Universidad del valle de México Matemáticas IV. Mtro. Luis Antonio Canché Briceño

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Actividad de aprendizaje 1.

En cálculo la definición de función está basada en lo siguiente:

Función. Relación entre dos conjuntos donde cada elemento del dominio (Df) le corresponde un

único elemento del contra dominio ( Cf). Esto indica que si tenemos una gráfica para poder

verificar si representa una función o no, se realiza la prueba de la vertical que consiste en lo

siguiente: Si la recta corta a la gráfica a lo más en un solo punto entonces representa a una

función, si la corta en dos o más puntos entonces no representa una función.

Ejemplo:

Gráfica que representa una función Gráfica que No representa una función.

En base a los ejemplos anteriores indica cuál de las siguientes gráfica representa una función:

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2. Resuelve los siguientes problemas:

1) Cuando el precio de un producto es de $300 por unidad se venden 50; cuando es de $372,

se venden 41; a) escriba la función de demanda; b) grafíquela; c) ¿cuál es el precio máximo que

se pagaría?; d) ¿qué cantidad se demandaría si el producto fuera gratis.

2) Una fábrica de heladeras tiene un costo total de $4600 por fabricar 50 y de $6400 por 70. a)

Escriba la función costo total; b) grafíquela; c) determine la cantidad de heladeras

fabricadas si el costo total fue de $7930; d) si fabrica 150 heladeras ¿cuál es el costo total?

3) Un camión se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme. (MRU). A las 5 hs de marcha

se encuentra en el km 110 y a las 7 hs en el km 150. a) escriba la función posición; b)

grafíquela; c) determine en cuánto tiempo se encontrará en el km 300; d) grafique velocidad

en función del tiempo.

4) Un camión se mueve con MRU. A las 5hs de marcha se encuentra en el km 150 a las 7hs

en el km 110. a) escriba la función posición; b) grafíquela; c) determine en cuánto tiempo

pasará por el km 20; d) halle en dónde se encontrará a las 8 hs de marcha; e) ¿y a las 12 hs

de marcha? ; f) grafique velocidad en función del tiempo.

5) Un automóvil pasa por la ciudad A, ubicada en el km 10 de la ruta 3 con velocidad de 80

km/h, viajando hacia la ciudad B situada en el km 310. Por B pasa otro vehículo hacia A

con velocidad de 70 km/h.

a) escriba la función posición de ambos; b) grafíquelas juntas; c) determine

analíticamente el instante y el punto de encuentro; d) grafique las velocidades de

ambos.

6) Resuelva el problema anterior pero suponiendo que ambos vehículos tienen el mismo

sentido, es decir, el primero sigue al segundo.

7) Un señor es propietario de varios departamentos iguales; si logra alquilar 16 tiene un

ingreso neto de $2240; si alquila 20, es de $2880. a) escriba la función ingreso neto; b)

grafíquela; c) halle la cantidad de departamentos alquilados si el ingreso neto fue de $5600;

d) determine cuántos debe alquilar para ni ganar ni perder; e) halle su ingreso neto total si

logra alquilar los 40 departamentos de su propiedad.

8) Tomo un taxi. El mínimo cuesta $3 y cada 200 m el reloj marca $1 más. a) escriba la

función costo total del viaje; b) halle cuánto gastaré si debo recorrer 6 km; c) con $30 ¿qué

distancia recorreré?; d) grafíquela.