ACTIVIDAD CON GEOGEBRA

GRADO: Segundo

CICLO: VI

NIVEL: Secundaria

IES: Fe y Alegría 27 - Macarí

OBJETIVO DE LA ACTIVIDAD: Definir el circuncentro usando como herramienta el geogebra para la exploración, descubrimiento y comprobación de una situación problemática.

APRENDIZAJES ESPERADOS

- Gráfica líneas y puntos notables en un triángulo (CM).

- Resuelve problemas que implican el cálculo de líneas notables (RP).

SECUENCIA DE LA ACTIVIDAD

I. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA PARA CONSTRUIR EL APRENDIZAJE

Se desea construir un depósito de agua para abastecer a tres pueblos P, Q, R no

alineados. ¿Dónde hay que construir el depósito de agua para que esté a la misma

distancia de los tres pueblos?

II. CONSTRUYENDO NUESTROS CONOCIMIENTOS

1. En la ventana de geogebra, ubicamos tres puntos cualesquiera del plano y los

llamamos P, Q y R. (no colineales)

2. Con la herramienta polígono construimos un triángulo que tenga como vértice a los

puntos P, Q y R.

3. Usando la herramienta compás. Se construye la circunferencia C1 de centro P y un

radio PQ.

4. Se construye la circunferencia C2 de centro Q y un radio QP.

5. Con la herramienta intersección del geogebra ubicamos los puntos de intersección

de las circunferencias C1 y C2 y los llamamos A y B.

6. Trazamos la recta r que pasa por los puntos A y B.

7. Con la herramienta intersección ubicamos la intersección del lado PQ y la recta r, lo

llamamos M.

8. La recta r es la mediatriz del lado PQ del triángulo PQR y el punto M es el punto

medio de dicho lado.

9. Las demás mediatrices se construyen de manera análoga, aquí terminaremos la

construcción utilizando las herramientas del geogebra.

10. Con la herramienta punto medio del geogebra ubicamos el punto medio de los lados

PR y QR, los nombramos con las letras N y Ñ respectivamente.

11. Con la herramienta recta perpendicular del geogebra trazamos la recta s que pasa

por el punto N y es perpendicular al lado PR.

12. Con la herramienta recta perpendicular del geogebra trazamos la recta t que pasa

por el punto Ñ y es perpendicular al lado QR.

13. Con la herramienta intersección determinamos los puntos de intersección de las

rectas r, s y t, lo nombramos como C.

14. Con la herramienta segmento construimos los segmentos PC, QC y RC.

15. Con la herramienta circunferencia construimos una circunferencia con centro en C

y que pase por uno de los vértices: P, Q o R.

III. CONSOLIDANDO NUESTROS APRENDIZAJES

¿Qué relación existe entre las longitudes de los segmentos PC, QC y RC?

¿Qué sucede cuando mueves uno de los vértices del triángulo, se modifica la

distancia de C a cada vértice?

¿Dónde se ubica el punto C cuando el triángulo es acutángulo, rectángulo y

obtusángulo?

¿En qué lugar se debe construir el depósito de agua para que esté a la misma

distancia de los tres pueblos?

¿Cómo se le llama al punto C?

IV. INSTITUCIONALIZACIÓN DE NUESTROS APRENDIZAJES

El punto de intersección de las mediatrices de un triángulo se llama circuncentro. Este

punto equidista de los vértices del triángulo y es el centro de la circunferencia

circunscrita en dicho triángulo.

CONSECUENCIAS:

- Los puntos de la mediatriz de un segmento equidistan de los extremos de este, o sea

que están a la misma distancia.

- Si consideramos el punto de intersección de dos de las mediatrices de los lados de

un triángulo, la tercera debe pasar por el mismo punto.

V. REFLEXIONANDO SOBRE NUESTROS APRENDIZAJES

- ¿De qué trató la actividad desarrollada el día de hoy?

- ¿El tema desarrollado el día de hoy en qué actividades cotidianas más podemos

utilizarlo?

VI. PARA FORTALECER NUESTRO APRENDIZAJE CON EL GEOGEBRA

En un concurso, los tres participantes se colocan a igual distancia uno del otro. El

concurso consiste en adivinar una canción y correr hacia una campana equidistante a los

tres participantes. ¿Qué distancia separa a cada uno de los participantes de la campana?

Nota: resolver haciendo uso de geogebra.

Tomado de: Perú, Ministerio de Educación (2012), Matemática 5. Libro del estudiante.

Lima: Santillana. p.134.

VII. REFERENCIAS

- Perú, Ministerio de Educación (2009). Diseño curricular nacional para la

educación básica regular. Lima.

- Perú, Ministerio de Educación (2012). Matemática 2. Libro del estudiante.

Lima: Norma.

- Perú, Ministerio de Educación (2012). Matemática 5. Libro del estudiante.

Lima: Santillana.