Sobre el denotar

Una frase denotativa representa componentes genuinos de las proposiciones en cuyas expresiones verbales figuran sirven para mencionar o hacer referencia a algo singular (ya sea una persona, un objeto, un evento, un lugar o un proceso) Estas son denotativas exclusivamente en virtud de su forma.

Podemos distinguir tres formas:

Ser denotativa y no denotar nada “el actual rey de Francia” Denotar un objeto definido “el actual rey de Inglaterra” Denotar ambiguamente “un hombre” no denota muchos hombres, sino a un

hombre indeterminado.

El tema de la denotación es de gran importancia en la teoría del conocimiento debido a la distinción entre:

Conocimiento directo (knowledge about) es decir, las cosas que se nos presentan. El conocimiento acerca de (the things we have presentación of) es decir, las cosas

a las que sólo llegamos por medio de frases denotativas. sucede a menudo que una frase determinada denota sin ambigüedad, aunque no tengamos conocimiento directo de lo que denota1

Todo pensamiento debe partir del conocimiento directo, pero logramos pensar acerca de muchas cosas de las que no tenemos cocimiento directo.

El principio que Russel busca defender él es siguiente: las frases denotativas no tienen significado alguno en sí mismas, pero toda proposición en cuya expresión verbal figuran tiene un significado. Las dificultades concernientes al denotar son el resultado de un análisis incorrecto de las proposiciones que contienen frases denotativas.

Si decimos entonces “encontré un hombre” y definimos la clase de los hombres como la clase de los objetos que tienen el predicado de humano decimos que: C (un hombre) Significa C(x) y x es humano no siempre es falsa.

De esta manera la expresión “un hombre” considerada en sí misma, queda totalmente despojada de significado, pero da un significado a toda proposición en cuya expresión verbal figure (ya que decimos entonces que [x es humano] implica [x es mortal] para todos los valores de x)

Queden por interpretar las frases que contienen el artículo él. Estas son las frases denotativas más interesantes y difíciles.

Ahora bien, los artículos determinados como él suponen unicidad refieren entonces a un objeto determinado. Así, cuando decimos “x fue el padre de Carlos II” decimos que este tenía un único padre y que este era una persona determinada y nadie más que esa. Por lo tanto, si no se satisface esta condición, toda proposición de la forma C (el padre de Carlos II) es falsa. Así, por ejemplo, toda proposición de la forma C (el actual rey de Francia) es falsa.

1 Por ejemplo, parece no hacer razón para creer que conocemos directamente las mentes de otras personas, ya que no las percibimos de forma directa; entonces lo que sabemos de ella se obtiene a través del denotar.

Los elementos de juicio a favor de la teoría expuesta derivan de las dificultades que parecen inevitables si consideramos que las frases denotativas representan componentes genuinos de las proposiciones en cuyas expresiones verbales figuran.

La más simple de las teorías posibles que admiten tales componentes es la teoría de Meinong. Su teoría considera que toda frase denotativa gramaticalmente correcta representa un objeto. Así, se supone que “el actual rey de Francia” es un objeto genuino. Se admite que tales objetos no subsisten pese a lo cual se supone que son objetos. La principal objeción a esta teoría se basa en el principio de no contradicción: No podría afirmarse que x existe y no existe, que un cuadrado es redondo y cuadrado (en consecuencia no redondo)

La anterior violación a la ley de contradicción es evitada en la teoría de Frege. En toda frase denotativa, éste distingue dos elementos que podemos llamar el significado y la denotación. Así “el centro de masa del sistema solar a comienzos de siglo XX” tiene un significado muy complejo pero su denotación es un punto específico, que es simple. “sistema solar”, “siglo xx” son componentes del significado, pero la denotación no tiene componentes.

Esta teoría presenta ventajas a nivel semántico, al señalar por qué a menudo vale la pena afirmar una identidad. Si decimos “Russel es el autor de Sobre el denotar” afirmamos una identidad de denotación, con una diferencia de significado.

Una de las primeras dificultades que surgen a partir de esta tesis se refiere a los casos en los que la denotación parece estar ausente. Cuando decimos “El rey de Inglaterra/Francia es calvo” pareciera ser que este enunciado, aunque tiene un significado no tiene denotación, al menos en cualquier sentido obvio.

Por ello podría suponerse que “el rey de Francia es calvo” debe carecer de sentido, pero no carece de sentido, pues es simplemente falso2.

Debemos entonces, o bien suministrar una denotación en los casos en que a primera vista no la hay o bien abandonar la tesis de que las proposiciones que contienen frases denotativas son concernientes a denotación. Esto último es lo que propone Russel

Frege adopta una alternativa, suministrando por definición una denotación puramente convencional para los casos en que, de otra manera, no habría denotación. Así “el rey de Francia” denota una clase nula. Pero este procedimiento, aunque no lleve a un verdadero error lógico, es totalmente artificial, y no ofrece un análisis exacto de la cuestión.

2 Otro ejemplo es el siguiente: Si u es una clase unitaria, entonces el u es un u” esta proposición debe ser siempre verdadera ya que la conclusión es verdadera cuando lo es la hipótesis. Pero “el u” es una frase denotativa y es en la denotación, no en el significado, de lo que se dice que es un U. Ahora bien, si u no es una clase unitaria, “el u” parece no denotar nada. De ahí que la proposición parezca convertirse en algo carente de sentido tan pronto como U no es una clase unitaria

Presentar el doble aspecto de significado y denotación presenta problemas tanto en los caos en los que parece no haber denotación como en el que las hay34

La relación entre el significado y la denotación plantea ciertas dificultades que parecen bastar por si mismas para probar que la teoría que conduce a ellas debe ser errónea.

Cuando queremos hablar acerca del significado de una frase denotativa, como opuesto a su denotación, el modo natural de hacerlo es usando comillas. El centro de masa del sistema solar es un punto, no un complejo denotativo, en cambio “El centro de masa del sistema solar” es un complejo denotativo, no un punto.

De tal modo, al tomar cualquier frase denotativa, digamos C, consideraremos la relación entre C y “C” donde la diferencia entre ambas es el del tipo ejemplificado.

En primer lugar, diremos que, cuando aparece C, hablamos acerca de la denotación; pero cuando aparece “C” hablamos del significado. Pero la relación entre el significado y la denotación no es una relación meramente lingüística a través de la frase: debe hallarse una relación lógica, que expresamos diciendo que el significado denota la denotación

Pero no podemos mantener la conexión entre el significado y la denotación y, al mismo tiempo, impedir que sean la misma cosa. Y también no podemos comprender el significado si no es por medio de frases denotativas.

Por ello, para obtener el significado que buscamos, no debemos hablar de “el significado de C”, sino de “el significado de “C”” que es igual a “C”. Análogamente, “la denotación de C” no significa la denotación que buscamos, sino algo que, si denota de algún modo, denota lo denotado por la denotación que buscamos.

La proposición “Russel era el autor de Sobre el denotar” tiene una propiedad que no posee “Russel era Russel”. Luego, no son proposiciones idénticas. De ahí que el significado de “El autor de sobre el denotar” deba ser tan pertinente como la denotación. En la medida que nos adherimos a tal tesis, nos vemos obligados a sostener que sólo la denotación puede ser pertinente.

3 Como al hablar de “tengo un único hijo, si es que este sigue vivo” Ver pag.374 A continuación Russel propone 3 paradojas:1.- Si a es idéntico a b, todo lo que es verdadero de uno lo es del otro y pueden sustituirse mutuamente en cualquier proposición sin alterar la verdad o falsedad de esta. Ahora bien, Jorge IV quiso saber si Scott era el autor de Waverley. Luego, podemos sustituir el autor de Waverley por Scott y preguntar si Jorge quiso saber si Scott era Scott.2.- Por el principio del tercero excluido, debe ser verdadera o bien “A es B” o bien “A no es B” por lo tanto debe ser verdad que el rey de Francia es o no es calvo. Sin embargo si hacemos una lista de las cosas calvas el rey de Francia no figura es esta.3.-Al considerar la proposición “A difiere de B” tenemos que si es verdadera, hay una diferencia entre A y B, hecho que puede ser expresado en la forma: “la diferencia entre A y B subsiste” pero si es falso entonces no hay diferencia y esta no subsiste, pero ¿cómo una no-entidad puede ser sujeto de una proposición? Al parecer debe ser siempre contradictorio negar el ser de algo, pero hemos viso, que admitir el ser también conduce a contradicciones, como en Meinong.

De acuerdo con la tesis propugnada por Russel, una frase denotativa es esencialmente una parte de una oración, y no posee, al igual que la mayoría de las palabras aisladas, una significación propia.

La explicación de denotación es ahora la siguiente. Si se explica de la manera indicada toda proposición en la cual figura “el autor de sobre el denotar”, la proposición “Russel fue el autor de Sobre el denotar” (esto es, Russel era idéntico al autor de sobre el denotar) se transforma en “una entidad y solo una escribió sobre el denotar y Russel era idéntico a ella” Así, “Russel” es la denotación del autor de “Sobre el denotar” el enunciado entre comillas será meramente la frase, no algo que pueda llamarse el significado.

La frase per se no tiene significado alguno, porque si se expresa de manera completa cualquier proposición en la cual figure, tal proposición no contendrá la frase, que habrá sido disuelta.

Esto no interfiere con la verdad de las inferencias resultantes de realizar lo que verbalmente es la sustitución de “el autor de sobre el denotar” por “Russel”, siempre que la primera tenga en la proposición considerada lo que el autor llama figuración primaria. La diferencia entre figuración primaria y figuración secundaria de una frase denotativa es la siguiente:

Un hombre, al ser invitado por primera vez a un llate le dice al dueño “ creí que su yate era más grande de lo que es” a lo que el dueño responde “No, el yate no es más grande de lo que es” El invitado quiso decir “suponía que el tamaño del yate era mayor de que el que efectivamente tiene” el significado que se le atribuyó fue “creía que el tamaño de su yate era mayor al tamaño de su yate”

Eso mismo ocurre cuando alguien quiere saber si Russel es el autor de sobre el denotar, normalmente queremos decir “alguien quiere saber si un hombre y solo ese hombre escribió sobre el denotar” y si ese hombre era Russel. Lo que también se uede decir como “un hombre y solo uno escribió sobre el denotar y alguien quiso saber si era Russel” En este último caso, El autor de sobre el denotar tiene figuración primaria, en el primero, la figuración es secundaria.

La distinción entre figuraciones primarias y secundarias nos permite abordar la cuestión si el actual rey de Francia es o no calvo, y en general la del status lógico de frases denotativas que no denotan nada. La proposición “el rey de Francia es calvo” sería falsa si la figuración es primaria (es ciertamente falsa porque no hay elemento tal como el rey de Francia) y verdadera si es secundaria (si la entendemos como “es falso que haya una entidad que ahora sea rey de Francia y sea calva”

Así, a partir de cualquier proposición podemos constriur una frase denotatica, la cual denota una entidad si la proposición es verdadera, pero no denota ninguna entidad si es falsa. Podemos ahora tratar satisfactoriamente todo el reino de las no-entidades, tales como el cuadrado redondo, apolo, Hamlet, etc. Si estas tienen figuración primaria, la proposición en la que figuran de tal modo es falsa; si la figuración es secundaria, la proposición puede ser verdadera.

La teoría anterior explica la utilidad de la identidad. Fuera de los libros de lógica nadie dice que “ x es x”; sin embargo a menudo se hacen afirmaciones de identidad en expresiones tales como “Russel es el autor de sobre el denotar”. No es posible enunciar el significado de tales proposiciones sin la noción de identidad.

Un resultado interesante de la anterior teoría sobre el denotar es el siguiente: cuando hay algo de lo cual no tenemos conocimiento directo, sino solo una definición mediante frase denotativas, entonces las proposiciones en las que esa entidad se introduce mediante una frase denotativa no la contienen en realidad como componente, sino que contienen los componentes expresados por las diversas palabras de la frase denotativa.