ACTIVIDAD 3B.AP11. Identidades. Factorizacin. Definimos las identidades algebraicas que nos permitirn pensar las sumas de trminos como un producto de factores y viceversa.Factorice las expresiones completando el cuadrado y ratifique usando la identidadfactorizada.f) Extraer factor comn de 4

Expresamos como potencia Esta es una ecuacion con la incognita x, de grado 2. Responde al patrn de un trinomio cuadrado perfecto y vale la identidad algebraica Ahora la ley de anulacin del producto nos plantea una ecuacin lineal cuya solucin es fcil de determinar:

Donde vemos que las races son Si reemplazamos x por 3 en la ecuacin de partida se cumple ; si reemplazamos por -3 el resultado es distinto a cero por lo que el valor 3 verifica la ecuacin. Concluimos que 3 es la solucin buscada.

AP25. El concepto de potencia, de raz, de logaritmo, de cociente, las propiedades de los nmeros reales, de las operaciones y de la igualdad, as como el uso de las identidades nos permiten resolver ciertas ecuaciones que no son lineales. Muchas ecuaciones NO son lineales pero se pueden linealizarResuelva paso a paso:

Restriccin: Al dividir, el divisor no puede ser nulo. a : 0 no define un nmero real por lo tanto

Si multiplicamos ambos miembros por

Simplificamos nos queda

Restamos -7:

Dividimos por 3:

Verificamos:

AP41. Algunas ecuaciones que en principio no son de segundo grado en una incgnita, al trabajarlas para explicitar el valor de la incgnita nos conducen a ecuaciones de segundo grado .Toda ecuacin no cuadrtica con la incgnita en el numerador y/o en el denominador de distintos trminos, debe llevarse a otra con uno de sus miembros iguales a cero. Esto lleva a resolver, en forma simultnea, dos ecuaciones. Una de esas ecuaciones est relacionada a las restricciones del denominador que no puede anularse.Resuelva:

Sacamos factor comn

Esta igualdad nos lleva a resolver dos ecuaciones en forma simultnea:

Aplicando la frmula

Esta frmula, segn el valor del radicando , dar un nmero real si ste es nulo

Verificacin:

AP47. Al trabajar con logaritmo siempre debe considerar sus restricciones que son: base positiva distinta de 1 y argumento positivo. De otro modo no define un nmero real.De manera similar al ejemplo precedente resuelva:

a)

El argumento del logaritmo establece restricciones que son:Segn propiedades de los logaritmos. a 1, x, y.De acuerdo a esta propiedad deben ser ambos positivos. La ecuacin de partida impone las restricciones x 3 0 (porque tomamos su logaritmo) y x 3 0 (porque tomamos su logaritmo), luego tenemos la restriccin x 3.

Procedemos as con nuestro razonamiento:

Luego la incgnita vale 5 o su opuesto. Pero el opuesto lo descartamos por la restriccin anterior.Con la solucin la segunda no cumple la restriccin, as que Verificacin: