accionamiento industrial eléctrico
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1
NUEVAS ESTRATÉGIAS PARA EL CONTROL DE MOTORES DE INDUCCIÓN UTILIZANDO INTELIGENCIA ARTIFICIAL
Jaime Antonio González Castellanos
Accionamiento Industrial Eléctrico
• Definición: Conjunto de dispositivos que forman parte de un proceso determinado y en donde es utilizado un motor eléctrico.
• Máquinas y herramientas, banda transportadora, trituradoras, etc.
Accionamiento Industrial Eléctrico
• Máquina Accionada
2
Accionamiento Industrial Eléctrico
• Máquina Accionada
• Sistema de Control
Accionamiento Industrial Eléctrico
• Máquina Accionada
• Motor Eléctrico
• Sistema de Control
Tipos de Sistemas de Control
• De Acuerdo al grado de Automatismo
• De Acuerdo a los Dispositivos
3
De acuerdo al grado de Automatismo
• Manual
• Semiautomático
• Automático
De acuerdo a los Dispositivos
• Electromagnéticos
• Electrónicos
Características del Par Resistente
• Característica de Fricción (Coulomb)
• Característica de Ventilación (Fluida)
• Característica de Tracción ( Estática)
• Característica Lineal ( Viscosa)
4
Característica de Fricción
• Grúa Elevadora• Bandas Transportadoras
N
T
Característica de Ventilación
• Transporte de Fluido• Ventiladores.• Bombas centrífugas.• Compresores centrífugos
N
T
Característica de Tracción
• Descenso de cargas.• Tracción Eléctrica
N
T
5
Característica Lineal
• Molinos Centrífugos
N
T
Motor Eléctrico
• Tipo de Energia
• Motores de Corriente Contínua
• Motores de Corriente Alterna
Motores de Corriente Contínua
• Motor Serie
• Motor Shunt o Paralelo
• Motor Compound o Compuesto• Corto
• Largo
6
Motor de Corriente Contínua
• Fuente de Alimentación de corriente contínua
• Circuito de control simple
• Variación contínua de velocidad
• No puede trabajar en forma sellada
Motor de Corriente Alterna
• Motor Sincronico
• Motor Asincronico
Motores Especiales
• Motor de Paso
• Motor de Reluctancia
• Motor Universal
• Motor de histéresis
• Otros
1
Motor Trifásico de Inducción
Por qué el Motor de Inducción?
•Menor tamaño
•Menor peso
•Bajo costo
•Bajo mantenimiento
•Mayor relación Torque/ Amperio
•Posibilidad de ser encapsulado
•Otras
Tipos de Motores de Inducción
• Motor de Rotor Bobinado
•Motor de Jaula de Ardilla
2
Campo Magnético Giratório
21
21 y)tcos(Bx)tsen(BB MMtotal
−
= ωω
Tipos de Motor de Inducción de Jaula de Ardilla
• Motor Classe A
•Motor Classe B
•Motor Classe C
•Motor Classe D
•Motor Classe F
Torque Electromagnético
3
Torque Electromagnético
Velocidad del Campo MagnéticoGiratorio (CMG)
12060
2
2
2
)rpm(Pf
n
nf
P
fPf
P
es
sm
me
me
me
∗=
=
=
=
=
ωω
θθ
Velocidad del Motor
( )
( )
120
120
120120
e
eder
der
der
dsr
ffff
Pn
ffP
n
Pf
Pfn
nnn
∗−=
−=
∗−
∗=
−=
4
( ) 1
1120
120
snn
fff
Pfn
ffff
ff
Pn
fff
sr
e
reer
ee
re
e
er
red
−=
−−=
−−=
−=
Velocidad del Motor
Modelo Matemático del Motor de Inducción
Ecuaciones del Motor Bifásico
brrbrbrbr
arrararar
bssbsbsbs
assasasas
iripv
iripv
iripv
iripv
+=
+=
+=
+=
λ
λ
λ
λ
5
Ecuaciones del Motor de Inducción Bifásico
−
−
=
bre
ar
bs
as
rrsrrsr
rrsrrsr
rsrrsrs
rsrrsrs
br
ar
bs
as
iiii
LcosLsenLLsenLcosL
cosLsenLLsenLcosLL
00
00
θθθθ
θθθθ
λλλλ
Transformada de Park
Ecuaciones de Transformación
r
br
ar
qr
dr
bs
as
qs
ds
ff
cossinsincos
ff
ff
cossinsincos
ff
θθβ
ββββ
θθθθ
−=
−
=
−
=
6
Nuevas Ecuaciones
qrrdrqrqr
drrqrdrdr
qssdsqsqs
dssqsdsds
irppv
irppv
irppv
irppv
++=
+−=
++=
+−=
βλλ
βλλ
θλλ
θλλ
Enlaces de Flujo
qssrqrsqr
dssrdrrdr
qrsrqssqs
drsrdssds
iLiL
iLiL
iLiL
iLiL
+=
+=
+=
+=
λ
λ
λ
λ
Motor Trifásico de Inducción
7
Motor Trifásico de Inducción
Distribución de Los Flujos
rmrrr
smsss
rrrsrrsrrsr
rrrsrrsrrsr
rrrsrrsrrsr
rsrrsrrsrss
rsrrsrrsrss
rsrrsrrsrss
cr
br
ar
cs
bs
as
LLL
LLL
LLLLLLLL
LLLLLLLLLLLLLLLL
−=−=
−=+=
=
3
2
3
2
0 0 coscos cos0 0 coscoscos 0 0 coscoscoscoscoscos 0 0 coscoscos 0 0coscoscos 0 0
rr2
rr1
12
21
12
21
12
21
πθθ
πθθ
θθθθθθθθθ
θθθθθθθθθ
λλλλλλ
Ecuaciones de Transformación
+−
−−−
+
−
=
cs
bs
as
s
qs
ds
f
f
f
sensensen
coscoscos
f
f
f
21
21
21
32
32
32
32
32
0
πθπθθ
πθπθθ
r
cr
br
ar
r
qr
dr
f
f
f
sensensen
coscoscos
f
f
f
θθβ
πβπββ
πβπββ
−=
+−
−−−
+
−
=
21
21
21
32
32
32
32
32
0
8
Ecuaciones
qrsdrqrqr
drrqrdrdr
qssdsqsqs
dssqsdsds
irppv
irppv
irppv
irppv
++=
+−=
++=
+−=
βλλ
βλλ
θλλ
θλλ
Ecuaciones
23
23
23
23
qssrqrrrqr
dssrdrrrdr
qrsrqsssqs
drsrdsssds
iLiL
iLiL
iLiL
iLiL
+=
+=
+=
+=
λ
λ
λ
λ
Ecuaciones referidas al Estator
qrsdrqrqr
drrqrdrdr
qssdsqsqs
dssqsdsds
'i'r'p'p'v
'i'r'p'p'v
irppv
irppv
++=
+−=
++=
+−=
βλλ
βλλ
θλλ
θλλ
9
Ecuaciones referidas al Estator
1
1
1
1ds
)'ii(Mi'L'
)'ii(M'i'L'
)'ii(MiL
)'ii(MiL
qrqsqrrqr
drdsdrrdr
qrqsqssqs
drdsdss
++=
++=
++=
++=
λ
λ
λ
λ
23
1
1
M'L'L
MLL
LM
LNNL
rrr
sss
ms
srr
sms
−=
−=
=
=
Expresión del Torque
( )
( )
( ) 22
2
2323
qrdrdrqre
qrdrdrqrs
qsqsdsdse
'i'iPnT
Pp
ipipp
ivivp
TP
λλ
βω
βλβλ
ω
−
=
−=
+−=
+=
∗=
Ecuación Dinámica del Motor
rrLe D
dtdJTT ωω
+=−
10
Corrientes del Estator
• ids vs Tiempo • iqs vs Tiempo
Velocidad del Motor
• Velocidad vs Tiempo
Torque del Motor
• Torque vs Tiempo
11
Circuito Equivalente del Motor de Inducción
( ) ( )
( ) ( )
0
0
+−−
−−+−−
+
−−+
=
qr
dr
qs
ds
rrrrrrr
rrrrrrr
sssss
sssss
qs
ds
'i
'i
i
i
'r'pL'LpMM
'L'r'pLMpM
pMMrpLL
MpMLrpL
v
v
ωωωω
ωωωω
ωω
ωω
Circuito Equivalente del Motor de Inducción
1
1
1
1ds
)'ii(Mi'L'
)'ii(M'i'L'
)'ii(MiL
)'ii(MiL
qrqsqrrqr
drdsdrrdr
qrqsqssqs
drdsdss
++=
++=
++=
++=
λ
λ
λ
λ
23
1
1
M'L'L
MLL
LM
LNNL
rrr
sss
ms
srr
sms
−=
−=
=
=
Circuito Equivalente del Motor de Inducción
( )
( )[ ]{ } ( )[ ]{ }
( ){ } ( ){ }
( ) ( ) ( ) ( )qrdrqsdsqsdssqsdssqsds
qssdrdsdssdssqrqsqssqsds
qssdrdsdssdssqrqsqssqsds
qssdsdssqsqsds
'ji'iMjjiiMjjiiLjjiirjvv
ir'iiMiLjir'iiMiLjvv
ir'iiMiLjir'iiMiLjvv
p
irpjirpjvv
+++++++=+
++++++−−=+
+++++++−=+
=
+++−=+
ωωω
ωωωω
ωω
ωθ
θλθλ
1
11
11
( ) 1 rsMsslsss 'IIjXIjXIrVrrrrr
+++=
12
Circuito Equivalente del Motor de Inducción
( )
( )
ωωωω
ω
ωωωωω
λωλω
βλβλ
β
β
ββ
∗−
=
∗−=
+++−=+
+++−=+
r
r
qrrdrdrrqrqrdr
qrrdrdrrqrqrdr
'i'r'j'i'r''jv'v
'i'r'pj'i'r'p'jv'v
Circuito Equivalente del Motor de Inducción
( )[ ] ( )[ ]{ }
( ) ( ) ( ) ( )
( ) 0
0
1
11
rsMrrLrr
qsdsqrdrqrdrrrqrdrr
qrrdrdsdrrdrrqrqsqrrqrdr
'IIjX'IjX'Is'r
jiiMj'ji'iMj'ji'i'Lj'ji'is'r
'i'r'iiM'i'Lsj'i'r'iiM'i'Ls'v'v
s
rrrr+++=
+++++++=
+++++++−=+
=
ωωω
ωω
ωωβ
Circuito Equivalente del Motor de Inducción
1
Arranque del Motor de Inducción
Consideraciones del Arranque
• Condiciones de la red de alimentación
• Consideraciones del Proceso
• Consideraciones del propio motor
Tipos de Arranque del Motor de Inducción
• Arranque a plena tensión (J. A y R. D.)
• Arranque a tensión reducida
• Arranque con resistencias en el circuito rotórico (R. D.)
2
Arranque a Plena Tensión
• Corriente de Arranque ≈5-7 In
• Torque de Arranque ≈ 1.5 – 3 Tn
Arranque a Tensión Reducida
• Arranque con Resistencias
• Arranque con Reactancias
• Arranque con Auto transformadores
• Arranque Estrella – Triangulo
• Arrancador Suave
Arranque a Tensión Reducida
• Disminuye la corriente
• Disminuye el Torque
• T ∝ V2
3
Características del Torque y de la Corriente
• Plena tensión • Tensión Reducida
Arrancador Suave
Arranque con Resistencias en el Circuito Rotórico
4
Arranque con Resistencias en el Circuito Rotórico
Arrancador Suave
Arrancador Suave
• Funciones
• Control de Corriente
• Rampa de Tensión Aplicada
• Control del Tiempo de Arranque
• Optimización del f.p.
• Optimización del rendimiento a bajas potencias
•Monitoramento
• Autodiagnóstico
5
Inconvenientes del Arrancador Suave
• Torques Parásitos
• Pérdidas Adicionales
• Calentamiento
•Vibraciones
• Ruido
Ventajas del arrancador Suave
• Control de Corriente
• Control de Sobretensión
•Ahorro de Energía
•Protección térmica del motor
• Protección mecánica de la máquina
• Control en la fase de frenado
Arranque Suave con Aceleración Constante
6
Arranque Suave con intensidad Constante
Arranque Suave con Rampa de Tensión
1
Autómatas Programables (PLC)
Principio de un Sistema Automático
Captadores
Actuadores
Máquina óProceso Operativo Trabajo
Señales de Detención
Automatismoó
Parte de Control
Ordenes de Funcionamiento
Fases de Estudio en la Elaboración de un Automatismo
1.- Estudio Previo
2.- Estudio Técnico-económico
3.- Decisión Final
2
Opciones Tecnológicas
TIPO FAMILIA TECNOLÓGICA SUBFAMILIA ESPECÍFICA
LÓGICACABLEADA
ELÉCTRICA Relé Electromagnético
Electroneumática
Electrohidraulica
ELECTRÓNICA Electrónica Estática
LÓGICAPROGRAMADA
ELECTRÓNICA SistemasInformáticos
Micrordenadores
Miniordenadores
Microsistemas
Autómatas Programables
Definición de un PLC
Un Controlador Lógico Programable es una
máquina electrónica, diseñada para controlar
en tiempo real y en medio industrial procesos
secuenciales. Su manejo y programación
puede ser realizada por personal eléctrico ó
electrónico sin conocimientos informáticos
Campos de Aplicación
• Maniobra de Máquinas.
• Maniobra de Instalaciones.
• Señalización y Control.
3
Ventajas del PLC
1.- Menor tiempo empleado en la elaboración de proyectos.
2.- Posibilidad de introducir cambios.
3.- Mínimo espacio de ocupación.
4.- Menor costo de mano de obra de instalación.
Ventajas del PLC
5.- Economía de Mantenimiento.
6.- Confiabilidad del Sistema.
7.- Posibilidad de gobernar varias máquinas.
8.- Menor tiempo para la puesta en funcionamiento
Estructura Modular
1.- Estructura Americana:E/S separadas del resto del PLC.
2.- Estructura Europea:Existe un módulo para cada función
(fuente de alimentación, E/S, CPU,etc).
4
Estructura Interna
1.- La sección de entradas.2.- La unidad central de procesos.3.- La sección de salidas.4.- La unidad de alimentación.5.- La unidad de programación.6.- Periféricos.7.- Interfaces
Secciónde
Entradas
Secciónde
Salidas
Unidad de Alimentación
Interfaces
Captadores Actuadores
Consola de Programación dispositivos Periféricos
Autómata Programable (PLC)
Memorias
1.- RAM: Memoria de lectura y escritura
2.- ROM: Memoria de lectura solamente
5
Tipo Calculadora• Son los más utilizados
por los Autómatas programables de gama baja.
• Puede ser totalmente independiente.
Tipo Consola de Programación
• Presenta una pantalla para 20 - 30 líneas y 60 -80 caracteres.
Unidad con PC
• Se adapta al Autómata programable mediante un interfaz.
• Permite la visualización de esquemas ó diagramas
6
Tamaño de los PLC’S
• Gama Baja: Hasta un máximo de 128 E/S
• Gama Media: De 128 a 512 E/S.
• Gama Alta: Más de 512 E/S
Tipos de Entradas
• Analógicas
• Digitales
Tipos de Salida
• Salidas a Relés
• Salidas a Triacs
• Salidas a Transistores
7
Salidas a Rele• Para circuitos de C.C. y C.A.
• Alta Corriente
•Conmutaciones Lentas (Contactores, electro válvulas)
Salidas a TRIACS• Circuitos de C.C y C. A.
• Para conmutaciones Rápidas
• Su vida es más larga que la del relé
• Capacidad de Corriente semejante a la del relé
Salidas a Transistores• Para circuitos de C.C.
• Cargas de poco consumo
• Rápida respuesta
• Alto número de operaciones
• Su vida es superior a la del relé.
8
Lenguajes de Programación• Nemónico, Lista de Instrucciones,Booleano
• Diagrama de Contactos• Grafcet• Organigrama ó Diagrama de Flujo
Nemónico
Diagrama de Contactos
9
Diagrama de Contactos
Ejemplo
• Arranque de un motor a plena tensión por medio de un PLC
M
M
M
L1
L2
L3
Circuito de Potencia
10
Circuito de Control
PLC
Entradas
24 V. %I 0.1 %I 0.2
C %Q 0.1
Salidas
120 V.
Salida para los terminales de la bobina MN
P A
1
Control de la Velocidad del Motor de Inducción
Definiciones
• Regulación de Velocidad: Es la capacidad que tiene el control de mantener la velocidad constante cuando suceden variaciones del torque
• Control de Velocidad: Es la variación de velocidad de un motor manteniendo siempre el torque constante
Velocidad del Campo MagnéticoGiratorio (CMG)
12060
2
2
2
)rpm(P
fn
nf
P
fPf
P
es
sm
me
me
me
∗=
=
=
=
=
ωω
θθ
2
Velocidad del Motor
( )
( )
120
120
120120
e
eder
der
der
dsr
ffff
Pn
ffP
n
Pf
Pfn
nnn
∗−=
−=
∗−
∗=
−=
( ) 1
1120
120
snn
fff
Pfn
ff
ffff
Pn
fff
sr
e
reer
ee
re
e
er
red
−=
−−=
−−=
−=
Velocidad del Motor
Ecuación Básica de la Velocidad
( )
1120
sP
fn e
r −=
• nr= Velocidad del rotor
•P= número de polos
• s= Deslizamiento
•fe= Frecuencia de la red de alimentación
3
Métodos del Control de Velocidad
• Variación de la Tensión de Alimentación
• Variación del Número de Polos
• Variación del Deslizamiento
• Variación de la Frecuencia de la red de Alimentación
Variación de la Tensión de Alimentación
• Control relativamente continuo de velocidad
• T ∝ V2
• Motores con resistencia rotórica baja (normalmente), provocan variaciones grandes de velocidad
• Corrientes elevadas
• No es un método muy utilizado
Variación de la Tensión de Alimentación
4
Variación del Número de Polos
• Variación Discreta de la Velocidad
• Motor costoso
• Disminución del Torque
• Motor de bajo Rendimiento
• Aplicable a motores de Jaula de Ardilla
=
=≠
=
≠
=
veloc.4 enrol. 2
2
2
veloc.2 enrol. 12
veloc.2 enrol. 22
21
21
21
21
bb
aa
ba
r
nn
nnnn
nn
nn
n
Variación de la Resistencia Rotórica
• Aplicable a motores de Rotor Devanado
• Control relativamente continuo de la velocidad
• Las resistencias de Arranque pueden servir para el control de velocidad
• Teóricamente 50% de velocidad
• Genera pérdidas
Variación de la Resistencia Rotórica
5
Hoy en día
Variación de la Frecuencia de la Red de Alimentación
• Mudar la frecuencia implica mudar el campo magnético giratorio
• Redes de Alimentación de corriente alterna confrecuencias normalizadas a 50 y 60 hz.
• Inicialmente un sistema de control muy costoso ( máquinas adicionales)
• Poco utilizado hasta la década del ochenta
Variación de la Frecuencia de la Red de Alimentación
• Aparecimiento de la Electrónica de Potencia
• Posibilidad de producir Fuentes trifásicas de Tensión y de Frecuencia Variable.
• Comienza el desarrollo del motor de Inducción en el área de variación de la velocidad
• Comienza el control de lazo Cerrado ( no aplicable al motor de Inducción de jaula de Ardilla).
6
Variación de la Frecuencia de la Red de Alimentación
Variación de la Frecuencia de la Red de Alimentación
• Como variar entonces la frecuencia de la red de alimentación????
• Condiciones para variar la frecuencia????
• Que sucede con el torque electromagnético?????
• El control es confiable????
CONVERTIDORES
Control de Velocidad
( )
( ) 14
1
−=
−=
srads
Pf
srads
r
er
πω
ωω
7
Convertidores de Frecuencia variable
• Ciclo convertidores
• Inversores
Partes de un Inversor
• Etapa Rectificadora
Partes de un Inversor
• Etapa de Filtraje
8
Partes de un Inversor
• Etapa Inversora
PWM
• Vc= sinal de controle
• Vt= sinal de disparo
Tipos de Inversores
• Inversor de fuente de tensión con modulación de amplitud de pulso con rectificador de diodo (PWM-VSI)
• Inversor de fuente de tensión de onda cuadrada con rectificador de tiristor(Square-wave VSI )
• Inversor fuente de corriente con rectificador de tiristores(CSI)
9
PWM
t
ca V
Vm =
fefsm f =
• Amplitud de Modulación
• Frecuencia de Modulación
Inversor Trifásico PWM-VSI
Inversor Trifásico PWM-VSI
10
Variación de la Velocidad
Variación de la Velocidad
( )[ ]
( )[ ]
2
3
21
211
2
21
211
2
2
rLsLs
rm
rLsLsse
sem
'XXr
'rs
'XXrr
VT
++=
+++=
ω
( ) ( )[ ] 3
211
2
2
rLsLrse
rse
'XX'rrs
'rVT+++
=ω
Relación Tensión / Frecuencia
)(
)cos(1
)(
)cos()(
1
tsinN
V
dttVN
dtdNtv
tVtv
M
M
N
ii
M
ωω
λ
ωλ
φλ
λω
=
=
=
=
=
∫
∑=
11
Velocidad por encima de la Velocidad Base
1
b
r
b
rbek
bek
kkks
K
ωω
ωωω
ωω
−=−
=
=
( ) ( )[ ]
{ }
( )
2
3
3
21
11
2
11
211
2
2
rLsL
rmk
s
rLsLbemk
rLsLrsb
rse
'XXk
'rs
kV
'XXT
'kXkX'rrks
'rVT
+=
+=
+++=
ω
ω
2embem TkT =
Velocidad por encima de la Velocidad Base
• Control de Debilitamiento de Campo
Velocidad por debajo de la Velocidad Base
• Hay que realizar controle V/f
( ) 1
<=∴==
=
kkkddV
Vd
bek
beksek
b
s
ωωωω
ω
12
Característica del Torque vs Velocidad
• Sin tomar en cuenta la saturación
Característica del Torque vs Velocidad
Característica del Torque vs Velocidad
13
Característica del Torque vs Velocidad
Control Vectorial
• Que hacer para mejorar o desempeño del Control????????
Control Vectorial
Control Vectorial
• También llamado Control de Orientación del Campo (FOC)
• El eje de referencia se sitúa fijo a un vector de flujo
• O vector más utilizado, es el vector de flujo del rotor
• Pretende simular el motor de inducción como un motor de corriente continua, donde la corriente de campo y la corriente de torque estén ortogonales
• T = k φ I
14
Control Vectorial
qrdrr 'jλλλ +=v
Control Vectorial
1
1
1
1ds
)'ii(Mi'L'
)'ii(M'i'L'
)'ii(MiL
)'ii(MiL
qrqsqrrqr
drdsdrrdr
qrqsqssqs
drdsdss
++=
++=
++=
++=
λ
λ
λ
λ
Control Vectorial
0
0
==
=∴=
qrdsdr
drdrr
'Mi'
'í
λλ
λλv
15
Control Vectorial
qsrr
qr
rrrqsr
qr
qrqsqrr
rdrds
rdsdr
i'L
M'i
M'L'LiM'L
M'i
)'ii(M'i'LMM
'i
iM'
-
-
0
11
1
=
−=∴
+
=
++=
==
==
λλ
λλr
r
Control Vectorial[ ][ ]
[ ]
[ ]
IKT
i'L
MPnT
'i''L
MPnT
i'L
M'i'i'PnT
''i''i'PnT
e
qsrrr
e
rdrqsdrrr
e
qsrr
qrqrdre
qrqrdrdrqre
λ
λ
λλλ
λ
λλλ
=
=
=∴
=
−=∴−
=
=∴−
=
22
22
22
022
r
r
Control Vectorial
qsrr
qr
rdrds
i'L
M'i
MM'
i
-
=
==λλr
[ ]qsrrr
e i'L
MPnT λr
=
22
• Todo el método esta basado en la posición correcta de los ejes con el flujo
16
Control Vectorial
slree ωωωθ +==&
ωr= Velocidad del rotor
ωsl= Velocidad del rotor
• Como determinar ωsl?????
Control Vectorial
( ) ( )
( ) ( )
0
0
+−−
−−+−−
+
−−+
=
qr
dr
qs
ds
rrrrrrr
rrrrrrr
sssss
sssss
qs
ds
'i
'i
i
i
'r'pL'LpMM
'L'r'pLMpM
pMMrpLL
MpMLrpL
v
v
ωωωω
ωωωω
ωω
ωω
Control Vectorial
00
resl
qr
dr
qs
ds
rrrrrslsl
rrslrrrsl
essssse
essesss
qs
ds
'i'i
ii
'r'pL'LpMM'L'r'pLMpM
pMMrpLLMpMLrpL
vv
ωωω
ωωωω
ωωωω
−=
+−+−
+
−−+
=
17
Control Vectorial( )[ ]
[ ]
0
0
0 1
qsrrr
rsl
qsdsrr
rsl
qsrr
rrqsdssl
qsrr
qrdr
qrrqsdssl
i'L
'rM
ii'L
'r
i'L
Mr'r'pLipMiM
i'L
Mii
'ir'rM'LpiPMiM
λω
ω
ω
ω
=
=
−+++=
−==
++++=
Control Vectorial
qsrr
qr
rdrds
i'L
M'i
MM'
i
-
=
==λλr
[ ]qsrrr
e i'L
MPnT λr
=
22
qsrrr
rsl i
'L'rMλ
ω =
Control Vectorial
+
−+
−
+
−−+
=
qr
dr
qs
ds
rr
rrrsl
rr
r
slrr
rrr
rr
r
rrrr
ese
rr
e
rres
qs
ds
'
'
i
i
'L'r'pL
'LM'r
'L'r'pL
'LM'r
'LpM
'LM
rpLL
'LM
'LpMLrpL
v
v
λ
λ
ω
ω
ωω
ωω
αα
αα
0
0
0
0
rr
rrss
'LM'LL
L2−
=α
18
Control Vectorial
• Como determinar la posición exacta del flujo????
• Métodos Directos : Blaschke propuso um método, pero implicaba modificar la máquina con la colocación de sensores de flujo de efecto Hall en el entrehierro de La máquina
• Observadores de Flujo: Control Indirecto de Flujo
Control Indirecto del Flujo
( ) ∗
∗
∗∗
=+=
=
+
=
=
∫ qsrr
r
.estrslslre
rdsds
rrr
r.estr
.estr
errqs
i'L'rMdt
Mii
'r'pLM'r
TM'L
Pni
λωωωθ
λλ
λ
22
Control Indirecto del Flujo
19
Control de Torque Directo
Control de Torque Directo
• El control de Torque Directo no reproduce el comportamiento electromecánico del motor DC
• Procura explorar las capacidades del torque y del flujo del motor
Control de Torque Directo
( ) ( )
( ) ( )
0
0
+−−
−−+−−
+
−−+
=
qr
dr
qs
ds
rrrrrrr
rrrrrrr
sssss
sssss
qs
ds
'i
'i
i
i
'r'pL'LpMM
'L'r'pLMpM
pMMrpLL
MpMLrpL
v
v
ωωωω
ωωωω
ωω
ωω
20
Enlaces de Flujo
1
1
1
1ds
)'ii(Mi'L'
)'ii(M'i'L'
)'ii(MiL
)'ii(MiL
qrqsqrrqr
drdsdrrdr
qrqsqssqs
drdsdss
++=
++=
++=
++=
λ
λ
λ
λ
23
1
1
M'L'L
MLL
LM
LNNL
rrr
sss
ms
srr
sms
−=
−=
=
=
Enlaces de Flujo
[ ]
( ) ( )
rssss
qrdrqsdssss
qrqsqssdrdsdsssqsds
qrqsqssqs
drdsdssds
iMiL
jiiMjiiL
iiMiLjiiMiLj
iiMiL
iiMiL
'
''
)'()'(
)'(
)'(
11
1
1
rrr
r
r
+=
+++=
+++++==+
++=
++=
λ
λ
λλλ
λ
λ
Ecuación del Motor para ejes de referencia en el Estator (ω=0)
00
0 0
0
0
+−−
+
+
+
=
qr
dr
qs
ds
rrrrrrr
rrrrrrr
sss
sss
qs
ds
'i
'i
i
i
'r'pL'LpMM
'L'r'pLMpM
pMrpL
pMrpL
v
v
ωω
ωω
21
Ecuación del Motor para ejes de referencia en el Estator (ω=0)
ssss
rssss
rssssssqsds
pirv
'iMiL
ipMipLirvjvv
λ
λ
rrr
rrr
rrrr
+=
+=
++==+
Expresión del Torque
( )
( )
( ) 22
2
2323
qrdrdrqre
qrdrdrqrs
qsqsdsdse
'i'iPnT
Pp
ipipp
ivivp
TP
λλ
βω
βλβλ
ω
−
=
−=
+−=
+=
∗=
Expresión del Torque
( )
rre
sse
rsrr
e
qrdrdrqre
jiPnT
jiPnT
jiLMPnT
'i'iPnT
λ
λ
λ
λλ
vr
vr
vr
•
−=
•
=
•
=
−
=
22
22
22
22
22
Principio del DTC
tv
rpv
ss
sss
∆≅∆
=≅
rr
rr
λ
λ
0
• El vector de tensión aplicado produce una variación del flujo del estator en la misma dirección del vector de tensión y una amplitud proporcional al valor de la tensión y al intervalo de tiempo.
Principio del DTC
Principio del DTC
( )
rsrrss
e
qrdrdrqre
jLL
MPnT
iiPnT
λλσ
λλ
vr•
−=
−
=
22
''22
• El torque es proporcional al producto escalar entre los flujos del estator y del rotor, desfasados 90° grados.
23
Principio del DTC
• La única cantidad a ser controlada por el inversor es el vector de tensión del estator.
• El vector de tensión comanda prácticamente la variación del vector de campo del estator.
• Cualquier variación del vector de campo del estator lleva a uma variación del torque debido a la variación de la amplitud y de la fase entre los vectores de flujo de estator y del rotor.
Principio del DTC
1
Medición de la Velocidad del Motor de Inducción
Ecuación Básica de la Velocidad
( )
1120
sP
fn e
r −=
• nr= Velocidad del rotor
•P= número de polos
• s= Deslizamiento
•fe= Frecuencia de la red de alimentación
Métodos Directos
• Dínamos Tacométricos: Generadores de corriente continua con excitación fija por medio de magnetos permanentes
f.e.m. ∝ velocidad nke φ=•10 V / 1000 rpm
• 100 V / 1000 rpm
• Problemas
Efecto de carga
Desmagnetización a largo plazo
Degradación de escobas y colector
2
Métodos Directos
• Resolver: Funcionamiento basado en el efecto de transformador con relación de transformación variable con la posición
• Primario en el rotor alimentado por otro transformador de relación fija
• Dos secundarios en cuadratura colocados en el estator
Resolver
Métodos Directos
• Sensores inductivos de proximidad
3
Métodos Directos
• Transductores de
Lectura óptica
• Encoder Incremental
• Encoder Absoluto
Encoder Incremental
Encoder Absoluto
4
Método Convencional de Detección de Velocidad
( )
2
1
2
1
60
22
60260
PmmfN
fmT
PmX
TTX
TXN
cf
cd
cdf
=
=
=
∆+==
πππ
• Nf =velocidad rpm
•X=desplazamiento angular (rad)
• P=pulso del generador (p/r)
• m1 =pulsos de salida• m2=pulso digitalizados
Problemas del Método Convencional
• La velocidad estimada es un valor promedio
• El valor límite de frecuencia del Transdutor
• Desempeño pobre en baja velocidad
Solución
• Modelar el Sistema Mecánico
• Utilizar un estimador de velocidad y disturbio detorque(asumido como una variable de estado aumentada)
dmm uBdtdJ τωω
+=+
• u= Torque de operación
• τd=Disturbio del torque
• Bm=Viscosidad
5
Métodos Indirectos
• Observadores de estado
• Sistemas MRAS
• Filtros de Kalman
• Inteligencia Artificial
• Algoritmos Genéticos
• Redes neurales
• Lógica Fuzzy
Sistemas MRAS
Sistemas de Modelo ReferencialAdaptativo
“Un sistema adaptativo determina un índice de desempeño (IP) usando las entradas, los estados y las salidas de un sistema ajustable. De la comparación de las medidas de índice de desempeño y un conjunto de datos, el mecanismo de adaptación modifica los parámetros del sistema ajustable o genera una salida auxiliar para mantener el índice de desempeño dentro del conjunto de datos”.
6
Configuración Básica del MRAS
Modelo Referencial y Sistema Adaptativo
Modelo Referencial:
Sistema Adaptativo:
Cx
uBxAx MM
=
+=
θ&
&
Cy
)t(B)t(Ay pp
=
+=
θ
&
Estructura del MRAS
MRAS PARALELO
7
Estructura del MRAS
MRAS SERIE PARALELO
Estructura del MRAS
MRAS SERIE
Índice de Desempeño
•Minimización del error generalizado ε (o la norma de ε y sus derivadas)
•Minimización de la distancia de estado
•Minimización de la distancia estructura
8
Diseño de los MRAS
•Método basado en la teoría de optimización de parámetros locales
•Métodos basados en la teoría de estabilidad
•Método del gradiente y mínimos cuadrados basados en el criterio de costo de estimación del error.
Método Basado en la Teoría de Optimización de Parámetros
Método de Sensitividad
• Método más antiguo
• Usado para diseñar la ley adaptativa tal que los parámetros son ajustados en la dirección de minimizar una función de desempeño dada.
sitividadsendeFuncionesn....,i,y
iC==
∂∂ 21θ
Método Basado en la Teoría de Optimización de Parámetros
Método de Sensitividad
9
Método Basado en la Teoría de Optimización de Parámetros
Método de Sensitividad
myye −≡
( )( )c
c
eeyyθθ
==
Método Basado en la Teoría deOptimización de Parámetros
Método de Sensitividad( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )CC
CC
T
cnccC
CCC
CC
ye
ye
e,........e,ee
:ondeeeJ
eJ
θγθ
θθ
θθθθ
θγθγθ
θθ
∇−=
∇=∇
∂∂
∂∂
∂∂
≡∇
∇−=∇−=
=
&
&
21
2
2
Métodos Basados en La Teoría de Estabilidad
• Segundo método de Liapanov:
• Consiste en la determinación de una función ficticia llamada función de Liapanov
•V(x,t)
•V’(x,t)
10
Método del Gradiente y Mínimos Cuadrados Basados en el Criterio de
Estimación del Error
•La principal desventaja de los métodos de sensitividad usados en los años 60 es que la minimización de la función costo desempeño de las funciones de sensitividad no eranimplementables
•Una forma para evitar esta desventaja es escoger un criterio de la función de costo que lleve a las funciones de sensitividad a ser encontradas a través de mediciones.
MRAS
'
'
'
'
0 0
0 0
0
0
+−−
+
+
+
=
qr
dr
qs
ds
rrrrrrr
rrrrrrr
sss
sss
qs
ds
i
i
i
i
rpLLpMM
LrpLMpM
pMrpL
pMrpL
v
v
ωω
ωω
[ ] [ ] [ ]TqmdmmT
qrdrrT
qsdss
rrr
sm
iiIiiIiiI
IMLII
, ','',
'
===∴
+=
MRAS
'
'
' ' 0
' 0 '
0
0 0
0
0
2
2
+−
+−
+
+
=
qm
dm
qs
ds
rr
rr
rr
r
rrr
r
rr
r
rrs
rrs
qs
ds
i
i
i
i
LMrpMM
LMr
ML
MrpML
MrLMprpL
LMprpL
v
v
ω
ω
α
α
11
MRAS
[ ] mrr
mT
qsdss
mssss
ipLMevvv
epiLirv2
,
==∴
++= α
'' srr
rm
rr
rmrm i
Lri
Lripi +−=ω
0
00
0
−
−
=
qs
ds
qs
ds
s
s
qs
ds
qm
dm
ii
pL
Lii
rr
vv
ee
α
α
( B )
( A )
MRAS
+
−
=
=
qs
ds
rr
r
rr
r
qm
dm
rr
r
rr
r
qm
dm
r
r
rr
qm
dm
mrr
m
i
i
Lr
Lr
i
i
Lr
Lr
i
i
LM
e
e
ipLMe
' 0
0 '
' 0
0 '
0
02
2
ω
ω
( C )
MRAS
0
00
0
−
−
=
qs
ds
qs
ds
s
s
qs
ds
qm
dm
ii
pL
Lii
rr
vv
ee
α
α
+
−
=
qs
ds
rr
r
rr
r
qm
dm
rr
r
rr
r
qm
dm
r
r
rr
qm
dm
i
i
Lr
Lr
i
i
Lr
Lr
i
i
LM
e
e
' 0
0 '
' 0
0 '
0
02
ω
ω
'' srr
rm
rr
rmrm i
Lri
Lripi +−=ω
12
MRAS
MRAS
MRAS
13
Filtro de Kalman
Filtro de Kalman• Formulación matemática en términos de concepto de Espacio de estado
• Su solución es computada Recursivamente
• Pertenece a la familia de Filtros Recursivos de Mínimos Cuadrados
Filtro de Kalman(Innovación)
• Sea el error de predicción forward
innovación)n(f)n(
...,,n),Yn(y)n(y)n(f
n
nn
==
=−=
−
−−
1
11
321
α
• α(n) es ortogonal a todas las observaciones pasadas ypuede ser mantenida como una medida de la nueva información
14
Propiedades de α(n)
[ ] 1-nk1 ,0)()( .1 * ≤≤=− kynEα
[ ] 1-nk1 ,0)()( .2 * ≤≤=− knE αα
{ } { })(...),........2(),1()(),........2(),1( .3 nnyyy ααα⇔−
Propiedades de α(n)
[ ][ ][ ]
••
••
••••
=
••
−=
=⇒+=
=
−−−− )(
)1()1(
1
0 1 0 0 1
)(
)1()1(
)1()1()1()2(
0)1()2()1()2()2(
)1()1(
2,11,1
11
*
*
1,1
*
1,11,1
ny
yy
aa
a
n
yyEyyEa
Eayay
y
nnnnα
αα
ααα
α
Mínimo Medio Cuadrático Estimado ( )nYnx
( )
= (n)(2),.... (1), :
)(),....2(),1(:)(ˆ
αααounyyydado
nxestimadoYnx LMSn
( )
[ ][ ] nk1 ,
)()()()(
)(ˆ
*
*
1
≤≤=
=∑=
kkEknxEb
kbYnx
k
n
kkn
ααα
α
15
Mínimo Medio Cuadrático Estimado ( )nYnx
( )
[ ][ ]
( ) ( ) )(1ˆˆ
)()()()(
)()(ˆ
1
*
*
1
1
nbYnxYnx
nnEnnxEb
nbkbYnx
nnn
n
n
n
kkn
α
ααα
αα
+−=
=
+=
−
−
=∑
El Problema del Filtro de Kalman
Ecuaciones
• Ecuación del proceso:
[ ]
≠=
=
++=+
kn 0kn )(
)()(
)()(),1()1(
111
1
nQkvnvE
nvnxnnFnx
H
16
Ecuaciones
• Ecuación de Medición
[ ]
≠=
=
+=
kn 0kn )(
)()(
)()()()(
222
2
nQkvnvE
nvnxnCny
H
Ecuaciones
• v1(n) y v2(n) son estadísticamente independientes
[ ] kennvnvE H 0)()( 21 ∀=
Formulación del Problema
Con la data observada
Encontrar para n ≥ 1, elestimado mínimo medio cuadrático de x(i)
)(),.......2(),1( nyyy
• i = n Filtraje
• i > n Predicción
• 1≤i ≤n Alisamento
17
Innovación α(n)
• De la expresión de Medición, tenemos:
( )
( )
( ) )(ˆ)()(
)(ˆ)(ˆ
)(ˆ)(ˆ)(ˆ
1
11
1211
−
−−
−−−
−=
=
+=
n
nn
nnn
YnxnCnyn
YnxnCYny
YnvYnxnCYny
α
Innovación α(n)
• De la ecuación de medición
( )
)(ˆ)()1,(
)()1,()(
1
2
−−=−∈
+−∈=
nYnxnxnn
nvnnnCnα
Matriz de Correlación delProceso de Innovación α(n): R(n)
[ ]
[ ])1,()1,()1,(
)()()1,()()(
)()()(
2
−∈−∈=−
+−=
=
nnnnEnnK
nQnCnnKnCnR
nnEnR
H
H
Hαα
• K(n,n-1): Matriz de Correlación del error del estado previsto
•∈(n,n-1): vector de error de estado previsto
18
Ganancia de Kalman: G(n)
)()()1,(),1()( 1 nRnCnnKnnFnG H −−+=
• La matriz K(n, n-1) debe ser conocida para computar laGanancia de Kalman
• Ecuación Diferencia de Riccati
Ecuación Diferencia de Riccati
InnFnnF
nQnnFnKnFnnK
nnKnCnGnnFnnKnK
H
=++
+++=+
−+−−=
)1,(),1(
)(),1()()1(),1(
)1,()()()1,()1,()(
1
ResumenVariável Definição Dimensãox (n) Vetor de estado no tempo n M x 1 y (n) Vetor de observação no tempo n N x 1 F (n+1,n) Matriz de Transição de estado do tempo n para n+1 M x M C (n) Matriz de Medição no tempo n N x M Q1 (n) Matriz de correlação do ruído do processo, do vetor v1(n) M x M Q2 (n) Matriz de correlação do ruído da medição, do vetor v2(n) N x N ( )nYnx 1ˆ + Vetor de estado estimado previsto no tempo n, dada os vetores de
observação M x 1
G (n) Ganho de Kalman no tempo n M x N α (n) Vetor de inovação no tempo n N x 1 R (n) Matriz de Correlação do vetor de inovação α(n) N x N K (n) Matriz de Correlação do erro ( )nYnx M x M
K (n+1,n) Matriz de Correlação do erro ( )nYnx 1ˆ + M x M
19
Resumen
• Vector de entrada del Proceso
{ })(.),........2(),1( :sObservaçõe nyyy
• Parámetros Conocidos:
Matriz de Transición de Estado = F(n+1,n)
Matriz de Medición = C(n)
Matriz de Correlación do ruido de proceso = Q1(n)
Matriz de Correlación do ruido de medición = Q2(n)
Resumen
• Computación: n= 1,2,3,....
[ ] 12 )()()1,()()()1,(),1()( −
+−−+= nQnCnnKnCnCnnKnnFnG HH
( ) )(ˆ)()( 1−−= nYnxnCnynα
( ) ( ) )()(ˆ),1(1ˆ 1 nnGYnxnnFYnx nn α++=+ −
)(),1()()1(),1(
)1,()()()1,()1,()(
1 nQnnFnKnFnnK
nnKnCnGnnFnnKnK
H +++=+
−+−−=
Filtro Extendido de Kalman
( ) ( )( )
( )
( )1
2
1
ˆ),()(
ˆ),(),1(
)()(,)()()(,1
−=∂∂
=
=∂∂
=+
+=+=+
n
n
YnxxxxnCnC
YnxxxxnFnnF
nvnxnCnynvnxnFnx
20
Filtro Extendido de KalmanVetor de Estado do Processo: Observações: { })(..),........2(),1( nyyy Parâmetros Conhecidos:
Matriz de Transição de estado não linear: F(n, x(n)) Matriz de Medição não linear: C(n,x(n)) Matriz de Correlação do ruído do Processo: Q1(n) Matriz de Correlação do ruído de Medição: Q2(n) Computação: n=1,2,3....
[ ]( )( )
( ) ( )( ) ( )( )
[ ])(),1()(),1(),1(
)1,()()()(
ˆ,1ˆ
)()(ˆˆ
ˆ,)()(
)()()1,()()()1,()(
1
1
1
12
nQnnFnKnnFnnK
nnKnCnGInKYnxnFYnx
nnGYnxYnx
YnxnCnyn
nQnCnnKnCnCnnKnG
H
f
nn
fnn
n
HHf
+++=+
−−=
=+
+=
−=
+−−=
−
−
−
α
α
Condições Inicias:
( ) [ ][ ][ ] 0
0
])1([)1()()1()1(()0,1(
)1(1ˆ
KxExxExEK
xEYxH =−−=
=
Artículo
Speed Sensorless Vector Control of Induction Motor Using Extyended
Kalman FilterY. Kim, S. Sul and M. Park
Filtro Extendido de Kalman
• Estimación
• Flujo del rotor
• Velocidad
• La Velocidad del rotor es considerada como un parámetro y como un estado
21
Modelo Discreto del Motor de Inducción
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( )iiii tvt,txhtz
twtGt,tu,txftx
+=
+=&
G(t)= Matriz de peso de ruido
w(t)=Matriz de ruido del modelo de estado
v(t)=Matriz de ruido del modelo de salida
Algoritmo
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )[ ]( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫
∫
++ ΦΦ=
=∂∂
=
∗=+Φ
++Φ+Φ=+
+=++
ττττττ d,tGQG,tQ
kkxxxt,tu,txfkF
TkFexpk,k
kQk,kkkPk,kkkP
dtt,tu,ttxfkkxkkx
ktt
kd
s
dt
t
tk
k
k
11
1:donde
111
:error del aCovarianci de Matriz la de Estimación -2.
1
:Estado del Predicción -1.1
Algoritmo
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]( )
( ) ( ) ( )[ ] ( )kkPkHkKIkkP
kkxxxttxhkH
kRkHkkPkHkHkkPkK tt
11111error del aCovarianci de Matriz la deón Atualizaci -4.
1ˆ,1
donde1111111
Kalman de Filtro del Ganancia la den Computació -3.1
+++−=++
+=∂∂
=+
+++++++=+−
22
Algoritmo
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }1,1ˆ111ˆ11ˆestado del Estimación -5.
++−++++=++ kkkxhkzkKkkxkkx
• Variables de estado:
( )( )( )( )( )
( )( )( )( )( )
=
t
tt
titi
txtxtxtxtx
r
qs
ds
qs
ds
ω
λλ
5
4
3
2
1
Diagrama de Bloques del Sistema Propuesto
Resultados
• 1500 rpm • 60 rpm
23
Resultados
• 20 rpm
Respuesta Dinámica del Sistema
• Caso real • Caso estimado
Efecto de la Variación de los Parámetros
1
Medición de la Velocidad del Motor de Inducción utilizando
Inteligencia Artificial
Estrategias
•Algoritmos Genéticos
• Lógica Fuzzy
• Redes Neurales
•Otros
Algoritmos Genéticos
• Es un algoritmo de busca y/o optimización que es inspirado en la selección natural y la reproducción genética.
• Algoritmo que combina sobre vivencia del más apto y el cruzamiento aleatorio de genes para crear un mejor individuo.
2
Algoritmos Genéticos
• Caracterización
• Problema a ser optimizado
• Representación de las soluciones
• Decodificación del Cromosoma
• Evaluación
• Selección
• Operadores genéticos
• Inicialización de la Población
Problema
• Son aplicados en problemas complejos de optimización:
• Problemas con diversos parámetros
• Problemas con muchas restricciones
• No pueden ser representados matemáticamente
• Problemas con grandes espacios de busca
Representación de las Solucionesdel Problema
• Define la estructura del cromosoma a ser manipulado por el algoritmo
• A representación binaria es la más utilizada por ser más simple, fácil de manipular a través de los operadores genéticos.
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Representación de las Solucionesdel Problema
• Encontrar el valor máximo de f(x)=x2 , x entero [0,63]
A1 001110 representa x = 14
A1 000100 representa x = 4
Representación de las Solucionesdel Problema
• Binario Codificando Real
• Enteros
•Reales
•Estructuras : Vectores, Listas, Matrices, etc.
Decodificación del Cromosoma
• El proceso de decodificación construye la solución para que ésta sea validada por el problema.
001000 Solución: x = 16
4
Evaluación
• Es el lazo entre el AG y el mundo externo
• La evaluación es hecha por medio de una función de evaluación (Aptitud)
420 0 0 0 1 0C2
6480 0 1 0 0 0C1
f(x)xCromosoma
Selección
• Seleccionar individuos para la reproducción
• La selección esta basada en la Aptitud de los individuos:
Individuos más aptos tendrán mas posibilidad de ser escogidos
• La selección es típicamente implementada por una ruleta, donde cada individuo es representado por una parte proporcional con su aptitud relativa
Operadores Genéticos
• Los individuos seleccionados ( y reproducidos en la población siguiente) son recombinados sexualmente a través de operadores. El más utilizado es el crossover
• Crossover
•Mutación
•Inversión
• Otros
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Crossover
C1 0 0 1 0 0 0
C2 0 0 0 1 0 0
D1 0 0 1 1 0 0
D2 0 0 0 0 0 0
Inicialización de la Población
• La inicialización de la población determina o proceso de creación de los individuos para el primer ciclo del algoritmo.
• Típicamente, La población inicial es formada a partir de individuos aletoriamente creados.
Lógica Fuzzy
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Lógica Tradicional
• Aristóteles (384 - 322 a C.): Fundador de la ciencia lógica
• Su lógica esta basada en premisas y conclusiones
• Todo ser vivo es mortal Premisa 1
• Jhuliana es un ser vivo Premisa 2
• Jhuliana es mortal Conclusión
Lógica Tradicional
• Esta lógica (Aristotélica) es binária: una declaración es falsa o verdadera.
A e A’ cubren todas las posibilidades !!!!
{ }AxsixAxsixUx
A
AA
∉=∈=→
0)( 1)( 1,0:)(
µµµ
Lógica Tradicional
UAA
AA
UUAAAAUAA
=∪
=∩
=∪=∅∪=∩∅=∅∩
'
0'
7
Lógica Fuzzy
• La Lógica Fuzzy puede ser definida, como una lógica que soporta los modos de raciocínio que son aproximados, y no exactos como ocurre en la lógica tradicional.
• El raciocínio exacto corresponde a un caso extremo del raciocínio aproximado
Conjunto Fuzzy
• Sea el Conjunto A definido:
{ } XxxxA A ∈= )(µ
µA(x) es la función de pertenencia de x en A y es definida como el mapeamento de X em el intervalo cerrado [0,1]
Conjunto Fuzzy
• Sea A={bajo}, en el universo de números positivos menores o iguales a 100
0)100().........60()55()50(
8.0)30(9.0)25(
1)20()15()10()5()0(
===••
==
=====
AAAA
A
A
AAAAA
µµµµ
µµ
µµµµµ
8
Variables Linguisticas
• Una variable linguistica es una variable cuyos valores son nombres de conjuntos fuzzy
Variable linguistica
Términos Primários
Conectivos lógicos
Conectivos enmascarados
Modificadores
Delimitadores
Variables Linguisticas
• Términos Primários: alto, bajo, pequeño, medio, grande,..
• Conectivos Lógicos: Negación, conectivos E O
• Conectivos Enmascarados: pero, a pesar de,...
• Modificadores: mucho, poco, levemente, extremadamente,..
• Delimitadores: ( )
Variable Linguistica
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Conectivos Lógicos
{ }{ } { } { }),(),(),()()(
)(
)(yxyxyxyxBeA
YyyyB
XxxxAAeBBA
B
A µµµµ
µ=∧→
∈=
∈=
{ }{ } { } { })()()()()(
)(
)(xxxxxBoA
xxB
XxxxAAoBBA
B
A µµµµ
µ=∨→
=
∈=
Funciones de Implicación
R: Si A entonces B = A→B = A x B
[ ]{ }),(),(
,)(),(),( 1
yxyxRYyXxyxfyx
R
BAR
µµµµ
=
∈∈==
Funciones de ImplicaciónRN : Si A1 entonces B1
o
Si A2 entonces B2
.
o
Si AN entonces BN
[ ]),(),.......,(),,(),( 212 yxyxyxfyx NN RRRRµµµµ =
Las funciones de implicación más utilizadas en aplicaciones de Ingeniería son el mínimo y el producto
10
Funciones de Implicación
[ ])()(),(:
)()()(),(),(:yxyxproducto
yxyxnmiyxnmi
BAR
BABAR
µµµµµµµµ
⋅=∧==
Para RN:
[ ])()(),( yxyx jjN BA
n
jRµµµ ∧∨=
Sistema de Inferencia Fuzzy
Ejemplo
• Datos: 13 Conjuntos Fuzzy para cada variable, (triangulares), simétricos definidos em universos discretos finitos de [-6, 6]. Com función de pertenecia:
11
Ejemplo
• Conectivo e: min
• Implicación: min
• Conectivo o: max
• Reglas:
Si E= NS e CE = PS entonces U = NS
Si E = ZO e CE= NVS entonces U = ZO
• entradas: ei = -1 y cei = 0
Ejemplo
[ ]307030
7070
70
3030
70
.)ce(.;)u(.)u(
.)ce()e(.)ce(
.)e(
.)ce()e(.)ce(
.)e(
iPSNSU
iNVSiZOiNVS
iZO
iPSiNSiPS
iNS
=∧∧∨=
=∧⇒
==
=∧⇒
==
µµµ
µµµµ
µµµµ
Ejemplo
12
Ejemplo
• Unión ( Conjunto de Salida):
Ejemplo
• Desfuzificación:
- Media de los Máximos
- Centro de Gravedad
Redes Neurales
13
Redes Neurales
Las Redes Neurales Artificiales son sistemas inspirados en las neuronas biológicas y en la estructura masivamente paralela del cerebro, concapacidad de adquirir, almacenar y utilizar conocimiento experimental.
Redes Neurales
• Los sistemas compuestos de diversas unidades simples (neuronas artificiales) ligadas de manera adecuada, pueden generar comportamientos importantes y complejos
• Este comportamiento es determinado por la estructura de las uniones (Topologias) y por los valores de las conexiones (pesos)
Entrenamiento
• El entrenamiento es efectuado a través de la presentación de ejemplos
A, B, C, D, F,..... A
14
Redes Neurales
Red Neural A
Arquitecturas de la RNA
• Redes de una camada Feedforward
• Redes Multicamadas Feedforward
• Redes Recurrentes
Red de Una Camada Feedforward
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Red Multicamada Feedforward
Red Recurrente
Proceso de Aprendizaje
• Proceso por el cual los parámetros libres (pesos) de una red neural artificial son adaptados a través de un proceso continuo de estimulación
• Tipos Básicos de Aprendizado
Entrenamiento Supervisionado
Entrenamiento No Supervisionado
Entrenamiento Batch
“Reinforcement Learning”
T.S. com “distal teacher”
16
Entrenamiento Supervisionado (T.S.)
• La Red es entrenada por medio de la adquisición de datos en la entrada con su respectiva salida deseada
• Generalemnte se usa la minimización del error de la salida
Entrenamiento Supervisionado (T.S.)
Algoritmo de AprendizadoBack Propagation
• Permitio el avance de las Redes Neurales Artificiales
•Algoritmo más utilizado en las Redes Neurales Artificiales
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ArtículoSpeed Estimation of Induction Motor Using Artificial Neural
Networks
Prashant Mehrotra, John E. Quaicoe and R. Venkatesan
Ideas Básicas
• Este artículo propone dos técnicas para la estimación de la velocidad usando Redes Neurales Artificiales.
• Estas técnicas están basadas en las expresiones de velocidad obtenidas de la ecuación dinámica del motor de inducción.
Ecuaciones del Motor de Inducción
18
Ecuaciones del Motor de Inducción
Método 1: Usando Funciones Singulares
Método 1: Usando Funciones Singulares
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Método 2: Usando Funciones No Singulares
Método 2: Usando Funciones No Singulares
• Mejorar: - Dar las entradas con fase y ángulo
- Utilizar Filtro Paso Bajo
Articulo 2:Estimación de la Velocidad del Motor de Inducción Utilizando
Redes Neurales
J. A González y M. da Silveira
20
Ideas Básicas
• Estimar la velocidad del motor de Inducción, utilizando como entradas las tensiones y las corrientes del estator.
• Esta red neural Artificial debe ser simple, con pocas neuronas, permitiendo una computación rápida.
Ecuaciones del Motor de Inducción
qrrdrqrqr
drrqrdrdr
qssdsqsqs
dssqsdsds
'irp''p'v
'irp''p'v
irppv
irppv
+−=
+−=
+−=
+−=
βλλ
βλλ
θλλ
θλλ( )( )( )( )
( )( )
1
1
1
1
qrqsmq
drdsmd
qrqsqrsqr
drdsdrrdr
qrqsqssqs
drdsdssds
'iiM'iiM
'iiM'iL''iiM'iL'
'iiMiL'iiMiL
+=+=
++=++=
++=++=
λλ
λλ
λλ
Ecuaciones del Motor de Inducción
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) 1
1
1
1
1
1
1
1
−+−−=
−+−+=
−+−=
−++=
mqqrr
rdrrqrqr
mddrr
rqrrdrdr
mqqss
sdsqsqs
mddss
sqsdsds
'Lr'v
p'
'Lr'v
p'
Lr
vp
Lr
vp
λλλωωλ
λλλωωλ
λλωλλ
λλωλλ
( ) 22 qrdrdrqr 'i''i'PnT λλ −
=
21
Simulación del Motor de Inducción
Corrientes del Estator
Velocidad del Motor de Inducción
22
Configuración de La Red NeuralArtificial
• 4 Entradas ( 2 de corriente, 2 de Tensión)
• 9 Neuronas en la camada escondida
• 200 épocas de entrenamiento
• 1 Camada de Salida
Estimación de la Velocidad