Ing. Vctor TrocelActividades Pg. 125 Libro de 1 Ao.

Cul o cules son las variables o incgnitas en las siguientes ecuaciones? Cul es su grado?

Resp.- En todas, la variable o la incgnita es la y el grado de cada ecuacin es , es decir, las tres ecuaciones son de primer grado.

Aporten la representacin de estas ecuaciones como balanzas en equilibrio.

Den ejemplos de otras ecuaciones de una y dos variables.

De una Variable:a)

b)

De dos Variables:c)

d)

Tienen solucin en Q? En ese caso muestren el proceso para obtener la solucin y debatan esto con sus compaeras y compaeros.a)

Si tiene solucin en Q, ya que

b)

Si tiene solucin en Q, ya que

c)

Si tiene solucin en Q, ya que puede ser cualquier nmero Racional igual .

d)

No tiene solucin en Q, ya que e toman valores Irracionales para poder satisfacer la ecuacin.

Resuelvan las ecuaciones que siguen.a)

b)

c)

d)

e)

f)

Empleen el proceso que describimos para obtener las soluciones enteras (en Z) de una ecuacin diofntica, para resolver el siguiente problema: Tenemos Bs. 100 que destinaremos a la compra de dos tipos de estampillas referentes a las especies en peligro de extincin en nuestro pas (estampillas de coleccin). Una de ellas tiene un costo de Bs. 20 y la otra de Bs. 15. Cuntas estampillas de cada tipo podemos comprar? Como ven, este problema abre una gama variada de aplicaciones para tal tipo de ecuaciones.

Buscamos el M.C.D. de los coeficientes, es decir, de 20 y 15. Luego: M.C.D. (15,20) = 5.Seguidamente, damos valores a la incgnita y desde el 0 hasta 5 1 = 4 (el M.C.D. menos uno), justo un entero menos que el coeficiente de la x.

El resultado es divisible por 2?

S

No

No

No

S

Por lo tanto se obtienen dos posibles soluciones, para y = 0 y para y = 4. Entonces:

Si compramos 5 estampillas de tipo 1, no podemos comprar estampillas de tipo 2, ya que se cubren los 100 Bs.

Si compramos 2 estampillas de tipo 1, podemos comprar 4 estampillas de tipo 2, y as se cubren los 100 Bs.

Una de las patas de una mesa tiene 2 cm menos de altura que las dems. Necesitamos equilibrarla provisionalmente para lo cual disponemos de varios discos de madera de 2 mm y 3 mm. Cuntas soluciones hay para este problema? Cules son?

Faltan para equilibrar la mesa:

El resultado es divisible por 2?

S

No

S

No

S

No

S

Finalmente, hay cuatro posibles maneras de equilibrar la mesa usando ambos disco o uno de ellos y son las siguientes:

Un gaviln posado en la rama de un rbol y admirado de ver a las hermosas palomas volar, le dijo a una de ellas, - Adis mis cien palomas, que bellas se ven. Una de ellas, llena de amabilidad, le dijo: - Disculpe seor gaviln, pero nosotrasno somos cien, con otro tanto igual, ms la mitad, ms la cuarta parte y usted, seor gaviln, las completamos. Dgame, seor gaviln, cuantas somos?

Finalmente, son en total 36 palomas.