LA INGENIERIA DE SISTEMAS APLICADA AL ESTUDIO DE FENOMENOS EPIDEMIOLOGICOS

Omaira Cecilia Lizarazo Herrera Carlos Alberto González Buitrago

Hugo Hernando Andrade Sosa Carlos Humberto García Castaño

Corporación Colombiana de Investigación Agropecuaria

CORPOICA - Regional Siete

Universidad Industrial de Santander

Grupo SIMON de Investigaciones

LA INGENIERIA DE SISTEMAS APLICADA AL ESTUDIO DE FENOMENOS EPIDEMIOLOGICOS

Omaira Cecilia Lizarazo Herrera

Carlos Alberto González Buitrago Hugo Hernando Andrade Sosa

Grupo SIMON de Investigaciones Escuela de Ingeniería de Sistemas e Informática

Universidad Industrial de Santander Calle 9 con Carrera 27, Ciudad Universitaria

e-mail : simon@uis.edu.co

Carlos Humberto García Castaño Corporación Colombiana de Investigación Agropecuaria

CORPOICA Regional Siete

RESUMEN

Este artículo presenta una aplicación de la Ingeniería de Sistemas en el estudio de Fenómenos epidemiológicos, a través de la construcción de un modelo de simulación para el análisis del comportamiento epidemiológico de la Fiebre Aftosa que apoya la generación de estrategias de prevención y control en este campo. Dicho modelo fue construido bajo un enfoque de sistemas y haciendo uso de la metodología de la Dinámica de Sistemas. Este modelo facilita obtener resultados relacionados con : • Comportamiento de la enfermedad a través del tiempo, es decir, comportamiento de la población

enferma, y población portadora. • Evolución de la población de ganado bovino, teniéndose en cuenta las tasas de nacimientos, mortalidad,

descartes, compras y ventas en cada una de los grupos de edades en que se clasifica la población (terneros, novillos y adultos).

• Efecto de las políticas de control como control de movilización, aislamiento y vacunación en el comportamiento de la enfermedad.

• El efecto de las condiciones ambientales en la aparición o surgimiento de los procesos infecciosos. Se construyeron escenarios característicos de las principales estructuras de producción pecuaria y que determinan los principales ecosistemas de la Fiebre Aftosa. El usuario puede emplear estos escenarios o crear sus propios escenarios para realizar sus experimentos, utilizando directamente el modelo a través del software de simulación Evolución 2.0a si es un usuario con algún conocimiento de la Dinámica de Sistemas o usando la interfaz creada por los autores para usuarios sin ningún conocimiento de la metodología. 1. INTRODUCCION

Los fenómenos de transmisión de enfermedades hacen parte del campo biológico y por lo tanto son considerados sistemas vivos, abiertos y complejos. La Fiebre Aftosa es uno de estos fenómenos epidemiológicos de alta complejidad, es una enfermedad que además de ocasionar pérdidas económicas representadas en los tratamientos terapeúticos, en la disminución de la producción de leche y de crías (abortos) y baja de peso en los animales afectados, obstaculiza la comercialización nacional e internacional, limitando el desarrollo ganadero de los países afectados y consecuentemente, atentando contra el patrimonio de los productores. Sin embargo, la erradicación de la Fiebre Aftosa de estos países, solo será posible si se logra contemplar todos los factores dinamizadores de la presencia de la enfermedad1. Las investigaciones encaminadas al estudio de estos factores están basados en una concepción funcionalista de las enfermedades que considera los elementos de interacción virus, huésped susceptible y factores ambientales

1 Año 2001. Santander sin Fiebre Aftosa. En : Técnica. Instituto Colombiano Agropecuario. Seccional Santander. Bucaramanga. P 5.

de transmisión del agente, sin una debida inserción de estos elementos en un contexto ambiental global en espacios y tiempos determinados. El trabajo que aquí se expone se ha desarrollado bajo el enfoque sistémico utilizando la dinámica de sistemas como metodología de modelado y tiene como propósito fundamental incluir e integrar todos los determinantes conocidos que influyen en la presentación de la Fiebre Aftosa, de tal manera que se convierta en una herramienta de análisis de la información proveniente de los sistemas de información utilizados en vigilancia Epidemiológica y Sanidad animal. 2. ANTECEDENTES La ganadería constituye un importante sector de la economía para muchos países, proporciona una fuente de recursos proteicos como la carne y la leche, indispensables para el desarrollo de la vida y para elevar la productividad de la población, además, representa una de las principales fuentes de divisas debido a los grandes volúmenes de carne y subproductos de la misma que se exportan, ingresos adicionales para el desarrollo integral de los países. La importancia de la Ganadería a nivel Nacional puede medirse por su participación en el producto interno bruto, representa cerca del 5% del PIB nacional y por la generación de cerca del 11% del total nacional de empleos y el 30% del empleo rural2. En la actualidad, la actividad ganadera enfrenta problemas de salud animal graves que ocasionan grandes pérdidas a los productores y constituye una de las mayores restricciones para acceder y mantener los productos en los mercados internacionales. Un caso particular es la Fiebre Aftosa que se caracteriza por ser la enfermedad animal para cuyo combate se dispone de los mayores recursos en el mundo entero. En el año de 1950 aparecieron los primeros brotes de Fiebre Aftosa en Colombia, diseminándose a casi todas las regiones de nuestro país, incluyendo el departamento de Santander, afectando una importante proporción de la población ganadera3. Con la aparición de la Fiebre Aftosa surgieron una serie de problemas que repercutieron en el campo económico y social, perjudicando la competitividad de la oferta Nacional en el mercado internacional y ocasionando perjuicios directos en los sistemas de producción pecuarios. La carne Colombiana en estos momentos sólo sería competitiva por precios en el mercado no aftoso, por tanto se hace necesario el desarrollo de investigaciones que integren de manera interdisciplinaria los estudios realizados hasta ahora, en procura de definir herramientas de apoyo para la generación de estrategias de prevención, control cuya finalidad sea la erradicación de la Fiebre Aftosa. Las investigaciones sobre Fiebre Aftosa se han orientado al conocimiento de las características patogénicas, inmunológicas y serológicas del virus aftoso y a estudios relacionados con las características de la enfermedad, mejoramiento de las vacunas antiaftosa y al diseño de estrategias que buscan la erradicación de la Fiebre Aftosa. Algunos trabajos se muestran a continuación : • Factores de Riesgo en la Fiebre Aftosa4. • Patogénesis de la Fiebre Aftosa5. • Estudios Epidemiológicos Retrospectivo de la Fiebre Aftosa en Colombia6. • Estrategias Regionales para el Control de la Fiebre Aftosa, Un Enfoque Ecológico7.

2 Plan Nacional de Erradicación de la Fiebre Aftosa : Marco General. Comisión Nacional para la Erradicación de la Fiebre Aftosa. Santafé de Bogotá. 1996. 3 INSTITUTO COLOMBIANO AGROPECUARIO. Proyecto para el combate de la Fiebre Aftosa en Colombia. Santafé de Bogotá : ICA. 1983. 4 CARDONA Angel, U, VILLAMIL J, L.C, ORREGO U, A, y Otros. Factores de Riesgo en la Fiebre Aftosa : Avances en Medicina Veterinaria Preventiva. Universidad de Caldas. Manizalez. P 53-56. 5 VELANDIA U, J. Patogénesis de la Fiebre Aftosa. Instituto Colombiano Agropecuario. Seccional Santafé de Bogotá. Boletín Técnico No 32. Santafé de Bogotá. 1975. P 43-55. 6 CARDONA Angel, U. Estudio Epidemiológico Retrospectivo de la Fiebre Aftosa en Colombia. Programa Universidad Nacional de Colombia. Instituto Colombiano Agropecuario. Santafé de Bogotá. 1982. 7 ROSENBERG, Félix , ASTUDILLO, Vicente y GOIC, Roberto. Estrategias Regionales para el Control de la Fiebre Aftosa, Un Enfoque Ecológico. Universidad del Tolima. Ibagué. 1979. P 107-119.

• Estrategias para la Prevención y Control de la Fiebre Aftosa8. Vicente Astudillo9 Afirma que el perfeccionamiento de los planes de combate de la Fiebre Aftosa se logra con el mayor conocimiento de la epidemiología de la enfermedad, junto al desarrollo tecnológico ; este mayor conocimiento de la epidemiología de la enfermedad se logra integrando los componentes físicos, biológicos, sociales, económicos, productivos y políticos que forman parte de la conducta epidemiológica de la Fiebre Aftosa. Los modelos epidemiológicos pueden constituir útiles herramientas para lograr dicho objetivo, sin embargo el uso de modelos para la comprensión de la epidemiología de la Fiebre Aftosa ha sido limitado. Como ejemplos tenemos : • Modelo de Transición de estados de la Fiebre Aftosa epidémica en Estados Unidos10. • Modelo Epidemiológico para la Fiebre Aftosa endémica en áreas tropicales11. La Teoría General de Sistemas promueve el uso de modelos en los estudios de sistemas y se ha logrado la elaboración de modelos epidemiológicos dinámicos como : • La Ecología de la Enfermedad de Chagas12. Utilizando la Dinámica de Sistemas como metodología de modelamiento y la Teoría General de Sistemas como Enfoque, se han desarrollado los siguientes modelos : • Modelo de la Fiebre Amarilla13 • Modelo de Transmisión de la Leishmaniasis14. • Modelo de Transmisión del Dengue Hemorrágico15. • Modelo de Transmisión de la Enfermedad de Chagas16. Se propone entonces, la elaboración de un modelo epidemiológico que contribuya con las actividades de control y erradicación de la Fiebre Aftosa. 3. PRESENTACION 3.1 Planteamiento del Problema Las razones fundamentales para la realización de este modelo de simulación para el análisis del comportamiento epidemiológico de la Fiebre Aftosa fueron : • La existencia de Fiebre Aftosa en el territorio nacional y la carencia de un marco de referencia donde se

involucren los principales elementos que participan en la dinámica del comportamiento de la Fiebre Aftosa, clave del éxito en los programas de control y prevención dentro del campo agropecuario.

• Las herramientas relacionadas con la Sanidad animal y de Vigilancia epidemiológica anteriormente utilizadas eran insuficientes, incapaces e inapropiadas para explicar la ocurrencia de Fiebre Aftosa.

•••• El escaso desarrollo de tecnología en el sector agropecuario relacionado con el uso de herramientas potentes que apoyen los procesos de decisión.

8 ACEBEDO, Fernando. Estrategias para la Prevención y Control de la Fiebre Aftosa. Instituto Colombiano Agropecuario. Bucaramanga. 1982. 9 ASTUDILLO, Vicente. Participación Social en la Erradicación de la Fiebre Aftosa en América del Sur. Conferencia IInternacional sobre Perspectivas para la Erradicación de la Fiebre Aftosa en el siguiente Milenio y su impacto en la Seguridad alimentaria y el comercio : Enfoque en las Américas. Brasilia. 1996. 10 THRUSFIELD, Michael. Epidemiología Veterinaria. Editorial Acribia. Zaragoza. Cap 17. 1990. 11 AYCARDI B, E y MORALES, G. Un modelo epidemiológico para la Fiebre Aftosa endémica en áreas tropicales. Revista ACOVEZ. Santafé de Bogotá. 1977. p : 6-9. 12 RABINOVICH, Jorge E. Un modelo Matemático de la Ecología de la Enfermedad de Chagas : Epidemiología y Control. Instituto Nacional de diagnóstico e investigación de la enfermedad de Chagas. Buenos Aires. 1988. 13 MARTINEZ, Silvio y REQUENA, Alberto. Dinámica de Sistemas. 2. Modelos. Alianza Editorial. Madrid. 1984. 14 GELVEZ, Lilia N y MUSKUS, Zandy. Construcción y Simulación de un Modelo para facilitar el control de la Leishmaniasis. Bajo un Enfoque sistémico. UIS. Bucaramanga. 1994. 15 GONZALEZ, Sonia y VELASQUEZ, Edna. Modelo Matemático de Simulación para el Control del Aedes Aegypti en Epidemias de Dengue Clásico y Dengue Hemorrágico, Bajo el Enfoque Sistémico. UIS. 1995. 16 PLAZAS, Mario y MEZA, Nelson. Propuesta de un Modelo Matemático en la Epidemiología y Control de la Enfermedad de Chagas. Tesis de Ingeniería de Sistemas. UIS. Bucaramanga. 1997.

•••• Existen debilidades en el proceso de planificación del sector agropecuario, en lo relacionado con falta continuidad en políticas y objetivos.

Los modelos de apoyo a la planeación y a la toma de decisiones en el campo agropecuario, como el presentado en este artículo, se constituyen en elementos fundamentales para quienes tienen en sus manos los procesos de toma de decisiones relacionadas con la Sanidad Animal y de Vigilancia Epidemiológica. 3.2 Objetivos • Presentar un nuevo campo de acción del ingeniero de sistemas a través de la construcción de modelos

formales que apoyen el proceso de toma de decisiones en las organizaciones. • Establecer con un abordaje epidemiológico las principales tendencias de la Fiebre Aftosa en diferentes

escenarios biofísicos y socioeconómicos. • Mostrar las ventajas del uso del Enfoque Sistémico y la Dinámica de Sistemas en la comprensión de

fenómenos complejos tanto epidemiológicos como de otras índoles.

3.3 Modelado La historia del conocimiento, la ciencia, la investigación y el aprendizaje siempre han estado, de una u otra manera ligada al modelado de los fenómenos; y el modelado mismo, sus concepciones, su metodología y las herramientas han marchado con esta historia17. El modelado es un proceso que se realiza continuamente pues todas las personas emplean instintivamente modelos para tratar de explicar la realidad en que viven, la interacción con su hábitat natural. Estos modelos mentales que se obtienen de la experiencia, la observación y la intuición, suelen ser incompletos y no están enunciados de forma precisa corriéndose el riesgo de cometer errores. No se quiere decir con esto que debemos desechar los modelos mentales, todo lo contrario, el estudio de un fenómeno cualquiera debe iniciarse con la generación de un modelo mental que identifique la realidad observada, sin embargo, la mente humana no está especialmente capacitada para proyectar en el tiempo las interrelaciones que se producen entre todas las partes que componen un modelo18, haciéndose necesario la construcción de modelos formales que faciliten la observación de comportamientos a través de la evaluación de expresiones matemáticas en el computador. Con relación a la construcción de modelos formales se consideran dos puntos de vista19. Un enfoque conductista que busca únicamente ajustar un modelo a los datos reales que se conocen, es decir, se pretende construir un modelo de un sistema a partir, fundamentalmente de comportamientos observados en el pasado del sistema a modelar. Otro enfoque es el denominado estructuralista cuyos puntos fundamentales son el análisis de la lógica interna y de las relaciones estructurales en el modelo, orientando el estudio de los fenómenos como totalidades. El presente modelo se basa en un enfoque estructuralista y pretende capitalizar la existencia de un marco conceptual proporcionado por la Teoría General de Sistemas para la comprensión de fenómenos a través del uso de modelos formales. La elaboración de este modelo formal se realiza aplicando la Dinámica de Sistemas, una metodología de modelado estructural para formalizar los procesos de construcción de modelos. Sin embargo, se hace uso del enfoque conductista para obtener los valores más probables tomados por un suceso futuro empleando generalmente métodos estadísticos.

3.4 Teoría General de Sistemas y el Estudio de Fenómenos Epidemiológicos 3.4.1 Teoría General de Sistemas La Teoría General de Sistemas es una disciplina que investiga los conceptos, métodos y conocimientos pertenecientes a los campos y pensamiento de sistemas. La fuente de la Teoría General de Sistemas puede remontarse probablemente a los orígenes de la ciencia y la filosofía, sin embargo, la necesidad y factibilidad de un nuevo enfoque no fue evidente hasta cuando Ludwing Von Bertalanffy en el año de 1954, acuñó el concepto de Teoría de los Sistemas Generales, para referirse a la descripción matemática de los sistemas definibles sobre la naturaleza.

17 ANDRADE S, Hugo H y GOMEZ F, Luis Carlos. Dinámica de Sistemas aplicada a la Simulación de Algunos Fenómenos de Transporte. Tesis de grado de Maestría en Informática. 1990. P 10. 18 ARACIL, Javier. Introducción a la Dinámica de Sistemas. Alianza Editorial. Madrid. 1986. P 21. 19 Ibid., P 27.

La Teoría General de Sistemas se ha desarrollado a partir de la necesidad de ofrecer una alternativa a los esquemas conceptuales utilizados hasta ese momento, conocidos bajo el nombre de enfoques analítico-mecánicos o reduccionistas, que buscan explicar fenómenos complejos a través del análisis de los elementos o partes componentes. Estos enfoques tuvieron éxito en la explicación del fenómeno de los sistemas del mundo físico y mecánico; éxito que se atribuye a que la física ordinaria sólo se ocupa de sistemas cerrados, de sistemas que se consideran aislados del medio circundante20; pero tuvieron problemas para explicar satisfactoriamente las propiedades de los sistemas en los campos biológico, conductual y social, donde el medio juega un papel muy importante. Además, el uso de los enfoques análitico-mecánicos o reduccionistas llevó a que el crecimiento del conocimiento se redujera por la pérdida de comunicación entre las ciencias hecho que Ludwing Von Bertalanffy describe así: “La ciencia moderna se caracteriza por la especialización siempre creciente....En consecuencia el físico, el biólogo, el sicólogo, el científico social están, por así decirlo, encapsulados en sus universos privados, y es difícil que pasen palabras de uno de estos compartimientos a otro”21. Aparece entonces la Teoría General de Sistemas que pretende aprovechar la existencia de paralelismo entre los campos científicos y proporcionar bases que lleven a una teoría integrada de la organización y la complejidad22. El enfoque utilizado en este trabajo, se conoce como enfoque sistémico y está basado en la aplicación de los fundamentos teóricos suministrados por la Teoría General de Sistemas, la cual ofrece un marco de trabajo conceptual en el cual pueden desarrollarse los métodos científicos adecuados a otros sistemas y no solamente a los del mundo físico. La Teoría General de Sistemas logra lo siguiente23: • Adopta un enfoque holístico hacia los sistemas. • La generalidad de las leyes particulares, a través del hallazgo de similitudes de estructura (Isomorfismos). • Uso de modelos matemáticos en el estudio de sistemas. • Promueve la unidad de la ciencia. La Teoría General de Sistemas de acuerdo a la visión holística aborda la realidad como una totalidad, por lo tanto debe llevar consigo una visión integral y total. Es necesario entonces, disponer de mecanismos interdisciplinarios24 que tengan aplicación en los diferentes sistemas en que puede dividirse la realidad como la sinergia25, recursividad26 y organicidad27. El concepto más importante dentro de la Teoría General de Sistemas es el de sistema. El término sistema cubre una amplia gama del mundo físico, biológico y social y existen numerosas definiciones de esta palabra. Una de ellas define un sistema como ″Un todo unitario organizado, compuesto por dos o más partes componentes, o subsistemas interdependientes y delineado por límites identificables de su suprasistema ambiente″28. Otra más sencilla afirma que sistema es ″Cualquier conjunto de elementos o componentes relacionados que interactúan entre sí″29. Todas los sistemas poseen dos características de gran importancia : estructura y función. La estructura relacionada con el arreglo de los componentes que lo forman y la función relacionada con como actúa el sistema. 3.4.2 Epidemiología y Teoría General de Sistemas. 20 BERTALANFFY, Ludwing Von. Teoría General de los Sistemas. 1968. P 39 21 “… impuesta por la inmensa cantidad de datos, la complejidad de la técnicas y de las estructuras teóricas dentro de cada campo. De esta manera, la ciencia está escindida en innumerables disciplinas que sin cesar generan subdisciplinas nuevas…” BERTALANFFY, Ludwing Von. Teoría General de los Sistemas. 1968. P 31. 22 ARACIL, Javier. Introducción a la Dinámica de Sistemas. 1986. P 31. 23 VAN GICH, John P. Teoría General de Sistemas. 1987. P 61. 24 BERTOGLIO, Oscar Johansen. Introducción a la Teoría General de Sistemas. 1992. 25 Principio que plantea que el comportamiento de un fenómeno es diferente a la suma de los comportamientos de los subsistemas que lo componen 26Muestra los fenómenos como sistemas compuestos de partes con características tales que son a su vez sistemas. 27 Principio que explica la aparente contradicción entre la tendencia al caos, por una parte, y por otra, un proceso de evolución que tiende a aumentar el grado de organización que poseen los sistemas. 28 KAST, Frement y ROSENZWEIG, James E. Administración en las Organizaciones. 1990. P 108. 29 RUIZ, Manuel. El Enfoque de Sistemas en la Investigación Pecuaria y su Metodología en América Latina. 1986. P 13.

La investigación agropecuaria ha venido utilizando el Enfoque Reduccionista para el estudio de los fenómenos relacionados con esta área; prueba de esto es la organización de instituciones de investigación agropecuaria casi siempre por disciplinas o por especies de cultivos o animales: los Entomólogos y Fitopatólogos estudian sus respectivos insectos y enfermedades, los Agrónomos trabajan en mejoramiento de especies de cultivos o animales, todos en forma aislada. Sin embargo los investigadores se han dado cuenta de la alta interacción entre los fenómenos agropecuarios y de la incapacidad del Enfoque Reduccionista para explicarlos, optando por un cambio de paradigma: la adopción del Enfoque Sistémico en el estudio de los fenómenos agropecuarios. La epidemiología es una de las ciencias biológicas que busca aplicar los principios integradores de la Teoría General de Sistemas adoptando métodos más amplios que los utilizados por los especialistas. Thrusfield, recuerda al epidemiólogo los peligros del especialista30 “El especialista llega a saber más y más sobre cada vez menos cosas hasta que finalmente sabe todo acerca de nada ….”. No obstante, el epidemiólogo debe ser capaz de ver tanto el “bosque” como los “árboles”, esto significa ganar en generalización sin perder en el contenido particular del fenómeno. Los epidemiólogos siguen un enfoque conductista en la construcción de sus modelos utilizando técnicas estadísticas para el análisis cuantitativo de las enfermedades en las poblaciones. Los modelos desarrollados bajo este enfoque buscan ajustar sus resultados a comportamientos observados en el pasado. Sin embargo, las poblaciones son sistemas que se comportan dinámicamente, es decir, cambian a través del tiempo, cambios que pudieron no haberse presentado anteriormente y que los modelos propuestos bajo el enfoque conductista no pueden explicar satisfactoriamente; la utilidad de estos modelos se nota en el corto plazo. El Enfoque Sistémico mediante la Dinámica de Sistemas, ofrece soporte para la construcción de modelos estructurales que intentan explicar el comportamiento del fenómeno a través de su estructura , y por lo tanto representar los cambios del fenómeno en el corto y en el largo plazo. El modelo propuesto en este trabajo de investigación está construido con el Enfoque Estructuralista en busca del planteamiento de la estructura que explica el comportamiento epidemiológico de la Fiebre Aftosa, no obstante, se utiliza el Enfoque Conductista para obtener los valores más probables de algunas variables incluidas en él. 3.5 Dinámica de Sistemas como metodología de modelación La metodología utilizada para el desarrollo de este proyecto se denomina Dinámica de Sistemas, que es una metodología que formaliza el proceso de construcción de modelos complejos de sistemas dinámicos ya sea sociales, biológicos y ecológicos en donde juegan un papel primordial los bucles de realimentación y los retardos.31 La Dinámica de Sistemas surge al mismo tiempo que se desarrollan otros movimientos científicos y tecnológicos que le sirven de fundamento como la Teoría General de Sistemas, la Informática y la Cibernética. J.W. Forrester, ingeniero del M.I.T, desarrolló esta metodología durante la década de los años 50, fundamentada en la Teoría de Control, pero es a partir de los años 60, donde se extiende su aplicación a los campos económico, político, médico, ambiental, biológico, educativo, jurídico y del transporte. En la Dinámica de Sistemas se combinan tres líneas de Desarrollo científico como Las técnicas tradicionales de gestión de sistemas sociales32, La teoría de los Sistemas Realimentados (T.G.S y Cibernética)33 y Simulación por computador34.

30 …. Existe el grave peligro de que el especialista, obligado a competir con sus colegas en la adquisición de más y más parcelas de conocimiento más y más especializado, llegue a ser mas ignorante acerca de otras áreas de conocimiento, hasta que sea totalmente incapaz de elaborar un solo juicio sobre el papel y la importancia de su propio ámbito dentro del contexto del saber humano considerado en su totalidad”. 31 ARACIL, Javier. Introducción a la Dinámica de Sistemas. Alianza Editorial. Madrid. 1986. P 35. 32 En los modelos de Dinámica de Sistemas se incorpora la experiencia acumulada de los métodos tradicionales de gestión a través de la experiencia acumulada del especialista 33 A través de la teoría de sistemas realimentados en torno a la cibernética y la automática se obtiene una amplia variedad de comportamientos dinámicos encontrados en la realidad que sirven para explicar el comportamiento generado por la estructura de los modelos construidos por medio de la Dinámica de Sistemas. 34 Por medio de la simulación por computador del modelo se obtienen a bajo costo los cálculos implícitos en él.

La elaboración de un modelo en Dinámica de Sistemas implica el logro progresivo de varias etapas de formalización : Obtención de una perspectiva de cómo está constituido y cómo funciona el sistema, en donde se encuentran las estructuras de realimentación, que representan tanto la composición (los elementos) como la estructura (las influencias) del sistema; el diagrama de niveles y flujos; el modelo matemático y finalmente, su simulación por computador. Cada una de estas etapas para el modelo presentado, se describen a continuación. 4. MODELO 4.1 Conceptualización La Fiebre Aftosa es una enfermedad vesicular, infecciosa muy contagiosa que afecta en forma natural a las especies animales biunguladas domésticas y salvajes. Es una de las enfermedades más temidas en el ganado bovino que produce efectos desastrosos en la producción del ganado y en la economía en general. La enfermedad es producida por un enterovirus que esta clasificado en el género Aphtovirus de la familia Picornaviridae. Virus que se caracteriza por su pequeño tamaño, por poseer ácido ribonucléico (ARN), y por estar dotado de gran poder infeccioso. La Fiebre Aftosa es una enfermedad de los animales biungulados, sobre todo de bovinos, porcinos, ovinos y caprinos, aunque también se ha observado en otra especies animales.

La conducta de la Fiebre Aftosa en la población animal, depende de tres factores fundamentales a saber: El agente infeccioso, el huésped susceptible y el ambiente (véase Cuadro 1). Cuando estos factores interactúan entre sí, es decir, cuando el agente infeccioso entra y se desarrolla en el organismo de un animal, en un determinado medio, surge el proceso de infección.

Cuadro 1. Factores que intervienen en la aparición de la enfermedad. Factor Definición

Agente Infeccioso Organismo capaz de producir una infección o enfermedad infecciosa.35

Huésped Susceptible

Es un animal, que en circunstancias naturales permite la subsistencia o el alojamiento de un agente infeccioso36.

Ambiente Conjunto de condiciones en las que vive un organismo. Dentro del equilibrio ecológico de la enfermedad, el ambiente se constituye como el elemento que posee características condicionantes críticas para el desarrollo epidémico de la Fiebre Aftosa.

El ciclo de transmisión de la enfermedad se produce por la interacción de los tres factores fundamentales

(agente, huésped y ambiente). Estos tres factores pueden estar interactuando y no presentarse la enfermedad, es decir, se encuentran en un equilibrio ecológico, representándose a través de un triángulo equilátero en la Figura 1, pero este equilibrio se puede romper al modificar las características del agente, del huésped o más comúnmente del ambiente. Por ejemplo si se presenta una modificación en la virulencia, el huésped ya no soporta estas características del agente, por lo tanto el equilibrio se rompe y surge el proceso de infección; cuando el animal presenta stress, se disminuyen las defensas del animal y por lo tanto surge el proceso de infección, y por último, cuando se presentan cambios bruscos en las condiciones climáticas, es donde más comúnmente surgen los procesos infecciosos. El hombre juega un papel vital dentro de la dinámica de la transmisión ya que puede alterar el equilibrio ecológico de la enfermedad interviniendo ya sea el agente, el huésped o el ambiente, llevando a la desaparición de la enfermedad o facilitando la difusión de ésta.

35 Programa de Adiestramiento en Salud Animal para América Latina. Cuarentena Animal. Enfermedades Cuarentenables. Vol. 1. OPS. Ediciones Terra Nova. 1986. p 65 36 Programa de Adiestramiento en Salud Animal para América Latina. Vigilancia Epidemiológica. Vol. 1. OPS. Ediciones AguaFuerte. 1988. p 231.

Agente

HuespedAmbiente

Figura 1. Triada Epidemiológica

El resultado de las relaciones existentes entre el agente infeccioso, el huésped susceptible y el ambiente, es la cadena epidemiológica de la Fiebre Aftosa, es decir, la forma de transmisión del virus desde una fuente de infección a los bovinos susceptibles como se observa en la Figura 2.

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Figura 2. Transmisión del virus aftoso desde una Fuente de Infección

hasta un Bovino Susceptible. La interacción se inicia cuando el agente causal, en este caso un virus, presente en una fuente de infección ya sea un enfermo, un portador o un reservorio, sale por medio de las excresiones de los órganos infectados de los animales que portan el virus, transmitiéndose a través de una variedad de mecanismos y entrando al organismo de un bovino por las diferentes vías de inoculación, convirtiéndose éste en una fuente de infección que a su vez puede seguir infectando a mas animales, y continuar de esta manera la propagación del virus a más animales susceptibles37. Esta cadena de transmisión de la enfermedad es muy importante, porque es aplicando medidas ya sea en las fuentes de infección, en los mecanismos de transmisión o en los animales, como se modificaría el comportamiento de la enfermedad hasta llegar a desaparecer. Estas medidas en las fuentes de infección serían el aislamiento de enfermos y cuarentena, en los mecanismos de transmisión la desinfección y en los animales susceptibles la vacunación y el control de la movilización. 4.2 Marco General de Referencia Teniendo en cuenta el marco teórico de la enfermedad mencionado anteriormente, se presenta un Marco General de Referencia que facilita la comprensión y desarrollo del modelo al identificar los elementos y relaciones estructurales fundamentales, que explican el comportamiento dinámico de la epidemiología asociada a la Fiebre Aftosa, representado en la Figura 3.

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Figura 3. Marco General de Referencia

En este esquema se puede apreciar un primer nivel de desagregación del sistema en estudio, identificándose los tres subsistemas con las relaciones más importantes que intervienen en la dinámica de la transmisión de la enfermedad. Los subsistemas son: Huésped (Población Bovina), Agente (Virus Aftoso) y Ambiente.

37 Programa de Adiestramiento en Salud Animal para América Latina. Vigilancia Epidemiológica. Volumen 1. OPS. Ediciones Aguafuerte. 1988. P 252

4.3 Niveles de Desagregación Para la construcción del modelo se utilizó la metodología de prototipado con complejidad creciente, es decir, se empieza con un modelo muy general y se va incrementado la complejidad a medida que se van superando los obstáculos y se aprueban los resultados de comportamiento, hasta llegar al modelo final. De acuerdo a esta metodología se definieron tres niveles de desagregación: Primero, se construyó un modelo donde se incluyen los elementos internos del sistema, es decir, se basó en encontrar la estructura relacionada con la interacción entre el huésped y el agente, considerando las condiciones ambientales como las propicias para la ocurrencia de la enfermedad como se observa en la Figura 4; en el segundo prototipo se incluyó la influencia del ambiente en la ocurrencia de la enfermedad, es decir, elementos como comercialización de animales y el efecto del clima en la enfermedad se tuvieron en cuenta en este prototipo, como se observa en la Figura 5; y por último, en el tercer prototipo (véase Figura 6) se incluyeron las medidas de control como aislamiento, control de movilización y vacunación de animales38.

4.4 Diagrama de Influencias En el diagrama casual se observan los elementos mas importantes que participan en la ocurrencia de la enfermedad y determinan su comportamiento Estos elementos estan relacionados con la estructura de la población y su dinámica, como terneros, novillos, adultos y tasas de natalidad y mortalidad, también relacionados con los estados inmunológicos en que puede estar el animal en las etapas de su ciclo de vida como inmunes (por vacunación o por infección) y susceptibles y las relacionadas con las políticas de control. Además, el diagrama de influencias permite identificar los ciclos de realimentación más importantes que determinan el comportamiento global del sistema. En la Figura 7, se puede observar un diagrama causal general correspondiente al modelo propuesto, donde se observan las relaciones existentes entre los distintos elementos que intervienen en el fenómeno. El comportamiento dinámico del sistema está determinado fundamentalmente por la acción combinada de siete ciclos de realimentación : • Un ciclo de control y dos de crecimiento relacionados con la dinámica poblacional.

38 Es bueno aclarar que la construcción de un prototipo, implica la construcción de muchos más, hasta llegar al objetivo propuesto para este.

RelaciónHuésped-Parásito

Agent e

GrupoEtáreo

Figura 4. Desagregación de la

Relación Huésped-Parásito

RelaciónHuésped-Parásito

AGENTE

GrupoEtáreo

Figura 6. Inclusión de las

Estrategias de Control

RelaciónHuésped-Parásito

Agente Grupo

Etáreo

Figura 5. Inclusión de los Elementos del Ambiente

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Figura 7. Diagrama de Influencias General del fenómeno

• Dos ciclos de crecimiento relacionados con la Dinámica de la Transmisión. • Dos ciclos de control relacionado con la Dinámica de la Transmisión.

En cuanto a la Dinámica de la transmisión de la Fiebre Aftosa se distinguen dos clases de estructuras de realimentación, dos estructuras positivas o de crecimiento que ocasionan el incremento del efecto de la población infectada y dos estructuras negativas o de control que regulan la aparición de nuevas fuentes de infección. Los bovinos susceptibles ya sea Terneros, Novillos y Adultos se pueden infectar de Fiebre Aftosa de acuerdo a una tasa de contagio. El aumento de la tasa de contagio produce el aumento de la velocidad de contagio y por lo tanto un incremento del número de bovinos que incuban el virus y por consiguiente de animales enfermos y portadores, es decir, produce un incremento

de fuentes de infección, y este aumento de las fuentes de infección produce a su vez un aumento en la tasa de contagio, terminando así un ciclo de crecimiento de la transmisión de la enfermedad que se representa en la Figura 8 con líneas de color Azul. La regulación de la población infectada se produce por medio de la población susceptible, ya que al estar aumentando las fuentes de infección durante la epidemia, se incrementa la tasa de contagio, lo cual produce una disminución de la población susceptible y por lo tanto también decrece la población infectada, quedando así descrito un ciclo de realimentación negativo o de control, representado en la Figura 8 con líneas de color rojo. Además, existen otros dos ciclos de realimentación relacionados con la transmisión de la fiebre aftosa, uno positivo y otro negativo. El positivo se presenta a través de la tasa de contagio, ya que un aumento de la tasa de contagio produce la disminución de la población susceptible y al disminuir esta población susceptible la población total decrece, ocasionando por lo tanto el aumento de la tasa de contagio al aumentar la probabilidad de encuentros, cerrando así el ciclo positivo representado en la figura 9 con líneas de color azul. Pero cuando hay una epidemia al disminuir la población susceptible, aumentan las fuentes de infección, este incremento de las fuentes de infección produce el aumento de la población total y al aumentar esta, disminuye la tasa de contagio por la disminución de la probabilidad de encuentros y por lo tanto el número de fuentes de infección decrece, cerrando de esta manera el otro ciclo de realimentación negativo relacionado con la transmisión de la fiebre aftosa, representado con líneas de color rojo en la figura 9. Por último, existe otro ciclo de realimentación positivo que afecta la transmisión de la Fiebre Aftosa pero su efecto es retardado. Este se presenta cuando los bovinos pasan de ser susceptibles a fuentes de infección y

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Figura 8. Diagrama Causal Dinámica de la Transmisión

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Figura 9. Diagrama Causal Dinámica de la Transmisión

luego estas fuentes de infección se inmunizan contra la fiebre aftosa, este aumento de inmunes tiempo después representa un aumento de animales susceptibles lo que repercute en el aumento de la tasa de contagio y por lo tanto en el número de fuentes de infección, completando un ciclo de realimentación positivo representado en la figura 9 con líneas de color verde.

Las estructuras de realimentación de la dinámica poblacional relacionadas con nacimientos, compra de animales, y venta y muerte de animales se observan en la Figura 10. Las trayectorias que generan los ciclos Positivos o de Crecimiento se representan con color rojo. Este ciclo explica el proceso de nacimiento así como la evolución de la población bovina a través de todas las etapas de su ciclo de vida (Becerros,

Terneros, Novillos, Adultos y Animales Viejos), pudiéndose observar que la existencia de un número grande de bovinos (adultos susceptibles o inmunes), implica un aumento en el número de vacas potencialmente fértiles, y por consiguiente un número mayor de nacimiento de crías, constituyéndose de esta forma un ciclo de realimentación positiva o de crecimiento. Además, la población inmune o susceptible puede incrementarse por medio de las entradas de bovinos (Compras) donde a medida que aumentan los animales inmunes, susceptibles o fuentes de infección por las compras o nacimientos, aumenta la población total, con lo cual se incrementan las entradas de bovinos constituyéndose de esta forma otro ciclo de realimentación positivo o de crecimiento que esta relacionado con la dinámica poblacional.

Si en la dinámica poblacional solo interviniera el ciclo anteriormente descrito, la tendencia de la población se orientaría hacia un crecimiento infinito. Sin embargo, la existencia de procesos de regulación como las muertes o las ventas de animales, hacen que la población no crezca indefinidamente. Las estructuras de control o realimentación negativas están representadas con color verde. De esta manera la existencia de una población animal también implica la ocurrencia de muertes y ventas de los mismos, el número de animales que se mueren o venden aumenta cuando se aumenta la población por lo tanto si estos aumentan la población disminuye, controlando así el crecimiento de la población.

El efecto de la vacunación en el sistema altera la transmisión de la Fiebre Aftosa, debido a la disminución del número de animales susceptibles, ya que al reducir los animales susceptibles descienden por lo tanto los animales que se infectan. Entre la población susceptible y vacunada se presenta un ciclo positivo o de crecimiento debido a que un aumento de la población susceptible representa un incremento de la población vacunada, población que disminuye tiempo después cuando el período de inmunidad de la vacuna termina, ocasionando por lo tanto el aumento de la población susceptible, completando el ciclo de realimentación positivo descrito en la Figura 11 con líneas de color verde.

4.5 Diagrama de Forrester

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Figura 10. Diagrama Causal de la Dinámica Poblacional

Figura 11. Diagrama Causal del efecto de la vacunación

en la epidemiología de la Fiebre Aftosa

El diagrama de Forrester es una utilidad que ofrece la dinámica de sistemas para facilitar el proceso de construcción del sistema de ecuaciones del modelo, en donde se pueden observar las relaciones funcionales más importantes entre las variables que componen el sistema y sus bucles de realimentación. En el se observan distintos símbolos que determinan una forma de ecuación. Estos símbolos se denominan niveles, flujos, variables auxiliares, multiplicadores, retardos y parámetros. En la Figura 12, se observa un diagrama de Forrester bastante general, pero de fácil comprensión. Las variables de color azul son las relacionadas con la dinámica poblacional (becerros, terneros, novillos, adultos y animales viejos), las de color rosado están relacionadas con la dinámica de la transmisión de la enfermedad (enfermos y portadores), las verdes relacionadas con la vacunación de animales(terneros vacunados, novillos vacunados y adultos vacunados) y las amarillas relacionadas con la comercialización de animales (ingresos y egresos de terneros, novillos y animales adultos).

El diagrama de Forrester completo del modelo final construído con la herramienta de simulación Evolución 2.0a39, donde se puede observar la complejidad del modelo, se muestra en la Figura 13.

39 Software de Simulación realizado por el Grupo Simon de Investigaciones de la Universidad Industrial de Santander.

Terneros

Novillos

Adultos

Animales Viejos

Becerros

Figura 12. Diagrama de Forrester General

Nov_Recuperac Nov_Enf_Tip

Nov_Port_Incub

Novillos_Suscep

F_Rec_Nov_EnfF_Des_Enf_Nov

F_Cont_Nov

Nov_Inm_Inf F_Nov_Por_Conv

TMNE

Adultos_Suscep

F_Crec_Nov_Adul

F_Crec_Tern_Nov

Terneros_Suscep

TRCNA

R_Des_Enf_NovR_Rec_Nov

Nov_Port_Sub

F_Nov_Por_Sub

F_Nov_Por_Con_S

R_Nov_Port_Sub

Tern_Port_Incub

F_Cont_TerF_Des_Enf_Tern

Tern_Enf_TipTern_Recuperac

F_Rec_Tern_Enf

R_Des_Enf_Tern

Tern_Inm_Inf

F_Tern_Por_Conv

R_Rec_Tern

R_Inc_Nov

Tern_Port_Sub

F_Tern_Por_Sub

F_Ter_Por_Con_S

R_Tern_Port_Sub

R_Inc_Tern

F_Mor_Nov_Enf

F_Mor_Tern_Enf

TMTE

PPS

F_Nacimientos

F_C_AS_AV

Adul_Port_Incub

F_Cont_Adu

Adul_Enf_Tip

F_Des_Enf_Adul

Adul_Recuperac F_Rec_Adul_Enf

Adul_Inm_Inf

F_Adul_Por_Conv

Adul_Port_Sub

F_Adul_Por_Sub

F_Adu_Por_Con_S

F_Mor_Adul_Enf

R_Des_Enf_AdulR_Rec_Adul R_Inc_Adul

R_Adul_Port_Sub

TMAE

Tasa_Ext_A_Vie

IRS

IFV

PVS

F_Mort_Nov_Susc

F_Mor_Tern_Susc

F_M_Ter_Inm_Inf

F_M_Nov_Inm_Inf

F_M_Adu_Inm_Inf

TMT

TMN

TMA

F_C_Ter_Nov_Inm

F_C_Nov_Adu_Inm

R_Ter_Por_Con_S

R_Nov_Por_Con_S

F_Per_Inm_Adult

R_Adu_Por_Con_S

R_Adul_Port_Con

Becerros

F_Crec_Bec_Tern

Bov_Totales

Fuen_Inf_Tot

Tern_Fuen_Inf

Tern_Totales

Nov_Fuen_Inf

Nov_Totales

Adult_Fuen_Inf

Adult_Totales

Tasa_Cont_Nov

Efe_Den_Pro_Enc

Densidad

Area_Total

TND

TNA

TRCBT

Vac_Pot_Fer

Vacas_Servidas

Ter_Inm_Inf_Ini

Nov_Inm_Inf_Ini

Adu_Inm_Inf_Ini

Animales_Viejos

TRCAV

F_Ext_Vie

F_Mor_Adul_Susc

F_Mor_Bec

TMB

Tern_Port_Conv

F_Inm_Inf_Tern

R_Tern_Port_Con

Nov_Port_Conv

F_Inm_Inf_Nov

R_Nov_Port_Conv

Adul_Port_Conv

F_Inm_Inf_Adul

Adult_Susc_Ini

Tern_Susc_Ini

Nov_Susc_Ini

F_Per_Inm_Nov

Bv_Enf_Totales

Bv_Inm_Totales

Adult_Port_Ini

Nov_Por_Ini

Tern_Port_Ini

R_Inc_Tern_IyC

R_Inc_Nov_IyC

R_Inc_Adul_IyC

Con_Ter_Por_IyC

Con_Nov_Port_Iy

Con_Adu_Por_IyC

R_Gestación

Día_Año

Precipitaciones

Rel_Lluvias_Pas

Rel_Nut_Susc

Area_Efectiva

F_Ing_Ter_Inm_IF_Ing_Tern_Susc

F_Ing_Nov_Susc

F_Ing_Nov_Inm_I

F_Ing_Adul_Susc

F_Ing_Adu_Inm_I

F_Ing_Adul_Inc

F_Ing_Nov_Inc

F_Ing_Tern_Inc

Ingresos

Porc_Ingresos

Porc_Ing_Anual

Porc_Tern

Ingreso_Tern

Porc_Fu_Inf_Pro

Propor_Inm_Inf

Propor_Suscep

Ingreso_Nov

Porc_Nov

Ingreso_Adul

Presen_Infec

Ind_Persis_Prom

Var_Moviliz

Tas_Ing_Men

E_Comb_Mov_Pers

TRCTN

PINI

TRIAI

Tasa_Cont_Tern

Tasa_Cont_Adul

Tasa_Egre_Tern

F_Egre_Tern_Sus

Tas_Egr_Ter_Pro

F_Egr_Ter_Inm_I

Tas_Egr_Nov_Pro

Tasa_Egre_Nov

F_Egr_Nov_Inm_I

F_Egre_Nov_Sus

F_Egr_Adu_Inm_I

Tas_Egr_Adu_Pro

Tas_Egre_Adul

F_Egre_Adul_Sus

R_Ter_P_Sub_IyC

R_Ter_Por_Con_ITern_Enf_Ini

Con_Ter_Enf_Ini

R_Rec_Ter_Ini

R_Des_Enf_Ter_I

R_Nov_P_Sub_IyC

R_Nov_Por_Con_I

Nov_Enf_IniCon_Nov_Enf_Ini

R_Rec_Nov_IniR_Des_Enf_Nov_I

R_Adu_P_Sub_IyC

R_Adu_Por_Con_I

Adul_Enf_IniCon_Adu_Enf_Ini

R_Des_Enf_Adu_I

R_Rec_Adu_I

F_Ing_Adu_P_Sub

F_Ing_Adu_P_Con

Ing_Adul_FI

Ing_Nov_FI

Ing_Ter_FI

F_Ing_Ter_P_Sub

F_Ing_Ter_P_Con

F_Ing_Nov_P_Sub

F_Ing_Nov_P_Con

Porc_Susc

F_Egre_Bec

Tas_Egr_Bec_Pro

Prop_Fuen_Inf

Tas_Egre_Bec

Bv_Suscep_Total

Crías_Naceran

Bov_Enf_Rec_Tot

Bov_Enf_Les_Tot

Bov_Por_Inc_Tot

Tasa_Cont_Tot

E_Edad_Ter_Susc

E_Edad_Nov_Susc

E_Edad_Adul_Sus

Bov_Por_Conv_To

Bov_Por_Sub_Tot

R_Inf_Por_IncR_Inf_Enf_Les R_Inf_Enf_Rec

R_Inf_Por_SubR_Inf_Por_Conv

Animales_Infecc

Aislamiento

Tern_Vacunados

F_Tern_Susc_Vac

Porc_Efec_Vacun Porc_Cub_Vacuna

Pro_Ani_Efe_Vac

Ta_Va_Dia_Ci_Va

Ciclo_Vac

Tasa_Vac_Dia

Nov_Vacunados

F_Nov_Susc_Vac

F_Adul_Susc_Vac

Tern_Inm_Inf_Va

F_Tern_Inm_Vac

Nov_Inm_Inf_Vac

F_Nov_Inm_Vac

Adul_Inm_Inf_Va

F_Adul_Inm_Vac

Adul_Vacunados

F_Ter_Nue_Sus

Esp_Cicl_Vac

Tiem_Vac_Ant

Mes_Vac_Ant

TRIV

F_Nov_Nue_Susc

F_Adul_Nue_Sus

F_Ad_Va_Nu_In_I

Ta_Pe_In_Va_Dia

F_No_Va_Nu_In_I

F_Te_Va_Nu_In_I

F_Mor_ter_Vac_I

F_Egr_Ter_Vac_I

F_Egre_Tern_Vac

F_Mor_Tern_Vac

F_Mor_Nov_Vac_I

F_Eg_Nov_Vac_I

F_Mor_Nov_Vac F_Egre_Nov_Vac

F_Mor_Adu_VacF_Egre_Adu_Vac

F_Mor_Adu_Vac_I

F_Eg_Adu_Vac_I

F_Ing_Ter_Vac

F_Ing_Ter_Vac_I

Porc_Vac

PTVII

F_Ing_Nov_Vac_I

PNVII

F_Ing_Nov_Vac

F_Ing_Adul_vac

PAVII

F_Ing_Adu_Vac_I

R_Cont_Mov

Control_Mov

F_C_TV_NV

F_C_TIV_NIV

F_C_NV_AV

F_C_NIV_AIV

F_C_AV_AV

F_C_AIV_AV

F_C_AII_AV

Figura 13. Diagrama de Forrester del Modelo Final

4.6 Sistema de Ecuaciones El modelo matemático está constituido por 29 ecuaciones de nivel, 100 ecuaciones de flujo, 57 ecuaciones de variables auxiliares, 59 parámetros, 8 no linealidades, 35 retardos, para un total de 288 ecuaciones y 440 relaciones entre los elementos. La forma de las ecuaciones se define en el cuadro 2. Cuadro 2. Clase de Variables Utilizadas en el Diagrama de Forrester40

Nombre Sim Ecuaciones Nivel

Es una variable cuya evolución es significativa para el estudio del sistema. La información que almacenan está dada en términos de cantidades de material. Permite el cálculo del nivel en un instante ( t + ∆t), en función del nivel en el instante t y de los flujos que afectan dicho nivel en el intervalo de tiempo ∆t. Se representan matemáticamente por medio de una ecuación diferencial de la forma:

{ }

{ }{ }

N t t N t F E t F S t t

o

N t t N tt

N tt

F E t F S t

N t F E t F S t d t

N t N F E t F S t d tt

( ) ( ) ( ) ( ) *

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) *

( ) ( ) ( ) ( ) *

+ = + −

+ −= = −

� = −

� = + −�

∆ ∆

∆∆

∂∂

∂

00

Cantidad de Material en el instante (t +dt). Variación en el instante de tiempo dt. Donde: N = Variable de Nivel, FE = Variables de flujo que entran al nivel N y FS = Variables de flujo que salen del nivel N. Ejemplo :

Bv_Susceptibles(t+∆∆∆∆t)] = Bv_Susceptibles(t)+ [F_Bv_nue_Susc(t)-Tasa_Contagio(t)]* ∆∆∆∆t b

Flujo

Las variables de flujo determinan las variaciones en los niveles del sistema. El efecto del conjunto de las variables de flujo en un período de tiempo generan el cambio en el estado del sistema en dicho período41. En la definición de las Ecuaciones de Flujo es el modelador quién debe definir los operadores matemáticos que relacionen las variables involucradas. Por lo tanto la forma de la Ecuación de Flujo se puede expresar de la siguiente manera :

F(t) = f (N(t), va (t), P) Donde : N(t) = Variables de Nivel, P = Parámetros, F(t) = Variables de Flujo y va(t) = Variables Auxiliares Ejemplo :

F_Muertes_Inf(t)=Bv_Enfermos(t)*Tasa_Muertes jhjhljl

Variable Auxiliar

Las variables auxiliares sirven para calcular la información necesaria para determinar el valor de una variable de flujo y tienen un tiempo de respuesta instantáneo. Como en el caso de las variables de Flujo, en las variables auxiliares, es el modelador quien define como están relacionadas las variables involucradas. Por consiguiente, su estructura será :

va(t) = f (N(t), F(t), P) Donde : N(t) = Variables de Nivel, P = Parámetros, F(t) = Variables de Flujo y va(t) = Variables Auxiliares Ejemplo :

Bv _Totales(t) =Bv_Susceptibles(t) +Bv_Inm_Inf(t) + Vacunados(t)+Bv_Enfermos(t) kjkjk

Representa una relación de no linealidad entre dos variables.42 Estas variables determinan en gran medida las formas de comportamiento observadas en la realidad.

40 Una explicación más detallada de las ecuaciones matemáticas se encuentra en el Manual de Usuario de Evolución 2.0. Software para el Modelamiento y Simulación con Dinámica de Sistemas. Universidad Industrial de Santander. Grupo SIMON de Investigaciones. 1995. 41 MUSKUS, Zandy Cecilia y GELVEZ, Lilia N. Construcción y Simulación de un modelo para facilitar el control de la Leishmaniasis bajo un Enfoque Sistémico-. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga. 1994. P 32.

Multiplicador

La definición de la expresión matemática del multiplicador depende de la óptica del modelador y de la función que se desee ejerza el multiplicador en el modelo43. Su estructura es:

M(t,x) = INTLINEAL(X1,DX,Y1,Y2,…..YN)

Donde: INTLINEAL = se usa para expresar una función que está dada por un conjunto de puntos utilizando el método de interpolación lineal.

X1 = primer valor de la variable independiente que corresponde a la primera ordenada, es decir a Y1.

DX = incremento en los valores de la variable independiente. Y1…YN = valores de la variable dependiente. Y puede ser cualquier clase de variable. Ejemplo Probabilidad de Encuentro Diario (t,d ) = IntSpline(0,1,0.30667,0.35,0.44,0.53778,0.70667,1)):

E

ncue

ntro

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5Densidad (Animales/Hectárea)

Efec

to d

e la

den

sida

d en

la

Prob

abili

dad

de E

ncue

ntro

s

Retardos

Representa una demora en la transferencia de material o de Información. Aparece cuando el efecto de la variación de una variable sobre otra requiere un período de tiempo para que se manifieste.

R(t) = Retardo(Tiempo Ajuste , Orden del Retardo, Condiciones Iniciales) Donde : R(t) = Retardo

Tiempo Ajuste : Es el tiempo promedio que tarda la información en pasar de Entrada a Salida. Orden : Cantidad de Niveles intermedios por los que debe pasar la información antes de salir. Condiciones Iniciales : Es el valor inicial de los niveles intermedios en los cuales se acumula la

información. Ejemplo : R_Inmunidad(t)= Retardo(720,30) mnmnm

Variables Exógenas

Es una variable independiente del resto del sistema y representa una acción del medio sobre el sistema.

La definición de la expresión matemática del multiplicador exógeno depende de la óptica del modelador y de la función que se desee ejerza el multiplicador exógeno en el modelo. Una variable exógena puede ser una constante o una no linealidad.

Ejemplo : Precipitaciones(t)= IntSpline(0,15,121,95.3,117.778,147.4,191.667,239.7,280,316.8,261.667,217.6,191.667,172.7,153.333,137.6,148.333,175.7,216.667,282.1,321.667,339.5,330,307.4,236.667,162.2,121.667)

0

60

120

180

240

300

360

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Tiempo (días)

Prec

ipita

cion

es (m

m)

Parámetro

Elemento que nunca cambia de valor.

P(t) = K Donde : P(t) = Parámetro, K = Valor Constante

Ejemplo :

Tasa_Muertes=0.01

42 El uso del símbolo empleado para representar las No-linealidades, se sugiere en Requena y Martínez. Dinámica de Sistemas I y no corresponde a la notación original usada por J.W Forrester. 43 GELVEZ, Lilia Nayibe y MUSKUS, Zandy. Construcción y Simulación de un Modelo para Facilitar el Control de la Leishmaniasis bajo un Enfoque Sistémico. Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga. 1994. P 42.

En Evolución 2.0 a una variable exógena la variable independiente siempre es el tiempo

5. GRAFICAS DE COMPORTAMIENTO La simulación del modelo se realizó en un microcomputador Pentium de 200MHz, para lo cual se utilizó el software Evolución 2.0a, herramienta para modelación en Dinámica de Sistemas en ambiente Windows, desarrollada por el Grupo SIMON de Investigaciones de la Universidad Industrial de Santander. El escenario de simulación es definido por : Los parámetros relacionados con la distribución de la población por grupo de edades, así como las tasas de natalidad y mortalidad relacionadas con esta, también se encuentran variables inherentes a la comercialización de animales y su región de procedencia y por último, variables relacionadas con políticas de control como vacunación, aislamiento y control de movilización. Estos parámetros que conforman el escenario se basaron en información proveniente del sistema de información de vigilancia epidemiológica y sanidad animal de CORPOICA-Regional 7, de datos de los 1991 a 1996, y los relacionados con aspectos climatológicos se basaron en información suministrada por el IDEAM. Los resultados que ofrece el modelo no pretenden ser una predicción exacta, sino mas bien una aproximación válida sobre el comportamiento presente y futuro de la Fiebre Aftosa, que sirva de apoyo a la toma de decisiones en la generación de estrategias de prevención y control. Se definieron tres clases de escenarios correspondientes a los sistemas de producción de cría preempresarial, cría empresarial y engorde empresarial, cuyos comportamientos obtenidos por el modelo se muestran a continuación :

Sistema de Producción de Cría Empresarial

0

50

100

150

200

250

300

350

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

Sistema de Cría EmpresarialSin vacunación

Bovinos Enfermos

Figura 16. Animales enfermos en un sistema de producción de cría empresarial sin vacunación.

Tiempo (días)

Pob

laci

òn E

nfer

ma Susceptibles

Inmunes

Enfermos

Adultos

Novillos

Terneros

Bovinos Totales

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Sistema de Cría Empresarial

Figura 15. Distribución por grupo de edades del

sistema de producción de cría empresarial.

Sistema de Producción de Cría Preempresarial

0

25

50

75

100

125

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

aSistema de Cría EmpresarialNivel Bajo de Vacunación

BovinosEnfermos

Figura 17. Animales enfermos en un sistema de producción de cría empresarial sin vacunación con un nivel bajo de vacunación.

0

5

10

15

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

Sistema de Cría EmpresarialNivel Alto de Vacunación

BovinosEnfermos

Figura 18. Animales enfermos en un sistema de producción de cría empresarial sin vacunación con un nivel alto de vacunación.

0255075

100125150175200225250275300325

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Comparación Diferentes Coberturas Vacunales

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

Figura 19. Comparación de animales enfermos en un sistema de producción de cría empresarial , con diferentes niveles de vacunación.

Bv_Suscep_TotalBv_Inm_TotalesAdult_TotalesNov_TotalesTern_TotalesBov_Totales

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Sistema de Cría PreempresarialDistribución por Edad

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

Figura 20. Distribución por grupo de edades del sistemade producción de cría preempresarial.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

BovinosEnfermos

Sistema de Cría PreempresarialSin Vacunación

Figura 21. Animales enfermos en un sistema de producción de cría preempresarial sin vacunación.

0

10

20

30

0 360 720 1080 1440

Sistema de Cría PreempresarialSin Portadores Convalescientes

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

BovinosEnfermos

Figura 23. Animales enfermos en un sistema de producción de cría preempresarial sin portadores convalescientes como fuentes de infección.

Sistema de Producción de Engorde Empresarial

0

25

50

75

100

125

0 360 720 1080 1440 1800

Sistema de Engorde EmpresarialSin Vacunación

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

BovinosEnfermos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Sistema de Cría PreempresarialComparación Diferentes

Coberturas Vacunales

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

Sin Vacunación

10% Vacunación

20% Vacunnación

Figura 22. Comparación de los animales enfermos en un sistema de cría preempresarial con diferentes niveles de vacunación.

Pob

laci

ón B

ovin

a

Bv_Enf_TotalesAdult_TotalesNov_TotalesTern_TotalesBov_TotalesBv_Suscep_TotalBv_Inm_Totales

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 360 720 1080 1440 1800 2160 2520 2880 3240 3600

Sistema de Engorde Empresarial

Tiempo (días) Figura 24. Distribución por grupo de edades del sistemade producción de engorde empresarial.

Figura 25. Animales enfermos en un sistema de producción de engorde empresarial sin vacunación.

0

25

50

75

0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

BovinosEnfermos

Sistema de Engorde EmpresarialNivel Alto de Vacunación

Figura 27. Animales enfermos en un sistema de producción de engorde empresarial sin vacunación.

0

25

50

75

0 360 720 1080 1440 1800

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

BovinosEnfermos

Sistema de Engorde EmpresarialNivel Bajo de Vacunación

Figura 26. Animales enfermos en un sistema de

producción de enhgorde empresarial sin vacunación.

6. ANALISIS DE RESULTADOS Estas categorías de análisis epidemiológicos contienen las características de los componentes epidemiológicos, es decir, que estas formas de producción contienen por su propia estructura los elementos que determinan una particular composición del rebaño y la consiguiente proporción de nacimientos, animales jóvenes, adultos, etc, densidad animal específica, un tamaño promedio del rebaño animal, un manejo propio, ingresos y egresos de individuos en volúmenes y épocas determinadas etc, elementos que intervienen en la epidemiología de la enfermedad. Sistema de Producción de Cría Empresarial Este sistema de producción se caracteriza por realizar la actividad de cría de animales, pero debido al carácter empresarial, se presenta el uso más intensivo de la tierra y mayor uso de tecnología representada en mayor vacunación. Como es un sistema de cría, se presenta un predominio de animales adultos. La distribución por grupo etario de este sistema se muestra en la figura 15, donde se observa una disminución de los terneros como se dijo anteriormente, de un desbalance entre la tasa de natalidad y la tasa de egresos.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800

Sistema de Engorde EmpresarialUn Ciclo de Vacunación

Segundo Semestre del Año

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

BovinosEnfermos

Figura 29. Animales enfermos en un sistema de producción de engorde empresarial con un sólo ciclo de vacunación.

0

10

20

30

40

50

6070

80

90

100110

0 180 360 540 720 900 1080 1260 1440 1620 1800

Sistema de Engorde EmpresarialComparación Diferentes Coberturas Vacunales

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

Figura 28. Comparación de animales enfermos en un sistema de producción de engorde empresarial , con diferentes niveles de vacunación.

Tiempo (días)

Pobl

ació

n B

ovin

a

0

25

50

75

100

125

0 360 720 1080 1440 1800

Comparación Sistemas de Producción

S. de Engorde Empresarial

S. de Cría Preempresarial

S. de Cría Empresarial

Figura 30. Comparación del comportamiento de la enfermedad por sistema de producción

En este sistema de producción si se presenta una baja cobertura vacunal y ocurre la entrada de fuentes de infección, se genera un proceso epidémico explosivo (Figura 16), que repercute en la disminución de la población susceptible y aumento de la población inmune como se ve en la figura 15. El efecto de la vacunación con diferentes coberturas vacunales se presenta en las figuras 17, 18, donde se observa la disminución tendiente a la eliminación de la población enferma a medida que aumenta la cobertura vacunal; la comparación de los animales enfermos para diferentes coberturas se observa en la figura 19. Cuando el proceso infeccioso se presenta por una mayor entrada de fuentes de infección que de susceptibles el pico es precoz y de menor duración, por el contrario, si se presenta mayor entrada de susceptibles que de fuentes de infección, el proceso será más retardado, de menor magnitud y por lo tanto de mayor duración. Sistema de Producción de Cría Preempresarial. En las figuras 20 se observa una característica típica de los ecosistemas endémicos, que es la estabilidad de sus poblaciones, esto debido principalmente a la poca tasa de recambio y la renovación lenta de animales. Donde se deja ver el predominio de animales adultos en el sistema y su comportamiento estable a través del tiempo. El leve aumento de esta categoría de debe al crecimiento de los novillos convirtiéndose en adultos y a los bajos egresos que se realizan en esta clase de formas de producción. Los terneros también se presentan en una proporción importante, constituyendo el producto a comercializar. Estos terneros presentan una disminución inicialmente y posteriormente se estabilizan, esto debido a que los nacimientos sólo empiezan a producirse aproximadamente 270 días después del inicio de la simulación, mientras que los egresos se realizan desde el comienzo. Siguiendo con la distribución de la población, la figura 20, nos muestra un número medio de inmunes producto de la exposición continua de los animales a fuentes de infección, y además un número adecuado de susceptibles que permite la endemización del proceso infeccioso. Los sistemas de cría preempresarial se caracterizan por una baja inversión tecnológica que se refleja en niveles de inmunidad por vacunación bajos o inexistentes. En las figuras 21, se muestra el comportamiento de los bovinos enfermos dado un número inicial de fuentes de infección y con niveles bajos de cobertura vacunal, en donde los bovinos enfermos aumentan levemente y después se estabilizan, demostrando la transmisión continua de la enfermedad. Cuando hay un nivel bajo de vacunación (Figura 22), los bovinos enfermos disminuyen puesto que hay menos animales susceptibles y la densidad animal es bastante baja, sin embargo el carácter endémico se conserva, puesto que sigue presentándose la enfermedad en forma permanente. En la comparación realizada en la figura 22, se puede apreciar las diferencias entre los distintos niveles de vacunación. Los sistemas de cría preempresarial determinan ecosistemas endémicos primarios donde se plantea la permanencia del agente a través del paso de dosis infectante de bovinos aparentemente inmunes (portadores convalescientes) a bovinos susceptibles. En la figura 23 se muestra que si los portadores convalescientes no intervienen en el proceso epidemiológico es muy difícil que la infección se mantenga a través del tiempo. El pico infeccioso solo se mantiene 60 días y es atribuído al tiempo tardan las fuentes de infección iniciales en las diferentes etapas de la enfermedad (incubación, enfermos desarrollando lesiones y recuerándose de ellas). Los ingresos en este sistema son escasos, por tanto, la influencia de las entradas es escasa. Los picos pequeños que se observan, se debe a entrada de fuentes de infección. Su mayor magnitud se da en los meses de mayor movilización (octubre, noviembre), sin embargo, el carácter endémico del ecosistema no permite generar picos explosivos. Sistema de Producción de Engorde Empresarial La distribución de los elementos que intervienen en la epidemiología de la fiebre aftosa dentro del marco de un sistema de producción de engorde empresarial se presenta en la figura 24, donde el número de animales susceptibles es mayor que en el anterior, sin embargo, disminuye cuando se presentan epidemias, ocasionando el aumento de inmunes. En cuanto a la distribución por grupo etario la figura 24 muestra un predominio de los animales jóvenes, puesto que son estos los que se engordan y posteriormente se convierten en producto final a salir. Lo anterior lleva a la existencia en el rebaño de una susceptibilidad mayor, debido a las pocas o nulas experiencias previas que los animales jóvenes han tenido con el virus, de tal manera que ante las continuas entradas de fuentes de infección por comercialización y ante la existencia de una baja cobertura vacunal, se generan procesos epidémicos explosivos y de mayor frecuencia que en el sistema de cría preempresarial (figura 25). Pero, este sistema por su carácter empresarial posee una

inversión tecnológica mayor representada en mayores porcentaje de vacunación (figuras 26 y 27). Sin embargo, los resultados que arroja el modelo muestran que no es suficiente con la aplicación de niveles altos de vacunación para controlar la enfermedad en este tipo de sistema. Esto debido a las altas y constantes entradas de animales a este sistema de producción y al intensivo uso de la tierra que ocasiona densidades más altas. La comparación de los animales enfermos con diferentes niveles de vacunación se observa en la figura 28. En la figura 29 se observa el efecto de realizar solo un ciclo de vacunación durante el año en el mes de Mayo, representado en el aumento de los animales enfermos en los meses donde no se vacunan animales. En la figura 30, se muestra el comportamiento de la Fiebre Aftosa en los cuatro sistemas de producción analizados. Se observa que en el sistema de producción de cría empresarial los bovinos enfermos se presentan en una proporción baja, pero en forma continua durante el período de simulación, a diferencia del sistema de engorde empresarial que se presenta en forma de epidemias frecuentes, de gran intensidad, por otro lado, el sistema de cría empresarial permite ver un comportamiento ocasional pero explosivo de los bovinos enfermos. Cada uno de los comportamientos de cada sistema de producción se analiza a continuación. 7. INTERFAZ DEL MODELO DE SIMULACION La interfaz del modelo de simulación esta encaminada a facilitar la utilización y simulación del modelo, de manera que no es necesario que el usuario no sea un experto en dinámica de sistema ya que se orienta al usuario para su utilización. Esta interfaz ofrece la posibilidad de realizar las siguientes tareas : Ver información relacionada con el modelo de simulación, experimentar con el modelo, ver información relacionada con los autores del modelo y las entidades involucradas y terminar la sesión de utilización. Estas tareas se realizan a través del menú mostrado en la siguiente figura :

Figura 31. Menú Principal

Si el usuario decide primero obtener información relacionada con el modelo, dispone de las opciones enfoque, metodología, modelo, Fiebre Aftosa, y más Información. El menú desde donde el usuario puede acceder a esta información se muestra en la figura 32.

Figura 32 . Menú Marco Teórico

Si el usuario decide consultar información relacionada con la Fiebre Aftosa, tendrá a su disposición los datos que se muestran el las figuras 33 y 34. Además, el usuario puede tener acceso a más información, por medio de un acceso directo al archivo donde se encuentra información más completa relacionada con este proyecto de investigación.

Otra posibilidad que tiene el usuario desde el menú principal sino quiere consultar información relacionada con el modelo, es experimentar, en donde puede seleccionar ejemplos de escenarios relacionados con sistemas de producción, consultar información relacionada con los sistemas de producción y crear sus propios escenarios, todo esto desde el menú que se muestra en la figura 35.

Figura 33. Pantallazo Fiebre Aftosa-1

Figura 34. Pantallazo Fiebre Aftosa-2

Figura 35. Menú Experimentar

Si el usuario decide ver los escenarios ejemplos o construir sus propios escenarios saldrá la pantalla que se muestra en la siguiente figura con los datos correspondientes al escenario seleccionado:

Figura 36. Pantallazo Escenarios de Simulación

Si el usuario decide simular el modelo con el escenario seleccionado, ya sea nuevo o los que estaban de ejemplo, la interfaz de simulación le enviará los datos al software de simulación para que sea este quién realice la correspondiente simulación. Este proceso de comunicación se realiza como se muestra las siguientes figuras.

Figura 37. Inicio Evolución

Figura 38. Simulación en Evolución 2.0a

8. CONCLUSIONES 1. El enfoque de sistemas y la metodología de la dinámica de sistemas proporcionan un marco de trabajo

conceptual que permite la articulación del análisis y la síntesis en el estudio de fenómenos epidemiológicos o de otra índole.

2. Este proyecto constituye una muestra de cómo la dinámica de sistemas hace énfasis en la relación estructura - comportamiento, logrando que el modelo producto de este estudio mejore la comprensión de la realidad del fenómeno y haga explícitas las implicaciones de las complejas relaciones que existen.

3. Los modelos de simulación son una herramienta poderosa que sirve de soporte a los expertos, en los procesos de control, planeación y toma de decisiones, para diseñar políticas y estudiar sus efectos, teniendo como base la estructura causal propuesta en el modelo.

4. El presente trabajo es una muestra del potencial del Ingeniero de Sistemas en el estudio de fenómenos complejos a través de la Dinámica de Sistemas y el Enfoque Sistémico y además constituyó una experiencia donde se puso a prueba la formación matemática y de trabajo en grupo.

5. Este trabajo presenta un marco general de referencia para la construcción de modelos de cualquier enfermedad, teniendo en cuenta de manera general los tres subsistemas que siempre intervienen en la aparición y desarrollo de la enfermedad.

6. Con esta investigación se presenta un marco general de referencia sobre la dinámica de la transmisión de

la Fiebre Aftosa, en donde se pone de manifiesto los vacíos tanto de datos como de información existentes de manera que pueda constituirse como una guía para el desarrollo del proceso investigativo de la Fiebre Aftosa.

7. El modelo objeto del presente trabajo se constituye en una totalidad que integra el conocimiento del

fenómeno de la Fiebre Aftosa, que potencializa la labor de investigación y además constituye un avance en la búsqueda de posibles soluciones a la problemática de la epidemiología de la Fiebre Aftosa y puede proporcionar pautas para la investigación de otros problemas epidemiológicos que aquejan a la población bovina.

8. El modelo producto de esta investigación constituye una herramienta de uso académico dando la oportunidad a los usuarios de explorar sus propias ideas acerca del fenómeno y buscar soluciones a los problemas del mismo.

9. Las consecuencias cualitativas de la interacción virus - huesped (simbiosis - parasitismo adaptado,

enfermedad, muerte) dependen básicamente del intervalo generacional de la población huésped medido en términos de permanencia en los ecosistemas, constituyéndose en factor preponderante en la producción y distribución de la Fiebre Aftosa y sus efectos socioeconómicos y políticos.

10. Este modelo se fundamentó en estudios regionales y socioeconómicos complementando los esquemas

funcionalistas virus-infección-enfermedad-inmunidad existentes que han sido suficientes para determinar

las estrategias mas adecuadas ya que la organización social de la población bovina, depende casi exclusivamente de la apropiación que el hombre organizado hace de ellas para su beneficio y ésta a su vez interviene en la aparición de los brotes y la distribución de los mismos, por esta razón la inclusión de las estructuras de producción es muy importante en todos los modelos de enfermedades.

11. El modelo permite probar la hipótesis de que en los sistemas de producción donde existe poca

comercialización de animales no es necesario alcanzar el 100% de cubrimiento vacunal para lograr la erradicación de la enfermedad.

12. Los sistemas de producción de transformación de carne (engorde) son los que tienen mayor riesgo de contraer Fiebre Aftosa porque son los que más comercialización de animales tienen, pero al controlar los sistemas de producción de economía extractiva (ecosistemas endémicos) donde la enfermedad en forma permanente pero en pequeña magnitud y que son los encargados de suministrar la materia prima a otros sistemas de producción se atacaría gran parte del problema.

13. El control de la movilización de animales es una medida importantísima para erradicar la enfermedad, ya que la entrada de animales es la principal causa de ocurrencia de enfermedad en una región.

14 Los meses de mayor incidencia están asociados a la época de mayor movimiento de animales,

coincidiendo también con el aumento proporcional de animales en los grupos etarios de mayor susceptibilidad.

9. BIBLIOGRAFIA ARACIL, Javier. Introducción a la Dinámica de Sistemas. Alianza Editorial. Madrid. 1986. ASTUDILLO, Vicente y RESENBERG, Félix. Categorías de Endemismo y su Importancia en la Selección de Estrategias de Control. Centro Panamericano de Fiebre Aftosa. CPFA. Río de Janeiro. ASTUDILLO, Vicente y ROSENBERG, Félix. Endemismo Marco Conceptual. CPFA. Río de Janeiro. 1989. AYCARDI B, E y MORALES, G. Un modelo epidemiológico para la Fiebre Aftosa endémica en áreas tropicales. En : Revista Acovez. Santafé de Bogotá. 1977. CORNELL, Gary. Manual de Visual Basic 3 para Windows. McGraw-Hill. Madrid. 1998 DURAN, Pedro y ARDILA, Carlos. Manual de Usuario y Referencia de Funciones de Evolución 2.0 para Windows . Software para el Modelamiento y Simulación con Dinámica de Sistemas. Grupo SIMON de Investigaciones, Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga. 1995. GARCIA C, Carlos Humberto y CALLE H, Luz María. Desarrollo Metodológico para la Tipificación de Sistemas de Producción con Bovinos a partir de Fuentes Secundarias. Corporación Colombiana de Investigación Agropecuaria. CORPOICA. Bucaramanga. 1995. GELVEZ, Lilia N y MUSKUS, Zandy. Construcción y Simulación de un Modelo para facilitar el control de la Leishmaniasis. Bajo un Enfoque sistémico. UIS. Bucaramanga. 1994. LATORRE, Sergio. Ganado Bovino. UIS. Bucaramanga. 1987. MARTINEZ, Silvio y REQUENA, Alberto. Dinámica de Sistemas. 2. Modelos. Alianza Editorial. Madrid. 1984. ROSENBERG, Félix. El conocimiento de la Epidemiología de la Fiebre Aftosa con particular Referencia a Sudamérica. CPFA. Serie de Monografías científicas y Técnicas #5. Río de Janeiro. 1975. ROSS, Sheldon. Introduction to probability models. Fourth Edition. San Diego. 1989. SYSTEM DYNAMICS CONFERENCE 1995-1996-1997-1998. THRUSFIELD, Michael. Epidemiología Veterinaria. Editorial Acribia. Zaragoza. 1990. VAN GIGCH, John P. Teoría General de Sistemas. Segunda edición.

WALPOLE, Ronald y MYERS, Raymond H. Probability and Statistics for engineer and scientist. Second Edition. New Tork. 1978.