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i
ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA
Volumen 23
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iii
ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA VOLUMEN 23
Editora:
Patricia LestónComité Latinoamericano de Matemática Educativa
Editores Asociados:
Eduardo Carrasco (Chile) Rebeca Flores (México)
Elizabeth Mariscal (México) Carlos Oropeza (México)
Hugo Parra (Venezuela) Luis Arturo Serna (México)
Juan de Dios Viramontes (México)
Diseño de portada y CD: Gabriela Sánchez Téllez
Diseño de interiores: José Francisco Canché Gómez
Elizabeth Mariscal Vallarta CICATA IPN, Legaria
Digitalización: Juan Gabriel Molina Zavaleta
CICATA IPN, Legaria
Edición: ©2010. Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C.
CMM 040505 IC7 Paseo de las Lomas 67. Parque Residencial Coacalco, CP 55720 Coacalco, Estado de México México
www.cmmedu.com
ISBN: 978-607-95306-1-7
Derechos reservados. © Comité Latinoamericano de Matemática Educativa www.clame.org.mx Se autoriza la reproducción total o parcial, previa cita a la fuente:
Lestón, P. (Ed.). (2010). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 23. México, DF: Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. y Comité Latinoamericano deMatemática Educativa A. C.
Comité Latinoamericano de Matemática Educativa
(CLAME) www.clame.org.mx
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iii
Consejo Directivo
Cecilia Crespo Crespo Presidente
Gisela Montiel Espinosa Tesorera
Olga L. Pérez González Secretaria
Ángela M. Martín Vocal Caribe
Claudia M. Lara Galo Vocal Centroamérica
Apolo Castañeda Alonso Vocal Norteamérica
Hugo Parra Sandoval Vocal Sudamérica
2008
-201
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iv
Consejo Consultivo
Egbert Agard Ricardo Cantoral Fernando Cajas Guadalupe de Castillo Evarista Matías Rosa María Farfán Teresita Peralta Gustavo Martínez Sierra
Comisión de Admisión
Liliana Homilka Leonora Díaz Moreno Eugenio Carlos
Comisión de Promoción
Académica
Edison de Faria
Yolanda Serres
Leonora Díaz Moreno
Mayra Castillo
Javier Lezama
Comité Internacional de
Relme
Cecilia Crespo Crespo Ángela Martín Javier Lezama Andalón Hugo Parra Sandoval Olga L. Pérez González
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v
Comité Científico de Evaluación
Acuña Soto Claudia (México) Delgado Rubí, Raúl (Cuba) Alberto, Malva (Argentina) Díaz Moreno, Leonora (Chile) Aparicio, Eddie (México) Dolores, Crisólogo (México) Arcos, Ismael (México) Elguero, Cecilia (Argentina) Arrieche Alvarado Mario (Venezuela) Engler, Adriana (Argentina) Ávila Contreras Jorge (Chile) Espinoza Ocotlán, Pedro (México) Ávila Godoy, Ramiro (México) Espinoza Ramírez, Lianggi (Chile) Beitía, Germán (Panamá) Farfán, Rosa María (México) Bermúdez, Gustavo (Uruguay) Ferrari Escolá, Marcela (México) Beyer, Walter (Venezuela) Flores Estrada, Claudia (México) Blanco, Haydeé (Argentina) Gaita Ipaguirre, Rosa Cecilia (Perú) Blanco, Ramón (Cuba) García Zatti, Mónica (Argentina) Borello, Mariangela (Italia) Grijalva, Agustín (México) Buendía Abalos, Gabriela (México) Hernández Sánchez, Judith (México) Cabañas Sánchez, Guadalupe (México) Homilka, Liliana (Argentina) Cadoche, Lilian (Argentina) Ibarra Olmos, Silvia (México) Cajas, Fernando (Guatemala) Jarero Kumul, Martha (México) Camacho, Alberto (México) Lanza, Pierina (Argentina) Campistrous, Luis (Cuba) Lara Galo, Claudia (Guatemala) Cantoral, Ricardo (México) Larios Osorio, Víctor (México) Carlos Rodríguez, Eugenio (Cuba) Lestón, Patricia (Argentina) Carrasco, Eduardo (Chile) Lezama Andalón, Javier (México) Carrillo, Hugo (México) Lois, Alejandro (Argentina) Carrillo, José (España) López Flores, José Iván (México) Castañeda, Apolo (México) Maffey García, Silvia (México) Castañeda Porras, Pedro (Cuba) Mántica, Ana María (Argentina) Castillo, Sandra (Venezuela) Marcolini Bernardi, Josefina (España) Castro, Anabelle (México) Micelli, Mónica (Argentina) Ciancio, María Inés (Argentina) Milevicich, Liliana (Argentina) Colin Uribe, María Patricia (México) Mingüer Allec, Luz María (México) Cordero Osorio, Francisco (México) Miranda Montoya, Eduardo (México) Cortés Zabala, Carlos (México) Molfino, Verónica (Uruguay) Covián Chávez, Olda Nadinne (México) Molina, Juan Gabriel (México) Crespo Crespo, Cecilia (Argentina) Montiel Espinosa, Gisela (México) Criberio Díaz, Josefina (México) Morales, Astrid (Chile) Cruz, Cipriano (Venezuela) Müller, Daniela (Argentina) Dalcín, Mario (Uruguay) Muñoz-Ortega, Germán (México) De Faria, Edison (Costa Rica) Navarro Sandoval, Catalina (México) Delgado, César (Colombia) Nesterova, Elena (México)
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vi
Comité Científico de Evaluación
Ochoviet, Teresa Cristina (Uruguay) Ruiz, Blanca (México) Ojeda Salazar, Ana María (México) Salat, Ramón (México) Olave, Mónica (Uruguay) Salazar, Pedro (México) Oliva, Elisa (Argentina) Salgado, Hilda (Colombia) Oliveira Groenwald, Claudia (Brasil) Salinas, Jesús (México) Oropeza Legorreta, Carlos (México) Sánchez Aguilar, Mario (México) Osorio Abrego, Héctor (Panamá) Sánchez Barrera, Julio Moisés (México) Parra, Hugo (Venezuela) Sánchez Luján, Bertha Ivonne (México) Parraguez, Marcela (Chile) Sardella, Oscar (Argentina) Pérez, Alma Rosa (México) Scaglia, Sara (Argentina) Pérez González, Olga (Cuba) Serna, Luis Arturo (México) Pochulu, Marcel (Argentina) Serres, Yolanda (Venezuela) Ponteville, Christiane (Argentina) Sierra, Modesto (España) Ramos Carranza, Rogelio (México) Solís Esquinca, Miguel (México) Reséndiz, Evelia (México) Sosa, Moguel, Landy (México) Rey, José Luis (Argentina) Testa Rodríguez, Yacir (Uruguay) Rizo Cabrera, Celia (Cuba) Tuyub Sánchez, Isabel (México) Rodríguez, Flor (México) Valdivé, Carmen (Venezuela) Rodríguez, Ruth (México) Vázquez Camacho, Rosa (México) Rodríguez, Mabel (Argentina) Velázquez, Santiago (México) Rodríguez de Estofán, Rosa (Argentina) Véliz, Margarita (Argentina) Rodríguez, María del Carmen (Cuba) Ventura, Marger (Brasil) Rosado, Pilar (México) Viramonte, Juan de Dios (México) Rosas Mendoza, Alejandro (México) Vrancken, Silvia (Argentina) Rotaeche, Araceli (México) Zúñiga, Leopoldo (México)
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xii�
La� resolución� de� problemas� algebraicos� como� medio� para� vincular� el� conocimiento�matemático�escolar�con�la�vida�cotidiana�
611�
Areli�Hernández�Juárez,�Víctor�Larios�Osorio���
�
Introducción�al�cálculo�mediante�resolución�de�problemas� 621�Johan�Espinoza�González,�Marianela�Zumbado�Castro��
�
Estrategia� didáctica� sustentada� en� un� modelo� comunicativo� para� favorecer� la�argumentación�de�ideas�en�el�lenguaje�matemático�
631�
Mirtha�González�Fernández,�Nancy�Montes�de�Oca�Recio��
�
Cubriendo�baches� 641�Ana�Lasserre,�Josefina�Royo,�Celia�Torres�Bugeau,�Edna�Agostini��
�
Una� aproximación� cognitiva� del� concepto� de� sistemas� de� ecuaciones� lineales� con� dos�incógnitas��
651�
Elia�Trejo�Trejo,�Patricia�Camarena�Gallardo��
�
Favoreciendo�la�regulación�continua�del�aprendizaje�en�aulas�masivas�de�matemática� 661�Lisa�Holgado,�Marta�Marcilla,�Patricia�Villalonga,�Susana�González,�Susana�Mercau��
�
Aprendizaje� de� funciones� reales� en� ciencias� económicas� y� sociales� en� un� ambiente� de�innovación��
671�
Jhonattan�Medina�Orellan,�José�Ortiz�Buitrag��y�Arnaldo�Mendible�Sánchez��
�
Os� pontos� de� vista� privilegiados� no� ensino� da� noção� de� derivada� de� uma� função� no�ensino�superior�do�brasil�
681�
Lúcia�Helena�Nobre�Barros,�Marlene�Alves�Dias,�Tânia�Maria�Mendonça�Campos��
�
La�probabilidad�y�la�música�a�través�del�diseño�de�una�unidad�didáctica� 691�Elena�Fabiola�Ruiz�Ledesma�Ángel�Salvador�Montiel�Sánchez��
�
Flexibilidade�cognitiva�e�niveis�de�conhecimento:�a�noção�de�função�afim� 701�Marlene�Alves�Dias,�Sirlene�Neves�de�Andrade,�Tânia�Maria�Mendonça�Campos���
�
Explorando�mi�universo�geométrico�de�sexto�grado� 711�Genny�Rocío�Uicab�Ballote,�María�del�Pilar�Rosado�Ocaña��
�
Diseño� instruccional� con� apoyo� de� objetos� para� aprendizaje� de� los� contenidos� de� la�unidad�2�del�programa�de�Matemáticas�I�de�la�DGEST�
721�
Rafael�Pantoja,�Edgar�Añorve,�Leopoldo�Castillo,�Enrique�Gómez,�Karla�Puga��
�
Comprensión� del� enfoque� frecuencial� de� probabilidad� en� primer� grado� de� secundaria:�condiciones�finales�
731�
Saúl�Elizarrarás�Baena;�Ana�María�Ojeda�Salazar����
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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�
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Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.
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711�
Resumen.� El� presente� trabajo,� se� enfoca� en� el� diseño� de� actividades� para� sexto� grado� de�primaria�correspondiente�a�los�ejes�de�Geometría�y�Medición,�con�el�propósito�de�proporcionar�a� los� educandos� una� nueva� perspectiva� de� hacer� matemáticas,� a� través� de� actividades�diseñadas�para�trabajar�en�un�ambiente�de�geometría�dinámica,�que�les�resulte�innovador.�De�tal�manera�que�los�estudiantes�construyan�conocimientos�a�través�de�actividades�que�susciten�su�interés,�mantengan�su�atención�y�los�hagan�involucrarse�en�la�resolución�de�un�problema.�Palabras�clave:�Geometría�y�medición,�geometría�dinámica,�innovación�didáctica�
�
Introducción��
Proporcionar� a� los� educandos� de� 6°� grado� de� primaria� una� nueva� perspectiva� de� hacer�
matemáticas,� a� través� de� actividades� diseñadas� para� el� eje� de� Geometría� y� Medición,�
considerando� que� los� estudiantes� construyan� los� conocimientos� a� través� de� actividades� que�
susciten� su� interés,� mantengan� su� atención� y� los� hagan� involucrarse� en� la� resolución� de� un�
problema;�es�el�objetivo�general�de�nuestro�trabajo.�Como�responsables�de�este�proyecto,�nuestro�
interés�de�enfocarnos�en�el�nivel�básico,�surge,�porque�consideramos�que�el�cimiento��contenido��
matemático�debe�fortalecerse�en�ese�nivel,�no�en�el�contexto�axiomático�de�la�matemática,�sino�
en� su� esencia� intuitiva� pero� formal,� que� permita� a� los� niños� de� primaria� experimentar� de� una�
manera�grata�y�creativa,�el�contenido�matemático.��
�
Marco�de�referencia�y�objetivo�
El�Plan�Nacional�de�Desarrollo�2007�2012,�establece�en�su�Eje�3.�Igualdad�de�Oportunidades:�que�
hoy,�en�un�mundo�cada�vez�más�competitivo,�todos�los�actores�sociales,�incluidos�el�gobierno,�los�
maestros�y�los�padres�de�familia�coinciden�en�que�el�conocimiento�se�ha�transformado�en�el�factor�
más�importante�para�incrementar�la�competitividad�del�país.�En�su�objetivo�9,�en�relación�a�“Elevar�
la�Calidad�Educativa”,�dicho�plan,�señala�(estrategia�9.3)�que�la�educación�es�un�gran�motor�para�
estimular�el�crecimiento�económico,�mejorar�la�competitividad�e�impulsar�la�innovación.�Para�esto,�
los� programas� de� estudio� deben� ser� flexibles� y� acordes� a� las� necesidades� cambiantes� del� sector�
EXPLORANDO�MI�UNIVERSO�GEOMÉTRICO�DE�SEXTO�GRADO�Genny�Rocío�Uicab�Ballote,�María�del�Pilar�Rosado�OcañaFacultad�de�Matemáticas,�Universidad�Autónoma�de�Yucatán Mé[email protected],�[email protected]�Campo�de�investigación: Pensamiento�geométrico Nivel: Básico�
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Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.
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productivo� y� a� las� expectativas� de� la� sociedad.� Los� métodos� educativos� deben� reflejar� el� ritmo�
acelerado� del� desarrollo� científico� y� tecnológico� y� los� contenidos� de� la� enseñanza� requieren� ser�
capaces� de� incorporar� el� conocimiento� que� se� genera� constantemente� gracias� a� las� nuevas�
tecnologías�de�información.�
Asimismo,�el�proyecto�PISA�(Programa�para�la�Evaluación�Internacional�de�los�Alumnos),�programa�
promovido� por� la� Organización� para� la� Cooperación� y� el� Desarrollo� Económico� (OCDE,� una�
organización� intergubernamental� de� países� industrializados� �entre� ellos� nuestro� país�� que� actúa�
como� foro� de� promoción� del� desarrollo� económico� y� social� de� los� países� miembros);� basa� la�
evaluación� de� las� matemáticas� en� el� concepto� de� “literacy”� o� “alfabetización� matemática”.� Este�
concepto�se�refiere�a�la�capacidad�de�los�estudiantes�para�analizar,�razonar�y�comunicarse�lo�más�
eficazmente� posible� cuando� tienen� que� plantear,� interpretar� o� resolver� problemas� matemáticos�
que� pueden� darse� en� diversas� situaciones� de� la� vida� ordinaria.� La� alfabetización� matemática�
expresa,� los�usos�más�generales�y�amplios�que�pueden�hacerse�de�las�matemáticas�en�la�vida�de�
las�personas�y�no�se�limita�al�manejo�simple�de�operaciones�mecánicas.�
El� contenido� matemático� que� encontramos� en� los� libros� de� primaria� ha� sufrido� su� proceso� de�
evolución�a�la�par�que�las�tendencias�de�cada�época.�A�lo�largo�de�varias�décadas�hoy�no�sólo�se�
han� modificado� los� contenidos� (el� qué� se� enseña),� sino� el� para� qué� y� cómo� se� enseñan.� En� esa�
dirección,� la� enseñanza� y� aprendizaje� de� las� matemáticas� han� ido� adquiriendo� en� distintos�
tiempos,�enfoques,�estrategias�y�uso�de�recursos�diferentes�ad�hoc�a�la�reforma�del�momento.�En�
la�actualidad,�los�propósitos�generales�enunciados�por�la�SEP�señalan�al�desarrollo�de�capacidades�
y�habilidades�consideradas�necesarias�para�usar�los�conocimientos�adquiridos�o�para�avanzar�hacia�
otros�niveles�de�conocimiento�en�la�línea�de�contenidos�matemáticos.�De�acuerdo�con�Alatorre,�De�
Bengoechea,� López,� Mendiola� y� Sáiz,� (1999)� estos� propósitos� conjuntamente� con� la� lista�
establecida� de� contenidos,� apuntan� a� metas� altas� e� implican� bastante� más� que� el� aprendizaje�
mecanicista�de�una�serie�de�definiciones,�algoritmos�y�fórmulas;�implican�conocer�el�significado�de�
los�objetos�matemáticos,�comprender�sus�relaciones,�y�saber�cómo�aplicar� las�operaciones,�para�
qué� y� cuándo.� Se� aprecia� entonces� que� la� metodología� que� subyace� a� estos� propósitos� debiera�
estar� centrada� en� considerar� al� individuo,� como� ser� biológico� y� social� cuyas� capacidades� y�
habilidades�se�van�desarrollando�gradualmente,�que�parte�de�lo�concreto�hasta�acciones�mentales�
abstractas,�y�que�ese�saber�interiorizado�requiere�ser�consensuado�a�través�de�una�comunidad�que�
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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�
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lo� valida.� En� ese� sentido,� podemos� recorrer� en� la� historia� y� encontrar� a� grandes� pedagogos�
preocupados� en� cómo� aprende� el� individuo,� cuyas� teorías� hoy� emergen� e� influyen� en� cómo�
mejorar�la�calidad�educativa.��
Siguiendo�esa�trayectoria,�sugerimos�que�las�matemáticas�sean�transmitidas�estimulando�por�una�
parte�las�acciones�concretas�en�los�niños,�que�la�realidad�sirva�como�referente�de�aplicación,�que�
sean� presentadas� de� tal� manera� que� se� motive� a� los� niños� a� encontrar� y� reflexionar� sobre� sus�
procedimientos,�estrategias�y�errores�y�que�además�el�aprendizaje�se�propicie�como�una�actividad�
social� y� no� individual.� Es� importante� para� ello,� (Cabello,� 2006)� considerar� las� herramientas�
pertinentes�en�el�aula�es�decir,�qué�materiales�o�recursos�didácticos�son�los�adecuados�y�cobran�
una�especial�importancia�en�su�faceta�de�motivadores�del�proceso�formativo�de�los�niños�y�niñas;�
el� término� motivador� hace� referencia� a� los� materiales� educativos� que� fomentan� la� exploración,�
manipulación� y� comprensión� de� los� contenidos� matemáticos� siguiendo� modelos� de� enseñanza� ��
recreativo,�reflexivo�o�cotidiano���que�respondan�a�las�necesidades�educativas�de�los�estudiantes�y,�
por� ende� favorezca� al� proceso� de� enseñanza� �� aprendizaje� de� las� matemáticas.� Así,� el� objetivo�
general�de�nuestro�trabajo�consiste�en�proporcionar�a�los�educandos�de�6°�grado�de�primaria�una�
nueva�perspectiva�de�“hacer�matemáticas”,�a�través�de�actividades�diseñadas�para�trabajar�en�el�
ambiente� Cabri�Géomètre� II� Plus� y� Cabri� 3D.� Asimismo,� los� planteamientos� de� los� planes� y�
programas�de�estudio�vigentes�(en�educación�básica),�señalan,�que�los�estudiantes�deben�construir�
los� conocimientos� a� través� de� actividades� que� susciten� su� interés,� mantengan� su� atención� y� los�
hagan�involucrarse�en�la�resolución�de�un�problema.��
�
Metodología��
La�unidad�didáctica�que�abarcamos�en�esta�propuesta�es� la�correspondiente�a� los�ejes�temáticos�
de�Geometría�y�Medición.�Aunque�nuestro�foco�de�atención�es�el�eje�de�Geometría,�los�contenidos�
de�ambos�ejes�están�relacionados.��
Eje�de�Medición.�El�interés�central�a�lo�largo�de�la�primaria�en�relación�con�la�medición�es�que�los�
conceptos�ligados�a�ella�se�construyan�a�través�de�acciones�directas�sobre�los�objetos,�mediante�la�
reflexión� sobre� esas� acciones� y� la� comunicación� de� sus� resultados.� Los� contenidos� de� este� eje�
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Acta�Latinoamericana�de�Matemática�Educativa�23�
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Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.
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integran� tres� aspectos� fundamentales:� el� estudio� de� las� magnitudes,� la� noción� de� unidad� de�
medida�y�la�cuantificación,�como�resultado�de�la�medición�de�dichas�magnitudes.�
Eje�de�Geometría.�A�lo�largo�de�la�primaria,�se�presentan�contenidos�y�situaciones�que�favorecen�la�
ubicación� del� alumno� en� relación� con� su� entorno.� Asimismo� se� proponen� actividades� de�
manipulación,� observación,� dibujo� y� análisis� de� formas� diversas.� A� través� de� la� formalización�
paulatina�de�las�relaciones�que�el�niño�percibe�y�de�su�representación�en�el�plano�se�pretende�que�
estructure�y�enriquezca�su�manejo�e�interpretación�del�espacio�y�de�las�formas.�Los�contenidos�de�
este�eje�se�agrupan�en�tres�aspectos�básicos�que�son:�Ubicación�espacial,�cuerpos�geométricos�y�
figuras�geométricas�
Contrastando�la�información�del�aprendizaje�que�se�espera�lograr�en�el�6°�grado�de�primaria�(por�
supuesto� con� el� antecedente� de� los� primeros� 5� años� de� estudio� primario)� y� la� revisión� de� los�
contenidos� temáticos� que� se� presentan� en� el� Libro� para� el� Alumno� de� Balbuena,� Block,�
Fuenlabrada� y� Waldegg,� (2001);� Alatorre� et� al,� (1999)� en� un� estudio� que� realizaron� (titulado:�
Propósitos�y�Contenidos�de�la�Enseñanza�de�las�Matemáticas�en�el�Nivel�de�Educación�Primaria�en�
México)�analizaron�detalladamente�las�lecciones�de�todos�los�libros�de�texto,�encontrando�que�el�
eje� de� Geometría,� globalmente,� no� se� encuentra� bien� estructurado.� Se� presentan� tres� líneas� de�
trabajo:� por� un� lado� se� encuentran� actividades� que� apuntan� hacia� el� plano� cartesiano,� por� otro�
lado�hay�actividades�que�apuntan�a�la�geometría�euclidiana�y,�por�último,�otras�que�apuntan�hacia�
un�trabajo�de�la�geometría�de�las�transformaciones�del�plano.�La�ubicación�de�las�actividades�de�las�
tres� líneas�parece�azarosa�y�no�se�percibe�coherencia�en� la�estructuración�de� los�contenidos�del�
eje.� Tomando� en� cuenta� este� referente,� decidimos� basarnos� principalmente� en� el� Libro� para� el�
Alumno�pero�considerando�los�resultados�del�trabajo�realizado�por�Alatorre�et�al,�(1999)�con�el�fin�
de� integrar� las� actividades� de� forma� coherente� y� relacionada� persiguiendo� con� esas� actividades�
atender�el�objetivo�de�que� los�estudiantes�construyan� los�conocimientos�a� través�de�actividades�
que� susciten� su� interés,� mantengan� su� atención� y� los� hagan� involucrarse� en� la� resolución� de� un�
problema.�Así,�en�conjunto�con�un�equipo�de�trabajo,�conformado�por�nosotras�y�tres�estudiantes,�
diseñamos�algunas�actividades�para�el�alumno,�correspondientes�a�los�temas�comprendidos�en�los�
ejes�de�Geometría�y�Medición,�las�cuales�describimos�de�manera�breve�en�el�presente�trabajo.��
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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�
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Comité�Latinoamericano�de�Matemática�Educativa�A.�C.
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Descripción�de�las�actividades�
El�orden�en�el�que�presentamos�las�actividades�propuestas�para�los�alumnos�está�relacionado�con�
una� propuesta� de� modificación� al� orden� del� programa� de� 6°� grado;� pero� con� base� en� las� ideas�
presentadas�en� las�actividades�de� los� libros�para�el�alumno�y�el� libro�para�el�maestro�de�Bonilla,�
Martínez,�y�Ramírez,�(1994)�.�En�algunas�de�las�actividades�se�espera�que�el�profesor�sea�quien�de�
las� instrucciones�básicas�al�alumno�y�que�éste� interactúe�directamente�con�el�software,�en�otras�
actividades� se� pretende� proporcionar� a� los� alumnos� una� hoja� de� trabajo� con� instrucciones� que�
deberá� seguir� para� interactuar� con� la� construcción.� Se� presentan� cinco� actividades,� las� cuales�
describimos�a�continuación.��
Iniciamos�con�la�actividad�“Juego:�desplazamiento�de�carritos�en�el�plano”,�la�cual�está�conformada�
de�tres�partes�en�las�que�se�pretende�que�el�alumno�realice�movimientos�de�carritos�en�el�plano�(a�
manera�de� juego)�e� identifique� los� tipos�de� triángulos�que�se� forman�entre� los� tres�carritos�al� ir�
cambiando�de�lugar�en�el�plano.��
La� intención� es� presentar� a� los� alumnos�
(formados� en� equipos� de� 3)� la� actividad� a�
través� del� software� y� proporcionarles� una�
hoja� de� trabajo� con� una� secuencia� de�
preguntas� estructuradas� con� la� intención� de�
que� realicen� los� desplazamientos� de� carritos�
en�diferentes�puntos�del�plano�y�establezcan�
la� relación� de� los� segmentos� que� unen� a� los�
carritos��dos��a��dos��con��diferentes��tipos����de� �
triángulos�(según�la�medida�de�sus�lados).�(Figura�1).� � � �� � � �
La� segunda� actividad� es� el� “tangram� dinámico”,� en� la� cual� se� pretende� primeramente,� que� el�
alumno� reproduzca� la� construcción� del� tangram� en� una� cuadrícula� dada� y� posteriormente,� que�
forme�figuras�propuestas�con�las�piezas�movibles�de�un�tangram�que�le�serán�proporcionadas.�En�
esta� actividad� los� estudiantes� deben� interactuar� directamente� con� el� software� y� seguir� las�
instrucciones�que�se�les�proporcionan�en�las�diferentes�pantallas�para�cada�parte�de�la�actividad.�
(Figura�2).�
Figura�1.�Desplazamiento�de�carritos�en�el�plano
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Posteriormente,� presentamos� la� actividad� “Construyendo� figuras� planas”� en� la� que� el� alumno�
podrá� calcular� áreas� de� polígonos.� En� esta� actividad,� el� propósito� es� presentar� a� los� alumnos� �a�
través�del� software��y�proporcionarles�una�hoja� con�una� secuencia�de� instrucciones�y�preguntas�
para� que� el� alumno� reflexione� acerca� de� los� conceptos� involucrados� en� la� construcción� de� las�
figuras� planas� y� sus� áreas,� específicamente� se� trabajan� los� triángulos,� los� paralelogramos� y� los�
trapecios.�(Figura�3).�
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La�cuarta�actividad�se�denomina�“Ejes�de�simetría”�en�la�cual�se�muestra�la�relación�entre�los�ejes�
de� simetría� de� polígonos� regulares� con� el� número� de� lados� del� polígono.� En� esta� actividad,� se�
pretende�que� los�alumnos�exploren�varios�casos,�de�tal� forma�que�dicha�exploración� les�permita�
llegar� a� la� generalización� del� número� de� ejes� de� simetría� para� un� polígono� de� 50� lados.� Esta�
actividad� tiene�dos�actividades�complementarias�en�una�de� las�cuales� se� relacionan� las�áreas�de�
Figura�3.�Construyendo�figuras planas.
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Capítulo�2.�Propuesta�para�la�enseñanza�de�las�matemáticas�
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polígonos� regulares� con� el� área� de� un� paralelogramo� y� en� la� otra� se� relaciona� la� medida� de� los�
ángulos�centrales�de�los�polígonos�regulares�con�el�número�de�lados�del�mismo.�(Figura�4).�
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Por� último,� el� diseño� de� la� actividad� “Explorando� los� elementos� que� forman� los� cuerpos�
geométricos”� (diseñada�con�el�Cabri�3D),�pretende�presentar�al�alumno� los�cuerpos�geométricos�
(prismas� y� pirámides),� proporcionándoles� una� hoja� con� instrucciones� y� preguntas� (en� el� mismo�
software).� Se� espera� que� los� alumnos� relacionen� la� forma� de� cada� cuerpo� geométrico� con� la�
plantilla� que� lo� genera� y� de� esta� manera� observen� y� concluyan� los� elementos� que� conforman� a�
cada�uno�de�estos�cuerpos�tridimensionales.�(Figura�5).�
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Comentarios�y�conclusiones�
En� el� trabajo� se� plantearon� como� objetivos� específicos,� que� los� estudiantes:� i)� identifiquen�
características�y�propiedades�geométricas,�de�los�contenidos�de�los�ejes�de�Geometría�y�Medición�
Figura�4.�Ejes�de�simetría
Figura�5.�Explorando�los�elementos�que�forman�los�cuerpos�geométricos.�
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en� 6°� grado� de� primaria;� ii)� que� interpreten� y� analicen� situaciones� geométricas,� presentadas� al�
interactuar� con� las� actividades� diseñadas� con� el� software;� iii)� que� desarrollen� habilidades� en� las�
que� empleen� estrategias,� por� medio� de� las� actividades� diseñadas� como� secuencias� de�
instrucciones�y�preguntas�complementando� la� interacción�con�el�software;�y� iv)�que� los�alumnos�
desarrollen�habilidades�para�conjeturar;�lo�cual�consideramos�que�es�posible�de�lograr�a�través�del�
desarrollo�de�las�actividades�propuestas.�De�esta�manera,�concluimos�que�el�trabajo�presenta�una�
opción�de�integrar�las�actividades�correspondientes�a�los�ejes�de�Geometría�y�Medición�de�manera�
coherente�y�relacionada�persiguiendo�de�esta�manera�atender�el�objetivo�de�que�los�estudiantes�
construyan� los� conocimientos� a� través� de� actividades� que� susciten� su� interés,� mantengan� su�
atención�y�los�hagan�involucrarse�en�la�resolución�de�problemas.�
En� el� documento� que� reporta� nuestro� proyecto,� se� presentan� las� descripciones� de� las�
construcciones� realizadas� en� el� Cabri� II� Plus� para� las� cuatro� primeras� actividades� descritas�
anteriormente� y� las� realizadas� en� el� Cabri� 3D� para� la� última� actividad� descrita� para� los� cuerpos�
geométricos;� sin� embargo� en� este� escrito� no� sería� posible� incluirlo� por� la� extensión� del� mismo.�
Consideramos�que�los�profesores�que�se�enfrenten�a�estas�actividades,�las�podrán�reproducir�con�
algunas�modificaciones�que�consideren�pertinentes�e�incluso�variar�en�alguna�parte�el�proceso�de�
construcción,� adecuándolo� a� las� necesidades� que� surjan� y� creando� nuevas� actividades� para�
contribuir� de� alguna� manera� con� los� propósitos� de� la� enseñanza� de� los� ejes� de� Geometría� y�
Medición�para�el�nivel�primaria.�
Finalmente,�esperamos�que�esta�propuesta�sea�de�utilidad�y�provecho�para�todos� los�profesores�
de�primaria�y�especialmente�para�los�que�imparten�clases�en�el�sexto�grado�de�primaria.�
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Referencias�bibliográficas�
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Nacional.�
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