“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO

RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

FÍSICA II

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

DOCENTE:

PORTILLO AVELINO ,Orlando Luis

INTEGRANTES:

ACUÑA PEREZ, María BARRA ESPINOZA, Fiorela

Rosario OSORIO MENDOZA ,Iris TAIPE SULLCA ,Yessenia TORRES FLORES ,Susan

SECCIÓN:

BI1002

Hyo-2013

1. INTRODUCCIÓN :

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La presente experiencia tiene el fin de familiarizarnos con el Movimiento vibratorio o vibración es la variación o cambio de configuración de un sistema en relación al tiempo, en torno a una posición de equilibrio estable, su característica fundamental es que es periódico, siendo frecuente el movimiento armónico simple, por lo que este movimiento adquiere una singular importancia en los estudios vibratorios. Los sistemas mecánicos al ser sometidos a la acción de fuerzas variables con el tiempo, principalmente periódicas, responden variando sus estados de equilibrio y como consecuencia, presentan cambios de configuración que perturban su normal funcionamiento, presentan molestias al personal que los maneja y acortan la vida útil de los mecanismos. Actualmente, el estudio y análisis de las vibraciones mecánicas ha adquirido gran importancia en la supervisión de los sistemas mecánicos, sobre todo de elementos de tipo rotativo. Independientemente de los planes de mantenimiento correctivo y preventivo, el plan de mantenimiento predictivo se basa, principalmente, en el estudio de las vibraciones mediante la instalación de sensores que permiten detectar vibraciones fuera de rango. En general, se suponen vibraciones de pequeña amplitud porque fuera de ellas dejan de tener validez la mayoría de las hipótesis que se establecen para su estudio. Supongamos el sistema de la figura, formado por una masa principal m, un elemento recuperador elástico de constante k y un dispositivo amortiguador de constante c.

2. OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO GENERAL

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Analizar e interpretar el comportamiento del movimiento armónico simple por medio de la experiencia.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Analizar e interpretar en práctica el movimiento

oscilatorio identificando las características principales del mismo.

Estudiar la relación entre fuerzas recuperadoras y movimiento oscilatorio.

Determinar la constante de elasticidad de un resorte aplicando la ley HOOKE

Determinar el promedio de la constante de la elasticidades

Determinar con el periodo de 10 de oscilación el periodo, promedio del periodo, periodo teórico y el porcentaje del error.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

¿Qué es Movimiento Armónico Simple?

Es la relación que existe entre el desplazamiento de una partícula desde el punto de equilibrio y la dependencia de este con el tiempo.

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Características Físicas del M.A.S: el movimiento. Armónico simple está determinado por la siguiente ecuación de movimiento:

-----------------EC.01

Entonces la función es periódica y se repite a si misma cuando aumenta rad.

¿Qué es y cómo se determina el periodo del sistema masa-resorte?

El sistema como su nombre lo indica, es el conjunto conformado por un resorte helicoidal y un cuerpo con masa determinada, que interactúan y presentan un movimiento periódico.

Al ser un mov. Armónico Simple requiere de cierto tiempo para efectuar determinado número de oscilaciones, lo que hace referencia al período.

Entonces para todo movimiento. Oscilatorio , donde y remplazando obtenemos el Período para un Sistema Masa-Resorte:

-----------------EC.02

¿Cuál es la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del resorte?

La relación que existe es precisamente que el periodo del péndulo depende la constante , es decir, la fuerza restauradora en un péndulo de pequeños desplazamientos es proporcional a la

coordenada, donde la constante

(a) representa la constante de recuperación , de la siguiente manera:

Cuando el resorte se estira una cantidad , la fuerza ejercida P hacia arriba (denominada fuerza restauradora), es igual al peso del cuerpo,

. Donde

, por lo que

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, de donde deducimos que ---------------EC.03

.

Entonces y sabiendo que:

Sistema masa-resorte

Péndulo simple

Al comparar y reemplazar (a) en la ecuación del periodo para el sistema masa-resorte, encontramos que:

------------EC.04

Por tanto, es claro que la relación que existe entre estos, es que los dos movimientos obedecen a una fuerza restauradora, que a su vez

depende de una constante de restauración que está determinada por la variación de la longitud.

El movimiento oscilatorio es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula con respecto a la posición de equilibrio (elongación) da lugar a la aparición de una fuerza restauradora que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio.

En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable se corresponden con los mínimos de la misma.

Ejemplo:

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El movimiento armónico simple constituye un ejemplo de movimiento oscilatorio. Se llama así al movimiento descrito por la ecuación

Dónde:

: es la elongación

: es el tiempo

: es la amplitud o elongación máxima.

: es la frecuencia angular

: es la fase inicial

4. MATERIALES UTILIZADOS

Bueno en los materiales utilizados tenemos:

A). MASAS (Kg): Qué nos ayudara a definir la fuerza que produce dada una de ellas y también a combinarla ya que estas masas no son las mismas.

m1: 84g = 0.0.84kg

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m2: 85g = 0.085 Kgm3: 93g = 0.093 Kg

m1.2(84+85) g = 0.169 Kg

(FIGURA 01)

B). REGLA METÁLICA (M): Nos ayudara a medir la elongación que produce cada masa pero teniendo en cuenta que también se deberá descontar la elongación del resorte que es 8 cm

(FIGURA 02)

C). CRONÓMETRO: Esto nos ayudara a ver el periodo que tendremos en el periodo de 10 oscilaciones y podremos hallar el periodo promedio, teórico y el porcentaje de error.

(FIGURA 03)

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M1 M2

M3

D). SOPORTE DE PESO: Este objeto es el esencial ya que como dice es el soporte ya que el ella pondremos el resorte y de ahí colgaremos la masa para medir el periodo, elongación la constante etc.

(FIGURA 04)

E). RESORTE DE 8 CM: Nos ayudara sosteniendo las diferentes masas y podremos ver la diferencia de la elongación que tiene de acuerdo a lo fuerza que produce cada masa.

(FIGURA 05)

5. PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR LA TABLA NRO 1:

I. Lo primero que haremos es poner el resorte en el soporte de peso a continuación pondremos la masas sosteniéndose del resorte (figura 04).

II. Luego mediremos la longitud deformada con las masas suspendidas (figura06)

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III. El procedimiento anterior se repetirá para cada masa y la combinación de la M1 y M2.

IV. Esto nos ayudara a hallar la fuerza teniendo en cuenta la masa y la gravedad que es (9.8N) para todos ya que no varía.

V. Con estos datos ya se puede elaborar la Tabla Nro. 01.VI. Hallaremos la elongación al medir el estiramiento que se

producirá cuando se pone una masa pero teniendo en cuenta que esto se tendrá que restar con la elongación del resorte que es de 8cm así podremos hallara la verdadera elongación pero esto tendrá que ser llevado a mts

PROCEDIMIENTO PARA ELABORAR LA TABLA NRO 2:

I. Colocamos una masa (M1+M2) suspendida en el resorte y procedemos a fomentar la oscilación levantando con la regla metálica la masa encogiendo la deformación del resorte y luego la soltamos.

II. Esperamos a que alcance un movimiento casi uniforme y luego medimos con el cronómetro el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones

III. Luego anotamos los resultados y realizamos los cálculos respectivos.

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IV. De estos datos podremos elaborar la Tabla Nro. 02

6. CÁLCULOS Y RESULTADOS

MUESTRAS DE LAS MASAS

m1: 84g 0.084 kgm2: 85g 0.085 Kgm3: 93g 0.093 Kgm1 ,3: 163g 0.163 Kg

o Para los resultados de la tabla Nro. 01 usaremos la siguiente fórmula:

DÓNDE:

m=masa g=gravedad=9.8N L: Long final-Long inicial

o Para los resultados de la tabla Nro. 02 usaremos la siguiente fórmula:

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DÓNDE:

m1+m3= masa=0.244Kg k=Constante de elasticidad hallado en la primera tabla. T= Tiempo de oscilación. TABLA 01

DETERMINACIÓN DE “K”MASA (kg) PESO (N) K PROMEDI

O “K”m1 =0.084 kg 0.099-0.080=0.019m

26.771Nm

20.411Nm

m2 =0.085 kg 0.1-0.080=0.02m17.845

Nm

m3 =0.093 kg 0.106-0.080=0.026m20Nm

m1+m2=0.169 kg

0.112-0.080=0.032m17.028

Nm

TABLA 02

Número de

medición

T de 10 oscilacio

nes.

T de 1 osc.

Tprom T exp. T teórico

% error

1 8.11s 0.811s

7.76s 0.776s0.658s 17.93%

2 8.17s 0.817s

3 7.81s 0.781s

4 7.43s 0.743s

5 7.28s 0.728s

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7. CONCLUSIONES

La característica principal de todo Movimiento Armónico Simple es presentar una fuerza que pretende regresar el sistema a su posición de equilibrio, determinada fuerza restauradora.

Pudimos cumplir con el objetivo del laboratorio que era Determinar la constante de elasticidad de un resorte, puesto que en los ejercicios estipulados pudimos encontrar resultados diferentes y concisos que nos llevaban al entendimiento de este.

Deducimos que la deformación que obtenía el resorte es igual al peso del cuerpo suspendido por que el resorte debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de sentido contrario es decir, hacia arriba.

Se pudo concluir que el resorte se deformaba cuando se le aplica una fuerza y recobra su forma original en cuanto se retira la fuerza gracias a la relación entre fuerza y extensión de un objeto elástico.

La amplitud del resorte no es constante pues a mayor tiempo menor va ser su amplitud, pero si se aplica una fuerza aparte de la masa su amplitud es variable.

Después de un tiempo (t) el resorte retorna a su posición de equilibrio x=0

El resorte siempre tiende a su poción de equilibrio después de haber oscilado desde una posición =amplitud

La amplitud varia debido a un tiempo, su movimiento se repite pero su amplitud no es constante

Después del estudio de fenómenos ocurridos en nuestra cotidianita observamos, en el campo de oscilaciones que una

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oscilación depende de la amplitud del cuerpo y es directamente proporcional al tiempo

Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que genera decir entre más oscile los objetos su periodo se torna mayor.

Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a las masas. La masa efectúa un movimiento armónico simple pues toque el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.

8. REFERENCIAS BILIOGRÁFICAS (NORMA VANCOUVER PARA WEB Y/O LIBROS)

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Física para Ingenieros Raymond A. Serway, John Jewett- edición 01(captulo15 pag418-428)

Biblioteca de consulta Microsoft Encarta 2006 Wikipedia

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