COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTFICOS Y TECNOLGICOS DEL ESTADO DE GUANAJUATOPlantel Tierra Blanca

Probabilidad Y EstadsticaIng. Hctor Vzquez Loredo

Actividad 5: Teora de conjuntosElabora un resumen sobre las teoras y resuelve los ejercicios propuestos de la antologa.Propsito: Operacin de conjuntos, diagramas de Venn, teora del binomio, diagrama de rbol, eventos complementarios

6 FIntegrantes:Arvizu Brcenas Laura CeciliaCruz Flix Ruth SaraiRobles Robles Ana Line

Calificacin:

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Observaciones: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.1.- Un viticultor observ que las prdidas de vino durante el aejamiento no eran constantes, si no que variaban de tonel a tonel. Se pregunt si ello ocurra debido a la diferente capacidad de los toneles, o bien haba otra causa. Para satisfacer su curiosidad obtuvo los datos de los porcentajes de prdidas en cada tonel, segn su capacidad, como se reporta a continuacin: Capacidad en 1*92.51016515718

% de prdida anual 24.416157.57.31611.5

a) Calcular la covarianza de las variables b) Determinar si existe una buena correlacin y en caso afirmativo calcular la funcin de la recta de regresin

xY - - ( - )( - )

92-1.5-7.46254.95311.562563.402

2.54.4-7.75-5.562543.109360.062530.943

1016-.256.0375-1.50430.062536.433

16155.755.037528.965633.062525.371

57.5-5.25-2.462512.428127.56256.0673

157.34.75-2.662512.646822.56257.0844

716-3.256.0375-14.611810.362536.457

1811.57.751.537511.915660.06252.3643

82.579.779.3874215.5208.1387

Sx = 215.5/8 = 5.1401 = 82.5/8 =10.25Sy = 208.1387/8 = 5.1007 = 79.5/8 = 9.9625Sxy = 79.3874/8 = 9.9234 R = 9.9223/(5.1401)(5.1007) R = 0.378

2.- Completar cada enunciado:La medida que nos permite conocer la dispersin de una correlacin en forma adimensional se llama: coeficiente de correlacin Cuando dos variables son dependientes y cuando al aumentar una disminuye la otra, tienen correlacin: NegativaCuando dos variables son completamente independientes, su coeficiente de correlacin vale: CeroMtodo que permite calcular los parmetros de la recta de regresin: Mnimos cuadrados Una buena correlacin tiene valores absolutos del coeficiente de correlacin mayores de:0.7El error estndar de estimacin es una medida que por arriba y por debajo de la recta de regresin agrupa a un cierto porcentaje de puntos; Cul? 68%

3.- Calcular el error estndar de estimacin en la correlacin siguiente:

R = 0.719

De un grupo de 590 alumnos se observ que 200 no postulan a la UNI; 300 no postulan a San Marcos y 50 no postulan a ninguna de estas dos. Cuntos postularon a ambas universidades?A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160=590

50140

De los 60 alumnos que componen un saln de clases 32 juegan ftbol y 25 juegan bsquet. Cuntos juegan exclusivamente un deporte si 10 no practican ninguno?A) 43 B) 45 C) 47 D) 31 E) 39=60

10a=7

En un grupo de 55 personas, 25 hablan ingls, 32 francs, 33 alemn y 5 los tres idiomas. Cuntas personas del grupo hablan dos de estos idiomas?A) 40 B) 22 C) 37 D) 38 E) 25 5b=10c=10a10101010=55

Se sabe que en una encuesta sobre las preferencias de 3 productos A, B y C: 22 prefieren A, 24 prefieren B y 20 prefieren C, si los que prefieren al menos un producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5. Cuntos prefieren los 3 productos?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5xoqp

En una encuesta a 60 personas se recogi la siguiente informacin: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personas consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A y B. Cuntas personas consumen solamente un producto?A) 34 B) 39 C) 23 D) 30 E) 10=50106347

En una guerra participaron 100 hombres: 42 fueron heridos en la cabeza: 43 en el brazo y 32 en la pierna, adems 5 fueron heridos en la cabeza y la pierna. Cuntos fueron heridos en las 3 partes?A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E)28-x6-xx5-x= 100B=43C =42P=32

42+30+x+8-x+18-x= 100X= 2

En un saln de clases de 47 alumnos se sabe que a 30 les gusta Matemtica, a 20 les gusta Lenguaje y a 25 les gusta ingls. A 14 les gusta Matemtica y Lenguaje, a 13 Matemtica e ingls y a 15 les gusta Lenguaje e ingls. Si a 12 alumnos les gustan los 3 cursos A cuntos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5= 47L=202xI =25M=3031122

30+9+3+3+x= 47X= 2

Una persona come huevos y/o tocino en su desayuno cada semana durante el mes de enero. Si come tocino 25 maanas y huevos 18 maanas. Cuntas maanas comi huevos y tocino?A) 32 B) 43 C) 15Todo ocurre en el mes de enero (31 das)Entonces:18-x+x+x+25-x= 31X= 12

D) 12 E) 20Tocino = 25xHuevo= 18

En una poblacin: 50% toma leche, el 40% come carne, adems solo los que comen carne o solo los que toman leche son el 54% Cul es el porcentaje (%) de los que no toman leche ni comen carne?A) 14% B) 16% C) 36% D) 18% E) 28%XC = 40%L= 50%R

50%-R+40%-R= 54%90%-2R=54%= R= 18%50%-R+R+40%-R+X= 100%90%-R+X=100%90%-18%+X= 100%

Operaciones entre conjuntos. UninLa unin de los conjuntos A y B es el conjunto de todos loselementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A B . Esto es:

InterseccinLa interseccin de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que tambin pertenecen a B y se denota como A B . Esto es:

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su interseccin es el conjunto vaco, es decir, que no tienen nada en comn. Por ejemplo:

ComplementoEl complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no estn en A y se denota como 'A . Esto es:

DiferenciaLa diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos quepertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A B . Esto es:

Diagramas de Venn Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teora de conjuntos, tema de inters en matemtica, lgica de clases y razonamiento diagramtico. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de lneas cerradas. La lnea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideracin, el conjunto universal.Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de interseccin, inclusin y disyuncin sin cambiar la posicin relativa de los conjuntos.Interseccin:Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus lneas lmite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultneamente a otros dos es lainterseccinde ambos. Inclusin: Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es unsubconjuntodel segundo o queest incluidoen el segundo. En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposicin posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacas), la situacin se indica anulndolas (con un color de fondo distinto).Disyuncin:Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la regin de superposicin queda vaca.Teorema del binomioEl teorema del binomio es una frmula (por esto se llama tambin frmula del binomio) con la cual se puede escribir directamente los trminos del desarrollo de una potencia entera y positiva de un binomio.El teorema del binomio, tambin llamado binomio de Newton, expresa la ensima potencia de un n

Binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio (a + b) Posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemticas y posee diversas aplicaciones en otras reas del conocimiento. El diagrama de rbol Un diagrama de rbol es un mtodo grfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algn objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de rbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solucin. Se emplea para descomponer una meta u objetivo en una serie de actividades que deban o puedan hacerse. A travs de la representacin grfica de actividades se facilita el entendimiento de las acciones que intervendrn. Permite a los miembros del equipo de trabajo expandir su pensamiento al crear soluciones sin perder de vista el objetivo principal o los objetivos secundarios. Ubica al equipo para que se dirija a situaciones reales versus tericas. Asimismo, se dimensiona el nivel real de complejidad de algn proyecto y se puede prever el encontrarse con soluciones inviables antes del arranque.Eventos complementarios El complemento o el conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no estn en el conjunto original. Para poder definirlo es necesarario especificar qu tipo de elementos se estn utilizando, o de otro modo, cul es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de nmeros naturales, el complementario del conjunto de los nmeros primos P es el conjunto de los nmeros no primos C, que est formado por los nmeros compuestos y el 1:

A su vez, el conjuntoCes el complementario deP. El conjunto complementario se denota por una barra vertical o por elsuperndice, por lo que se tiene:P=C, y tambinC=P.El conjunto complementario deAes ladiferencia(ocomplementario relativo) entre el conjunto universal yA, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.Conclusin Personal [Laura Cecilia Arvizu Brcenas]

Hay diversos conceptos de la palabra conjunto, pero bsicamente entendemos por conjunto, a la coleccin o agrupacin de varios objetos bien definidos, no repetidos y sin un orden correspondiente.Podramos agrupar en conjuntos cualquier tipo de cosas, sin excluir nada especifico, entonces podemos decir que un conjunto est compuesto, por personas, pases, animales, cosas etc.Los objetos reunidos dentro de un conjunto son llamados elementos. As que decimos que estos elementos pertenecen a, o son miembros de determinado conjunto. Los conjuntos se pueden representar en diagramas, un diagrama es una lnea cerrada que agrupa los elementos de un conjunto.En este trabajo nos enfocamos ms al diagrama de Veen que son utilizados para mostrar la agrupacin de objetos o elementos como son llamados en los conjuntos, representan los conjuntos entre un crculo o un valo, la posicin de estos crculos nos indica la relacin entre los conjuntos.Dentro de este diagrama de Veen se encuentran las operaciones con conjuntos que son: unin, interseccin, complemento y diferencia estas son distintas herramientas que nos ayudan a resolver de una mejor manera los problemas propuestos.

Conclusin personal (Ruth Sarai Cruz Flix)Los diagramas de Venn son de gran utilidad para entender la teora de conjuntos. Un diagrama de Venn no sirve como demostracin pero es de gran ayuda.Una dificultad a la que una persona se enfrenta cuando estudia la Teora de Conjuntos es la de las operaciones con conjuntos. Una parte que sin lugar a dudas es muy importante ya que influir en otras teoras matemticas. Pues bien, los Diagramas de Venn intentan corregir, de alguna manera, dicha dificultad.Los Diagramas de Venn se basan fundamentalmente en representar los conjuntos matemticos con unas circunferencias. Podramos decir que el manejo delos Diagramas de Veen sirven para orientar al estudiante, son una herramienta metodolgica que tiene el profesor para explicar la Teora de Conjuntos.Conclusin personal [Ana Line Robles Robles]El concepto de conjunto es intuitivo y se podra definir como una "coleccin de objetos"; as, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto est bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.Un conjunto est integrado por objetos y los objetos que integran el conjunto se llamanelementos de ese conjunto. Ejemplos de conjuntos son los siguientes:el conjunto de los nmeros enteros, el conjunto de los nmeros naturales mayores que 5 y menores que 9.La teora de conjuntos es muy til sirve para optimizar procesos (entre una infinidad ms de cosas) ya que con un buen anlisis puedes detectar redundancias y puedes simplificar las operaciones realizadas por ejemplo supongamos que en una fbrica que tienes un "conjunto" llamado empaque y un "conjunto" llamado revisin de calidad pero resulta que por algn error al momento de definir los conjuntos resulta que en empaque revisan algn detalle de calidad que en el conjunto anterior ya revisaron con los conjuntos podras notar fcilmente que hay repeticin de datos o en este caso de operaciones.