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PRCTICA No 1. Medicin del campo elctrico e induccin magntica en unaesfera conductora y una lnea experimental de alta tensin.

I. PREINFORME

1.

OBJETIVOS

1.1

Objetivo General

Medicin del campo elctrico e induccin magntica en el laboratorio.

1.2

Objetivos Especficos

-

Aprender a realizar los montajes en el laboratorio para la generacin de alto campo elctrico e

induccin magntica.

-

Aprender a manejar el equipo medidor de campo elctrico e induccin magntica de la marca

HOLADAY, referencia HI-3604.

-

Medir de manera adecuada el campo elctrico y la induccin magntica en cercanas de la lnea

experimental construida en el laboratorio de alta tensin y de una esfera a la salida del

transformador elevador de tensin monofsico.

2. MARCO TERICO

2.1 Campo Elctrico

Las fuerzas de un campo elctrico pueden producir efectos debido a que pueden actuar a travs del

espacio, incluso cuando no hay contacto fsico entre los cuerpos que interactan.

a.

Para una esfera conductora cargada

En la regin de un espacio que rodea una esfera conductora cargada existe un campo elctrico cuya

direccin (o lneas de campo) son radiales y perpendiculares a la superficie de la esfera, como se

muestra en la figura 1.

Figura 1. Campo elctrico producido pr una esfera conductora cargada positiva y negativamente.


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Cuando se carga con una carga q(ya sea positiva o negativa) un conductor esfrico, se establece un

potencial elctrico (V) y un campo elctrico (E) en el espacio alrededor de ste. La ecuacin del

potencial elctrico surge de la solucin de la ecuacin de Lplace en el espacio:

(1)

Aplicando las condiciones de fronteras apropiadas se resuelve la ecuacin (1) para la geometra

esfrica arrojando la siguiente expresin:

(2)

Donde res la distancia a la cual se evala el potencial elctrico y 0es la permitividad elctrica del

vaco (ste valor se toma debido a la aproximacin con la permitividad elctrica del aire que rodea la

esfera).

Posteriormente el campo elctrico es el gradiente del potencial elctrico, por tanto:

(3)

Cuando no existen cargas libres en el conductor esfrico el campo elctrico es igual a cero, porque la ley

de Gauss seala que debe desaparecer el flujo elctrico total de salida a travs de cualquier superficie

cerrada que est por dentro del conductor.

(4)

b.

Para una lnea conductora cargada

En una lnea cargada las expresiones de campo elctrico varan respecto al conductor esfrico, debido a

la geometra cilndrica de este conductor. De la superficie del cilindro (de radio R, longitud Ly a una

altura hde la tierra) sale un flujo de lneas de campo elctrico radial y perpendicular la superficie del

cilindro conductor, como se muestra en la figura 2.

0

2

V

r

qV

04

rr

Vr

r

qVE

4 2

0

0

0

qs

dES


3/9

Figura 2. Lineas de campo elctrico producidos por una lnea conductora cargada (conductor cilndrico).

Para esta geometra la solucin de la ecuacin de Lplace en el espacio (ecuacin (1)), con las

condiciones de frontera apropiadas, arroja la siguiente expresin para el potencial elctrico a una

distancia rdel eje del cilindro conductor:

(5)

El campo elctrico para este tipo de conductor es:

(6)

Donde qes la carga del conductor, Vsu potencial elctrico a una distancia rde su eje y hes la altura

del conductor respecto al nivel de tierra.

La ley de Gauss (ecuacin (4)) tambin se aplica para este caso.

2.2 Induccin magntica

Una lnea que transporta una corriente elctrica I genera unas lneas de flujo magntico en el

espacio o regin que lo circunda, las cuales forman crculos cerrados con centro en el eje de la lnea

elctrica, cuya intensidad de campo magntico B es siempre tangente a dichas lneas de flujo, como

se muestra en la figura 3.

r

hqV

2ln

20

r

r

hr

Vr

r

qVE

2ln

2

0


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Figura 3. Lneas de flujo magntico e intensidad del campo magntico B generados por una lnea

elctrica (conductor cilndrico) que transporta una corriente I.

La intensidad de campo magntico la describe la Ley de Biot-Savart mediante la siguiente

expresin:

(7)

Donde res el vector distancia que va desde la lnea (perpendicular a ella) hasta el punto a evaluar,

dl es un diferencial de lnea, I es la intensidad de corriente que circula por la lnea y 0 es lapermeabilidad magntica del vaco (cercana a la del aire).

Segn la Ley de Ampere (contraparte magntica de la ecuacin (4)) establece que la integral de

lnea de B sobre cualquier trayectoria cerrada es exactamente igual a la corriente I encerrada por

dicha trayectoria.

(8)

Para el conductor cilndrico de longitud L y radio R, la solucin de las ecuaciones (7) y (8) arroja el

siguiente resultado:

(9)

2.3 Equipo medidor de campo elctrico

El sensor para medir el campo elctrico y la induccin magntica utilizado en el laboratorio es un

equipo medidor de marca HOLLIDAY y referencia HI-3604. Est diseado para medir campo

2

0

4 r

rxlIdB

0

ISdB

r

IB

02


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elctrico e induccin magntica asociados a lneas de alta tensin de 50/60 Hz, equipos y aparatos

elctricos.

Provee a ingenieros, profesionales de riesgos laborales y de la seguridad con una herramienta

sofisticada para la medicin con alta precisin de campos electromagnticos a la frecuencia de la

red. En la figura 4 se muestra ste equipo.

Figura 4. Equipo medidor de campo elctrico e induccin magntica.

La pantalla LCD indica en miligauss, gauss, V/m y kV/m. Un grfico de barras en el indicador

analgico ayuda a la rpida localizacin de la orientacin del campo mximo. Una lectura auto-

rango y un papel de control con teclas de membrana hacen al HOLLIDAY HI-3604 ideal para

trabajos de campo. El tabulador automtico de datos incorporado y permite guardar hasta 112

lecturas en la memoria de almacenamiento interna.

Especificaciones:

Gama de frecuencias: 302000 Hz.

Respuesta de frecuencia: 0.5 db (501000 Hz).

2.0 db (302000 Hz).

Margen dinmico: 0.2 mG20 G (Campo Magntico).

1.0 V/m200 kV/m (Campo Elctrico).

Deteccin: Eje simple


6/9

Respuesta: RMS verdadero

Registro de datos: Incorporado, 112 lecturas (mx).

Condiciones ambientales: 10C40C

5% - 95% humedad, sin condensacin.

Unidades: Campo elctrico: V/m, kV/m.Campo magntico: G, mG, T, A/m.

Con una lectura previa del manual del equipo y adquiriendo un dominio de sus funciones bsicas,

proceda a implementar sus montajes para la ejecucin de la prctica.

3.MONTAJE

3.1. Montaje para medir el campo elctrico producido por la esfera conductora

El montaje utilizado para energizar la esfera conductora es el que se muestra en la figura 5.

Figura 5. Montaje utilizado para energizar la esfera conductora.

Disponga el sensor o medidor de campo elctrico en un trpode e instale el medidor de alta

tensin (divisor capacitivo).

3.2. Montaje para medir el campo elctrico y la induccin magntica producido por la lneaexperimental

a. Campo elctrico

Para las mediciones de campo elctrico, proceda a energizar la lnea experimental utilizando el

transformador monofsico de alta tensin, disponga el medidor en un trpode e instale el divisor

capacitivo para medir la alta tensin. El esquema de este montaje se muestra en la figura 6.


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Figura 6. Montaje de lnea experimental para generar campos elctricos.

b. Induccin magntica

Para las mediciones de induccin magntica, proceda a conectar la lnea al lado de baja tensin

del transformador de distribucin de 112 kVA y 13200/220 V. Para producir valores importantes

de induccin magntica, trabaje el transformador en condicin de cortocircuito. En la figura 7 se

muestra el esquema del montaje.

Figura 7. Montaje de alimentacin con grandes corrientes de lnea experimental para generarinduccin magntica.


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4.PROCEDIMIENTO

4.1. Procedimiento para las mediciones del campo elctrico.

Para las mediciones de campo elctrico, energice la lnea con el transformador monofsico de 10

kVA y 220V/110kV. Para producir valores importantes de campo elctrico aumente la tensin hasta

50 kV.

4.1.1. Para una distancia constante entre el sensor del equipo y la lnea (30 cm), proceda a

variar la tensin de la lnea (5, 10, 20, 30, 40, 50 kV), registrando para cada valor de

tensin el valor correspondiente del campo elctrico y su forma de onda.

4.1.2. Para una tensin constante de la lnea (40 kV), proceda a variar la distancia (20, 30, 40,

50, 60, 70 cm) del sensor a la lnea, registrando para cada valor de distancia, el valor

correspondiente del campo elctrico y su forma de onda.

4.2.

Procedimiento para las mediciones de induccin magntica.4.2.1.

Para una distancia constante entre el sensor y la lnea (20 cm), proceda a variar la

corriente de la lnea (10, 30, 60, 90, 100 A), registrando para cada valor de tensin el

valor correspondiente de la induccin magntica y su forma de onda.

4.2.2.

Para una corriente constante de la lnea (80 A), proceda a variar la distancia (5, 10, 15,

20, 25 30 cm) del sensor a la lnea, registrando para cada valor de distancia, el valor

correspondiente de la induccin magntica y su forma de onda.

5. CUESTIONARIOc. Defina claramente el concepto de campo elctrico.

d. Qu elemento relaciona el potencial y el campo elctrico con el inverso de la distancia,

dentro de su propia ecuacin?

e. Qu elemento relaciona el potencial y el campo elctrico con el logaritmo natural de los

radios (radio normal y radio de referencia)?

f. Con qu elemento se realiza la medicin del campo elctrico? explique sus caractersticas

g. Cul es el valor del campo elctrico en el interior de un conductor elctrico?

h. Defina el concepto de Induccin mgnetica.

II. INFORME6.RESULTADOS6.1. Para las mediciones de campo elctrico.

6.1.1.

Con sus datos obtenidos en el numeral 4.1.1, proceda a graficar la magnitud del campo

elctrico como funcin del voltaje aplicado a la lnea. Establezca una expresin


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matemtica (correlacin por mnimos cuadrados o cualquier otro) para dicho

comportamiento y analice las formas de onda.

6.1.2.

Con sus datos obtenidos en el numeral 4.1.2, proceda a graficar la magnitud del campo

elctrico como funcin de la distancia entre la lnea y el equipo. Establezca una

expresin matemtica (correlacin por mnimos cuadrados o cualquier otro) para dicho

comportamiento y analice las formas de onda.

6.2. Para las mediciones de induccin magntica.6.2.1.

Con sus datos obtenidos en el numeral 4.2.1, proceda a graficar la magnitud de la

induccin magntica como funcin de la corriente inyectada a la lnea. Establezca una

expresin matemtica para dicho comportamiento y analice las formas de onda.

6.2.2.

Con sus datos obtenidos en el numeral 4.2.2, proceda a graficar la magnitud de la

induccin magntica como funcin de la distancia entre la lnea y el equipo. Establezca

una expresin matemtica para dicho comportamiento y analice las formas de onda.

7. ANLISIS DE RESULTADOS

8. CONCLUSIONES

9. BIBLIOGRAFA

GARCIA, F., Problemas de Campos Electromagnticos, R.B. Servicios Editoriales, Espaa

2002.

SERWAY, R., Electricidad y Magnetismo, Tercera Edicin, Editorial Mc Graw Hill, 1996.

HAYT, W., Teora Electromagntica, Editorial McGraw-Hill Interamericana, Mxico 1991.

PURCELL, E., Electricidad y Magnetismo, Editorial Revert S.A., Barcelona 1988.

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