a1e2 matematica secundaria cb...

PARTICIPANTE

ATENEO 2018

NIVEL SECUNDARIOCICLO BÁSICO

ENCUENTRO 2El caso de

la tira de colores

Área Matemática

Presidente Mauricio Macri

Ministro de EducaciónAlejandro Finocchiaro

Jefe de Gabinete de AsesoresJavier Mezzamico

Secretaria de Innovación y Calidad EducativaMercedes Miguel

Secretario de Gestión EducativaManuel Vidal

Secretaria de Evaluación EducativaElena Duro

Secretaria de Políticas UniversitariasDanya Tavela

Instituto Nacional de Formación DocenteDirectora EjecutivaCecilia Veleda

Directora Nacional de Formación ContinuaFlorencia Mezzadra

Ministerio de Educación Ateneo Matemática: El caso de la tira de colores

Encuentro 2 - Año 2018 Nivel Secundario - Ciclo Básico - Participante

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Índice

Agenda del encuentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

El caso de la tira de colores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Contenidos y capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Propuesta de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

PRIMER MOMENTO Reflexión acerca de la implementación de una clase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividad 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Actividad 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

SEGUNDO MOMENTO La validación en Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Actividad 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

Actividad 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

TERCER MOMENTO Cierre del encuentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Actividades y acuerdos para el próximo encuentro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

Consigna para la realización del Trabajo Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

Recursos necesarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

Materiales de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14



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Agenda

PRIMER MOMENTOReflexión acerca de la implementación de una claseSe espera recuperar de manera conjunta la experiencia de puesta en aula de los problemas analizados en el anterior encuentro 40 MIN

Actividad 1 EN PEQUEÑOS GRUPOS 20 MIN

Actividad 2 ENTRE TODOS 20 MIN

SEGUNDO MOMENTOLa validación en MatemáticaReflexión en torno a la producción de explicaciones y validaciones matemáticas a partir del análisis de registros de clases 80 MIN

Actividad 1EN PEQUEÑOS GRUPOS / ENTRE TODOS 40 MIN

Actividad 2 EN PEQUEÑOS GRUPOS / ENTRE TODOS 40 MIN

TERCER MOMENTOCierre del encuentroAnálisis de los registros de clases recolectados por los docentes durante la clase implementada focalizando en la validación 60 MIN

Actividades y acuerdos para el próximo encuentro EN PAREJAS / ENTRE TODOS 60 MIN



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El caso de la tira de colores

PresentaciónEl presente espacio de trabajo se plantea como una oportunidad para reflexionar en torno a la experiencia de puesta en aula propuesta en el primer encuentro de este ateneo.

Compartir experiencias y analizarlas junto a colegas posibilita enriquecer el repertorio de herra-mientas didácticas disponibles y construir una mirada crítica sobre la propia práctica. Se trata de aprender del otro y junto al otro.

El objetivo de este Ateneo profundizar el análisis didáctico respecto a dos cuestiones: por un lado focalizar en las explicaciones que produjeron los y las estudiantes en torno a los problemas implementados y por otro reflexionar acerca del rol docente para traccionar las producciones de alumnas y alumnos hacia validaciones compartidas por la comunidad de la clase.

En este material encontrarán sugerencias para trabajar dentro del aula con estudiantes con dis-capacidad y/o Dificultades Específicas de Aprendizaje (DEA), con el fin de promover el acceso, el aprendizaje y la participación de todos los alumnos. Estos aportes los encontrarán bajo el destacado Educación inclusiva.

Contenidos y capacidades

Contenidosuu La entrada al álgebra desde la aritmética a partir de situaciones problemáticas que requieran:

u¿ usar nociones vinculadas a la divisibilidad: múltiplos, divisores, criterios de divisibilidad, etcétera;

u¿ producir argumentos generales para formular relaciones y argumentar acerca de su validez.

uu Abordajes aritméticos versus algebraicos: identificación y análisis de similitudes, diferencias, continuidades y rupturas.

uu La gestión de clase: la importancia de desarrollar el análisis de distintas estrategias de resolu-ción como instancia que abona a la planificación y las instancias colectivas.

uu El rol de los problemas en la clase de Matemática.

uu Criterios de análisis didáctico.



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Capacidadesuu Cognitivas

u¿ Identificar problemáticas vinculadas con la enseñanza a partir del análisis de la resolución de un problema.

u¿ Incorporar herramientas teóricas, tanto matemáticas como didácticas, para potenciar el análisis y desarrollo de la tarea docente.

uu Intrapersonalesu¿ Tener una postura crítica que le permita reflexionar sobre la propia práctica.

u¿ Asumir el propio proceso de formación profesional.

u¿ Contar con una mirada estratégica en torno a la planificación de su propuesta de enseñanza.

uu Interpersonalesu¿ Trabajar en equipo y reflexionar sobre la práctica docente.



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Propuesta de trabajo

PRIMER MOMENTORefl exión acerca de la implementación de una clase 40 MIN

Actividad 1EN PEQUEÑOS GRUPOS 20 MIN

Actividad 2ENTRE TODOS 20 MIN

Actividad 1

En el encuentro anterior les propusimos una serie de preguntas para refl exionar en torno a la puesta en aula del problema de la tira de colores.

Luego de realizada la clase con sus alumnos, tómese unos minutos y responda las si-guientes preguntas que deberá traer escritas para compartir en el siguiente encuentro:

1. ¿Qué procedimientos produjeron sus alumnos para resolver los problemas? Haga un listado y tome fotos o fotocopie los registros (incluya tanto los procedimientos que les permitieron a los alumnos llegar a la respuesta correcta así como los procedimientos erróneos).

2. Si cuenta con alumnos con discapacidad o Difi cultades Específi cas de Aprendizaje (DEA) en su clase, ¿ha utilizado adaptaciones para la enseñanza de estos problemas? ¿Cuáles han sido?

3. Identifi que algún momento de su clase que recuerde como más destacado, más logrado. Explique por qué.

4. Identifi que un momento “complicado”, que lo puso en una situación de enseñanza difícil de resolver. ¿Qué intervención le hubiera gustado realizar y no se dio cuenta o no pudo?

5. ¿Qué rescata concretamente como aprendizaje, resultado de su enseñanza, a nivel grupal/ individual? ¿A partir de qué evidencias puede afi rmarlo?



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6. Relacione su clase con la planifi cación. ¿Qué obstáculos previstos inicialmente se presentaron en la clase? ¿Cuáles no? ¿Qué tendría en cuenta en el futuro al elaborar su plan de trabajo?

Educación inclusiva

Si cuenta con alumnos con discapacidad o difi cultades específi cas de aprendizaje (DEA) en su clase, se sugiere agregar la siguiente pregunta: ¿ha utilizado adaptaciones para la enseñanza de estos problemas matemáticos? ¿Por qué?/¿Cuáles han sido?”

En pequeños grupos, los invitamos a compartir sus respuestas y tomen nota acerca de las reso-luciones y estrategias empleadas por los estudiantes (correctas e incorrectas).

Actividad 2

Les solicitamos compartir, entre todos, las resoluciones de los estudiantes discutidas al interior de cada grupo y avanzar en su análisis a propósito de las siguientes preguntas.

uu ¿En cuáles de las producciones identifi can explicaciones y/o validaciones por parte de los estudiantes?

uu ¿Cómo se relacionan estas validaciones con el contexto en el que fueron producidas (el año, los conocimientos previos, los contenidos abordados previamente, etcétera.)?



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SEGUNDO MOMENTOLa validación en Matemática 80 MIN



Actividad 1

A continuación, les presentamos tres registros de clase con producciones de estudiantes de pri-mer año a propósito de la secuencia analizada en el encuentro anterior (“Problema 1”, ítems a y b).

1. Les proponemos discutir en pequeños grupos y luego compartan sus respuestas entre todos: ¿en cuál o cuáles de los registros creen que los alumnos realizan una validación de sus afi r-maciones? ¿Por qué?

Registro N° 1 (Puesta en común: Brian)



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Registro N° 2 (Magalí y Sabrina)

Registro N° 3 (Grupo de Fede)



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2. En el siguiente texto se mencionan diferentes aspectos vinculados con la explicación y la validación matemática que pueden ampliar lo discutido a propósito del ítem anterior. Les proponemos que lo lean y retomen las ideas centrales entre todos.

Según el diccionario, el término explicar refi ere a dar a conocer una idea expresando cau-sas o motivos que justifi quen un hecho o una acción. Lo que otorga a este tipo de discurso su carácter explicativo es su fi nalidad: hacer comprender a otro cómo es, cómo funciona o por qué se produce algo.

La validación matemática es un tipo particular de explicación en la que se utilizan co-nocimientos matemáticos. No necesariamente se trata de una elaboración teórica aca-bada pues depende del sujeto que la realiza, del contexto en el cuál se enmarca y del destinatario. Un discurso se constituye como una validación cuando es aceptada como tal por una comunidad. Este carácter social, subjetivo y contextualizado de la validación matemática implica que, lo que es aceptado como validación en una comunidad, en otra puede considerarse insufi ciente. En palabras de Chemello y Crippa (2011): “Es necesario que el docente acepte la provisoriedad de los modos de validar de los alumnos, con miras a avanzar hacia la producción de pruebas intelectuales que, aun sin llegar a ‘demostracio-nes formales’, resultan totalmente adecuadas en este nivel de escolaridad” (p. 76).

En los diseños curriculares vigentes se estipula que, como parte del quehacer matemá-tico en el aula, los estudiantes se involucren en tareas propias de la matemática como disciplina. En este sentido, la elaboración de conjeturas y su validación resultan activida-des centrales y transversales a todo el recorrido escolar. Pero además es importante con-siderar que la práctica de elaborar validaciones es un proceso que se va enriqueciendo a partir de la apropiación de nuevos conocimientos y herramientas matemáticas.

La producción de explicaciones y validaciones no se adquiere de forma espontánea, re-quiere de un aprendizaje y, por lo tanto, debe ser objeto de enseñanza. Para ello no es sufi ciente que el docente realice validaciones en el plano colectivo, sino que resulta in-dispensable que se propongan diversas situaciones en las cuales los alumnos tengan la oportunidad de explicar y validar por su cuenta. En palabras de Itzcovich (2011), los alum-nos son los encargados de "encontrar razones que permitan explicar y comprender por qué pasa lo que pasa y por qué se obtiene lo que se obtiene" (p. 18).

La explicación y, en particular, la validación son actividades inherentes al quehacer mate-mático y, como tal, es tarea de los docentes propiciarlas y sostenerlas en el aula.



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Actividad 2

1. En pequeños grupos, los invitamos a pensar qué intervenciones harían, a partir de cada uno de los registros analizados, en un momento de discusión colectiva en el aula para traccionar las explicaciones de los estudiantes hacia validaciones matemáticas.

2. Entre todos, compartan su punteo y discutan: ¿cómo puede el docente acompañar a sus es-tudiantes en el proceso de producción de validaciones matemáticas?

Educación inclusiva

También puede incluirse, en el caso de que los docentes hayan trabajado estas temáticas con estudiantes con discapacidad o difi cultades específi cas de aprendizaje (DEA), que recuerden considerar las distintas lenguas y formatos comunicacionales en los que pueden expresarse, para promover la accesibilidad de los contenidos y su comprensión. En el apartado “Recursos necesarios”, se presentan distintos links donde se encuentra material accesible que puede ser útil para ello.

TERCER MOMENTOCierre del encuentro 60 MIN

Actividades y acuerdos para el próximo encuentroEN PAREJAS / EN PEQUEÑOS GRUPOS 60 MIN

Actividades y acuerdos para el próximo encuentro

1. A partir de la experiencia de puesta en aula de “la tira de colores”, analicen los registros po-niendo el foco en las explicaciones y/o validaciones que surgieron en sus aulas.

a. Identifi quen producciones:

u¿ que incluyan validaciones adecuadas para esa clase;

u¿ que incluyan validaciones que son incompletas para esa clase;

u¿ que no incluyan validaciones.



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b. ¿Qué intervenciones harían para traccionar las explicaciones de sus estudiantes hacia va-lidaciones adecuadas?

2. Si tuvieran que realizar una nueva instancia colectiva que retome las producciones de sus es-tudiantes a propósito de la puesta en aula y en la que transversalmente se considere el tema de la validación, ¿cómo la organizarían? ¿Qué preguntas harían? Planifíquenla y traigan sus notas por escrito para el próximo encuentro.

Consigna para la realización del Trabajo Final El trabajo final se realizará luego del Encuentro 3 y consta de cuatro partes.

1. La implementación de una clase, considerando la secuencia didáctica propuesta en el ate-neo. En su trabajo deberán incluir, entonces, a) una copia de la clase elegida con las notas sobre las modificaciones que hayan realizado para la adaptación a su grupo de alumnos o b) la planificación de dicha clase (en el formato que consideren más conveniente) en caso de haber optado por desarrollar una clase propia.

2. El registro de evidencias de la implementación en el aula. Podrán incluir producciones indi-viduales de los alumnos (en ese caso, incluyan tres ejemplos que den cuenta de la diversidad de producciones realizadas), producciones colectivas (por ejemplo, afiches elaborados gru-palmente o por toda la clase) o un fragmento en video o un audio de la clase (de un máximo de 3 minutos).

3. Una reflexión sobre los resultados de la implementación de la clase. Deberán agregar un texto de, máximo, una carilla en el que describan sus impresiones y análisis personal, que incluya cuáles fueron los objetivos de aprendizaje que se proponían para la clase y señalen en qué medida dichos objetivos, y cuáles consideran que se cumplieron y por qué. Analicen, también, cuáles fueron las dificultades que se presentaron en la clase y a qué las atribuyen, y qué modificaciones harían si implementaran la clase en el futuro.

4. Una reflexión final sobre los aportes del ateneo didáctico para su fortalecimiento profesional, considerando tanto los aportes teóricos como las estrategias que les hayan resultado más valiosas para el enriquecimiento de su tarea docente. Se dedicará un tiempo durante el tercer encuentro para la elaboración de este texto de, máximo, una carilla.

Presentación del trabajouu Debe ser entregado al coordinador del ateneo didáctico en la fecha que se acordará

oportunamente.

uu Deberá entregarse impreso en formato Word y vía mail, y podrá incluir anexos como archivos de audio, video, o fotocopias de la secuencia implementada y producciones individuales y colectivas de alumnos.



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Recursos necesariosuu Documento del participante.

uu Audio del registro de clase (en pendrive y con enlace a un servidor de internet).

uu Recursos accesibles, software libre con sus correspondientes tutoriales y secuencias didácti-cas según tipo de discapacidad, entre otros materiales, pueden encontrarse en: http://conec-tareducacion.educ.ar/educacionespecial/mod/page/view.php?id=550

Materiales de Referenciauu Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de Matemáticas. Bogotá: Una empresa

docente. Universidad de los Andes. Recuperado de: http://funes.uniandes.edu.co/675/1/Bala-cheff2000Proceso.pdf (última visita 18 de febrero de 2018).

uu Chemello, G., & Crippa, A. (2011). Enseñar a demostrar, una tarea posible. La enseñanza de la Matemática en la Escuela Media. Buenos Aires: Biblos.

uu Itzcovich, H. (coord.) (2011). La Matemática escolar. Las prácticas de enseñanza en el aula. Buenos Aires: Aique.

uu Novembre, Andrea (coord.) (2016). Clase Nº 1: La explicación en Matemática. Seminario Final. Producir y comunicar explicaciones para aprender Matemática. Especialización docente de nivel superior en Educación Primaria y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación.

Formación Docente Situada

Coordinadora GeneralMaría Rocío Guimerans

Equipo de trabajoValeria Sagarzazu

Miriam López

MatemáticaCoordinadoras

Andrea Novembre Adriana Díaz Autores

María Paula TrilliniDébora SanguinettiMauro Fernando NicodemoDiego Melchiori

Equipo de producción gráfico/editorial de la DNPS

Coordinación general gráfico/editorial Edición

Laura Gonzalez

Diseño colección

Nicolás Del Colle

Diagramación Natalia Suárez Fontana

Armado Bruno Ursomarzo

Producción generalVerónica Gonzalez

Correción de estilos (INFD)Iván Gordin

Documento generado por medios digitales, en formato PDF, para ser utilizado electrónicamente.

Colaboración: Coordinación de Educación Inclusiva

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