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7/24/2019 administracion punto de equilibrio.pdf

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Unidad 6

Anlisis costo-volumen-utilidad

Objetivos especficos de aprendizaje

Al terminar de estudiar este captulo, el estudiante ser capaz de:

Explicar el concepto de punto de equilibrio.

Calcular el punto de equilibrio, dada la informacin necesaria.

Explicar el concepto de margen de seguridad.

Explicar con sus propias palabras el punto de equilibrio en la mezclade productos.

Explicar los supuestos del anlisis costo-volumen-utilidad.


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INTRODUCCIN

Una de las maneras ms frecuentes de medir el xito de una empresa es entrminos de la utilidad neta, la cual depende de la relacin ventas-costos. Las ventassufren modificaciones por cambios en el precio unitario, el volumen y la mezcla deproductos de venta; a su vez, los costos sufren modificaciones por cambios en los

costos variables por unidad, los costos fijos totales, el volumen y la mezcla. Ninguno deestos factores que afectan la utilidad es independiente de los dems ya que el precio deventa afecta el volumen de las ventas; el volumen de las ventas influye sobre elvolumen de la produccin, el volumen de la produccin influye sobre el costo y el costoinfluye sobre la utilidad

Por lo tanto, el anlisis de costo-volumen-utilidad presenta la interrelacin de loscambios en costos, volumen y utilidades, y constituye una herramienta til en laplaneacin, el control y la toma de decisiones, debido a que proporciona informacinpara evaluar en forma apropiada los probables efectos de las futuras oportunidades deobtener utilidades.

El costeo directo es de gran importancia para el anlisis costo-volumen-utilidad yel punto inicial del anlisis es el punto de equilibrio.

PUNTO DE EQUILIBRIO (PE)

Es el punto donde los ingresos totales son iguales a los costos totales; es decir,el volumen de ventas con cuyos ingresos se igualan los costos totales y la empresa noreporta utilidad pero tampoco prdida.

Los mtodos para calcular el punto de equilibrio son:

Mtodo de la ecuacin

Mtodo del margen de contribucin

Mtodo grfico

Para comprender cada uno de esos mtodos, utilizaremos el siguiente ejemplo.


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La compaa Alesca, S.A., fabrica un solo artculo y desea conocer el punto en elcual su nivel de ventas es igual a sus costos totales, considerando la siguienteinformacin:

Precio de venta por unidad $30.00

Costos variables por unidad $20.00

Costos fijos totales $20 000.00

Metodo de la educacin

El estado de resultados se puede expresar como una ecuacin en la formasiguiente:

Tendr que vender 2 000 unidades que equivalen a un ingreso de $60000.00 (2 000 unidades a $30.00 por unidad) para que la empresa no reporteutilidad pero tampoco prdida.

Mtodo de contribucin marginal

Este mtodo maneja el concepto de contribucin marginal o utilidad marginal. Lacontribucin marginal es igual a los ingresos por ventas menos todos los costosvariables de produccin y operacin.

Tomemos la informacin de la compaa Alesca, S.A, y tendremos:


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Ahora podemos determinar el punto de equilibrio en trminos de unidadesvendidas. Si sabemos que cada unidad vendida reporta $10.00 de contribucinmarginal, la pregunta ser cuntas unidades se necesita vender para cubrir $20000.00 de costos fijos totales?

Y tenemos:

Figura 11.1. Comprobacin del punto de equilibrio.

$10.00

Para determinar el punto de equilibrio en trminos de ingresos tenemos:

La comprobacin de lo anterior se muestra en la figura 11.1.


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Mtodo grfico

El punto de equilibrio se puede determinar en forma grfica utilizando el siguienteprocedimiento:

1. Los costos fijos, los costos variables y los ingresos se anotan sobre el ejevertical (Y).

2. El volumen de ventas se anota sobre el eje horizontal (X).

3. Se trazan las lineas de costos fijos y variables

La lnea de costos fijos permanece constante a lo largo de toda la escala devolumen, en tanto que la linea de costos variables flucta en proporcin directa alos cambios en el volumen.

4. Se traza la linea del costo total, sumando el costo fijo total ms el costovariable total, teniendo las siguientes presentaciones:


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Se puede observar que la linea de costos totales es la misma en cualquiera delas dos presentaciones.

5. Se traza la linea de ingresos totales.

6. Cuando las lineas rectas que representan el ingreso total y el costo total secolocan en la misma grfica, se puede determinar el punto de equilibrio que esdonde se intersectan la linea de ingresos totales y la linea de los costos totales;adems, esta grfica muestra las perspectivas de utilidades o prdidas para losdiferentes volmenes, teniendo las siguientes presentaciones:

En la primera grfica los costos fijos totales se situaron en el eje vertical (Y) en$20 000.00 y estn por debajo de los costos variables totales.

En la segunda grfica los costos fijos totales se situaron por encima de los cos-tos variables debido a que resalta la idea de la contribucin marginal. En esta

grfica, la linea de ingresos y la linea de costos variables empiezan en el puntode origen.


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Si las operaciones de la empresa se encuentran por arriba o por debajo delpunto de equilibrio, la distancia vertical entre la lnea de ventas y la linea decostos variables mide el importe total de la contribucin marginal.

Tomemos nuevamente la informacin de la compaa Alesca, S.A. para deter-minar el punto de equilibrio, la cual se muestra en la figura 11.2, y en la figura11.3 se generaliza a este respecto.

Cambios en las variables

Ahora analizaremos el comportamiento del punto de equilibrio cuando existencambios en las variables: precio de venta (PV), costos variables (CV) y costos fijos(CF).

El punto de equilibrio cambia cuando se modifica cualquiera de las variables quese usan para determinarlo (PV, CV y CF). Consideremos el ejemplo de la compaa

Alesca, S.A. donde su punto de equilibrio se determin en 2 000 unidades, de acuerdocon un precio de venta por unidad de $30.00 con unos costos variables por unidad de$20.00 y unos costos fijos totales de $20 000.00

Efectuemos cambios en cada una de estas variables a efecto de conocer elcomportamiento del punto de equilibrio.

Precio de venta (PV)

Cuando se incrementa el precio de venta por unidad, se requerirn menosunidades para lograr el punto de equilibrio y por el contrario, cuando se disminuye elprecio de venta por unidad, se requerirn ms unidades para lograr el punto deequilibrio.


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Figura 11.2. Estado de resultados con diferentes volmenes de venta.


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. .

Figura 11.3. Ubicacin grfica del punto de equilibrio.

Incremento del 20% en el nrecio de venta:


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Como podemos observar, cuando se incrementa el precio de venta en 20%($6.00 por unidad), el volumen de unidades parra lograr el punto de disminuye equilibrioen 37.5% (750 unidades) y los ingresos necesarios para cubrir los costos totalestambin disminuyen en 2096 ($l5 000.00).

Esta situacin se debe a que aumenta la contribucin marginal por unidad, yaque pasa de $ 10.00 a $ 18.00 y por lo tanto se necesita vender menos unidades paracubrir los $20 000.00 de costos fijos totales.

Disminucin del 20% en el precio de venta:

Como podemos observar, cuando disminuye el precio de venta en 20% ($6.00por unidad), el volumen de unidades para lograr el punto de equilibrio aumenta en150% (3 000 unidades) y los ingresos necesarios para cubrir los costos totales tambinaunmentan en 100% ($60 000.00).

Esta situacin se debe a que disminuye la contribucin marginal por unidad, yaque pasa de $10.00 a $4.00 y por lo tanto se necesita vender ms unidades para cubrirlos $20 000.00 de costos fijos totales.

Costos variables (CV)

Cuando se incrementan los costos variables por unidad, se requerirn msunidades para lograr el punto de equilibrio y, por el contrario, si disminuye el costovariable por unidad se menos unidades requerirn para lograr el punto de equilibrio. Porlo tanto, el punto de cambiar en equilibrio la misma direccin en que se modifique elcosto variable por unidad.


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Incremento del 30% en el costo variable por unidad:

Como podemos observar, cuando se incrementa el costo variable por unidad en30% ($6.00 por unidad), el volumen de unidades y los ingresos necesarios para cubrirlos costos totales y lograr as el punto de equilibrio, tambin se incrementan en 150%,ya que la unidades pasan de 2 000 a 5 000 y los ingresos pasan de $60 000.00 a $150000.00

Esta situacin se debe a que disminuye la contribucin marginal por unidad, yaque pasa de $10.00 a $4.00 y, por lo tanto, se necesita vender ms unidades paracubrir los $20 000.00 de costos fijos totales.

Disminucin del 30% en el costo variable por unidad:


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Como podemos observar, cuando disminuye el costo variable por unidad en 30%($6.00 por unidad), el volumen de unidades y los ingresos necesarios para cubrir loscostos totales y lograr el punto de .tambin disminuyen en 37.596' ya que la unidadespasan de 2 000 a 1250 y los ingresos pasan de

$60 000.00 a$87 600.00.

Esta situacin se debe a que aumenta la contribucin marginal por unidad, yaque pasa de $ I0.00 a $ 16.00 y, por lo tanto se necesita vender menos unidades paracubrir los $20 000.00 de costos fijos totales.

Costos fijos (CF)

Cuando se incrementan los costos fijos totales, se requerirn ms unidades paralograr el punto de equilibrio y, por el contrario, si disminuyen los costos fijos totales serequerirn menos unidades para lograr el punto de equilibrio. Por lo tanto, el punto deequilibrio cambiar en la misma direccin en que se modifiquen los costos fijos totales.

Incremento del 20% en los costos fijos totales:

Como podemos observar, cuando se incrementan los costos fijos totales en 20%,el volumen de unidades y los ingresos necesarios para cubrir los costos totales y lograrel punto de .tambin se incrementan en la misma proporcin; es decir, 20%, ya que lasunidades pasan de 2 000 a 2 400 los ingresos pasan de $60 000.00 u$72 000.00.

Esta situacin se debe a que la contribucin marginal por unidad no cambia y loscostos fijos totales se incrementan, por lo tanto se necesita vender ms unida-des paracubrir el aumento que reflejan eI pasar de $20 000.00 a $24 000.00


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Disminucin del 20% en los costos fijos totales:

Como podemos observar, cuando disminuyen los costos fijos totales en 20%, elvolumen de unidades y los ingresos necesarios para cubrir los costos totales y lograr elpunto de equilibrio, tambin disminuyen en la misma proporcin, es decir 20%, ya quelas unidades pasan de 2 000 a 1 600 y los ingresos pasan de $60 000.00 a $48 000.00.

Esta situacin se debe a que la contribucin marginal por unidad no cambia y silos costos fijos totales disminuyen, entonces se necesita vender menos unidades paracubrir la disminucin que reflejan, al pasar de $20 000.00 a $16 000.00.

Utilidad deseada (UD)

A continuacin se introduce un elemento de utilidad deseada y que puede ser elcosto de capital, es decir, la tasa de rendimiento que debe obtener una empresa sobresus inversiones para que se mantenga econmicamente equilibrada. Para nuestroejemplo consideremos una utilidad deseada del 12% sobre las ventas antes de PTU eISR. A continuacin se presenta el mtodo de ecuacin:

Tendr que vender 3 125 unidades que equivalen a un ingreso de $93 750.00(3125 unidades a $30.00 por unidad) para que la empresa reporte una utilidad del 12%sobre las ventas.


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Margen de seguridad (MS)

Una medida til para la planeacin de utilidades es conocer el margen de seguri-dad. El margen de seguridad es el porcentaje mximo en que las ventas esperadaspueden disminuir y an generar utilidad. Se calcula como sigue:

Esto da como resultado una razn del margen de seguridad de 37.5% y quieredecir que la empresa Alesca, S.A. puede soportar una disminucin de las ventas (5 000unidades) hasta en un 37.5% (1875 unidades), sin ocasionar prdidas, o lo que es lomismo, para alcanzar el punto de equilibrio (3125 unidades).

Cuando una empresa vende ms de un producto, el anlisis costo-volumen-utilidad se lleva a cabo utilizando una razn promedio de contribucin marginal parauna mezcla de ventas determinada o una contribucin marginal por unidad.

Si la mezcla real de productos vendidos difiere de la mezcla de productos usada


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en el anlisis, habr una divergencia entre la utilidad esperada, basada en el modelo decosto-volumen-utilidad, y la utilidad real. Adems, el punto de equilibrio no ser elmismo si la mezcla de productos realmente vendidos difiere de la mezcla de productosusada en el anlisis.

El siguiente ejemplo sirve para explicar estos procedimientos:

La compaa CAR, S.A. trabaja tres diferentes productos, A, B y C, y reporta lainformacin para el mes de agosto de 199X.

Ventas:

Costos variables:

Contribucin marginal:

Costos fijos:

El total de costos fijos del periodo es de $88 000.00

Anlisis de contribucin marginal promedio (en trmino de ingresos)

Se calcula el volumen de punto de equilibrio global, con base en la razn pro-medio de contribucin marginal (% CM) para la mezcla de ventas determinada.


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Anlisis de contribucin marginal promedio (en trmino de unidades)

Se calcula el volumen de punto de equilibrio utilizando la contribucin marginalpromedio por unidad (CMU ) para la mezcla de ventas determinada.


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Los costos fijos no fueron asignados a productos especficos, todos los costosfijos se consideraron como costos conjuntos con respecto a los productos A, B y C.Esta forma de distribuir los costos fijos no deja de ser arbitraria, puesto que considerauna proporcin ajustada a la contribucin marginal por las ventas de cada producto.

Si se identifican los costos fijos de cada producto y se quiere determinar el puntode equilibrio en forma individual, hay que tener cuidado porque la suma de tales puntosde equilibrio no coincidir con el volumen de punto de equilibrio global de la empresa,salvo que todos los costos fijos fueran atribuibles directamente a los productos.


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SUPUESTOS DEL ANLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD

Por lo general la direccin de la empresa necesita ms de un anlisis quecontemple la interrelacin de todos los factores que afectan la utilidad, como volumen ymezcla de ventas, precios de venta, diferentes grados de variabilidad de los costos

segn cambia el volumen, diferentes costos fijos para planes alternativos, la eficiencia,los cambios en la tecnologa de produccin, etctera.

El anlisis costo-volumen-utilidad de este captulo se basa en ciertos supuestosque limitan la planeacin de utilidades. Estas limitaciones se pueden vencer, utilizandomodelos ms sofisticados que contemplen los cambios en las condiciones de laempresa qu pasa si...?) conjuntamente con los modelos bsicos de punto deequilibrio.

A continuacin se presentan las suposiciones bsicas que limitan la precisin yconfiabilidad de un determinado anlisis de costo-volumen-utilidad:

1. El anlisis del punto de equilibrio asume una forma lineal.

2. Cualquier cambio en el volumen de ventas no afectar el precio por unidad.

3. Se mantiene una determinada mezcla de ventas, mientras cambia el volumentotal.

4. Todos los costos se pueden clasificar en fijos y variables.

5. El total de costos fijos ser el mismo para todos los volmenes.

6. Los costos variables cambian en proporcin directa con el volumen de ventas.

7. Durante el periodo de planeacin, tanto los costos fijos totales como los costosvariables por unidad permanecen sin cambio.

8. La eficiencia y la productividad permanecen sin cambios.

9. El volumen de la produccin es igual al volumen de las ventas.

10. El volumen es el nico factor de importancia que afecta el costo.


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PREGUNTAS

1. Diga qu entiende por punto de equilibrio.

2. Mencione los mtodos para calcular el punto de equilibrio.

3. Diga qu entiende por margen de seguridad.

4. Explique con sus propias palabras el punto de equilibrio en la mezcla de pro-ductos.

5. Explique los supuestos del anlisis costo-volumen-utilidad.

PROBLEMAS

11.1. La compaa Lui, S.A., fabrica un solo artculo y desea conocer el punto enel cual su nivel de ventas sea igual a sus costos totales para el mes de febrerode 199X. La informacin presupuestada para dicho mes es la siguiente:

Se pide:

a) Determinar el punto de equilibrio en trmino de unidades e ingresos.

b) Elaborar la grfica de punto de equilibrio.

11.2. Modifique la informacin del problema 11.1 con un incremento del 20% elprecio de venta por unidad solamente y determine:

a) El nuevo punto de equilibrio en trmino de unidades e ingresos.

b) La nueva grfica de punto de equilibrio.

c) Explique el porqu del comportamiento del nuevo punto de equilibrio.

11.3.Modifique la informacin del problema 11.1 con una disminucin del 20%

en el precio de venta por unidad solamente y determine:





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11.4.Modifique la informacin del problema 11.1 con un incremento del 10% enel costo variable por unidad solamente y determine:




11.5.Modifique la informacin del problema 11.1 con una disminucin del 10%en el costo variable por unidad solamente y determine:




11.6.Modifique la informacin del problema 11.1 con un incremento del 8% enlos costos fijos totales solamente y determine:




11.7.Modifique la informacin del problema 11.1 con una disminucin del 8% en

los costos fijos totales solamente y determine:




11.8. La compaa Ros, S.A., vende tres productos, A, B y C. La informacinpresupuestada para el mes de abril de 199X es la siguiente:


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1.Ventas totales de $280 000.00 con participacin de cada productocomosigue:

2.Costos variables:

3.Costos fijos:

Se pide:

a) Determinar el punto de equilibrio de la empresa en trmino deunidades e ingresos

b) Concidere que la mezcla de productos en los ingresos cambia de lasiguiente forma:

Determine el nuevo punto de equilibrio en termino de unidades e ingresos.

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