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Aeronaves y Vehículos Espaciales 1

Aeronaves y Vehículos EspacialesTema 3 – El Campo Fluido

Francisco Gavilán JiménezSergio Esteban Roncero

Departamento de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de FluidosEscuela Superior de Ingenieros

Universidad de SevillaCurso 2009-2010


Contenido

Descripción general de los fluidosVariables fluidosCompresibilidadViscosidad y conductividad térmicaEl número de ReynoldsEl número de MachEcuación de BernoulliAtmosfera estándar internacional


Descripción general de los fluidos - I

Las fuerzas que actúan entre las moléculas de los sólidos, líquidos y gases, definen la estructura molecular de estos, y sus propiedades.La fuerza entre dos moléculas eléctricamente neutras que no formen enlace químico se representa como función de la distancia entre ellas.

La fuerza es de repulsión y fuerte para distancias menores que una cierta d0La fuerza es de atracción y débil para distancias mayores que d0. Un valor típico de d0 es 10−10 m.

Distancia media entre moléculas en condiciones normales presión y temperaturaLíquidos: d0Gases: 10d0


Descripción general de los fluidos - II

Distinciones entre sólidos y fluidos: La propiedad que permite diferenciar entre sólidos y fluidos es la capacidad para deformarse indefinidamente bajo la acción de fuerzas exteriores.

Sólidos: forma definida que cambia únicamente cuando lo hacen las condiciones externas que actúan sobre él.Fluidos (líquidos y gases)

Fluidez: propiedad de un líquido para adquirir formas diferentes bajo unas mismas condiciones externas

Gas: tiende a llenar completamente el recipiente que lo contiene, independientemente de la forma de éste.Líquido: se deforma hasta llenar una parte del espaciodeterminado por el recipiente


Descripción general de los fluidos - III

Gas Perfecto: es un gas que cumple estrictamente la condición que las moléculas del gas se mueven independientemente unas de otras:

las moléculas del gas están muy distantes de otras.La energía potencial debida a la atracción entre ellas es mucho menor que la energía cinética

Distinciones líquidos y gasesDensidad del líquido >> densidad del gas (~1000 veces mayor)La diferencia en densidades conduce a una diferencia en la magnitud de las fuerzas requeridas para conseguir una aceleracióndada (F = m a)

Pero mismo tipo de movimientoCompresibilidad: capacidad para cambiar el volumen que ocupa una determinada masa de fluido (δPgases >> δPfluidos)

MeteorologíaBalística y aeronáutica


Descripción general de los fluidos - IV

Hipótesis del medio continuo:A nivel molecular es muy difícil el estudio de los fluidos debido a la cantidad de moléculas implicadas

gas: 1 mm3 contiene 1016 moléculaslíquidos 1000 veces mas (proporcional a la densidad)Seguimiento de las partículas esfuerzo computacional desmesurado

Modelo matemático continuo: comportamiento de un fluido a nivel macroscópico

Dominio fluido: se supone en cada instante el fluido ocupa de forma continua una cierta región del espacio.Variables fluidas: funciones continuas y derivables de la posición y del tiempo definidas en el dominio del fluido:

MasaCantidad de movimientoEnergía


Descripción general de los fluidos - IV


Variables Fluidas - I

Las variables fluidas se definen en cualquier punto del dominio (x) del fluido en el instante (t) promedios sobre todas las moléculas contenidas en un elemento de volumen (Ω) centrado en el punto (x) en el instante (t).Validez de los modelos macroscópicos

Ω contenga un número suficientemente grande de moléculas para que los promedios no fluctúen

lc – distancia media entre molécula

Ω sea lo suficiente pequeño para que dichas variables reflejen las variaciones del estado macroscópico del fluido

Lc – longitud que es necesario recorrer para encontrar variaciones de dicho estado macroscópico

Los problemas fluidos más frecuentes en aeronáutica están caracterizados por escalas > 10-6,

Un volumen de 10-18 m3 contiene aproximadamente 107 moléculas de gas. HIPÓTESIS ADMMISIBLE


Variables Fluidas - IIPresión:

Es la fuerza normal por unidad de área que se ejerce en una superficie debida a la variación con el tiempo de la cantidad de momento de las moléculas del gas a medida que van impactando en dicha superficie.

Densidad:Magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o relativos.

Temperatura:La temperatura es una medida de la energía cinética media de las partículas del fluido.

Velocidad local:La velocidad local en cualquier punto fijo B en un fluido en movimiento es la velocidad de un elemento infinitesimalmente pequeño a medida que pasa por B

Energía total por unidad de masa: La Energía total es la suma de la energía cinética macroscópica por unidad de masa, de un elemento de fluido centrado en el punto en el instante t, más una energía interna contenida en dicho elemento

+=


Equilibrio Termodinámico Local - I

La termodinámica es la rama de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad para producir un trabajo.

La termodinámica muestra que se puede especificar el estadomacroscópico de un fluido en equilibrio mediante los valores de algunas variables de estado:

presión, densidad, temperatura, energía interna.Se tienen ecuaciones de estado que permiten relacionar unas variables termodinámicas con otras

Ejemplo: pV=nRT

Para aplicar las ecuaciones de estado, es necesario el equilibrio termodinámico local


Equilibrio Termodinámico Local - IIInterpretación física:

En un volumen fluido existen tantas moléculas y chocan con tanta frecuencia, que puede considerarse que los intercambios energéticos son tan rápidos que se alcanza el estado de equilibrio de forma instantánea.

En esta situación de equilibrio termodinámico local:El fluido parece estar localmente en equilibrio, es decir, En cada instante t, las variables termodinámicas en cada punto (x) están relacionadas entre sí como lo estarían si todo el fluido estuviese en equilibrio a la presión y temperatura locales

Camino libreDistancia que una molécula recorre en media entre dos colisiones sucesivas con otras moléculas

Número de Knudsen

Validez de modelos macroscópicos

En consecuencia, pueden aplicarse las ecuaciones de estado

Camino libre


Fenómenos del Transporte - IEn un sistema aislado del exterior, en el cual alguna propiedad de la materia no es inicialmente uniforme, ocurren cambios que tienden a llevar el sistemahacia un estado de equilibrio ⇒ fenómenos de transporte.¿Qué se transporta?

Transporte de masa.Transporte de cantidad de movimiento.Transporte de energía interna.

¿Cómo se transporta?Transporte por difusión

Asociado a los gradientes de las variables fluidas (concentración, velocidad y temperatura)

Transporte por convección:Asociado a la velocidad local del fluido

Transporte por radiación


Fenómenos del Transporte - II

Transporte Difusivo:Manifestación macroscópica de procesos que tienen lugar a escala molecular, asociados al movimiento de agitación de las moléculas y a las fuerzas de interacción entre ellas.

Se manifiestan microscópicamente a través de la superficie que separa dos porciones adyacentes cualesquiera de fluido si entre ellas existe un gradiente (diferencia) de las variables fluidas.

Difusión de masa: mezcla de fluidos con diferentes concentraciones tienden a igualar las concentraciones

Conducción de calor: el transporte de energía interna del fluido tiende a ir de la zona donde la temperatura es mayor a la zona donde es menor

Fricción: fluidos con diferentes velocidades medias, cuando entran en contacto, el fluido con menor velocidad media tiende a frenar el fluido del otro lado con mayor velocidad y viceversa.

Disipación de energía.

VARIABLES FLUIDAS - Masa- Cantidad de movimiento- Energía


Partículas Fluidas - IFluido macroscópicamente -> partícula fluidaPartícula fluida es aquella que en cada punto (x) y en cada instante (t) se considera una masa elemental de fluido, dm = ρ (x, t) dω, centrada en x, que se mueve con velocidad V (x, t) y tiene una energía interna ρ (x, t) e(x, t) dωLa especificación de las variables fluidas no está ligada a las partículas fluidas, sino a los puntos del espacio ocupado por el fluido: el valor de una variable fluida en un punto x y en un instante t es el de la partícula fluida que se encuentra es ese punto en ese instante

TrayectoriaLey que da la posición de una partícula fluida como función de t y de su posición inicial. Si se supone conocidoel campo de velocidades las ecuaciones que determinan la trayectoria

SendaCurva recorrida por una partícula fluida en su movimiento. Las ecuaciones de la trayectoria proporcionan también la senda, ya que dichas ecuaciones son también las de la senda en forma paramétrica, cuando se utiliza el tiempo como parámetro.



Fuerzas Macroscópicas - I

Las fuerzas macroscópicas son las interacciones mecánicas entre la porción de volumen cuyo movimiento se desea analizar y la materia que la rodea:

Fuerzas de volumen o másicas:son fuerzas que penetran en el interior del fluido y actúan sobre todas las partículas fluidas(largo alcance).fuerzas debidas a campos de fuerza externos al fluido, como por ejemplo el campo gravitatorio terrestre, fuerzas de inercia asociadas movimiento de sistemas de referencia no inerciales.

Fuerzas de superficie:Fuerzas que tienen su origen en la agitación molecular y en la interacción entre moléculas(corto alcance)Desde el punto de vista macroscópico, son fuerzas que ejerce una porción de fluido sobre otra porción adyacente, a través de la superficie que las separa, siendo proporcionales al área de dicha superficieEn cada punto del fluido la fuerza por unidad de área, o esfuerzo, varía con la orientación de la superficie.

Fuerzas de presiónFuerzas de fricción

fuerza por unidad de masa fuerza por unidad de volumen


Fricción – Fluidos Newtonianos - I

La fricción se produce en un fluido cuando hay gradientes de velocidad, de forma que haya movimiento relativo entre distintas partes del mismo (ejemplo: manifestación).

Puede demostrarse que está asociado a velocidades de deformación

Fluidos newtonianiosla relación entre los esfuerzos y las velocidades de deformación es lineal Mayoría de gases y muchos líquidos (agua)

Fluidos no newtonianosRelación lineal no validalíquidos de estructura molecular compleja, emulsiones y mezclas (ketchup, sangre, pintura).

El coeficiente de proporcionalidad (μ) se denomina coeficiente de viscosidad del fluido:depende del estado termodinámico localdepende fundamentalmente de la temperatura.

ViscosidadSe aplica una fuerza tangencial sobre un material sólido (ej: goma de borrar) el cual opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su resistencia. Imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de ladeformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes (c).En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad.


Fricción – Fluidos Newtonianos - IIFricción fluidos ⇒ gradientes velocidad entre distintas partes del fluidoEl esfuerzo de fricción viene dado por fuerzas superficie ⇒ tensor

La falta de uniformidad en la distribución de velocidades ⇒ fuerzas de superficie en el fluido.

Fuerza neta debido al esfuerzo de fricción tangencial sobre el fluido dxdydz

La fuerza neta por unidad de volumen

Velocidad de deformaciónTensor de esfuerzos de fricción

Campo de velocidades (y)

Coeficiente de viscosidad

U(y)

dz

dx

dy

τ


Fluidos Perfectos y Fluidos Ideales

Un líquido se dice que es perfecto cuando su densidad es constante, y se dice que es caloríficamente perfecto si además su calor específico c es constante (es decir, no depende de la temperatura).

El calor específico o capacidad calorífica específica, c, de una sustancia es la cantidad de calor necesaria para aumentar su temperatura en una unidad por unidad de masa, sin cambio de estado.

El agua líquido caloríficamente perfecto de ρ = 1000 kg/m3 y c = 4180 J/(kgK)Los gases perfectos están caracterizados por una ecuación de estado:

p - presión del gasT - temperaturas del gasρ - densidad del gasRg – constante del gas.Un gas se llama caloríficamente perfecto si además los calores específicos a presiónconstante (cp) y a volumen constante (cv) no dependen de la temperatura.

Aire se comporta como un gas perfecto:Rg = 287 J/(kgK), cp=1004 J/(kgK) γ=1.40.

En ciertos tipos de movimiento, los efectos de la viscosidad y de la conducción de calor son despreciables. Un fluido que verifica estas condiciones se denomina fluido ideal, y su estudio teórico se simplifica enormemente.

Esta simplificación es válida en el estudio de muchos flujos aerodinámicos


Flujos Incompresibles - I

El movimiento de un fluido se dice que es incompresible si las variaciones de presión que se producen no dan lugar a variaciones significativas de densidad. Dos posibles situaciones:

La compresibilidad del fluido sea muy pequeña, por lo que, aunque las variaciones de presión sean grandes, las variaciones de densidad que producen son pequeñas:

líquidos.Las variaciones de presión sean lo suficientemente pequeñas para que, aun si la compresibilidad no es pequeña, las variaciones de densidad sí lo sean:

gases en movimiento a baja velocidad

Medida de compresibilidad ⇒ La velocidad del sonido es una propiedad termodinámica que define la velocidad a la que se propagan pequeñas perturbaciones (ondas) en el fluido en reposo

El Número Mach es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto

Se considera que un flujo es incompresible si:


Ecuaciones de la Mecánica de Fluidos - I

La resolución del problema fluidomecánico consiste en determinar las variables fluidas cómo función de la posición y del tiempo:

Principio de la conservación de la masa:La masa de un volumen fluido no cambia con el tiempo.

Principio de la conservación de la cantidad de movimiento:La variación en la unidad de tiempo de la cantidad de movimiento de un volumen fluido es igual a la resultante de las fuerzas exteriores que actúan sobre él (fuerzas másicas y de superficie).

Principio de la conservación de la cantidad de energía:la variación en la unidad de tiempo de la energía total de un volumen fluido es igual al trabajo realizado en la unidad de tiempo por las fuerzas exteriores que actúan sobre el volumen fluido, más el calor recibido del exterior por el volumen fluido en la unidad de tiempo.

Para cerrar el problema (tener el mismo número de incógnitas y ecuaciones), es necesario definir dos ecuaciones de estado:

T=T(ρ,e)p=p(ρ,e)



Ecuaciones de la Mecánica de Fluidos - II

Incógnitas:densidad velocidadenergía internapresióntemperatura

Sistema de ecuaciones muy complejas, el cual se suelen introducir simplificaciones:

Propiedades del fluido (densidad constante, viscosidad pequeña, etc.)Propiedades del fluido (bidimensional, estacionarios etc.)

Simplificaciones en este curso:Movimiento incompresible (ρ constante)Viscosidad constanteDespreciar los efectos disipativos (viscosos y de conducción) en la ecuación de la cantidad de movimiento

Teoría de la capa límite


Número de ReynoldsEl número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, para comparar la importancia relativa entre las fuerzas de inercia y las viscosidad de un determinado flujo.

El número de Reynolds es utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

Re >> 1 fuerzas de inercia son dominantes, por lo que los efectos viscosos pueden ser despreciados. Problemas aerodinámicos (el aire ρ ∼ 1kg/m3 y μ ~ 10−5 kg/(ms) Re ~ 107 >>1.

Re << 1 fuerzas viscosas son dominantes, y las fuerzas de inercia convectiva pueden ser despreciadas. lubricación fluidomecánica y los aerosoles.

Se trata de un parámetro fundamental en los ensayos en túnel de viento

Fuerzas de inercia convectiva Fuerzas de viscosidad


Ecuación de Bernoulli - ISimplificaciones en este curso:

Movimiento incompresible (ρ constante)Viscosidad constanteDespreciar los efectos disipativos (viscosos y de conducción) en la ecuación de la cantidad de movimiento

Teoría de la capa límite

Despreciar los efectos viscosos

Se considera el flujo unidimensional en un conducto de sección variable A(x) conocida, flujo en el que las variables fluidas son uniformes en cada sección, dependiendo sólo de la variable longitudinal x. Las variables fluidas son ρ(conocida), p(x) y V (x).

Ecuación de la continuidad

Ecuación de la cantidad de movimiento

Reducción de la complejidad

⇒ flujo volumétrico


Ecuación de Bernoulli - II

Presión dinámicaPresión estática Presión de remanso


Ecuación de Bernoulli - IIIUna aplicación muy importante de la ecuación de Bernoulli es la medida de la velocidad del aire (en flujos incompresibles).

Tubo de Pitot-estática mide la presión estática (p) y la presión de remanso(p0) y mediante la ecuación de Bernoulli se calcula la velocidad del fluido.Sólo válido para flujos incompresibles. Presión dinámicaPresión estática Presión de remanso


Atmósfera Estándar Internacional - I

Internation Standard Atmosphere (ISA) es la necesidad de establecer una atmósfera tipo en problemas de diseño y operaciones de aeronaves. Hipótesis:

La atmósfera está en reposo respecto a tierra.El aire es un gas perfecto.La presión y temperatura al nivel del mar:

p0=101325 N/m2

T0=288.15 K ρ0=1.225 kg/m3

La aceleración debida a la fuerza de la gravedad es constante:

g=9.80665 m/s2

La variación de la temperatura con la altura viene dada por observación experimental


Atmósfera Estándar Internacional - II

El aire está en reposo, por lo que es posible formular el equilibrio estático de un elemento diferencial de aire sobre el que sólo actúan las fuerzas de volumen gravitatorias y las fuerzas superficiales de presión

La temperatura solo depende de la altura T(z)La presión solo depende de la altura p(z) y se obtiene integrando la 3ª ecuaciónLa variación de la densidad


Atmósfera Estándar Internacional - III

Desde el punto de vista aeronáutico, los dos tramos más importantes son la troposfera (hasta 11 km) y la baja estratosfera (hasta 20 km)

Troposfera

Criterio de estabilidad: la densidad debe disminuir con la altura (de lo contrario se generarían fuerzas de flotación)

Estratosfera

Esta capa se caracteriza por una gran estabilidad atmosférica, el aire permanece estratificado, sin apenas mezcla de unas capas con otras (ésta se produce casi exclusivamente por difusión)

p0=101325 N/m2 T0=288.15 K ρ0=1.225 kg/m3


Bibliografía[And00] J.D. Anderson. Introduction to flight. McGraw Hill, 2000.[Riv07] Damián Rivas. Aeronaves y Vehículos Espaciales, Febrero de 2007.

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