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OPTIMIZACION DEL CALCULO DE LA CARGA DE AJUSTE DE ALEACION EN PROCESOS DE FUNDICION

DE ACERO EN HORNOS ELECTRICOS UTILIZANDO RECOCIDO SIMULADO

Presentado por: Reynaldo Guillermo Mayorca Castillo, PUCP-PERU

Introducción

La fabricación de piezas aleadas de Acero en hornos eléctricos es un proceso que requiere clasificación de la materia prima, cálculos de aditivos o ferroaleantes y precisión en los parámetros metalúrgicos como la temperatura de fusión y vaciado al molde.

Los Aceros se clasifican en varios tipos según su composición química y propiedades mecánicas; para conseguir la exactitud y conformidad a las normas de calidad, el cálculo de aditivos denominados comúnmente ferroaleantes se realiza para ajustar el análisis químico, sin embargo cada ferroaleante posee una composición definida con lo cual aporta varios componentes al acero.

En el presente Trabajo se presenta una técnica de mejoramiento y optimización iterativa para problemas combinatorios, ya que este cálculo se convierte en un problema de este tipo y que se presenta en todas la mayoría de fundiciones de acero agradeciendo a Fundición FUMASA (Lima-Peru) por la colaboración prestada.

Antecedentes

La Operación en Hornos Eléctricos para la fabricación de acero es una tarea que requiere mucha precisión, la materia prima es la chatarra de acero, la cual es clasificada según su calidad; el procedimiento consiste en la fusión de esta chatarra en hornos de inducción electromagnética, FUMASA cuenta con dos hornos de 1TM cada uno, con capacidad máxima de fusión 1.5 TM/hr, al realizar la carga, el operador del horno va aumentando la potencia del horno para incrementar la temperatura y de esta forma llegar a fundir la chatarra.

Durante la fusión se producen reacciones químicas en el seno de la carga, como por ejemplo, reacciones de desulfuración y oxidación; cuando la carga está totalmente fundida, se realiza la operación de desescoriado es decir, se procede a retirar la escoria que es una capa semifundida formada sobre el acero líquido.

Al retirar la escoria y quedar el acero limpio se logra obtener una muestra de acero en una copa cerámica la que es enfriada y pulida para realizar el análisis químico o quema por el espectrómetro, a este ensaye se le conoce como análisis previo. FUMASA cuenta con un moderno espectrómetro marca BAIRD el cual es operado por una computadora, los datos del análisis químico son enviados hacia una computadora remota via comunicación serial o RS232 que realiza el control y supervisión del Proceso, esta computadora tiene implementado un programa para calcular la carga de ajuste necesaria a fin de corregir la composición del acero.

Por ejemplo:

Optimizacion del cálculo de la carga de ajuste de aleación en procesos de fundición de acero en Hornos Eléctricos utilizando Recocido Simulado

En la fabricación de un acero de Baja Aleación SAE 3135, un “análisis previo” suele presentar la siguiente composición:

Elemento PorcentajeCarbono : 0.25 %Manganeso : 0.28 %Silicio : 0.21 %Cromo : 1.14 %Niquel : 0.84 %Molibdeno : 0.09 %Fósforo : 0.03 %Azufre : 0.04 %

La Composición Standar por norma ASTM de esta calidad de acero es:

Elemento : % Mínimo % MáximoCarbono : 0.30 % 0.40 %Manganeso : 0.40 % 0.70 %Silicio : 0.30 % 0.60 %Cromo : 1.40 % 1.70 %Niquel : 1.40 % 1.70 %Molibdeno : 0.15 % 0.25 %Fósforo : máximo 0.04 %Azufre : máximo 0.05 %

Entre la composición de la muestra real y la composición standar (objetivo) existe una diferencia la cual es compensada con la adición de ferroaleantes. Sin embargo es necesario analizar la forma de compensación porque cada ferroaleante posee una cierta composición química la que es descrita en la Tabla 1:

Tabla 1: Composición aproximada de ferroaleantes utilizados en la industria siderúrgica

FERROALEANTE %C %Mn %Si %Mo %V %Ni %Cr %Ca %Mg %Al %Ti %Ce %Zr %Cu %P %S

Ferro-Silicio 75 0.12 0 76 0 0 0 0 1.5 0 1.13 0.08 0 0 0 0.025 0.003

Ferro-Molibdeno 65 0.05 0 2 68 0 15 0 3 0 0 0 0 0 0.41 0.04 0.07

Ferro-Vanadio-Ca75 0.13 0 1 0 79 13 0 1 0 0.44 0 0 0 0 0.031 0.022

Ferro-Manganeso-Altocarbon 6.6 77 0.25 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0.18 0.005

Ferro-Cromo-Bajocarbon 0.12 0 0.48 0 0 11 75 0 0 0 0.02 0 0 0 0.03 0.008

Ferro-Silicio-Magnesio 0 0 45 0 0 0 0 1.88 6 0.7 0 0.87 0 0 0 0

Ferro-Cromo-Altocarbon 8 0 0.26 0 0 0 71 0 0 0 0.011 0 0 0 0.024 0.044

Calcio-Silicio 0 0 40 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 0 0

Chatarra Aluminio 0 0 0 0 0 0 0 0 0 98 0 0 0 0 0 0

Ferro-Zirconio 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62 0 0 0

Carbon 98 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.01 0.02

Niquel Electrolítico 0 0 0 0 0 99 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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De estos compuestos, algunos como el Carbón, Niquel electrolítico y la Chatarra de Aluminio solo aportan un elemento, lo cual hay que tener en cuenta en el momento de aplicar el algoritmo de recocido simulado.

Recocido Simulado

El recocido simulado puede ser descrito como una técnica que combina un enfoque iterativo con la analogía física de enfriamiento de los sólidos. Desde una perspectiva de optimización, el recocido simulado intenta salvar los mínimos locales que resultan de los algoritmos matemáticos aceptando con una cierta probabilidad soluciones que empeoran la función objetivo. El pseudocódigo del algoritmo básico de recocido simulado se muestra en la figura 1

Figura 1: Algoritmo de Recocido Simulado

Procedure RECOCIDO_SIMULADO

Begin

Genera aleatoriamente/mediante heurística una solución Xi;

Repeat

For i:=1 to Lk do

Begin

Genera una solución Xj vecina de la solución Xi;

:= f(Xj) – f(Xi);

if < 0 then Xi:=Xj;

else if exp(-/Tk) > random(0,1) then Xi:=Xj;

end

actualiza Tk;

actualiza Lk;

until final;

end;

La probabilidad de aceptación está controlada por la diferencia entre la mejor solución obtenida y la solución actual, así como el parámetro Tk denominado temperatura. La temperatura se mantiene constante durante un número de iteraciones Lk, denominadas longitud dela temperatura. Después de ese número de iteraciones, la temperatura es disminuida de acuerdo con el esquema de enfriamiento elegido.

En este trabajo se propone una aplicación del esquema iterativo del recocido simulado para encontrar un buen mix de aditivos ferroaleantes. Los parámetros básicos de la implementación de un algoritmo de recocido simulado son los siguientes:

- Obtención de una solución inicial.- Generación de vecinos- Actualización de Tk (esquema de enfriamiento)- Actualización de Lk (longitud de la temperatura)

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En este caso, la elección de una solución inicial es bastante simple, proponiéndose una combinación de ferroaleantes dado por las cantidades históricas utilizadas.

El proceso de generación de vecinos consiste en aumentar o disminuir de forma aleatoria la cantidad de uno de los ferroaleantes elegido aleatoriamente a partir de la solución actual. El aumento o la disminución de las cantidades de aditivos debe ser una modificación tal que permita una transición suave entre soluciones. En este caso, la modificación ha sido tomada en base a la precisión de la balanza.

El esquema de enfriamiento y la longitud de la temperatura son dos parámetros estrechamente relacionados sobre cuya elección óptima existen una gran cantidad de estudios. Lundy & Mees (1986) demuestran la convergencia de un algoritmo de recocido simulado utilizando un determinado esquema de enfriamiento. Sin embargo, no se llega a ningún resultado en lo que concierne al número de iteraciones necesario para conseguirlo. El esquema de enfriamiento propuesto por estos autores es el siguiente, untilizando una longitud de 1:

Para esta aplicación se propone el empleo del esquema anterior. Las razones se encuentran tanto en sus buenos resultados teóricos como en el número de distintas aplicaciones en las que ha sido empleado con éxito (Eglesse, 1990).

Procedimiento

Para la demostración del uso de este algoritmo se ha implementado un programa de Excel que utiliza MACROS de Visual Basic. En la hoja de cálculo se muestra las celdas donde se configura los parámetro del algoritmo de recocido simulado: (Ver figura 2)

Temp inicial : Es la temperatura inicial para la búsqueda de soluciones, se ha elegido 1200N iteraciones : Es la longitud de temperatura o el numero de iteraciones en cada escalon del

esquema de enfriamiento.Beta : Es el parámetro de descenso de temperatura, la cual acumula mayores valores

en los estratos mas bajos.

En la columna PESO (Kg*10) se colocan las soluciones o cantidades de ferroalentes, se multiplica por 10 para que el algoritmo maneje valores enteros en la transición de vecinos, a su lado en la columna “PESO (kg)” se aprecia el peso real en kg y se puede notar que la precisión es de 0.1 kg o 100 gr de ferroalente.

La Fila “Composición Real” es el resultado del análisis de la muestra PREVIA, debajo se observa la fila “Composición Objetivo” que es la composición química del standar u objetivo, la muestra se obtiene de una “Carga procesada” de 1200 kg de acero.

La fila “Ponderación Parcial del error” es un indicativo de la manera en que influye un determinado componente en el error total, se ha agregado este parámetro para salvar la situación en que algunos ferroaleantes solo aportan un elemento, tal como el Carbón, Niquel electrolítico y la chatarra de aluminio.

La explicación es la siguiente: En el caso que el error sea por defecto,es decir la composición alcanzada sea menor que la composición objetivo, el error es “0” es decir, este elemento no aporta error al total, en caso contrario, si el error fuera por exceso, el error es diferente de 0 aportando un error al total.

Cuando se presenta error por defecto, hay un ferroaleante que puede suplir la falta de determinado elemento ya que solo aporta este mismo.

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Este caso se presenta en los elementos: Carbono, Niquel, Fósforo y Azufre; en el carbono porque en el caso de error por defecto este puede ser compensado con la adición de carbon mineral, el níquel similarmente puede ser compensado con Niquel electrolítico; en cambio el Azufre y Fósforo por ser elementos perjudiciales en la mayor cantidad de aceros, requieren niveles máximos de tolerancia, en este caso, se genera error al sobrepasar este nivel y mientras haya error por defecto el error es “0”.

La fila “Peso elemento Real” es el peso en kg del elemento en la carga antes de ajustarse y la fila “Peso elemento aportado” es el peso en kg del elemento que es aportado por la combinación de ferroaleantes.

La fila “% de elemento total” es el porcentaje actual, resultado de la solución obtenida en cada iteración del algoritmo, este debe ser igual a la fila “Composición objetivo”.

Figura 2: Detalles presentados en la Hoja de Cálculo. (antes del cálculo)

La Fila “ERROR” consiste en las diferencias absolutas entre las filas “% elemento en total” y “Composición objetivo” multiplicados por su ponderación parcial. La sumatoria es el error total, el cual por efectos de programación, se ha multiplicado por 1000 lo cual no modifica la tendencia de su comportamiento.

El Botón “Valores Inicial” coloca 2 en cada celda de la columna “PESO (Kg*10)” lo cual significa que el cálculo se inicia a partir de 200 gr de cada ferroaleante, a lo que el algoritmo aumenta o disminuye.

Al presionar el botón “CALCULAR” se inicia las iteraciones del Recocido Simulado las que se pueden visualizar en las celdas debajo de los “Parámetros del Algoritmo”.

Resultados

Tras 5 pruebas del algoritmo, el resultado del cálculo es la disminución del error inicial 1121 hacia un valor promedio de 13 brindando una combinación de ferroaleantes óptima desde del punto de vista de la composición química objetivo. (Cada prueba tomo unos 2.5 minutos para obtener la solución óptima utilizando una PC PENTIUM de 133MHZ)

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Las iteraciones necesarias para llegar a la minimización de error son aproximadamente 1790 en total, lo cual hace que la temperatura inicial haya descendido hasta 390 o menos (Ver figura 3)

En la tabla 2 se muestra la combinación final de ferroaleantes obtenida por el algoritmo.

Figura 3. Resultados del Algoritmo de Recocido Simulado dando una combinación final de ferroaleantes y la minimización del error total

Tabla 2. Combinación final o MIX de ferroaleantes obtenida por Recocido Simulado para una carga de 1.2 TM de acero.

FerroaleanteCarga de

adición (Kg)promedio

Desviación Standar

Ferro-Silicio 75 3.50 0.60

Ferro-Molibdeno 65 2.20 0.00

Ferro-Manganeso AltoCarbon 5.10 0.00

Ferro-Cromo Bajo Carbon 4.50 1.00

Calcio-Silicio (*) 2.20 1.16

Ferro-Cromo Alto Carbon 3.40 1.53

Niquel Electrolítico (**) 1.50 0.58

Carbon mineral (**) 0.50 1.73

(*) Se ha despreciado el contenido final de Ca en el acero ya que no se dispone de este análisis en el espectrómetro, ademá el calcio es un poderoso desulfurante por lo tanto el mayor contenido es beneficioso

(**) Ambos, el Niquel Electrolítico y Carbon mineral son aditivos que solo aportan Niquel y Carbono respectivamente los cuales pueden ser ajustados separadamente.

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Para evaluar el algoritmo se observa en la figura 4 la evolución del error durante las iteraciones lo que demuestra su rápida convergencia hacia el mínimo y la aceptación de soluciones que empeoran la función objetivo.

Figura 4. Evolución del Error durante las iteraciones del algoritmo

La evolución del error es un indicador de la eficiencia del algoritmo, se ha probado con diferentes valores iniciales, y el algoritmo converge hacia un resultado igual, similarmente sucede con el número de iteraciones para lograr esta convergencia.

Se observa que el descenso del error tiene un límite en el cual se presenta oscilación, este punto es en el cual no hay mejora de la solución significativa y es donde la iteración debe ser detenida.

CONCLUSIONES

El Recocido Simulado utilizado para el cálculo de la carga de ajuste de acero se puede presentar como una herramienta poderosa, eficiente y precisa, lo cual contribuye con la automatización de los procesos en las Plantas de Fundición de Acero.

Referente a los mejores parámetros utilizados por el algoritmo es materia de análisis, sin embargo la aplicación práctica ayudaría muchisimo en encontrar posibles mejoras, como por ejemplo, ponderar los errores y manejar no solo composiciones objetivos sino intervalos objetivos; otra mejora sería optimizar el cálculo en función de los costos de ferroaleantes.

BIBLIOGRAFIA

“TECNOLOGIAS INTELIGENTES PARA LA GESTION EMPRESARIAL”, por Enrique Bonsón, Ed. Alfaomega, 1999.

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“USO DE RECOCIDO SIMULADO PARA MINIMIZAR COSTOS EN LA INDUSTRIA DEL ACERO” por Horacio Martínez Alfaro, Homero Valdez Peña y Jaime Ortega Consuegra, artículo de INTERNET.

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