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ACTIVIDADES DE REPASO PARA LA PREPARACIÓN DE LA
PRUEBA EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE
MATEMÁTICAS 2º ESO
Para aquellos alumnos evaluados negativamente en junio, o bien para aquellos que
habiendo aprobado la asignatura quieran repasar los contenidos impartidos a lo
largo del curso, se les proponen las siguientes actividades que no formarán parte de
la nota**, pero que les servirán de orientación para preparar la prueba extraordinaria
de septiembre. Tened en cuenta que estos ejercicios son solamente una orientación,
para estudiar adecuadamente la asignatura debéis hacer uso del cuadernillo de texto
y de los apuntes del curso.
(**) El profesor de Matemáticas no recogerá las actividades propuestas a la vuelta de las vacaciones.
Estas actividades sólo pretenden ser una guía para orientar al alumno, pero no formarán parte de la nota obtenida
2
DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS
ACTIVIDADES DE VERANO 2º ESO
IES ANTONIO MENÁRGUEZ COSTA
TEMA 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
1. Pon en cada hueco una cifra del 0 al 9 de modo que las siguientes cantidades sean
divisibles por el número indicado:
a) Divisibles por 2: 23__ 4__6 123__
b) Divisibles por 3: __34 4__1 2__2
c) Divisibles por 5: 45__ 2__5 40__
2. Responde a las siguientes preguntas justificando tus respuestas.
a) ¿Es 7820 múltiplo de 92? b) ¿Es 4323 múltiplo de 73?
c) ¿Es 43 divisor de 1892?
d) ¿Es 34 divisor de 7434?
3. Calcula todos los divisores de los números indicados.
a) 45 b) 100
4. Descompón en factores primos y calcula el m.c.d. de los números siguientes.
a) 14, 18 y 28 b) 24, 40 y 56
3
5. Descompón en factores primos y calcula el m.c.d. de los números siguientes.
a) 18 y 16 b) 14, 9 y 21
6. Separa, entre los siguientes números, los primos de los compuestos.
29 39 57 Primos:
17 91 115
7 243 205 Compuestos:
7. Álvaro va a ver a su abuela cada 8 días y su primo Antonio cada 6 días. Si los dos
primos han coincidido en casa de su abuela un domingo, ¿cuántos días pasarán hasta
que se vuelvan a encontrar?
8. Se desea dividir dos cuerdas de 20 m y 30 m en trozos iguales, lo más grandes posibles,
y sin desperdiciar nada. ¿Cuánto medirá cada trozo?
9. En una carrera de fondo de 50 km hay un puesto de agua cada 18 km y un control de
los corredores cada 12 km. ¿En qué puntos kilométricos coincidirán el puesto de agua y
el control?
10. Se pretende colocar en cajas 24 botellas de refresco de naranja y 60 de limón, de
manera que en todas las cajas haya el mismo número de botellas y que no se mezclen
en una misma caja botellas de los dos sabores. ¿Cuál es el máximo número de botellas
que pueden contener las cajas?
4
11. Calcula.
a) 3 8 10 4 4 6
b) 3 5 4 6 7
c) 8 7 2 9 10 18
d) 7 8
e) 6 9
f) 4 : 2
g) 37 : 7
h) 77 : 7 2
i) 6 4 : 3
j) 18 : 3 6
k) 13 6 8
l) 4 8 3 9
m) 6 12 2 11 4 2 5
n) 35 7 6 11
5
o) 3 5 6 2 5
p) 5 2 2 1 3: 1
q) 5 7 7 6 11
r) 5163
s) 3 2 4 : 4
t) 4 6 8 10
u) 5 8 2 3 7 5
v) 5 6 4 6
w) 5 2 2 1 3: 1
x) 1:544:87
y) 3 1 5 6 : 1 3
6
Potencias de números enteros.
1. Expresa como potencias las multiplicaciones siguientes:
a) 2 2 2 2 2 2
b) 4 ( 4) ( 4) 4 ( 4)
c) 5 5 5 5
d) 3 ( 3) ( 3)
2. Calcula las siguientes potencias de números enteros:
a) 4
2
b) 3
2
c) 4
10
d) 3
7
e) 9
1
f) 4
3
3. Calcula el número entero que tiene que ir en el cuadrado:
a) 2 8
b) 4 256
c) 3 81
d) 4
16
e) 3
125
f) 3
343
Operaciones con potencias de números enteros.
4. Expresa como una potencia única:
a) 5 63 3
b) 33( 2) 2
c) 2 45 5
d) 7 26 : 6
e) 5 38 : 8
f) 48( 5) : 5
g) 2
8( 4)
h) 5
23
i) 2
22
Una potencia de un número entero es una forma abreviada de escribir una multiplicación de números enteros iguales.
...n
n veces
a a a a a a Base del número entero que se repite n Se llama exponente y el número de veces que se multiplica ese número entero.
1. Para multiplicar dos o más potencias con la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.
n m n ma a a
4 3 72 2 2 2. Para dividir dos o más potencias con la misma base se deja la misma base y se
restan los exponentes.
:n m n ma a a
5 3 23 : 3 3 3. Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base y multiplican los
exponentes.
m
n n ma a
2
4 82 2
4. Cualquier número entero elevado a 0 es 1. 0 1a
05 1 5. Potencia de un producto es igual al producto de las potencias.
n n na b a b
4 4 43.5 3 5
6. Potencia de un cociente es igual al cociente de las potencias.. n n
n
a a
b b
4 4
4
10 10
2 2
7
5. Expresa como una potencia única:
a) 6
3 23 3
b) 5 43( 4) 4 : 4
c) 4 3
2
7 7
7
d) 5 2 08 :8 8
e) 2
5 35 :5
f) 32 25( 3) : 3
g) 2
4 32 ( 2)
h) 3 2
4 34 : 4
i) 2 0
3 62 2
6. Expresa como una potencia única:
a) 4
5 3 23 3 3
b) 6 5
0 3
2 .2
2 .2
c)
45 3
2
3 3
3 3
d) 4 3
2
2 : 2
2 2
4 5
3 2
2 .3
3 .2
4 3
2
5 5
5 5
7. Calcula de la forma más sencilla:
a) 2 28 5
b) 66( 2) 5
c) 5 56 : 3
d) 3 325 4
e) 4 420 : 5
f) 2 220 :10
g) 4 45 2
h) 3 5
5 34 5
i) 2 230 : 3 8. factoriza, expresa en forma de potencia y opera hasta obtener una potencia única:
a)
45 34 2
128
b)
23
3
3 . 81
9
c)
2 0
3
125 : 5
25 : 5
d) 5 3
2
6 12
3 2
e) 2 4
3
4 .9
3 .2
f) 48 16
32 2
9. Opera con potencias y determina el signo de las siguientes expresiones:
a) 5 4
2 2
b) 3 5
3 : 3
c) 6 2
5 : 5
e)
5 2
3
3 3
3
f)
23 3
2 . 2
2
7. El signo de la potencia de un numero negativo elevado a un número natural “ n ” depende de la paridad de n.
nn
n
a Si n es para
a Si n es impar
4 4
5 5
2 2
2 2
8
TEMA 2: LAS FRACCIONES
1. Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:
a) 17
25 b)
1
3
2. Calcula.
a) 1
3 de 27= b)
3
5 de 50=
c) 3
12 de 132= d)
4
7 de 315=
3. Identifica si los siguientes pares de fracciones son equivalentes.
a) 4 14
6 21y b)
4 12
3 8y
c) 5 12
7 16y d)
12 16
18 24y
4. Obtén la fracción irreducible.
a) 12
18 b)
20
8
c) 84
144 d)
45
30
5. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor.
9
a) 2 3 4
, ,18 6 12
b) 5 3 14
, ,8 6 16
6. Realiza las siguientes operaciones con números racionales, teniendo en cuenta la
prioridad de las operaciones:
a) 1 2 5
6 12 18
b) 9 3 5 3
:5 2 4 10
c) 5 1 1 1
: 24 4 2 24
d) 2 3 1 1
: 13 4 3 6
e) 3 1 2 1
:6 4 5 10
f) 4 1 1 1
: 16 12 4 8
10
7. De un depósito de 4000 litros de agua se han sacado 1200 litros.
a) ¿Qué fracción del depósito queda lleno?
b) ¿Qué fracción queda vacío?
8. En una charcutería hemos comprado 5
3 de kilo de queso que cuesta a 6 €/k.
¿Cuánto nos ha costado el queso?
9. Moisés se gasta 50
13 de su paga en una entrada de cine que vale 5,2 €.
¿Cuál es la paga semanal de Moisés?
10. Con el contenido de un bidón de agua se han llenado 40 botellas de 5
2 de litro.
¿Cuántos litros de agua había en el bidón?
11. Un frasco de perfume tiene una capacidad de 20
1 de litro.
¿Cuántos frascos de perfume se pueden llenar con el contenido de una botella de 5
3 de
litro?
11
TEMA 3: NÚMEROS DECIMALES, PORCENTAJES Y SUS APLICACIONES
1. Ordena de mayor a menor:
a) 3,004 3,051 3,05 3,0099 3,0004
b) 12 12,801 12,9 12,8009 12,803
2. Haz las siguientes divisiones. Saca decimales hasta que la división sea exacta o
descubras la parte periódica del resultado.
a) 5:4
b) 3,7:0,9
c) 31,802:0,99
d) 1:99
3. Realiza las siguientes operaciones.
a) 4,3·0,32 b) 0,034·2,41
c) 3,45+0,951 d) 4 0,433
4. Interpola un número decimal entre los números indicados:
a) 3,42 y 4,4201 b) 4,5 y 4,6
12
5. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de números decimales.
Aviso: Todas las divisiones que aparecen son exactas.
a) 1,23 0,68 3 2,4
b) 2,3 1,2 0,12
c) 3 1,1 1,5 : 0,12
d) 1,5 0,4 0,06 : 4,2 3,5
e) 4,5 4,48 :1,12
f) 0,98 1,3 6,4 3 3,1
g) 1 3,456 :5,4 :36
6. Una jarra vacía pesa 0,64 kg, y llena de agua 1,728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
7. Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y
162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si
la carrera es de 1000 km?
8. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0,62
kg, ¿cuál es el peso del café?
13
9. Un ganadero tiene pienso suficiente para alimentar 22 vacas durante 45 días.
¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de pienso a 55 vacas?
10. En 50 litros de agua de mar hay 1,2 kilogramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar
necesito para obtener 4200 gramos de sal?
11. Una motobomba, en 7 horas, ha vertido 1250 metros cúbicos de agua a un aljibe.
¿Cuánto tardará en aportar los 1000 metros cúbicos que aún falta por llenarlo? Expresa
el resultado en horas y minutos.
12. Un ciclista ha recorrido 25 km en hora y cuarto. A esa velocidad, ¿cuánto tardará en
recorrer una etapa de 64 km?
13. Una máquina embotelladora llena 750 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuántas botellas
llena en hora y media?
14. Un ganadero tiene forraje para alimentar a 65 vacas durante 32 días. ¿Cuánto le
durarán las provisiones si compra 15 vacas más?
15. Completa la siguiente tabla.
14
Porcentaje Decimal Fracción
75 % =
0,56
125 % =
0,45
55
100
16. Calcula los siguientes porcentajes:
a) 25 % de 40 = b) 31 % de 57 =
a) 32 % de x= 1600 b) x % de 45 = 3,60
17. La compra en un supermercado me ha costado 150 €. Utilizando un cheque-ahorro
me rebajan 30 €. ¿Qué porcentaje me han rebajado?
18. De los 20 alumnos que hay en clase han faltado 6. ¿Qué porcentaje ha asistido a
clase? ¿Qué porcentaje ha faltado?
19. Para el cumpleaños de mi hermano han comprado dos docenas de pasteles y yo me
he comido 9. ¿Qué porcentaje del total me he comido?
15
20. El 35% de una población de 20000 habitantes vive en casas de alquiler. ¿Cuántas
personas viven en casa propia?
21. En el aparcamiento de unos grandes almacenes hay 420 coches, de los que el 35 %
son blancos. ¿Cuántos coches hay no blancos?
22. Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 12% de los 50 € que ha
cobrado. ¿Cuánto dinero recibiré?
23. Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas. Si hoy se
han apartado 51 tornillos defectuosos, ¿cuántas piezas ha fabricado la máquina?
24. Un hospital tiene 420 camas ocupadas, lo que representa el 84% del total. ¿De
cuántas camas dispone el hospital?
25. El 24% de los habitantes de un pueblo tienen menos de 30 años. ¿Cuántos habitantes
tiene el pueblo si hay 90 jóvenes menores de 30 años?
26. En la temporada de rebajas, Luisa se compra una blusa cuyo precio es de 50 € y le
hacen un descuento del 30 %. ¿Cuánto se ahorra? ¿Cuánto tiene que pagar?
27. He comprado una camisa por 25,50 €. Si estaba rebajada un 15 %, ¿cuánto costaba
antes de la rebaja?
16
28. Sara trabaja en una fábrica y le aumentaron el sueldo en un 8%. Si antes Sara
ganaba 60 € diarios, ¿a cuánto dinero corresponde el aumento?, ¿cuánto gana ahora al
día?
29. Un litro de bencina cuesta 30 €. Si mañana su precio aumenta en un 3,4%, ¿a cuánto
dinero corresponderá el aumento por litro? ¿Cuál será el nuevo precio del litro de
bencina?
30. Marcos aprovechó la liquidación de una tienda y compró un abrigo que tenía un
45% de descuento. Si Marcos pagó 11000 € por la prenda, ¿cuál era su precio original?
31. A José le subieron el sueldo un 15% cuando se recibió de ingeniero. Si actualmente
gana 69000 €, ¿cuánto ganaba antes?
32. En el telediario informaron que el precio de la bencina aumentó en un 3%. Si ahora
el litro cuesta 5,15 €, ¿cuál era su antiguo valor?
33. Esta mañana se informó que el precio del gas licuado bajó en un 8%. Si con las
nuevas tarifas el cilindro de gas de 45 kilos cuesta 200,56 €, ¿cuál era su antiguo valor?
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TEMA 4: ÁLGEBRA. ECUACIONES
1. Expresa en lenguaje algebraico
a) El doble de un número:
b) El triple de un número:
c) Dos números consecutivos:
d) Sumamos un número al doble de otro:
e) El cubo de un número:
f) El cubo del triple de un número:
g) La quinta parte del triple de un número:
h) Sumamos 12 a un número y el resultado lo dividimos por 6:
i) A la quinta parte del cuadrado de h le sumamos el número y:
2. Completa la siguiente tabla: n -2 -1 0 1 2
2 4n 2 3 1n n
3. Obtén el valor numérico de los siguientes polinomios para los valores indicados:
a) 3 2x para 1x b) 2 3x x para 2x
c) 3x para 2 x d) 3 2 1x x para 3x
4. Efectúa las siguientes operaciones:
a) 2 25 3 11 8 7 x x x x x x
b) 2 2 2 26 13 3 x y x y x y x y
c) 3 3 32 5 3 11 2x x x x x
d) 3 3 3 33 2 5 yz y z yz zy
e) 2 21 3 2x x
f) 3 4x y x y
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5. Realiza las siguientes multiplicaciones:
a) 23 5 x x
b) 2 33 4 x x
c) 326
3
x x
d) 2 32 3
9 5
x x
e) 27 2 xy y
f) 25 3 xyz x z
6. Simplifica.
a) 2 3
4
4
8
x y
xy
b) 2 3
5 6
24
9
t y
t y
c) 2 5
2 5
12
4
x y
x y
d) 7 2
7 2
2
5
b f
b f
e) 3
4
9
15
a b
ab f)
2 35
10
x y z
xya
7. Aplica las identidades notables:
a) 2
1x
b) 2
2 3x
c) 5 3 5 3x y x y
d) 2
2x y
e) 2
5 3y
f) x y x y
g) 2
2 5z y
h) 2
2 3t x
i) 3 2 3 2x y x y
19
8. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.
a) 1 6 3 2 12 2x x x b) 4 3 2 4 5 1x x x
c) 3 5 2 4 7x x x
d) 4 1 3 3 1 28 3 1 2x x x x
e) 3 2 1 4 5 3x x x f) 2 3 2 2 1 1 1x x x x
g) 1
3 2 1 2 2 3 13
x x x x x h) 3 2 5 5 4 3 3x x x x x
i) 3
2 2 24 2
xx x j)
93
6 2 5
x xx x
k) 1 3 2 6
5 2 3 25
x xx
l)
102 1
3 3
xx x
20
9. Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¿Cuál es el número?
10. Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, se obtiene 119.
¿De qué número se trata?
11. La suma de dos números pares consecutivos es 98. ¿Qué números son?
12. ¿Qué edad tiene Rita sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene
ahora?
13. Juan tiene 4 años menos que su hermano Víctor y un año más que su hermana Cárol.
Si entre todos suman 30 años, ¿cuál es la edad de cada uno?
14. Entre un padre y dos hijas tienen 48 años. La edad de la hija mayor es el triple que
la edad de la menor. La edad del padre es el quíntuplo de la suma de las edades de las
hijas. ¿Cuál es la edad de cada una?
15. Marta tiene dos terceras partes del dinero que tiene Tatiana, y entre ambas juntan
25€. ¿Cuánto tiene cada una?
21
TEMA 5: SISTEMAS DE ECUACIONES
1. Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: a) b)
c) d)
2. Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
a) b)
c) d)
1325
63
yx
yx
2587
85
yx
yx
937
276
yx
yx
832
102
yx
yx
935
3038
yx
yx
52
1543
yx
yx
452
36310
yx
yx
1424
135
yx
yx
22
TEMA 6: FUNCIONES
1. Escribe las coordenadas de los puntos A y B y sitúa en el eje de coordenadas los puntos
C(2, 4), D (0, 3), E(-1, -2), F(0. 0), G(4, -1), H(-1. 4), I(0, -5) y J(-3, 0).
2. Construye una gráfica que describa la siguiente situación: “Silvia hace una excursión
en bicicleta a un lugar que está a 15 km de su casa. A los 20 minutos de la salida,
cuando se encuentra a 8 km, hace una parada de 10 minutos. Reanuda la marcha y llega
a su destino una hora después de haber salido. Representa la gráfica tiempo-distancia a
su casa”.
3. La tabla siguiente nos muestra lo que cobra un albañil dependiendo de las horas de
trabajo realizadas:
Elabora la gráfica correspondiente.
x (Nº de horas) 2 3 4 5
y (Euros) 60 90 120 150
23
4. Completa la tabla de valores correspondiente a la función xy 4 y dibuja su gráfica.
5. Representa gráficamente las siguientes rectas:
a. xy 2
b. xy3
5
c. y = -3
x -2 -1 0 1 2
y
24
6. Representa las siguientes funciones:
a) x3
5y
b) 5x3y
7. Representa las siguientes funciones: a) 42 xy b) 7x9y
25
TEMA 7: GEOMETRÍA PLANA
1. Calcula el lado desconocido en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos.
a)
b)
2. Calcula el lado desconocido:
3. En un triángulo rectángulo uno de los catetos mide 9 mm y la hipotenusa 15 mm.
Encuentra el área.
4. Calcula la altura y el área de un triángulo isósceles sabiendo que el lado desigual mide 6
m y los lados iguales 5 m.
26
5. Las diagonales de un rombo miden 10 cm y 24 cm. Halla el lado, el perímetro y el área.
6. En un rombo el lado mide 17 hm y una de las diagonales 16 hm. Calcula cuánto mide la
otra diagonal.
7. Hallar la altura, el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 10 cm
y 24 cm, y el lado oblicuo, 25 cm.
8. Las bases de un trapecio rectángulo miden 10 cm y 22 cm, y la altura, 9 cm. Hallar su
perímetro y el área.
9. Calcular el lado, el área y el perímetro de un pentágono regular cuya apotema mide 16
cm, y el radio, 34 cm.
10. Halla el área de un triángulo equilátero de lado 12 cm.
11. Calcula la apotema, el radio y el área de un hexágono regular de lado 8 mm.
27
12. Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a
cada uno de ellos:
13. Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm x 20 cm y el lado menor de otro
rectángulo semejante a él mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor?
14. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 36 metros en el
momento en que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1,5 metros.
15. Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4 metros en el momento en
que una estaca de 2 m proyecta una sombra de 0,5 metros.
16. En un mapa escala 1:300 000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A
qué distancia real se encuentran en kilómetros ambas ciudades?
17. La distancia que separa dos puntos en la realidad es de 2 km. En un plano están
separados por 5 cm. ¿Cuál es la escala del plano?
28
TEMA 8: CUERPOS GEOMÉTRICOS
1. Calcula el área total y el volumen de los siguientes ortoedros.
a)
b)
2. Calcula el área y el volumen de un prisma recto sabiendo que su altura es de 20 m y su
base es un triángulo isósceles cuyo lado desigual mide 10 m y los lados iguales 13 m.
3. Calcula el área y el volumen de un prisma recto sabiendo que su altura es de 22 km y su
base es un trapecio isósceles cuyas bases miden 15 km y 39 km, y el lado oblicuo,
37 km.
4. Calcula el área y el volumen de un prisma recto sabiendo que su altura es de 10 dm y su
base es un pentágono regular cuya apotema mide 16 dm, y el radio, 34 dm.
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5. La base de una pirámide es un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 5 mm y el
lado desigual 8 mm. La altura de la pirámide es de 10 mm:
a. Dibujo de la pirámide y de la base.
b. Calcula la altura de la base por Pitágoras.
c. Área de la base.
d. Volumen de la pirámide.
6. La base de una pirámide es un rombo cuyo lado mide 5 km y una de sus diagonales 6
km. Sabiendo que la altura de la pirámide es de 8 km:
a. Dibujo de la pirámide y de la base.
b. Calcula por Pitágoras lo que mide la otra diagonal del rombo.
c. Área de la base.
d. Volumen de la pirámide.
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7. La base de una pirámide es un cuadrado de lado 12 cm. Sabiendo que la altura de la
pirámide es de 8 cm:
a. Dibujo de la pirámide y de la base.
b. Área de la base.
c. Perímetro de la base.
d. Apotema de la base.
e. Calcula por Pitágoras la apotema de la pirámide.
f. Área lateral.
g. Área de la base.
h. Volumen de la pirámide.
8. Dado el cono de radio 3 mm y altura 4 mm calcula:
a. Volumen del cono.
b. La generatriz usando Pitágoras.
c. Área lateral.
d. Área base.
e. Área total.
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9. Dado el cono de radio 3 cm y generatriz 13 cm calcula:
a. La altura usando Pitágoras.
b. Volumen del cono.
c. Área lateral.
d. Área base.
e. Área total.
10. Dado el cono de altura 15 hm y generatriz 17 hm calcula:
a. El radio usando Pitágoras.
b. Volumen del cono.
c. Área lateral.
d. Área base.
e. Área total.
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11. El radio de un cilindro mide 1 cm y su altura 6 cm.
a. Dibujo del cilindro.
b. Área de la base.
c. Área lateral.
d. Área total.
e. Volumen del cilindro.