencia de pérdidas entre las líneas.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

++=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

001100111100

2

2

22

33233

23222

32

rrr

rrr

SSTSSTTT

S

Se ajusta el reparto de potencias y la adaptación de entradaLa resistencia absorbe la reflexión en las líneas de salida. 20332 r

ZZ

ZZ

PP

===

Z=50Transformador de

cuarto de onda entre Z2 y 50ohm.

⎥⎦⎢⎣⎦⎣ 33233

Resistencia de cargaTransformador en cuarto de

onda de Z02 Z2


Es aislamiento entre líneas de salida es muy bueno.

0223 ZZP

División en potencias iguales

Z=50

Z=50

División en potencias desiguales

Circuito Híbrido de 90ºIncluye una resistencia de pérdidas en la puerta desacoplada

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++++−+−+

+−+

=

011010011001

0110

22

22

22

22

jrrrjrjrr

rjrr

S

Se ajusta el reparto de potencias y la adaptación de entradaLa reflexión en las puertas de salida se absorbe en la puerta desacoplada.

Z=50

⎥⎦⎢⎣ ++− 0110 rrrj


Es aislamiento entre líneas de salida es muy bueno.

Z=50

Resistencia de carga 50ohm.

Redes paralelo


Planos de masa

Línea triplaca

FoamDipolo Radomo

de fibra de vidrio.

Conector7/60

Redes paralelo


Redes Divisoras de Potencia

PDN de laboratorio Alimentador de la


PDN de laboratorio. Alimentador de la antena DBS del satélite HISPASAT I

Demostrador de vuelo de PDN reconfigurable. Alimentador de la antena ASYRIO

Alimentaciones en serie

Los elementos se acoplan a lo largo de una línea de transmisión de forma que la igualdad de fase se consigue separando los elementos una longitud de onda o media longitud de onda más una inversión de fase.g


Entrada

AcopladorCarga adaptada

Línea de transmisión

Excitaciones tipo Serie

Array de exploración con la frecuencia (onda progresiva)

Resonante de parches

Resonante de ranurassobre Guía onda

Onda Progresiva con parches


sobre Guía ondad

d=λg/2

απ

λπ= − + =

2 0g

d

Arrays de Ranuras sobre GuíasModelo de radiación de la Ranura: Apertura con un campo

x

y

L

wrE y E x

Lap = $ cos0π

Tipos de Ranuras utilizadas:s En la cara estrecha el

L

a b

En la cara ancha se cortan ranuras longitudinales, controlándose el

acoplamiento se controla con el ángulo de inclinación de las ranuras:

( ) ( ) ( )g g g fn g= =β λ λ β1


g ,acoplamiento mediante el desplazamiento s.

( ) ( )g g s g san g= = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟0

2λ λπsen

El desfasaje para ranuras alternadas vale:

(Para d=λg/2 ⇒ α=0)

kag

gg= = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2 12

2πλ

λ λλ

πdkα g +−=

Arrays Resonantes

g1 g2 gn gN

geV V V V

CortoCircuito

gL=0

λg/2 λg/2 λg/2 λg/2 λg/4

λg/2 λg/4

d= λg/2 ⇒ α=0 (Elementos alimentados en fase: Array Broadside)

Las admitancias gi, separadas λg/2, se suman a la entrada. g ge nN

= ∑1

Coeficientes de excitación de las ranuras: a1, a2,... an

La potencia radiada por cada una vale:

V 2


La constante K se ajusta para adaptación de entrada:

g K a K ae nN

nN

= = ⇒ =∑ ∑1 121

21

Conocidas las gn se obtienen los deplazamientos sn de cada ranura.La anchura de banda obtenida para ROE ≤2 son del orden de (50/N)%.

nn

n agV

P ∝=2

22nnnnn KaggPa =⇒∝∝

Impedancia y Ancho de Banda

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ββ+βββ+β

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ββββ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛lll

lll

ll

ll

cossenjcosYsenjsenjYcos

1Y01

cossenjsenjcos

DCBA n

YnY0=1

...Y1Y0=1 Y2Y0=1 Y3Y0=1 YNY0=1

βl βl βl βl

⎠⎝ ββ+β⎠⎝⎠⎝ ββ⎠⎝ lllll cossenjcosY1YcossenjDC nn

βl

∏ ⎟⎞

⎜⎛ ββ+β

⎟⎞

⎜⎛ N senjsenjYcosBA lll


∏=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ββ+βββ+β

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

1n n

n

cossenjcosYsenjsenjYcos

DCBA

lll

lll

DCBAZin +

+=

DCBA2

+++=Γ

Impedancia y Ancho de Banda


R.O.E. de un array resonante uniforme BW de un array resonante

Arrays de Onda Progresiva

g1 g2 gn gN

V1 V2 V3 VN

gL =1

dCarga

Adaptada

θmax

Arrays con muchos elementos, ⇒ gn pequeñas, ⇒ pequeñas reflexiones.Si d≠λ/2, la suma se tiende a cancelar por no sumarse en fase.Se disipa una fracción de potencia (10% a 20%, 0,1≤r ≤0,2) en la carga terminal.Si la ley de excitación es: a1, a2,.. an...:

d d d d

d Adaptada

d ≠ λg/2 ⇒ α ≠ 0 ⇒ θmax ≠ π/2 (pero próximo)

( )P C a C a r C r a Pn n nN

nN

n= ⇒ = − ⇒ = − ⇒∑ ∑2 21

21

1 1


P V g P r V g PP r

P V g g PP P r

g Pr P

PP

N N N N N NN

N

N N N NN

N N

nn

ii n

Nn

ii

n

= + ≈ ⇒ =+

= ⇒ =+ +

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

=+

=−

− − − −−

−

= =

−∑ ∑

12

12

12

1

2 2

1 12

1 11

1

1

1

( )n n n n n∑ ∑1 1

Da buenos resultados con diseños de SLL superiores a -30dB. La anchura de banda es mayor que para los resonantes.

Arrays de Exploración con la FrecuenciaEl desapuntamiento viene definido a través del margen de visibilidad. s

con las limitaciones:No radiación endfire:

dm

dssenm2ssenkd

g0g0

λ−

λλ

=θ⇒π−β=θ

msd

g

−λ

≥λ

d


No grating lobes:

0sen11d

θ+<

λ

Estructuras en Guía Radial

y

αi

ρi

φi

xj

φj

ρj

L

2a w


x

ε hL

Estructuras en guía radial


Divisores con varias puestas: Lentes

Las longitudes eléctricas desde la entrada hasta los elementos son idénticas consiguiendo un equilibro de fases en la apertura. La distribución de potencia se consigue ajustando los acoplamientos entre la antena de alimentación y las

Alimentador

g j p yantenas colectoras.

Ventajas:•Red corporativa•Menores pérdidas que en redes de líneas de transmisión.

Inconvenientes:•Mayor tamaño


•Mayor tamaño•Más complejo de diseño

Lentes bidimensionalesLas lentes bidimensionales (lentes de Rotman) trabajan con estructuras de guía biplaca, alimentadas desde guía de onda o desde estructuras impresas, y generan modos cilíndricos en la estructura de la lente.


Antenas multihazLas lentes permiten un tipo de antenas que ofrecen varios diagramas de radiación, con direcciones de apuntamiento diferentes en función de la puerta de entrada a la red.


Antenas multihazDependiendo del tipo de array, se han estudiado varios tipos de lentes como las Lentes de Rotman para arrays lineales o las lentes RkR para arrays circulares..


Redes multihaz

También podemos conseguir estructuras de varios haces con redes de líneas de t i ió L á tili d ltransmisión. Las más utilizadas son las redes de Buttler, pero tambien se utilizan las redes de Blass y de Nolen.Como principal inconveniente tienen su gran tamaño para un número grande de elementos y sus altas pérdidas, comparadas con las letes

Saltar a la primera página

comparadas con las letes.Como ventajas tienen su alto control de alimentación.

Alimentación de arrays 25

Matrices de Blass y de Nolen


Ambas matrices son implementaciones del algoritmo de la DFT:Matriz de Blass: Sólo con coeficientes realesMatriz de Nolen: Con amplitudes y fases

Matriz de Blass Matriz de Nolen

Matrices de Butler

BFN con el mínimo número de elementos

( )Nd2

1Nsen2 1cov

λ−=θ −

elementos.Implementación hardware del algoritmo de la FFT.

La tabla inferior corresponde a excitación uniforme y d=λ/2.

N SLL(dB) Nivel de Cruce (dB)4 11 30 -3 70

1 N2 3d

Nd2isen iλ

±=θ

θi

θcov


d>λ/2 produce lóbulos emergentes

4 11.30 3.708 12.80 -3.8716 13.15 -3.9132 13.3 -3.92∞ 13.26 -3.92

Redes formadoras de haz (BFN 2-D)


Matriz de Butler 2-Dy Roseta 2-D

Agrupación 2-D de Lentes de Rotman

y circulares

Receptores con control analógicoLNA

IFAIFFilter LPF

Array con control en RF

LNA

W1

Mejora la figura de ruido en recepción al unir los amplificadores a las antenas

++ DetFilter

A/DLPFLNA

LNA

W2

WM

LNA IFA

LPFLNA

W1

Permite separar las antenas de los circuitos combinadoresevitando la influencia de la impedancia activa

Saltar a la primera página29

++ Det A/D

Array con control en FILNA

W2

WM

Permite modificar la fase y por tanto la dirección de apuntamiento.Puede modificar la amplitud y por tanto el nivel de lóbulos y diagrama.

Arrays con control digital

A/DA/DDET.

Digital

ILNA IFAIFFilter

A/DLNA IFAIFFilter

LPF

Requiere un RX completo por sensor.

A/DA/DI/Q

Q

Receptor con muestreo en Frecuencia Intermedia

A/D

Receptor con muestreo en Banda Base

Tiene las ventajas del procesado digital: Rapidez de conmutación de haces gran ancho de banda


30

Tecnología de proceso digital.

Muestreo en FIMuestreo en banda base

I- Introducción y Modelo de Señal

de haces, gran ancho de banda, algoritmos de seguimiento integrados, etcEl margen dinámico está fijado por el conversor A/D.La tecnología no esta del todo madura.

Agrupaciones activas en transmisión

Redes de transmisión activas

Permite mayores

IFA

W1

PA

Permite mayores potencias de transmisión con menores pérdidas en las redes.Permite una amplificación distribuida con amplificadores de

++ModD/ALPF


en FI

PA

PA

W2

WM


31

pmenor potenciaPermite el control de diagramas a través del control de amplitud y fase.

Módulos T-R.En antenas con transmisión y recepción se debe trabajar con módulos que permitan la transmisión y la recepción en el mismo elemento.La separación entre ambas vías se puede hacer por:

Conmutación en el tiempoFiltrado en frecuencia

W1

W1


BFN DigitalesTiene las ventajas del procesado digital:

A/D

ing

Rapidez de conmutación de haces, gran ancho de banda, algoritmos de seguimiento integrados, etcEl margen dinámico está fij d l

Bea

m fo

rmA/D

A/D


fijado por el conversor A/D.La tecnología no esta del todo madura.

Nº de Bits Margen dinámico (dB)10 60.2112 72.2514 84.2916 96.33

1

Influencia de los acoplos en arrays

1

Curso de Antenas 2000-01

Alimentación de Arrays

La teoría básica de agrupaciones

a1

b1[S]

La teoría básica de agrupaciones supone que:

Las antenas radian de la misma forma que si estuvieran solas. Mantienen el diagrama de radiación. (No se excitan modos superiores de radiación).La amplitud y fase de excitación de cada elemento depende solo de su propia

2

a0

b0

elemento depende solo de su propia alimentación.La impedancia de entrada de las antenas se mantiene constante.

2

Modelo de antena aislada

• Suponemos una antena aislada en el espacioz

( ) ( ) jkrFIE )exp(ˆ

−φθφθ

I0

y

x

r( ) ( )

rjFeIE irad

)p(,,ˆ0= φθφθ

00 iZv a=

rrjkFeZaE aerad)exp(),(),(ˆ2 0

0−

= φθφθ

Parámetros Z

3

A cada frecuencia se caracteriza por:Su diagrama de radiaciónSu diagrama de polarizaciónSu impedancia de entrada

r

ab aΓ=

Parámetros S

Antenas agrupadas

• Cuando varias antenas seCuando varias antenas se agrupan:

– Si alimentamos solo una antena– Parte de la excitación de una antena

se induce en las demás– Las demás también radian– Parte de la potencia aparece en los

V1

4

terminales de otras antenas.– Pueden excitarse otros modos de

radiación que no existían en la antena aislada.

3

Modelo de diagrama activo

• Se puede modelar un proceso de acoplo como una red linealcomo una red lineal

– Cada antena tiene su propio diagrama de radiación dentro de la agrupación. Incluye modos superiores y radiación por otros elementos.

– La excitación (tensión, corriente u ondas de potencia) es aditiva.L i d i d t d t

a1

a2

a3

a4

5

– La impedancia de entrada se comporta como un multipolo lineal.

( )∑=

−=

Nnnnnnrad rrjkFeZa

rrjkE

,100

0 ˆexp),(),(ˆ2)exp( rφθφθ

[ ] [ ][ ]aSb a=

a5

a6

Modelo de grandes agrupaciones

• Cuando el array es muy grandeTodos los elementos están en condiciones– Todos los elementos están en condiciones similares

– El diagrama de radiación en agrupación es el mismo para todos.

– Con alimentación uniforme, la impedancia es la misma para todos (impedancia activa).

( )∑−= 0

00 ˆexp)exp(),(),(ˆ2 nnrad rrjkarjkFeZE rφθφθ

6

( )∑−= 1,0

00 p),(),(Nn

nn jr

φφ

)(activaab

an

n Γ= El diagrama activo F(θ,φ) es el mismo para todos

los elementos

Γa depende de ladirección (θ,φ) de apuntamiento

4

Diagrama activo. Direcciones ciegas

• El diagrama activo de un

Direcciones ciegas

El diagrama activo de un elemento dentro de la agrupación puede tener nulos

– Un nulo indica que no puede radiar en esa dirección.

– En grandes arrays un nulo es una dirección ciega por la que no se

diDiagrama del

l

Diagrama activo

7

radia.– Si el array se apunta en una

dirección de nulo, la impedancia activa se hace reactiva.

elemento aislado

Arrays de Parches Micro-Tira.Impedancia activa

• Alimentación mediante cavidades traseras –Si el array se apunta en una dirección ciega, la impedancia activa se hace reactiva.

8

5

Modelo de multipolo. Descomposición modal.

• Al situar varias antenas próximas en pequeños arrays– Cada antena puede generar modos diferentes de radiación.

Parte de la señal de entrada a una antena se acopla a los– Parte de la señal de entrada a una antena se acopla a los terminales de las demás.

Antena 1Modo 1

Modo 2

Modo 3

Antena 1

⎥⎤

⎢⎡⎥⎤

⎢⎡

=⎥⎤

⎢⎡ irai aSSb[S]

9

Antena N Modo 1

Modo 2

Modo 3

Antena N

⎥⎦

⎢⎣⎥⎦

⎢⎣

=⎥⎦

⎢⎣ edee aSSb

Terminalesde radiación

[S]

Terminalesde entrada

Modelo en transmisión y recepción(un solo modo de radiación)

• (ai): vector de onda de entrada. (transmisión)• (bi): vector de onda reflejada y/o recibida• (b ): vector de campo transmitido y/o dispersado• (be): vector de campo transmitido y/o dispersado• (ae): vector de campo impreso (recepción)

S SPuerta 1 S

Modelo de campo incidente

ai

bi

ae

be

Z0

Z0

10

Sa Sr

Se Sd

Puerta 2

Puerta N

SS

ediee

eriai

aSaSbaSaSb

+=+=

Z0

6

Modelo de transmisión

• No existe campo incidente (ae=0)• ai= vector de onda incidente• bi= vector de onda reflejada• be= vector de campo radiado

Puerta 1ai iee

iai

aSbaSb

==

( )∑−=

−=

1,00

00 ˆexp)exp(),(),(ˆ2

NnnenSrad rrjkb

rrjkFeZE rφθφθ

Diagrama deradiación de la

11

Sa Sr

Se Sd

Puerta 1

Puerta 2

Puerta N

bi be

Parte de la potencia de entrada en cada antena aparece reflejada en las demásParte de la potencia de entrada en cada antena aparece radiada por las demás

radiación de la antena aislada

Ejemplo con una agrupación de parches

DieléctricoRanura en el

plano de masa

1

Líneaimpresa

Plano demasa

Dieléctrico

Parcheimpreso

Dirección deradiación

12

Antena individual impresa alimentada por ranura acoplada a una línea de transmisión.

masaEntrada

7

Distribución de corrientes en la apertura

30

186

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

|Jy| a 1.795GHz

30

186

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

|Jy| a 1.795GHz

74 68 6230

18

6

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

|Jx| a 1.795GHz

74 68 6230

18

6

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

|Jx| a 1.795GHz

13

74 68 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 053

4174 68 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 0

53

41

68 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 053

4168 62 55 49 43 37 31 25 18 12 6 0

53

41

Modo fundamental(Corrientes transversales)

Modo secundario(Corrientes longitudinales)

Agrupación impresa de 12 elementos.

• Podemos caracterizar los acoplos entre cada dos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

14

• Podemos caracterizar los acoplos entre cada dos elementos en presencia del resto

• Podemos ver como radia cada elemento en presencia del resto

8

Medida de las matrices de acoplamiento

• Medida en reflexión– Medida de los parámetros Sa sobre un prototipo

i d d li iósin red de alimentación.– Sa(i,i) por reflexión– Sa(i,j) en acoplo

• Medida en radiación– Medida del campo radiado a alimentar el array

N f i d di t ( [1 0 0 0] )

15

con N formas independientes. ( sg1=[1,0,0. . . 0] )– Determinación del vector de alimentación ( be1 )– Cálculo de la matriz Se.

Medida de las matrices de acoplamiento.Medida de Sa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16

Analizadorde redes S(1,6)

9

Medida de las matrices de acoplamientoMedida de Se

17

Medida de camposg=[1,0,..0]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Parámetros Sa y Se

-25

-20

-15

1710MHz1795MHz1880MHz

-45

-40

-35

-30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0

1710MHz

1795MHz

Sa(1,i)

S (1 i)

18-40

-30

-20

-10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1795MHz

1880MHz

Se(1,i)

10

Red de alimentación pasiva

• Suponemos una red de ó

[ ]

⎥⎤

⎢⎡⎥

⎥⎤

⎢⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡ T

gs0011101

,01,00,0

...

...sSSS

SSS

N

N

alimentación pasiva y recíproca de N+1 terminales caracterizada por la matriz S

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢⎢

⎣ ⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

=Cg

g

Sss00

,1,

,11,1

0,

0,1

...............

s

SSS

S

NNN

N

N

a1

b1 be1Z0

19

Sa SrSe Sd

be2Z0

beNZ0

s00 sLsG SC

a0

b0

Campo radiado teniendo en cuenta acoplos

( ) 1aCee SS-ISC −=0agee sCb =

rrjkaErad)exp(2 0

00−

= ηgeT sCdr

( )aCee

Campo radiado

Se Representa elacoplo en radiación

(I-ScSa)-1 Representala impedancia activa

g

20

( ) [ ] iiii rrjkFed φθ φθφθφθφθφθ dˆdˆ),(ˆexp),(),(ˆ, 0 +==r

Vector de radiación del elemento

sg= Vector de alimentación teórico

Cesg= Vector de alimentación real

11

Campo radiado teniendo en cuenta acoplos

0agee sCb = ( ) e1

eaCg bSSS-Is −=

Síntesis del vector de alimentación

Se-1be= Vector de alimentación en adaptación

Alimentación deseada

Sc depende de sg

21

Dos opcionessencillas

Red adaptada. Sc=0

Antena adaptada. SaSe-1be=0

Red de alimentación adaptada

• Si Sc=0 la impedancia no afecta al diagrama!!• Solo afecta al las pérdidas por desadaptación

REDES ADAPTADAS A LA SALIDA• REDES ADAPTADAS A LA SALIDA.• a=sga0

0

00,00

0000

0

a

aSbó

aSb

g

Tg

g

Tg

sa

bs

bss

a

=

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

a1

b1 be1Z0

22

g

Se diseña sg para que los coeficientes de alimentación sean be=Sesg ⇒ sg=Se

-1be

Sa SrSe Sd

be2Z0

beNZ0

S00 sLsG SC

a0

b0

12

Red de adaptación a la impedancia activa

[ ] [ ]e1

eae1

e*22 bSSbSDs −−=

⎥⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎢⎡

= 22

22

21

ss

M

Suponemos redes independientes, recíprocas y sin pérdidas.

a1 (2)

b1 (2) be1 Z0

a1(1)

b1 (1)

a1 (2)

b1 (2) be1 Z0S1

a1(1)

b1 (1)

⎥⎦

⎢⎣ 22sN

αjess 22221 1−=

αjess 22211

−−=

p

Una vez adaptado, se ajusta la alimentación al valor deseado de

Condiciones de red sin pérdidas

23

Sa SrSe Sd

be2 Z0

beN Z0

S00 sLsg SC

a0

b0

S2 Sa SrSe Sd

be2 Z0

beN Z0

S00 sLsg SC

a0

b0

SN

[ ] e1

e*21g bSsDs −=

radiación be

Antena bajo diseño

-5

06/7º

35

-30

-25

-20

-15

-10

6/7º

Relleno de mínimo

24

-40

-35

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

2º

Límites al diagrama de radiación

13

Diseño del array y alimentaciones.

Diagrama teórico de la antena

12 elementos equiespaciados 120.8mm

Teoría

Elementonº

Amp.(dB)

Fase(gr)

1 -6.7 652 -6.4 463 -4.4 354 -4.3 365 -2.6 246 -1.7 237 0 6 8

Diagrama teórico de la antena

-20

-15

-10

-5

0E

( dB

)galibo -mingalibo -maxDiagrama

25

7 -0.6 88 -0.4 119 0.0 010 -1.1 -2111 -2.1 -3912 -6.1 -72

-40

-35

-30

-25

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

theta ( deg )

Red de alimentación

Antena 1

Diagramas estimados con la alimentación de la red sin tener en cuenta los acoplos

Entrada

Antena 2

Antena 3

Antena 4

Antena 5

Antena 6

Antena 7

Red medida

-20

-15

-10

-5

0

(dB

)

galibo-mingalibo-max1.71 GHz1.80 GHz1.88 GHz

cuenta los acoplos

26

Antena 8

Antena 9

Antena 10

Antena 11

Antena 12

-40

-35

-30

-25

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

theta (deg)

E (

14

Errores por acoplos y diagrama obtenido

-15

-10

-5

0

5

10

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Errores en amplitud y fase

0 2 4 6 8 10 12-25

-20

-15

0 2 4 6 8 10 12-2

-1.5

-1

0.5

Amplitud fase

-15

-10

-5

0f=1710MHzf=1795MHzf=1880MHz

Di

270 20 40 60 80 100 120 140 160

-40

-35

-30

-25

-20Diagramascon acoplos

agrupaciones de antenas tema i - gr.ssr.upm.esagrupaciones de antenas tema i introducción y...

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