a-x-g-t-rm-f-q-b.pdf

1Forjando una nueva educacin integral

ARITMTICARAZONES Y PROPORCIONES

1 . Si a 4b 3

adems: a+b=280Calcular a y b

A) 100 y 120 B ) 160 y 120

C) 70 y 80

D) 120 y 160 E ) xxxxxx

2 . Si a b 11a b 2

adems: a x yb x y

. Calcular

xy

A) 2/11 B ) 3/4 C) 13/9

D) 11/2 E ) 9/13

3 . Si: b 7a 11

adems: a.b=308. Calcular: b a

A) 2 B ) 3 C) 5

D) 7 E ) 8

4 . Si: a 5 2b 5 3

adems: a+b=50Calcular: 3a b

A) 8 B ) 7 C) 1 0

D) 9 E ) 1 1

5 . Si: A 8 B 12;B 3 C 7

adems: A C=50Calcular: B

A) 25 B ) 24 C) 52

D) 1 6 E ) 29

8 . Un examen de 120 preguntas es contestada en sutotalidad, pero cada 8 contestadas tiene 3 incorrec-tas. Si cada correcta favorece 3 puntos y cada inco-rrecta perjudica 1 punto. Qu puntaje se obtuvo?

A) 1 8 0 B ) 75 C) 1 6 0D) 1 5 5 E ) 1 2 0

9 . La razn geomtrica de 2 nmeros es a su raznaritmtica como 5 es a la cuarta parte del menor.Qu parte del mayor es el menor si la razngeomtrica es mayor que 1?

A) 19/20 B ) 20/19 C) 15/16

D) 7/18 E ) 18/7

1 0 . Una lista nica se presenta a elecciones en pos delDecanato de la Facultad de Estadstica. Para estorequiere obtener a favor la mitad mas uno de losvotos emitidos. Si de cada 11 votos 2 eran viciados,por cada uno de estos 2 eran en contra. Adems elnmero de votos a favor y en contra suman 90.Cuntos votos le falt para ganar?

A) 3 votos B ) 5 votos C) 7 votos

D) 8 votos E ) 6 votos

1 1 . En una proporcin aritmtica continua los extremosestn en la relacin de 5 a 4. Si la suma de antece-dentes es 54, calcular la tercera diferencial de laproporcin.

A) 1 8 B ) 1 7 C) 20

D) 25 E ) 3 1

1 2 . En una proporcin aritmtica la suma de sus trmi-nos es 84. Si los trminos extremos estn en la rela-

6 . Hace 4 aos un padre tena 14 veces la edad de suhijo. Si dentro de 6 aos la edad del padre y la de suhijo se encontraran en la relacin de 4 es a 1. Encuntos aos se diferencian?

A) 35 B ) 3 1 C) 55

D) 34 E ) 43

7 . 2 omnibs A y B llevan igual nmero de pasajeros.Si de A se bajan 10 y de B se bajan 20, entonces elnmero de pasajeros de ambos estarn en la rela-cin de 5 a 3. Cuntos pasajeros lleva cada uno?

A) 27 B ) 28 C) 3 1

D) 1 7 E ) 39

2 Forjando una nueva educacin integral

cin 4 a 3; calcular la diferencia de los nmeros queson trminos extremos.

A) 4 B ) 3 C) 6

D) 2 E ) 5

1 3 . En una proporcin geomtrica se sabe que el pro-ducto de extremos es 600. Si los trminos mediosson nmeros consecutivos. Cul es la suma de tr-minos medios?

A) 94 B ) 49 C) 24

D) 25 E ) 78

1 4 . El producto de los cuatro trminos de una propor-cin geomtrica continua es 50625. Sabiendo quela suma de extremos es 50. Calcula la suma deantecedentes si la razn es menor que uno.

A) 1 8 B ) 1 5 C) 25

D) 20 E ) 26

1 5 . En una proporcin geomtrica continua la suma delos trminos es 36 y los extremos estn en la rela-cin de 1 a 4 respectivamente. Calculatr la mediaproporcional.

A) 8 B ) 9 C) 4

D) 5 E ) 7

1 6 . En una proporcin se cumple que la suma de loscubos de sus trminos es igual a 980. Calcular lasuma de sus 4 trminos, si el valor de la razn dedicha proporcin es un nmero entero.

A) 20 B ) 1 5 C) 1 6

D) 1 9 E ) 22

1 7 . En una proporcin continua la diferencia de los ex-tremos es 20 y el valor de constante es 2/3. Deter-minar la media proporcional.

A) 42 B ) 2 1 C) 24

D) 20 E ) 27

1 8 . El primer trmino y ltimo trmino de una propor-cin geomtrica estn en la relacin de 5 a 4 y lasuma de antecedentes y consecuentes estn en larelacin de 1 a 2. Calcular la diferencia de los tr-minos; si la diferencia de los trminos medios es 40.

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

1 9 . Dos nmeros son entre si como 7 es a 12. Si almenor se le suma 70, para que el valor de la raznno se altere, el valor del otro nmero debe triplicarse.Determinar el valor del mayor nmero.

A) 60 B ) 70 C) 84

D) 8 1 E ) 1 8

2 0 . Se tiene una proporcin geomtrica donde el pro-ducto de los antecedentes es 324 y el producto delos consecuentes es 1764. Si la media diferencial delos trminos medios es 27,5. Cunto es la suma deextremos?

A) 60 B ) 55 C) 65

D) 50 E ) 45

2 1 . Si: S A C O 4972 S A C O

Hallar: S + A + C + O

A) 480 B ) 500 C) 520

D) 5 1 0 E ) 550

2 2 . Sabiendo que:

A M O R3 5 6 7

adems: A M+OR=513calcular: (A + M + O + R)

A) 36 B ) 93 C) 1 0 3

D) 39 E ) 63

2 3 . Dada la serie de razones:

a c e g kb d f h

Se cumple:a2 + c2 + e2 + g2 =296y b2 + d2 +f2 +h2 =1850hallar K

A) 0,5 B ) 0, 7 C) 0,4

D) 0, 8 E ) 0 , 1

2 4 . Si se cumple que:

H A Mh a m

y: (H+A+m) (h+a+m)=576

Hallar: E= 3 Hh Aa Mm4

A) 2 1 B ) 1 8 C) 1 5


D) 24 E ) 1 9

2 5 . Si: A B Ca b c

y 80A 60B 40C 120a 15b 10c 2

hallar: 3 3

3 3

a bA B

A) 2 1 5 B ) 1 2 5 C) 625

D) 265 E ) 5 1 2

2 6 . En una serie de tres razones geomtricas continuasla suma del primer antecendente y del ltimo con-secuente es 196. Hallar la suma de los anteceden-tes, si el producto de las tres razones es 1/27.

A) 4 1 B ) 63 C) 16 9

D) 9 1 E ) 69

2 7 . Si: R I A PM A 8

adems: M + A + R + + A=220Donde: R + M son nmeros de dos cifras y uno deellos es CA del otro. Hallar: P+R+I+M+A

A) 19 9 B ) 1 9 8 C) 1 7 9

D) 1 8 9 E ) 200

2 8 . Si: a 32 32 c c 8 8 d d f na 32 32 c c 8 8 d d f

Calcular: 3a + c2

A) 450 B ) 256 C) 448

D) 1 9 2 E ) 356

2 9 . Si: 3a c 4 b

b 3 8 c

y c.b=8

Calcular: a+b+c

A) 1 8 B ) 6 C) 1 0

D) 1 6 E ) 1 7

3 0 . En la presente serie de razones geomtricas:

m n p qa b c d

, la suma de los antecedentes es

48 y la suma de los consecuentes es 108. Cul esel valor de R? si:

R = ma nb pc qd

A) 1 0 8 B ) 72 C) 3 1

D) 75 E ) 8 1


1 . Si el promedio aritmtico de 20 nmeros es 30; y deotros 20 nmeros diferentes es n. Calcular n siel promedio de los 40 nmeros es 50.

A) 70 B ) 80 C) 90

D) 75 E ) 85

2 . Para dos nmeros se cumple:MA . MH+2MG=575

Hallar el producto de los nmeros.

A) 575 B ) 576 C) 259

D) 675 E ) 529

3 . Si se cumple que la media aritmtica de losnmeros; n(a-b+80) y n(200-2a-4b) es igual a lamedia geomtrica de los mismos.Calcular la M.A. de a y b.

A) 40 B ) 20 C) 1 8

D) 1 5 E ) 35

4 . Si la MA y MG de los nmeros estn en la relacinde 7 a 4. Cul es la relacin entre la MA y MH?

A) 7/4 B ) 4/7 C) 49/16

D) 16/49 E ) 9/8

5 . La media aritmtica y la media geomtrica de dosnmeros enteros positivos a y b , son enterosconsecutivos y pares. Entonces el valor para

a b es:

A) 2 B ) 3 C) 4

D) 5 E ) 6

6 . Si el promedio geomtrico de: 2a, 4a, 8a, 22a es 32b.Calcular la razn geomtrica de a y b.

A) 3/2 B ) 1/5 C) 2/7

D) 5/2 E ) 7/9

7 . La media aritmtica de 2 nmeros que se diferen-cian en 24 excede a su media geomtrica en 4.Hallar la media armnica de los nmeros.

A) 1 2 , 7 B ) 1 3 C) 1 4

D) 1 5 E ) 1 2 , 8

8 . Si el producto de la MA; MG y MH de dos nmerosimpares diferentes es 333. Calcular la MA de dichosnmeros, si son mayores de 10.

A) 1 2 1 B ) 99 C) 75

D) 66 E ) 55

9 . La media aritmtica de 3 nmeros es 7, la mediageomtrica es igual a uno de ellos y su media arm-nica es igual a 36/7. Hallar el menor de losnme ros .

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

1 0 . La media aritmtica de 15 pares de 2 cifras es 24 yde otros 20 pares tambin de dos cifras es 66. Cules la media aritmtica de los nmeros pares de doscifras no considerados?

A) 70 B ) 66 C) 98

D) 74 E ) 75

PROMEDIOS I


1 . El peso de un disco es DP al cuadrado del radio y asu espesor. Se tiene 2 discos cuyos pesos estn en larelacin de 2 a 3 y cuyos radios estn en la relacinde 4 a 3 respectivamente. Si el espesor del primeroes 3 cm. Cul es el espesor del segundo?

A) 8 cm B ) 6 cm C) 4 cm

D) 2 cm E ) 1 cm

2 . El costo de un terreno es IP al cuadrado de su dis-tancia a Lima y DP a su rea. Cierto terreno cuestaS/. 9000 y otro terreno de triple rea y situado auna distancia 4 veces mayor que el anteriorcostar:

A) S/. 1080 B ) S/. 1060 C) S/. 1050

D) S/. 1040 E ) S/. 1030

3 . El rea cubierta por la pintura es proporcional alnmero de galones de pintura que se compra. Sipara pintar 200m2 se necesitarn 25 galones. Qurea se pintar con 15 galones?

A) 1 1 0 m 2 B ) 12 0m 2 C) 130 m 2

D) 14 0m 2 E ) 15 0m 2

4 . El precio de un libro vara en forma proporcional alnmero de hojas que posee e inversamente propor-cional con el nmero de ejemplares producidos. Sise producen 3000 ejemplares de 240 hojas a unprecio de S/. 16 cada uno. Cunto costar cadaejemplar de 600 pginas si ahora se producen 4000en total?

A) S/. 10 B ) S/. 11 C) S/. 12

D) S/. 13 E ) S/. 15

5 . En una institucin el sueldo es directamenteproporcional a la edad y a los aos de servicio delempleado e IP al cuadrado de la categora. Rogelioempleado de 2da. categora con 10 aos deservicio en la institucin y de 36 aos de edad ganaS/. 800. Antonio que entr 2 aos antes que Rogeliogana S/. 640 y es empleado de 3ra. categora. Quedad tiene Antonio?

A) 50 aos B ) 52 aos C) 54 aos

D) 56 aos E ) 58 aos

6 . Siendo A, B y C tres magnitudes, se ha establecidoel siguiente cuadro:

A 2 2 5 8 n 5B 3 6 6 3 4 mC 3 12 30 12 24 120

Calcular mn

A) 860 B ) 862 C) 864

D) 866 E ) 868

7 . Si la magnitud A es DP a B2 cuando B es menor oigual a 15 y A es IP a B2 cuando B es mayor o iguala 15. Cuando A=14; B=3. Calcular el valor de Acuando B=25.

A) 1 2 3 B ) 1 2 4 C) 1 2 5

D) 1 2 6 E ) 1 2 7

8 . Sean las magnitudes A y B:

A 2 6 10 12 30B m 18 n 72 450

Calcular m+n

A) 50 B ) 52 C) 54

D) 56 E ) 58

9 . Por efectos del fenmeno del nio, la temperaturapromedio en el actual verano es media vez ms quela del verano anterior (ao pasado). Si laproduccin agrcola es IP al cuadrado de latemperatura. Cul es la produccin del presenteao, si el ao anterior fue de 3600 toneladas?

A) 15 00 B ) 1600 C) 17 00

D) 18 00 E ) 1900

1 0 . S i : B DP A (C es constante)A IP C2 (B es constante)

Si cuando A=16; B=6; C=3. Calcular A, cuandoB=10; C=5.

A) 1 0 B ) 1 2 C) 1 4

D) 1 6 E ) 1 8

MAGNITUDES PROPORCIONALES


ALGEBRAPRODUCTOS NOTABLES

1 . Simplificar:M=(x+y+z)3 (z+y)3 3z(z+y+z) (x+y)

A) z 3 B ) z 2 C) z 5

D) z 7 E ) z 8

2 . Siendo: xy=5 ; x yAdems: (x+y)3 +x3+y3 =17(x+y).. .. . . .. . Determinar: (x+y)2

A) 1 8 B ) 1 6 C) 1 4

D) 1 2 E ) 1 0

3 . Ejecutar:P=(a+2)(a+3)(a+4)(a+5) (a2+7a+11)2

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

4 . Siendo: m+n+p=10.. .. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .(1) m2+n2+p2=90 .. . .. . . .. . . . .. . . . .(2)

Obtener el valor de:R = ( m + n ) 2+ ( m + p ) 2 + ( n + p ) 2

A) 1 7 0 B ) 1 8 0 C) 1 9 0

D) 200 E ) 2 1 0

5 . Si: m+n=2... . . . .. . . .. . . .(1)m.n=3 . . . .. . . .. . . .. . . (2)

Dar el valor de: m5 +n5

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

6 . Calcular : Q=2a b

c

si:

(a+b+2c)2 +(a+b 2c)2=4(a+b)2

A) 1 2 B ) 1 0 C) 8

D) 6 E ) 4

7 . Dadas las condiciones:x3+y3=945 ; x+y=15Cunto vale x y?

A) 1 3 B ) 1 1 C) 7

D) 5 E ) 3

8 . Si: m+n+p=x.. . .. . . . .. . . .. . . .(1) mn+np+mp=x 2 . .. . . . .(2)Calcular:Q=(x+m)3+(x+n)3+(x+p)3 3mnp en funcin de x

A) x3 B ) x2 C) x4

D) x5 E ) x6

9 . Hallar el valor de:M=(1+a)(1 a) (1+a+a2) (1 a6 +a12) (1+a18)

Si: a= 6 2

A) 60 B ) 62 C) 63

D) 64 E ) 65

1 0 . Hallar la raz cuadrada de:E=(a+b+c)4 4 ( a b + a c + b c ) ( a 2+ b 2+ c 2+ a b + a c + b c )

y evaluar para: a= 2 ; b= 3 ; c= 5

A) 1 0 B ) 1 2 C) 1 4

D) 1 6 E ) 1 8


DIVISIN EUCLIDEANA DE POLINOMIOS

1 . Calcular el valor de (m+n+p) sabiendo que la divi-si n:

6 5 4 3 2

3 2

6x 11x 10x 8x mx nx p3x x x 2

es exacta:

A) 1 B ) 3 C) 5

D) 7 E ) 9

2 . Determinar (b a +m) si la divisin:

5 4 3 2

3

x 2x 4x 19x ax 12 bx 7x 5

De por residuo: mx2+2x 6

A) 20 B ) 22 C) 24

D) 26 E ) 28

3 . Hallar los valores de a y b sabiendo que elpolinomio:

P(x)

=ax5+bx4 x3+7x2 5x 12

es divisible entre: 3x2 +x 4

A) 5 ; 6 B ) 4 ; 3 C) 3 ; 2

D) 2 ; 1 E ) 1 ; 2

4 . dar el valor de n para la divisin:

5 4 3 23nx x 2 x 4 nx 9nx 2nn 3 2n 13x 2

Se cumple que:Suma de coeficientes del cociente =2 (residuo)

A) 2 B ) 1 C) 3

D) 7 E ) 8

5 . Al dividir:

2 2x x x 15 7 m2 7 2 7 15x 7

Se obtiene como resto (3m 8). Encontrar el valorde m

A) 2 B ) 4 C) 6

D) 8 E ) 1 0

6 . Calcular m si la divisin:

4 3 22tx 4 tx 23x mx 163x 5

Deja como residuo 4

A) 63 B ) 64 C) 65

D) 66 E ) 67

7 . Dar el valor de (m+n+p+q) si la divisin:3 2 4

3

mx nx px 4 x q2x 3x 1

es exacto; adems los coeficientes del cociente au-menta de 3 en 3 a partir del primero.

A) 50 B ) 52 C) 54

D) 56 E ) 58

8 . A partir de la siguiente divisin:202 2013x 2x 8x 7

x 1

Indicar la suma de coeficientes del cociente:

A) 1 0 1 6 B ) 1 0 1 4 C) 1 0 1 2

D) 1 0 1 0 E ) 10 08

9 . Si la divisin mostrada:4 3 2

2

20x 13x ax bx c5x 2x m

genera un cociente entero, cuya suma de coeficien-tes es igual a cero y un resto equivalente a (3x+13).Hallar (a+b+c)

A) 7 B ) 9 C) 1 1

D) 1 3 E ) 1 5

1 0 . Determinar (m n) si la divisin:4 3 2

2

12x mx nx 31x 154x 5x 3

A) 6 B ) 8 C) 1 0

D) 1 2 E ) 1 4


TEOREMA DEL RESTODIVISIBILIDAD POLINMICA

1 . Para que valor de a, la divisin expuesta:

5 3 2x x 4x 8a2a 3x 2

es exacta.

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

2 . Dar el valor de k en la divisin:

21 18 5 2x 8kx x 7x 3k2k 1 k 5x 1

Si su resto, vale 27.

A) 2 B ) 3 C) 4

D) 5 E ) 6

3 . Si es exacta la divisin:

5 5 5my3x 4 y 2xx y

Calcular el valor de m

A) 30 B ) 3 1 C) 32D) 33 E ) 34

4 . Hallar el resto de dividir:

5 32 2x 5x 7 2x 10x 9x 3 x 2

A) 28 B ) 30 C) 32

D) 34 E ) 36

5 . Hallar el resto de dividir:8 2 6 3 4 4 2

2

5nx 3n x 6n x n xx n

A) 1 4n 5 B ) 1 5 n 5 C) 1 2n 5

D) 13 n 5 E ) 1 1 n 5

6 . Hallar el residuo de dividir:78 75 41 40 44x 32x 6x 12x 5x 1

x 2

A) 8 1 B ) 82 C) 83

D) 84 E ) 85

7 . Hallar el resto al efectuar:

80 27 6x 3 x 4x 3 x 4

A) 2x 2 B ) 2x 3 C) 2x 1

D) 2x 4 E ) 2x 5

8 . Hallar el residuo de dividir:242 121

2

x x x 1x x 1

A) 3x +5 B ) 3x 5 C) 3x +2

D) 3x 2 E ) 3x 3


GEOMETRATRINGULO RECTILNEO

1 . Calcular x

x x+ 10

A) 36 B ) 30 C) 37

D) 45 E ) 53

2 . Calcular el mximo valor entero de hSi: a+b=15

a bh

A) 7 B ) 5 ,5 C) 6,5

D) 7 , 5 E ) 8

3 . Calcular x

2xx

A) 50 B ) 45 C) 40

D) 37 E ) 36

4 . En el grfico. Calcular x

x

A) 1 20 B ) 13 5 C) 14 6

D) 1 5 5 E ) 1 25

5 . Calcular x

x

A) 22,5 B ) 26,5 C) 1 8 , 5

D) 36 E ) 30

6 . Calcular x

x x

A) 36 B ) 45 C) 50

D) 55 E ) 60

7 . Calcular el mximo valor entero de x

2 A

B

C

7 x

A) 1 4 B ) 1 3 C) 1 2

D) 1 1 E ) 1 0

8 . En el grfico calcular x, si: x y=40

x100y

A) 90 B ) 1 00 C) 1 1 0

D) 1 20 E ) 13 5

9 . Calcular x


100

60-x

x

A

B

CD

A) 1 0 B ) 1 2 C) 1 5

D) 1 8 E ) 20

1 0 . Calcular x

A

B

C

P Q

20

50

20

x

A) 20 B ) 30 C) 36

D) 45 E ) 60


CONGRUENCIA DE TRINGULOS

1 . En el siguiente grfico, hallar HC si: BH=BM yH M = 3 m

A

B

C

M

H

A) 1 0 B ) 1 2 C) 1 4

D) 1 6 E ) 1 8

2 . Hallar AD si: BH=10m; AH=5m

A

B

C

D45

H

A) 1 0 B ) 20 C) 30

D) 40 E ) 50

3 . En la figura, hallar: AD si AB=10, CD=4

A

B

C

DE

A) 1 0 B ) 1 2 C) 1 4

D) 1 6 E ) 1 8

4 . En la figura, calcular

26

A

B

C

D

E

A) 26 B ) 28 C) 30

D) 32 E ) 34

5 . En la figura, calcular AD si: ED=5m.

xA D C

E

B

5

A) 6 m B ) 2 m C) 3 m

D) 5 m E ) 7 m

6 . En la figura, calcular x

30

E

A

B

C

P

20

x

A) 45 B ) 50 C) 55

D) 60 E ) 65

7 . En la figura mostrada si: AB=8 y CQ=2. HallarAD.

A

B

P D

Q

C

82

A) 1 2 B ) 1 4 C) 1 6

D) 1 8 E ) 20

8 . En un trongulo ABC sobre los lados AB y AC seconstruye en exteriormente lod cuadrados ABMD y

ACNE respectivamente DC y EB se intersecan enQ. Si AD=AB y AE=AC. Hallar m BQC.

A) 50 B ) 60 C) 70

D) 80 E ) 90

9 . En la figura: AD=BC ; BD=CD y el CDR esequiltero. Hallar x


x 20A

B

C

R

D

A) 20 B ) 30 C) 45

D) 50 E ) 55

1 0 . En la figura, calcular x; AB=CD

2040A D C

B

A) 20 B ) 30 C) 40

D) 45 E ) 50

1 1 . En un ABC recto en B se traza la bisectriz infe-

rior AE tal que 3EC=5BE. Hallar m C.

A) 37 B ) 38 C) 39

D) 40 E ) 4 1

1 2 . Del grfico EF y PQ son mediatrices de AB y

AC . Hallar x.

x 2x

A P C

B

E

Q

F

A) 35 B ) 36 C) 37

D) 38 E ) 38

1 3 . En un ABC m A=64, se traza la altura CH

y luego se traza la mediatriz de AC intersectando a

BC en D, siendo m HCB=19. Hallar:m HDM (AM=MC)

A) 7 1 B ) 75 C) 80

D) 8 1 E ) 85

1 4 . Del grfico mostrado. Hallar x

20

20

30A

B

C

DE

x

A) 1 0 B ) 1 5 C) 20

D) 25 E ) 30

1 5 . En la figura mostrada AD=11 y DC=3. Hallar: BD.

4A

B

C D

A) 2 B ) 4 C) 6

D) 8 E ) 1 0

1 6 . En la figura mostrada. Hallar x

A

B

C

D

F

E

x

A) 60 B ) 70 C) 80

D) 90 E ) 95

1 7 . En un ABC AB=6, AC=15, se traza BH per-pendicular a la bisectriz interior del A, si E es

punto medio de BC . Hallar: HE

A) 4,4 B ) 4,6 C) 4,2

D) 3,2 E ) 4,5

1 8 . En la figura, hallar x


4x 3x2x

x

A

BC

D

A) 1 6 B ) 1 7 C) 1 8

D) 1 9 E ) 20

1 9 . En la figura, calcular x

xA B

C

D

60

30

2

A) 3 3 B ) 4 3 C) 2 3

D) 3 3 E ) 5 3


30 53A B C

D

6

x

A) 1 2 B ) 1 4 C) 1 6

D) 1 8 E ) 20


15

A B

C

Dx

36

53

A) x =2 11 2 5

B ) x =2 10 2 3C) x =2 10 2 5

D) x =4 10 3 2

E ) x= 3 10 2 5


8

A B

CD

x

15

45

A) 2 3 B ) 5 C) 2

D) 10 E ) 2 5


A

B

C

D

14

x

1630

A) 20 B ) 25 C) 30

D) 35 E ) 40

2 4 . En la figura, hallar AD

A

B C

D

45

60

8 2

A) 16 33

B ) 15 33

C) 14 23

D) 12 43

E ) 15 43

2 5 . En la figura, calcular: m BCA


A

B

C

5a ax8

A) 25 B ) 30 C) 35

D) 40 E ) 45

2 6 . Si: AM=MC=BC. Calcular: m BCA

A

B

M Cx

45

A) 33 B ) 35 C) 37

D) 39 E ) 4 1

2 7 . En la figura, calcular: si AB=BC, BM=MC.

15M

A

B

C

A) 30 B ) 32 C) 34

D) 36 E ) 38

2 8 . Calcular: x, si AM=MB.

8

MB 45

xCA

A) 3 1 B ) 32 C) 33

D) 34 E ) 35


POLGON OS

1 . Un polgono de n lados tiene x diagonales; otropoligono de 2n lados tiene 5x diagonales. Cmose llama el primer polgono?

A) Nongono o Eneagono

B ) Eneagono o Nongono

C) Octogono Icosagono

D) Tringulo Pentgono

E ) Exagono Heptgono

2 . Si se disminuye en dos nmeros de lados de un po-lgono, el nmero de sus diagonales disminuye en19. Cmo se llama aquel polgono?

A) Nongono B ) Dodecgono

C) Eneagono

D) Octgono E ) Exgono

3 . Si se triplica el nmero de lados de un polgono, lasuma de sus ngulos internos queda quintuplicada.Cmo se llama dicho polgono?

A) Octgono B ) Decgono

C) Cuadriltero

D) Tringulo E ) Pentgono

4 . Los ngulos internos de un pentgono convexo, es-tn en progresin aritmtica. Calcular la medida deuno de dichos ngulos.

A) 1 0 8 B ) 1 1 0 C) 1 1 2

D) 1 1 4 E ) 1 1 6

5 . Calcular el nmero de lados del polgono regular,sabiendo que la diferencia entre la suma de los n-gulos interiores y el producto del nmero dediagonales por la medida del ngulo exterior es iguala los 5/3 del ngulo interior.

A) 2 B ) 3 C) 4

D) 5 E ) 6

6 . Si al ngulos de un polgono regular se le disminuye10, resulta otro polgono regular cuyo nmero delados es igual a 2/3 del nmero de lados del polgo-no original. Calcular la diferencia del nmero delados de ambos polgonos.

A) 1 4 B ) 1 2 C) 1 0

D) 8 E ) 6

7 . Desde 4 vrtices consecutivos de un polgono sepueden trazar 65 diagonales. Cuntas diagonalesse pueden trazar desde 5 vrtices consecutivos?

A) 3 B ) 4 C) 5

D) 6 E ) 7

8 . La suma de los ngulos extremos, mas la suma delos ngulos centrales, mas la suma de los ngulosinteriores de un polgono es 3960. Cmo se llamaeste polgono?

A) Icosgono B ) Exgono

C) Decgono

D) Endcagono E ) Octgono

9 . Cuntas diagonales se podrn trazar de aquel po-lgono regular, cuyo ngulo interior es el triple delngulos exterior?

A) 1 0 B ) 20 C) 30

D) 40 E ) 50

1 0 . En qu polgono regular se cumple que su ngulointerior es 9 veces su ngulo exterior.

A) 5 B ) 1 0 C) 1 5

D) 20 E ) 25


TRiGONOMETRA

1 . En un tringulo PQR, la suma de las medidas de Q

y R es 45

radianes y las sumas de las medidas P y

Q es 110. Hallar las medidas de P. Q y R en elsiste,a ingls.

A) 36, 63, 81

B ) 30, 60, 10

C) 45, 45, 90

D) 75, 75, 30

E ) 53, 37, 90

2 . La suma de dos ngulos es 75 y su diferencia 30.Hallar dichos ngulos en el sistema circular.

A) 3 / 4 B ) 2 / 7 C) 2 /15

D) / 2 E ) 5 / 8

3 . Los ngulos en un tringulo ABC estn en progre-sin aritmtica siendo el manor ngulo 36. Hallarel mayor ngulo.

A) 54 B ) 84 C) 36

D) 63 E ) 48

4 . Los ngulos internos de un tringulo ABC son pro-porciones a los nmeros 1, 2 y 3. Hallar el mayorngulo en el sistema circular.

A) / 3 B ) / 4 C) / 8

D) 2 / 3 E ) / 2

5 . Hallar el equivalente en grados, minutos y segundoscentesimales de un arco de 26 12 45

A) 26g 12m 45 s

B ) 27g 17m 30s

C) 29g 12m 50s

D) 26g 12m 30s

E ) 29g 12m 40s

6 . Hallar el equivalente en grados, minutos y segundos

sexagesimales de un arco de 732 radianes.

A) 39 B ) 39 21 45

C) 38 27 30

D) 39 22 30

E ) 37 27 40

7 . Se dan dos ngulos, el 1 ero. mide p y el segundoqg. La diferencia numrica de estas medidas es 15.Si la suma de estos ngulos en el sistema sexagesimales 129. Hallar los ngulos, tal como estaban medi-dos originalmente.

A) 30 y 60g B ) 37 y 15g

C) 75 y 60g

D) 20 y 45g E ) 53 y 60g

8 . Los ngulos de un tringulo ABC son : A=x 2 ,

B=10xg y C=2. Rad45

. Hallar los ngulos A B y C

en sexagesimales.

A) 75, 75, 30

B ) 45, 45, 90

C) 20, 100, 60

D) 15, 75, 90

E ) 10, 90, 80

9 . El nmero de minutos sexagesimales ms el nme-ro de segundos centesimales es 402160. Hallar elngulo en radianes.

A) / 2 B ) 3 / 2 C) / 5

D) 2 / 3 E ) / 4

1 0 . Si: a equivale a 90 y equivale a m50

9

.

Calcular: R=m50

9

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

RELACIN NUMRICA ENTRE LOS SISTEMAS DEMEDIDAS

1 1 . Sean S y C los nmeros de grados sexagesimales ycentesimales respectivamente de un ngulo. Hallardicho ngulo en grados sexagesimales si:


4C 3S=26A) 26 B ) 1 8 C) 1 0 D) 1 5 E ) 20

1 2 . Si S y C son lo convencional, simplificar la expre-si n:

E = S C 2S6 2C S C S

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

1 3 . Si: S+C=190. Hallar C

A) 1 8 0 B ) 1 9 0 C) 200

D) 1 0 0 E ) 2 1 0

1 4 . Calcular el ngulo en grados sexagesimales si secumple:

S C R 9360 400 2

A) 4580 B ) 540 C) 270

D) 590 E ) 1080

1 5 . Las medidas sexagesimales (S) y centesimales (C)de un ngulos trigonomtrico, verifican la siguienteigualdad.

5 5C S S C 2402 2

Calcular la medida radial de dicho ngulo.

A) / 2 B ) 2 / 3 C) / 4D) / 5 E ) 2 / 5

1 6 . Siendo S, C y R lo convencional para un mismongulo. Hallar su medida en sexagesimal. Si cum-ple:

3 3 32 2 2S C 20R S C R

27 30 3

A) 30 B ) 60 C) 45D) 53 E ) 27

1 7 . Si S y C son lo convencional para un mismo ngu-los y adems:

C S xSCC S 3

Calcular el valor de x para que dicho ngulo mida0, 125 rad

A) 4/5 B ) 1/2 C) 2/3

D) 1/5 E ) 7/4

1 8 . Si: S, C y R son los conocidos y se cumple que:

23

2SC 2SCR R5010 9

Determinar R

A) 4 / 5 B ) 3 / 5 C) / 2

D) 3 / 2 E ) 4 / 3

1 9 . Encontrar un ngulo en radianes si se cumple:S+C+R=S . R . C

Dar el valor de M si se sabe que dicho ngulo es dela forma.

1 380R M10

A) 30 B ) 60 C) 90

D) 45 E ) 53

2 0 . Si: S y C son los nmeros de gradossexagesimales y centesimales de un mismo ngulotal que:

gnC Sn 12 3

y

g C S n 1n2 3

Calcular: 11n

A) 1 5 B ) 1 2 1 C) 2 1

D) 29 E ) 20


LONGITUD DE ARCO

1 . De la figua mostrada. Hallar

45

A

B

O

A) 4 m B ) 2 m C) m

D) 5 m E ) 3 m

2 . Del sector circular mostrado. Hallar x

5 rad2

2rA

B

Ox2

A) 2 B ) 3 C) 4

D) 8 E ) 5

3 . Hallar el valor de a del sector circular:

2a radO

A

B

2a(2+ a)m

5a

+ 2 m

A) 5 B ) 2 C) 3 5

D) 5 E ) 25

4 . Dado el sector circular AOB y COD. Hallar x/y.

y

x A

B

C

D

O2040

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

5 . Del grfico. Hallar AB + BCSi: AOB y ABC son sectores circulares.

y: AB =2( 6 2 )

4 A

B

C

30O

A) 23

B ) 62

C) 2 63

D) 22

E ) 2 6 23

6 . Dado un sector circular AOB con centro en O.

Si: AB =2x AO=xHallar la m AOB en radianes.

A) 2 rad B ) 3 rad C) 4 radD) 1 rad E ) 7 rad

7 . Calcular la long. de arco MN .

Si: AB=BC=CD= 8 3

60

A D

C

M N

B

A) 12 B ) 8 C) 6

D) 5 E ) 3

8 . Determinar el permetro de la regin sombreada:


r/4 r/4r

A) r B ) 3 r C) 4 r

D) 6 r E ) 2 r

9 . En el grfico mostrado. Calcular la longitud recorri-da por la estrella, al soltarla del punto P sabiendoque llega hasta el punto C

PC

Q

30

30

12m

H6m

A) 6 cm B ) 8 cm C) 12 cm

D) 15 cm E ) 18 cm

1 0 . Del grfico. Calcular: M= 2 1 (o=centro de los sectores circulares)

rad0

A

B

A) 0 B ) 1 C) 1

D) 2 E ) 2

rea del sect or circular

1 1 . Calcular el rea de un sector circular que tiene 20cm de radio y 72 del ngulo central.

A) 280 cm B ) 272 cm

C) 225 cm

D) 290 cm E ) 299 cm

1 2 . Calcular el rea sombreada.

12

Si: 1rad

A) 220 B ) 230 C) 225

D) 215 E ) 240

1 3 . De la figura, calcular el rea sombreada:

45

A) 215 B ) 216 C) 214

D) 210 E ) 228

1 4 . De la figura, calcular el rea sombreada:

7

8

8

11

A) 27 B ) 249 C) 251

D) 250 E ) 264

1 5 . Calcular el rea sombreada:

44

A) 2212 B )

2 C) 23

D) 25 E ) 26

1 6 . En el esquema mostrado. Determinar el rea se laregin sombreada


9

8 11

9

A) 236 B ) 254 C) 248

D) 299 E ) 249

1 7 . Hallar el rea sombreada si BAM es un sector circu-

lar y adems: AC 2 6

60A M C

B

A) 2 3 B ) 2 3 4 C) 3 3

D) 2 3 E ) 3 3

1 8 . Calcular x (S:rea)

6S x

A) 1 8 B ) 1 2 C) 1 5

D) 1 6 E ) 1 9

1 9 . De la figura, hallar: 12

AA

A) 1 B ) / 2 1 C) 1 / 2 D) 2 E ) 2 1

2 0 . Calcular el rea sombreada:

A) 2 B ) 2/ 2 C) 22

D) 2/ 4 E ) 22 / 3


RAZONES TRIGONOMTRICAS EN ELTRINGULO RECTNGULO

1 . Si: Sen =1/3

Calcular: R=Tg +Sec

A) 2 2 B ) 3 C) 3 / 3

D) 2 E ) 2 / 2

2 . De la figura. Hallar:R=Ctg +Csc2

A

B

CH9 1

A) 1 0 B ) 1 2 C) 1 3

D) 1 1 E ) 1 9

3 . Calcular los catetos del tringulo rectngulo mos-

trado, en el cual: Sen B =2Sen C

5B C

A

c b

A) 1 y 2

B ) 1 y 3

C) 2 y 3D) 1 y 1

E ) 3 y 2

4 . Sabiendo que: Senp qp q

Calcular: Ctg ; si: 0<


A) 105

B ) 106

C) 55

D) 22

E ) 57

9 . Si: AB = OB . AB P

Hallar: Cos XOA

A

BP0 30

A) 62

B ) 64

C) 34

D) 1/2 E ) 1/3

1 0 . Se tiene un tringulo rectngulo issceles ABC decatetos 1m (recto B). Por B se traza una perpen-

dicular a AC ; por D una perpendicular a BC ;

por E una perpendicular a AC ; por F una per-

pendicular a BC y as sucesivamente. Calcular ellmite de la suma.

DB DE EF FG .....

A) 1 2 B ) 1 5 C) 2 3

D) 1 3 E ) 2 2


FSICAVECTORES

1 . Dos vectores de mdulos 10 y 6 tienen una resul-tante igual a 8. Qu ngulo formarn dichosvectores?

A) 60 B ) 37 C) 1 0 7

D) 1 2 7 E ) 1 37

2 . Determinar el mdulo de la suma de los vectores:

5

6 26 2

A) 1 3 B ) 12 2 C) 1 5D) 26 E ) 1 8

3 . Dos vectores A

y B

forman un ngulo de 143. Sila resultante entre ellos es la mnima y la medida

del vector B

es 75 kg

. Hallar el mdulo A

.

A) 75 kg

B ) 60 kg

C) 1 5 kg

D) 30 kg

E ) 45 kg

4 . Determinar el valor de si la resultante es hori-zont al.

53

y20

30

80

50

x

A) 60 B ) 30 C) 37

D) 53 E ) 45

5 . Hallar el mdulo de la resultante. En el cuadradomostrado de lado es igual 6.

A) 1 7 B ) 1 5 C) 9

D) 1 7 , 5 E ) 20

6 . Dos vectores tienen una resultante igual a5; si uno

de los vectores tiene un mdulo igual a 4 2 y elotro vector forma 53 con la resultante, hallar elmdulo de la diferencia de dichos vectores.

A) 1 2 , 5 B ) 1 3 , 8 C) 1 1 , 7

D) 1 4 , 5 E ) 1 6 , 4

7 . En el sistema de vectores, calcular el valor mnimoque tomara la resultante:

10

y

x

6

6 8

A) 1 0 B ) 35 C) 40

D) 53 E ) 37

8 . Determinar x

en trminos de A

y B

, si M y N sonpuntos medios.

N

M

A) / 22A B

B ) / 33A 2B

C) / 2A B

D) / 2A B

E ) / 43A B

9 . Hallar el vector x

en funcin de los vectores A

y

B

. M es punto medio ( 60 )


M x

A B

A) / 4A B

B ) / 2A B

C) / 23A B

D) / 24 A B

E ) / 22A B

1 0 . Determinar el vector x

en trminos de los vectores

a

y b

en el cuadrado mostrado.

a

bx

A) (2a+b)/10 B ) (a b)/5

C) (a+2b)/7

D) (a+2b)/10 E ) (a+b)/8


CINEMTICA Y M.R.U

1 . Un automvil posee una velocidad de 90km/h. De-terminar el espacio que recorren durante 25s.

A) 625 m B ) 630 m C) 675 m

D) 695 m E ) 685 m

2 . Dos autos disponen de movimiento rectilineos convelocidades de 7m/s y 5m/s en sentidos opuestos, sien cierto instante se encuentran separados 550 m.Hallar el tiempo que transcurren para que esten se-parados 170 m por segunda vez.

A) 75s B ) 55s C) 45s

D) 60s E ) 35s

3 . Un muchacho de 1m de estatura se mueve a unavelocidad de 4m/s, si pasa por un poste de luz de2,5 de estatura. Hallar con que rapidez se mueve lasombra del muchacho.

A) 2,5 m/s B ) 2,8 m/s C) 2,76 m/s

D) 2,54 m/s E ) 2,86 m/s

4 . Un bus pasa por delante de un semforo en 4D0 ypasa una estacin de 16m en 10s. Determinar lavelocidad del bus si se mueve con rapidez constan-t e .

A) 1 m/s B ) 2 m/s C) 3 m/s

D) 4 m/s E ) 5 m/s

5 . Un perro se mueve paralelamente a una pared conrapidez de 4m/s al igual que un auto con faros en-cendidos, con rapidez de 10m/s. Si el perro dista2,5 m de la pared y 4,5 del auto. Hallar la veloci-dad con la que se mover la sombra del perro pro-yectada en la pared.

A) 0,67 m/s B ) 4,5 m/s

C) 3,7 m/s

D) 0,55 m/s E ) 0,47 m/s

6 . Un auto viaja a velocidad constante de 72km/h, encierto instante se encuentra a 900m frente a unapared tocando la bocina. Qu tiempo transcurrepara que el chofer escuche el eco de la bocina?

A) 32 m/s B ) 33 m/s C) 73 m/s

D) 25 m/s E ) 20 m/s

7 . Dos autos parten simultneamente de los extremosde dos carreteras mutuamente perpendiculares, convelocidades de 4m/s y 5 m/s. Si la interseccin delas carreteras se encuentra un semforo ubicado a6m. del punto de partida de cada auto. Determinarla mnima dsitancia de separacin entre los autos yen que instante sucede esto.

A) 12 m B ) 12,5 m C) 12,45 m

D) 12,25 m E ) 12,75 m

8 . Una persona se encuentra en las orillas del mar.Sobre la superficie del mar, estalla una bomba; si ladiferencia de tiempo empleado por el sonido trans-mitido por el agua y el aire para que la personaescuche la explosin es de 45,5s. Determinar a quedistancia del observador se realiz la explosin

(Vsonido 2H O

=1250m/s)

A) 21 km B ) 45 km C) 21,25 km

D) 45,5 km E ) 22,5 km

9 . Dos autos parten simultneamente uno de P ha-cia M y el otro de M hacia P. Cuando seemncontraton el primero haba recorrido 48km msque el segundo, a partir de este momento el primerotard 1 hora en llegar a M, y el segundo 9 horasen llegar a P. Determinar la distancia entre M y P.

A) 48 km B ) 96 km C) 64 km

D) 72 km E ) 29 km

1 0 . En el grfico mostrado Posicin Vs Tiempo,determina a que distancia del origen se encuentranlos mviles A y B, adems determinar sus velocida-d es .

x(m)

AB30

-402 6

t(s)0

A) 30 m B ) 14 m C) 15 m

D) 16 m E ) 18 m


QUMICATOMO ACTUAL

1 . En cierto tomo de protones es 3 unidades menorque el nmero de neutrones. Si el nmero de masaes 73, determinar el nmero tomico.

A) 38 B ) 34 C) 44

D) 36 E ) 35

2 . En un tomo, el nmero de masa excede en 10 aldoble del nmero atmico. Si dicho tomo posee44 neutrones, halle su nmero atmico.

A) 32 B ) 34 C) 36

D) 38 E ) 40

3 . En el ncleo de un tomo, la relacin de neutroneses a protones como 9 es a 6. Si su nmero de masaes 90. Cul ser su nmero atmico?

A) 1 8 B ) 24 C) 32

D) 36 E ) 45

4 . Si en un tomo se cumple A2 +Z2+n2=152 y elnmero msico es al nmero de protones como 10a 4. Cul es el nmero msico?

A) 9 B ) 1 0 C) 1 1

D) 1 2 E ) 1 5

5 . En el ncleo de un tomo existen neutrones equiva-lentes al doble de los protones. Si la suma de A, Z yn es 120. Calcular los neutrones que posee.

A) 1 0 B ) 20 C) 30

D) 42 E ) 40

6 . El nmero de masa de un tomo es 33 el nmerode electrones es al de neutrones como 4 es a 8.Cul es el valor de Z?

A) 1 1 B ) 22 C) 33

D) 44 E ) 55

7 . Un tomo x es istono con otro tomo y el cualposee una carga nuclear de 33 unidades electrni-cas y de nmero de masa 70, adems es isborocon el 66Zn. Cuntos electrones posee el anindivalente del tomo x?

A) 35 B ) 34 C) 33

D) 32 E ) 3 1

8 . Un anin de carga 1 es isoelectrnico con el 8436 Kr .

Adems es istono con el 7533 As . Calcular elm n-mero de masa del in.

A) 57 B ) 72 C) 76

D) 77 E ) 79

9 . La diferencia de los cuadrados del nmero msicoy nmero atmico es 2580 y tiene 30 neutrones enel ncleo. Hallar la carga nuclear del tomo.

A) 28 B ) 30 C) 32

D) 36 E ) 25

1 0 . La diferencia de sus nmeros de masa de dosistonos es 10 y la suma de sus nmeros etmicoses 20. Hallar el nmero de electrones que posee elms liviano.

A) 6 B ) 1 5 C) 5

D) 7 E ) 9


NMEROS CUNTICOS Y DISTRIBUCINELECTRNICA

1 . Para un electrn que se encuentra en el 3 nivel,subnivel s el posible juego de nmeros cunticose s :

A) 3, 0, 1, +1/2

B ) 4, 1, 1, +1/2

C) 3, 1, 1, 1/2

D) 3, 3, 1, 1/2

E ) 3, 0, 0, +1/2

2 . El siguiente conjunto de valores cunticos: n=3,=1, m= 1, s= 1/2 corresponde al ltimo elec-trn para un nmero atmico igual a:

A) 1 6 B ) 1 8 C) 1 7

D) 1 4 E ) 1 5

3 . Si el nmero cuntico secundario toma el valor de3, entonces podemos decir que se trata delsubnivel. .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. y el cual acepta comomximo . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. .

A) d , 1 0 B ) f , 1 4 C) s , 2

D) f , 1 0 E ) d , 1 4

4 . Un tomo neutro de cierto elemento tiene 6 electro-nes en el nivel N y su nmero de masa es 70.Cul es el nmero de neutrones?

A) 35 B ) 40 C) 36

D) 32 E ) 46

5 . Cul es el mnimo y mximo nmero de electronesque debe tener un tomo para poseer 4 subniveless ?

A) 19 y 20 B ) 11 y 18 C) 9 y 42

D) 19 y 36 E ) 11 y 12

6 . Cul es el nmero de protones para un tomo neutroque tiene un orbital p apareado?

A) 6 B ) 8 C) 1 4

D) 1 5 E ) 1 7

7 . Determinar la configuracin de un tomo X isbarocon 35S e istono con 3719 K .

A) 2 53s 3pNe B ) 2 43s 3pNe

C) 24sAr D) 14 sAr

E ) Ar

8 . Un tomo x tiene en su capa N la mitad de loselectrones para ser llenado completamente y la di-ferencia entre su cantidad de neutrones y protoneses 14. Determinar la cantidad de nucleones.

A) 84 B ) 46 C) 1 3 0

D) 1 0 6 E ) 92

9 . Un in tripositivo X +3 presenta 16 orbitales llenos.Qu nmero atmico posee?

A) 1 7 B ) 32 C) 27

D) 37 E ) 57

1 0 . El tomo de un elemento E es isoelectrnico conX+3. Si el tomo de E posee 6 orbitales apareadoscon energa relativa de 5. Cul es el nmero at-mico de X?

A) 39 B ) 37 C) 3 1

D) 35 E ) 40


1 . El nmero de masa de cierto tomo es el triple desu nmero atmico, sabiendo adems que tiene 40neutrones. Determine el periodo y grupo en el cualse ubica.

A) 4, IIA B ) 4, IA C) 3, IA

D) 3, IIA E ) 4, IIIA

2 . A qu periodo y grupo pertenece el tomo: 254 E

A) 5 VIA B ) 5 VIIA

C) 6 VIA D) 5 IVA

E ) 6 VIIA

3 . Indicar el periodo y grupo del elemento: 83 2x 3 x 2E

A) 5 - IIIB B ) 5 - VIIB C) 4 - IIIB

D) 4 - IIB E ) 5 - IA

4 . Hallar el nmero atmico de un tomo que se en-cuentra en el cuarto periodo y tiene 5 electrones ensu ltima capa.

A) 3 1 B ) 32 C) 33

D) 34 E ) 35

5 . Hallar el nmero de masa de un tomo que seencuentra en el cuarto periodo y grupo IB, ademssu nmero de neutrones excede en 2 a su nmerode protones.

A) 59 B ) 60 C) 6 1

D) 62 E ) 63

6 . Considerando el mximo nmero de electrones. Aqu grupo y periodo pertenece un tomo que sola-mente tiene 2 subniveles P?

A) 3 VIIIA B ) 4 IIA C) 4 IIB

D) 4 IB E ) 3 IIB

7 . Se tiene dos especies de igual nmero de electrones:2E Q

en qu periodo y grupo se encuentra E si Q es unnitrogenoide del periodo 3?

A) 4 VIB B ) 3 VA C) 3 VIIA

D) 3 VIA E ) 4 VIIIB

8 . Se tiene 2 especies de igual nmero de electrones:3 1E ___ Q

TABLA PERIDICA

en qu periodo y grupo se ubica al elemento E si Qes un halgeno del cuarto periodo?

A) 4 VIIA

B ) 4 VA

C) 4 IA

D) 4 IIIA

E ) 4 IVA

9 . Un elemento tiene un nmero de masa que es eldoble de su nmero atmico y adems posee 83neutrones y carga -3. Hallar el periodo y grupo don-de se ubica.

A) 7 IIIA B ) 6 IIIB C) 6 VA

D) 5 VA E ) 7 VA

1 0 . En qu periodo y grupo se ubica a un tomo cuyaconfiguracin electrnica termina en 6p 3, cuandosu carga es +1?

A) 5 VB B ) 6 IVA C) 6 VA

D) 6 VIA E ) 5 VIB


1 . Propiedad peridica que aumenta segn el sentidode las flechas es:

A) Radio atmico

B ) Volumen atmico

C) Electropositividad

D) Carcter metlico

E ) Carcter no metlico

2 . El nmero atmico vara en la Tabla Peridica,segn:

A) Aumenta de izquierda a derecha

B ) Disminuye de izquierda a derecha

C) Aumenta de abajo hacia arriba

D) Aumenta slo en una columna

E ) Aumenta slo en una fila

3 . A continuacin se muestran los elementosqumicos :

18 33 37x y wI . posee mayor radio que wI I . y tiene menor electronegatividad que xI II . w presenta mayor energa de ionizacin que xIV. x posee menor afinidad electrnica que y

Cuntas afirmaciones son correctas?

A) 0 B ) 1 C) 2

D) 3 E ) 4

4 . Se tienen 3 elementos: x, y, z cuyos nmeros atmi-cos son: (a 1); a; (a+1) respectivamente. Si elelemento y es un gas noble, se puede afirmar que:

A) x es menos electronegativo que z

B ) z tiene menor radio atmico que x

C) x necesita de mayor energa de ionizacin que z

D) x es un antgeno

E ) z es un alcalino trreo

5 . Respecto a las propiedades de los elementos:

24 34x y

( ) El elemento x tiene carcter metlico( ) El menor radio atmico lo tiene x( ) El elemento y tiene una energa de

ionizacin ms baja que x( ) x es un elemento ms electropositivo que

y son verdaderas:

A) 0 B ) 1 C) 2

D) 3 E ) 4

6 . Del siguiente esquema, cuales de las siguientespropiedades en la tabla peridica cumple con lo quese indica:I . Energa de ionizacinI I . ElectroafinidadI II . Radio atmico

AUMENTA DIS

MIN

UYE

A) Slo IV B ) I y II C) II y III

D) I, III y IV E ) I, II y III

7 . El elemento que se oxida en el aire y con el aguareacciona violetamente es:

A) Fe B ) F C) Na

D) Hg E ) Al

8 . Qu conjutno est formado por un metal, metaloidey no metal.

A) Potasio, cromo y oxgeno

B ) Sodio, silicio y plomo

C) Cromo, boro y cloro

D) Hidrgeno, germanio y yodo

E ) Potasio, azufre y oxgeno

9 . El elemento con el cual incluyndole impurezas ade-cuadas, se construyen los circuitos integrados

A) T i B ) U C) Au

D) P t E ) S i

1 0 . Indique el nmero de lantnidos presentes en laTabla Peridica.

TABLA PERIDICA II


A) 7 B ) 1 4 C) 28

D) 5 E ) 9


BIOLOGAGENERALIDADES

1 . Sistema natural es a Linneo, como seleccin natu-ral es a:

A) Ramn y Cajal

B ) Servet

C) Von Humboldt

D) Darwin

E ) Lamarck

2 . El primer caballo en aparacer en la era cenozoica sellam Fenacodus que tuvo 5 dedos. Los caballosson estudiados por:

A) Vertebrados

B ) Mastozoologa

C) Cinologa

D) Trematologa

E ) Paleontologa

3 . Las piraas son peces que pertenecen al grupo del os :

A) carnvoros

B ) condicties

C) osteicties

D) elasmobnanquios

E ) placodermos

4 . El zancudo hembra Anfeles transmite una enfer-medad llamada:

A) Dengue

B ) Fiebre quebrantahuesos

C) Paludismo

D) Uta

E ) Espundia

5 . Considerado como el vegetal ms simple:

A) Helecho B ) Pino C) Musgo

D) Alga E ) Cactus

6 . El Bacilo de Bordet-Gengou es estudiado por:

A) Virologa

B ) Bacteriologa

C) Protozoologa

D) Micologa

E ) Ficologa

7 . Sealar un ejemplo de microorganismos:

A) Trichinella spiralis

B ) Tricomonas vaginales

C) Musaraa

D) Champignon

E ) Yuyo

8 . Una seora presenta metritis, silla tiene su .. . . .. . . .. .inflamado.

A) Vagina B ) Oviducto C) Ovario

D) Utero E ) Clitoris

9 . La gerontologa es a los ancianos como la . . . .. . . .. . .es a los nios.

A) Partenologa

B ) Efebologa

C) Neonstologa

D) Nepiologa

E ) Tecnologa

1 0 . Luis sufre de hipsofoba, por lo tanto l no debe:

A) Ser bilogo

B ) Observar animales

C) Estudiar a las plantas

D) Ser cirujano

E ) Viajar en avin


CARACTERSTICAS DE LOS SERES VIVOS

1 . La clula procariotica se caracteriza por:

A) Tener karioteca.

B ) Que su ribosoma en 80S.

C) Tener divisin indirecta.

D) Incluir a los protozoarios.

E ) Que su ADN es desnudo y circular.

Las caractersticas de las clulas procarioticas son:

Ncleo desorganizado.

ADN desnudo y circular.

Ribosoma 70S.

Divisin directa.

Incluye a las bacterias.

2 . Per pertenece a la regin:

A) Malgache B ) Neotropical

C) Neartica

D) Oriental E ) Paleartica

3 . El citoplasma de toda clula es de naturaleza:

A) lonizada B ) tinturada

C) dipersante

D) coloidal E ) moleculoide

4 . Sobre catabolismo sealar V o F Tambin llamado metabolismo plstico. Es una reaccin endergnica. Un ejemplo es la fotosntesis.

A) F, F, F B ) F, F, V C) V, V, V

D) V, F, V E ) V, V, F

5 . Se producen por conjugacin:

A) Alfalfa B ) Abeja

C) Caracol

D) Bacterias E ) Vertebrados

6 . La raz presenta:

A) Geotropismo positivo.

B ) Geotropismo negativo.

C) Fototropismo negativo.

D) Nudos y entrenudos.

E ) Geotaxia negativo.

7 . Los gusanos surgen de la carne e descomposicin,nos referimos a la hipotesis:

A) Bioqumica

B ) Cosmozoica

C) Panspermia

D) Generacin espontnea

E ) De la biognesis

8 . Dio la receta para crear ratones en casa:

A) Redi

B ) Van Helmont

C) Spallanzani

D) Pasteur

E ) Virchow

9 . En la evolucin prebiotica de Oparin se mencionaa :

A) Coacervados B ) Proteinoides

C) Microesferas

D) Protocelulas E ) Cianofilas

1 0 . Los trilobites aparecieron en el perodo:

A) Cambrico B ) Ordovcico

C) Silurico

D) Devonico E ) Carbonfero


BIOQUMICA

1 . Dentro de un organismo ocurren mltiples reaccio-nes qumicas, estas reacciones necesitan de un me-dio . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . para ejecutarse.

A) Alcalino B ) cido

C) Acuoso

D) Anfotero E ) Tinturozo

2 . Las clulas sanguneas flotan en el plasma, ste pre-senta agua en porcentaje del:

A) 79% B ) 90% C) 95%

D) 99,5% E ) 91%

3 . Tiene mayor pocentaje de agua en su composicin:

A) Hombre B ) Ostra

C) Cactus

D) Malagua E ) Tomate

4 . Entre las funciones del agua se encuentran:

A) Disolvente

B ) Medio de Transporte

C) Termorreguladora

D) Termoaislante

E ) T.A

5 . La molcula del agua presenta una forma:

A) Lineal B ) Circular

C) Tetradrica

D) Triangular E ) Icosaedrica

6 . Es caracterstica del agua:

A) Bajo calor especfico

B ) Baja tensin superficial

C) Alto calor especfico

D) Alto grado de ionizacin

E ) Electrolito fuerte

7 . La capacidad de algunos insectos para caminarsobre el agua sin hundirse se debe a:

A) Densidad

B ) Calor especfico

C) Grado de ionizacin

D) Tensin superficial

E ) Viscocidad

8 . La cohesin molecular del agua se debe principal-mente a:

A) Enlace covalente

B ) Enlace divalente

C) Enlace puente disulfuro

D) Enlaces inicos

E ) Enlaces puentes de hidrgeno.

9 . El agua es una molcula dipolar debido a:

A) Distribuccin de electrones.

B ) Nube de protones

C) Electronegatividad

D) Solamente su carga positiva.

E ) Su hidrlisis muy baja.

1 0 . Apta para la bebida, se le conoce como agua blan-da, libre de contaminantes, disuelve el jabn:

A) Agua oxigenada

B ) Agua de seltz

C) Agua cruda

D) Agua potable

E ) Agua regia


GLCIDOS

1 . Los fosfolpidos son anfipticos, porque:

A) Carecen de propanotriol fosfato.

B ) Poseen cido fosfrico.

C) Son dipolares.

D) Son la hidrofbica y liposolubles.

E ) Son hidrofbica e hidroflias

2 . Son polisacridos con funcin estructural:

A) Almidn B ) Inulina

C) Glucogeno

D) Levulosa E ) Celulosa

3 . Esteroides presente en las menbranas eucariticas(animal) :

A) Glicerol B ) cido graso

C) Colesterol

D) Ergosterol E ) Retinol

4 . No es un azcar reductor:

A) Malt osa B ) Lact osa

C) Celobiosa

D) Saca rosa E ) Mannosa

5 . La vitamina calcferol o D procede del colesterolen animales y de . . . .. . . .. . . .. . . .. . . . en vegetales.

A) Estradiol B ) cido folico

C) Copresterol

D) Ergosterol E ) Colesterol

6 . Glcido abundante en los vegetales formando fi-bras, algodn, papel y madera:

A) Celulosa B ) Celobiosa

C) Amilosa

D) Lignina E ) Malt osa

7 . En las paredes celulares de la levadura se encuentrael polisacrido quitina, que tiene como unidadesmonomricas a:

A) Glucosa

B ) Thealosa

C) Malt osa

D) Acetil glucosamina

E ) Ribulosa

8 . Lpido que evita el deterioro de las plumas de aves:

A) Fosfolpido B ) Grasas neutras

C) Glicridos

D) Ceridos E ) Glucolpidos

9 . Las ceras son steres que en su estructura poseen:

A) Un cido graso.

B ) Tres cidos graso.

C) Glicerol

D) Esteroide

E ) Aminocidos

1 0 . Derivado cetnica que encuentra presente en el se-men humano, frutas y miel de abeja.

A) Levulosa B ) Dextrosa

C) Fructuosa

D) A y C E ) B y C


ARITMETICAREPARTO PROPORCIONAL

1 . Repartir $ 9000 en 3 partes que sean D.P. a lasraces cuadradas de los nmeros 32; 50 y 72. Indi-car c/u de las partes.

A) $ 2 400; $ 3 000; $ 3 600

B ) $ 2 500; $ 3 000; $ 3 700

C) $ 2 200; $ 3 200; $ 3 500

D) $ 2 200; $ 3 300; $ 3 100

E ) $ 2 500; $ 3 300; $3 500

2 . Al repartir 7 200 en forma I.P. a 2, 6, 12, 20,. . .. . . .600.Cul es la mayor parte que se obtiene?

A) 3 650 B ) 3 750 C) 3 050

D) 3 250 E ) 2 550

3 . Repartir s/. 2 500 en partes D.P. a 220, 223, 224. Indi-car c/u de las partes.

A) S/. 100 ; S/. 800 ; S/. 1 600

B ) S/. 100 ; S/. 300 ; S/. 1 500

C) S/. 200 ; S/. 300 ; S/. 1 400

D) S/. 300 ; S/. 500 ; S/. 1 700

E ) S/. 400 ; S/. 200 ; S/. 1 600

4 . Se reparte una cantidad en 3 partes inversamenteproporcionales a 4; 6 y 9. Si la parte menor es 4 000.Hallar la diferencia de las otras 2 partes.

A) 1 0 0 B ) 200 C) 300

D) 400 E ) 500

5 . Un padre decide repartir su herencia a los nmeros4; 5 y 6 pero luego cambia de opinin y lo parte enrazn directa a los nmeros 5, 6 y 7; por lo cul unode sus hijos recibi S/. 1 000 ms de lo que hubierarecibido en el primer reparto. Calcular el monto dela herencia.

A) S/. 60 000 B ) S/. 70 000

C) S/. 80 000

D) S/. 90 000 E ) S/. 100 000

6 . Se reparti una suma de dinero en partes propor-cionales a las edades de 4 personas correspondin-doles: S/. 1 100, S/. 880, S/. 660 y S/. $$0 respecti-vamente. Cunto le hubiera tocado al 1ero si el re-parto hubiera sido I.P. a sus edades?

A) S/. 380 B ) S/. 280 C) S/. 180

D) S/. 460 E ) S/. 480

7 . Por el da de la Secretaria un gerente decide premiarcon S/. 3 700 a sus tres secretarias de manera I.P..al sueldo que reciben y D.P. a sus edades. La 1 era

que tiene 20 aos recibe un sueldo de S/. 80, la 2da

tiene 25 aos y gana S/. 150 y la 3era tiene 28 aosy gana S/. 140.Cunto le corresponde a la menor?

A) 1 0 0 B ) 1 5 0 C) 200

D) 250 E ) 300

8 . Repartir 1176 en 53 partes directamente proporcio-nales a: 812, 363, 1352. Indicar c/u de las partes.

A) 105 ; 738 ; 300 B ) 108 ; 768 ; 300

C) 102 ; 758 ; 350

D) 128 ; 738 ; 320 E ) 103 ; 763 ; 300

9 . Un moribundo deja S/. 111 000 a 2 sobrinos, 3sobrinas y 5 premios, advirtiendo que la parte decada primo debe ser los 3/4 de la de una sobrina yde la sobrina 4/5 de la de un sobrino. Cunto letoca a cada uno de los primos?

A) 5 000 B ) 6 000 C) 7 000

D) 8 000 E ) 9 000

1 0 . Un reparto quizo realizarse enn forma D.P. a 1; 5 y9 pero se cambi de opinin y se reparti en formaI.P a 1/5, 1/6 y 1/7; obsrvndose que el reparto fuefavorable al 1ero en S/. 1 900, respecto al anteriorreparto frustado. calcular la cantidad total reparti-d a .

A) 8 000 B ) 9 000 C) 5 000

D) 4 000 E ) 3 000

1 1 . Un profesor va a repartir la suma de S/. 3 600 entresus tres mejores alumnos. El profesor realiza el re-parto en firma directamente proporcional a la notaque sacaron en la ltima evaluacin. Si dichas no-tas eran 3 nmeros consecutivos. Cunto te tocal segundo puesto?

A) 800 B ) 900 C) 1 100

D) 1 200 E ) 1 300


1 2 . Un hombre contrata tres obreros y les paga propor-cionalmente a sus eficiencias que son 2, 3 y 5 res-pectivamente e inversamente proporcional a los dastrabajados. Los tres trabajan juntos 8 das, al cabo

de los cules han hecho 23

de trabajo. A partir de

ese da trabajan slo los obreros de menor rendi-miento. Si la suma de los sueldos es S/. 109 200.Indicar que cantidad recibi el segundo obrero.

A) S/. 21 840 B ) S/. 14 560

C) S/. 72 800

D) S/. 36 400 E ) S/. 18 200

1 3 . A tiene a aos, B tiene b aos, C tiene caos y D tiene d aos. Una cantidad S de solesse reparte directamente proporcional a las edadesde A, B, C y D.

Si: 1 1 1 1ra b c d

y

S S S120 000; 90 000; 72 000 yar br cr

S 45 000dr

Cunto le corresponde a A y cunto a C?

A) 65 400 ; 130 000 B ) 65 400 ; 49 050

C) 49 050 ; 65 400

D) 49 050 ; 81 750 E ) 65 400 ; 81 750

1 4 . Una persona dispuso en su testamento que se entre-gara a 3 sobrinos suyos la cantidad de S/. 19 695para que se repartan proporcionalmente a las eda-des que cada uno de ellos tiene el da que falleciera.Uno de ellos tien 36 aos el da que su to falleci yle correspondi S/. 7 020 pero renunci a ellos y elreparto se hizo entre los otros dos, tambinm pro-porcionalmente a sus edades, por lo que a uno deellos correspondiS/. 2 700 adicionales. Calcular lasedades.

A) 36 ; 25 ; 40 B ) 35 ; 40 ; 45

C) 36 ; 45 ; 60

D) 36 ; 60 ; 72 E ) 36 ; 39 ; 42

1 5 . Dos socios reunieron un capital de 10 000 soles parahacer un negocio. El primero dej su capital 3 me-ses y el otro durante 2 meses. Se pide encontrar lasuma de las cifras de la diferencia de los capitalesaportados, sabiendo que las ganancias fueron igua-les .

A) 4 B ) 1 0 C) 7

D) 3 E ) 2

1 6 . Un fabricante empez un negocio con S/. 300. Alos meses acept un socio con S/. 200 de capital y4 meses despus acept otro socio con 250 soles decapital. Si a los 5 aos de iniciado se liquid elnegocio y se determin que la ganancia del negociofue S/. 8 260.Cunto fue la utilidad del fabrican-te?

A) S/. 3 600 B ) S/. 2 160 C) S/. 2 500

D) S/. 4 130 E ) S/. 2 040

1 7 . Tres socios intervienen en un negocio aportandocapitales de S/. 2 000; S/. 3 000 y S/. 7 000 durante2, 3 y 5 aos respectivamente. Si el negocio quebrdejando una prdida de S/. 48 000. halle la prdidadel primer socio.

A) S/. 4 000 B) S/. 3 500

C) S/. 3 000

D) S/. 40 000 E ) S/. 9 000

1 8 . Tres socios han ganado ennun negocio S/. 24 000;el primero contribuy con S/.25 000, el segundo conS/. 40 000 durante 6 meses y el tercero con S/. 20000 durante 8 meses. El primero obtuvo una ga-nancia de S/. 8000. calcular el tiempo que tuvoimpuesto su capital el primero.

A) 10 meses B ) 8 meses C) 6 meses

D) 7 meses E ) 9 meses

1 9 . Dos socios Ricardo y Jess inician un negocio apor-tando 4000 y 5000 respectivamente, pasados 2meses Ricardo incrementa su capital en 2 000 y tresmeses despus Jesus retira 2000 soles. Si a los 6meses de iniciado el negocio se recibe una utilidadde 1 2000.Cules debern de ser las ganancias decada uno de los socios?Dar como respuesta la sumade la suma de las cifras de las ganancias.

A) 1 3 B ) 1 6 C) 1 7

D) 20 E ) 2 1

2 0 . Tres personas se asociarn para estblecer un nego-cio, la primera puso mercaderas y la segunda

3a 2 a 10 soles, obtuvieron una ganancia de 3a a 1 10 soles, de los cuales la primera reciba

3a 3 a 2 10 y la tercera 4a 2 10 . Sila cantidad que recibieron la primera y la terceraestn en relacin de 4 a 5. hallar la cantidad total


que pusieron las tres personas.

A) S/. 128 000 B ) S/. 188 000

C) S/. 120 000

D) S/. 160 000 E ) S7. 240 000


ARITMETICAREGLA DE TRES SIMPLES

1 . Un futbolista dispara 17 penales, acertando todoaellos.Cuntos deben tirar luego fallando para teneruna eficiencia de 85%?

A) 3 litros B ) 5 litros C) 7 litros

D) 9 litros E ) 11 litros

2 . En una compaa trabajan 200 personas donde el25% son mujeres.Cuntas mujeres deben concen-trarse para que el 40% del personal sean mujeres?

A) 60 B ) 50 C) 40

D) 30 E ) 20

3 . Las eficiencias de Fiorella, Karen y Vanessa son comolos nmeros 4, 7 y 3. Se sabe que Fiorella y Karenhacen un reporte estadstico en 56 das.Qu tiem-po demorarn si trabajan los 3 juntos?

A) 40 das B ) 42 das C) 44 das

D) 46 das E ) 48 das

4 . Con S/. 1 800 se pueden pintar 3 cubos de 9 cm dearista. Cuntos cubos de 27 cm de lado se podrpintar con S/. 5 400?

A) 1 cubo B ) 4 cubos C) 6 cubos

D) 10 cubos E ) 12 cubos

5 . Si n obreros pueden hacer una obra en 24 das ycon 5 obreros ms lo haran en 12 das. Qu tiem-po demora un obrero en hacer la obra?

A) 110 das B ) 120 das C) 130 das

D) 140 das E ) 150 das

6 . Un jardinero puede sembrar un terreno de formacuadrada de 12 cm de la do en 18 das. Cuntosdas necesitar en otro terreno cuyo ancho es 4 mmanos y el largo 4m ms y con doble dificultad?



7 . Se conoce que dos hombres y 3 mujeres puedenhacer una casa en 57 das.Qu tiempo demora-ran trabajando 3 hombres y 2 mujeres?, ademslas eficiencias de un hombre y una mujer son como3 a 5.



8 . Un buey atado a una cuerda de 18,5 m de largotarda 21 das en comerse todo el pasto que est asu alcanse.Cunto tardar si la cuerda fuera de 37m ?



9 . 20 albailes pueden hacer un trabajo en 18 das.Qu tiempo demorarn si 4 albailes aumentan surendimiento en 50% y el resto disminuye en 50%?



1 0 . Armando es el doble de rpido que Jhon y este es elcuadruplo de Max. Si entre los tres pueden terminaruna obra en 48 das.Qu tiempo demorarn Ar-mando y Jhon juntos?



1 1 . Una cuadrilla de 10 obreros se compromete a cons-truir en 24 das cierta obra. Al cabo de 18 das slohan hecho 5/11 de la obra. Cuntos obreros ten-drn que reforzar a la cuadrilla para terminar la obraen el tiempo fijado?

A) 26 B ) 38 C) 1 3

D) 1 8 E ) 20

1 2 . Quince obreros se comprometen a realizar una obraen 25 das trabajando 8 horas diarias, al cabo del5to da se les pidi que entregen la obra 5 das antesdel pactado, razn por la cual se deciden a trabajar10 horas diarias y contratar ms obreros.Cuntosobreros aumentarn?

A) 1 6 B ) 2 C) 1

D) 3 E ) 7

1 3 . Si h hombres hacen un trabajo en d das, en-tonces h+r hombres pueden hacer el trabajo en:

A) (d+r)das


B ) (d-r)das

C) hdh r

das

D) dh r

das

E ) hh r

das

1 4 . Una obra se decide hacer con 20 obreros en 90 dastrabajando 8 horas al da. Si despus de 10 das,renuncian 4 luego de lo cual se acuerda trabajar 16horas al da. Cuntos obreros ms deben renun-ciar para que se acabe en el plazo estableci?

A) 6 B ) 8 C) 1 0

D) 1 2 E ) 1 4

1 5 . En el reciclaje de papel se sabe que el valor que sepaga por el papel blanco es el doble del valor que sepag por el papel de color. Si por 200 hojas de pa-pel blanco de 8 gr. cada hoja y 300 hojas de papelde color de 10 gr. cada una se pag S/.50.Cuntose pagar por 50 hojas de papel blanco de 15 gr.cada una y 80 hojas de papel de color de 20 gr.cada una?

A) S/. 30 B ) S/. 40 C) S/. 25

D) S/. 80 E ) S/. 10

1 6 . Se decidi reparar la pista de una avenida en 80das empleando 24 obreros y trabajando 9 horasdiarias. Despus de 20 das de trabajo se les comu-nic que deben terminar 24 das antes y as lo hicie-ron. Cuntos obreros mas se contrat, consideran-do que la jornada diaria se increment en 1 hora yque gracias a un aumento se consigui que cadaobrero aumentar su rendimiento en 20%?

A) 1 2 B ) 24 C) 8

D) 6 E ) 20

1 7 . Una obra puede ser hecha por 10 mujeres en 18das o por 6 hombres en 10 das. Cuntas perso-nas deben emplearse si debe haber la misma canti-dad de hombres y mujeres?

A) 6 B ) 8 C) 1 0

D) 1 2 E ) 1 4

1 8 . Dos grupos de obreros pueden hacer la cuarta partede una obra en 9 das; pero si se intercambiasen laseficiencias se hara la tercera parte en 2 das menosque si lo hicieran con la condicin anterior. Deter-minar la relacin del nmero de obreros de los 2

grupos si sus eficiencias estn en la relacin de 3 a5 .

A) 3/5 B ) 5/3 C) 7/15

D) 2/15 E ) 3/7

1 9 . Si 60 soldados tienen vveres en un fuerte para 50das; cuando haban consumido la quinta parte delos alimentos llegan 10 soldados, consumiendo todoaahora a la mitad dela racin que consuman inicial-mente cada uno. Si luego de 10 das se retiran 29soldados por lo cual todos consumen el doble deracin consumida al inicio. Cuntos das dur losvveres?

A) 40 B ) 45 C) 55

D) 70 E ) 80

2 0 . En un trineo jalado por 5 perros, Luis hizo un viajepor el polo norte. Pero despus de 24 horas de ini-ciado el viaje 2 de los perros huyeron, por lo cualLuis lleg a su destino 48 horas despus de lo pre-visto. Si los perros que huyeron hbiera permanecidoen sus lugares durante 120 km. ms el retraso habasido slo de 24 horas.Qu distancia recorri Luis?

A) 200 km B ) 240 km C) 320 km

D) 160 km E ) 150 km


ALGEBRACOCIENTES NOTABLES

1 . Dar el cociente de la divisin:56 52 48 8 4

28 26 24 4 2

x x x ..... x x 1x x x ..... x x 1

A) x 36 + x 34 + x 32 + . . . . . . + x 4 + x 2 + 1

B ) x 3 0 + x 2 8 + . . . . x 4 + x 2 + 1

C) x 2 8 + x 2 6 + . . . . + x 4 + x 2 + 1

D) x 3 0 + x 2 8 + . . . . x 4 + x 2 + 1

E ) x 2 8 x 2 6+x 2 4 . . . . . +x 4 x 2+ 1

2 . Efectuar la divisn:

92 88 84 32

28 24 20 16

x x x ... 1 x 1x x x ... 1 x 1

A) x 36 1 B ) x36 +1 C) x 4 8 1

D) x 2 4 + 1 E ) x 24 1

3 . Simplificar:

E =

n n 1

2 3 n n 11 x x x x....a a a a 1 a a x

A) ( a + x ) B ) (ax)- 1 C) (ax)

D) ( a + x ) 1 E ) a2x2

4 . Hallar el residuo de dividir:34 2

32 30 28 4 2

x x 1x x x ... x x 1

A) x2 B ) x3 C) x2

D) x3 E ) x4

5 . Si el desarrollo de la divisin:

6 n 3 6 n 22

x 6 n 82 2

x y

x y

es un C.N

Hallar el nmero de trminos:

A) 20 B ) 25 C) 30

D) 35 E ) 40

6 . Sabiendo que el 5to trmino del desarrollo del C.Nd e :

y y

4 4

5 9 5 9

a ba b

es igual a a176 b64

Calcular el nmero de trminos:

A) 1 4 B ) 1 5 C) 1 6

D) 1 7 E ) 1 8

7 . Si el deasrrollo de:

a b

3 7

x yx y

es un C.N, el cual admite un trmino cen-

tral igual a x6y231.

Dar el valor de (a+b+c)

A) 740 B ) 750 C) 734

D) 764 E ) 769

8 . Si el desarrollo de la fraccin irracional:

3 4

1703 4

adopta la forma de un C.N. muestre el 9no trminodel mismo.

A) 480 B ) 490 C) 500

D) 5 1 0 E ) 520

9 . Simplificar:

99 98 97

98 96 94

x y x y x y .... 1x y x y x y .... 1

A) x+y 1 B ) x y+1 C) x y1

D) x + y + 1 E ) x y

1 0 . Efectuar:

92 88 84 32

28 24 20 16

x x x ... 1 x 1x x x .... 1 x 1

A) x12 1 B ) x20 1 C) x36 1D) x48 1 E ) x30 1

1 1 . Determinar (a+b+c)Si el trmino central del cociente notable de la divi-si n.


1 1a b

2 5

x yx y

es xc y120

A) 245 B ) 39 1 C) 3 8 1

D) 98 E ) 395

1 2 . Halle el trmino 21 del desarrollo de:2

20

2x x1 x 1

si es un cociente notable.

A) x B ) x + 2 C) x + 1

D) 2x E ) x 1

1 3 . Si el desarrollo polinomial:70 12 63 15

n trminos

..... y y ....

es el cociente notable de una divisin. Calcular elvalor de n

A) 1 4 B ) 22 C) 1 9

D) 24 E ) 1 5

1 4 . Dado el cociente notable de una cierta divisin:x n - + x n - 2 r + x n - 3 r + . . . . . + x 2 r + x r * 1el cual admite 15 trminos en la expresin. Si sesabe que:t

11=x12. Dar el valoe de (n+r)

A) 42 B ) 50 C) 48

D) 44 E ) 53

1 5 . Qu relacin deben cumplir a y b para que laexpresin tenga la forma de un cociente notable?

3 3

2 2

a b ab a b ab

ab a b

x y yxy y

A) a b = 2 B ) a b = 1 C) a/b=2

D) a = 4 b E ) 2 a = b

1 6 . En el desarrollo de: 4

4

x 1x 1

Cuntos trminos son

irracionales?

A) 4 B ) 8 C) 1 2

D) 1 6 E ) 1 3

1 7 . Se muestran tres trminos consecutivos de un ciertocociente notable: .. . . .+x 91x54+t+x 103y42+... .Determinar el grado absoluto del trmino entero t.

A) 13 6 B ) 1 4 1 C) 1 4 5

D) 1 5 0 E ) 1 2 8

1 8 . Sealar la divisin que genera el cociente notable:x15x27 n+x39 2n .. .. . .1Si este admite 2(n 5)trminos en su expresin.

A)10x 1x 1

B )14

2

x 1x 1

C)16x 1x 1

D)18

2

x 1x 1

E )12x 1x 1

1 9 . Qu lugar ocupa el trmino que es idntico en loscocientes notables?

700 300 560 480

7 3 7 6

x y x y;x y x y

con respecto al primero de ellos.

A) 2 1 B ) 40 C) 4 1

D) 3 1 E ) 42

2 0 . Calcular el nmero de trminos fraccionarios en eldesarrollo de:

45 30

3 2

x xx x

A) 6 B ) 8 C) 1 0

D) 1 2 E ) 1 3

2 1 . Luego reducir:

2 3 n n 1

2 3 4 n 1 n 11 x x x x x....a a a a a a a x

A) 1/a B ) a x C) a

D) 1/a x E ) n/a x

2 2 . Simplificar:

P =

2 n

2 3 n 1

2 n

2 3 n 1

1 x x x...a x a x a x a x

1 x x x...a x a x a x a x

Siendo n un nmero natural impar.

A) aa 2x

B ) 2an ax


C) aa 2x

D) 2aa nx

E ) 2na nx

2 3 . Calcular el nmero de trminos enteros en el co-ciente notable:

75 30

5 2

x yx x

A) 5 B ) 1 0 C) 1 2

D) 1 3 E ) 1 5


ALGEBRAFACTORIZACIN I

1 . Factorizar el monopolio:

P = 3 5 2 3 4 4a b c a b c a bc

A) (abc+ b)(a 2b2+c 2)

B ) (b c 3+a )( ac 2+ b )

C) (ac 2+b2) (b c 2+a 3)

D) (bc +a 5) ( ab 2+c 3)

E ) (ac +b3) ( a 2c 2+b )

2 . Dar un factor de la expresin:Q=3a2x3y + 6a2x2y2+ 3a2xy3 12a2xyz2

A) x + y + 2 z

B ) 3axy

C) x y +2z

D) x y 2z

E ) 3axy2

3 . Cuntos factores primos admite el polinomio:T=a2b2 + a2b + ab2 + 2ab + a+ b + 1

A) 2 B ) 8 C) 7

D) 5 E ) 3

4 . Muestre un factor del polinomio:Q = a( b 2+c 2 ) + b( c 2+a 2 )

A) a + c B ) a + b C) a b + c 2

D) a c + b E ) B y C

5 . Muestra la suma de todos los factores primos de laexpresin:R=(a2+b2 c2)2 4a2b2

A) 2a + 4b + c

B ) 4a 2b + c

C) 4a

D) 4a + 4b + 4c

E ) 4a + 4b

6 . Cuntos factores primos acepta el polinomio dado:R=n6p+n3p4 n4p3 np6

A) 6 B ) 8 C) 1 0

D) 1 2 E ) 1 4

7 . Factorice el polinomio:T=x4 3x2y4 + 9y8

A) x2 3y4

B ) x2 3xy2 3y4

C) x2 3xy2 +3y4

D) x2+ 3xy2 +3y4

E ) x2+3xy2 3y4

8 . Descomponer en factores el polinomio:F = m 1 0 + m 8 + 1

A) 2 B ) 3 C) 5

D) 7 E ) 8

9 . Hallar el nmero de factores primos de:x6(y3 z3)+y6(z3 x3) + z6(x3 y3)

A) 9 B ) 6 C) 63

D) 64 E ) 3

1 0 . Calcular el trmino independiente de uno de los fac-tores de:

(x 5)(x 7)(x+6)(x+4) 504

A) 9 B ) 1 8 C) 6

D) 2 E ) 1 2

1 1 . Que factor binmico es divisor de la expresin ente-r a :P=27xy 27y2 15xz 3yz + 10z2

A) 3y+5 z B ) 9y 5z C) 9y z

D) 3y + z E ) 3y 5z

1 2 . Que valor de x, hace que el polinomio entero:F=abx2+acxy (a+b)x cy+1

A) 1/a B ) a/b C) 1/b

D) b/c E ) c/b

1 3 . Uno de los factores de:x4+3x2y2+2y4 x2 +y2 6 es:

A) x2 +y2 3

B ) x2+2y2 3

C) x2y2+2

D) x2 y22


E ) x2 2y2 +3

1 4 . Cuntos factores primos no repetidos hay en?a7+a6 a5 a4 a3 a2 +a+1

A) 24 B ) 5 C) 23

D) 6 E ) 1 8

1 5 . Determinar (A+B) si el trinomio:P

(x ;y )=3Ax 4+42x 2y2+By 4

es un trinomio cuadrado perfecto:

A) 24 B ) 42 C) 52

D) 49 E ) 1 0

1 6 . Factorizar:a3b2 c3b2 a3c2+b3c2

b3a2+c3a2

sealando uno de los factores.

A) b + c

B ) a b

C) a c

D) ab ac+bc

E ) todos son factores

1 7 . Dar uno de los factores de la expresin algebraicaentera:T =( a 2+b 2 c 2+ 2 a b+ 1 ) 2 4 ( a+ b ) 2

A) a + b c

B ) ab +c 1

C) a b+c

D) a bc1

E ) a+b +c

1 8 . Determine un divisor primo del polinomio:P=a2b2+bc2+acd2 c2d2ab2c a2bd

A) a b + c

B ) b c

C) c + b d

D) ab cd

E ) d + b

1 9 . Descomponer en factores la expresin:R=(x+y)3+3xy(1 x y) 1

A) (x+y+1)(x2+2xy + y2+x+y+1)

B ) (x+y 1)(x2+2xyy2x y+1)

C) ( x+ y 1 ) (x 2 xy +y 2+ x +y + 1 )

D) (x y 1)(x22xy+y2+xy+3)

E ) (xy+1)(x2 2xy +y2+x+y 3)

2 0 . Luego de factorizar:H = ( 1 + c + c 2 + c 3+ c 4 + c 5) 2 c 5

Reducir: E=f2

f1

Siendo f2 y f

1 los factores primos de mayor y menor

suma de coeficiemtes respectivamente:

A) c 4 ( c + 1 )

B ) c 5 ( c 2 + c + 1 )

C) c 5( c + 1 )

D) c 4 ( c 2+ c + 1 )

E ) c 3 ( c + 1 )

2 1 . Dar un factor primo de expresin:Q =( x 2+ x +1 ) 2+ 3( x 2+ x 5 )

A) x 2

B ) x + 1

C) x 3

D) x2+x 4

E ) x 2+ x + 7

2 2 . Seale el factor primo mayor suma de coeficientesde la expresin:P = ( x + 2 ) 4 + 4 ( x 2 + 4 x + 1 )

A) x 2 + 8 x + 1 1

B ) x 2 + 4 x + 1 1

C) x 2 + 4 x + 1 0

D) x 2 + 8 x + 1 0

E ) x 2+ 6 x + 1 2

2 3 . Luego de factorizar:Q=(12x2)2 (17xy)2 + (10y2)2

Calcule la suma de todos los factores primos obte-nidos .

A) 1 0 x B ) 1 2 y C) 1 4 x

D) 1 7 y E ) 20x


GEOMETRACUADRILTEROS

1 . Hallar m . Si: ABCD es un romboide.

Si: AD 14 y CD 6

A 14

B P C

D

m

A) 1 1 B ) 1 2 C) 1 3

D) 1 4 E ) 1 5

2 . Calcular x. Si ABCD es un trapecio:

B C

P DAx

6

A) 1 2 B ) 1 4 C) 1 6

D) 1 8 E ) 20

3 . Hallar x. Si ABCD es un trapezoide.

53 30

x

A D

B

C10 12

A) 5 B ) 6 C) 7

D) 8 E ) 9

4 . Hallar x

x

16

10

8

A) 7 B ) 8 C) 9

D) 1 0 E ) 1 1

5 . Calcular: (x+y)

A D

CB

Q

Px y

A) 1 5 0 B ) 16 0 C) 1 7 0

D) 1 8 0 E ) 19 0

6 . En un trapecio ABCD, las bases BC y AD miden5 y 10 respectivamente, CD=8 y

m ABC 2m ADC . Calcular la m A

A) 1 20 B ) 1 1 5 C) 1 1 0

D) 1 0 8 E ) 10 6

7 . En la figura AB=9 y CD BC=5. Calcular PQ.

A B

CD

P Q

A) 7 B ) 8 C) 9


D) 1 0 E ) 1 1

8 . En un trapecio ABCD, BC // AD m B=150 ym C=120. Calcular AD. Si: BC=10 yC D = 1 9 .

A) 46 B ) 47 C) 48

D) 49 E ) 50

9 . La mediana de un trapecio issceles mide 84 y laaltura 14 cm.Calcular la longitud de la base menor,sabiendo que los datos no paralelos suman con labase mayor ngulo que miden 45.

A) 60 B ) 70 C) 80

D) 90 E ) 1 0 0

1 0 . En un trapezoide simtrico ABCD se ubica el punto

medio E de la diagonal mayor AC de manera queABED es cuadrado.Hallar: m BCD.

A) 53 B ) 60 C) 37

D) 30 E ) 45

1 1 . En la figura mostrada. Hallar x+y.

22

22

y

x

A) 1 5 0 B ) 1 20 C) 13 5

D) 1 1 5 E ) 1 05

1 2 . En un cuadrilatero ABCD se sabe que AC es bisectrizdel BAD , BC=CD y AD=AB+CD. Hallar m D

A) 45 B ) 37 C) 60

D) 53 E ) 30

1 3 . En un trapecio ABCD la diagonal AC es perpendi-cular a las bases, AD=3BC y m B=2. Hallarm D .

A) 30 B ) 1 5 C) 37

D) 53 E ) 36

1 4 . En un trapecio ABCD BC // AD , m A=60,m D=26,5 y AB=4. Hallar la medida del seg-mento que une los puntos medios de sus diagonales.

A) 3 1

B ) 3

C) 3 1

D) 1 2 3

E ) 3 2

1 5 . En un cuadriltero no convexo, sus diagonales mi-den 4 y 8. Hallar el permetro del cuadriltero quese forma al unir los puntos medios de sus lados.

A) 6 B ) 8 C) 1 0

D) 1 2 E ) 1 4

1 6 . En la figura AB=5, AH=2, HD=9 y BL=LC.Hallar: HL

45A

LC

B

H D

A) 5 ,5 B ) 6 C) 6,5

D) 7 E )

1 7 . En un trapecio ABCD las bisectrices interiores delos ngulos B y C se intersecan en un punto que

pertenece a AD de manera que AB=4, BC=5 yCD=8. Hallar la medida de su mediana.

A) 5 ,5 B ) 8, 5 C) 7

D) 4,5 E ) 6

1 8 . En un trapecio ABCD las mediatrices de AB y CDse intersecan en F que pertenece a la base mayor

AD de manera que m A=65 y m D=55.Hallar; m BFC

A) 50 B ) 55 C) 60


D) 65 E ) 70

1 9 . En un trapecio ABCD los ngulos A y D en la basemayor miden 72 y 36 siendo BC=7 y AD=13Hallar: CD

A) 5 B ) 5 ,5 C) 6

D) 6,5 E ) 7


PARALELOGRAMOS

1 . En un paralelogramo ABCD, la bisectriz interior del

B corta en F al lado AD . Hallar la longitud

del segmento que une los puntos medios de FC y

BD , si AB=10.

A) 5 B ) 7 C) 9

D) 1 1 E ) 1 3

2 . En un rombo ABCD las diagonales AC y BD mi-

den 6 y 12 respectivamente. Hallar la altura BH re-

lativa a CD .

A) 12 35

B ) 12 55

C)12 5

3

D)13 5

5E ) 15 5

5

3 . Si ABCD: cuadrado, 2MC=BM. Calcular x

B

A D

CM

x

A) 35 B ) 40 C) 45

D) 50 E ) 55

4 . En la figura M. N y P son cuadrados:

N

M

P

Calcular: S=

N P

M

2P 2P

2P

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 4 E ) 5

5 . Se tiene un cuadrado ABCD, interiormente el trin-

gulo equiltero ARD. La prolongacin de BR corta

a CD en S. Calcular m DRS

A) 25 B ) 30 C) 35

D) 40 E ) 45

6 . En un paralelogramo un lado es el triple del otro ysu permetro es de 160. Hallar el lado menor.

A) 1 0 B ) 20 C) 30

D) 40 E ) 50

7 . Si: AE=m y BE=n, calcular el permetro de ABCDsabiendo que se trata de un romboide.

A

B C

D

E

F

A) 6 m + 4 n


B ) 6m/n

C) m + n

D) 4 n + 2 m

E ) m n

8 . En el paralelogramo ABCD, BP=2PH. calcular x

A

B C

D

P

H

x

A) 1 5 B ) 20 C) 25

D) 30 E ) 35

9 . En la figura ABCD es un rectngulo y BOF es untringulo equiltero.Calcular x; si la

m BDA=28

A

CB

D

F

x

0

A) 32 B ) 33 C) 34

D) 35 E ) 36

1 0 . Se tiene un paralelogramo ABCD, exterior a l, setraza una rceta por D las distancias de A y Ca la recta son iguales a 3 y 1. calcular la distanciade B a la recta.

A) 2 B ) 4 C) 6

D) 8 E ) 1 0

1 1 . En un paralelogramo ABCD, calcular la medida dela diagonal del cuadriltero formado al unirse lasintersecciones de las bisectrices exteriores delparalelogramo dado. Si AB=4 y AD=7.

A) 7 B ) 8 C) 9

D) 1 0 E ) 1 1

1 2 . Exteriormente a un rombo ABCD se construye eltringulo equiltero BEC de manera que

m BCD=40. Hallar EAB

A) 1 0 B ) 5 C) 1 2

D) 1 5 E ) 20

1 3 . En un rectngulo ABCD se traza la bisectriz interior

BE , con E en AD . Hallar el segmento de rectaque une los puntos medios de las diagonales deltrapecio: BCDE si AB=12 m

A) 8 B ) 6 C) 7

D) 5 E ) 4

1 4 . En el cuadrado ABCD se sabe que FE=EC. Hallar x

A

B C

D

E

F

A) 53 B ) 75 C) 60

D) 76 E ) 72

1 5 . La suma de las distancias de los vrtices de unparalelogramo a una recta exterior es 60. Hallar ladistancia del punto de interseccin de sus diagonalesa la misma recta.

A) 1 6 B ) 30 C) 20

D) 1 5 E ) 1 0

1 6 . En un rombo ABCD se traza CE perpendicular a la

prolongacin de AD de manera que CE=12 ym A=37. Halle AE

A) 40 B ) 36 C) 32

D) 42 E ) 34

1 7 . En un rectngulo ABCD se traza BH perpendicular

a AC (H en AC ), tal que HD=2BH. Calcularm CHD

A) 30 B ) 1 8 , 5 C) 45

D) 26,5 E ) 1 5


1 8 . En el interior de un cuadrado se ubica el punto E de

manera que m AED=150 y AE=ED. Hallarm B EC .

A) 30 B ) 60 C) 90

D) 45 E ) 75

1 9 . En un romboide ABCD se sabe que la bisectriz del

ABC interseca a la diagonal AC en P de maneraque AB=a, AD=b y m CAD=2m BAC.Hallar PC

A) a b2 B ) 3 a b

2

C) 3 a b4

D) a b E ) a b3

2 0 . De la figura ABCD es un romboide, AA1=4 y

BB1=6. Calcular CC

1

A

B

C

A1 B1 C1D

A) 5 B ) 4 C) 3

D) 2 E ) 1


TRIGONOMRETRARAZONES TRIGONOMTRICAS II

1 . Si se cumple: Se nx= Co sxTgx . Ctg2x 1=0

Calcular: E=Tg2

. Cosx

A) 1/3 B ) 1/4 C) 1/6

D) 1/2 E ) 1/5

2 . Hallar el valor de Q(40)

S i :

Q( x)

=

Tg x 17 .Sec 80 x Sen60 .Tg x 7Sen 53 x .Cos85 .Sec x 37 .Csc x 35

A) 1 B ) 3 C) 6

D) 2 E ) 2

3 . Si y son ngulos agudos, se cumple:

Sen 1/ 220 2

Tg 25 Tg45 Csc 45

Hallar: Tg

A) 32

B ) 33

C) 63

D) 3 E ) 22

4 . Hallar Tg si:

rea ABC=2rea ABD

A

B

D

C

A) 1/3 B ) 3 C) 22

D) 1/4 E ) 5

5 . Hallar: Senx si:Tgx=(Sen30 . Sen60)

A) 36

B ) 12

C) 22

D) 55

E ) 33

6 . Hallar Sen si:

2m 6m

A) 64

B ) 53

C) 63

D) 68

E ) 57

7 . Hallar x en trminos de a y :

x a

A) aCos B ) aTg C) aCtg2

D) aSec E ) aSen

8 . Simplificar:

E =Sen19 .Tg23

2Ctg67 .Cos71

A) 1 B ) 1/2 C) 2/3

D) 2 E ) 3


9 . De la figura, hallar Tgx:

3745

x

A) 7/3 B ) 3/7 C) 5/7

D) 5/3 E ) 4/7

1 0 . Hallar el permetro del tringulo si:

40

53

A) 48 B ) 58 C) 60

D) 96 E ) 66

1 1 . Si: Senx=CosyCos2x . Sec(x+10)=1Hallar: y x

A) 60 B ) 70 C) 80

D) 50 E ) 40

1 2 . Simplificar:

M=Sec20. Sen70+ Sen10Cos80

+1

A) 1 B ) 2 C) 3

D) 1/2 E ) 3/2

1 3 . Reducir:

M =1 Sen10 Tg50Ctg40 Cos80 1

A) S e n 1 0 B ) Tg40 C) 1/2

D) 0 E ) 1

1 4 . Hallar a/b:Tg10 . Sen(2a+b). Csc(a+3b)=Ctg80

A) 3 B ) 1 C) 2

D) 1/2 E ) 1/3

1 5 . Calcular

Si: Cos 2 1Csc

=0

A) 30 B ) 60 C) 45

D) 1 5 E ) 1 0

1 6 . Si: Tg2x . Tgx=1

Hallar: x 30x

A) 1 B ) 2 C) 1/2

D) 3 E ) 3/2

1 7 . S i :

Cos 2 2 .Sec 14 1 Hallar: 2

A) 1 0 B ) 1 2 C) 1 4

D) 1 6 E ) 1 8

1 8 . Hallar

Sen 14 .Csc 2 1

A) 8 B ) 1 0 C) 1 2

D) 1 4 E ) 1 6

1 9 . Hallar xSi: Cos3x Sen2x=0

A) 1 6 B ) 1 7 C) 1 8

D) 1 9 E ) 20

2 0 . Hallar xSe n( x+ 2 ) . Cs c5 3 =1

A) 50 B ) 5 1 C) 52

D) 53 E ) 54


1 . Del grfico. Calcular BC , siendo AC = 5 3

30

37A

B

C

A) 4 2 3 B ) 5 3

C) 4 3 3

D) 2 3 3 E ) 3 3 3

2 . Calcular : Sen

373a a

15

A) 1010

B ) 77

C) 66

D) 55

E ) 22

3 . Hallar el rea del tringulo ABC:

37

20

A) 96 2 B ) 90 2 C) 82 2

D) 72 2 E ) 8 2

4 . Calcular x

30

8

A B

C

D

30

A) 4 33

B ) 5 33

C) 5 33

D) 6 3 E ) 3 3

5 . Calcular el rea del trapecio AECD.

53

45

A

B C

D

E

4 2

A) 20 2 B ) 40 2 C) 30 2

D) 1 5 2 E ) 25 2

6 . Hallar x

2 x

53 30A C

A) 15/3 B ) 14/5 C) 16/5

D) 17/5 E ) 19/5

7 . Calcular x si el rea del cuadrado es 64 2 .

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGU-LOS NOTABLES


53

A

B C

D

x

A) 3 B ) 2 C) 1

D) 4 E ) 5

8 . Hallar BD : si AB =21m

4537

A

B C

D

A) 3 2 B ) 6 2 C) 9 2

D) 12 2 E ) 2 2

9 . Hallar el valor de:

M = Sen30 Cos60 Tg45 Csc30 Sec60Sen37 Sen53

A) 2 B ) 3 C) 4

D) 5 E ) 7

1 0 . Siendo x e y ngulos agudos los cuales cumplen:Cos (4x+y).Sec(3x+2y)=1

T g x . T g y = 1Calcular: Tgx + Tgy

A) 4 B ) 5 C) 2

D) 3 E ) 1/2

1 1 . Reducir:

E =2

2

Sec53 .Tg 60Sec 45

A) 1 B ) 1 , 5 C) 2

D) 2,5 E ) 3

1 2 . Calcular el valor de:

P =2

Sen30 Sen37Cos 45

A) 1 B ) 1 , 5 C) 1 , 2

D) 2,5 E ) 2,2

1 3 . Si: Tg =Cos245Calcular: Sec

A) 2 B ) 3 C) 3

D) 5 E ) 52

1 4 . Calcular tg del grfico mostrado:

53 A

B

C

A) 3/4 B ) 3/8 C) 5/8

D) 1/8 E ) 1/4

1 5 . En el grfico, calcular Ctgx

45

x

M

A B

C

A) 1/3 B ) 2 C) 5

D) 3 E ) 1/2

1 6 . Calcular: y/x

xy30 45 60

A) Sen30 B ) Cos30 C) Tg30

D) Sec30 E ) Ctg30

1 7 . En el grfico, calcular E=SenxSeny


x y

37 45

A) 4 25

B ) 45

C) 6 2

D) 5 26

E) 4 2

1 8 . En la figura, calcular x:

A

B

C

M10 2

x

A) 1 4 B ) 8 C) 1 6

D) 1 2 E ) 20

1 9 . Calcular, Cos x

x

60A

B

C

A) 27

B ) 17

C) 73

D)21

14E )

1714

2 0 . En un tringulo rectngulo ABC (recto en B)se cum-ple:

TgA 43Tg Sen2 6 Sec

3

Adems: b c=4m; Hallar: a+b+c

A) 24m B ) 1 6 m C) 36m

D) 38m E ) 48m


FSICAMRUV

1 . Un mvil inicia su movimiento con una aceleracinde 4m/s2. Determinar la distancia que recorre en elquinto segundo de su recorrido?

A) 2 m B ) 1 2 m C) 1 6 m

D) 4 m E ) 1 8 m

2 . Un mvil parte del reposo con MRUV tal que suvelocidad aumenta a razn de 10m/s cada 5s. Cal-cular el espacio que habr recorrido en el primerminut o:

A) 2 km B ) 3 km C) 3,6 km

D) 4 km E ) 6 km

3 . Una particula parte del reposo con una aceleracinconstante y en 5s recorre 32m.Qu espacio reco-rrer en los 5s siguientes?

A) 69 m B ) 96 m C) 36 m

D) 48 m E ) 72 m

4 . Un auto se mueve con velocidad de 45m/s,desacelerando constantemente. Si luego de 3s suvelocidad se ha reducido a 30m/s.Cunto tiempoms debe transcurrir para detenerse por completo?

A) 2s B ) 4s C) 6s

D) 8 s E ) 1 0 s

5 . Un mvil duplica su velocidad luego de 4s recorrien-do 18m. Determina el valor de su aceleracin.

A) 0,5m/s2 B ) 0,75m/s2 C) 0,1m/s2

D) 1,0m/s2 E ) 2m/s2

6 . Un mvil se encuentra en la posicin x=10 en t=0.Si su grfica V.vs.t es la mostrada. Determinar laposicin en t=8s.

A) 1 m B ) 1 , 5 m C) 1 , 7 5 m

D) 2 m E ) 2 , 5 m

7 . Dos mviles se mueven con MRUV con aceleracinconstante de 3m/s2 y 5m/s2 si parten del reposo en elmismo instante en sentido contrario; determinar quetiempo transcurren para que estn separados 100mpor segunda vez si estn separados 400m inicial-ment e.

A) 2 5 s B ) 3 5 s C) 4 5 s

D) 5 5 s E ) 5 s

8 . Un auto se mueve a velocidad constante de 20m/s.En un instante dado a 100m delante del auto, seencuentra un motociclista que parte del reposo conaceleracin de 2m/s2.Lograr el auto pasar el mo-tociclista?

A) N o

B ) S i

C) Depende

D) Puede ser

E ) Es muy

9 . Una pelota es soltada de un plano inclinado. Reco-rrido 1m en el primer segundo. Determinar cuntorecorrer en los siguientes 4 segundos, si se muevecon MRUV.

A) 4 m B ) 6 m C) 8 m

D) 16 m E ) 24 m

1 0 . Un mvil parte con velocidad inicial Vo se muevecon MRUV con aceleracin a determinar el espa-cio que recorrer en e ensimo segundo.

A) V o + a B ) V o + n a

C) Vo+na/2

D) Vo+an/3 E ) Vo+(2n-1)a/2

1 1 . Un atleta parte con una rapidez de 4m/s luego de 9ssu rapidez es 18m/s. Determinar la distancia querecorre.

A) 80 m B ) 90 m C) 99 m D)102 m E ) 65 m

1 2 . Una partcula parte del reposo con una aceleracinconstante y en 5s recorre 32m. Qu espacio reco-rrer en los 5s siguientes?

a-x-g-t-rm-f-q-b.pdf

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