actividad 6 realizada

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR:

Andres Ricardo Gonzales Edwar Erney Salas

Hugo Armando Trejos Javier Mauricio Burgos

Grupo: 299004_4

TUTORA: NANCY AMPARO GUACA

ABRIL 22 del 2013

INTRODUCCION

El Procesamiento digital de señales se a convertido en un apoyo de muchas otras disciplinas como son las telecomunicaciones, control, la medicina, etc. Hoy en dia es mas evidente que esa interacción que se mencionó sea profundizado mas con el tema de la televisión digital, la multimedia y los sistemas de información, como podemos ver cada ves se muestra mas la conectividad en la comunicaciones de forma inalámbrica donde el procesamiento y acoplo de las señales digitales juegan un papel importante en el desarrollo tecnológico.

Lo realmente importante es como el procesamiento d e las señales digitales nos permite que los sistemas puedan tener comunicación en tiempo real esto debido a que las señales se deben muestrear a la salida a la misma velocidad que aquellas de tiempo continúo. Este punto es uno de los mas importantes durante este proceso. El procesamiento de señales digitales a crecido de forma desigual desde hace mucho tiempo pero sin duda una ves mas se reitera como a pesar de la lentitud con que se evolucionó al principio hoy es importante para todos los dispositivos tecnológicos y la interacción con otros que forman las grandes comunicaciones, un ejemplo de desarrollo importante en la historia del Procesamiento de Señales ocurrió en el terreno de la Microelectrónica. Aunque los primeros microprocesadores eran demasiado lentos para implementar en tiempo real la mayoría de los sistemas en tiempo discreto, a mediados de los ochenta la tecnología de los circuitos integrados había avanzado hasta el nivel de permitir la realización de microcomputadores en coma fijo y coma flotante con arquitecturas especialmente diseñadas para realizar algoritmos de procesamiento de señales en tiempo discreto.

DESARROLLO

Punto 1 A) Consulta Ingresar en la biblioteca virtual de la UNAD (http://www.unad.edu.co/biblioteca/) y encontrar el artículo “Representación paramétrica de la transformada de Fourier de tejidos textiles”. Deben aportar al foro luego de realizar la lectura, dando su opinión al respecto. Finalmente realizan un resumen con las respectivas conclusiones de todos los integrantes sobre la lectura realizada. Queremos empezar por manifestar que la lectura a parte de su importancia dejo en nosotros una sensación de ver como un modelo matemático como lo es la Transformada de Fourier es aplicable en este caso a la industria, es decir un típico ejemplo de las muchas aplicaciones que se pueden llevar a cabo por medio de procesamiento de imágenes para un análisis sencillo de Fourier y como es una herramienta no solo de calculo y análisis sino de procesamiento de información que nos permite apoyada en otras herramientas llegar a otra realidad la digitalización, podemos darnos cuenta que el hombre tiene una capacidad inmensa para manipular las variables presentes en la naturaleza y como apoyado en el desarrollo tecnológico logra facilitar lo que se propone. Lo claro es que la Transformada de Fourier puede tratar sistemas cuasiperiódicos para una buena representación basada en las frecuencias que la componen, esta condición es elemental cuando queremos utilizar la TF para fines específicos, lo que nos lleva a determinar que el uso de esta transformada nos permite simplificar esfuerzos en estudios complejos. Si nos quedamos solo como modelo matemático y no miramos su aplicación y las facilidades que nos presta en los cálculos muy seguramente nos estaríamos perdiendo de una excelente herramienta. Es gratificante descubrir que la teoría estudiada se vuelve práctica en la industria llevándola a cabo con los mismos programas sobre los que se estudio. Siendo matlab uno de los programas en el cual se ingresaron los datos básicos como las imágenes captadas; y se organizaron funciones para recorte y corrección de imagen, velocidad de cálculo, nos damos cuenta de que es una herramienta globalmente utilizada a nivel industrial. En conclusión por medio del ejemplo del uso de métodos de descripción geométrica a través del uso de imágenes bidimensionales y el uso de técnicas de transformada de Fourier, es posible el análisis y caracterización matemática de muchos fenómenos de la vida real, lo cual hace de estas técnicas de una herramienta muy importante para el estudio y desarrollo en cualquier rama de la tecnología.

B) Investigar en la red sobre ejemplos de aplicación de la correlación usando MatLab. Luego ejecute el código consultado y observe los resultados. Es necesario adjuntar el código .m generado.

Aplicación 1

La primera aplicación de la auto correlación de una señal es determinar las posibles repeticiones de patrones en la señal. Para comprobar este punto se va a generar una sinusoide de frecuencia igual a 100 Hz con amplitud uno y muestreada a 1 kHZ (consideremos una secuencia de 100 puntos). Determine la autocorrelación de esta señal normalizada a uno y represéntela junto a la secuencia, ¿Qué conclusiones pueden sacar?

El programa en Matlab que implementa lo que nos piden es:

%Generación de la señal n = 0:99; x = cos(2*pi*n*0.1); %Cálculo de la autocorrelación normalizada y = xcorr(x,'coeff'); %Representación de las dos señales subplot(221), stem(x,'k'), title('(a)') subplot(222), plot(x,'k'), title('(b)') subplot(223), stem(y,'k'),title('(c)') subplot(224), plot(y,'k'), title('(d)')

En la grafica se puede apreciar que la autocorrelación tiene una longitud doble a la señal temporal. Este hecho se debe a que los desplazamientos, a la hora de calcular la autocorrelación, pueden ser positivos o negativos. El índice central se corresponde con un desplazamiento cero y, se corresponde, lógicamente, con el valor máximo de dicha correlación.

Una segunda aplicación relacionada con la anterior es la determinación del desfase entre dos señales. Se pide generar dos sinusoides de frecuencia 50 Hz (Fm = 1 kHz), amplitud uno y desfasados 90o y determinar la correlación cruzada de ellas. ¿Cómo se podría determinar el desfase entre estas señales? Realice una gráfica donde aparezcan las matrices de autocorrelación y correlación cruzada ¿Qué conclusiones se pueden sacar?

Para entender este apartado de forma sencilla consideremos las sinusoides dadas por

x(n) = cos(2πfn +θ1), y(n) = cos(2πfn +θ2)

Donde se puede definir θ = θ1 - θ2como el desfase entre las dos señales. Se puede calcular el desfase comprobando cuándo las dos señales vuelven a estar en fase. Para n = 0 se tiene:

x(0) = cos(θ1), y(0) = cos(θ2).

Si ahora se desplaza una de las señales, por ejemplo x(n), hasta que las dos estén en fase de nuevo, se tiene que

x(N) = cos(2πfN +θ1) = y(0) = cos(θ2).

De la igualdad anterior se desprende que: 2πfN +θ1 = θ2,de modo que el desfase vendrá dado por: θ = θ1 - θ2 = 2πfN, siendo f la frecuencia digital de la señal.

Podemos emplear la correlación cruzada para determinar cuándo las señales estarán en fase, lo cual ocurrirá en los máximos de dicha correlación. Como en los cálculos realizados se ha considerado como punto inicial n = 0, se deben determinar los máximos a partir del punto central de la correlación cruzada que, recordemos, es el punto de la correlación correspondiente a un desplazamiento cero. El programa de Matlab que implementa esto es el siguiente:

%Generación de las señales n = 0:99; x = cos(2*pi*n*(50/1000)); y = cos(2*pi*n*(50/1000)+ pi/2); %Determinación de la correlación cruzada [z lag1] = xcorr(x,'coeff'); % autocorrelación [zz lag2] = xcorr(x,y,'coeff'); %correlacion cruzada %Representación de las señales plot(lag1,z,'Color','g') hold on grid on plot(lag2, zz,'Color','k')

Punto 2. Analizar y desarrollar los siguientes ejercicios

a) determine la respuesta al impulso

Sustituimos a n=n-2 por función impulso

Expresamos a n=0

Igualamos en para conseguir el primer termino


Expresamos a n=0

Igualamos en x para conseguir el primer termino


Expresamos a n=0



Expresamos a n=0


b) dada las siguientes señales

Encuentre

Para la correlación cruzada aplicamos

dando el resultado

y la suma para estos valores es ryy = 55


dando el resultado

y la suma es


dando el resultado

y la suma es


dando el resultado

y la suma es

CONCLUSIONES

Se evidencia comunicación entre los estudiantes para la resolución y complemento de ejercicios.

Se aplicaron los conocimientos adquiridos sobre la unidad 1, utilizando los medios tecnológicos.

Se obtuvo análisis usando software Matlab diseñado para tal fin como la correlación.

Se realizaron ejercicios fundamnetados en el análisis matematico para afianzar los conocimientos.

Quedo demostrado que la Transformada de Fourier tiene una aplicación importanticima en los procesos deigitales que permite desarrollo tecnológico.

BIBLIOGRAFIA

CASSALETH GARRIDO I, Modulo “PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES”, UNAD

Soria E.; Martínez M.; Francés J. V.; Camps G.; (2003), Tratamiento Digital de Señales, extraído de http://books.google.com.ec/books?id=jkhyWjmJBGUC&pg=PA73&lpg=PA73&dq=autocorrelacion+normalizada+%2B+matlab&source=bl&ots=RlRrdW6bnp&sig=b0svy_EYvH3Ii9LWnM9mrMTO0DU&hl=es&ei=iByLSqyuFIqwMOyh4cYP&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=4#v=onepage&q=&f=false

“Representación paramétrica de la transformada de Fourier de tejidos textiles”. Extraído junio del 2007 de (http://www.unad.edu.co/biblioteca/)

Banks, S., Signal Processing, Image Processing and Pattern Recognition, Prentice Hall, 1990.

Representación de sistemas en tiempo discreto, rescatado de http://dctrl.fi-

b.unam.mx/~victor/C5b.pdf.

actividad 6 realizada

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