actividad 1.3 (1)

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTESDIVISIÓN DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

Profesor: M.C. José Armando Rodríguez RomoAguascalientes, Ags, Enero Junio 2012

Estadística II

Actividad de Aprendizaje 1.3

Instituto Tecnológico de Aguascalientes – Educación a Distancia

UNIDAD 1 Regresión lineal simple y múltiple

Nombre de la

Actividad 1.3 :

“Regresión

lineal

múltiple”

(40%)

Descripción de la Actividad:Estudiar cuidadosamente el archivo de Word “Regresión Lineal Simple y Múltiple”, especialmente en la solución del ejemplo 1.2 (en Statgraphics), para resolver los siguientes ejercicios.

1. El supervisor de una empresa industrial está examinando la relación entre la

puntuación de un empleado laboral en una prueba de aptitudes, la experiencia

laboral y el éxito en el trabajo. La experiencia laboral de un empleado es

estudiada y ponderada, dándonos una puntuación entre 2 y 12. La medida del

éxito en el trabajo se basa en un sistema de puntos que incluye la productividad

total y la eficiencia, con un valor máximo posible de 50. El supervisor muestreo a

6 empleados del primer año de trabajo y obtuvo los siguientes datos:

YEvaluación

del desempeño

X1

Puntuación en prueba de aptitudes

X2

Experienciaprevia

36 82 828 74 540 90 930 78 745 92 1022 68 3

a) Obtener la ecuación de regresión múltiple a estos datos. (5%)

_Y = -30.2228 + 0.739604*_X1 + 0.580198*_X2

b) Interpretar los coeficientes de regresión de la ecuación encontrada. (5%)

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c) Probar la significación de la regresión completa mediante el análisis de varianza. (5%)

Análisis de Varianza-----------------------------------------------------------------------------Fuente Suma de cuadrados GL Cuadrado medio Cociente-F P-Valor-----------------------------------------------------------------------------Modelo 347.568 2 173.784 65.73 0.0033Residuo 7.93168 3 2.64389-----------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 355.5 5d) Calcular e interpretar el coeficiente de determinación múltiple r2. (5 %)

R-cuadrado = 97.7689 porcentaje. El estadístico R-cuadrado indica que el modelo explica un 97.7689% de la variabilidad en _Y.

2. La blancura del rayón Y, es un factor importante para los científicos que estudian

la calidad de la tela. La blancura es afectada por la calidad de la pulpa y otras

variables del proceso como: temperatura del baño ácido, X1 (en °C);

concentración en cascada del ácido X2 ( en %); temperatura del agua X3, (en °C);

concentración de sulfuro, X4 (en %); cantidad de blanqueador de cloro, X5 ( en

lb/min) y temperatura de acabado de la manta X6, (en °C) . A continuación hay un

conjunto de datos tomados de una muestra de rayón.

Y X1 X2 X3 X4 X5 X6

44.8 43 0.211 85 0.189 0.411 4850.9 47 0.397 87 0.198 0.462 6175.5 52 0.486 93 0.198 0.485 5483.4 43 0.488 83 0.203 0.499 5787.9 51 0.525 90 0.211 0.5 6489.3 48 0.527 92 0.221 0.527 6190.3 43 0.604 85 0.237 0.533 6392.1 53 0.641 87 0.245 0.606 65

50 0.450 90 0.210 0.500 65

a) Obtener el “mejor” modelo de regresión mediante el método de selección hacia adelante. ( 5% )

Regresión por pasos-------------------Método: selección hacia adelanteF para introducir: 4.0F para eliminar: 4.0

Paso 0:



--------- 0 variables en el modelo. 7 g.l. para el error. R-cuadrado = 0.00% R-cuadrado ajustado = 0.00% MSE = 347.979

Paso 1: --------- Introduce la variable X2 con F para introducir = 32.9122 1 variables en el modelo. 6 g.l. para el error. R-cuadrado = 84.58% R-cuadrado ajustado = 82.01% MSE = 62.5987

Modelo final seleccionado.

Y = 14.4484 + 128.542*X2

b) Obtener los intervalos del 95% de confianza para los coeficientes de regresión del mejor modelo. ( 5% )

95.0% intervalos de confianza para las estimaciones de los coeficientes------------------------------------------------------------------------------- ErrorParámetro Estimación Estándar Límite Inferior Límite Superior-------------------------------------------------------------------------------CONSTANTE 14.4484 11.2185 -13.0023 41.899X2 128.542 22.406 73.7159 183.367-------------------------------------------------------------------------------

c) Estimar, con una confianza del 95%, la respuesta individual para X1= 50, X2 = 0.450, X3 = 90, X4 = 0.210, X5=0. 500, X6 = 65, utilizando la ecuación del mejor modelo.( 5% )

Resultados de la Regresión para Y------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ajustado Error Est. para Inf. 95.0% CL Sup. 95.0% CL Inf. 95.0% CL Sup. 95.0% CLFila Valor la Predicción la Predicción la Predicción para la Media para la Media------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9 72.2921 8.42817 51.6691 92.9152 65.1853 79.3989------------------------------------------------------------------------------------------------------

d) Trazar una gráfica de probabilidad normal de los residuales para verificar el supuesto de normalidad. ( 5% )




Gráfico de Probabilidad Normal

RESIDUALS

po

rce

nta

je

-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9

0.1

1

5

20

50

80

95

99

99.9

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