Act. Carlos Vladimir Rodríguez Caballero

carlos.v.rodriguez@hsbc.com.mx

HSBC MÉXICO Facultad de Ciencias Riesgo de Crédito UNAM

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Definición:

Contrato que le proporciona a su poseedor el derecho, más no la obligación, de comprar o vender algún activo a un precio fijo en una fecha predeterminadao antes de ella.

Objetivos:

• Es un producto financiero con el cual un inversionista puede protegerse del riesgo.• Formación más eficiente de precios de los valores subyacentes.• Mejorar los niveles de liquidez en el mercado.• Ampliar las oportunidades de arbitraje.• Permitir perfiles de riesgo y rendimientos controlables.

Modelo matemático más importante en la Valuación de Opciones

es el Modelo de Black & ScholesModelo de Black & Scholes

Precio actual del valor subyacente

Precio de ejercicio o Precio Strike

Plazo de expiración

Variabilidad del activo subyacente

Tasa de interés libre de riesgo

Parámetros que incluye el modeloParámetros que incluye el modelo Supuestos del Modelo

Se mueve suave y continuamente

Tiene una tasa de retorno instantánea m

El precio de las acciones sigue un movimiento basado en un crecimiento constante con

perturbaciones aleatorias frecuentes

El subyacente no paga dividendos

La volatilidad se asume conocida y constante

La tasa de interés libre de riesgo es constante

La opción es de tipo europea

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La volatilidad no diverge a infinito, varía dentro de un rango fijo; es decir que la volatilidad es estacionaria

Volatilidad

Es indirectamente observable y no existe una forma directa de medirla.

Considerar la volatilidad como la varianza condicional de los retornos de un activo

Modelo ARCH(r)

La volatilidad evoluciona a través del tiempo y de manera continua

Existen periodos de alta y baja volatilidad, denominados clusters.

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Gibbs Sampler Metropolis-Hastings

Muestrear a partir de la distribución estacionaria mediante la simulación estocástica de una cadena de Markov

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• No es posible definir una distribución posterior de la volatilidad en una forma analítica cerrada, por tanto no es posible inferir a partir de ella.

• Es por ello que es necesario utilizar métodos MCMC y así poder muestrear a partir de la distribución posterior de la volatilidad, lo cual es la motivación del trabajo.

Función de Verosimilitud

Distribuciones Iniciales

Distribución Posterior

Parametrización modelo ARCH(2)

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Propuesta Independiente

Probabilidad de salto

Logratio

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Retornos reales del IPC

Se estiman puntualmente a los parámetros y a los errores estándares del modelo ARCH(2)

Se establece el primer estado de la cadena y el vector de medias para la propuesta independiente

Se comienza a iterar del Metropolis-Hastings muestreando el vector en un solo paso a través de

Matriz de Covarianza Muestral se estima con una corrida exploratoria de la Cadena de Markov

Calibración de C para encontrar tasas de aceptación del 45%

Fijación del número de iteraciones del Metropolis-Hastings

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Opción Call Opción Put

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Se muestra un mecanismo para superar la hipótesis de la volatilidad constante en el Modelo Black & Scholes.

Se expone el funcionamiento y el aprovechamiento de la inferencia bayesiana y los métodos MCMC

Se hallan muestras de la distribución posterior de la volatilidad

Se hallan muestras de la distribución posterior del precio de una opción call y de una opción put

Posibilidad de aplicar técnicas bayesianas en modelos financieros, o bien aplicación directa de técnicas similares a modelos econométricos (microeconométricos o macroeconométricos)

Amestad 2006- p.16/16

• Casella, G., (1999). Monte Carlo Statistical Methods. Springer Series in Statistic, New York.

• Chib, S., (1995). Understanding the Metropolis-Hastings Algorithm. The American Statistician, Vol.49. Pág 327-335.

GRACIAS!!!

• Gamerman, D. (1997). Markov Chain Monte Carlo. Stochastic simulation for Bayesian inference. Chapman & Hall, London.

• Johannes, M. (2003). MCMC Methods for Continous-Time Financial Econometrics. To appear in Handbook of Financial Econometrics., 2003.

• Engle, R., (1982). Autoregresive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation. Econometrica, Vol.50. Pág 987-1008.

• Geweke, J., (1989). Bayesian Inference in Econometric Models Using Monte Carlo Integration. Econometrica, Vol.57. Pág. 1317-1339.