1.- Un viticultor observó que las pérdidas de vino durante el añejamiento no eran constantes, si no que variaban de tonel a tonel. Se preguntó si ello ocurría debido a la diferente capacidad de los toneles, o bien había otra causa. Para satisfacer su curiosidad obtuvo los datos de los porcentajes de pérdidas en cada tonel, según su capacidad, como se reporta a continuación:

Capacidad en 1*102

9 2.5 10 16 5 15 7 18

% de pérdida anual

2 4.4 16 15 7.5 7.3 16 11.5

a) Calcular la covarianza de las variables b) Determinar si existe una buena correlación y en caso

afirmativo calcular la función de la recta de regresión

x Y Ҳ - Ẋ Ҷ - Ȳ (Ҳ - Ẋ)( Ҷ - Ȳ) (Ҳ−Ẋ )2 (Ҷ−Ȳ )2

9 2 -1.5 -7.4625 4.9531 1.5625 63.4022.5 4.4 -7.75 -5.5625 43.1093 60.0625 30.94310 16 -.25 6.0375 -1.5043 0.0625 36.43316 15 5.75 5.0375 28.9656 33.0625 25.3715 7.5 -5.25 -2.4625 12.4281 27.5625 6.067315 7.3 4.75 -2.6625 12.6468 22.5625 7.08447 16 -3.25 6.0375 -14.6118 10.3625 36.45718 11.5 7.75 1.5375 11.9156 60.0625 2.364382.5 79.7 79.3874 215.5 208.1387

Sx = √215.5/8 = 5.1401 Ẋ = 82.5/8 =10.25

Sy = √208.1387/8 = 5.1007 Ȳ = 79.5/8 = 9.9625

Sxy = 79.3874/8 = 9.9234

R = 9.9223/(5.1401)(5.1007) R = 0.378

2.- Completar cada enunciado:

La medida que nos permite conocer la dispersión de una correlación en forma adimensional se llama: coeficiente de correlación

Cuando dos variables son dependientes y cuando al aumentar una disminuye la otra, tienen correlación: Negativa

Cuando dos variables son completamente independientes, su coeficiente de correlación vale: Cero

Método que permite calcular los parámetros de la recta de regresión: Mínimos cuadrados

Una buena correlación tiene valores absolutos del coeficiente de correlación mayores de: 0.7

El error estándar de estimación es una medida que por arriba y por debajo de la recta de regresión agrupa a un cierto porcentaje de puntos; ¿Cuál? 68%

3.- Calcular el error estándar de estimación en la correlación siguiente:

R = 0.719

De un grupo de 590 alumnos se observó que 200 no postulan a la UNI; 300 no

postulan a San Marcos y 50 no postulan a ninguna de estas dos. ¿Cuántos

postularon a ambas universidades?

A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160

x+a+ y=59050+ y=200y=200−50 y=15050+x=300x=250250+a+150+50=590a=590−250−150−50a=140

De los 60 alumnos que componen un salón de clases 32 juegan fútbol y 25 juegan

básquet. ¿Cuántos juegan exclusivamente un deporte si 10 no practican ninguno?

A) 43 B) 45 C) 47 D) 31 E) 39

x+a=32a+ y=25x+a+ y+10=60x+a+ y=50x+25=50x=25x+a=32a=725+7+ y=50y+32=50 y=18

En un grupo de 55 personas, 25 hablan inglés, 32 francés, 33 alemán y 5 los tres

idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan dos de estos idiomas?

A) 40 B) 22 C) 37 D) 38 E) 25

x+a+c=20y+a+b=27z+b+c=28

x+ y+z+2a+2b+2c=75x+ y+x+a+b+ x+5=55x+ y+z=50−a−b−c

50−a−b−c−2a−2b−2c=75a+b+c=25

Uni250

San Marcos 150

Fútbol(x)25

Basquetball (y)

18

140

Ω =590

Ω =60

a=7

50

10

Alemán (z)

Francés(y)

Inglés(x)

Ω =55

b=10

c=10 5

10

10

10

a

10

Se sabe que en una encuesta sobre las preferencias de 3 productos A, B y C: 22

prefieren A, 24 prefieren B y 20 prefieren C, si los que prefieren al menos un

producto son 35 y los que prefieren solamente un producto son 5. ¿Cuántos

prefieren los 3 productos?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

a+b+c+o+p+q+x=35a+b+c=5

a+ p+b=15b+q+c=13a+o+c=112 (a+b+c )+o+ p+q=39o+ p+q=29

5+29+x=35x=1

c=20

b=24a=22 p

o qx

En una encuesta a 60 personas se recogió la siguiente información: 7 personas

consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C

pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 50 personas

consumen al menos uno de estos productos y 11 personas consumen el producto A

y B. ¿Cuántas personas consumen solamente un producto?

A) 34 B) 39 C) 23 D) 30 E) 10

a+7+4+3+b+6+c=50a+b+c=30

c

ba7

43 6

10

Ω =50

En una guerra participaron 100 hombres: 42 fueron heridos en la cabeza: 43 en el brazo y 32 en la pierna, además 5 fueron heridos en la cabeza y la pierna. ¿Cuántos fueron heridos en las 3 partes?A) 10

B) 8

C) 6

D) 4

E)2

18-x

30+x

C =42B=43

P=32 Ʊ= 100

5-x

x

6-x8-x

42+30+x+8-x+18-x= 100

X= 2

En un salón de clases de 47 alumnos se sabe que a 30 les gusta Matemática, a

20 les gusta Lenguaje y a 25 les gusta inglés. A 14 les gusta Matemática y

Lenguaje, a 13 Matemática e inglés y a 15 les gusta Lenguaje e inglés. Si a 12

alumnos les gustan los 3 cursos

¿A cuántos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

30+9+3+3+x= 47

X= 2

9

3152

1

1 3

M=30

L=20

I =25

x

Ʊ= 47

Una persona come huevos y/o tocino en su desayuno cada semana durante el

mes de enero. Si come tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas

mañanas comió huevos y tocino?

A) 32

B) 43

C) 15

D) 12

E) 20

18-x 25-xx

Huevo= 18 Tocino = 25

Todo ocurre en el mes de enero (31 días)

Entonces:

18-x+x+x+25-x= 31

X= 12

En una población: 50% toma leche, el 40% come carne, además solo los que

comen carne o solo los que toman leche son el 54% ¿Cuál es el porcentaje (%)

de los que no toman leche ni comen carne?

A) 14%

B) 16%

C) 36%

D) 18%

E) 28%

50%-R+40%-R= 54%

90%-2R=54%= R= 18%

50%-R+R+40%-R+X= 100%

90%-R+X=100%

90%-18%+X= 100%

50%-r 40%-rR

X

L= 50%C = 40%

Operaciones entre conjuntos.

UniónLa unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B . Esto es:

IntersecciónLa intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es:

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:

ComplementoEl complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A . Esto es:

DiferenciaLa diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B . Esto es:

Diagramas de Venn

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal.

Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos.

Intersección:

Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos.

Inclusión:

Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo. En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (con un color de fondo distinto).

Disyunción:

Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía.

Teorema del binomio

El teorema del binomio es una fórmula (por esto se llama también fórmula del binomio) con la cual se puede escribir directamente los términos del desarrollo de una potencia entera y positiva de un binomio.

El teorema del binomio, también llamado binomio de Newton, expresa la enésima potencia de un

Binomio como un polinomio. El desarrollo del binomio (a + b)

Posee singular importancia ya que aparece con mucha frecuencia en Matemáticas y posee diversas aplicaciones en otras áreas del conocimiento.

El diagrama de árbol

Un diagrama de árbol es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para

alcanzar algún objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan

generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.

Se emplea para descomponer una meta u objetivo en una serie de actividades que deban o puedan

hacerse. A través de la representación gráfica de actividades se facilita el entendimiento de las

acciones que intervendrán.

Permite a los miembros del equipo de trabajo expandir su pensamiento al crear soluciones sin

perder de vista el objetivo principal o los objetivos secundarios.

Ubica al equipo para que se dirija a situaciones reales versus teóricas. Asimismo, se dimensiona el

nivel real de complejidad de algún proyecto y se puede prever el encontrarse con soluciones

inviables antes del arranque.

Eventos complementarios

n

El complemento o el conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesarario especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:

P= 2,3,5,7 ,…C=1,4,6,8,9 ,…

A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra vertical o por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P.

El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.

Conclusión Personal [Laura Cecilia Arvizu Bárcenas]

Hay diversos conceptos de la palabra conjunto, pero básicamente entendemos por conjunto, a la colección o agrupación de varios objetos bien definidos, no repetidos y sin un orden correspondiente.Podríamos agrupar en conjuntos cualquier tipo de cosas, sin excluir nada especifico, entonces podemos decir que un conjunto está compuesto, por personas, países, animales, cosas etc. Los objetos reunidos dentro de un conjunto son llamados elementos. Así que decimos que estos elementos pertenecen a, o son miembros de determinado conjunto. Los conjuntos se pueden representar en diagramas, un diagrama es una línea cerrada que agrupa los elementos de un conjunto.En este trabajo nos enfocamos más al diagrama de Veen que son utilizados para mostrar la agrupación de objetos o elementos como son llamados en los conjuntos, representan los conjuntos entre un círculo o un óvalo, la posición de estos círculos nos indica la relación entre los conjuntos.Dentro de este diagrama de Veen se encuentran las operaciones con conjuntos que son: unión, intersección, complemento y diferencia estas son distintas herramientas que nos ayudan a resolver de una mejor manera los problemas propuestos.

Conclusión personal (Ruth Sarai Cruz Félix)

Los diagramas de Venn son de gran utilidad para entender la teoría de conjuntos. Un diagrama de Venn no sirve como demostración pero es de gran ayuda.

Una dificultad a la que una persona se enfrenta cuando estudia la Teoría de Conjuntos es la de las operaciones con conjuntos. Una parte que sin lugar a dudas es muy importante ya que influirá en otras teorías matemáticas. Pues bien, los Diagramas de Venn intentan corregir, de alguna manera, dicha dificultad.

Los Diagramas de Venn se basan fundamentalmente en representar los conjuntos matemáticos con unas circunferencias. Podríamos decir que el manejo delos Diagramas de Veen sirven para orientar al estudiante, son una herramienta metodológica que tiene el profesor para explicar la Teoría de Conjuntos.

Conclusión personal [Ana Line Robles Robles]

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. Un conjunto está integrado por objetos y los objetos que integran el conjunto se llaman elementos de ese conjunto. Ejemplos de conjuntos son los siguientes: el conjunto de los números enteros, el conjunto de los números naturales mayores que 5 y menores que 9. La teoría de conjuntos es muy útil sirve para optimizar procesos (entre una infinidad más de cosas) ya que con un buen análisis puedes detectar redundancias y puedes simplificar las operaciones realizadas por ejemplo supongamos que en una fábrica que tienes un "conjunto" llamado empaque y un "conjunto" llamado revisión de calidad pero resulta que por algún error al momento de definir los conjuntos resulta que en empaque revisan algún detalle de calidad que en el conjunto anterior ya revisaron con los conjuntos podrías notar fácilmente que hay repetición de datos o en este caso de operaciones.