· pdf filemodulo 1: mampostería estructural con bloques de hormigón prof....

Modulo 1: Mampostería Estructural con Bloques de HormigónProf. Richard E. Klingner 26-27 de mayo 2011 La Universidad de Texas en Austin

Seminario Mampostería Sismorresistente de Bloques de Hormigón Mendoza, ARGENTINA

1

Módulo 1 : Mampostería estructural con bloques de hormigón

1

Prof . Richard E . KlingnerUniversidad de Texas en [email protected]

Seminario Mampostería Sismorresistentede Bloques de HormigónMendoza , ARGENTINA26 - 27 de mayo 2011

Puntos principales

1. Las estructuras tipo muro de mampostería son fáciles de diseñar

2. El sistema normativo EEUU es complejo , pero su norma MSJC sobre mampostería sí

2

pero su norma MSJC sobre mampostería sí funciona

3. Estructuras bajas de mampostería conformes a la norma MSJC pueden resistir sismos fuertísimos

4. Lecciones aprendidas se prestan también para la readecuación de viviendas actuales

una golosina dinámica . . .¡ casi 3 g !

3

1. Antecedentes sobre las estructuras de mampostería

4

Las estructuras tipo muro de mampostería son fáciles de diseñar

Punto de partida Diseño de franjas verticales en muros

perpendiculares a las cargas laterales

5

g Diseño de muros paralelos a las cargas

laterales Diseño de dinteles Análisis simplificado por cargas laterales Detalles

materiales típicos . . .

Mampostería reforzada estructural unidades huecas , de concreto o arcilla recocida refuerzo vertical en celdas llenas de concreto

í

6

líquido refuerzo horizontal en hiladas llenas de concreto

líquido

Mampostería confinada unidades sólidas , de concreto o arcilla recocida refuerzo vertical en castillos ( pilares ) refuerzo horizontal en soleras ( cadenas , dalas )



2

. . . materiales típicos Unidades

concreto ( ASTM C 90 o equivalente argentino ) arcilla recocida ( ASTM C 62 o C 216 o e a )

Mortero de pega

7

Mortero de pega cemento , cal hidratada , arena y agua ASTM C 270 o e a el caso omiso es por proporción

Concreto Líquido ( mortero de relleno ) cemento , arena , gravilla y agua ( revenimiento de

27 cm ) ASTM C 476 o e a por proporción o por resistencia compresiva

concreto líquido( mortero de relleno )

mortero

refuerzo de acero

. . . uso de materiales

típicos en la mampostería

reforzada

8

mortero( mortero de pega )

unidades de concreto o de arcilla recocida

fachada de unidades de

arcilla recocida

mampostería de arcillacon elementos confinantes de

concreto

. . . uso de materiales

típicos en la mampostería

reforzada

9

punto de partida para el diseño simplificado

( ejemplo de dirección refuerzo vertical de varillas de 12 mm en

NO HAY VIGAS NI COLUMNAS

10

( j pde cargamento ) esquinas , bordes de

aberturas , e intervalos de 1.6 - 2 m

refuerzo horizontal de 2 varillas de 12 mm en solera y dinteles ( de 15 mm con luces mayores que 2 m )

función esencial de muros en resistir fuerzas de gravedad

muros no portantes resisten carga axial céntrica como franjas

11

céntrica como franjas verticales

muros portantes resisten cargas axiales ( céntricas y excéntricas ) como franjas verticales

función esencial de muros en resistir fuerzas laterales

muros paralelos a las fuerzas laterales actúan como muros cortantes

soleras transfieren

12

franjas verticales de los muros perpendiculares a las fuerzas laterales resisten combinaciones de carga axial y momentos fuera del plano , y transfieren sus reacciones a diafragmas horizontales

soleras transfieren reacciones de los muros a los diafragmas , y sirven de cuerdas para los diafragmas



3

efecto de aberturas . . .Ancho

Contribuyente a la Franja A

Ancho Contribuyente a la Franja B

Ancho Contribuyente a la Franja C

13

Franja A

Ancho A

Franja B Franja C

Ancho B Ancho C

. . . efecto de aberturas

Las aberturas aumentan las acciones por la razón del ancho contribuyente , entre el ancho real de cada franja

14

entre el ancho real , de cada franja

BAncho

BnteContribuyeAnchoNormalesAccionesBFranjaenAcciones

diseño de franjas en muros perpendiculares . . .

momentos y fuerzas axiales debidos a combinaciones de cargas por gravedad y laterales

15

M = P e

M = P e / 2 M viento

. . . diseño de franjas en muros perpendiculares

Pn

diagrama de interacción momento -carga axial ( con ayuda de hoja de cálculo )

16

n

Mn

Mu , Pu

de hoja de cálculo )

diseño de muros paralelos . . .

momentos , fuerzas axiales y cortes debidos a combinaciones de cargas por gravedad y laterales

17

PP

VV

hh

. . . diseño de muros paralelos

Pn

diagrama de interacción momento -carga axial ( con ayuda de hoja de cálculo )

se logra suficiente resistencia lateral mediante densidad de muros

18

n

Mn

Mu , Pu



4

. . . diseño de muros paralelos

resistencia cortanteV

19

V

nsnmn VVV

umnvu

unm PfA

dV

MV 25.075.10.4265.0 '

diseño de dinteles . . .

( ejemplo de dirección de cargamento )

momentos y cortantes debidos a cargas por gravedad

20

g )

2

8

2

uu

uu

wV

wM

. . . diseño de dintelesdiseño por corte

proveer suficiente peralte para no necesitar refuerzo cortante

21

refuerzo cortante

df

MA

y

us 9.0

diseño por flexión

d

As

eje neutro

distribución de cortes entre muros cortantes . . .

planteamiento clásico caracterizar el diafragma

í id fl ibl

22

como rígido o flexible hacer el análisis

apropiado al caso

análisis clásico del diafragma rígido

encontrar el centro de rigidez

desacoplar la carga

23

glateral como la superposición de una carga por el centro de rigidez , más un momento torsional alrededor de ello

análisis simplificado del diafragma rígido . . .

considerar sólo la rigidez cortante , la cual es proporcional al l l

8 m

1 m

2

24

largo en planta despreciar la torsión en

planta8 m

2 m

2 m

2 m

1 m

V



5

. . . análisis simplificado del diafragma rígido 8 m

1 m

8 m

2 m

2 mV

25

totaltotalderecha

totaltotalizquierda

VVm

mV

VVm

mV

3

1

1218

121

3

2

1218

8

2 m

1 m

V

análisis clásico del diafragma flexible . . .

distribuir cortes según áreas tributarias del diafragma , no obstante la rigidez de los muros

26

. . . análisis clásico del diafragma flexible

t t li i d VV1

8 m

1 mmitad mitad

27

totalderecha

totalizquierda

VV

VV

2

12

8 m

2 m

2 m

2 m

1 m

V

análisis simplificado del diafragma

diseñar para el peor de los dos casos

8 m

28

2 / 3 V1 / 2 V

1 / 3 V1 / 2 V

1 m

8 m

2 m

2 m

2 m

1 m

V

diseño de diafragmas

Los cortes en diafragmas se resisten por el peralte total o por el recubrimiento ( para diafragmas de elementos separados ) . Los

t di f i t

29

momentos en diafragmas se resisten por cuerdas de diafragma en vigas de cierre ( soleras ) .

w

L / 2

M = w L2 / 8V = w L / 2

. . . detalles

conexiones diafragma - muros diseño de dinteles fuera del plano entre

conexiones diafragma - muros

30

g conexiones solera - muros conexiones muros - cimentación



6

las estructuras tipo muro de mampostería son fáciles de diseñar

punto de partida diseño de franjas verticales en muros

perpendiculares a las cargas laterales

31

g diseño de muros paralelos a las cargas

laterales diseño de dinteles análisis simplificado por cargas laterales detalles

2. El sistema normativo en los EE UU de América

32

el sistema normativo en los EEUU de América

no hay norma nacional el proceso normativo es complejo

el lenguaje normativo se desarrolla por é

33

organizaciones técnicas de consenso

se adopta por organizaciones de códigos modelos

adquiere personería jurídica al hacerse ley por agencias locales gubernamentales

I t ti l B ildi C d

. . . unificación de los tres códigos modelos EEUU

Basic Building CodeUniform Building Code

34

International Building Code2009

Southern StandardBuilding Code

documentos de recursodel gobierno EEUU

el MSJC -- el comité encargado de la norma sobre la mampostería

The Masonry SocietyTMS

American Concrete InstituteACI

35

MSJC

American Society of Civil EngineersASCE

“Comité ConjuntoNormativo

para la Mampostería”

La Norma MSJC 2008 . . .

Ch. 1 - General Requirements

Ch. 2Allowable

Ch. 3 Strength

Ch. 4Prestressed

Ch. 5Empirical

Ch. 6Veneer

Ch. 7Glass

MSJCSpecification

36

StressDesign

gDesign Masonry

pDesign Block

2.1 - General ASD 2.2 - URM2.3 - RM

6.1 - General6.2 - Anchored6.3 - Adhered

3.1 - General SD 3.2 - URM3.3 - RM

App. A AAC



7

. . . diseño por resistencia de la mampostería

capacidades nominales factores de reducción de capacidades y de

mayoración de cargas

37

g control estricto de la cuantía máxima de

refuerzo flector -- secciones controladas por tracción

vinculación entre Norma y Especificación MSJC . . .

Norma Provisiones de diseño en los Capítulos 2 a 7 Las Secciones 1.2.4 y 1.15 requieren un

programa de aseguramiento de calidad de

38

p g gacuerdo con la Especificación

La Sección 1.4 invoca la Especificación Especificación

verificar cumplimiento con el fm especificado cumplir con el programa de aseguramiento de

calidad cumplir con los productos y mano de obra

especificados

organización de la Especificación MSJC . . .

MSJC Code MSJCSpecification

39

Part 1General

Part 2Products

Part 3Execution

1.6 Qualityassurance

3.1 - Inspection3.2 - Preparation3.3 – Masonry erection3.4 – Reinforcement3.5 – Grout placement3.6 – Prestressing3.7 – Field quality control3.8 - Cleaning

2.1 - Mortar 2.2 - Grout2.3 – Masonry Units2.4 – Reinforcement2.5 – Accessories2.6 – Mixing2.7 - Fabrication

Talleres TMS sobre “Mampostería en las Américas”

Mayo 2006 : San Diego , California , EEUU

40

20 colegas

Mayo 2008 : Cancún , Quintana Roo , MEXICO 40 colegas

3. Estructuras de mampostería pueden resistir sismos fuertes

41

Proyecto NSF - NEES sobremampostería

contenido de esta sección de la ponencia

objetivos de proyecto NSF - NEES

participantes en el proyecto

respuesta sísmica de edificios bajos

42

respuesta sísmica de edificios bajos

mampostería de concreto reforzada con fachada de mampostería de arcilla

trabajo experimental y analítico

observaciones claves

puntos importantes



8

objetivos de proyecto

diseño por desempeño de mampostería y fachadas de mampostería estudiar el comportamiento sísmico de fachadas

í

43

de mampostería y de conectores para ellas examinar el comportamiento no elástico de

edificios bajos de mampostería de concreto reforzada

proponer refinamientos normativos para mampostería

educar la profesión y el público

participantes en el proyecto

la Universidad de Texas en Austin Richard E . Klingner , Seongwoo Jo ( GRA )

la Universidad de California en San Diego

44

Benson Shing , Hussein Okail ( GRA )

la Washington State University Char Grimes , Katherine Keane , David McLean

la North Carolina A&T State University Mark McGinley , Eric Johnson ( GRA )

Apoyo de la industria de mampostería

sistemas de respaldo de madera o de mampostería reforzada de concreto

edificios estudiados

45

fachada de mampostería de arcilla ( anclada al sistema de respaldo por conectores ) mejora la estética y además la resistencia térmica , acústica , y al intemperie

conectores para fachadas de mampostería

marcos de madera conectores corrugados

conectores rígidos

46

g

mampostería reforzada de concreto conectores ajustables

conectores de tres alambres

respuesta sísmica

muros cortantes de mampostería reforzada de concreto rigen la respuesta

dirección de sacudimiento

47

fachada de mampostería de arcilla desliza y mecea en el plano

fachada de mampostería de arcilla actúa como masa fuera de plano

mampostería reforzada de concreto con fachada de arcilla

trabajo experimental

trabajo analítico

48

j

observaciones claves

trabajo futuro

puntos importantes



9

trabajo experimental ( 1 )

ensayos casi - estáticos de segmentos de muros( UT Austin )

l l

49

( U ust )

ensayos en mesa de segmentos de muros

ensayos en mesa de estructuras completas

en el plano

fuera del plano


ensayos casi - estáticos de segmentos de muros ( UT Austin )

en el plano

fuera del plano

50

u os ( U ust )




ensayos casi - estáticos de segmentos de muros( UT Austin )

51

( U ust )



una golosina constructiva . . .

52

. . . una golosina dinámica¡ casi 3 g !

53

trabajo analítico ( OpenSees )

desarrollar modelos analíticos no lineales para cada elemento mampostería reforzada de concreto

54

conectores para fachada

pronosticar la respuesta casi-estática y de mesa vibradora

refinar modelos mediante los resultados casi-estáticos y de mesa vibradora ( en progreso )



10

modelo analíticodiafragma de techo

mampostería , en el plano

mampostería , fuera de plano

conectores , en

55

fachada,fuera de plano

fachada , en el plano

el planoconectores , fuera de plano

restricción rotacionalB A

A B

resortes elasto - plásticos para deslizamiento

resorte rotacional inelástico

resultados analíticos desplazamientos del techo formación de rótulas plásticas de muros de

mampostería reforzada de concreto en el plano

56

plano deslizamiento de muros de mampostería

reforzada de concreto y de fachada en el plano

respuesta de mampostería y de fachada fuera del plano

respuesta de conectores en el plano y fuera del plano

observaciones claves ( 1 )

edificios bajos de mampostería reforzada de concreto ( conformes a la norma MSJC para zonas de alta sismicidad ) resisten sismos

57

)mayores que el máximo sismo considerado ( MSC , retorno de 2500 años ) sin colapso


su respuesta sismica es consistente con el comportamiento pronosticado la respuesta se gobierna por flexión de los muros

58

cortantes en el plano , con posible deslizamiento sobre MSC

la fachada experimento solamente agrietamiento menor , y se quedó anclada a los muros , hasta el 1.75 MSC

la fachada mecea y desliza en el plano , disipa energía , y contribuye a la respuesta de los muros cortantes de mampostería


su respuesta sísmica es consistente con el desempeño esperado los conectores de fachada generalmente se

t bi

59

comportaron bien fachada de mampostería de arcilla con escalerilla se

comportó igual que fachada sin escalerilla

4. Lecciones aprendidas se prestan también para la readecuación de viviendas actuales

60



11

las autoconstrucciones . . .

61

. . . las autoconstrucciones

se extienden por las faldas de las montañas que rodean las ciudades de la américa latina

muchas veces son de mampostería

62

tienen de uno hasta mas de 3 pisos carecen de completo de diseño formal acobijan a la mitad de la población urbana

preguntas . . .

¿ Porqué son idóneos para una ponencia académica ?

¿ Porqué debemos gastar recursos en la

63

gadecuación de estructuras patológicas ?

¿ Cómo sería posible adecuar las autoconstrucciones ?

mal comportamiento sísmico de las autoconstrucciones . . .

sismo Loma Prieta ,California , EEUU , 1989

64

. . . mal comportamiento sísmico de las autoconstrucciones

sismo de Popayán ,Colombia , 1983

65

las autoconstrucciones se comportan mal en sismos por varias razones

problemas antrópicos falta de estructuración , o estructuración

patológica

66

patológica falta de resistencia puntos débiles materiales o mano de obra deficientes



12

. . . problemas antrópicos

deslaves de tierra pendientes viejos cauces de quebradas

67

viejos cauces de quebradas

. . . falta de estructuración , o estructuración patológica

falta de un mecanismo adecuadamente concebido de resistencia

Armenia , Colombia , enero 1999

68

segundo piso

planta baja pendiente

entrepiso

muro compartido


PlantaTípica

69

segundo piso

planta bajapendiente

muro compartido

entrepiso


columnas cortas sismo de Popayán ,Colombia , 1983

70

. . . puntos débiles

canchas aperturas colocadas informalmente

71

p voladizos imprudentes

. . . materiales o mano de obra deficientes

ladrillos , bloques , y mortero carentes de cualquier especificaciónl d l d d d

72

elementos desplomados , desviados , juntas vacías , y falta general de integridad estructural



13

el estudio de las autoconstrucciones se justifica academicamente

las autoconstrucciones sirven de morada y negocio para alto porcentaje de la

bl ó

73

población las autoconstrucciones prácticamente no

pueden reemplazarse la razón beneficio - costo en adecuar las

autoconstrucciones vale estudiarse

. . . las autoconstrucciones sirven de morada y negocio para muchos

en los centros urbanos , típicamente representan por lo menos la mitad de l d

74

las viviendas en las zonas rurales , representan casi

la totalidad de las viviendas

. . . las autoconstrucciones prácticamente no pueden reemplazarse

son factibles y rentables no pueden borrarse

l h h d d d l

75

el hecho de tratar de adecuarlas no implica una aprobación de las autoconstrucciones frente a las estructuras bien concebidas , sino un simple reconocimiento de lo que es

. . . la razón beneficio - costo en adecuar las autoconstrucciones vale estudiarse

los beneficios podrían ser apreciables ( ver a continuación )

76

los costos sí son severos ( ver abajo ) pérdida de vidas humanas pérdidas económicas

. . . pérdida de vidas humanas en el sismo de Armenia , Colombia de enero 1999

se murieron el 0.21 % de la población , casi todos instantáneamente

77

Se lesionaron el 1.6 % de la población

. . . pérdidas económicas en el sismo de Armenia

el “ Eje Cafetero ” ( los departamentos de Risaralda y Quindío ) perdió el 35 % de su producto interno bruto ( PIB ) del año .

78

p ( ) se perdieron muchísimas viviendas

en el Departamento de Quindío , el 58 % en el Municipio de Armenia , el 32 %



14

. . . daños a viviendas en el sismo de Armenia ( 1999 )

60000

70000

80000TOTALDanos parcialesinhabitableperdida total

79

0

10000

20000

30000

40000

50000

Armenia Calarca Montenegro La TebaidaMunicipio

Viv

ien

das

. . . pérdidas económicas en el Municipio de Armenia , en millones de $ EEUU

sector industrial $ 9 . 4 M EEUU sector comercial $ 59 . 2 M

i i d $ 45 5 M

80

vivienda $ 45 . 5 M

TOTAL : $ 114 . 1 M EEUU

. . . efectos globales de pérdidas económicas

$ 1 , 000 EEUU por habitante

posible pérdida

81

p pdel orden público

las opciones están claras

exigir la demolición y remoción inmediata de las autoconstrucciones , y su reemplazo con edificios que

opciónrisible

82

y p qcumplan con las normas

O emprender programas de adecuación

sísmica para las autoconstrucciones opciónsensata

la adecuación sísmica de la mampostería no reforzada en los EEUU envolucra estos pasos

remoción o arriostramiento de parapetos conexiones mecánicas entre diafragmas y

83

muros arriostramiento de muros fuera de plano confirmación de integridad general de la

mampostería

. . . adecuación sísmica en los EEUU (“División 88” )

arriostrar parapetos

84

conectar diafragmas horizontales a muros



15

. . . comprobación de integridad de la mampostería . . . prueba de empujón ( “ shove test ” )

Ladrillo crítico

Gato hidraúlico

85

• sacar ladrillo• sacar mortero de junta vertical• usar gato hidraúlico para empujar ladrillo crítico

la adecuación sísmica rinde resultados comprobados

anécdotas locales eficacia global

86

eficacia global

. . . anécdotas locales ( Sismo Northridge , enero 1994 )

hotel vieja con adecuación

i l

87

parcial

no adecuado

adecuado

. . . eficacia global ( Sismo Northridge , enero 1994 )

porcentaje de edificios

10

12

14

nad

os

danos < 10%danos 10% - 50%danos >50%

88

dañados se redujo del 10% al 3% - - es decir , por dos tercios

0

2

4

6

8

10

No adecuados Adecuados

Po

rcen

taje

de

edif

icio

s d

a

debemos adecuar las autoconstruccions mediante los seguientes pasos

remover elementos peligrosos mejorar la estructuración global mediante

89

sistemas de puntales y tensores mejorar la resistencia de elementos locales

mediante refuerzo local

. . . remover elementos peligrosos

demoler cornisas y

90

yparapetos



16

. . . mejorar la estructuración global mediante sistemas de puntales y tensores

fuerzas inerciales sísmicas

puntales

91

tensores verticales en tracción

pdiagonales compresivas

. . . usar venditas de malla de acero electrosoldado para formar tensores

fuerzas inerciales sísmicas

92

puntales diagonalesfranjitas de

malla de acero electrosoldado para tensores

. . . usar franjitas de malla de acero electrosoldado para fortalecer puntos débiles

franjitas de malla de acero electrosoldado

93

para fortalecer puntos débiles

un análisis beneficio - costo de la adecuación sísmica de las autoconstrucciones

beneficio probable costo probable

94

razón beneficio - costo = ¿ ?

. . . beneficio probable en el municipio de Armenia pérdidas de $ 114.1 millones

EEUU para un municipio de 67,667 viviendas

adecuando las pérdidas se

95

adecuando , las pérdidas se reducen en dos tercios

adecuando , se ahorran $ 1,100 EEUU por vivienda

0

2

4

6

8

10

12

14

No adecuados Adecuados

Po

rcen

taje

de

ed

ific

ios

dan

ado

s

danos < 10%danos 10% - 50%danos >50%

. . . costo probable

se estiman costos de unos $ 25 EEUU por cada vivienda

ll

96

malla clavos revoque



17

. . . razón beneficio - costo

beneficios estimados de $ 1,100 EEUU por vivienda , dividido por costos estimados de $ 25 i i d

97

$ 25 por vivienda :razón beneficio - costo = 40

La adecuación sísmica se justifica altamente

Puntos principales

1. las estructuras tipo muro de mampostería son fáciles de diseñar

2. el sistema normativo EEUU es complejo , pero su norma MSJC sobre mampostería sí

98

pero su norma MSJC sobre mampostería sí funciona

3. estructuras bajas de mampostería conformes a la norma MSJC pueden resistir sismos fuertísimos

4. lecciones aprendidas se prestan también para la readecuación de viviendas actuales

Engineering

Construction

Ingeniería

Arquitectura

Construcción

Engineering

Construction

Ingeniería

Arquitectura

Construcción

ESPECIFICACIÓN, DISEÑO Y CÁLCULO DE MAMPOSTERÍA

Richard E. Klingner La Universidad de Texas, Austin, Texas, EE UU

UN LIBRO DE APUNTES SOBRE DISEÑO EN MAMPOSTERÍA PUBLICADO POR TMS (THE MASONRY SOCIETY)

BOULDER, COLORADO, EEUU (USA)

FEBRERO 2011

Klingner Especificación, Diseño y Cálculo de Mampostería Febrero 2011 The Masonry Society, Boulder, Colorado, EEUU

DEDICATORIA

Este libro se dedica a los colegas con quienes he tenido la oportunidad de compartir conocimientos y amistades, en los caminos de nuestras vidas.


i

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 1

1.1 Reflexiones sobre el Elefante en el Cuarto del Lado .............................................................. 1 1.2 Antecedentes y Objetivos del Libro ....................................................................................... 3 1.3 Uso Recomendado de este Libro ............................................................................................ 4

1.3.1 Posible Juego de Objetivos Terminales para el Curso .................................................... 4 1.3.2 Posibles Referencias para el Curso ................................................................................. 4

1.4 Relevancia de este Libro en el Mundo de la “Mampostería Mala” ........................................ 5 1.4.1 Rigidez Relativa de Mampostería y Pórtico ................................................................... 5 1.4.2 Papel de Norma y Especificaciones en Combinación .................................................... 7

1.5 Repaso del Proceso Normativo en los EEUU de América ..................................................... 7 1.5.1 Últimos Adelantos de la Norma MSJC ........................................................................ 10 1.5.2 Actualizaciones en la Norma MSJC ............................................................................. 11 1.5.3 Enfoque de la Norma MSJC sobre el Comportamiento Básico de la Mampostería ..... 12 1.5.4 Posible Relevancia de la Norma MSJC, al Proceso Normativo en Latinoamérica ...... 13

2. ESPECIFICACIÓN Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA SIN CÁLCULO ESTRUCTURAL ........................................................................................................... 15

2.1 Introducción .......................................................................................................................... 15 2.2 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería .............................. 16 2.3 Punto de Arranque para Refuerzo ........................................................................................ 17 2.4 Elementos Básicos de la Mampostería ................................................................................. 18

2.4.1 Unidades ....................................................................................................................... 18 2.4.2 Mortero ......................................................................................................................... 18 2.4.3 Concreto Líquido .......................................................................................................... 18 2.4.4 Accesorios .................................................................................................................... 19

2.5 Uso De Unidades En Elementos Arquitectónicos o Estructurales ....................................... 19 2.5.1 Dimensiones ................................................................................................................. 19 2.5.2 Patrones de Colocación (Aparejo) ................................................................................ 19 2.5.3 Tipos de Muro .............................................................................................................. 20 2.5.4 Resumen de la Historia del Uso de la Mampostería en los EEUU ............................... 22

2.6 Bosquejo de la Industria de la Mampostería ........................................................................ 23 2.7 Mortero para Mampostería (“Mortero de Pega”) ................................................................. 24

2.7.1 Introducción a la Química de Mortero ......................................................................... 24 2.7.2 Especificaciones Aplicables para Mortero ................................................................... 27 2.7.3 Tipos de Mortero para Mampostería ............................................................................ 27 2.7.4 Mortero de Cemento y Cal ........................................................................................... 28 2.7.5 Mortero de “Cemento para Mampostería” ................................................................... 29 2.7.6 Características del Mortero Plástico (ASTM C270) ..................................................... 30 2.7.7 Características del Mortero Endurecido (ASTM C270) ............................................... 31 2.7.8 Otras Características del Mortero ................................................................................. 31

2.8 Concreto Líquido para Mampostería (Mortero de Relleno) ................................................. 31 2.8.1 Especificación Aplicable ASTM: ................................................................................. 31 2.8.2 Especificaciones por proporción para concreto líquido para mampostería .................. 32 2.8.3 Propiedades del Concreto Líquido Fresco .................................................................... 32 2.8.4 Propiedades del Concreto Líquido Endurecido ............................................................ 32


ii

2.9 Información General sobre Unidades de Mampostería ........................................................ 33 2.9.1 Especificaciones Aplicables ASTM: ............................................................................ 33

2.10 Unidades De Arcilla Cocida (Ladrillos) ............................................................................... 34 2.10.1 Geología ....................................................................................................................... 34 2.10.2 Química ........................................................................................................................ 34 2.10.3 Fabricación ................................................................................................................... 34 2.10.4 Características Mecánicas (ASTM C62 y C216) ........................................................ 35 2.10.5 Características Visuales y de Servicio (ASTM C62 y C216) ...................................... 35 2.10.6 Otras Características (no consideradas por ASTM) .................................................... 36

2.11 Unidades de Concreto ........................................................................................................... 37 2.11.1 Materiales y Fabricación .............................................................................................. 37 2.11.2 Características Visuales y de Servicio (ASTM C90) .................................................. 37 2.11.3 Características Mecánicas (ASTM C90, C140, y C426) ............................................. 37 2.11.4 Otras Características (no cubiertas por las especificaciones ASTM) .......................... 38

2.12 Sub-Ensamblajes de Mampostería........................................................................................ 38 2.12.1 Propiedades de Sub-ensamblajes de Mampostería ....................................................... 38 2.12.2 Factores Contribuyentes a la Adherencia Alta ............................................................. 39

2.13 Papel de Juntas de Movimiento ............................................................................................ 40 2.14 Accesorios Para Mampostería .............................................................................................. 41

2.14.1 Refuerzo ....................................................................................................................... 41 2.14.2 Conectores .................................................................................................................... 44 2.14.3 Sellantes y Juntas Abiertas ........................................................................................... 45

2.15 Pasos Básicos para la Especificación de Una Estructura Simple de Mampostería............... 49 2.16 Ejemplos de Detalles Constructivos ..................................................................................... 51

2.16.1 Detalle entre Cimentación y Muro ............................................................................... 51 2.16.2 Detalle entre Muro y Techo de Elementos Prefabricados de Concreto ........................ 52 2.16.3 Detalle entre Muro y Techo de Madera ........................................................................ 53

3. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (INTRODUCCIÓN) ................... 54

3.1 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería .............................. 54 3.2 Punto de Arranque para Refuerzo ........................................................................................ 55 3.3 Comportamiento Básico Mecánico de la Mampostería ........................................................ 56 3.4 Clasificación de Elementos de Mampostería ........................................................................ 56

3.4.1 Clasificación de Elementos de Mampostería según su Función Estructural ................ 57 3.4.2 Clasificación de Elementos de Mampostería según la Participación Supuesta del Refuerzo 57 3.4.3 Enfoque de este Curso en Clasificar Elementos de Mampostería ................................ 57

3.5 Enfoques de Diseño para la Mampostería ............................................................................ 58 3.6 Resumen del Enfoque de Diseño de Este Curso ................................................................... 58

4. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (RESISTENCIA) ........................ 59

4.1 Repaso del Diseño por Resistencia ....................................................................................... 59 4.2 Resumen de Diseño Según la Norma MSJC, Enfoque de Resistencia ................................. 60

4.2.1 Combinaciones de Carga de ASCE 7-05 ...................................................................... 60 4.2.2 Muros de Relleno (No Portantes, Sin Refuerzo Calculado) (Resistencia) ................... 60 4.2.3 Muros de Relleno (No Portantes, con Refuerzo Calculado) (Resistencia) ................... 61 4.2.4 Muros Portantes, Sin Refuerzo Calculado (Resistencia) .............................................. 62 4.2.5 Muros Cortantes, sin Refuerzo Calculado (Resistencia) .............................................. 63 4.2.6 Muros Portantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia) ............................................ 63


iii

4.2.7 Dinteles Reforzados (Resistencia) ................................................................................ 64 4.2.8 Muros Cortantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia) ........................................... 64

4.3 Diseño de Muros Portantes Reforzados, Cargados Fuera de Plano (Resistencia) ................ 65 4.3.1 Comportamiento Básico ............................................................................................... 65 4.3.2 Ancho Efectivo de Vigas-Columnas Embebidas en Muros ......................................... 65 4.3.3 Ejemplo 4.3.3: Diagrama de Interacción (Resistencia) a Mano .................................. 66 4.3.4 Antecedentes: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo ......... 69 4.3.5 Ejemplo 4.3.5: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo ........ 72 4.3.6 Ejemplo de Diseño 4.3.6: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Céntrica (Resistencia) ................................................................................................................................. 75 4.3.7 Ejemplo de Diseño 4.3.7: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica (Resistencia) ................................................................................................................................. 76 4.3.8 Ejemplo de Diseño 4.3.8: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica más Carga fuera de Plano .................................................................................................................... 78

4.4 Extensión de los Conceptos Anteriores a la Mampostería con Aperturas: ........................... 81 4.5 Diseño de Dinteles Reforzados (Resistencia) ....................................................................... 83

4.5.1 Ejemplo de Diseño 4.5.1 de Dintel (Resistencia) ......................................................... 84 4.6 Diseño de Muros Cortantes Reforzados (Resistencia) ......................................................... 88

4.6.1 Antecedentes sobre el Diseño de Muros Cortantes (Resistencia)................................. 89 4.6.2 Refuerzo Máximo Flector por la Norma MSJC 2008 .................................................. 93 4.6.3 Ejemplo de Diseño 4.6.3: Diseño de un Muro Cortante de un Solo Piso (Resistencia) 97 4.6.4 Ejemplo 4.6.4: Diseño de un Muro Cortante Reforzado de Unidades de Concreto (Resistencia) ................................................................................................................................. 99 4.6.5 Comentarios sobre el Diseño de Muros Cortantes ..................................................... 106

4.7 Reparto de Fuerzas Laterales Entre Muros Cortantes en Función de las Rigideces Relativas de los Diafragmas Horizontales y Verticales ................................................................................. 106

4.7.1 Comentarios Iniciales sobre la Distribución de Fuerzas Laterales entre Muros Cortantes 107 4.7.2 Clasificación de Diafragmas Horizontales como “Rígidos” o “Flexibles” ................ 107 4.7.3 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Rígidos: ..... 108 4.7.4 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Flexibles: ... 109 4.7.5 Última Simplificación Bordeando los dos Casos Límites .......................................... 110 4.7.6 Relación entre Análisis y Diseño de Diafragmas en el Caso de Diafragmas Flexibles de Entrepiso: .................................................................................................................................... 110 4.7.7 Ejemplo de Análisis 4.7.7 de Reparto de Cortes ........................................................ 111 4.7.8 Ejemplo de Análisis 4.7.8 de Reparto de Cortes ........................................................ 112

5. DISEÑO Y REHABILITACIÓN SÍSMICA DE LA MAMPOSTERÍA ............................. 114

5.1 Repaso de la Dinámica Estructural ..................................................................................... 114 5.2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente ................................................................ 115

5.2.1 Estimar la Demanda ................................................................................................... 115 5.2.2 Calcular la Respuesta ................................................................................................. 116 5.2.3 Diseñar la Estructura .................................................................................................. 117 5.2.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico ...................................................................... 121

5.3 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 .......................................................................................... 122 5.3.1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño ............................................................... 122 5.3.2 Cálculo de Fuerzas Sísmicas de Diseño ..................................................................... 122


iv

5.3.3 Reparto de las Fuerzas de Diseño en la Dirección Norte-Sur .................................... 123 5.3.4 Diseño de Muros Cortantes NS .................................................................................. 124 5.3.5 Diseño de Franjas Verticales en los Muros EO .......................................................... 128 5.3.6 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 ............................................... 131

5.4 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 .......................................................................................... 131 5.4.1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño ............................................................... 132 5.4.2 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño ................................................................... 132 5.4.3 Diseño Preliminar de un Muro Típico Norte-Sur ....................................................... 133 5.4.4 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 ............................................... 139

5.5 Sistemas Estructurales Sismo-Resistentes de Mampostería ............................................... 141 5.6 Rehabilitación Sísmica de la Mampostería Deficiente ....................................................... 141


v

LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Sistema típico de pórtico con tabique de mampostería 6 Figura 1.2 Bosquejo del proceso normativo en los EEUU de América 8 Figura 2.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad 16 Figura 2.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 16 Figura 2.3 Punto de arranque para refuerzo 17 Figura 2.4 Patrones de colocación (aparejo) de unidades 20 Figura 2.5 Tipos de muros de mampostería 21 Figura 2.6 Construcción típica de la mampostería armada 23 Figura 2.7 Ejemplo del uso de refuerzo corrugado con unidades en hueco 42 Figura 2.8 Refuerzo tipo alambre (escalerilla) 43 Figura 2.9 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 44 Figura 2.10 Ejemplos del uso del refuerzo y conectores 45 Figura 2.11 Arreglo típico de botaguas y lagrimales 46 Figura 2.12 Juntas típicas de expansión 47 Figura 2.13 Junta de control de fisuración 47 Figura 2.14 Punto de arranque para refuerzo 51 Figura 2.15 Detalles típicos entre cimentación y muro 51 Figura 2.16 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso 52 Figura 2.17 Detalle entre muro y techo de madera 53 Figura 3.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad 54 Figura 3.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales 54 Figura 3.3 Punto de arranque para refuerzo 55 Figura 4.1 Ejemplos típicos de vigas-columnas prácticas de la mampostería 65 Figura 4.2 Diagrama de interacción (resistencia, calculado a mano) para muro fuera del plano del

ejemplo 68 Figura 4.3 Diagrama de interacción (resistencia) usando hoja de cálculo 73 Figura 4.4 Planteamiento imposible de franjas verticales 81 Figura 4.5 Planteamiento posible, con una combinación de franjas horizontales y verticales 82 Figura 4.6 Concepto de escoger suficiente número de hiladas para evitar el uso de refuerzo por

cortante 84 Figura 4.7 Dintel por diseñarse 84 Figura 4.8 Ubicación de varillas en el dintel 88 Figura 4.9 Muro cortante 89 Figura 4.10 Ejemplo de Diseño 4.6.3 de muro cortante 97 Figura 4.11 Flujo de fuerzas a los muros cortantes del Ejemplo 4.6.3 97 Figura 4.12 Diagrama de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4 102 Figura 4.13 Estructura del Ejemplo 4.7.7 de reparto de cortes 111 Figura 4.14 Momentos y cortes en el diafragma horizontal del Ejemplo 4.7.7 111 Figura 4.15 Fuerzas de tracción y compresión en el diafragma horizontal 112 Figura 4.16 Planteamiento de viga continua para una losa flexible 113 Figura 5.1 Sistema de un solo grado de libertad 114 Figura 5.2 Espectro de respuestas 114 Figura 5.3 Ejemplos de excentricidad en planta 118 Figura 5.4 Ejemplos indeseables de discontinuidad estructural en el sentido vertical 119 Figura 5.5 Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables 119 Figura 5.6 Explicación de la patología de la "columna corta” 120


vi

Figura 5.7 Ejemplo de Diseño Símico 5.3 122 Figura 5.8 Reparto de fuerzas de diseño en la dirección norte-sur 124 Figura 5.9 Diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3

125 Figura 5.10 Diagrama de interacción fuera del plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico

5.3 129 Figura 5.11 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 131 Figura 5.12 Diagramas de corte y de momento volcante sobre lo alto de cada muro NS 133 Figura 5.13 Diagrama de interacción para el muro cortante del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 135 Figura 5.14 Ensayo de "empujón" 142 Figura 5.15 Medidas de rehabilitación sísmica de la mampostería deficiente 142


vii

LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1 Opciones para el trato de la mampostería 2 Tabla 2.1 Especificación por proporción del mortero de cemento y cal 28 Tabla 2.2 Especificaciones por propiedad del mortero de cemento y cal 29 Tabla 2.3 Especificación por proporción del mortero de “cemento para mampostería” 29 Tabla 2.4 Especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” 30 Tabla 2.5 Especificación por proporción del concreto líquido 32 Tabla 4.1 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo

calculado) (resistencia) 60 Tabla 4.2 Valores de módulo de rotura según la norma MSJC 2008 (de Tabla 3.1.8.2.1 de dicha

norma) (unidades de kg/cm.2) 61 Tabla 4.3 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, con refuerzo

calculado) (resistencia) 62 Tabla 4.4 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes, sin refuerzo calculado (resistencia)

62 Tabla 4.5 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo

calculado) (resistencia) 63 Tabla 4.6 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes (con refuerzo calculado)

(resistencia) 63 Tabla 4.7 Resumen de pasos para el diseño de dinteles reforzados (resistencia) 64 Tabla 4.8 Resumen de pasos para el diseño de muros cortantes, con refuerzo calculado (resistencia)

64 Tabla 4.9 Hoja de cálculo para un muro de unidades sólidas de arcilla, fuera del plano 74 Tabla 4.10 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 87 Tabla 4.11 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 101 Tabla 4.12 Hoja de cálculo para de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4 103 Tabla 5.1 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 125 Tabla 5.2 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de

Diseño Sísmico 5.3 126 Tabla 5.3 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 128 Tabla 5.4 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño

Sísmico 5.3 130 Tabla 5.5 Reparto de fuerzas laterales a lo alto de la estructura 132 Tabla 5.6 Valores de corte y momento volcante sobre lo alto de cada muro NS 133 Tabla 5.7 Tamaños típicos para refuerzo corrugado 134 Tabla 5.8 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño

Sísmico 5.4 136 Tabla 5.9 Comparación de acciones mayoradas con capacidades de diseño para variantes en el

diseño sísmico del edificio de múltiples pisos 140


1

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Reflexiones sobre el Elefante en el Cuarto del Lado

¿Porqué debemos estudiar la mampostería?

Hoy en día, muchos ingenieros piensan que se equivocan por el lado conservador, diseñando los edificios como si fueran puros pórticos, y luego poniendo mampostería. Tal creencia no podría ser más errada. Aquel trato de la mampostería -- despreciarla en el diseño porque no la estimamos confiable, y pensar a la vez que va a ayudar al pórtico -- es ilógico y hasta peligroso. Es como fingir no darse cuenta uno del “elefante en el cuarto del lado.” Las opciones para el trato de la mampostería, y sus probables consecuencias, se resumen en la Tabla 1.1.


2

Tabla 1.1 Opciones para el trato de la mampostería

Trato de la Mampostería Aislar la Mampostería No Hacer Nada (Tierra de

Nadie) Aprovechar la Mampostería

Ventajas Desventajas Ventajas Desventajas Ventajas Desventajas el edificio sí trabaja como pórtico

dadas las derivas contempladas, y los sellantes actuales, las brechas sísmicas son muy grandes (~ 12 cm).

el avestruz también se siente cómodo

grandes errores en cuanto a fuerzas inerciales

aprovecha la rigidez y resistencia de la mampostería

cuantía de muros de más o menos el 2% en cada dirección de la estructura. Impone unas restricciones arquitectónicos

se puede usar mampostería de baja calidad

hay que resistir el peso y masa de la mampostería, sin aprovechar su rigidez y resistencia

económico y familiar

grandes errores in cuanto al reparto interno de fuerzas inerciales

apoyo fuera de plano es simple

Se necesita mejor calidad en materiales

pocas restricciones arquitectónicas

habrá que usar muros cortantes de concreto para controlar la deriva, o aguantar daños en sismos leves

colapso del edificio

muchos edificios pueden trabajar elásticamente en sismos leves y medianos, sin daño

apoyo fuera del plano necesita conectores especiales

inspección es convencional

difícil de inspeccionar

conceptos honestos de estructuración

aislamiento especial contra incendio

Claramente, la opción de aislar la mampostería, desperdicia su posible beneficio; y la opción de no hacer nada puede ser peligrosa. Se nos queda solamente la opción de aprovechar la mampostería. Esta es la premisa fundamental de este libro.


3

1.2 Antecedentes y Objetivos del Libro

Este libro se desarrolló durante varios años, en el proceso de dictar varios seminarios y cursos sobre el uso de la mampostería estructural en la América Latina. Comenzó como un juego de apuntes, y luego se puso en un formato más formal. Se pretende usar como respaldo docente en la enseñanza del diseño de la mampostería en varios países de habla hispana. Su terminología técnica no sigue la jerga de ningún país, pero se ha procurado que sea entendible en todos los países. Muchas palabras de uso común en la ingeniería estructural en inglés tienen múltiples traducciones en los diferentes países latinos. “Stress,” por ejemplo, se traduce como “esfuerzo” en muchos países, y como “tensión” en algunos. “Masonry,” por ejemplo, se traduce como “mampostería” en muchos países, y como “albañilería” en otros. En este libro, se usan las palabras “esfuerzo” y “mampostería” respectivamente, con el entendimiento que los lectores puedan sustituir palabras más comunes localmente, al gusto. Su enfoque de diseño es el de los EEUU de América, no con la suposición ingenua y risible que tal enfoque se adoptara al pie de la letra por los países latinos, sino con la esperanza de que fuera un recurso útil en la actualización de las normas vigentes de mampostería en los diferentes países en que se aplique. Sus unidades dimensionales siguen el sistema de kilogramos y centímetros, es decir, el viejo sistema métrico. Si bien se usa el sistema SI en las universidades, se sigue usando el sistema MKS en la práctica, y este libro está dirigido a éste. Tal vez en el futuro, si el sistema SI se usa más en la práctica, futuras entregas de este libro estarán en unidades SI. Mientras tanto, los lectores que se sientan más cómodos en SI pueden cambiar de valores métricos a valores SI, dividiendo aquellos por diez en la mayoría de los casos. El libro se basa en la norma MSJC (“Masonry Standards Joint Committee,” o “Comité Conjunto sobre la Mampostería”). Debido a que las normas técnicas se desarrollan en los EEUU de América, de una forma distinta a la que se usa en casi todos los demás países del mundo, se incluye un resumen del proceso. En esta primera parte, se hace más énfasis en muros tipo barrera en lugar de muros tipo drenaje, por ser aquellos los predominantes en la América Latina. También, se hace sólo una mención ligera del papel de las juntas por movimiento, pues estas casi no se usan allí. La primera parte de este libro consiste en una exposición de carácter básico sobre la mampostería, seguida por un resumen del proceso de diseñar la mampostería simple, que no requiere ningún cálculo estructural. El objetivo de la primera parte del curso que este libro acompaña, es que el estudiante pueda especificar correctamente ese tipo de estructura, y dar sus principales detalles. Tal estructura podría tener refuerzo por conveniencia, por receta, o para “dormir bien.” Sin embargo, este refuerzo no se calcularía. La segunda parte de este libro consiste en una serie de explicaciones y ejemplos sobre el cálculo estructural de diferentes elementos de mampostería, sin y con refuerzo, tanto por el enfoque de esfuerzos admisibles, como por el enfoque de resistencia. Se pone más énfasis en la mampostería reforzada, y en el diseño por resistencia, porque estos son de más utilidad que las demás opciones.


4

Finalmente, siendo el diseño sísmico un aspecto fundamental del diseño estructural en casi todos los países latinos, se termina con ejemplos del diseño preliminar, contra sismos, de dos estructuras simples, una de un solo piso, y la otra de múltiples pisos. Estos ejemplos tienen como objetivo mostrar un diseño preliminar completo, y también hacer ver a los estudiantes que el diseño en mampostería pura, sin la muleta de pórticos ficticios, sí es práctico, factible, y económico.

1.3 Uso Recomendado de este Libro

Este libro se recomienda usar como base principal para una serie de lecturas sobre la mampostería. Los estudiantes deben tener algunos conocimientos previos en el diseño por resistencia del concreto, pues esto facilita el diseño de la mampostería por el mismo enfoque.

1.3.1 Posible Juego de Objetivos Terminales para el Curso

El juego de objetivos terminales para el curso del cual estos apuntes forman la base, podría ser el siguiente. 1) Conocer la nomenclatura, propiedades, y especificaciones de materiales, asociadas a cada

componente básico de la mampostería (unidades, mortero, concreto líquido, y accesorios). 2) Conocer el comportamiento fundamental de la mampostería en torno a movimientos

diferenciales y permeabilidad de agua. 3) Diseñar estructuras sencillas de mampostería (las que no requieren ningún cálculo estructural)

para lograr un desempeño satisfactorio en torno a movimientos diferenciales y permeabilidad de agua.

4) Realizar cálculos estructurales para elementos de mampostería reforzados, tales como muros

portantes, dinteles, y muros cortantes. 5) Realizar el diseño preliminar de estructuras de mampostería contra cargas gravitacionales y

laterales, incluyendo cargas de sismo. 6) Realizar los pasos básicos de la evaluación y rehabilitación de la mampostería deficiente.

1.3.2 Posibles Referencias para el Curso

En su papel de base principal para un curso sobre mampostería, los estudiantes pueden ir a otras referencias también. La primera referencia es esencial, y es la norma MSJC misma, cuya última entrega es la siguiente:


5

ACI 530-05 / ASCE 5-08 / TMS 402-08 (Building Code Requirements for Masonry Structures) and ACI 530.1-08 / ASCE 6-08 / TMS 602-08 (Specifications for Masonry Structures), The Masonry Society, Boulder, Colorado, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan; and American Society of Civil Engineers, Reston, Virginia, 2008.

Esta referencia se publica por las tres sociedades bajo derechos de autor, en los EEUU. En este libro, se reproducen pequeñas partes de la norma MSJC para propósitos docentes. Sin embargo, el estudiante no debe proceder sin acceso a la norma completa. La segunda referencia es opcional, y podría ser cualquier libro de texto sobre mampostería. En mis propias clases, he usado de vez en cuando el siguiente:

Klingner, R. E., Masonry Structural Design, McGraw-Hill Professional, New York, ISBN 0-07-163830-X, February 2010, 560 pp.

Otras referencias también podrán servir, con tal de que sean modernas, y traten la mampostería en el marco del diseño moderno, y no en el marco del folclor. Para que el curso del cual este libro sirve de base principal no se acondicione a un solo libro de referencia, no se entra en más detalles sobre exactamente cuáles secciones de cada referencia deben usarse con cuáles secciones de este libro. Sencillamente, se sugiere que el lector busque en el índice de la referencia, los mismos tópicos que se tratan en cada sección de este libro.

1.4 Relevancia de este Libro en el Mundo de la “Mampostería Mala”

Finalmente, antes de comenzar con la materia del curso mismo, vale hacerle frente en forma directa a una pregunta esencial:

“En muchos lugares, la calidad de la mampostería es absolutamente pésima. Es pura chatarra. El ingeniero no debe ni puede contar con la mampostería.”

Se responde a la pregunta en múltiples niveles.

1.4.1 Rigidez Relativa de Mampostería y Pórtico

Primero, se invita al lector a estimar la rigidez en el plano de un sistema típico de un pórtico de concreto reforzado, con relleno (tabique) de mampostería, tal como se indica en la Figura 1.1.


6

Figura 1.1 Sistema típico de pórtico con tabique de mampostería La figura no indica un tabique parcial, sino la parte del tabique continuo, que pertenece como largo aferente con la columna que la rodea. Vamos a comparar la probable rigidez lateral del pórtico, con la rigidez probable de la mampostería, suponiendo un rango razonable de resistencia de este. La rigidez lateral del pórtico puede estimarse al lado alto despreciando completamente la flexibilidad de las vigas:

donde L es la altura de la columna, y EI es su rigidez en flexión. Digamos que el módulo de elasticidad del concreto sea Econcreto . La altura de la columna en este caso es de 2.5 m, y supongamos una sección cuadrada con dimensiones de 60 cm.

La rigidez cortante del relleno (tabique) en el plano es la siguiente:

6 m

2.5 m

3 m6 m

2.5 m

3 m

3

12

L

IEPorticodelRigidez

concreto

concreto

Ecm

cmE

L

IEPorticodelRigidez 829.0

.)250(

.12

6012

123

44

3

L

AGTabiquedelRigidez

'


7

donde L es la altura del tabique (2.5 m), G es el módulo cortante (el módulo elástico del tabique, dividido por 2.5), y A es el área efectiva de una sección en planta del tabique (su largo aferente de 6 m, por un espesor supuesto de 15 cm. Entonces

Suponiendo (como punto de referencia que el módulo de la mampostería es igual al del concreto, la razón de las rigideces respectivas del tabique y del pórtico será del (14.4 / 0.83), o 17.36. Es decir, el tabique es más de 17 veces más rígido que el pórtico, y por lo tanto el tabique va a resistir casi todas las fuerzas laterales. Se podría argumentar que el módulo del tabique sería menor que el del pórtico. Pero suponiendo aún que el módulo del tabique es un cuarto del módulo del pórtico, el tabique todavía resiste 17.36 dividido por 4, o más de 4 veces la fuerza que resiste el pórtico. Es decir, por mala que sea, la mampostería va a resistir aún la mayoría de las fuerzas laterales que se aplican a estructuras tipo pórtico.

1.4.2 Papel de Norma y Especificaciones en Combinación

Luego, se invita al lector a considerar el papel de la norma y la especificación en combinación. La norma MSJC contiene las provisiones de diseño – cómo calcular las cargas y las correspondientes acciones, cómo calcular las correspondientes resistencias, y cómo comparar las unas con las otras. La correspondiente especificación MSJC se vincula con la norma mediante cláusulas de éste. La especificación obliga al diseñador a tener un programa de aseguramiento de calidad, y obliga al contratista a cumplir con los materiales y con un nivel mínimo de mano de obra. Dependiendo de la importancia y enfoque de diseño de la obra, se exige, como parte del programa de aseguramiento de calidad, cierto nivel de inspección, el cual puede varía desde una simple verificación de materiales para las obras más sencillas, hasta una inspección continua para las obras más críticas. El enfoque de la norma y la especificación MSJC, en combinación, es el de exigir al diseñador cierto nivel mínimo de diseño, y a la vez exigir al contratista, cierto nivel mínimo de construcción. De esta manera, la mampostería en la obra tendrá la calidad y confiabilidad deseada.

1.5 Repaso del Proceso Normativo en los EEUU de América

Por cuanto el proceso en los EEUU de América es distinto al de muchos otros países del mundo, vale la pena repasarlo aquí, para que los lectores puedan poner la norma MSJC en el marco apropiado.

amamposteriamamposteri E

cm

cmcmE

L

AGTabiquedelRigidez 4.14

250

15600

5.2

'


8

En los EEUU de América, según la Constitución de aquel país, cada poder que no se asigne específicamente al gobierno federal, pasa por omisión a los estados. Por cuanto la Constitución no asigna al gobierno federal el poder de desarrollar un código de construcciones, este pasa a los estados. Debido a que las constituciones estatales rara vez asignan tal poder a los estados tampoco, tal poder finalmente pasa a los condados y municipios. Puesto que estos generalmente no tienen los recursos humanos ni financieros como para desarrollar un código, nuestro país ha recurrido a un sistema a través del cual organizaciones técnicas (como el ACI, el ASCE, el TMS, el . . .) desarrollan documentos de consenso (ver abajo), los códigos modelos los citan, y las entidades locales gubernamentales dan personería legal a los códigos modelos, adoptándolos oficialmente. El proceso se muestra esquemáticamente en la Figura 1.2. En la figura, el ACI es la American Concrete Institute; el ASCE es la American Society of Civil Engineers; y el TMS es The Masonry Society.

Otra fuente indirecta de provisiones técnicas es el documento de recursos del Federal Emergency Management Agency (FEMA), del gobierno federal estadounidense, mediante el programa National Earthquake Hazard Reduction Program (NEHRP). Después del sismo de San Fernando (por Los Ángeles) de 1971, el gobierno federal decidió ayudar al proceso normativo, desarrollando una serie de provisiones que podrían usarse, tanto por organizaciones técnicas, como por organizaciones de códigos modelos. El fruto de este esfuerzo es el documento pre-normativo NEHRP.

Figura 1.2 Bosquejo del proceso normativo en los EEUU de América En los EEUU, los códigos modelos se mantienen, se publican y se venden por organizaciones de códigos modelos (normalmente, pero no universalmente, compuestos de oficiales de construcción).

NORMAS SOBRE MAMPOSTERIA EN LOS EEUU

OrganizacionesTecnicas

ACI ASCETMS

MSJC

Organizaciones deCodigos Modelos ICBO

(UniformBuilding Code)

SBCC(Southern

Building Code)

BOCA(Basic

Building Code)

Norma de Construcciones(fuerza legal)

(contrato entre la sociedad y el Ingeniero)

(adoptado por autoridades locales gubernamentales)

NCMA, BIA, PCA

ICC(International

Building Code)

NEHRP

ASTM

Especificaciones sobre

Materiales(parte del

contrato entre el dueño y elcontratista)

proceso ANSI (balance de intereses, balotas por escrito, resolucion de Negativos, comentario publico)

NORMAS SOBRE MAMPOSTERIA EN LOS EEUU

OrganizacionesTecnicas

ACI ASCETMS

MSJC

Organizaciones deCodigos Modelos ICBO

(UniformBuilding Code)

SBCC(Southern

Building Code)

BOCA(Basic

Building Code)







NCMA, BIA, PCA

ICC(International

Building Code)

NEHRP

ASTM

Especificaciones sobre

Materiales(parte del

contrato entre el dueño y elcontratista)

proceso ANSI (balance de intereses, balotas por escrito, resolucion de Negativos, comentario publico)


9

Esos oficiales claramente tienen influencia sobre el contenido de los códigos modelos. Pero sería justo decir, en términos amplios, que la mayoría del contenido técnico de los códigos modelos viene no de los oficiales mismos, sino de las organizaciones técnicas (ACI, ASCE, TMS, SEAOC) que desarrollan las cláusulas mismas. Por ejemplo, el UBC (del ICBO) derivaba la mayoría de su contenido técnico de una combinación de organizaciones técnicas nacionales, y la SEAOC (Structural Engineers Association of California). Las organizaciones de códigos modelos en los EEUU se encargan principalmente de redactar y publicar los códigos modelos con base en cláusulas producidas por otros. Luego de adoptarse oficialmente en cierto lugar un código modelo particular, la organización correspondiente se encarga de interpretarlo y exigir su cumplimiento. Para asegurar que intereses creados no se apoderen del proceso, imponiendo así sus puntos de vista al perjuicio del público o de la competencia, cada ente técnico tiene que funcionar mediante un proceso aprobado por el American National Standards Institute (ANSI), que incorpore los siguientes aspectos: o Membrecía abierta, o controlada de una forma abierta y aprobada por el ANSI o Balance de intereses votantes o Balotas por escrito o Resolución de votos en negativo o Comentario público. Entre esos aspectos, cabe mencionar que la resolución de votos en negativo quiere decir que el comité entero tiene que dictar sobre la validez de un voto en contra. Un voto en contra, bien fundamentado y expresado, puede cambiar el parecer del comité entero. Los códigos modelos son publicados por entes con fines de lucro. Cuando cualquier ciudad cita el código modelo UBC, por ejemplo, el publicador de ese código, que es en este caso el ICBO, adquiere ganancias sobre la venta de códigos. En los últimos años, las tres viejas organizaciones de códigos modelos (el ICBO, el Southern Building Code Congress, y el Building Officials and Code Administrators) se han aliado para producir un código modelo unificado, el International Building Code (IBC). La primera entrega fue el IBC 2000 y va a actualizarse en intervalos de 3 años. En los últimos años, este sueño se ha hecho realidad. Comenzando en el año 2003, el código IBC se refiere esencialmente a la norma MSJC. Es decir, el código IBC 2006 se refiere a la norma MSJC 2005; el código IBC 2009, a la norma MSJC 2008; y así en adelante. Va a haber, entonces, una cadena de referencias normativas sobre la mampostería, desde la norma MSJC, por el código modelo IBC, hasta las leyes locales. La norma MSJC será el único juego de normas de referencia sobre el diseño de la mampostería en los EEUU de América. Hay una pequeña nube en el horizonte. Idealmente, el proceso anteriormente descrito debiera haber conducido a un código unificado. En la undécima hora, otra organización, la National Fire Protection Association, decidió desarrollar su propio código modelo, por una combinación de razones técnicas y políticas. Se espera que esta situación se resuelva con un solo código modelo. Pero de todos modos, sí existe otro código modelo además del IBC, aquel otro código se va a referir también a la norma MSJC. Por esta razón, el estudio de la norma MSJC es de relevancia para todo diseño de mampostería en los EEUU.


10

1.5.1 Últimos Adelantos de la Norma MSJC

La última entrega (2008) de la norma MSJC incluye varios adelantos. En esta sección se explican los principales adelantos. Luego, se plantea la posible relevancia de algunos, en el proceso normativo latinoamericano. 1) Diseño por resistencia El diseño por resistencia no es una novedad en las normas estadounidenses sobre

mampostería, habiendo formado parte de la norma ICBO. Sin embargo, apareció por primera vez en el año 2002 en una norma desarrollada por el proceso ANSI, es decir, la norma MSJC. La norma MSJC desglosa elementos de mampostería como “no reforzados” o “reforzados,” según la intención de diseño. La mampostería no reforzada se diseña despreciando la posible resistencia del refuerzo, y contando con la resistencia a la tracción por flexión de la mampostería misma. No obstante, en este enfoque de diseño, la mampostería no reforzada puede tener refuerzo por receta. La mampostería reforzada se diseña en contraste, despreciando la resistencia a la tracción por flexión de la mampostería y contando solamente con la resistencia del refuerzo para resistir esfuerzos de tracción provenientes de combinaciones de momento y carga axial.

El diseño por resistencia de la mampostería no reforzada, esencialmente produce los mismos

resultados que se obtendrían en el diseño por esfuerzos admisibles. Para lograr este objetivo se ajustan las combinaciones de esfuerzos máximos que se usan para calcular la capacidad nominal y los factores de disminución que se usan para reducir la capacidad nominal a la capacidad de diseño. La resistencia nominal se calcula en términos de esfuerzos linealmente distribuidos por la profundidad del elemento.

El diseño por resistencia de la mampostería reforzada se asemeja al diseño por resistencia del

concreto reforzado. La resistencia a combinaciones de momento flector y carga axial, se calcula con base en el acero en tracción en cedencia y un bloque compresivo de la forma de un rectángulo equivalente. La resistencia al corte se calcula con base en alguna resistencia proveniente de la mampostería misma, más alguna resistencia proveniente del refuerzo cortante.

2) Requisitos sobre diseño sísmico Además de exigir que la resistencia de elementos de mampostería exceda las acciones

sísmicas impuestas sobre ellos, la norma MSJC exige un nivel mínimo de detallado (cuantía mínima y espacio máximo), que asciende según el riesgo sísmico asociado a la ubicación geográfica de la estructura, y el valor del factor, R, que reduce las fuerzas elásticas por sismo. En la nueva entrega de la norma MSJC, las categorías de riesgo sísmico se han actualizado de conformidad con los últimos mapas nacionales.

3) Tracción flectora para la mampostería no reforzada


11

Para la mampostería no reforzada, los esfuerzos máximos dependen de la orientación del esfuerzo (paralelo o perpendicular a las juntas horizontales), del tipo de mortero, y del porcentaje de celdas vaciadas con mortero de relleno (concreto líquido). En la nueva entrega de la norma MSJC, la resistencia perpendicular a las juntas horizontales se ha elevado, reflejando de una forma más correcta la contribución del mortero de relleno, frente a la contribución del mortero de pega.

4) Protección contra corrosión Según la norma MSJC, los conectores expuestos al aire tienen que protegerse contra

corrosión, mediante una capa protectora de zinc (depositada galvánicamente o por inmersión), o una capa protectora epóxica. Alternativamente, los conectores pueden fabricarse en acero inoxidable. Estos requisitos anteriormente aparecían en la especificación, y ahora aparecen en la norma misma.

1.5.2 Actualizaciones en la Norma MSJC

Durante el pasado ciclo normativo de 3 años (que comenzó en el 2005 y termina en el comienzo del 2008), se han hecho varias actualizaciones a la norma MSJC. 1) Cambios de reglamento interno de operaciones Un cambio significativo para el Comité MSJC no tiene que ver con su norma misma, sino con

su reglamento interno de operaciones. Comenzando en el año 2002, el Comité cambió de un reglamento combinado de las tres sociedades patrocinadoras (ACI, ASCE, TMS), al reglamento del ACI. Comenzando en el año 2005, el Comité cambiará, últimamente, al reglamento de TMS, aumentado para cumplir con los requisitos de revisión técnica y comentario público de las demás sociedades. Otros cambios asociados incluyen el uso de medios electrónicos para comunicación interna, distribución de agendas y minutas, y balotas. Estos cambios permiten al Comité, funcionar de una manera mucho mas ágil.

2) Armonización de requisitos entre enfoques de diseño Anteriormente, el Comité MSJC se organizaba según enfoques de diseño. Tenía, por

ejemplo, un subcomité sobre diseño por esfuerzos permisibles, y otro subcomité sobre diseño por resistencia. Como consecuencia entendible de esa organización, había de vez en cuando diferencias entre elementos diseñados por los diferentes enfoques. Comenzando con el ciclo normativo 2002-2005, el Comité MSJC se organizó según enfoques de diseño. Tiene, por ejemplo, un subcomité sobre momento y fuerza axial, y otro subcomité sobre corte. Esta nueva organización conduce a una mejor armonización entre elementos diseñados por los diferentes enfoques.


12

3) Armonización de requisitos sísmicos La entrega 2002 de la norma MSJC asigna niveles mínimos de detallado, según el valor del

factor R de disminución de fuerzas sísmicas de diseño y el riesgo sísmico asociado a la ubicación geográfica de la estructura. En la entrega 2005, la vinculación lógica entre estos aspectos del diseño, se expresa en una forma más transparente. Se espera que esta tendencia siga.

4) Requisitos constructivos La norma MSJC combina requisitos de diseño (es decir, un contrato implícito entre

diseñador y sociedad) y requisitos mínimos sobre un programa de aseguramiento de calidad, que citaba por referencia a la Especificación. En la entrega 2002, la Especificación exigía cumplimiento con las especificaciones sobre el proyecto (es decir, un contrato entre dueño y contratista). Esto dio lugar a varios legales. Para evitarlos en el futuro, la Especificación de la entrega 2005 contiene solamente las cláusulas necesarias para formar requisitos mínimos de construcción (por ejemplo, la especificación de la resistencia mínima especificada de la mampostería en compresión , fm ), y el nivel de aseguramiento de calidad constructiva que exige la norma.

1.5.3 Enfoque de la Norma MSJC sobre el Comportamiento Básico de la Mampostería

La mampostería es un material compuesto, que incluye unidades, mortero de pega, mortero de relleno, y materiales accesorios. Debido a esta naturaleza compuesta, su comportamiento estructural es complejo. A través del análisis con elementos finitos no lineales, incluyendo tanto el comportamiento de los materiales y de las relaciones de interfase entre ellos, se puede analizar el comportamiento carga – deformación de los elementos de mampostería. Sin embargo, para el diseño, este enfoque no es práctico ni necesario. Para propósitos de diseño, la mampostería puede idealizarse como material isótropo, con comportamiento no lineal de esfuerzo – deformación unitaria. Su capacidad en compresión se gobierna por el aplastamiento (tal vez en forma compleja), y su capacidad en tracción, por la resistencia por adherencia entre unidades y mortero. La resistencia de la mampostería al aplastamiento puede evaluarse mediante ensayos compresivos sobre prismas (muretes) de mampostería. El diseño de elementos de mampostería se basa en una resistencia compresiva especificada de la mampostería, fm, cuyo papel es análogo al de la resistencia compresiva especificada del concreto, fc en el diseño de concreto. La resistencia compresiva especificada de la mampostería es la base del diseño, y forma parte del contrato de construcción. Tal contrato requiere verificación que la mampostería cumpla con la resistencia compresiva especificada, mediante ensayos compresivos de prismas de mampostería, o mediante relaciones conservadoras usando las resistencias compresivas de las unidades, y el tipo de mortero. Estos se incluyen en la norma y especificación MSJC.


13

Elementos de mampostería que necesitan cálculo estructural se diseñan usando la resistencia compresiva especificada (verificada como se nota arriba), y resistencias prescritas de tracción flexionante, con base en amplia investigación experimental.

1.5.4 Posible Relevancia de la Norma MSJC, al Proceso Normativo en Latinoamérica

Como se ha aludido anteriormente, una norma sobre el diseño de la mampostería, por buena que sea en su propio medio, no debe aplicarse textualmente en otro medio. La norma MSJC representa un punto útil de partida en el diseño estructural de elementos de mampostería, para los países de Latinoamérica. Entre los puntos más relevantes de la norma MSJC para la mampostería latinoamericana, se incluyen los siguientes: 1) Para el diseño estructural en general, es necesario incluir la mampostería en el diseño

estructural, o aislarla debidamente del sistema estructural. No es aceptable diseñar la estructura como pórtico, despreciando los efectos de la mampostería. Dado que la mampostería no es capaz de aislarse por sí misma de la estructura para satisfacer las hipótesis del diseñador, va a contribuir a la respuesta de la estructura según su rigidez relativa. Es fácil mostrar que casi cualquier elemento “no estructural” de mampostería, incluyendo la mampostería mal construida, es mucho más rígido que el pórtico típico.

2) Es posible y práctico desarrollar estructuras de mampostería formadas de muros portantes de

mampostería, sin elementos tipo pórtico. 3) Aunque en los EEUU de América casi no se usa la mampostería confinada (es decir, paneles

de mampostería no reforzada, ligados por elementos confinantes de concreto reforzado), es sensato pensar que su comportamiento debe ser esencialmente similar al de la mampostería reforzada.

4) Los muros cortantes de mampostería pueden lograr cierta ductilidad, aunque no es factible

poner estribos cerrados en sus talones compresivos. La ductilidad se logra mediante un control estricto de la cuantía máxima de refuerzo longitudinal, en función de la carga axial en el muro. No es necesario proveerle elementos de borde a los muros cortantes de mampostería.

Las funciones posibles que pueden cumplir los elementos de borde, y aún la existencia misma

de ellos, pueden mirarse desde varios puntos de vista. Primero que todo, cabe decir que no son esenciales. El raciocinio original tras los elementos de borde, fue el de confinar (comprimir) las fibras extremas compresivas en los muros, haciéndolas capaces de aguantar mayores deformaciones unitarias. El necesitar o no los elementos de borde, depende de la demanda de curvatura en las secciones donde se piensan formar rótulas plásticas.


14

Si uno estima que un muro de mampostería tiene que resistir los efectos de deformaciones inelásticas, hasta ductilidades consistentes con la reducción que se haya supuesto de las fuerzas elásticas a las fuerzas de diseño, habrá que diseñar la rótula plástica en la base del muro, para desarrollar una ductilidad de curvatura de entre 2 y 4. Por consiguiente, la correspondiente ductilidad de deformación unitaria en el acero debe ser del mismo orden. Se puede plantear, entonces, un gradiente crítico de 2 a 4 veces la deformación de cedencia en la fibra extrema en tracción, hasta la máxima deformación útil en la mampostería, es decir, de 0.0025 (mampostería de concreto) o de 0.0035 (mampostería de arcilla).

Para tales casos, es preferible distribuir las varillas verticales (es decir, flectores)

uniformemente a lo largo de la sección en planta, pues así se logra más facilidad constructiva, menos congestionamiento de refuerzo en los extremos, y más compresión en el bloque compresivo, reduciendo así la tendencia hacia falla por corte deslizante.

Si la fibra extrema del muro tiene que resistir deformaciones unitarias mayores del 0.003 (por ejemplo, en el caso de un muro de concreto reforzado, diseñado para derivas de más del 0.01), entonces será necesario proveerle medios de confinamiento, tales como estribos cerrados (en el caso de concreto reforzado) o platinas (en el caso de mampostería). Puesto que las platinas son costosas y difíciles de instalar, la opción preferible sería la de diseñar la mampostería para ductilidades de curvatura no mayores de 2 a 4, lo cual normalmente es factible en estructuras de mampostería. Además de estas observaciones estructurales, cabe notar que el uso de elementos de borde exagerados, puede conducir a un comportamiento en el cual la falla del muro se gobierna por aplastamiento de diagonal compresivo, o por corte en el alma del muro. Ninguno de estos es deseable.

5) Principalmente por razones históricas y constructivas, los sistemas de pórticos con tabiques

no se usan en los EEUU. Estructuralmente, los pórticos entabicados representan un extremo de la gama de muros cortantes, en el cual por delgadez del alma del muro, la falla se gobierna ó por aplastamiento de una riostra diagonal, o por deslizamiento de una junta horizontal de la diagonal. Tal falla puede, al principio, presentar aspectos beneficiosos, como la posibilidad de buena disipación de energía mediante el deterioro lento de la mampostería del alma. Sin embargo, es absolutamente indeseable, pues conlleva a un mecanismo de un solo piso, que tiende a concentrar la demanda de deriva en el piso donde la tabiquería falla. Esencialmente, la deriva local se hace la deriva global, multiplicada por el número de pisos que tenga la estructura. Es casi imposible diseñar columnas para aguantar esas derivas en forma alternante. Finalmente, hay que tener en cuenta el corte local que se produce en las columnas por el componente horizontal de la compresión en los diagonales compresivos. La combinación de demanda elevada de deformaciones inelásticas en las columnas, con demanda elevada de corte, sobrepasa la capacidad práctica de las columnas. Comenzando con la edición 2011, la norma MSJC incluirá un nuevo apéndice sobre el diseño de tabiques.


15

2. ESPECIFICACIÓN Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA SIN

CÁLCULO ESTRUCTURAL

2.1 Introducción

De todos los materiales constructivos de los cuales la humanidad dispone, el más esencial es la mampostería. Se ha usado por más de diez milenios, comenzando con la mampostería de adobe del Medio

Oriente, hasta la moderna mampostería portante. Se ha usado para una gama sin precedentes de estructuras, incluyéndose muros, torres,

puentes, castillos, bóvedas, vigas, techos, y columnas. Se ha usado para plasmar una variedad insólita de formas arquitectónicas. Hoy en día, el 90% de la población del mundo vive en estructuras de mampostería. Sin embargo, casi nunca se estudia. Las razones posibles incluyen:

La mampostería muchas veces se desprecia desde el punto de vista estructural. Se ve sólo

como elemento arquitectónico. La mampostería muchas veces se construye en forma chueca, con mala mano de obra. La mampostería muchas veces se construye con malos materiales, con especificaciones nulas

o mal escritas. Las normas estructurales a veces no tratan la mampostería como material estructural. Se notará que las razones arriba mencionadas son circulares, en el sentido que cada una de las cuales tiende a disminuir más aún, el uso estructural de la mampostería. Sin embargo, hay también una contra-tendencia hacia un uso más eficiente de materiales. En este curso, esperamos aprovechar tal contra-tendencia, y así poder servir mejor al cliente y a la sociedad en general, y a la vez alcanzar las metas gemelas de buen trabajo y ganancia razonable.


16

2.2 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería

Las estructuras tipo caja de mampostería están sujetas a cargas de gravedad y cargas laterales. Las cargas de gravedad se transfieren del sistema de techo a los muros. Los muros no portantes resisten cargas gravitacionales debidas solamente a su propio peso; los muros portantes resisten las cargas del techo o de entrepiso, en adición a su propio peso. Para un sistema de techo que van en una sola dirección, un juego de muros son muros no portantes, y el otro, muros portantes. En todo caso, las cargas verticales en los muros pueden visualizarse como resistidas por franjas verticales, como se muestra en la Figura 2.1.

Figura 2.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad

El hecho de que los muros pueden considerarse como una serie de franjas independientes verticales, apoyadas en el nivel de cimentación y en el nivel del techo, implica el acción de la estructura contra solicitaciones laterales, que se muestra en la Figura 2.2.

Figura 2.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales

o Los muros que van perpendiculares a las cargas tienen que pasar estas al nivel de la

cimentación y al nivel del techo. o El techo tiene que actuar como diafragma horizontal, pasando las fuerzas a los muros que van

paralelos a las cargas.

franja vertical

muro portantemuro no portante

muro portante

muro no portante

franja vertical


muro portante

muro no portante

franja vertical


17

o Los muros que van paralelos a las cargas tienen que sostener horizontalmente al diafragma de

techo, pasando las cargas a la cimentación. Es decir, tienen que actuar como muros cortantes. En el resto de este capítulo, vamos a tratar el diseño de tales muros. Veremos que en casi todos los casos, el diseño mismo es muy sencillo, pues hay suficiente mampostería para que los esfuerzos sean sumamente bajos. Primero vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral perpendicular a su plano; y después vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral en su plano (muros cortantes).

PREMISA FUNDAMENTAL DE DISEÑO Las estructuras tipo muro se componen solamente de muros de mampostería.

NO HAY COLUMNAS NI VIGAS TIPO PÓRTICO DE ACERO O CONCRETO.

Las cargas laterales de viento o sismo se presumen a actuar separadamente en cada dirección principal de la planta. Dependiendo de la dirección en la cual actúen, los muros pueden ser muros portantes, o muros cortantes.

2.3 Punto de Arranque para Refuerzo

Aunque cada caso es distinto, se puede usar como punto de arranque, el arreglo de refuerzo que se muestra en la Figura 2.3. Los tamaños y número de varillas pueden refinarse según los cálculos de las secciones siguientes.

Figura 2.3 Punto de arranque para refuerzo

(example of direction of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en lasesquinas, jambas e intervalos de unos 1.60 metros

refuerzo horizontal de 2 varillas #4 en soleras en la terminacion de los muros, y sobre y bajo aperturas

aumentar refuerzo horizontal a 2 varillas de #5 sobreaperturas con luz > 2 metros

(example of direction of bearing)ejemplo de direccion de accion(example of direction of bearing) refuerzo vertical que consiste en varillas #4 en lasesquinas, jambas e intervalos de unos 1.60 metros



(example of direction of bearing)ejemplo de direccion de accion


18

2.4 Elementos Básicos de la Mampostería

Los elementos básicos de la mampostería son: o unidades; o mortero (mortero de pega); o concreto líquido (mortero de relleno); y o accesorios. A continuación, se describe cada uno de estos.

2.4.1 Unidades

Las unidades comprenden las unidades de arcilla cocida, y las unidades de concreto. Se describen en más detalle abajo.

2.4.2 Mortero

Hay dos variedades principales de mortero para mampostería: o Mortero de Cemento y Cal (varias proporciones de cemento, cal hidratada, y arena). El

cemento puede ser pórtland, puzolánico, o de escoria de alto horno. Puede dosificarse a mano, o automáticamente usando material de silos.

o Mortero de “Cemento para Mampostería” (varias proporciones de “cemento para

mampostería” y arena). El “cemento para mampostería” (“masonry cement”) se fabrica y distribuye por algunas compañías abastecedores de cemento. Sus ingredientes y dosificación varían entre fabricantes. No tienen que divulgarse, y normalmente no se divulgan. En general se compone de cemento (Pórtland, puzolánico, o de escoria de alto horno), carbonato de calcio finamente molido (que actúa primeramente como ingrediente inerte), y aditivos aireadores, aditivos retenedores de agua, y aditivos fluidificantes. Puede tener cal hidratada, pero normalmente no la tiene. Es de menos uso en la América Latina, que en los EEUU.

2.4.3 Concreto Líquido

El concreto líquido (“grout,” o mortero de relleno) es una mezcla fluida de cemento, agua, y gravilla (agregado de tamaño mediano). Puede usarse para llenar algunos o todos los vacíos en unidades con huecos, o entre las hojas con unidades sólidas.


19

2.4.4 Accesorios

Los accesorios comprenden: o Refuerzo o Conectores (acero galvanizado o inoxidable) o Sellantes Para juntas de expansión (mampostería de arcilla cocida) Para juntas de control de agrietamiento (mampostería de concreto) Para juntas constructivas o Botaguas (bota-aguas, o goteras) o Capas Protectoras pinturas capas impermeabilizantes

2.5 Uso De Unidades En Elementos Arquitectónicos o Estructurales

2.5.1 Dimensiones

Las dimensiones de unidades de mampostería típicamente se dan en términos de (espesor por altura por largo). Hay tres juegos de dimensiones a que se refieren: Dimensiones nominales: las distancias ocupadas por la unidad, más la mitad del espesor de la

junta en cada lado Dimensiones especificadas: las dimensiones teóricas de las unidades mismas; es decir, las

dimensiones nominales, menos la mitad del espesor de las juntas Dimensiones reales: las dimensiones medidas de las unidades

2.5.2 Patrones de Colocación (Aparejo)

Los patrones de colocación se muestran en la Figura 2.4:


20

Figura 2.4 Patrones de colocación (aparejo) de unidades

2.5.3 Tipos de Muro

En la Figura 2.5 en la próxima pagina, se ven ejemplos de los principales tipos de

muros de mampostería:

muro de barrera resiste la penetración del agua primeramente por su espesor puede tener una o múltiples hojas muros de barrera de múltiples hojas pueden conectarse por junta de entrehojas o por unidades puestas a escuadras al plano del muro

muro tipo drenaje resiste la penetración del agua por una combinación de espesor y detalles de drenaje los detalles de drenaje incluyen un hueco entra las hojas, con espesor 5 cm, botaguas, y lagrimales puede ser una fachada de ladrillos sobre respaldo de bloques puede ser una fachada de ladrillos sobre respaldo de acero formado en frío

normal (trabado, cuatropeado) aparejo apilado (de petaca), , aparejo , , normal (trabado, cuatropeado) aparejo apilado (de petaca), , aparejo , ,


21

Figura 2.5 Tipos de muros de mampostería

Muro Tipo Barrerade Una Hoja

Muro Compuestocon Junta Llena

Muro a hueco(fachada deladrillossobre respaldo debloques

Junta paraexpansioncon empaque

amarres amarres

Muro a hueco(fachada de ladrillossobre respaldode aceroformado en frio

Botaguas,lagrimales


22

2.5.4 Resumen de la Historia del Uso de la Mampostería en los EEUU

En los EEUU, antes de los años 30 del siglo XX, se usaba la mampostería no reforzada al igual que en muchos otros países. Tenía diafragmas horizontales de madera, muros portantes de múltiples hojas y problemas inherentes a la falta de estructuración, mala calidad de materiales y mal control de mano de obra. Mostraba pésimo comportamiento sísmico. En pocas palabras, mostraba todos los defectos estructurales que ha mostrado la mampostería tradicional. Todo cambió en 1933, con el sismo de Long Beach, unos 100 km hacia el norte de Los Ángeles en la costa de California. A causa del colapso de varios edificios escolares en mampostería tradicional, se murieron decenas de escolares. La legislatura del estado de California reaccionó casi en forma inmediata, aboliendo el uso de la mampostería tradicional en el estado, mediante el “Field Act,” un proyecto de ley nombrado así por su redactor. Cuatro años después, en 1937, la industria de la construcción en California, tratando de salvarse y a la vez responder a las necesidades de la población creciente de allí, propuso a los oficiales de la construcción, los términos bajo los cuales podría entrar nuevamente en el mercado. Se sugirió una nueva forma de mampostería, que mimetizaría la práctica de aquel entonces sobre muros de concreto armado (Figura 2.6). Tendría unidades huecas, al principio solamente de concreto, y luego de arcilla cocida. Tendría una integridad global mediante el uso de mortero de relleno (concreto líquido) en todas las celdas de las unidades. Tendría cuantías de refuerzo corrugado, puestas verticalmente en celdas y horizontalmente en hiladas de unidades de alma recortada, que se semejaban a las cuantías requeridas para los muros cortantes del concreto armado de aquel entonces. Por cuanto eso tampoco se exigía a los muros de concreto, no se le exigió a la nueva mampostería reforzada ningún detallamiento especial.


23

Figura 2.6 Construcción típica de la mampostería armada

Con el tiempo, la práctica de la mampostería armada se ha extendido por todos los EEUU. La mampostería armada ha funcionado muy bien en varios sismos fuertes. Los pocos problemas que han surgido pueden atribuirse a fallas constructivas, tales como vacíos en el mortero de relleno (concreto líquido), las cuales pueden evitarse mediante una debida inspección. Con las unidades sólidas, es más difícil usar la mampostería armada, pues hay que poner el refuerzo en juntas entre hojas. En los EEUU, casi no se usa la mampostería confinada, con elementos horizontales y verticales de concreto reforzado, entre paneles de mampostería no armada, de unidades sólidas.

2.6 Bosquejo de la Industria de la Mampostería

1) A diferencia de las industrias del acero o del concreto, ningún segmento de la industria de la

mampostería produce un componente terminado. Todos los productos tienen que ensamblarse.

2) Dada la dificultad de asignar una responsabilidad clara para el producto final, es preciso

describir (a veces en detalle) los “sub-productos” (unidades, mortero, concreto líquido, accesorios). En la industria de la mampostería, esto se hace mediante especificaciones estándar para sub-productos, y métodos de muestrear y ensayar los subproductos. En los EE UU, tales documentos normalmente se desarrollan por la “American Society for Testing and Materials” (ASTM). En varios países de la América Latina, se han desarrollado

mortero de relleno

refuerzo deacero

unidades deconcreto óde arcilla

cocida

mortero de pega

mortero de relleno

mortero de relleno

refuerzo deacero

unidades deconcreto ode arcilla

cocida

mortero de pega

mortero de relleno

mortero de relleno

refuerzo deacero

unidades deconcreto óde arcilla

cocida

mortero de pega

mortero de relleno

mortero de relleno

refuerzo deacero

unidades deconcreto ode arcilla

cocida

mortero de pega

mortero de relleno


24

especificaciones semejantes. Para que estos apuntes sean aplicables a varios países latinos, no se mencionan las especificaciones de cada país, sino solamente las especificaciones EEUU.

2.7 Mortero para Mampostería (“Mortero de Pega”)

El mortero para mampostería separa las unidades, y a la vez las une. NOTA: Este juego de apuntes parte ligeramente de la práctica latinoamericana de usar la misma

palabra (“mortero”) tanto para el mortero de pega, y el mortero de relleno, pues los dos materiales son completamente distintos, y no deben confundirse.

Según las especificaciones EEUU para el mortero de pega, hay que escoger básicamente tres cosas: el sistema cementante; el tipo de mortero; y el control por proporción verso propiedad. El sistema cementante puede ser de cemento pórtland y cal, o de “cemento para mampostería.” En cada sistema cementante, se puede especificar varios tipos de mortero, los cuales se describen a continuación. Finalmente, en cada combinación de sistema cementante y tipo de mortero, se puede especificar por proporción (receta), o por propiedad. Estas opciones se describen también a continuación.

2.7.1 Introducción a la Química de Mortero

Mortero de Cal y Arena: Desde los romanos, se ha hecho mortero para mampostería usando una mezcla de cal y arena. Primero, se calienta (es decir, se calcina) piedra caliza (carbonato de calcio) para producir la cal viva (óxido de calcio): piedra caliza + calor = óxido de calcio + dióxido de carbono (cal viva) CaCO3 = CaO + CO2 Para formar el mortero, se mezcla la cal viva con agua para producir la cal hidratada, soltándose a la vez cantidades considerables de calor: óxido de calcio + agua = hidróxido de calcio + calor (cal viva) (cal hidratada) CaO + H2O = Ca(OH)2 + calor


25

Finalmente, contacto con la intemperie convierte el hidróxido de calcio al carbonato de calcio. Esta reacción tiene lugar sobre varios años: hidróxido de calcio + aire = carbonato de calcio + agua (cal hidratada) (dióxido de carbono) (piedra caliza) Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 + H2O

Este variedad de mortero es la base del famoso “cal y canto” de la epoca colonial en latinoamérica. Cementos Hidráulicos: Los cementos hidráulicos se endurecen como resultado con una reacción química entre minerals con agua. Los cementos hidráulicos han sido usados desde tiempos prehistóricos. Incluyen a los cementos puzolánicos y al cemento Portland. La cal hidratada no es un cemento hidráulico, pues el último paso en su proceso de endurecimiento (la conversión del hidróxido de calcio al carbonato de calcio) ocurre solamente en presencia de aire. Cementos puzolánicos: Estos fueron descubiertos por los griegos. La palabra “puzolana” viene de un sitio en Italia (Pozzoli, cerca del volcán Vesuvio) donde estos minerales fueron encontrados y usados por los romanos. Una puzolana posee pocas o ningunas propiedades cementantes por sí sola, sino reacciona con hidróxido de calcio y agua para formar compuestos cementantes. Por ejemplo: Puzolana natural: SiO2 XH2O (cuarzo) Cuando esto se mezcla con la cal hidratada (hidróxido de calcio, o Ca(OH)2 ), la siguiente reacción ocurre: SiO2 XH2O + Ca(OH)2 = Ca1-3SiO3 H20 (silicato de calcio, un cemento natural) Cemento Yeso: El yeso reacciona con el agua mucho más rápidamente que la cal o las puzolanas. El yeso puro fragua en unos 5 minutos. El yeso comercial fragua en unos 45 minutos porque contiene retardantes. La piedra yeso se calcina igual que la piedra caliza, pero necesita menos energía: (piedra yeso) (yeso)


26

CaSO4 2H2O + calor = CaSOH4 1/2H2O + 3/2 H2O Cuando se añade agua al yeso, revierte a su estado original: (yeso) (piedra yeso) CaSO4 1/2H2O + 3/2 H2O = CaSOH4 2H2O + calor El cemento resultante es tan fuerte y rígido como el concreto. Su principal desventaja es que expande con el tiempo al absorber agua del aire, lo cual produce grandes fuerzas rajantes si el yeso se confina. Nota: en la operación de calcinar, si se calienta demasiado a la piedra de yeso, resulta la siguiente reacción no deseable, produciendo un polvo inerte que es inútil para la construcción: (piedra de yeso) (anhidrita de yeso) CaSO4 2H2O + calor = CaSOH4 + 2H2O Cemento Portland: El cemento Portland es una clase particular de cemento hidráulico. Fue fabricado por primera vez en Inglaterra al principio de los 1800’s, y fue llamado así porque se pensaba que su color se parecía al de una piedra caliza natural de la Isla de Portland. Constituyentes (Fases) Básicos del Cemento Portland: El cemento portland endurecido es el resultado de la hidratación de cuatro constituyentes químicos principales: Nombre Fórmula Química Abreviatura Silicato tricálcio 3CaO . SiO2 C3S Silicato dicalcio 2CaO . SiO2 C2S Aluminato tricalcio 3CaO . Al2O3 C3A Aluminoferrito tetracalcio 4CaO . Al2O3

. Fe2O3 C4AF Cemento seco (no hidratado) consiste de estos compuestos en forma de polvo. Al añadirle agua, los compuestos se combinan con ella en una forma exotérmica (se produce calor), formando hidróxido de calcio (unos 25% por peso) e hidrato de silicato de calcio (unos 50% por peso).


27

Otros Cementos Hidráulicos: En años recientes, se usa el cemento Portland con más frecuencia en combinación con otros cementos hidráulicos, en particular los cementos puzolánicas y de escoria de alto horno. Cada cemento tiene su propia especificación ASTM. Los cementos puzolánicos se combinan con hidróxido de calico para producir hidrato de silicato de calcio. Los cementos de escoria de alto horno (normalmente producidos en el proceso de hacer acero) son combinaciones de silicatos y silicatos de aluminio. Al hidratarse, producen primeramente hidratos de silicato de calcio, también. Sistemas Modernos de Mortero para la Mampostería: El mortero moderno para la mampostería se compone de agentes cementantes (cemento portland u otros cementos hidráulicos más cal hidratada, o “cemento para mampostería), arena, y agua. Cada uno de ellos puede referirse como sistema cementantes. Se definen por el ASTM C 270. Aquella especificación define, para todo sistema cementantes, diferentes tipos de mortero. En general estos se distinguen por la cantidad de cemento que usan.

2.7.2 Especificaciones Aplicables para Mortero

A continuación se dan las especificaciones aplicables del ASTM para mortero. Nótese que estas en turno pueden citar otras especificaciones ASTM. ASTM C270: Especificaciones del Mortero para Mampostería (cita ASTM C91: Especificación

para “Cemento para Mampostería”) El mortero para mampostería puede especificarse por proporción o por propiedad, pero no por los dos métodos a la vez. El caso omiso es la especificación por proporción.

2.7.3 Tipos de Mortero para Mampostería

Los tipos de mortero para mampostería se identifican según una nomenclatura específicamente desarrollada para no atribuir mejor calidad a ciertos tipos de mortero. En lugar de usar una simbología como “A, B, C,” se adoptó la siguiente: M, S, N, O ( M a S o N w O r K ) Características de Tipos Diferentes de Mortero para Mampostería Tipo M: alta resistencia en compresión y adherencia con unidades


28

Tipo S: moderada resistencia en compresión y adherencia con unidades Tipo N: baja resistencia en compresión y adherencia con unidades Tipo O: muy baja resistencia en compresión y adherencia con unidades Tipo K: ya no se usa

2.7.4 Mortero de Cemento y Cal

La especificación por proporciones para mortero de cemento y cal se muestra en la Tabla 2.1. Los cementos pueden ser cemento pórtland, cemento puzolánico, o cemento de escoria de alto horno: Tabla 2.1 Especificación por proporción del mortero de cemento y cal

Proporciones por Volumen

Tipo de Mortero Cemento

Cal Hidratada

Arena de Albañil (2-1/4 a 3 veces el volumen

del material cementicio)

M 1 1/4 3

S 1 1/2 4-1/2

N 1 1 6

O 1 2 9

Especificaciones ASTM Aplicables: ASTM C207: Cal Hidratada para Mampostería Tipo N: ningún límite sobre óxidos (Tipo NA tiene aditivos

aireadores) Tipo S: limites sobre óxidos (Tipo SA tiene aditivos aireadores) ASTM C144: Agregados para Mortero para Mampostería (granulometría especificada) Si la arena no cumple con la granulometría especificada, puede ser aceptable

“por uso” – es decir, si tiene historia de uso exitoso. Especificación por propiedad para mortero de cemento y cal, para mampostería: NOTA: Estas especificaciones se aplican solamente a mortero de laboratorio, con un “flujo”

de alrededor de 110. No se requieren para mortero en la obra. Ver abajo para una explicación de “flujo.”

La correspondiente especificación por propiedad se muestra en la Tabla 2.2:


29

Tabla 2.2 Especificaciones por propiedad del mortero de cemento y cal

Requisitos de Propiedad

Tipo de Mortero Resistencia

Compresiva, libras por pulgada

cuadrada

Retención de

Agua

Contenido Máximo

de Aire

M 2500 75% 12%

S 1800 75% 12%

N 750 75% 14% (12% si reforzado)

O 350 75% 14% (12% si reforzado)

2.7.5 Mortero de “Cemento para Mampostería”

La especificación de proporción para mortero de “cemento para mampostería” se muestra en la Tabla 2.3.

Tabla 2.3 Especificación por proporción del mortero de “cemento para mampostería”


Tipo de Mortero

Tipo de “Cemento para Mampostería”

Cemento M

S

N

Arena de albañil (2-1/4 a 3 veces el

volumen de material cementicio

M 1 3

S 1 3

N 1 3

O 1 3

M 1 1 6

S 1/2 1 4-1/2


30

Las mezclas más comunes son las llamadas “mezclas de una sola bolsa” (las primeras cuatro líneas de la tabla). La correspondiente especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería” se muestra en la Tabla 2.4: Tabla 2.4 Especificación por propiedad del mortero de “cemento para mampostería”

Tipo de Mortero de “Cemento para Mampostería”

Requisitos de Propiedad para Mortero de “Cemento para Mampostería”

Resistencia

Compresiva, libras por pulgada cuadrada

Retención de

Agua

Contenido Máximo de

Aire

M 2500 75% 18%

S 1800 75% 18%

N 750 75% - (18% si reforzado)

O 350 75% - (18% si reforzado)

NOTA: Estas especificaciones se aplican solamente a mortero de laboratorio, con un “flujo”

de alrededor de 110. No se requieren para mortero en la obra. Ver abajo para una explicación de “flujo.”

2.7.6 Características del Mortero Plástico (ASTM C270)

Primero que nada, hay que enfatizar que aunque el mortero sí es un material cementicio, como el concreto, funciona en forma distinta a éste, y no debe cumplir con los mismos requisitos. Sus características más importantes en el estado plástico, se describen a continuación. 1) trabajabilidad (fluye bajo el palustre o la cuchara): esto se mide aproximadamente en

términos de “flujo:” una muestra circular y estándar de mortero 4 pulgadas en diámetro en una mesa de flujo, la cual se deja caer 25 veces. El “flujo” se define como el aumento de diámetro, dividido por el diámetro inicial y multiplicado por 100. Por ejemplo, si el diámetro final es 8 pulgadas, el flujo es (8 - 4) / 4, o 100. Morteros del laboratorio tienen un flujo de unos 100 a 115; morteros típicos en la obra, de unos 130 a 150. En la obra, el mortero sí debe re-templarse (ponerle más agua para mantener la trabajabilidad), pero no debe usarse más de 2-1/2 horas después de mezclarse.

2) retención de agua: esta es la razón del flujo después de succión, al flujo inicial. Se mide el

flujo después de succión usando mortero del cual se ha extraído una parte del agua mediante un aparato estándar del vacío. La ASTM C270 requiere una retención mínima del 75%.


31

3) contenido de aire: porcentaje de aire por volumen (ASTM C91). Mortero con cemento y cal

tiene un contenido típico de aire de 2 a 4%. Mortero tipo “cemento para mampostería” tiene un contenido típico de aire de 12 a 20%.

2.7.7 Características del Mortero Endurecido (ASTM C270)

A lo mejor, la característica más importante del concreto endurecido es su resistencia compresiva. A diferencia de esto, la resistencia compresiva no es tan importante para el mortero. Se necesita un valor mínimo, pero no a costo de sus características en el estado plástico. o resistencia compresiva: Esto se mide con cubos de 2 pulgadas de mortero, hechos con

mortero con flujo de laboratorio, y curado por 28 días bajo condiciones estándar de 100% humedad relativa y 70oF. Tal resistencia típicamente varía entre 500 a 3000 libras por pulgada cuadrada. Casi no afecta la resistencia compresiva de la mampostería (ver abajo). ASTM C270 requiere resistencias compresivas mínimas de 2500, 1800, 750, y 350 libras por pulgada cuadrada para morteros Tipos M, S, N, y O, respectivamente (175, 125, 53, y 25 kg/cm2 respectivamente). La resistencia compresiva típica de mortero tipo “cemento para mampostería” es ligeramente mayor al valor mínimo especificado. La resistencia compresiva típica de mortero con cemento y cal es normalmente unos 50% mayor del valor mínimo especificado.

2.7.8 Otras Características del Mortero

(no definidas directamente por las especificaciones ASTM):

o adherencia con unidades. Esta característica tiene valores promedios de unos 100

libras por pulgada cuadrada (7 kg/cm2) con mortero de cemento y cal, y mas o menos la mitad de esto para mortero con “cemento para mampostería.”

2.8 Concreto Líquido para Mampostería (Mortero de Relleno)

2.8.1 Especificación Aplicable ASTM:

ASTM C476: Concreto Líquido para Mampostería (Grout for Masonry) El concreto líquido para mampostería se compone de cemento, arena, y gravilla. Puede

también tener cal hidratada, pero normalmente no la tiene.


32

2.8.2 Especificaciones por proporción para concreto líquido para mampostería

La especificación por proporción se muestra en la Tabla 2.5: Tabla 2.5 Especificación por proporción del concreto líquido

Tipo de Concreto

Líquido


Cemento Cal Hidratada Arena de

Albañil Gravilla

Fino 1 1/10 2-1/4 a 3 - Grueso 1 1/10 2-1/4 a 3 1 a 2

2.8.3 Propiedades del Concreto Líquido Fresco

El concreto líquido se vacía con un asentamiento de por lo menos 8 pulgadas (20 cm), para que fluya libremente por los vacíos de la mampostería.

2.8.4 Propiedades del Concreto Líquido Endurecido

La propiedad más importante del concreto líquido es su resistencia compresiva. Debido a su alta razón agua / cemento al vaciarse, concreto líquido en moldes impermeables tiene una resistencia compresiva muy baja, la cual no representa su resistencia en condiciones reales, cuando las unidades rodeantes le absorben el agua. Por tal razón, ASTM C1019 (“Resistencia Compresiva del Concreto Líquido,” o “Compressive Strength of Grout”) prescribe el uso de moldes permeables. La manera más común de hacerlo es arreglar unidades de mampostería para que envuelvan un cuadrado cuya base mide 2 pulgadas (5 cm) en cada lado, y cuya altura iguala la altura de las unidades. El cuadrado se rodea por toallas de papel o por papel tipo filtro, para que la razón agua / cemento del espécimen se semeje a la del concreto líquido en la obra.


33

2.9 Información General sobre Unidades de Mampostería

2.9.1 Especificaciones Aplicables ASTM:

Estas pueden en turno citar otras especificaciones ASTM

Unidades de Arcilla Cocida Especificaciones para: (entre otros) ASTM C62: Ladrillos Sólidos -- Building Brick (Solid Masonry Units

Made from Clay or Shale) ASTM C216: Ladrillos Sólidos de Fachada -- Facing Brick (Solid Masonry

Units Made from Clay or Shale) Muestreo y Ensayos: ASTM C67: Ladrillos -- Brick and Structural Clay Tile

Unidades de Concreto Especificaciones para: (ente otros) ASTM C90): Unidades Portantes con Huecos (Hollow Load-Bearing Concrete Masonry

Units) ASTM C744: Unidades Sílico-Calcáreas (Prefaced Concrete and Calcium Silicate

Masonry Units) ASTM C936: Adoquines (Solid Concrete Interlocking Paving Units) Muestreo y Ensayos: ASTM C140: Unidades de Mampostería de Concreto (Concrete Masonry Units) ASTM C426: Retracción por Secado (Drying Shrinkage)


34

Ensamblajes de Mampostería Ensayos Estándar: ASTM C1314: Resistencia Compresiva (Compressive Strength of Masonry Prisms) ASTM E514: Permeabilidad (Water Permeance of Masonry) ASTM E519: Tracción Diagonal (Diagonal Tension (Shear) in Masonry Assemblages) ASTM C1072: Adherencia (Measurement of Masonry Flexural Bond Strength (bond

wrench))

2.10 Unidades De Arcilla Cocida (Ladrillos)

2.10.1 Geología

Los ladrillos se forman de arcilla, un material sedimentario. Se encuentra en casi todos los países del mundo.

2.10.2 Química

Las arcillas consisten en un 65% óxido de sílice y un 20% óxido de aluminio. Pueden también contener otros óxidos metálicos (calcio, magnesio, sodio, potasio, vanadio). Tales óxidos imparten colores, bajan la temperatura de vitrificación, y afectan la apariencia y durabilidad.

2.10.3 Fabricación

Hoy en día, tres procesos están en uso: 1) proceso a lodo blando: la arcilla plástica contiene 20% - 30% agua por peso. Se estruje en

una prensa especial y se corta con alambres. 2) proceso a lodo duro: la arcilla contiene 12% - 15% agua por peso (proceso más común). Se

estruje en una prensa especial y se corta con alambres. 3) proceso de prensada en seco: la arcilla contiene 7% - 10% agua por peso. Las unidades se

moldean por separadas. Después de formarse la arcilla, se cocina. El proceso involucra 6 pasos básicos:


35

1) Pre-calentamiento: Los ladrillos plásticos se secan a unos 180 C. Los ladrillos pasan a un horno tipo túnel, que se mantiene más caliente en la mitad, con

temperaturas más bajas al comienzo y al final. El tiempo de tránsito es de 3 o 4 días. 2) Secado: Los ladrillos siguen secándose (temperaturas de 180 C a unos 425 C). 3) Oxidación: a temperaturas de unos 425 F a 1000 C, los materiales orgánicos se queman. 4) Vitrificación: a temperaturas de 900 C a 1300 C, la arcilla comienza a vitrificarse (“fusión

incipiente”). 4) “Flashing:” Se mete oxígeno adicional, o se excluye aire, cambiando así el color de los

ladrillos. 6) Enfriamiento: Los ladrillos lentamente se dejan enfriar.

2.10.4 Características Mecánicas (ASTM C62 y C216)

o resistencia compresiva: de 1,200 a 30,000 libras por pulgada cuadrada (85 a 2100 kg/cm2).

Valores típicos son de 8,000 a 15,000 libras por pulgada cuadrada (560 a 1050 kg/cm2).

2.10.5 Características Visuales y de Servicio (ASTM C62 y C216)

1) color: este varía según los óxidos metálicos que tenga la arcilla. 2) tolerancias dimensionales: para elementos normales (ASTM C62), estas varían con las

dimensiones nominales, pero normalmente son de ± 1/4 pulgada ( 6 mm). Para unidades de fachada (ASTM C216), las tolerancias correspondientes son o iguales o la mitad de las de arriba, dependiendo del grado de la unidad.

3) estropeas: no hay requisitos para elementos normales (ASTM C62). Para elementos de

fachada (ASTM C216), el número de unidades con daños puede ser hasta el 10%, dependiendo del grado.

4) durabilidad: esta se expresa en términos de la cantidad del agua hirviente que absorba la

unidad.


36

5) eflorescencia: esta es un residuo químico, blanco o a colores, que se deja cuando sales

metálicas se cristalizan en la superficie de la mampostería. Se produce cuando agua que lleva iones negativos disueltos (sulfatos, carbonatos, etc.) pasa por la mampostería, y los combina con iones positivos (iones metálicos), o los adquiere de las unidades. La formación de la eflorescencia no tiene efectos estructurales, pero es desagradable desde el punto de vista estético. Para prevenirla, es más útil minimizar el flujo de agua por la mampostería.

2.10.6 Otras Características (no consideradas por ASTM)

1) resistencia en tracción: típicamente 10% a 30% de la resistencia compresiva correspondiente (depende

del “grano” – es decir, la dirección de extrusión de los ladrillos). 2) taza inicial de absorción (IRA): Esta de define como el número de gramos de agua absorbida en 1

minuto por 30 pulgadas cuadradas de área de cara. El rango ideal es de 10 a 30. 3) adherencia (resistencia de la unión entre mortero y unidades): Esta es típicamente unas 100

libras por pulgada cuadrada (7 kg/cm2) para mortero de cemento y cal, y unas 50 libras por pulgada cuadrada (3.5 kg/cm2) o menos para mortero de “cemento para mampostería.” La adherencia aumenta según la compatibilidad entre mortero y unidades: unidades con alta taza inicial de absorción deben usarse con mortero de alta retención de agua.

4) módulo de elasticidad: 1.4 - 5 x 106 libras por pulgada cuadrada (98,000 a 350,000 kg/cm2). 5) expansión por congelación – descongelación: ladrillos de arcilla cocida expuestos a ciclos de

congelación – descongelación, experimentan una expansión permanente (valores promedios, desviación estándar, y el valor característico superior del 97 por ciento de 118, 96 y 300 , respectivamente).

6) expansión por humedad: ladrillos de arcilla cocida, expuestos a la intemperie, experimentan una

expansión permanente debido a la adsorción de agua dentro de las partículas de arcilla no vitrificada (valores promedios, desviación estándar, y valor del 97 percentil de 200, 190, 540 , respectivamente).

7) coeficiente de expansión térmica: 3 - 4 /oF (5.4 - 7.2 /oC)


37

2.11 Unidades de Concreto

2.11.1 Materiales y Fabricación

Las unidades de concreto se fabrican de concreto tipo asentamiento de cero, a veces con agregados livianos. La mezcla se vibra bajo presión en moldes. Después de desmoldarse, las unidades se curan bajo condiciones atmosféricas, al vapor, o al vapor y presión (autoclave).

2.11.2 Características Visuales y de Servicio (ASTM C90)

1) color: gris o blanco (de no usarse pigmentos de óxidos metálicos) 2) tolerancias dimensionales: ± 1/8 pulgada ( 3 mm). 3) estropeas: se permite que hasta el 5% de una entrega contenga unidades con

estropeas hasta 1 pulgada en tamaño.

2.11.3 Características Mecánicas (ASTM C90, C140, y C426)

1) resistencia compresiva: típicamente de 1500 a 3000 libras por pulgada cuadrada (105

a 210 kg/cm2) en el área neta (área de concreto). ASTM C90 requiere un valor mínimo (promedio de 3 unidades) de 1900 libras por pulgada cuadrada (133 kg/cm2).

2) absorción: Se evalúa así: Se deja la unidad en agua fría por 24 horas. Luego se pesa

en el agua (Peso F), y también se pesa en aire (Peso E). Entonces se seca por un mínimo de 24 horas a una temperatura de 212 a 239 oF, y se pesa otra vez (Peso C). La absorción en libras por pie cúbico se calcula como [(E - C) / (E - F)] x 62.4. La máxima absorción permisible es 18 libras por pie cúbico para las unidades livianas (menos de 105 libras por pie cúbico), 15 libras por pie cúbico para las unidades de peso intermedio (105 a 125 libras por pie cúbico), y 13 libras por pie cúbico para las unidades de peso “normal” (mas de 125 libras por pie cúbico).

3) retracción: debido al secado y la carbonatación, unidades de concreto experimentan

una retracción de 300 - 1000 . En general, la retracción se controla ajustando la mezcla, y limitando el contenido de humedad de los bloques entre su producción y su colocación en la obra.

Referente a la retracción, la ASTM C90 antes clasificaba las unidades de concreto

como Tipo I (humedad controlada) o como Tipo II (otras). Esta clasificación ya no existe.


38

2.11.4 Otras Características (no cubiertas por las especificaciones ASTM)

1) textura superficial: lisa, deformada, rajada, con patrones, pulida 2) resistencia en tracción: un 10% de la resistencia compresiva. 3) adherencia (resistencia entre mortero y bloque): Esta es típicamente unas 40 a 75

libras por pulgada cuadrada (2.8 a 5.3 kg/cm2) con mortero de cemento y cal, y unas 35 libras por pulgada cuadrada (2.5 kg/cm2) o menos cuando se usa mortero con “cemento para mampostería.” La adherencia se aumenta cuando hay compatibilidad entre unidades y mortero (es decir, dada la alta succión de las unidades de concreto, se debe usar mortero con alta retentividad de agua).

4) taza inicial de absorción (IRA): Esta es típicamente 60 - 120 gramos por minuto por

30 pulgadas de área de cara. Normalmente no se mide, porque no se ha mostrado la necesidad de tener compatibilidad entre mortero y unidades de concreto.

5) módulo de elasticidad: 1 - 3 x 106 libras por pulgada cuadrada (70,000 a 210,000

kg/cm2). 6) coeficiente de expansión térmica: 4 - 5 /oF (7.2 - 9. /oC).

2.12 Sub-Ensamblajes de Mampostería

2.12.1 Propiedades de Sub-ensamblajes de Mampostería

Especificaciones Correspondientes ASTM ASTM E72 ASTM E514 ASTM E518 ASTM E519 ASTM C1072 ASTM C1314 1) resistencia compresiva: esta se denomina fm. Se mide usando prismas (muretes) con

colocación apilada, y cuya razón máxima (h/d) (altura dividida por espesor mínimo) es entre 2 y 5. Por ejemplo:


39

a) unidades en hueco de concreto, con dimensiones nominales de 8 x 8 x 16 pulgadas (20 x 20 x 40 cm), ensayadas en un prisma de dos unidades de altura, tendrían una altura de unas 16 pulgadas (40 cm), y una mínima dimensión basal de unas 8 pulgadas (20 cm), dando así una razón máxima (h/d) de 2.

b) ladrillos modulares, con dimensiones nominales de 4 x 2-2/3 x 8 pulgadas

(10 x 6.7 x 20 cm), ensayados en forma de un prisma de 6 unidades, tendrían una altura de 16 pulgadas (40 cm) y una mínima dimensión basal de 4 pulgadas (10 cm), dando así una razón máxima (h/d) de 4.

La resistencia compresiva de un prisma de mampostería de arcilla cocida es

normalmente menor a la resistencia compresiva del mortero, o de las unidades. Esto se debe a que tales prismas normalmente fallan por fisuración paralelo a la dirección de la carga. El mortero es más flexible que las unidades. Bajo compresión perpendicular a las caras horizontales, el mortero se expande lateralmente, poniendo las unidades en un estado de tracción biaxial lateral. Por consiguiente, el prisma se fisura perpendicular a las caras horizontales (paralelo a la dirección de la carga aplicada).

Debido a que los prismas de mampostería de concreto típicamente tienen unidades y

mortero de semejantes resistencias y rigideces, tales prismas tienden a fallar como un cilindro de concreto (es decir, por fisuración diagonal).

2) adherencia: Esta normalmente se mide según el “módulo de rotura” de una viga de

mampostería con colocación apilada, o usando un aparato “bond wrench” (llave para medir la adherencia). Los dos tipos de prueba dan resultados distintos.

3) resistencia cortante: Esta se puede medir usando una prueba de compresión diagonal

(ASTM E519). Este ensayo se asemeja al ensayo en el cual se carga un cilindro de concreto en el sentido transversal, creando así un campo de esfuerzos de tracción en el espécimen. Es una medida indirecta de resistencia en tracción diagonal.

4) permeabilidad: Esta se mide en términos de la cantidad de agua que pasa por un

muro bajo un gradiente estándar de presión, la cual condición pretende simular los efectos de una lluvia impulsada por viento.

2.12.2 Factores Contribuyentes a la Adherencia Alta

1) usar morteros con cal hidratada 2) usar morteros con contenido de aire menor del 12%


40

3) no usar aditivos en mortero 4) usar combinaciones compatibles de mortero y unidades de arcilla 5) proporcionar y mezclar el mortero correctamente. Medir todos los ingredientes por

volumen. Mezclar según la secuencia siguiente (ASTM C780): cemento y cal + 1/2 arena + 3/4 agua Mezclar 2 minutos Añadir arena y agua restante Mezclar 3 - 8 minutos 6) limpiar y picar la superficie expuesta donde se va a colocar la mampostería 7) colocar las unidades dentro de 1 minuto después de poner el mortero en la junta

horizontal 8) colocar las unidades sin golpearlas excesivamente con la cuchara (palustre). 9) usar juntas con ranurado (terminación) cóncavo 10) curar la mampostería, rociándola con agua

2.13 Papel de Juntas de Movimiento

Hemos mencionado anteriormente que con el tiempo, la mampostería de arcilla cocida tiende a expandirse en forma permanente, debido en mayor parte a la absorción de agua atmosférica. Además, con el tiempo, la mampostería de concreto, al igual que el concreto mismo, tiende a retraerse, en mayor parte por secado. Cuando se combina la mampostería de arcilla con la mampostería de concreto o con el concreto mismo, va a haber un movimiento diferencial entre los dos materiales. Al restringirse, este movimiento puede causar esfuerzos compresivos en la arcilla y esfuerzos de tracción en el concreto, provocando fisuras en éste. Por esta razón, en los EEUU de América, se usan juntas de expansión, de orientación horizontal, debajo de los ángulos de acero que soportan la hoja externa de mampostería en muros tipo drenaje. Además, se usan juntas de control de fisuración, de orientación vertical, cada 6 o 7 metros en muros tipo barrera de mampostería de concreto. La continuidad e integridad estructural se establece en tales casos mediante una viga continua de amarre al nivel del diafragma de entrepiso. En la América Latina, en contraste, no se suele usar tales juntas para acomodar los movimientos diferenciales. Por lo tanto, no se habla mucho más de ellas en este libro.


41

2.14 Accesorios Para Mampostería

Refuerzo Conectores (acero galvanizado o inoxidable); también se llaman “amarres.” Sellantes Juntas de expansión (mampostería de arcilla cocida) Juntas de control de fisuración (mampostería de concreto) Juntas constructivas Botaguas Impermeabilizantes pinturas materiales transparentes (siliconos)

2.14.1 Refuerzo

Varillas corrugadas ASTM A 615, A 616, o A 617 (predomina A615, acero nuevo) Alambre deformado (ASTM A 496) Malla electro-soldada (ASTM A 497) Se muestran usos típicos de cada tipo de refuerzo en la Figura 2.7 a la Figura 2.9. La Figura 2.7 muestra varillas corrugadas en un muro vaciado con concreto líquido. La Figura 2.8 muestra refuerzo de alambre (llamado “tipo junta,” o “tipo escalerilla”), que se puede usar en las juntas horizontales de un muro con unidades sólidas o con huecos. La Figura 2.9 muestra malla soldada en el recubrimiento de una losa de entrepiso, la cual se conecta a un muro de mampostería. Requisitos de Diseño para el Refuerzo Resistencia estructural Resistencia a la corrosión Anclaje (longitud de desarrollo)


42

Figura 2.7 Ejemplo del uso de refuerzo corrugado con unidades en hueco


43

Figura 2.8 Refuerzo tipo alambre (escalerilla)


44

Figura 2.9 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso

2.14.2 Conectores

Amarres conectan un muro de mampostería a otro muro Anclas conectan un muro de mampostería a un pórtico Sujetadores conectan algo a un muro de mampostería

ASTM A 36 (placas y pernos con cabeza) ASTM A 325 (pernos de alta resistencia) ASTM A 366 (amarres de láminas de acero) ASTM A 185 (amarres de malla soldada) ASTM A 82 (anclas y amarres de acero) ASTM A 167 (anclas y amarres de acero inoxidable) ASTM A 193-B7 (barras enroscadas de alta resistencia) ASTM A 167 (conectores de acero inoxidable) ASTM A 641, A 153, o A 525 (conectores de acero galvanizado)

Usos típicos de refuerzo y conectores se muestran en la Figura 2.10.

Malla soldada en recubrimientode losa


45

Figura 2.10 Ejemplos del uso del refuerzo y conectores Requisitos para Conectores Resistencia (axial, cortante) Rigidez (axial, cortante) Resistencia a la corrosión Acero inoxidable Suficiente espesor de zinc Suficiente recubrimiento

2.14.3 Sellantes y Juntas Abiertas

Los sellantes se usan para prevenir la transmisión de agua donde intencionalmente se dejan juntas abiertas en muros de mampostería. Los tres tipos básicos de junta abierta se explican a continuación en esta sección. Los materiales sellantes más comunes son silicona, neopreno, y látex. Los sellantes se evalúan en términos de compresibilidad (espesor mínimo / espesor original). Su vida normal, expuesto a la intemperie, es 7 años.


46

Botaguas (Gotero) El botaguas (“bota-aguas”) es una barrera flexible, a prueba de agua, cuyo propósito es re-dirigir fuera el agua que haya penetrado la hoja exterior del muro. Se pone en las ubicaciones siguientes: Al fondo de cada piso En los dinteles de ventana y puerta Bajo ventanas y puertas El botaguas se hace de acero inoxidable, cobre, aluminio, y plástico. El botaguas metálico dura mucho más que el de otros materiales. Una aplicación típica se muestra en la Figura 2.11. Los tramos de botaguas deben traslaparse, y los extremos de cada tramo deben terminarse con barreras finales (se pliegan los extremos para que el agua no salga allí). Directamente arriba del botaguas, se deben proveer lagrimales en intervalos de 24 pulgadas.

Figura 2.11 Arreglo típico de botaguas y lagrimales

Capas Protectoras

pinturas capas impermeabilizantes A menos de que el uso claramente indique la necesidad de impermeabilizar la mampostería (por ejemplo, en el caso de un tanque, o un sótano), los impermeabilizantes generalmente no son necesarios y pueden ser hasta dañinos. La pintura es mucho menos duradera que la mampostería que la cubre.

Lagrimales

Angulo de Estante

Botaguas

AmarresHoja de Respaldo

Hoja Exterior

Junta de Expansion


47

Los materiales no pueden hacer puente sobre fisuras de ancho mayor. Tienden a atrapar agua, dando lugar a daños a largo plazo.

Juntas para Movimiento Hay tres tipos básicos de junta: 1) Las juntas de expansión se usan en mampostería de arcilla para acomodar la expansión

(Figura 2.12).

Figura 2.12 Juntas típicas de expansión 2) Las juntas de control de fisuración (o de retracción) se usan en mampostería de concreto para

esconder la fisuración debida a la retracción restringida (Figura 2.13).

Figura 2.13 Junta de control de fisuración

Junta de Expansion, orientada verticalmente

sellante

Empaque de respaldo

Lagrimeros

Angulo de Estante

Botaguas

Junta de Expansion, orientadahorizontalmente

Junta de Expansion, orientada horizontalmente bajo Angulo de Estante


sellante

Empaque de respaldo


sellante

Empaque de respaldo

Lagrimeros

Angulo de Estante

Botaguas



Lagrimeros

Angulo de Estante

Botaguas



Junta para Control de FisuracionJunta para Control de Fisuracion


48

3) Las juntas constructivas se ubican entre distintas porciones de una estructura

Durabilidad y Permeabilidad Para mantener la durabilidad y baja permeabilidad de agua de la mampostería, es importante hacer lo siguiente: 1) Diseñar, detallar, y especificar las unidades, mortero, concreto líquido y accesorios para

mantener el agua de lluvia fuera de la hoja exterior, y reducir la corrosión. a) Reducir la permeabilidad de la hoja exterior. No deje que se fisure bajo cargas de

servicio. Usar combinaciones unidad – mortero con alta adherencia. No use fachada de mampostería sobre respaldos de acero formados en frío a menos de que se tome en cuenta la flexibilidad del acero.

b) Usar sellantes apropiados en la hoja exterior c) Usar botaguas y lagrimales.

d) Usar amarres galvanizados o de acero inoxidable. e) No usar un vacío (entre hojas) de menos de 5 cm de ancho. Es imposible mantenerlo

limpio, y los desechos de mortero harán puente entre las hojas, permitiendo así el escurrimiento de agua hacia adentro.

2) Diseñar y detallar unidades, mortero, concreto líquido y materiales para acomodar los

movimientos diferenciales: a) Proveer juntas de expansión en muros de mampostería de arcilla, debajo de los

ángulos de estante. b) Proveerle juntas de expansión verticales cerca de las esquinas de muros de

mampostería de arcilla. c) Usar rompe-adherencia entre los muros de arcilla cocida y las cimentaciones y losas

de concreto. d) Usar juntas de control de fisuración en los lados de aperturas de ventanas y puertas en

muros de bloques de concreto.


49

2.15 Pasos Básicos para la Especificación de Una Estructura Simple de Mampostería

1) Arreglo global de la estructura: a) Modularidad: ajustar las dimensiones en planta a las dimensiones nominales

de las unidades que se vayan a usar. b) Elección del arreglo global estructural: ubicación de muros exteriores y

paredes divisorias. c) Detalles arquitectónicos: ubicación de ventanas y puertas. 2) Especificación de las unidades de mampostería: a) Especificación de las unidades de arcilla cocida. En este medio no importa tanto la

resistencia a la intemperie, pues no hay ciclos de congelamiento – descongelamiento. Lo que sí importa es la calidad de las unidades – es decir, el grado de cocido. Siempre se debe buscar unidades hechas en fábrica, en lugar de unidades de producción casera. Estas unidades deben cumplir con el equivalente en la norma local, a la especificación C62 del ASTM.

b) Especificación de las unidades de concreto. Estas unidades deben cumplir con el equivalente

en la norma local, a la especificación C90 del ASTM. 3) Especificación del mortero: normalmente se busca un mortero correspondiente al Tipo N, del

equivalente local, al ASTM C270, por proporción (es decir, 1 parte cemento, 1 parte cal hidratada, y 6 partes arena). En caso de desear un mortero un poco más fuerte, sería posible especificar un Tipo S (1 : 0.5 : 4.5). Es preferible especificar por proporción, pues así se evita el costo adicional de pruebas de laboratorio, y la incomodidad de tener que decidir qué hacer si los resultados de las pruebas no llegan al nivel requerido. La cantidad de agua a usarse debe ser al gusto del albañil.

4) Especificación del concreto líquido: normalmente se busca un concreto líquido semejante al

concreto líquido grueso del equivalente local de la ASTM C476 (1 parte cemento, 3 partes arena, y 2 partes gravilla). La cantidad de agua necesaria debe ser suficiente para dar un revenimiento de unas 11 pulgadas (27 cm).

5) Especificación de accesorios: Para edificios simples de una sola hoja de mampostería, casi

los únicos accesorios serían las varillas corrugadas de acero, cumpliendo con el equivalente local de la especificación ASTM A615 (varillas de acero nuevo). Se especifican por receta (por ejemplo, varillas de 12.7 mm cada metro). También se puede usar refuerzo de escalerilla.


50

Para las unidades de concreto, las varillas verticales van dentro de las celdas verticales, y las varillas horizontales van encima de los tabiques recortados de las unidades.

Para las unidades de arcilla cocida, las varillas van dentro de elementos verticales y

horizontales de concreto reforzado (sistema de mampostería confinada). 6) Especificación de detalles constructivos: a) arranques (duelas que salen de la cimentación, en los elementos confinantes o en las

celdas verticales). b) traslapes de las varillas: no es necesario amarrarlas. Sólo hay que dar el traslape

suficiente. c) Detalles de cimentación: ver abajo. d) Detalles de conexión con el techo: ver abajo. 7) Proceso de construcción: a) Colocar las unidades (trabadas o apiladas); ranurar las juntas. b) Mojar o no las unidades de arcilla: (Prueba de campo para averiguar: tomar una

moneda con diámetro de 25 mm, y trazar un círculo con tal diámetro. Si 20 gotas de agua, puestas en el círculo, se absorben en menos de 1.5 minutos, las unidades deben ser mojadas brevemente antes de colocarse.)

c) Colocar las varillas d) Vaciar el concreto líquido (limpiar las celdas, rociar las celdas, vaciar por hiladas o

por pisos). e) Vaciar los elementos de concreto armado. f) Dejar la mampostería curarse.


51

Punto de Arranque para Refuerzo



2.16 Ejemplos de Detalles Constructivos

2.16.1 Detalle entre Cimentación y Muro

Unos ejemplos simples de detalles entre cimentación y muro se muestran en la Figura 2.15.

Figura 2.15 Detalles típicos entre cimentación y muro








Suelo no cohesivo(arenoso)

Losa de cimentacion

Suelo no cohesivo(arenoso)

Losa de cimentacion


52

2.16.2 Detalle entre Muro y Techo de Elementos Prefabricados de Concreto

Un ejemplo sencillo del detalle entre muro y techo de elementos prefabricados de concreto se muestra en la Figura 2.16.

Figura 2.16 Ejemplo del uso de malla en recubrimiento de losa de entrepiso

Malla soldada en recubrimientode losa (o de elemento de entrepiso )


53

2.16.3 Detalle entre Muro y Techo de Madera

Un ejemplo del detalle entre un muro de mampostería y una cercha de madera se muestra en la Figura 2.17.

Figura 2.17 Detalle entre muro y techo de madera

Madera de alero

Tablas de madera

Hilada de mamposteriacon concreto liquido, oelemento confinante deconcreto armado


54

3. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (INTRODUCCIÓN)

3.1 Comportamiento Básico de las Estructuras Tipo Caja de Mampostería

Las estructuras tipo caja de mampostería están sujetas a cargas de gravedad y cargas laterales. Las cargas de gravedad se transfieren del sistema de techo a los muros. Los muros no portantes resisten cargas gravitacionales debidas solamente a su propio peso; los muros portantes resisten las cargas del techo o de entrepiso, en adición a su propio peso. Para un sistema de techo que van en una sola dirección, un juego de muros son muros no portantes, y el otro, muros portantes. En todo caso, las cargas verticales en los muros pueden visualizarse como resistidas por franjas verticales, como se muestra en la Figura 3.1.

Figura 3.1 Flujo de fuerzas frente a cargas de gravedad

El hecho de que los muros pueden considerarse como una serie de franjas independientes verticales, apoyadas en el nivel de cimentación y en el nivel del techo, implica el acción de la estructura contra solicitaciones laterales, que se muestra en la Figura 3.2.

Figura 3.2 Flujo de fuerzas frente a cargas laterales

franja vertical


muro portante

muro no portante

franja vertical


muro portante

muro no portante

franja vertical


55

o Los muros que van perpendiculares a las cargas tienen que pasar estas al nivel de la

cimentación y al nivel del techo. o El techo tiene que actuar como diafragma horizontal, pasando las fuerzas a los muros que van

paralelos a las cargas. o Los muros que van paralelos a las cargas tienen que sostener horizontalmente al diafragma de

techo, pasando las cargas a la cimentación. Es decir, tienen que actuar como muros cortantes. En el resto de este capítulo, vamos a tratar el diseño de tales muros. Veremos que en casi todos los casos, el diseño mismo es muy sencillo, pues hay suficiente mampostería para que los esfuerzos sean sumamente bajos. Primero vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral perpendicular a su plano; y después vamos a tratar los muros cargados por combinaciones de carga vertical y carga lateral en su plano (muros cortantes).

PREMISA FUNDAMENTAL DE DISEÑO Las estructuras tipo muro se componen solamente de muros de mampostería.

NO HAY COLUMNAS NI VIGAS TIPO PÓRTICO DE ACERO O CONCRETO.

Las cargas laterales de viento o sismo se presumen a actuar separadamente en cada dirección principal de la planta. Dependiendo de la dirección en la cual actúen, los muros pueden ser muros portantes, o muros cortantes.

3.2 Punto de Arranque para Refuerzo











56

3.3 Comportamiento Básico Mecánico de la Mampostería

La mampostería es un material compuesto, que comprende unidades, mortero, concreto líquido y accesorios. Por lo tanto, su comportamiento mecánico es complejo. Mediante el análisis no lineal a elementos finitos, incluyendo el comportamiento de los materiales constituyentes y de las relaciones de interfase entre ellos, es posible analizar el comportamiento carga-deformación de elementos de mampostería. Para el diseño, sin embargo, este enfoque es ni práctico ni necesario. Para el diseño, la mampostería puede idealizarse como un material isótropo, con comportamiento compresivo no lineal (muy similar al de concreto), y comportamiento lineal en tracción. La capacidad compresiva se gobierna por la resistencia a aplastamiento (a veces caracterizado por complejo comportamiento local), y la capacidad en tracción, por resistencia de adherencia entre unidades y mortero. La resistencia a aplastamiento puede evaluarse por ensayos de compresión sobre prismas de mampostería. El diseño de elementos de mampostería se basa en una resistencia compresiva especificada de la mampostería, fm, cuya papel es análogo al de la resistencia compresiva especificada de concreto, fc en el diseño de concreto. La resistencia compresiva especificada de la mampostería es la base del diseño, y forma parte de los documentos de contrato sobre la obra. Esos documentos requieren la verificación que la mampostería cumpla con la resistencia compresiva especificada, por ensayos compresivos sobre prismas, o por relaciones conservadoras en términos de la resistencia compresiva de las unidades y el tipo de mortero. Estos se cubren en el MSJC Code and Specification. Elementos de mampostería que necesitan cálculo estructural se diseñan con base en la resistencia compresiva especificada, verificada como se indica arriba, y resistencias de adherencia en tracción, prescritas con base en extensivas investigaciones experimentales.

3.4 Clasificación de Elementos de Mampostería

Los elementos de mampostería pueden clasificarse usando por lo menos dos criterios: o según su función estructural o según la participación supuesta del refuerzo


57

3.4.1 Clasificación de Elementos de Mampostería según su Función Estructural

Históricamente, la mampostería se clasifica según su función estructural, en dos categorías: o La mampostería no portante: es decir, la mampostería que soporta solamente su propio peso en el

sentido vertical, más una posible solicitación fuera del plano. o La mampostería portante: es decir, la mampostería que soporta las cargas correspondientes a la

mampostería no portante (peso propio más carga fuera del plano), más cargas adicionales verticales, o cargas horizontales en su plano.

Aunque el comportamiento de la mampostería en las dos categorías bien podría considerarse idéntico desde el punto de vista de la mecánica, las tradiciones históricas de las dos categorías son distintas. Vamos a comenzar con la mampostería no portante, con un ejemplo del diseño. Primero se va a suponer que tenemos mampostería no reforzada. Luego, después de un pequeño repaso del comportamiento de las secciones trasformadas, vamos a seguir con la mampostería reforzada.

3.4.2 Clasificación de Elementos de Mampostería según la Participación Supuesta del Refuerzo

Mampostería no reforzada: se diseña suponiendo que los esfuerzos en tracción se resisten por la

mampostería, y que se desprecia la presencia de cualquier refuerzo. “Mampostería no reforzada,” entonces, puede realmente tener refuerzo, por integridad estructural o por receta (por ejemplo, por razones sísmicas). Tal refuerzo, sin embargo, se desprecia en cálculos de diseño. El diseño se lleva a cabo en el rango elástico.

Mampostería reforzada: se diseña suponiendo que los esfuerzos en tracción no pueden

resistirse por la mampostería, y que se resisten solamente por refuerzo.

3.4.3 Enfoque de este Curso en Clasificar Elementos de Mampostería

En este curso, los elementos de mampostería se clasifican primeramente por su función estructural, y en forma secundaria, por la participación supuesta del acero. Elementos portantes muros portantes reforzados con carga excéntrica de gravedad, más carga fuera de plano efectos de aperturas sobre muros portantes vigas reforzadas muros cortantes (análisis, diseño de muros reforzados)


58

3.5 Enfoques de Diseño para la Mampostería

El diseño de la mampostería puede llevarse a cabo por esfuerzos admisibles, o por resistencia. En el diseño por esfuerzos admisibles, los esfuerzos correspondientes a cargas de servicio se comparan con los esfuerzos admisibles. Éstos son resistencias materiales, reducidas por un factor de seguridad. Factores de seguridad para mampostería típicamente son entre 2.5 y 4.

seguridaddefactor

falladeesfuerzosserviciodeesfuerzos

En el diseño por resistencia, las acciones de diseño (fuerzas axiales, cortes y momentos) se calculan usando cargas de servicio, multiplicadas por factores de mayoración. Luego, las acciones mayoradas se comparan con las capacidades nominales de los elementos, multiplicadas por factores de reducción de capacidad.

alminnocapacidadFMserviciodeacciones Los dos enfoques de diseño (diseño por esfuerzos admisibles y diseño por resistencia) pueden tener el mismo resultado, y también el mismo nivel de seguridad (descrito en términos de la probabilidad de falla bajo cargas de servicio. En el diseño por esfuerzos admisibles, la probabilidad de falla se controla directamente por el factor de seguridad. En el diseño por capacidad, la probabilidad de falla depende de la razón entre el factor de mayoración y el factor (reducción de capacidad).

La mayoría de normas modernas se basan en el diseño por resistencia, pues ofrece un factor más uniforme, de seguridad contra falla. En este curso, vamos a enfatizar el diseño por resistencia.

3.6 Resumen del Enfoque de Diseño de Este Curso

Por tener más uso en la América Latina, este curso va a tratar solamente el diseño por resistencia., y solamente los elementos reforzados. Vamos a estudiar el comportamiento de estructuras tipo caja, comprendidos de diafragmas horizontales, sostenidos por muros, sin elementos tipo pórtico. En particular, vamos a estudiar el comportamiento de muros portantes; de muros cortantes; y de dinteles. Vamos a ver el análisis de edificios tipo muro frente a cargas laterales, y finalmente terminar con unos ejemplos de diseño sísmico.


59

4. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA (RESISTENCIA)

Anteriormente, hemos visto que la mampostería muchas veces va a tener algún refuerzo, bien metido por receta, o calculado. Tal refuerzo puede colocarse en forma de varillas en elementos confinantes, o en celdas vaciadas de concreto líquido. Además, por ser más semejante al diseño en concreto armado, vamos a enfatizar el diseño por resistencia.

4.1 Repaso del Diseño por Resistencia

Como consta en el Capítulo 3 de la norma MSJC 2008, el diseño por resistencia contempla la comparación de la resistencia de diseño (es decir, el producto de la resistencia nominal por un factor de reducción de capacidad, ), con la resistencia requerida (es decir, el producto de las solicitaciones de servicio, multiplicado por factores de mayoración). Cabe enfatizar que el uso del diseño por resistencia no implica ninguna reducción en la seguridad global de la estructura, pues se seleccionan la combinación de los factores de mayoración y de reducción de capacidad, de modo que los diseños finales sean semejantes para casos claves. De hecho, se puede argumentar que el uso del diseño por resistencia es más seguro que el diseño por esfuerzos permisibles, pues aquel proporciona un factor de seguridad conocido contra la capacidad última del elemento, mientras que éste solamente proporciona un factor de seguridad conocido contra la excedencia de los esfuerzos permisibles más críticos. Sin embargo, al igual que con cualquier otro material, el uso del diseño por resistencia para la mampostería implica la necesidad de llevar a cabo chequeos suplementarios de servicio, tales como de deflexiones. Al igual que hemos hecho anteriormente, vamos a resumir los pasos de diseño para cada tipo de elemento, tanto no reforzado como reforzado. Luego, vamos a tener ejemplos de del diseño de cada tipo de elemento.


60

4.2 Resumen de Diseño Según la Norma MSJC, Enfoque de Resistencia

4.2.1 Combinaciones de Carga de ASCE 7-05

Las combinaciones más relevantes se resumen abajo, donde D es carga muerta, L es carga viva, W es carga por viento, y E es carga por sismo. 1.4D 1.2D + 1.6L + 0.5 (Lr o S o R) 1.2D + 1.6 (Lr o S o R) + (f1L o 0.8W) 1.2D + 1.6W + f1L + 0.5 (Lr o S o R) 1.2D + 1.0E + f1L + f2S 0.9D + (1.0E o 1.6W)

4.2.2 Muros de Relleno (No Portantes, Sin Refuerzo Calculado) (Resistencia)

Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.1. Tabla 4.1 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo

calculado) (resistencia)

Paso de Diseño Referencia, Norma MSJC 2008

Para la mayoría de condiciones de borde, suponer que toda la carga se resiste por las franjas verticales. Revisar los esfuerzos en un muro típico. Por cuanto los esfuerzos axiales son despreciables, el esfuerzo compresivo no rige, ni tampoco la capacidad axial reducida por efectos de esbeltez. Por cuanto la mampostería no tiene refuerzo calculado, los esfuerzos máximos en tracción van a gobernar. Sólo éstos necesitan revisarse frente al módulo de rotura, multiplicado por un factor de reducción de capacidad.

Sección 3.2.2 Tabla 3.1.8.2.1

Revisar corte en una dirección (normalmente no rige)

Sección 3.2.4


61

Según la norma MSJC, el diseño por resistencia de elementos no portantes, y sin refuerzo, se hace casi de la misma manera que el diseño por esfuerzos admisibles, excepto que se usan los módulos de rotura, reducidos por factores , en lugar de los esfuerzos admisibles. En la Tabla 4.2, se resumen los valores de módulo de rotura de la norma MSJC, convertidos de unidades SI (MPa) a unidades de kilogramos y centímetros. Los valores tienen igual validez para flexión fuera del plano, que en el plano. Tabla 4.2 Valores de módulo de rotura según la norma MSJC 2008 (de Tabla 3.1.8.2.1 de

dicha norma) (unidades de kg/cm.2) Dirección de Esfuerzo y Tipo de Mampostería

Sistema Cementante y Tipo de Mortero cemento portland y cal cemento para mamposteríaM o S N M o S N

Esfuerzos normales a juntas horizontales Unidades sólidas Unidades huecas sin mortero de relleno completamente llenas de mortero

7.03

4.43 11.95

5.27

3.37

10.19

4.22

2.67 7.24

2.67

1.62 5.13

Esfuerzos paralelos a juntas horizontales, aparejo trabado Unidades sólidas Unidades huecas sin mortero de relleno completamente llenas de mortero Esfuerzos paralelos a juntas horizontales, aparejo apilado

14.1

8.79 14.1

0

10.55

6.69

10.55

0

8.44

5.27 8.44

0

5.27

3.37 5.27

0

La norma MSJC 2008 establece diferentes módulos de rotura para tracción flectora perpendicular a las juntas horizontales, que paralelo a ellas. Los módulos de rotura son mayores paralelos a las juntas horizontales, debido al engranaje mecánico de las unidades en aparejo trabado (cuatropeado). Los módulos de rotura son cero paralelos a las juntas horizontales en otros aparejos. Los módulos de rotura representan valores característicos inferiores de falla, sin ningún factor de seguridad.

4.2.3 Muros de Relleno (No Portantes, con Refuerzo Calculado) (Resistencia)

Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.3.


62

Tabla 4.3 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, con refuerzo calculado) (resistencia)


Toda la carga se resiste por franjas horizontales. Revisar una franja típica. Estimar el refuerzo requerido usando jd = d-d, y luego calcular de nuevo si se considera necesario:

)( 'ddfAM ysn

Sección 3.1.4 Sección 3.3.2

Revisar corte de una dirección (normalmente no rige)


4.2.4 Muros Portantes, Sin Refuerzo Calculado (Resistencia)

Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.4. Tabla 4.4 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes, sin refuerzo calculado

(resistencia)


Normalmente, toda la carga se resiste por franjas verticales. Revisar una típica franja vertical por capacidad axial (depende de la esbeltez), y por los esfuerzos máximos en tracción flectora, frente al modulo de rotura.


Revisar corte de una dirección (normalmente no rige)



63

4.2.5 Muros Cortantes, sin Refuerzo Calculado (Resistencia)

Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.5. Tabla 4.5 Resumen de pasos para el diseño de muros de relleno (no portantes, sin refuerzo

calculado) (resistencia)


Revisar capacidad flectora en el plano.


Revisar capacidad cortante en el plano. Verificar la habilidad del diafragma del techo, de transferir reacciones horizontales a los muros cortantes.


4.2.6 Muros Portantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia)

Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.6. Tabla 4.6 Resumen de pasos para el diseño de muros portantes (con refuerzo calculado)

(resistencia)


Normalmente, toda la carga se resiste por franjas verticales. Verificar la habilidad del diafragma del techo, de transferir las reacciones horizontales de esas franjas. Revisar una típica franja vertical usando un diagrama de interacción (momento – fuerza axial).


Revisar corte en una dirección fuera del plano (normalmente no rige)

Sección 3.1.4 Sección 3.3.4.1.2


64

4.2.7 Dinteles Reforzados (Resistencia)

Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.7. Tabla 4.7 Resumen de pasos para el diseño de dinteles reforzados (resistencia)


Verificar que peralte sea suficiente para asegurar que el corte pueda resistirse por mampostería solamente, sin refuerzo cortante.

3.1.4 3.3.4.1.2

Calcular refuerzo flector requerido, aproximando el brazo interno por 0.9d. Revisar según necesario.

d.fAM ysn 90

Revisar momento nominal frente a momento de agrietamiento. Revisar refuerzo máximo.

3.1.4 3.3.2 3.3.4.2.2.2 3.3.3.5

4.2.8 Muros Cortantes (con Refuerzo Calculado) (Resistencia)

Los pasos de diseño se resumen en la Tabla 4.8. Tabla 4.8 Resumen de pasos para el diseño de muros cortantes, con refuerzo calculado

(resistencia)


Revisar flexión en el plano, más carga axial.


Revisar capacidad cortante en el plano. Verificar la habilidad del diafragma del techo, de transferir las reacciones horizontales a los muros cortantes.

Sección 3.1.4 Sección 3.3.4.1.2


65

4.3 Diseño de Muros Portantes Reforzados, Cargados Fuera de Plano (Resistencia)

4.3.1 Comportamiento Básico

Los muros portantes reforzados, cargados fuera de plano, tienen que diseñarse por los efectos de: 1) cargas verticales debido al peso propio, más cargas verticales en niveles superiores; y 2) momentos fuera de plano debido a excentricidad de carga vertical, mas viento o sismo. Los muros portantes reforzados, cargados fuera de plano, actúan esencialmente como elementos viga-columna de mampostería reforzada. Al igual que el concreto reforzado, se diseñan usando diagramas de interacción momento-fuerza axial. Combinaciones de momento y fuerza axial dentro del diagrama representen diseños permitidos; combinaciones fuera, diseños prohibidos. Entonces, el primer paso es el de establecer las dimensiones efectivas de los elementos viga-columna embebidos en los muros.

4.3.2 Ancho Efectivo de Vigas-Columnas Embebidas en Muros

A diferencia del concreto reforzado, los elementos viga-columna de mampostería rara vez toman la forma de elementos aislados de sección rectangular con varillas esquineros longitudinales y amarres transversales. En nuestro caso, el problema se disfraza un poco, por el hecho de que las vigas-columnas que usamos rara vez serán columnas aisladas. Más bien, serán elementos compuestos, integrados por elementos confinantes (machones), o por celdas llenas de concreto líquido, más el ancho contribuyente en cada lado del elemento confinante o de la celda. Esto se muestra en la Figura 4.1, usando el ancho efectivo de 3t en cada lado del refuerzo, según la norma MSJC 2008, Sección 3.3.5.2 (que se refiere en turno a la Sección 2.3.3.3.1).

Figura 4.1 Ejemplos típicos de vigas-columnas prácticas de la mampostería No hay ninguna diferencia conceptual, entre el ancho efectivo en los dos casos. Entonces, podemos trabajar con cualquier de los dos. Por ser tal vez más chocante (para hacer el punto de la utilidad de contar con la mampostería), vamos con el primer caso, de la mampostería confinada.

3 t 3 t

t

ancho efectivo en cada lado delelemento de confinamiento

3 t 3 t

t

ancho efectivo en cada lado deuna celda llena de concreto liquido


66

4.3.3 Ejemplo 4.3.3: Diagrama de Interacción (Resistencia) a Mano

Desarrollar el diagrama de interacción, fuera del plano, para el ancho efectivo de muro de la izquierda, suponiendo unidades sólidas de arcilla cocida, un espesor nominal de 15 cm, y elementos confinantes con cuatro varillas de 6 mm. Digamos que la mampostería tiene una resistencia mínima especificada, f ´m , de 140 kg/cm2. El ancho efectivo total del elemento compuesto de viga-columna será de 6 x 15 = 90 cm. Para simplificar el problema, se va a aglomerar todo el acero en la mitad del espesor del muro. El peralte efectivo del elemento será:

.72/ cmtd Entonces, vamos calculando el diagrama de interacción. Al principio, se va a hacer a mano. Luego, se hace con hoja de cálculo.

Compresión Pura Se desprecia la contribución del acero en compresión, porque no está amarrado lateralmente.

ToncmkgP

AfP mm

1.141)9014(/14080.0

80.02

0

'0

Flexión Pura

cmkgM

cmkgcmcmM

fbdM

f

f

cm

cm

bd

A

n

n

mn

m

y

s

187,36

)0610.063.01(/1407900610.0

)63.01(

0610.0140

4200)1003.2(

1003.2790

32.04

222

'2

3'

32

2


67

Punto Balanceado Primero, se ubica el eje neutro, notando que la máxima deformación unitaria útil es de 0.0035 para mampostería de arcilla, y 0.0025 para mampostería de concreto.

ddc

cdc

cd

c

y

mu

628.000207.00035.0

0035.0

5003.00035.000207.0

00207.0

0035.0

1006.24200

0035.0

6

Luego, se calculan las fuerzas de tracción y de compresión:

cd - c

CL

cd - c

CLCL

mu = 0.0035

y = fy / Es

cd - c

CL

cd - c

CLCL

mu = 0.0035

y = fy / Es

CL Ch / 2 - 1c / 2As fy

T

CLCL Ch / 2 - 1c / 2As fyAs fy

T


68

cmkgcmkgcmkgM

cmkgcmkgM

chC

hdTM

kgTCP

kgcmcmcmkgC

bdfbcfC

kgcmkgcmfAT

n

n

n

n

mm

ys

809,185809,1850

.2

763.080.0

2

14449,35.

2

147376,5

222

073,30

449,3590)763.080.0(/14080.0

)63.080.0(80.0)(80.0

376,5/420032.04

1

2

'1

'

22

Diagrama de Interacción

Finalmente, el diagrama de interacción puede graficarse, como en la Figura 4.2:

Figura 4.2 Diagrama de interacción (resistencia, calculado a mano) para muro fuera del plano

del ejemplo

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000

Pn

, k

g p

or

me

tro

de

larg

o

Mn , kg-cm por metro de largo

Diagrama de Interaccion (Resistencia) a Manomuro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano

espesor nominal de 15 cm, f'm=140 kg/cm^2, 4 varillas de 6 mm @ 90 cm


69

Como vamos a ver a continuación, los puntos calculados arriba son correctos. Sin embargo, la forma del diagrama no lo es, por cuanto el punto balanceado no corresponde al momento máximo, porque el acero está muy por el centro de la sección. Se puede tener una mejor representación del diagrama, calculando múltiples puntos con la ayuda de una hoja de cálculo.

4.3.4 Antecedentes: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo

Para calcular diagramas de interacción (resistencia) usando una hoja de cálculo, primero se calcula la ubicación del eje neutro correspondiente al punto balanceado:

ymu

mu

y

mu

dc

cd

c

mu

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fyT

mu= 0.0025 concreto0.0035 arcilla

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fy

mu

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fy

mu= 0.0025 concreto

0.0035 arcilla

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fyh / 2 - 1c / 2

mu

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fyT

mu= 0.0025 concreto0.0035 arcilla

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fy

mu

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fy

mu= 0.0025 concreto

0.0035 arcilla

s = fy / Es

cd - c

CL

CLC

As fyh / 2 - 1c / 2


70

Para valores de c menores que aquel valor balanceado, el acero se va a ceder antes de que la mampostería llega a su máxima deformación unitaria útil. Combinaciones de carga axial y momento correspondientes a la capacidad nominal pueden calcularse, al igual que los momentos:

Dada la ubicación del eje neutro, c , menor o igual que el valor del punto balanceado:

222

)80.0(80.0

1

'

chC

hdTM

TCP

fAT

bfcC

n

n

ys

m

m = 0.0025 concreto0.0035 arcilla

cd - c

CL

CL CAs fy

m

cd - c

CL

CL CAs fy

T h / 2 - 1c / 2

m = 0.0025 concreto0.0035 arcilla

cd - c

CL

CL CAs fy

m

cd - c

CL

CL CAs fy

T h / 2 - 1c / 2


71

De la misma manera, para valores de c mayor que el valor correspondiente al punto balanceado, el acero estará todavía elástico cuando la mampostería llega a su máxima útil deformación unitaria. Calcular la deformación unitaria (y el esfuerzo correspondiente) en el acero por proporción, y calcular combinaciones de fuerza axial y momento correspondientes a cada ubicación del eje neutro:

Dada la ubicación del eje neutro, c , mayor que o igual al valor correspondiente al punto balanceado:

222

)80.0(80.0

1

'

chC

hdTM

TCP

fAT

bfcC

Ef

c

cd

c

cd

n

n

ss

m

sss

mus

mu

s

m = 0.0025 concreto

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

m

0.0035 arcilla

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

m = 0.0025 concreto

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

m

0.0035 arcilla

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

h / 2 - 1c / 2

m = 0.0025 concreto

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

m

0.0035 arcilla

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

m = 0.0025 concreto

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

m

0.0035 arcilla

s = fs / Es

cd - c

CL

CLC

As fsT

h / 2 - 1c / 2


72

En la expresión de arriba, 1 es la razón entre la profundidad del bloque equivalente compresivo y la distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión. Se llama también “a” en referencias técnicas que tratan el concreto reforzado, así que ca 80.0 . Este cálculo se limita por la resistencia en compresión pura, que se calcula como se explica arriba.

yststcm fAAAfP '0 80.080.0

Por cuanto los muros cargados fuera del plano se revisan por momentos magnificados según la Sección 3.3.5.2 del MSJC 2008, no se aplica un factor que depende de la esbeltez (Sección 3.3.4.1.1).

4.3.5 Ejemplo 4.3.5: Diagrama de Interacción (Resistencia) usando Hoja de Cálculo

Utilizando una hoja de cálculo, repetir el problema de arriba. Desarrollar el diagrama de interacción, fuera del plano, para un muro con unidades sólidas de arcilla cocida, un espesor nominal de 15 cm, y elementos confinantes con cuatro varillas de 6 mm. Al igual que antes, digamos que la mampostería tiene una resistencia mínima especificada, f ´m , de 140 kg/cm2. El ancho efectivo total del elemento compuesto de viga-columna será de 6 x 15 = 90 cm. Para simplificar el problema, se va a aglomerar todo el acero en la mitad del espesor del muro. El diagrama de interacción y la hoja de cálculo correspondiente se muestran en la Figura 4.3 y la Tabla 4.9. Como se notaba anteriormente, los resultados son interesantes. Por cuanto el refuerzo se ubica en el centroide geométrico de la sección, la carga axial balanceada no corresponde al momento máximo.


73

Figura 4.3 Diagrama de interacción (resistencia) usando hoja de cálculo

-20000

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

Pn, k

g p

or

me

tro

de

larg

o

Mn , kg-cm. por metro de largo

Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculomuro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano (Ejemplo 4.3.5)

espesor nominal de 15 cm, f'm=140 kg/cm^2, 4 varillas de 6 mm @ 90 cm


74

Tabla 4.9 Hoja de cálculo para un muro de unidades sólidas de arcilla, fuera del plano Ejemplo de hoja de calculo para un muro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano (Ejemplo 4.3.5) refuerzo en medio peralte espesor especificado 14 emu 0.0035 f'm 140 fy 4200 Es 2040000 d 7 (c/d)balanceado 0.62963 area de refuerzo en traccion 1.28 ancho efectivo 90 phi 0.9 por cuanto el refuerzo no se amarra lateralmente, no se cuenta cuando esta en compresion

c/d c Cmamp fs Momento Fuerza Axial

pura carga axial 0 112781puntos controlados por mamposteria 2 14 112896 0 158054 112896 1.7 11.9 95962 0 214954 95962 1.5 10.5 84672 0 237082 84672 1.3 9.1 73382 0 246565 73382 1.2 8.4 67738 0 246565 67738 1 7 56448 0 237082 56448 0.9 6.3 50803 -793 227598 49788 0.8 5.6 45158 -1785 214954 42874 0.7 4.9 39514 -3060 199149 35597puntos controlados por mamposteria 0.62963 4.407407 35541 -4200 186131 30165puntos controlados por acero 0.62963 4.407407 35541 -4200 186131 30165 0.5 3.5 28224 -4200 158054 22848 0.4 2.8 22579 -4200 132766 17203 0.3 2.1 16934 -4200 104316 11558 0.2 1.4 11290 -4200 72705 5914 0.1 0.7 5645 -4200 37933 269 0.01 0.07 564 -4200 3936 -4812


75

En adición, la norma MSJC 2008 requiere una revisión de momentos secundarios, lo cual se explica en el siguiente ejemplo.

4.3.6 Ejemplo de Diseño 4.3.6: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Céntrica (Resistencia)

Digamos que tenemos el muro portante que se muestra abajo, con una carga céntrica de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m).

Supongámonos que vamos a usar unidades sólidas de arcilla cocida, con espesor nominal de 15 cm (espesor especificado de 14). El peso propio de las unidades (por área cuadrada de 1 m2 de muro) será de unos 300 kg/m2. Para este ejemplo, vamos a suponer un valor de f m de 140 kg/cm2 . En cada plano horizontal por el muro, la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de

interacción momento - fuerza axial, reducido por factores de disminución de capacidad. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial, la combinación critica en general es 0.9D + 1.6W . En este caso (de carga céntrica), la combinación crítica es 1.4 D . La carga axial es máxima en la base, donde tenemos la combinación de carga impuesta más peso propio. La carga mayorada por metro de largo es:

kgmmkgkgPu 260,4)6/3001500(4.1

Esta es mucho menor que la capacidad de diseño en compresión pura, de unos 113,000 kg.

Peso Muerto = 1500 kg/m

Apoyo Simple

Techo (actua como apoyo simple)

Esto quiere decir que el techo tiene quetransferir esta reaccion a los muros quevan paralelos a la carga.

1.0 m

5.0 m


76

4.3.7 Ejemplo de Diseño 4.3.7: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica (Resistencia)

Digamos que tenemos el mismo muro portante de arriba, reforzado, con una carga de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m). Esta vez, la carga se aplica con una excentricidad de 5 cm. Supongámonos que vamos a usar las mismas unidades del Ejemplo 4.3.6. El peso propio y f m serán iguales que antes.

En cada plano horizontal por el muro, la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de

interacción momento - fuerza axial, reducido por factores de disminución de capacidad. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial, la combinación critica en general es 0.9D + 1.6W . En este caso (de carga excéntrica), la combinación crítica es 1.2 D + 1.6 L . Vamos a suponer que dos tercios de la carga vertical impuesta (es decir, 1000 kg/m) viene de la carga muerta, y un tercio, de la carga viva (500 kg/m). A diferencia del problema anterior, tenemos que chequear, en varios niveles críticos, las combinaciones de momento y fuerza axial, y compararlas con el diagrama de interacción. En el problema anterior, revisamos el nivel de la base. Por cuanto el momento por excentricidad es cero en la base, esta parte del problema no cambia, y el diseño es todavía satisfactorio. Debemos chequear otro nivel también, directamente en el punto de aplicación de la carga axial, donde el momento tiene su valor máximo. En el diagrama, el momento se presenta sin mayoración.

Carga = 1500 kg/m

Apoyo Simple



1.0 m

5.0 m


77

En el nivel de aplicación de la carga vertical, las combinaciones de fuerza axial y momento son así:

cmkgcmkgcmkgM

kgkgmmkgkgP

u

u

000,105)500(6.15)1000(2.1

360,2)500(6.1)1/3001000(2.1

El peso propio de la mampostería arriba del punto en cuestión no contribuye al momento, pues actúa en forma céntrica. Esta combinación de cargas también está cómodamente dentro del diagrama, y el muro es satisfactorio. Además, hay que revisar los momentos secundarios. Se posterga la revisión hasta el ejemplo que viene.

Carga = 1500 kg/m

Apoyo Simple

1.0 m

5.0 m

M = P e = 1500 x 5 = 7500 kg-cm


78

4.3.8 Ejemplo de Diseño 4.3.8: Muro Portante Reforzado con Carga Axial Excéntrica más Carga fuera de Plano

Finalmente, digamos que tenemos el mismo muro portante de arriba, reforzado, con una carga de 1050 libras por pie (unos 1500 kg/m), aplicada con excentricidad de 5 cm. Supongámonos que vamos a usar las mismas unidades del Ejemplo 4.3.6. El peso propio y f m serán iguales que antes. Esta vez, tenemos una carga por viento fuera de plano de 150 kg/m2 .

En cada plano horizontal por el muro, la siguiente condición debe cumplirse: o combinaciones de momento y fuerza axial mayorados deben estar dentro del diagrama de

interacción momento - fuerza axial, reducido por factores de disminución de capacidad. Por cuanto la capacidad flectora aumenta con mayor carga axial, la combinación critica en general es 0.9D + 1.6W . En este caso (de carga excéntrica), la combinación crítica es 1.2 D + 1.6 L . Vamos a suponer que dos tercios de la carga vertical impuesta (es decir, 1000 kg/m) viene de la carga muerta, y un tercio, de la carga viva (500 kg/m). Al igual que en el problema anterior, tenemos que chequear, en varios niveles críticos, las combinaciones de momento y fuerza axial, y compararlas con el diagrama de interacción. La sección crítica será a media altura del muro, donde la combinación de momentos por excentricidad y por momento es mayor. Debido solamente a viento, el momento no mayorado al pie del parapeto (nivel de techo) es:

mkgmm/kgqL

M

752

1150

2

222

El momento máximo es cerca al de media altura del muro. El momento de viento es la superposición

Carga = 1500 kg/m

Apoyo Simple



1.0 m

5.0 m


79

lineal de la mitad del momento en el apoyo de arriba debido a la carga de viento solamente en el parapeto, más el momento en media luz de una viga simplemente apoyada con la misma carga por viento:

mkg.mm/kgmkgqL

M alturamedia

254318

5150

2

75

82

75 222

Abajo se muestran los correspondientes diagramas de momento no mayorado, debido a carga axial excéntrica y viento:

En la media altura del muro, la fuerza axial debida a 0.9D es:

kg,m/kg)m.m(.)kg(.Pu 845130052190100090 En la media altura del muro, el momento debido a la combinación de carga muerta y viento es:

cmkg,mkg..M

mkg..m.kg.M

Me

PM

u

u

vientouuu

4004525431522

25431610501000902

12

En cada metro de muro, las acciones de diseño son Pu = 1,845 kg, y Mu = 45,400 kg-cm. Esa combinación yace dentro del diagrama de interacción de capacidades de diseño, todavía no modificado por esbeltez, y el diseño es satisfactorio hasta ahora.

M = Pe

431.25 kg-mPe / 2

M = Pe

431.25 kg-mPe / 2


80

Las provisiones de la norma MSJC 2008 también requieren una revisión de los posibles efectos de momentos secundarios para muros reforzados, cargados fuera de plano (Secciones 3.3.5.4 y 3.3.5.5). Según aquellas secciones, se usa la Ecuación 3-24 para calcular el momento máximo, incluyendo posibles momentos secundarios. Aquel máximo se compara con el diagrama de interacción. La Ecuación 3-24 se basa en un miembro simplemente apoyado arriba y abajo, lo que es el caso aquí:

uuu

ufu

u Pe

Phw

M

28

2

Como hemos calculado arriba, para cada metro de largo del muro en planta, los primeros dos términos de esta ecuación suman a 45,400 kg-cm, y Pu = 1,845 kg. Según la Sección 3.3.5.4 de la norma MSJC, u debe calcularse usando Ecuaciones 3-30 y 3-31, reemplazando Mser con Mu . Por cuanto el momento de agrietamiento que se usa en esas ecuaciones se calcula sin factores de reducción de capacidad, puede exceder al momento mayorado de diseño. Sin embargo, se cree prudente suponer que la mampostería reforzada está agrietada en las juntas horizontales. Para este problema, el momento de inercia efectivo para la Sección 3.3.5.4 de la norma MSJC se toma, aproximada y conservadoramente, como el 40% del momento de inercia bruta. Esta relación entre la inercia agrietada y la bruta se aplica comúnmente para el secciones ligeramente reforzadas de concreto o mampostería reforzado. Su uso aquí es consistente con la suposición de que todo el muro está agrietado en las juntas horizontales, antes de aplicar cualquier carga. Las propiedades abajo se refieren a cada metro de largo en planta.

effm

uu IE

hM

48

5 2

4geff cm,cm,.

)cm(cm.

bt.I.I 14798672240

12

1410040

1240400 4

33

cmkg,cm).(kg,cmkg,M

cm.)cm,)(cm/kg(

)cm(cmkg,

u

u

29347031845140045

031147914090048

500400455

2

42

2

1

Verificar convergencia:

cmkg,cm).(kg,.inlb,M

cm.).in,)(cm/kg(

)cm)(cmkg,(

u

u

37247071845140045

071147914090048

500293475

3

42

2

2


81

Por cuanto el momento está cambiando por menos del 0.17%, se puede considerar como convergido. La combinación de fuerza axial y momento mayorado se mantiene dentro del diagrama de interacción, y el diseño es satisfactorio todavía.

4.4 Extensión de los Conceptos Anteriores a la Mampostería con Aperturas:

En los ejemplos anteriores, hemos estudiado el comportamiento de la mampostería, idealizada en términos de una serie de franjas verticales, simplemente apoyadas en el nivel de la losa de cimentación, y en el nivel de del techo. Consideremos cómo va a cambiar este enfoque, en el caso de la mampostería con aperturas. 1) En el croquis de abajo (Figura 4.4), claramente no se puede tener franjas verticales que

atraviesen la puerta ni la ventana, pues no tendrían ningún punto de apoyo ni en un extremo ni en el otro.

Figura 4.4 Planteamiento imposible de franjas verticales 2) Por consiguiente, la pared tiene que concebirse como franjas horizontales arriba y abajo de

las aperturas, apoyadas por franjas verticales en los dos lados de las aperturas, como se puede ver en la Figura 4.5:

franja vertical sin apoyo inferior


82

Figura 4.5 Planteamiento posible, con una combinación de franjas horizontales y verticales

3) Cada juego de franjas horizontales, consideradas como simplemente apoyadas, tiene que

apoyarse sobre las adyacentes franjas verticales. Por ejemplo, las franjas horizontales arriba de la puerta se apoyan sobre la Franja A y la Franja B. Se considera que la ventana y la puerta misma también trasfieren sus cargas horizontalmente a las franjas verticales adyacentes.

4) Por consiguiente, la Franja A tiene que soportar, en luz vertical, las cargas que actúan

directamente sobre ella, más las cargas que actúan sobre la mitad izquierda de la franjas horizontales arriba de la puerta. Es decir, la Franja A tiene que resistir las cargas fuera de plano, que actúan sobre lo que se puede llamar un “ancho contribuyente” que se extiende desde el borde izquierdo de la Franja A misma, hasta la media luz de las franjas horizontales que están encima de la puerta. De igual manera, las Franjas B y C tienen que resistir las cargas correspondientes a los Anchos Contribuyentes B y C, respectivamente.

5) Si la Franja B, por ejemplo, tiene que resistir las cargas que provienen de un Ancho

Contribuyente B, esto representa un mayoración en las exigencias de diseño de la Franja B. Tal Franja B tiene que resistir las cargas que normalmente se le aplicarían (de no haber existido las aperturas en los dos lados), multiplicadas por la razón del Ancho Contribuyente B, dividido por el Ancho B. Es decir,

BAncho

BnteContribuyeAnchoNormalesEsfuerzosBFranjaenEsfuerzos

6) Lo mismo pasa con las solicitaciones verticales, pues estas tienen que pasarse de las franjas

horizontales, a las verticales. 7) En todo caso, la presencia de las aperturas puede considerarse como una mayoración a las

acciones normales de diseño para las adyacentes franjas verticales. Salvo esto, el diseño de

Franja B Franja CFranja A

AnchoContribuyentea la Franja A

Ancho Contribuyente a la Franja B

AnchoContribuyentea la Franja C

Ancho B Ancho CAncho A


83

los elementos portantes procede igual que antes.

4.5 Diseño de Dinteles Reforzados (Resistencia)

Dos casos muy comunes de la mampostería reforzada involucran vigas (es decir, dinteles) o muros. Estos pueden estar sometidos a cargas fuera del plano, o dentro. En esta lectura, vamos a considerar sólo el primer caso, el de las vigas. Tratamos el segundo caso cuando estudiemos muros cortantes. Las vigas tienen que llenarse completamente de mortero de relleno (concreto líquido) (Sección 3.3.4.2.4). El diseño de vigas de mampostería reforzada sigue un planteamiento muy similar al que hemos usado anteriormente para los paneles: 1) Diseño por flexión: a) Estimar el peralte total de la viga, y la correspondiente profundidad efectiva. b) Desarrollar la relación en forma cerrada entre la cuantía de acero y el momento

nominal c) Usar tal relación para calcular la cuantía de acero. Chequear contra los valores

máximos y mínimos. 2) Diseño por corte: a) Calcular el corte de diseño, y comparar con la resistencia correspondiente. En muchos casos, el peralte de la viga se nos impone por consideraciones arquitectónicas. En otros casos, nos toca elegir el número de hiladas de mampostería que vayan a trabajar como viga. Por ejemplo, consideremos el dintel de la Figura 4.6. El número de hiladas que consideremos como una parte de la viga, determinará su peralte, y por consiguiente su área cortante. Por cuanto es algo difícil poner refuerzo cortante en las vigas de mampostería, normalmente queremos seleccionar el número de hiladas de modo que el peralte de la viga sea suficiente para evitar la necesidad de poner estribos.


84

Figura 4.6 Concepto de escoger suficiente número de hiladas para evitar el uso de refuerzo por cortante

4.5.1 Ejemplo de Diseño 4.5.1 de Dintel (Resistencia)

Sigamos con el diseño de la viga de dintel de la figura anterior, diciendo que tenemos una carga distribuida de 1500 kg/m, más el peso propio del dintel. Digamos que los 1500 kg/m tienen un factor promedio de mayoración del 1.5, y que la mampostería va a tener fm = 140 kg/cm2. La mampostería tiene espesor de 15 cm. Digamos que tenemos un parapeto con altura de 1.0 m, más una distancia entre el techo y la puerta de 1.0 m, haciendo un peralte total disponible de 2.0 m, o 10 hiladas (Figura 4.7). La luz del dintel es la dimensión de la abertura, más la mitad de la longitud de apoyo en los dos lados. La longitud de apoyo es la mitad del largo de una unidad, o 20 cm. Entonces, la luz es 300 + 10 + 10 cm, o 320 cm.

Figura 4.7 Dintel por diseñarse Calculemos el momento flector en el dintel (considerándolo como sencillamente apoyado), y también el corte. Seleccionemos el peralte para que no tengamos que usar estribos:

3 m


85

kg,/)...(w

V

cmkg,cmkg/)...(w

M

uu

uu

13842

3201004112002511500

2

0003318

3201004112002511500

8

22

Por cuanto esto es un elemento reforzado, la capacidad cortante se calcula usando la Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008. En unidades de libras y pulgadas, la resistencia es:

umnvu

unm PfA

dV

MV 25.075.10.4 '

En unidades de kg y cm., la resistencia es:

umnvu

unm PfA

dV

MV 25.075.10.4)265.0( '

Mientras (Mu / Vu dv) se aumente, Vnm se disminuye. Por cuanto (Mu / Vu dv) no necesita tomarse mayor que 1.0 (Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008), el valor más conservador (más bajo) de Vnm se obtiene con (Mu / Vu dv) igual a 1.0. Además, la carga axial, Pu , es cero:

'

'

25.2)265.0(

0.175.10.4)265.0(

mnnm

mnnm

fAV

fAV

El peralte necesario para no tener que usar estribos es:

cmcm

kg

fb

Vd

bdA

fAV

kgkgV

V

m

necesariom

mv

mmvnm

unecesariom

4.5214014596.0

172,5

596.0

25.2265.0

172,58.0

1389,4

'

'


86

Para economizar de acero y aprovechar todo el peralte, usar el peralte total de 2 m. Entonces el peralte efectivo será aproximadamente el peralte total, menos la media altura de una hilada, o

También, según la Ecuación 3-20,en unidades de libras y pulgadas,

'mn fV 4

y en unidades de kg y cm.,

11 06.14)265.0( mmn ffV

Ahora, revisar el refuerzo requerido por flexión:

dfAM

ernobrazofAM

ysn

ysn

9.0

int

En nuestro caso,

.787,3679.0

.000,331

9.0cmkg

cmkgMMM uurequerido

n

22

51.0/200,41909.0

787,367

9.0cm

cmkgcm

cmkg

df

MA

y

requeridonrequerida

s

cmd 1902

20200

19 cm

d = 200 - 10 cm = 190 cm t = 200 cm


87

Las dimensiones de varillas corrugadas se dan en la Tabla 4.10.

Tabla 4.10 Tamaños típicos para refuerzo corrugado

Designación Diámetro, mm Área, cm2 No. 2 6.35 0.317 No. 3 9.53 0.713 No. 4 12.7 1.27 No. 5 15.9 1.98 No. 6 19.1 2.85 No. 7 22.2 3.88 No. 8 25.4 5.07

Debido al peralte de la viga, se satisface fácilmente con una varilla de 12 mm. Se incluyen también, dos varillas de 12 mm en el nivel del techo (viga de amarre), y una en la cima del parapeto. El diseño por flexión es muy sencillo. La Sección 3.3.4.2.2.2 de la norma MSJC 2008 sí requiere que la capacidad nominal de una viga en flexión no sea menor que 1.3 veces la capacidad de fisuración en flexión, calculada usando el modulo de rotura de la Sección 3.1.8.2.1. En nuestro caso, el momento nominal de fisuración para la sección es:

cmkgcmkgcm

fbt

fSM rrfisuracion

62322

1048.1./6.176

.19014

6

Este valor, multiplicado por 1.3, es 1.93 x 106 kg-cm. La capacidad nominal de la sección es aproximadamente

.1001.1.1909.0./200,4.27.1

9.0

int

622 cmkgcmcmkgcmM

dfAM

ernobrazofAM

n

ysn

ysn

Aunque este valor no es suficiente, lo será cuando se incluye también, el efecto de las otras dos varillas de 12 mm en el nivel del techo. Finalmente, la Sección 3.3.3.5 de la norma MSJC 2008 impone límites superiores para refuerzo por flexión, que se basan en una serie de gradientes críticas de deformaciones unitarias. Estos límites generalmente no rigen para miembros con pequeña o nula carga axial, como este dintel. Pueden regir para miembros con carga axial, tales como muros cortantes. Cuando tratemos éstos, vamos a ver un ejemplo específico de tales límites superiores.

En resumen, el diseño final será como se muestra en la Figura 4.8. Usar una varilla de 12 mm en la hilada inferior del dintel, y también en la hilada superior. El dintel también va a llevar otras dos


88

varillas al nivel del techo, o en la forma de viga de corona, o de hilada con concreto líquido. Todas las varillas deben de extenderse más allá del extremo de la viga, una longitud suficiente para desarrollarlas (unos 30 cm). Sin embargo, es también práctico, constructivamente, seguir las varillas por toda la periferia de la estructura, haciéndolas trabajar así como cuerdas para la losa (ver la lectura siguiente), y tensores de amarre para toda la estructura.

Figura 4.8 Ubicación de varillas en el dintel

Comentarios:

1) Según la norma MSJC 2008, habría sido posible aprovechar la llamada “acción de arco” para reducir el peso que tendría que soportar el dintel. Sin embargo, se notará que tal medio es apenas necesario, pues la cantidad de acero que se especifica es aún más de lo que se calcula.

2) Aunque sería posible tejer muy fina con el diseño (es decir, reducir el peralte mediante

cálculos adicionales, o incluir las varillas centrales), no se amerita. La idea es de simplificar el diseño y el arreglo final de varillas.

4.6 Diseño de Muros Cortantes Reforzados (Resistencia)

En esta sección, se va a enfatizar el comportamiento y diseño de muros cortantes reforzados, pues son más apropiados para las zonas sísmicas que caracterizan mucho de la América Latina. Según las Secciones 3.1 y 3.3 de la norma MSJC 2008, el diseño de los muros cortantes por resistencia tiene que considerar la resistencia flectora, y la resistencia cortante (Figura 4.9).

3 m

2 m

1

2

3

3 varillas de #4


89

Figura 4.9 Muro cortante

4.6.1 Antecedentes sobre el Diseño de Muros Cortantes (Resistencia)

La capacidad en flexión de muros cortantes reforzados, por el enfoque de la resistencia, se calcula usando diagramas de interacción momento – carga axial, como se ha presentado anteriormente para elementos viga-columna. A diferencia de aquellos elementos, un muro cortante está sujeto a flexión en su propio plano, en lugar de fuera del plano. Por lo tanto, el muro normalmente tiene múltiples capas de refuerzo. El cálculo de diagramas de interacción se facilita muchísimo mediante hojas de cálculo. En la Sección 3.3.4.1.2 de la norma MSJC 2008, la resistencia nominal cortante es la sumatoria de la resistencia cortante de la mampostería, más la resistencia del refuerzo cortante:

nsnmn VVV

De la Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008, en unidades de libras y pulgadas,

umnvu

unm PfA

dV

MV 25.075.10.4 '

En unidades de kg y cm, la resistencia es:

umnvu

unm PfA

dV

MV 25.075.10.4)265.0( '

Mientras (Mu / Vu dv) se aumente, Vnm se disminuye. Por cuanto (Mu / Vu dv) no necesita tomarse mayor que 1.0 (Sección 3.3.4.1.2.1 de la norma MSJC 2008), el valor más conservador (más bajo) de Vm se obtiene con (Mu / Vu dv) igual a 1.0.

P

V

h


90

Al igual que en el diseño del concreto reforzado, este modelo supone que el corte se resiste por refuerzo que atraviesa una hipotética superficie de falla, orientada en 45 grados:

La capacidad nominal por refuerzo se toma como el área asociada con cada capa de refuerzo por corte, multiplicada por el número de capas de refuerzo por corte que atraviesan la hipotética superficie de falla. Por cuanto se supone que la hipotética superficie de falla tiene una inclinación de 45 grados, su proyección a lo largo del miembro es aproximadamente igual a d , y el número de capas de refuerzo por corte puede aproximarse por (d/s):

s

dfAV

nfAV

yvns

yvns

Sin embargo, la verdadera superficie de falla puede inclinarse en un ángulo mayor respecto al eje del

Vnm / An fm’

Mu / Vu dv

1.0

4

2.25

Vnm / An fm’

Mu / Vu dv

1.0

4

2.25

V

n Av fy

d

aproximadamente igual a d

s

V

n Av fy

d

s

V

n Av fy

d

aproximadamente igual a d

s

V

n Av fy

d

s


91

muro. También, todo el refuerzo que atraviesa la superficie de falla, no tiene que cederse. Por esas dos razones, la resistencia supuesta se disminuye por un factor de eficiencia de 0.5. De la Sección 3.3.4.1.2.2 de la norma MSJC 2008,

vyv

ns dfs

AV

5.0

Finalmente, por cuanto la resistencia cortante realmente proviene de un mecanismo tipo armadura (puntal y tensor), en el cual el refuerzo cortante (horizontal) está en tracción, los puntales diagonales en la mampostería están en compresión, el aplastamiento de los puntales diagonales se controla limitando la resistencia total Vn , no obstante la cantidad de refuerzo cortante: Para (Mu / Vu dv) 0.25, en unidades de libras y pulgadas,

'6 mnn fAV ;


'6)265.0( mnn fAV

Para (Mu / Vu dv) 1.00, en unidades de libras y pulgadas,

'4 mnn fAV .


'4)265.0( mnn fAV

Entre aquellos límites, se permite la interpolación lineal.


92

De no satisfacerse estos límites superiores sobre Vn , hay que aumentar el área de sección del muro.

Vn / An fm’

Mu / Vu d

1.0

6

4

0.25

Vn / An fm’

Mu / Vu d

1.0

6

4

0.25


93

4.6.2 Refuerzo Máximo Flector por la Norma MSJC 2008

En un paso novedoso frente a normas anteriores, la norma MSJC 2008 tiene requisitos sobre límites superiores (Sección 3.3.3.5) que pretende asegurar un comportamiento dúctil sobre una gama de cargas axiales. A medida que se incrementa la carga axial compresiva, el porcentaje máximo permisible de refuerzo longitudinal se disminuye. Para cargas axiales mayores a un valor crítico, el porcentaje máximo permisible de refuerzo baja a cero, y el diseño se hace imposible sin ampliar el área en sección del elemento. Este enfoque es semejante al del ACI 318-02, de fallas controladas por tracción o por compresión. En este caso, se exige una falla controlada por tracción. Para muros sujetos a fuerzas paralelas al plano, para columnas aisladas, y para vigas, las provisiones de la norma MSJC 2008 imponen el refuerzo máximo permisible con base en una condición crítica de deformaciones unitarias, en la cual la mampostería está en su máxima deformación unitaria útil, en un múltiplo de la deformación de cedencia que depende de la ductilidad que se le espera al muro. Para los muros “especiales” (con un valor alto de R -- reducción de fuerzas elásticas sísmicas), el múltiplo es 4; para muros “intermedios” (con un valor menor de R), el múltiplo es 3. Esencialmente, entre menos ductilidad de curvatura se le espere al elemento, menos severo será el gradiente crítico de curvatura, y menor el múltiplo de la deformación de cedencia en el acero. Para muros sujetos a fuerzas perpendiculares al plano, el gradiente crítico de deformaciones útiles tiene una deformación unitaria en el acero extreme de tracción, de 1.5 veces la deformación unitaria de cedencia. La condición crítica para muros solicitadas en el plano, para columnas aisladas, y para vigas, se muestra abajo, junto con el correspondiente estado de esfuerzos. Los parámetros para el bloque equivalente rectangular son los mismos que los que se usan para el diseño por flexión. La altura del bloque es de 0.80 fm , y su profundidad es de 0.80 c . El refuerzo en tracción se supone de estar en el esfuerzo correspondiente a una relación elasto-plástica. Se puede aprovechar la presencia del acero compresivo, aunque no está amarrado lateralmente, pues se supone que la mampostería en el bloque compresivo no habrá cedido todavía, y por lo tanto puede proporcionarle apoyo lateral. Esta suposición, aunque tal vez razonable, no es consistente con la usada para el cálculo de diagramas de interacción momento - carga axial.


94

Ubicar el eje neutro usando la condición crítica de deformaciones unitarias:

muy

mu

y

mu

dc

cd

c

Calcular las fuerzas en tracción y compresión que actúan en la sección, suponiendo refuerzo flector

uniformemente distribuido, con porcentaje db

As . En cada lado del eje neutro, la distancia sobre

la cual el refuerzo está en el rango elástico es c , donde se da por proporción como mu

y

.

La fuerza compresiva en la mampostería se da por:

cbfC mamamposteri 80.080.0 '

La fuerza compresiva en el refuerzo se da por:

c

C

Eje Neutroacero en compresion

mamposteria en compresion

T

d - c

fy

y

acero en traccion

c c

y

mu

c

C

Eje Neutroacero en compresion

mamposteria en compresion

T

d - c

fy

y

acero en traccion

c c

y

mu


95

ymu

yy

mu

yacero

yyacero

fbcfbcC

fbcfbcC

12

1

12

1

La fuerza en tracción en el refuerzo se da por:

ymu

yy

mu

yacero

yyacero

fbccdfbcT

fbccdfbcT

2

1

2

1

Equilibrio de fuerzas axiales requiere:

yymuy

mu

muy

mum

u

yymuy

mum

u

ymu

ymu

yy

mu

ym

u

ymu

yy

mu

y

ymu

yy

mu

y

mu

u

n

fbdfbdbdfN

fbdfbcbdfN

fbcdbcfN

fbccdfbcbcfN

fbccdfbc

fbcfbc

bcfN

TCN

TCN

280.080.0

280.080.0

280.080.0

180.080.0

2

1

12

1

80.080.0

'

'

'

'

'


96

muy

muyy

u

muy

mum

muy

mu

muy

muyy

u

muy

mum

muy

muy

u

muy

mum

muy

muy

u

muy

mum

u

muy

mum

muy

muy

muy

muy

muy

mum

u

f

bd

Nf

f

bd

Nf

f

bd

Nf

fdb

Nbdf

Nbdffdb

fdbbdfN

80.080.0

2

80.080.0

21

80.080.0

21

80.080.0

80.080.02

1

12

80.080.0

''

''

'

'

Entonces:

muy

muyy

u

muy

mum

f

bd

Nf

'

max

64.0


97

4.6.3 Ejemplo de Diseño 4.6.3: Diseño de un Muro Cortante de un Solo Piso (Resistencia)

Consideremos la estructura simple de la Figura 4.10, construida con mampostería con espesor de 15 cm y f m = 140 kg/cm2. La estructura tiene una carga distribuida del techo de 400 kg/m2, y una carga de viento total (de los muros frontales y posteriores) de 150 kg/m2.

Figura 4.10 Ejemplo de Diseño 4.6.3 de muro cortante

Los muros tienen un peso propio de 300 kg/m2 . Se construyen con mortero Tipo N, y con unidades sólidas. La carga total por viento, perpendicular al plano del muro frontal, es de (3 x 8 x 150) = 3600 kg. Puesto que en este caso no hay parapeto, tal carga se reparte en forma igual al techo y a la losa de cimentación. Por lo tanto, el diafragma horizontal del techo se carga uniformemente, con (150 x 3 / 2) = 225 kg/m. En la Figura 4.11, por razones de sencillez, se muestra esta carga como si actuara solamente sobre el muro frontal. En la realidad, la carga actúa sobre el muro posterior también, de modo que la estructura se sujeta a una combinación de presión y succión.

Figura 4.11 Flujo de fuerzas a los muros cortantes del Ejemplo 4.6.3

8 m

8 m3 m

8 m

8 m

225 kg/m

225 x 8 / 2 = 900 kg 225 x 8 / 2 = 900 kg


98

La reacción horizontal que actúa en cada muro cortante será la mitad de los 225 kg/m, por la luz del diafragma horizontal, es decir, 900 kg. Los factores de mayoración para cargas de viento son de 1.6. Entonces, los cortes de diseño para cada muro cortante son de 1.6 por 900, o 1440 kg. Puesto que la carga axial ayuda a la resistencia cortante, los muros críticos serán los que van paralelos a la dirección de las cerchas, y el punto crítico en estos muros (siendo constante el corte a lo alto de ellos) será en su borde superior, donde la carga axial por peso propio es cero. Debemos revisar la resistencia allí. Debemos chequear esfuerzos cortantes allí. En unidades de kg y cm., la resistencia es:

kgV

V

m

m

d

h

dV

hV

dV

M

PfAdV

MV

nm

nm

vvu

u

vu

u

umnvu

unm

000,117

025.014080014375.075.10.4)265.0(

375.08

3

25.075.10.4)265.0( '

Se ve que la resistencia es mucho mayor que lo requerido, y el diseño es satisfactorio sin refuerzo cortante. Recuérdense que el diseño de la mampostería reforzada tiene que ver con el supuesto papel de la mampostería en resistir tracción por flexión, y no con la existencia de refuerzo. Es posible tener la “mampostería reforzada” sin refuerzo cortante. Si tenemos elementos con aperturas, basta con calcular el corte (y el correspondiente momento) en cada elemento que se define entre las aperturas. Por ejemplo, si le proporcionáramos aperturas a los muros del edificio, tendríamos lo siguiente: El corte en cada elemento será aproximadamente proporcional al largo en planta del elemento. Además, habrá que revisar la resistencia flectora, pues el momento en cada elemento sería (M = VL / 2). Como vamos a ver en el próximo ejemplo, el diseño por flexión es sencillo, mediante diagramas de interacción a hoja de cálculo.


99

4.6.4 Ejemplo 4.6.4: Diseño de un Muro Cortante Reforzado de Unidades de Concreto (Resistencia)

Considerar el muro cortante que se muestra abajo:

Diseñar el muro. Las cargas laterales en cada nivel de entrepiso se deben a sismo, y se muestran abajo, con sus diagramas correspondientes de corte y momento. El factor de mayoración para sismo es de 1.0.

3 m

1 28 m1 2

3 m

3 m

3 m

3 m

1 28 m1 2

3 m

3 m

3 m

45

135

270

450

Cargas Laterales Corte, T Momento, T-m

15 T

15 T

15 T

15 T

15

30

45

60

45

135

270

450

Cargas Laterales Corte, T Momento, T-m

15 T

15 T

15 T

15 T

15

30

45

60


100

Supongamos un muro de unidades de concreto, con todas las celdas llenas de concreto líquido, con un espesor nominal de 20 cm y mortero de cemento y cal, Tipo S. El largo total en planta del muro es de 8 metros, y su espesor especificado es de 19 cm. Suponer un peralte efectivo de 7.85 m.

Mampostería de Concreto

Resistencia de Unidades

1,900 libras / pulg.2

Mortero Tipo S

f m 105 kg/cm.2

fy 4,200 kg/cm.2

Cargas axiales (sin factores de mayoración) se dan en la tabla de abajo.

Nivel Carga Muerta Carga Viva

(Punta del Muro) (T) (T) 4 30 7.5 3 60 17.5 2 90 27.5 1 120 37.5

La combinación crítica de carga será 0.9D + 1.0E Revisar el corte para el espesor supuesto. Según la Sección 3.3.4.1.2 de la norma MSJC 2008,

nsnmn VVV

9550450

.m) (7.85 T 60

m-T dV/M vuu

En unidades de kg y cm,

umnvu

unm PfA

dV

MV 25.0'75.10.4)265.0(

TkgkgV

cmcmV

nm

nm

3.121316,121000,27316,94

kg) 000,1209.0(25.0psi 105.785.19955.075.10.4


101

un VV 80.0 TVV mn 3.121

TVTT u 60 1.97)3.121(80.0

El diseño por corte es satisfactorio hasta ahora, aun sin refuerzo cortante. Luego se revisa la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008. Ahora revisar la capacidad en flexión, usando un diagrama de interacción generado mediante una hoja de cálculo. Probar con varillas de 12.7 mm cada 1.2 m.




102

Figura 4.12 Diagrama de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Pn

,T

Mn , T-m

Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de CalculoMuro a Corte de Ejemplo 4.6.4

f'm=105 kg/cm^2, 8 m de largo, 19 cm de espesor, varillas de 12 mm cada 1.2 m


103

Tabla 4.12 Hoja de cálculo para de interacción para el muro del Ejemplo 4.6.4 Hoja de calculo para el muro cortante del Ejemplo 4.6.4 peralte 800 emu 0.0025 f'm 105 fy 4200 Es 2040000 d 785 (c/d)balanceado 0.548387 espesor 19 phi 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresion a la fibra extrema en traccion las distancias se miden de la fibra extrema en compresion se pone el refuerzo en intervalos de 1.2 m la compresion en mamposteria y acero se tomo como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero, pues el refuerzo no esta amarrado lateralmente

Capa de Refuerzo distancia Area 1 15.00 1.27 2 135.00 1.27 3 255.00 1.27 4 375.00 1.27 5 545.00 1.27 6 665.00 1.27 7 785.00 1.27


104

c/d c Cmam fs(1) fs(2) fs(3) fs(4) fs(5) fs(6) fs(7) Momento Fuerza Axial

pura carga axial 0 919 1.02 800.70 1022334 0 0 0 0 0 0 0 734 920 0.9 706.50 902059 0 0 0 0 0 0 -567 956 811 0.8 628.00 801830 0 0 0 0 0 -300 -1275 1080 720 0.7 549.50 701602 0 0 0 0 0 -1072 -2186 1151 628Puntos controlados por mamposteria 0.548387 430.48 549642 0 0 0 0 -1357 -2778 -4200 1156 485Puntos controlados por acero 0.548387 430.48 549642 0 0 0 0 -1357 -2778 -4200 1156 485 0.5 392.50 501144 0 0 0 0 -1982 -3541 -4200 1128 440 0.4 314.00 400915 0 0 0 -991 -3752 -4200 -4200 1027 346 0.3 235.50 300686 0 0 -422 -3021 -4200 -4200 -4200 864 252 0.2 157.00 200458 0 0 -3183 -4200 -4200 -4200 -4200 640 158 0.1 78.50 100229 0 -3671 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 351 62 0.01 7.85 10023 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 35 -25


105

En una carga axial mayorada de 0.9D, o 0.9 x 120 T = 108 T, la capacidad de diseño en flexión es 450 T-m, y el diseño es satisfactorio para la flexión. Ahora revisar la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008 (diseño por capacidad). En una carga axial de 144 T, la capacidad nominal del muro es 450 T-m, dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.9, o 500 T-m. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 500 dividido por 450, o 1.11. Incluyendo el factor adicional de 1.25, nos da una razón de 1.39.

T..V.V.

.V

.V

V.V

uuun

un

21046074174180

391391

391

El muro cumple, aún sin refuerzo cortante. Refuerzo sísmico por receta a lo mejor requiere varillas de 12 mm horizontalmente en cada 3 hiladas (60 cm).

TTTV

cm

cmcmTcmT

s

dfATVVV

n

yvnsnmn

1.1918.693.121

.60

.785/2.427.18.1348.134 22

Refuerzo sísmico por receta será suficiente para corte. Usar varillas de 12 mm cada 3 hiladas (60 cm). Revisar max , suponiendo que el muro es “especial,” con un factor de 4.

muy

muyy

u

muy

mum

f

bdN

f

'

max

64.0

Según la norma MSJC 2008, Sección 3.3.3.5.1(d), la combinación vigente de carga axial es D + 0.75 L + 0.525 QE , y la carga axial es de (120 + 0.75 x 37.5 T), o 148.13 T.


106

3max

2

2

max

'

max

1002.2

0025.0)00207.0(4

0025.0)00207.0(4)/200,4(

)9.0.)(785.)(19(

130,148

0025.0)00207.0(4

0025.0)/105(64.0

4

4

464.0

cmkg

inin

kgcmkg

f

bd

Nf

muy

muyy

u

muy

mum

Revisar el área máxima de refuerzo por 1.2 m de largo de muro:

23maxmax cm 4.61 cm. 120 cm.) 19(1002.2.120 cmbAs

Tenemos 1.27 cm2 cada 1.2 m, y el diseño es satisfactorio. Resumen: Usar varillas verticales de 12 mm cada 1.2 m, y varillas horizontales de 12 mm cada 60 cm.

4.6.5 Comentarios sobre el Diseño de Muros Cortantes

1) La resistencia cortante de un muro cortante es muy grande, aún cuando no lleva refuerzo.

Los muros bajos pueden trabajar cómodamente dentro del rango elástico, sin fisurarse ni diagonalmente ni por tracción flectora.

2) El diseño cortante puede llevarse a cabo, por el enfoque de la resistencia, o por el enfoque de

los esfuerzos permisibles.

4.7 Reparto de Fuerzas Laterales Entre Muros Cortantes en Función de las Rigideces Relativas de los Diafragmas Horizontales y Verticales


107

4.7.1 Comentarios Iniciales sobre la Distribución de Fuerzas Laterales entre Muros Cortantes

Cuando un edificio tipo muro se solicita lateralmente, su respuesta, y la distribución de cargas laterales a sus muros cortantes, dependen de la flexibilidad en su propio plano de sus diafragmas horizontales referente a la flexibilidad en su propio plano de sus muros. En general, los diafragmas pueden clasificarse en tres rubros: 1) Si la deformación del diafragma en su propio plano es menos que la mitad de la deformación

del muro en su propio plano, los diafragmas se consideran “rígidos.” Entonces, se calcula el reparto de cortes entre los muros considerando a los entrepisos como diafragmas completamente rígidos en sus propios planos. La distribución de cortes entre los muros es, en lo general, un problema hiperestático (es decir, estáticamente no determinado). Se trata en el resto de esta sección. Además, aunque se proporciona algún refuerzo constructivo a los diafragmas horizontales, no se diseña tal refuerzo explícitamente, pues se considera que por rígido, el diafragma es inherentemente fuerte en su propio plano.

2) Si la deformación del diafragma en su propio plano es mayor que dos veces la deformación

del muro en su propio plano, los diafragmas se consideren “flexibles.” Entonces, se calcula el reparto de cortes entre los muros considerando a los entrepisos como diafragmas completamente flexibles en sus propios planos. En el segundo caso, el reparto de cortes entre los muros es, en lo general, un problema isoestático (es decir, estáticamente determinado). Se trata en la próxima sección, junto con el comportamiento de los diafragmas mismos. Además, explícitamente se diseña refuerzo para los diafragmas horizontales, pues se considera que por flexible, el diafragma es inherentemente débil en su propio plano.

3) Si la deformación del diafragma en su propio plano es entre la mitad y el doble de la

deformación de los muros, los diafragmas se consideran de “rigidez intermedia.” Aunque unos programas a computadora permiten el análisis de edificios incluyendo los efectos de deformaciones de los diafragmas horizontales en su propio plano, esto normalmente no es necesario. Para casi todo caso práctico, basta con clasificar el diafragma como o “rígido” o “flexible,” y luego analizar el edificio usando suposiciones simplificadoras, consistentes con aquella clasificación. Finalmente, simplificando más aún, es posible analizar un edificio suponiendo primero que los diafragmas son rígidos, y luego que son flexibles, y para el diseño de cada muro cortante, tomar el mayor corte correspondiente a cada suposición.

4.7.2 Clasificación de Diafragmas Horizontales como “Rígidos” o “Flexibles”

En lo general, un diafragma de entrepiso puede considerarse completamente rígido respecto a los muros, si cumple con uno o más de los siguientes requisitos previos: o Es de concreto vaciado en sitio; o


108

o Es de concreto liviano sobre latón, con un aspecto en planta no mayor al 4 a 1; o o Es de elementos prefabricados de concreto, con no menos de 5 cm de recubrimiento vaciado en

sitio; o o Es de madera, con dos hiladas de tablas diagonales, en forma cruzada. De no cumplir con estas condiciones, el diafragma debe considerarse flexible.

4.7.3 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Rígidos:

Digamos que tenemos el mismo edificio tratado anteriormente, con algunas aperturas en el lado derecho (vista en planta). La carga total por viento es la misma, y se puede considerar como aplicada por el centro de la fachada – es decir, que su línea de acción en planta pasa por el centro de masa de la planta. Debido a que el muro de la derecha es más flexible que él de la izquierda, es de esperarse que aquél se deflecta más que éste. Por consiguiente, el edificio se gira en planta, en sentido contra-horario (contra reloj).

Hay como cuatro niveles de enfoque posible para este problema, que se desglosan aquí en orden descendente de justificación:

1) Usar un modelaje tri-dimensional, con elementos finitos, modelando el diafragma rígido y los muros, incluyendo el efecto de las aperturas. Este enfoque casi nunca se justifica.

2) Modelar a mano el muro con aperturas, considerando tanto la flexibilidad cortante como la

flexibilidad en flexión de los elementos entra las aperturas (es decir, las columnitas con anchos de 1 m o 2 m). Luego, llevar a cabo un análisis clásico, considerando el edificio como un tubo, y calcular los cortes mediante el flujo de cortes. Tal análisis rendirá no solamente cortes en los muros que van paralelos a la carga, sino también cortes en los muros perpendiculares, debido al giro de la estructura en planta. Este enfoque en lo general no se justifica tampoco. El esfuerzo necesario para incluir los dos tipos de flexibilidad es completamente fuera de proporción con la calidad de los resultados obtenidos, particularmente cuando las aperturas son disimilares (por ejemplo, puerta y ventana).

3) Modelar a mano el muro con aperturas, considerando solamente la flexibilidad cortante de los

elementos entre las aperturas. Esto quiere decir que la rigidez de cada muro será proporcional a su largo en planta. Por ejemplo, en la planta de arriba, la rigidez del muro

8 m

225 kg/ m x 8 m = 1,800 kg

1 m

8 m

2 m

2 m

2 m

1 m


109

derecho sería (4/8) veces la rigidez del muro izquierdo. Luego, llevar a cabo un análisis clásico, considerando el edificio como un tubo, y calcular los cortes mediante el flujo de cortes. Este enfoque se justifica mejor que los anteriores, pero normalmente está demás, pues casi nunca hay significativa respuesta torsora. Se justifica solamente cuando un lado es mucho más flexible que los demás, por ejemplo en caso de un garaje.

4) Modelar a mano el muro con aperturas, considerando solamente la flexibilidad cortante de los

elementos entre las aperturas. El último enfoque normalmente es suficiente para el diseño cotidiano. Vamos a estudiarlo un poco más. Debemos calcular la rigidez de un elemento cortante:

GA

VH'

Suponer que G es uniforme, y que A = Lt, donde t es el espesor del muro. Además, suponer que t y H son uniformes. Entonces

L

V

Finalmente,

LV

Rigidez

Así que la rigidez de cada muro es proporcional a su largo en planta. En el rango elástico, los cortes se distribuyen a los muros según sus rigideces, es decir, en proporción a sus largos en planta.

totaltotaltotaltotal

derechototalderecho


izquierdototalizquierdo

Vm

mV

m

mV

L

LVV

Vm

mV

m

mV

L

LVV

3

1

12

4

1218

121

3

2

12

8

1218

8

4.7.4 Reparto de Cortes entre Muros en el Caso de Diafragmas Horizontales Flexibles:

Digamos que tenemos el mismo edificio tratado anteriormente, con algunas aperturas en el lado derecho (vista en planta). La carga total por viento es la misma, y se puede considerar como aplicada por el centro de la fachada – es decir, que su línea de acción en planta pasa por el centro de masa de la planta.

L

V

H

L

V

H


110

Sea cual sea las respectivas rigideces de los muros, el diafragma es mucho más flexible que aquellos, y por lo tanto el diafragma se comporta como una viga simplemente apoyada. Los muros actúan como apoyos, y tienen reacciones iguales:

totalderechoizquierdo VVV

2

1

4.7.5 Última Simplificación Bordeando los dos Casos Límites

Como se ha aludido anteriormente, rara vez se justifica categorizar explícitamente a un diafragma como rígido o flexible. Basta con estimar las fuerzas para cada muro con base primero en la suposición de diafragma rígido, y luego en la suposición de diafragma flexible. Finalmente, se diseña cada muro con base en el peor de los dos casos. Por ejemplo, en el ejemplo que estamos considerando, la suposición de diafragma rígido rinde cortes

de V3

2 y V

3

1 para los muros de la izquierda y de la derecha, respectivamente, mientras que la

suposición de diafragma flexible rinde cortes de V2

1 para cada muro. Tomando el peor resultado

para cada muro, saldríamos con cortes de V3

2 para el muro izquierdo, y V

2

1 para el muro derecho.

En muchos casos, fácilmente tendríamos suficiente resistencia en cada muro para resistir tales acciones, y así podríamos terminar el diseño fácilmente.

4.7.6 Relación entre Análisis y Diseño de Diafragmas en el Caso de Diafragmas Flexibles de Entrepiso:

En la Sección 4.7.3, veíamos que con los diafragmas rígidos en su plano, los cortes se repartían a los muros en proporción a su relativa rigidez cortante (es decir, en proporción a su largo en planta). En la Sección 4.7.4, veíamos que en cambio, con los diafragmas flexibles, los muros se consideran como apoyos, y el diafragma, como una viga que yace encima de ellos. Finalmente en la Sección 4.7.5, veíamos la última simplificación: tomar, en todo caso, el peor de aquellos dos casos límite. Ahora vale la pena explorar un poco más, la relación entre el análisis de estructuras con diafragmas flexibles, y el diseño de los diafragmas mismos.

8 m

225 kg/ m x 8 m = 1,800 kg

1 m

8 m

2 m

2 m

2 m

1 m


111

4.7.7 Ejemplo de Análisis 4.7.7 de Reparto de Cortes

Consideremos la distribución de cortes a los dos muros en la estructura de la Figura 4.13:

Figura 4.13 Estructura del Ejemplo 4.7.7 de reparto de cortes

A pesar de la diferencia en rigideces de los dos muros (AB frente a CD), y a diferencia del

análisis anterior de diafragmas rígidos, se supone ahora que los dos muros reciben los mismos cortes, de (225 x 20) = 4,500 kg cada uno. Sería aconsejable poner un tensor entre los Puntos D y E, para transferir las fuerzas en el plano del diafragma, del tramo DE hacia el Muro CD.

Si el diafragma se considera como simplemente apoyado en el sentido horizontal (en vista de la muy poca rigidez torsora de los muros), se puede calcular también sus momentos flectores y cortes, tal como se muestra en la Figura 4.14.

Figura 4.14 Momentos y cortes en el diafragma horizontal del Ejemplo 4.7.7 El corte interno tiene que resistirse por el diafragma. El momento se resiste en forma de fuerzas de tracción y compresión en las respectivas cuerdas del diafragma, como se ve en la Figura 4.15.

225 kg/m

PLANTA8 m

40 m

4 mA

B

C

D

E

225 kg/m

8 m

20 m

A

B

M = wL2 / 8 = 0.225 (40)2 / 8

= 45 T-m

V = wL/2 = 0.225 (20) = 4.5 T


112

Figura 4.15 Fuerzas de tracción y compresión en el diafragma horizontal

La cuerda compresiva la compone una parte del diafragma mismo. No tiene que diseñarse. La cuerda en tracción consistirá en unas varillas corrugadas, colocadas en el recubrimiento del entrepiso, o directamente en la viga de corona donde se ancla el entrepiso. El área necesaria se calcula sencillamente, usando el factor de mayoración de 1.6 por viento, y un factor de reducción de capacidad de 0.9 para la flexión:

22

37.2/42009.0

10006.56.1cm

cmkg

kg

f

TA

ys

Esto se satisface con dos varillas de 12.7 mm.

4.7.8 Ejemplo de Análisis 4.7.8 de Reparto de Cortes

En el caso de tener un diagrama de entrepiso con mas de dos muros de apoyo, se puede analizar como una viga continua, como se muestra en la Figura 4.16. Se admite aún, la posibilidad de losas con sección no uniforme (en el sentido horizontal).

225 kg/m

8 m

20 m

A

B T = C = M / brazo = 45 T-m / 8 m = 5.6 T

V = 4.5 T

brazo


113

Figura 4.16 Planteamiento de viga continua para una losa flexible Sería más sencillo aún, analizar por áreas tributarias (es decir, por el largo aferente de cada muro). El muro izquierdo apoya un largo aferente de 14 m; el muro de en medio, de 20 m; y el muro derecho, de 6 m.

totaltotaltotal

total

derechoderecho


mediomedio


izquierdaizquierdo

V.VVA

AreaV

V.V/

VA

AreaV

V.VVA

AreaV

15040

212

50040

212228

35040

228

225 kg/m

PLANTA8 m

28 m

4 mA

B

C

D

E

225 kg/m

12 m

225 kg/m225 kg/m

PLANTA8 m

28 m

4 mA

B

C

D

E

225 kg/m225 kg/m

12 m


114

5. DISEÑO Y REHABILITACIÓN SÍSMICA DE LA MAMPOSTERÍA

5.1 Repaso de la Dinámica Estructural

Consideremos un sistema de un sólo grado de libertad – es decir, un sistema cuya configuración espacial se define mediante una sola variable:

Figura 5.1 Sistema de un solo grado de libertad

La ecuación de equilibrio se expresa como

)(2 2 tuMMuuMuM g

donde =K/M, y es un coeficiente de amortiguación equivalente viscosa, cuyo valor se escoge para que el sistema disipe energía en el rango elástico, semejante al sistema original. La solución normalmente se calcula numéricamente, paso a paso. De interés particular son los valores máximos de la respuesta sísmica, los cuales se pueden graficar en forma de un espectro, cuyas ordenadas indican el valor de la respuesta en función del período del sistema. Por ejemplo, el espectro para aceleraciones da los valores de aceleración absoluta (es decir, índices de las fuerzas inerciales que actúan sobre la estructura), en términos de período:

Figura 5.2 Espectro de respuestas

M

K

)(tug

T, seg

Sa


115

Utilizando un espectro, se puede calcular la respuesta máxima de una estructura frente a determinado sismo, sin mucho trabajo. Los espectros analíticos, suavizados hacia la forma que se muestra arriba, pueden usarse para calcular fuerzas de diseño como una parte del proceso de diseño sísmico.

En los códigos modernos, tales espectros elásticos de diseño se modifican por los efectos de la ductilidad, por la sobre-resistencia de la estructura, y por los efectos de respuesta multi-modal.

5.2 Principios Básicos del Diseño Sismo-Resistente

El diseño sismo-resistente implica tres facetas inter-relacionadas: o Estimar la demanda (fuerzas, derivas, deformaciones) o Calcular la respuesta o Diseñar la estructura (global y localmente) Estas facetas del proceso están relacionadas entre sí: la demanda depende del sitio y de las características de la estructura misma; la respuesta depende de la estructura y de la demanda; y el diseño depende de la demanda. Para desenredar este nudo gordiano, tenemos que ver las facetas al principio por separadas, y luego juntarlas.

5.2.1 Estimar la Demanda

La demanda depende principalmente de las características intrínsecas sísmicas del sitio. Los sismos vienen de los movimientos de la corteza terrestre, que se compone de placas gigantescas, que se mueven muy lentamente, en tiempo geológico, impulsadas (se estima) por las corrientes de piedra derretida que fluyen dentro del núcleo de nuestra tierra. Donde estas placas se chocan, pueden producirse varios tipos de falla: 1) En las llamadas “zonas de subducción,” una placa se obliga a hundirse por debajo de otra.

Un ejemplo clásico de este tipo de zona es el lado occidental de América del Sur, donde la placa Nazca se mete debajo de la placa Suramericana. Este proceso produce el levantamiento de la cordillera de los Andes, y también la trinchera que va a lo largo de la costa occidental de Sudamérica.


116

2) En las llamadas “zonas de levantamiento,” una placa choca directamente contra otra, dando

lugar a un levantamiento local de la corteza terrestre. Un ejemplo clásico de esto es la cordillera de los Himalayas, al norte de la India.

3) En las llamadas “zonas de falla,” dos placas se mueven perpendicularmente a la línea de falla

– es decir, una placa se mueve lateralmente referente a la otra. Un ejemplo clásico de esto es la famosa falla de San Andrés, que va a lo largo de la costa occidental de los EEUU, trazando una raya por el estado de California.

Sea cual sea el tipo de falla, los sismos se producen debido al lento movimiento relativo de un lado de una falla, a la otra. Debido a la asperidad de la interfase, los dos lados de una falla no pueden moverse libremente, uno respecto al otro. Entonces, el esfuerzo cortante sigue incrementándose, hasta llegar a la resistencia cortante en una zona crítica. Esta condición provoca una falla repentina de la piedra en este lugar, que se llama el “foco” (hipocentro) del sismo. El punto geométrico en la superficie de la tierra directamente arriba del foco se llama el “epicentro.” El punto de rotura puede moverse a lo largo de la superficie de falla, durante la producción del sismo. A veces, la rotura puede llegar hasta la superficie de la tierra, donde se muestra en forma de brechas, escalones, o cambios evidentes en líneas rectas (cercos, carreteras, líneas de rieles). Esta falla repentina suelta energía elástica, que se propaga por la piedra circunvecina en forma de ondas elásticas. Tales ondas pueden ser ondas de cuerpo, o de superficie. Los varios tipos de onda tienen sus propios características y velocidades de propagación. Desde el punto de vista del diseño estructural, basta con decir que tanto el contenido de frecuencia del sismo, como su duración, como su tamaño, dependen de las características del movimiento de rotura, la profundidad del sismo, la distancia focal, las características de la piedra entre el foco y el sitio de interés, y las características locales del suelo subyacente en el sitio de interés. Para nosotros, el tamaño y el contenido de frecuencia del sismo se reflejan en el espectro de respuestas. Podemos tratar de conocer los intervalos de retorno y las características de tamaño y frecuencia de los diversos sismos críticos para diferentes zonas del país, desarrollando así un mapa de riesgo sísmico, y diferentes espectros suavizados de diseño.

5.2.2 Calcular la Respuesta

La respuesta estructural se calcula usando modelos y métodos que sean consistentes al rango de respuesta de la estructura. Si se contempla una respuesta elástica, el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. El coeficiente de amortiguamiento debe ser consistente con el grado de fisuración esperada. Si la deriva esperada admite la supervivencia de elementos arquitectónicos, se deben incluir en el modelo. Si la supervivencia de los elementos arquitectónicos está en tela de juicio, es preferible hacer varias corridas, con y sin tales elementos.


117

Si se contempla una respuesta inelástica, el modelo estructural debe conformarse a esta premisa. Si la deriva esperada implica la destrucción de elementos arquitectónicos, es preferible tantear, haciendo dos modelos (como casos límites), uno con tales elementos, y el otro sin ellos. Normalmente, la respuesta inelástica se calcula implícitamente, usando un modelo elástico de la estructura, sometido a un espectro de respuestas de fuerzas que incluye una reducción en los niveles de fuerzas de diseño, debida a la combinación del comportamiento inelástico de la estructura, la sobre-resistencia de ella, y la redundancia (grado de hiperestaticidad). Esta reducción se hace mediante el factor R. Las derivas correspondientes se multiplican un factor Cd . Siempre hay que recordar que las derivas reales de la estructura son las multiplicadas por Cd , porque el espectro de diseño ya ha sido reducido debido a la respuesta inelástica. Si el calculista se extiende a calcular explícitamente la respuesta inelástica, es imprescindible usar varias historias de entrada, representando varios sismos críticos. En el rango inelástico, la respuesta estructural es muy sensible a pequeños cambios en la entrada, y a veces también a cambios en los valores de rigidez y resistencia.

5.2.3 Diseñar la Estructura

El diseño de la estructura se conduce a dos niveles: el nivel global, y el nivel de los detalles. A nivel global, se trata de proveer una estructuración que sea consistente con las metas de diseño.

Caso Elástico Si la estructura debe comportarse elásticamente, lo más importante es proporcionarle suficiente material (muros) para que los esfuerzos sean lo suficientemente bajos. También son aconsejables los siguientes pasos:

o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. Tal

excentricidad aumenta las fuerzas en los muros más alejados del centro de rigidez. En la Figura 5.3 de abajo, se muestran algunos ejemplos de configuraciones en planta que dan lugar a excentricidades en planta:


118

Figura 5.3 Ejemplos de excentricidad en planta

o Distribuir los muros simétricamente en planta, y ponerlos en los extremos de la planta, para

aumentar la rigidez torsora de la estructura, y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsora.

o Evitar cambios bruscos en la rigidez de los muros, a lo alto de la estructura. Puesto que en el

rango elástico, el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las rigideces relativas de los miembros, los cambios bruscos de rigidez causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes, lo cual contribuye fallas locales en tales sitios. En la Figura 5.4, se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables:

Centro de Masa Centro de Rigidez

Centro de Rigidez

Centro de Masa

Centro de Masa

Centro de Rigidez


119

Figura 5.4 Ejemplos indeseables de discontinuidad estructural en el sentido vertical

Caso Inelástico Si la estructura debe comportarse inelásticamente, lo más importante es concebir un mecanismo plástico que sea estable, y capaz de resistir varios ciclos de carga alternante. Se debe procurar, en lo posible, mecanismos en los cuales las rótulas plásticas (es decir, zonas críticas donde se concentran la deformaciones inelásticas) se distribuyen por la estructura, y en los cuales las rótulas plásticas en los elementos portantes (es decir, columnas y muros) solamente se forman en la base de la estructura, después de haberse formado muchas rótulas en los elementos no portantes. Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables se muestran en la Figura 5.5.

Figura 5.5 Ejemplos de mecanismos favorables y desfavorables Además de eso, las siguientes practicas son aconsejables:

Piso Blando Muros Discontinuos

Mecanismos Favorables Mecanismos Desfavorables


120

o Evitar exceso de masa (trae fuerzas inerciales). o Minimizar la excentricidad en planta entre el centro de masa y el centro de rigidez. Tal

excentricidad aumenta la demanda de deformaciones inelásticas en los muros más alejados del centro de rigidez. Distribuir los muros simétricamente en planta, y ponerlos en los extremos de la planta, para aumentar la rigidez torsora de la estructura, y reducir así los incrementos de fuerza provocados por la respuesta torsora.

o Evitar cambios bruscos en la resistencia de los muros, a lo alto de la estructura. Puesto que

en el rango inelástico, el reparto interno de las acciones en una estructura hiperestática depende de las resistencias relativas de los miembros, los cambios bruscos de resistencia causan grandes disparidades en las acciones en los miembros adyacentes, lo cual contribuye fallas locales en tales sitios. En el croquis de abajo, se muestran algunos ejemplos de tales cambios bruscos indeseables:

Al nivel local, se deben diseñar las zonas criticas de la estructura para que sean capaces de

desarrollar la deformación no lineal que se les espere. Esto implica proporcionamiento de los miembros para favorecer a modos de falla dúctiles en lugar de frágiles, y el cálculo y arreglo del acero para complementar tal fin. Los pasos específicos para lograr esta meta incluyen la llamada “diseño por capacidad,” a través del cual el diseño de los elementos contra el corte (y en el caso de los edificios de mampostería, los muros en particular) debe basarse no en el corte correspondiente a las cargas laterales de diseño, sino en el corte correspondiente a la formación de rótulas plásticas, distribuidas por el muro según se haya previsto por el calculista.

En especial, para los elementos verticales, el “diseño por capacidad” implica la importancia de evitar situaciones en las cuales el largo libre de un muro o una columna es tan corta que el desarrollo de rótulas plásticas en los extremos corresponde a un corte superior a cualquier posible resistencia cortante del miembro. Un ejemplo de esto se muestra en la Figura 5.6. A la izquierda, sin relleno de mampostería, las columnas tienen un largo de 2.5 m, correspondiente al corte máximo que se indica. A la derecha, el uso de un relleno a la altura parcial de las columnas (lo que es algo frecuente en bodegas y escuelas), produce llamadas “columnas cautivas,” mucho más cortas que las originales, y posiblemente sujetas a cortes mucho más grandes. Tales columnas casi siempre fallan en forma brusca, como se indica por la formación de grietas en forma de “X” en el largo libre de la columna.

Figura 5.6 Explicación de la patología de la "columna corta”

6 m

2.5 m

6 m

2.5 m

0.6 m

Vcol = 2 Mp / 2.5 Vcol = 2 Mp / 0.6


121

Unir las Tres Facetas del Diseño En los casos de diseño estructural contra cargas de gravedad, o contra el viento, solemos poner criterios únicos. Por ejemplo, normalmente podemos confiar en la habilidad de una estructura de resistir bien las fuerzas de la gravedad, o los valores normativos correspondientes al viento. En tales casos, los valores que exige la norma representan valores superiores característicos, que no deben de excederse en mas del 5% de los casos. A diferencia de este planteamiento, cuando nos toca diseñar una estructura contra sismos, no podemos contar con tanta confiabilidad sobre la seriedad de la solicitación. Por lo tanto, hoy en día se está planteando un enfoque de distintos “estados limites,” o “niveles de desempeño.” Por ejemplo, al dueño, o al ingeniero, le tocaría proponer la calidad de la respuesta de la estructura, frente a sismos de distintos tamaños. Por ejemplo, algún dueño prospectivo, o el calculista mismo, podría proponer que frente a un sismo ligero, con intervalo de retorno de unos 5 o 10 años, determinado edificio debe de mantenerse en funcionamiento, sin pérdida apreciable de funcionamiento. Del mismo edificio, se le podría esperar que se mantuviese sin daños apreciables a los acabados, frente a un sismo con intervalo de recurrencia de tal vez 50 años. Finalmente, sería de esperarse que el edificio se mantuviese parado frente al máximo sismo creíble, digamos con intervalo de retorno de 500 años, o más aun. Cada uno de los tres niveles de sismo, entonces, representa un juego de entrada, respuesta, y diseño, con las tres facetas relacionadas entre sí. En cada estado limite, la estructura debe diseñarse mediante un conjunto consistente de entrada, modelación, y diseño.

5.2.4 Meta Fundamental del Diseño Sísmico

En cualquier tipo de estructura, se busca un enfoque coherente, en el cual las varias facetas del trabajo que culminan en la construcción de un edificio, sean consistentes entre sí, y consistentes también con el comportamiento planteado de la estructura: o Compromisos (con el dueño, y con la sociedad en general) o Enseñanza o Materiales o Estructuración o Cálculo o Diseño o Aspectos Normativos o Adiestramiento o Construcción o Inspección o Mantenimiento o Rehabilitación


122

5.3 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3

Se contempla el diseño sísmico preliminar de una casa simple, ubicada en una zona de riesgo sísmico moderado, como se muestra en la Figura 5.7. La casa tiene dos muros laterales portantes, y los muros frontales y posteriores no portantes. La casa tiene refuerzo prescrito por la norma contra sismo. Tiene elementos confinantes verticales en las esquinas y en las jambas de las aperturas, y en cada 1.2 m. También tiene elementos confinantes horizontales arriba de la puerta, y arriba y abajo de la ventana. La casa está construida de arcilla cocida de perforación horizontal, con espesor total de 15 cm (dimensiones nominales), de los cuales se puede considerar que apenas 7 cm actúan efectivamente como elemento sólido. La mampostería tiene un peso de 160 kg/m2. El techo pesa 300 kg/m2. La resistencia especificada será de f m = 70 kg/cm2 . Se usa mortero de cemento y cal, del Tipo N.

Figura 5.7 Ejemplo de Diseño Símico 5.3

5.3.1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño

Digamos que estamos en la plataforma del espectro, con ordenada espectral de Sa = 2.5 Aa I. En nuestro caso, I = 1.0, y Aa = 0.20. Aunque la casa tiene refuerzo, pensando que será difícil desarrollar ductilidad en flexión en muros cuyo aspecto es muy bajo, se va a usar un factor R = 1.5 (implicando comportamiento elástico, con un factor de mayoración de 1.0. Entonces, el coeficiente sísmico global es de

33.05.1

2.05.2

5.3.2 Cálculo de Fuerzas Sísmicas de Diseño

En la forma más simple, habría sido posible estimar el corte basal como la masa total de la estructura, por el coeficiente sísmico: Peso del techo: 8 x 5 m2 x 300 kg/m2 = 12,000 kg Peso de muro Norte-Sur 5 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 2,400 kg por dos muros = 4,800 kg

8 m

5 m3 m


123

Peso de muro Este-Oeste 8 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 3,840 kg por dos muros = 7,680 kg Esto da un peso total de 24,480 kg. Multiplicando por el coeficiente sísmico, obtenemos un corte basal de (24,480 / 3), o 8,160 kg. Dividiendo tal suma entre dos muros cortantes, llegamos al corte de diseño de 4,080 kg para cada muro. Para esta estructura de un sólo piso, resulta no solamente más económico, sino también más ilustrativo, tejer un poco más fino, siguiendo el reparto de fuerzas inerciales de los elementos individuales. La diferencia entre este enfoque refinado y el anterior, es que en el enfoque refinado, se nota que las fuerzas inerciales que se generan en las mitades inferiores de las franjas verticales de los muros orientados perpendiculares a la dirección de solicitación, van directamente a la cimentación, y por consiguiente no tienen que resistirse por los muros cortantes. El cálculo más refinado procede como se plantea en la próxima sección. La dirección crítica será en el sentido Norte-Sur (paralela a los muros cortos), pues las fuerzas sísmicas son iguales en las dos direcciones, y el área de los muros es menor en la dirección NS.

5.3.3 Reparto de las Fuerzas de Diseño en la Dirección Norte-Sur

Se supone que los muros que van perpendiculares a la dirección de la fuerza van a recibir fuerzas laterales que vienen de su propio peso. Pensando su acción como de franjas verticales, la mitad de estas fuerzas se pasa de inmediato a la cimentación, y la otra mitad se pasa a través del diafragma horizontal del techo, a los muros que van paralelos a la dirección de la fuerza. En adición, los muros que van paralelos a la dirección de la fuerza van a recibir fuerzas laterales que vienen de su propio peso. Por consiguiente, las fuerzas de diseño en la dirección Norte-Sur se reparten como se muestran en el desglose siguiente, y en la Figura 5.8: Peso del techo: 8 x 5 m2 x 300 kg/m2 = 12,000 kg Peso de muro Norte-Sur 5 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 2,400 kg Peso de muro Este-Oeste 8 x 3 m2 x 160 kg/m2 = 3,840 kg por la mitad = 1,920 kg Las fuerzas inerciales provenientes de cada elemento serán los valores de arriba, multiplicados por (1/3): Fuerza por el techo: 12,000 kg x (1/3) = 4,000 kg Fuerza de los muros Norte-Sur 2,400 kg x 2 muros x (1/3) = 1,600 kg Fuerza de los muros Este-Oeste 1,920 kg x 2 muros x (1/3) = 1,280 kg La fuerza total (6,880 kg), se reparte uniformemente entre los dos muros Norte-Sur, dando un corte de 3,440 kg en cada muro. Se nota que esta fuerza es el 84% de la fuerza calculada a través del enfoque simple. La diferencia es pequeña, y más pequeña aún para edificios de más pisos.


124

Figura 5.8 Reparto de fuerzas de diseño en la dirección norte-sur

5.3.4 Diseño de Muros Cortantes NS

Corte

Vamos a calcular los muros cortantes NS por el enfoque de la resistencia, suponiendo que no tienen ningún refuerzo cortante.

kgcmV

fAVd

MV

m

m

Vd

M

kgV

m

mnv

m

v

u

892,227050076.075.14265.0

75.14265.0

6.00.5

0.3

440,3

2

'

Claramente, no hay ningún problema.

Momento

Suponiendo, conservadoramente, que todo el corte en los muros NS se aplica al nivel del techo, el momento de diseño para cada muro es Vu por h, o 3,440 kg por 3 m, o 10.3 T-m. Usando el mismo procedimiento de antes (excepto que tenemos varias capas de acero en lugar de solamente una), se

PLANTA

Muro NS = 800 kgTecho / 2 = 2,000 kgMuro EO = 640 kg ______

3,440 kg

N

Muro E-O = 1280 kg

Muro E-O = 1280 kg

Muro NS = 800 kgTecho / 2 = 2,000 kgMuro EO = 640 kg ______

3,440 kg


125

desarrolla un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia. Probar con varillas de 9 mm cada 1.2 m.


Designación Diámetro, mm. Área, cm.2 No. 2 6.35 0.317 No. 3 9.53 0.713 No. 4 12.7 1.27 No. 5 15.9 1.98 No. 6 19.1 2.85 No. 7 22.2 3.88 No. 8 25.4 5.07

Figura 5.9 Diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico

5.3

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250

Pn

,T

Mn , T-m

Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de CalculoMuro Cortante de Ejemplo Sismico 5.3

f'm=70 kg/cm^2, 5 m de largo, 15 cm de espesor, varillas 9 mm cada 1.2 m


126

Tabla 5.2 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción en el plano para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3 Hoja de calculo para muro cortante del Ejemplo Sismico 5.3 peralte 500 emu 0.0035 f'm 70 fy 4200 Es 2040000 d 485 (c/d)balanceado 0.62963 espesor 14 phi 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresion a la fibra extrema en traccion las distancias se miden de la fibra extrema en compresion se pone el refuerzo en intervalos de 1.2 m la compresion en mamposteria y acero se tomo como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero, pues el refuerzo no esta amarrado lateralmente



127

c/d c Cmamp fs(1) fs(2) fs(3) fs(4) fs(5) fs(6) fs(7) Momento Fuerza Axial

pura carga axial 0 282Puntos controlados por mamposteria 1.03 499.55 313318 0 0 0 0 0 0 0 142 282 0.9 436.50 273773 0 0 0 0 -793 0 0 187 246 0.8 388.00 243354 0 0 0 0 -1785 0 0 210 218 0.7 339.50 212934 0 0 0 -747 -3060 0 0 224 189Puntos controlados por mamposteria 0.62963 305.37 191528 0 0 0 -1628 -4200 0 0 228 169Puntos controlados por acero 0.62963 305.37 191528 0 0 0 -1628 -4200 0 0 228 169 0.5 242.50 152096 0 0 -368 -3901 -4200 0 0 219 131 0.4 194.00 121677 0 0 -2245 -4200 -4200 0 0 199 103 0.3 145.50 91258 0 0 -4200 -4200 -4200 0 0 167 74 0.2 97.00 60838 0 -2797 -4200 -4200 -4200 0 0 123 45 0.1 48.50 30419 0 -4200 -4200 -4200 -4200 0 0 70 17 0.01 4.85 3042 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 0 0 7 -11


128

En una carga axial mayorada de cero (esencialmente), la capacidad de diseño en flexión es de por lo menos 30 T-m, y el diseño es satisfactorio para flexión. Ahora revisar la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008 (diseño por capacidad). En una carga axial de unos cero T, la capacidad nominal del muro es unos 30 T-m, dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.9, o 33.3 T-m. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 33.3 dividido por 10.3, o 3.24. Incluyendo el factor adicional de 1.25, nos da una razón de 4.05. Sin embargo, según la Sección 3.1.3, la resistencia nominal no tiene que exceder a 2.5 veces el corte mayorado de diseño. Es decir, Vn no tiene que exceder a 2.5 por 3.44 T, o 8.60 T. Todavía tenemos mucho más capacidad cortante de lo que necesitamos, y el diseño es satisfactorio todavía, sin refuerzo cortante. Puesto que se ha usado un factor R de 1.5, y (Vu d / Mu) 1, no hay requisitos de max . Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1.2 m

5.3.5 Diseño de Franjas Verticales en los Muros EO

Las franjas tienen apoyo simple arriba y abajo. Calculemos el momento mayorado de diseño.

cmkgcmcm/kg.w

M uu

60

8

30005330

8

2222

Usando el mismo procedimiento de antes, se desarrolla un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia, con varillas de 9 mm cada 1.2 m. Claramente, no hay ningún problema. La resistencia de diseño está sobradamente mayor que el momento mayorado.




129

Figura 5.10 Diagrama de interacción fuera del plano para el muro del Ejemplo de Diseño

Sísmico 5.3

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

Pn

, k

g p

or

me

tro

de

larg

o

Mn , kg-cm por metro de largo

Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de Calculomuro de unidades solidas de arcilla, fuera del plano (Ejemplo Sismico 5.3)

espesor nominal de 15 cm, f'm=70 kg/cm^2, varillas 9 mm cada 1.2 m


130

Tabla 5.4 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3

Hoja de calculo fuera del plano (Ejemplo Sismico 5.3) refuerzo en medio peralte espesor especificado 14 emu 0.0035 f'm 70 fy 4200 Es 2040000 d 7 (c/d)balanceado 0.62963 area de refuerzo en traccion 0.71 ancho efectivo 90 phi 0.9 por cuanto el refuerzo no se amarra lateralmente, no se cuenta cuando esta en compresion

c/d c Cmamp fs Momento Fuerza Axial

pura carga axial 0 56416puntos controlados por mamposteria 2 14 56448 0 79027 56448 1.7 11.9 47981 0 107477 47981 1.5 10.5 42336 0 118541 42336 1.3 9.1 36691 0 123282 36691 1.2 8.4 33869 0 123282 33869 1 7 28224 0 118541 28224 0.9 6.3 25402 -793 113799 24838 0.8 5.6 22579 -1785 107477 21312 0.7 4.9 19757 -3060 99574 17584puntos controlados por mamposteria 0.62963 4.407407 17771 -4200 93066 14789puntos controlados por acero 0.62963 4.407407 17771 -4200 93066 14789 0.5 3.5 14112 -4200 79027 11130 0.4 2.8 11290 -4200 66383 8308 0.3 2.1 8467 -4200 52158 5485 0.2 1.4 5645 -4200 36353 2663 0.1 0.7 2822 -4200 18967 -160 0.01 0.07 282 -4200 1968 -2700


131

Puesto que se ha usado un factor R de 1.5, y (Vu d / Mu) 1, no hay requisitos de max .

Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1.2 m

5.3.6 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.3

En adición a los pasos de arriba, que son de mayor importancia, habría que chequear también las conexiones entre los muros y el techo, y entre los muros y la losa de cimentación. Además, valdría la pena chequear los esfuerzos para la otra dirección de sismo, para los efectos locales en los elementos verticales confinantes en los dos lados de las aperturas. Finalmente, habría que chequear las franjas verticales en los Muros NS como elementos portantes. No se espera ningún problema.

5.4 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4

Digamos que en lugar del edificio bajo del primer ejemplo de diseño sísmico, se contempla el diseño sísmico preliminar de un juego de apartamentos de vivienda social, cada una de los cuales tiene la misma planta de antes, con entrepisos con carga muerta de 600 kg/m2 . Por simplicidad, se supone que el techo pesa igual a un entrepiso típico. Se muestra en la Figura 5.11. Digamos que el juego de apartamentos tiene 4 pisos, con elementos de mampostería de concreto de 20 cm, con todas las celdas llenas de concreto líquido. La mampostería tiene un peso propio de 200 kg/m2. La resistencia especificada será de f m = 105 kg/cm2 . Se usa mortero de cemento y cal, del Tipo N.

Figura 5.11 Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m

8 m

5 m3 m


132

5.4.1 Cálculo del Coeficiente Sísmico de Diseño

Digamos que estamos en la plataforma del espectro, con ordenada espectral de Sa = 2.5 Aa I. En nuestro caso, I = 1.0, y Aa = 0.20. El factor R = 3.5 (mampostería reforzada, celdas verticales), y para cálculo por resistencia, se usa un factor de mayoración de 1.0. Entonces, el coeficiente sísmico global es de

143.05.3

2.05.2

5.4.2 Cálculo de Acciones Sísmicas de Diseño

El peso total de la estructura se calcula así: Peso de 4 entrepisos: 4 x 8 x 5 m2 x 600 kg/m2 = 96,000 kg Peso de muros Norte-Sur 2 x 4 x 5 x 3 m2 x 200 kg/m2 = 24,000 kg Peso de muro Este-Oeste 2 x 4 x 8 x 3 m2 x 200 kg/m2 = 38,400 kg El peso total de un piso típico es 39,600 kg, y el edificio en total pesa 158,400 kg. La carga axial (D) en cada muro cortante, entonces, es de 79,200 kg. La dirección crítica será en el sentido Norte-Sur (paralela a los muros cortos), pues las fuerzas sísmicas son iguales en las dos direcciones, y el área y brazo interno de los muros es menor en la dirección NS. El corte se calcula suponiendo un reparto lineal de las fuerzas a lo alto de la estructura. Por simplicidad, se asigna igual peso a cada nivel de entrepiso:

Tabla 5.5 Reparto de fuerzas laterales a lo alto de la estructura

Piso W H WH WH/SUM4 39,600 12 475200 0.40 3 39,600 9 356400 0.30 2 39,600 6 237600 0.20 1 39,600 3 118800 0.10 1188000


133

El corte basal total es 158,400 kg x 0.143 = 22,650 kg. Esto se reparte entre dos muros, dando un corte basal total en cada muro de 11,325 kg. Tal corte basal se reparte linealmente a lo alto del muro según la Tabla 5.5, dando los diagramas de corte y de momento que se muestran en la Figura 5.12 y la Tabla 5.6.

Figura 5.12 Diagramas de corte y de momento volcante sobre lo alto de cada muro NS

Tabla 5.6 Valores de corte y momento volcante sobre lo alto de cada muro NS

Piso F H V M

4 4,530 12 4,530 0 3 3,398 9 7,928 13,590 2 2,265 6 10,193 37,374 1 1,133 3 11,326 67,953 0 101,931

5.4.3 Diseño Preliminar de un Muro Típico Norte-Sur

Habrá que revisar el muro por corte, y también por la combinación de fuerza axial y momento.

Corte

En cuanto al corte, suponiendo que la mampostería va a resistir todo el corte, tenemos:

4,530

7,928

10,193

11,326

0

13,590

37,374

67,953

101,931

V , kgM , kg-m


134

kgcmV

fAVd

MV

aigualm

mkg

Vd

M

kgV

nm

mnv

nm

v

u

050,38105500190.175.14265.0

75.14265.0

0.10.180.15326,11

931,101

326,11

2

'

La resistencia nominal cortante, reducida por el factor de 0.80, es 30,440 kg, mayor que el corte de diseño. Hasta el momento, el diseño es satisfactorio sin refuerzo cortante. Luego vamos a revisarlo por diseño por capacidad.

Momento El momento de diseño para cada muro es Mu = 101.9 T-m. Usando el mismo procedimiento de antes, vamos a desarrollar un diagrama de interacción carga axial – momento según el enfoque de la resistencia. Probar con varillas de 9 mm cada 1.0 m.




135

Figura 5.13 Diagrama de interacción para el muro cortante del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500

Pn

,T

Mn , T-m

Diagrama de Interaccion (Resistencia) por Hoja de CalculoMuro Cortante de Ejemplo Sismico 5.4

f'm=105 kg/cm^2, 5 m de largo, 19 cm de espesor, varillas 9 mm cada 1.0 m


136

Tabla 5.8 Hoja de cálculo para el diagrama de interacción para el muro del Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4 Hoja de calculo para el muro cortante del Ejemplo Sismico 5.4 peralte 500 emu 0.0025 f'm 105 fy 4200 Es 2040000 d 485 (c/d)balanceado 0.548387 espesor 19 phi 0.9 las capas de acero se cuentan de la fibra extrema en compresion a la fibra extrema en traccion las distancias se miden de la fibra extrema en compresion se pone el refuerzo en intervalos de 0.8 m la compresion en mamposteria y acero se tomo como positiva esfuerzos compresivos en el acero se ponen iguales a cero, pues el refuerzo no esta amarrado lateralmente



137

c/d c Cmamp fs(1) fs(2) fs(3) fs(4) fs(5) fs(6) fs(7) Momento Fuerza Axial

pura carga axial 0 574Puntos controlados por mamposteria 1.03 499.55 637825 0 0 0 0 0 0 0 288 574 0.9 436.50 557323 0 0 0 0 0 0 -567 379 501 0.8 388.00 495398 0 0 0 0 0 0 -1275 425 445 0.7 339.50 433474 0 0 0 0 0 -684 -2186 449 388Puntos controlados por mamposteria 0.548387 265.97 339588 0 0 0 -365 -365 -2282 -4200 447 301Puntos controlados por acero 0.548387 265.97 339588 0 0 0 -365 -365 -2282 -4200 447 301 0.5 242.50 309624 0 0 0 -894 -894 -2997 -4200 435 273 0.4 194.00 247699 0 0 -552 -2392 -2392 -4200 -4200 395 216 0.3 145.50 185774 0 0 -2436 -4200 -4200 -4200 -4200 331 158 0.2 97.00 123850 0 -946 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 245 100 0.1 48.50 61925 0 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 135 42 0.01 4.85 6192 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 -4200 14 -11


138

En una carga axial mayorada de 0.9D, o 0.9 x 79.2 T = 71.3 T, la capacidad de diseño en flexión es 200 T-m, y el diseño es satisfactorio para flexión. Ahora revisar la Sección 3.1.3 de la norma MSJC 2008 (diseño por capacidad). En una carga axial de 71.3 T, la capacidad nominal del muro es 200 T-m, dividido por el factor de reducción de capacidad de 0.9, o 222 T-m. La razón de esta capacidad nominal en flexión al momento mayorado de diseño es 222 dividido por 102, o 2.18. Incluyendo el factor adicional de 1.25, nos da una razón de 2.72.

uuun

un

VVVV

VV

40.38.0

72.272.2

72.2

Sin embargo, según la Sección 3.1.3, la resistencia nominal no tiene que exceder a 2.5 veces el corte mayorado de diseño. Es decir, Vn no tiene que exceder a 2.5 por 11.32 T, o 28.3 T. Refuerzo sísmico por receta a lo mejor requiere varillas de 9 mm horizontalmente cada 2 hiladas (40 cm.), correspondiente a un porcentaje horizontal de 0.00094.

TTV

TTTV

cm

cmcmTcmT

s

dfATVVV

n

n

yvnsnmn

5.594.748.0

4.743.361.38

.40

.485./2.4.713.01.381.38 22

Refuerzo sísmico por receta será suficiente para corte. Usar varillas de 9 mm en cada 2 hiladas (40 cm). Revisar max , suponiendo que el muro es “especial,” con un factor de 4.

muy

muyy

u

muy

mum

f

bdN

f

'

max

64.0


139

3max

2

2

max

'

max

1010.3

0025.0)00207.0(4

0025.0)00207.0(4)/200,4(

)9.0.)(485.)(19(

300,71

0025.0)00207.0(4

0025.0)/105(64.0

4

4

464.0

cmkg

inin

kgcmkg

f

bd

Nf

muy

muyy

u

muy

mum

Revisar el área máxima de refuerzo por 1.0 m de largo de muro:

23maxmax cm. 90.5 cm. 100 cm.) 19(1010.3.100 cmbAs

Tenemos 0.71 cm.2 cada 1.0 m, y el diseño es satisfactorio. Resumen: Usar varillas verticales de 9 mm cada 1.0 m, y varillas horizontales de 9 mm cada 40 cm

5.4.4 Comentarios sobre el Ejemplo de Diseño Sísmico 5.4

o Si tuviéramos un bloque de apartamentos como estos, de modo que cada muro fuera

responsable por un ancho aferente de 8 m en lugar de 4, el momento volcante y corte basal de diseño serían unas dos veces mayores.

o Por consiguiente, el corte de diseño se multiplicaría por dos. La resistencia actual es más que

suficiente, con el refuerzo sísmico por receta. o Por consiguiente, el momento de diseño también se multiplicaría por dos. La resistencia

actual es más que suficiente. o El punto fundamental es que el muro puede trabajar perfectamente bien con una cuantía

razonable de acero en el sentido vertical, y con acero nominal (varillas de 9 mm en cada dos hiladas) en el sentido horizontal.

o En la Tabla 5.9, se muestra una comparación de acciones mayoradas con las capacidades de

diseño para variantes en el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos. El primer variante es el caso básico que acabamos de ver. En el segundo variante, con múltiples módulos, las


140

acciones de diseño en cada muro son (en el límite) dos veces las del primer variante. Los demás variantes se calculan en forma aproximada, con base en las siguientes premisas:

- las fuerzas axiales y cortes mayoradas son proporcionales al número de pisos - los momentos mayorados son proporcionales al cuadrado del número de pisos - la capacidad cortante de diseño es proporcional al área en sección - la capacidad cortante de diseño es proporcional a la raíz cuadrada de fm - el diagrama de interacción se afecta poco por cambios en fm - el diagrama de interacción se afecta poco por cambios en el espesor del muro Se nota que muchos variantes son posibles, aún con mampostería de baja resistencia. Tabla 5.9 Comparación de acciones mayoradas con capacidades de diseño para variantes en

el diseño sísmico del edificio de múltiples pisos

Variante

Vu, T

Vn

(Mu, Pu), T-m

(Mn, Pn)

Comentarios

4 pisos, un sólo módulo con dos muros, espesor de 19 cm, todas las celdas llenas, fm = 105 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m

28 60 (102, 70) no hay problema

satisfactorio

4 pisos, múltiples módulos (un módulo por cada muro), espesor de 19 cm, todas las celdas llenas, fm = 105 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m


satisfactorio



con más refuerzo horizontal por corte, el muro podría ser satisfactorio

4 pisos, múltiples módulos (un módulo por cada muro), espesor de 19 cm, sólo celdas con varillas llenas, fm = 105 kg/cm2, varillas de 9 mm cada 1 m

56 unos 50

(204, 140) no hay problema

habría que revisar diseño cortante, pero probablemente sería satisfactorio


56 unos 50




56 unos 50




141

5.5 Sistemas Estructurales Sismo-Resistentes de Mampostería

En las lecturas anteriores, hemos visto que los edificios bajos de mampostería cómodamente pueden concebirse como estructuras elásticas, aún en zonas sísmicas de alto riesgo. Su diseño puede involucrar acero por receta, pero tal acero normalmente no trabaja. Es decir, su propósito es él de ligar los elementos estructurales, y proporcionarle resistencia adicional a la estructura. Para edificios más altos de mampostería, el sistema estructural más conveniente es él de una serie de muros aislados, ligeramente acopladas por elementos de entrepiso. Tal sistema tiene múltiples ventajas: o El comportamiento de los muros fácilmente se gobierna por flexión, con tal de que su razón

de altura a largo en planta se mantenga mayor de unos 3. Tal característica es muy importante, pues conduce a que tales muros puedan diseñarse fácilmente por la capacidad (es decir, para que su capacidad cortante exceda el corte asociado con la formación del mecanismo plástico).

o El cálculo estructural de tales muros es muy fácil. El corte se reparte entre los muros según

su respectivos largos en planta; los muros pueden ser idénticos; y se puede aprovechar diagramas estándar de interacción.

o No hay necesidad de tomar pasos extraordinarios para el diseño de los elementos de acople,

pues las razones de (momento / corte) son altas, y conducen a un comportamiento gobernado por flexión.

5.6 Rehabilitación Sísmica de la Mampostería Deficiente

En los EEUU, varias ciudades en zonas de alto riesgo sísmico se han esforzado en los últimos 20 años por evaluar y rehabilitar edificios de mampostería cuya respuesta sísmica podría ser deficiente, según criterios modernos. Un ejemplo de tal esfuerzo es la ley “Division 88,” establecida por la ciudad de Los Ángeles en principios de los años 80. Tal ley exige primero una evaluación, a grueso modo, de la calidad de la mampostería, usando un ensayo de empujón (“shove test”), que se muestra en la Figura 5.14:


142

Figura 5.14 Ensayo de "empujón"

El ensayo de empujón da valores correspondientes a la resistencia cortante de las juntas arriba y abajo del ladrillo crítico. Tales valores se usan para seleccionar un valor característico inferior que puede prestarse para la evaluación de la mampostería. Además del ensayo de empujón, se exigen las siguientes medidas para la rehabilitación de la mampostería vieja: 1) Arriostrar a los parapetos. Se ha observado en muchos sismos anteriores que tales parapetos

tienden a ser muy débiles, pues no tienen refuerzo alguno, y cuando actúan en voladizo, tienden a caerse a la acera abajo, tal vez arrastrando una parte de los muros con sigo. El arreglo típico para arriostrar los parapetos se muestra el la Figura 5.15.

Figura 5.15 Medidas de rehabilitación sísmica de la mampostería deficiente

Se nota que la arriostra se conecta firmemente (mediante pernos que atraviesan el elemento de anclaje) al parapeto mismo, al igual que el diafragma horizontal.

1) Sacar ladrillo 2) Sacar morterode junta vertical

Ladrillo critico

3) Usar gato hidraulicopara empujar ladrillocritico

Gato hidraulico


143

2) Se usa el mismo tipo de perno para conectar los muros exteriores a los diafragmas de

entrepiso. Muchas veces en los edificios viejos, los diafragmas horizontales simplemente yacen en nichos en los muros exteriores. Al moverse esto fuera de plano, el diafragma horizontal pierde su apoyo, posiblemente dando lugar a un colapso incremental de la estructura.

3) Se revisa la esbeltez de los muros, referente a su estabilidad fuera de plano. Si la esbeltez se

mantiene menor o igual a determinados límites, el muro se mantendrá estable fuera del plano bajo acción sísmica, mediante la llamada “acción de arco,” formándose un arco somero. Si la esbeltez del muro excede tales límites, hay que arriostrarlo fuera de plano.

Modulo 3: Ejemplos PrácticosProf. Richard E. Klingner 26-27 de mayo 2011 La Universidad de Texas en Austin


1

Módulo 3 : Ejemplos prácticos

1



dos ejemplos

1. diseño y ensayos en mesa vibratoria de una probeta de tres niveles , de mampostería reforzada , de bloques de hormigón

2

hormigón2. diseño y construcción exitosa de vivienda

popular de mampostería reforzada , de bloques de hormigón

conclusiones globales

la mampostería moderna reforzada , de bloques de hormigón , representa una solución excelente estructuralmente y de f d d d lefectividad de costos , para una amplia gama

de retos constructivos

3

dos ejemplos


4



puntos principales de los ensayos de un edificio de tres niveles

comportamiento básico de edificios altos tipo muro

diseño por desplazamientos de edificios de mampostería

ensayos en mesa vibradora , a escala natural , de un edificio de tres niveles de mampostería

5

comportamiento básico de edificios altos tipo muro . . .

diafragmas de entrepiso efectivamente rígidos en su plano

muros paralelos actúan en su plano como columnas

6

como columnas , resistiendo volteo mediante su capacidad cortante y flectora

SISMO

muros perpendiculares ,resistiendo volteo mediante su capacidad axial



2

diseño sísmico de estructuras de mampostería reforzada

diseño con base en fuerzas ( ASCE 7 - 05 ) diseño con base en desplazamientos ( no hay

provisiones normativas todavía )

7

el diseño sísmico actual en los EE UU se hace con base en fuerzas . . .

determinar la categoría de diseño sísmico (CDS) con base en ubicación geográfica y suelo escoger el sistema sismorresistente

de una lista aprobada ( categorías de muros de mampostería )

usar detallado prescriptivo para cada segmento de muro

refuerzo máximo para cada segmento ( comportamiento controlado por tracción )

8

. . . el diseño sísmico actual en los EE UU se hace con base en fuerzas

con base en el sistema estructural , asignar factores de diseño sísmico (R , Cd , 0 ) diseñar para fuerzas elásticas ( secciones

agrietadas ) , divididas por R diseñar para desplazamientos elásticos

( secciones agrietadas ) , multiplicados por Cd

diseñar elementos que tengan que permanecer elásticos para fuerzas elásticas , dividas por R y multiplicadas por 0

9

las normas EEUU tienen áreas todavía no resueltas

¿ Los requisitos de espaciamiento de refuerzo deben gobernarse por las d d ldimensiones del segmento , o del muro entero ?

¿ Debemos permitir traslapes en potenciales rótulas plásticas de muros ?

10

el diseño con base en fuerzas tiene muchas limitaciones

muros no acoplados en voladizo son fáciles de diseñar

muros acoplados en voladizo son más difíciles de diseñar

muros con aperturas ubicadas en forma arbitraria pueden ser casi imposibles de diseñar racionalmente

11

los requisitos actuales de diseño no son siempre claros o confiables

la ductilidad requerida por R e implicada por detallado puede no estar disponible

una estructura

los requisitos prescriptivos no se relacionan claramente con el comportamiento

límites sobre refuerzo máximo pueden ser imposibles de lograr

comportamiento final puede no reflejar la intención de diseño 12

baja en zona muy sísmica no va a lograr alta ductilidad



3

el diseño con base en desplazamientos es más racional

estimar demanda máxima de desplazamientos escoger un mecanismo razonable de colapso

rótulas plásticas en flexiónp “rótulas plásticas” en corte

identificar la demanda de deformación inelástica asociada al mecanismo de colapso

ajustar la resistencia o detallado para que la capacidad de deformación inelástica iguale o exceda la demanda

13

estimar demanda de desplazamientos

FEMA 356 y FEMA 440 método de espectro -

capacidadé

corte basal

método de coeficientes

puede calcularse a mano o por computadora RAM - PERFORM - 3D y

otros programas

14

deriva lateral

curva de demanda

curva de capacidad

desplazamiento estimado

ejemplo de mecanismo con rótulas plásticas en flexión

reforzar para suficiente capacidad de rotación inelástica en rótulas plásticas en flexión

refuerzo correspondiente

rótulas plásticas en flexión

15

ejemplo de mecanismo con “rótulas plásticas” en corte

reforzar para suficiente capacidad de deformación inelástica cortante en “rótulas plásticas” cortantes

“rótulas plásticas” cortantes

refuerzo correspondiente

16

bosquejo del edificio de 3 niveles

17

requisitos para la probeta

la probeta tiene que formar parte de una estructura realista

la probeta tiene que ser más o menos

18

la probeta tiene que ser más o menos sencilla

la probeta debe probar los límites del diseño de las mampostería



4

estructura prototípica

pasillo central dos juegos de

muros transversales

planta

probeta

19

elevación

la estructura prototípica fue realista

pórticos típicos repetitivos configuración creible largos similares en planta de muros en laslargos similares en planta de muros en las

dos direcciones principales en planta largos en planta de los muros en la

dirección longitudinal pueden variarse para controlar la respuesta en esa dirección

20

configuración de la probeta

tablones pretensados , con luces en la dirección de sacudimiento , que

21

descansan sobre las alas de muros de sección T

muro lineal

muros simétricos de sección T

la probeta fue sencilla pero realista

la probeta fue sencilla , y capaz de probar los límites del desempeño de la mampostería.tuvo una configuración sencilla de muros en

22

tuvo una configuración sencilla de muros en la dirección de sacudimiento

tuvo una configuración simétrica de muros perpendiculares a la dirección de sacudimiento ( comportamiento estable )

combinó muros lineales y de sección T los muros T pueden ser críticos para ρmáx

diseño con base en fuerzas de la estructura de 3 niveles

cargas por gravedad de diseño ( ASCE7 - 05 ) cargas sísmicas de diseño ( Sección 1613 del

IBC 2009 ) y categoría de diseño sísmica D gpara San Diego , California , EEUU R = 5 ( muro especial de mampostería reforzada ) coeficiente de corte basal = 0.26

diseño estructural ( Norma MSJC 2008 )

23

el diseño con base en fuerzas de la estructura de 3 niveles fue de rutina . . .

había que proveer suficiente refuerzo en flexión para resistir el momento basal de volteo

para simplificar el diseño , se despreció cualquier acople (conservador )

los requisitos de diseño cortante por capacidad facilmente se cumplieron

24



5

. . . el diseño con base en fuerzas de la estructura de 3 niveles fue de rutina

Los requisitos sobre ρmáx pueden ser críticos para muros T con las almas en compresión , y se controlan limitando el ancho de las l d l f k / 2alas de los muros T . Usar fm = 175 kg/cm2 ,

con todas las celdas llenas de concreto líquido .

El muro lineal es menos crítico para ρmáx , así que puede tener mayor porcentaje de refuerzo longitudinal

25

edificio idealizado para el diseño con base en fuerzas

ningún acople entre muros

26

arreglo resultante de refuerzo longitudinal

refuerzo longitudinal en las bases de los muros lineales y de sección T

27

arreglo resultante de refuerzo transversal

el refuerzo transversal se gobierna por requisitos prescriptivos para muros especiales de mampostería

según la Norma MSJC 2008 0 002 según la Norma MSJC 2008 , total 0.002 , con por lo menos un tercio de este total en cada dirección

el espacio máximo entra varillas es un tercio del menor de la altura del piso , o el largo en planta del segmento de muro

Usar varillas de 12 mm @ 40 cm en alas y almas 28

detalles de traslapes en la planta baja

out - of - plane

el MSJC permite traslapes en rótulas plásticas

el ASCE 7 prohíbe traslapes en rótulas plásticas

29W-1 W-2

desempeño esperado del edificio

mecanismo a flexión con rótulas basales

30



6

ensayos a mesa vibradora del edificio de 3 niveles( enero - febrero 2011 )

31

. . . observaciones escogidas en el sismo de diseño ( retorno de 476 años )

120 % El Centro ( 1979 ) la mesa excedió al sismo de diseño grietas de flexión se formaron en los extremos de

los dinteles cerca de las brechas de control

32

los dinteles cerca de las brechas de control

T=0.09 sec

. . . . observaciones escogidas en el sismo máximo considerado ( 2500 años )

100 % Chi Chi excedió al sismo máximo considerado grietas por flexión y corte en las bases de los

muros T , agrietamiento de las losas en el primer

33

, g pnivel elevado , y deriva en planta baja del 0.35 %

T=0.22 sec

. . . observaciones escogidas cerca del colapso

segunda corrida del 150 % Chi Chi ( unas 2.5 veces el sismo máximo considerado

la estructura fue seriamente dañada ( grietas cortantes permanentes de 1 cm de ancho ,

T=0.25 sec

34

aplastamiento de almas de muros T , deriva del 1.52 % en planta baja )


video de segunda corrida del 150 % Chi Chi

35


segunda corrida del 150 % Chi Chi

36



7


segunda corrida del 150 % Chi Chi

37

significado de resultados

el edificio resistió múltiples sismos en exceso del sismo máximo considerado EE UU ( retorno de unos 2500 años )

en contraste a la premisa de diseño de cero acople , las losas de entrepiso en realidad proveyeron mucho acople

38

dos ejemplos


39



el uso de la mampostería moderna para vivienda social en El Paso , Texas , EEUU

con reconocimiento a la Corporación GEO ( México , DF , MÉXICO ) , y con aprecio colegial al

Á Ing . Álvaro Pérez Gómez Ing. Francisco Flores Cruz Arq. Roberto Cruz y Serrano

40

objetivos del ejemplo

repasar unas opciones para la vivienda social en los EEUU de América

repasar la planificación , diseño y construcción de una comunidad de vivienda social en El Paso , Texas , EEUU

usar esa comunidad como ejemplo de una aplicación eficaz de la mampostería portante en la vivienda social

41

opciones EEUU para la vivienda social

apartamentos privados alquiler $400 - $600 cada mes , ningún activo

casas móviles letras $400 - $600 cada mes , altas tazas de

interés , hipoteca tipo inmueble ( la casa puede quitarse legalmente por morosidad )

vivienda ocupada por el dueño letras normalmente por lo menos $1000 cada

mes ( principal , interés , impuestos , seguro ) algunos subsidios disponibles

42



8

un modo de controlar el costo de vivienda ocupada por el dueño . . .

uso eficaz de terreno disponible uso eficaz de espacio interior diseño y construcción eficacesdiseño y construcción eficaces resultado

precios finales de venta ( incluyendo el terreno ) de unos $50 por pie cuadrado de espacio vivible

letras finales mensuales de $400 a $600

43

uso eficaz de terrenodisponible

arreglo cuidadosamente planificado comodidad de

vida estética uso eficaz de

espacio compartido

44

uso eficaz de espacio interior . . .

uso eficaz de espacio interior viviendas chicas ,

úhasta con múltiples alcobas para familias con niños

arreglo tipo duplex layout ( dos viviendas en un solo solar , separadas por un muro compartido ) 45

Casa Tipo D

. . . uso eficaz de espacio interior

Tipo de

casa

Area, m2

Precio de venta, $ EEUU

Descripción

46

A 67.3 $38,900 2 alcobas, 1 baño, conexiones para lavadora / secadora, guardarropa

integral, calefacción y aire acondicionado, cocina, estacionamiento

fuera de la calle para 2 carrosB 84.7 $45,900 3 alcobas, 1 baño, . . .C 102.5 $53,990 3 alcobas, 2 baños, . . .D 113.8 $55,990 3 alcobas, 1 sala familiar, 2 baños, . . .

diseño y construcción eficaz . . .

bosquejo muros portantes de mampostería de concreto ,

con elementos prefabricados de entrepiso y techoí elementos de mampostería y concreto fabricados

en obra , detalles estándar , y construcción industrializada

sistema estructural diseño materiales constructivos métodos constructivos

47

. . . diseño y construcción eficaz

muros portantes exteriores e interiores de mampostería unidades huecas de 15 cm , parcialmente llenas con

concreto líquidoconcreto líquido refuerzo vertical en celdas llenas aislamiento térmico de poliestireno inyectado en las

demás celdas refuerzo horizontal en hiladas llenas con concreto líquido cumplen requisitos para estética , protección del

intemperie , sistema estructural , aislamiento témico y acústico , resistencia pasiva contra incendio , y bajo costo de mantenimiento

48



9

diseño eficaz . . .

efectuado en 1995 mediante normas mexicanas entonces vigentes

revisado con el 1995 Southern Standard B ildi C d l 1995 MSJC C d lBuilding Code , el 1995 MSJC Code , y el ACI 318 – 95

aprobado por la Ciudad de El Paso

49

. . . diseño eficaz

diseño de muros portantes apoyo fuera de plano de diafragmas rígidos de

entrepiso cargas de gravedad solicitaciones en y fuera del plano de sismo y

viento varillas # 3 ( 9 mm ) en 1.3 m , refuerzo tipo

escalerilla cada dos hiladas dinteles prefabricados de concreto aislamiento térmico R = 11 para muros portantes

exteriores 50

. . . diseño eficaz

diseño de losas elevadas viguetas prefabricadas de concreto bovedillas de poliestireno

recubrimiento de concreto vaciado en sitio encima de recubrimiento de concreto vaciado en sitio encima de bovedillas

aislamiento térmico R = 22 para techos

51viguetas prefabricadas de concreto

bovedillas de poliestireno

recubrimiento vaciado en sitio

. . . construcción eficaz

materiales constructivos la comunidad se ubica cerca de agregados

apropiados cemento disponible en bulto planta cercana para concreto , viguetas y dinteles

prefabricados , unidades de mamposteria , y adoquines

unidades de mampostería de concreto con aditivo hidrófugante integral , para impartir alta resistencia al agua , sin pintura ni capas protectoras

52

. . . construcción eficaz

métodos constructivos obras civiles por subcontratistas plantilladas para colocar muros y refuerzo detalles de refuerzo y secuencias constructivas

estándar 10 cuadrillas constructivas cada cuadrilla terminó dos casas ( una unidad

duplex ) cada mes se construyeron 430 casas en unos 2 años ,

después de completarse las obras civiles53

resultados . . .

casa típica Tipo D

54



10

. . . resultadosvista global de comunidad de vivienda social

55

conclusiones globales

la mampostería moderna reforzada , de bloques de hormigón , representa una solución excelente estructuralmente y de f d d d lefectividad de costos , para una amplia gama

de retos constructivos

56

Módulo 6: Lecciones Aprendidas en Sismos Famosos -- Mampostería de Bloques de HormigónProf. Richard E. Klingner 26-27 de mayo 2011 La Universidad de Texas en Austin


1

Módulo 6 : Lecciones Aprendidas en Sismos Famosos --Mampostería de Bloques de Hormigón


1


puntos principales . . .

las edificaciones de mampostería , incluyendo la mampostería de bloques de hormigón , pueden comportarse bien frente a sismos

este buen desempeño es una consecuencia de la configuración estructural , el diseño , y la construcción

2

. . . puntos principales

las estructuras de mampostería que no se comporten bien en sismos nos dan lecciones importantes sobre la configuración , el d ñ l ódiseño , y la construcción

estas lecciones deben ponerse en práctica para estructuras nuevas y existentes

3

¿ Porqué estudiar el desempeño de estructuras de mampostería en sismos fuertes ?

documentar la destrucción , ser corresponsal de guerra , o tildar los materiales de la competencia

mantener y mejorar el desempeño de las estructuras de mampostería en eventos extremos

aplicar lecciones aprendidas , para mantener y mejorar el desempeño de estructuras de mampostería en servicio normal

4

¿ Cómo lograr esas metas por programas de reconocimiento después de sismos ?

enfocar en el desempeño en lugar de daños impresionantes

mantener el desempeño en contexto enfocar en diseminación y aplicación de los

resultados -- estructurales , geotécnicos , líneas vitales , e institucionales

5

. . . enfocar en el desempeño

observar la gama de desempeño de estructuras , suelos y líneas vitales ubicación geográfica tipo de estructura , suelo o línea vital naturaleza y grado de daño ( si lo hay )

aprender lo más posible de rápidas observaciones visuales

sintetizar la observación y la experiencia

6



2

. . . mantener el desempeño en contexto

ver los ejemplos del mal desempeño en el contexto global

no olvidarse de las lecciones previamente bien aprendidas

identificar posibles lecciones nuevas

7

. . . enfocar en la diseminación y aplicación de lo encontrado

recomendar acciones específicas seguir , directamente o a través de

contrapartes

8

Las edificaciones de mampostería pueden comportarse bien , hasta en sismos muy fuertes

Chile ( 1985 ) Loma Prieta ( 1989 ) Northridge ( 1994 )Northridge ( 1994 )

9

Ejemplo de edificio bajo . . . Chile ( 1985 )

juego de apartamentos , de mampostería internamente reforzada d bl d h i ó

10

de bloques de hormigón , que resistió ordenadas espectrales de casi el 0.30 g sin agrietarse ; se estima que su capacidad habría sido 3 veces mayor aún

ejemplo de edificio bajo . . .Loma Prieta ( 1989 )

escuela de mampostería internamente

11

reforzada , de bloques de hormigón , que resistió ordenadas espectrales del orden de 0.7 g

Comportamiento básico de edificios bajos tipo muro . . .

diafragma flexible de techo

muros paralelos tú l

12

actúan en su plano como muros a corte

SISMO

muros perpendicularesresponden fuera de su plano a los movimientos de la losa y del techo



3

a(t)

tiempo

respuesta del techo

franjal

diafragma del techo

. . . respuesta de muros perpendiculares

13

tiempo

a(t)movimiento del terreno

verticalsolicitadafuera del plano

losa de cimentación

. . . respuesta global de edificios bajos

comportamiento últimamente frágil , pero fuerte

se mantienen esencialmente elásticos

14

muros bajos de mampostería con refuerzo nominal

ensamblaje de muros , ligados por diafragmas horizontales ( entrepisos )

ejemplo de edificio alto . . . Northridge (1994)

hotel de 19 pisos , de mampostería internamente reforzada , de bloques de hormigón que resistió

15

hormigón , que resistió ordenadas espectrales del 0.20 g mientras que se mantenía en servicio

Comportamiento básico de edificios altos tipo muro . . .

diafragmas de entrepiso efectivamente rígidos en su plano

muros paralelos actúan en su plano

16

actúan en su plano como columnas , resistiendo volteo mediante su capacidad cortante y flectora

SISMOmuros perpendiculares ,resistiendo volteo mediante su capacidad axial

. . . respuesta global de edificios altos tipo muro

muros de mampostería reforzada muros ligeramente acoplados por elementos

de entrepiso muros cuyo comportamiento es dúctil y

gobernado por flexión

17

Cuatro Sismos Importantes

eventos México DF , MÉXICO ( 1985 ) Northridge , EEUU ( 1994 ) Tecomán - Colima , MÉXICO ( 2003 ) Pisco , PERÚ ( 2007 )

daños a mampostería , en contexto lecciones importantes

configuración , diseño , construcción

18



4

México ( 1985 )

19 de septiembre 1985 , 7:17 am

M = 8.0 > 10,000 muertos $ 4 mil millones

EEUU de daños

19

lecciones del sismo de México ( 1985 )

incluir los efectos de la mampostería en la configuración estructural

incluir los efectos de los elementos “no estructurales”

evitar masa innecesaria proveer caminos coherentes de transmisión

de fuerzas

20

incluir los efectos de la mampostería . . .

Complejo Tlatelolco

edificios idénticos , uno colapsado

21

. . . incluir los efectos de la mampostería

la mampostería “no estructural” provocó el colapso

22

. . . incluir los efectos de la mampostería

volteo en el sentido transversal aumentó las

lsección

cargas axiales en columnas en vanos abiertos

23

transversal

incluir los efectos de elementos “no estructurales” . . .

escuela en el DF de México

columna corta creada por archiveros y estantería pesada para libros

24



5

. . . incluir los efectos de elementos “no estructurales”

mercado público en Zihuatanejo ( costa poniente )

25


columna corta creada por celosía

26


falla de columna corta

27

evitar masa innecesaria . . .

Colonia Roma , México DF

diafragmas de gentrepiso de concreto , llenos de tierra para aislamiento acústico

28

. . . evitar masa innecesaria

agencia automotriz , Ixtapa

29

proveer caminos coherentes de transmisión de fuerzas . . .

complejo hotelero , Ixtapa

30



6

. . . proveer caminos coherentes de transmisión de fuerzas

complejo hotelero , Ixtapa

31

lecciones del sismo de México ( 1985 )

incluir los efectos de la mampostería en la configuración estructural

incluir los efectos de los elementos “no estructurales”

evitar masa innecesaria proveer caminos coherentes de transmisión

de fuerzas

32

Northridge , EEUU ( 1994 )

17 de enero 1994 , 4:30 am

M = 6.7 60 muertos $ 20 mil millones

EEUU de daños

33

Lecciones del sismo de Northridge ( 1994 ) . . .

más de 12,000 edificaciones modernos de mampostería internamente reforzada ( incluyendo la mampostería de bloques de h ó ) d ñ d dhormigón ) , diseñadas y construidas por normas modernas , se comportaron bien

34

. . . lecciones del sismo de Northridge ( 1994 )

unos edificios modernos de mampostería internamente reforzada no se comportaron bien , por razones entendidas

hay que readecuar las edificaciones de mampostería vieja no reforzada

35

buen comportamiento . . .

oficina de correos , Northridge ( 0 km )

36



7

. . . buen comportamiento

complejo de apartamentos de jubilación , Pacoima ( 12 km )

37


Hotel Hilton del aeropuerto de Burbank ( 15 km )

38


complejo de apartamentos de jubilación , Hollywood ( 18 km )

39


Hotel Holiday Inn , Burbank ( 23 km ) , 19 y 20 pisos

40


estacionamiento de múltiples pisos del Hospital Northridge ( 1 km )

41


Teatro Topanga , Canoga Park ( 6 km )

42



8


Estación de Bomberos 7 , Northridge ( 0 km )

43


complejo hospitalario para veteranos , Sepúlveda ( 5 km )

44

Unos ejemplos de mal comportamiento . . .

ejemplos aislados , que deben mantenerse en contexto

razones conocidas

45

. . . mal comportamiento

columna corta , provocada por acabados de

hestuco hasta media altura de la apertura

46


bardas tumbadas por falta de cimentación o rotura del refuerzo

47


barreras de sonido tumbadas por rotura del refuerzo

48



9


falla local del talón compresivo debido a congestionamiento de refuerzo

49


volteo de chimeneas reforzadas debido a la falta de concreto lí d ( dlíquido ( mortero de relleno )

50

¿ . . . mal comportamiento ?

desorden en una oficina debido al

l dvolteo de archiveros no anclados

51


en la Ciudad de Los Ángeles , se exigió la readecuación sísmica

fuera de la Ciudad de Los Ángeles , no se gexigió la readecuación sísmica

los contrastes son chocantes

52

. . . adecuación sísmica en la Ciudad de Los Ángeles( “División 88” )

arriostrar parapetos

53

conectar diafragmas horizontales a muros

vieja mampostería no reforzada . . .

54



10

. . . vieja mampostería no reforzada

55


56


57

vieja mampostería readecuada . . .

daños , pero no colapso

pernos travesaños

58

. . . vieja mampostería readecuada

59


daños no condujeron al colapso

60



11


daños no condujeron al colapso

61


los daños terminaron donde se comenzó la readecuación

62

Lecciones del sismo de Northridge ( 1994 ) . . .

más de 12,000 edificaciones modernos de mampostería internamente reforzada ( incluyendo la mampostería de bloques de h ó ) d ñ d dhormigón ) , diseñadas y construidas por normas modernas , se comportaron bien

63

. . . lecciones del sismo de Northridge ( 1994 )

unos edificios modernos de mampostería internamente reforzada no se comportaron bien , por razones entendidas


64

Tecomán - Colima , MÉXICO( 2003 )

21 de enero 2003 , 20:06 pm

M = 7.6 21 muertos $ 0.1 mil millones

EEUU de daños

65

lecciones del sismo de Tecomán - Colima ( 2003 )

jerarquía de vulnerabilidad estructural ( materiales , configuración , ubicación )

66



12

geografía local

67

jerarquía de vulnerabilidad estructural

materiales acero , concreto reforzado mampostería confinada mampostería no reforzada adobe

configuración continuidad estructural , densidad de muros

ubicación edificios esquineros , condiciones locales de suelo

68

la mampostería confinada generalmente se comportó bien . . .

ejemplo de la mampostería confinada

69

la mampostería no reforzada generalmente se comportó mal . . .

Colima , Lomas de Circunvalación

70

. . . la mampostería no reforzada generalmente se comportó mal

Colima , Lomas de Circunvalación

71

. . . la mampostería no reforzada generalmente se comportó mal

Villa de Álvarez

72



13

. . . el adobe generalmente se comportó muy mal

Colima

73


Colima

74


Colima

75





76

importancia de continuidad estructural . . .

Tecomán

77





78



14

vulnerabilidad de edificios esquineros . . .

centro en

79

planta de rigidez

centro en planta de masa

. . . vulnerabilidad de edificios esquineros

Tecomán

80

Lecciones del sismo de Tecomán - Colima ( 2003 )

jerarquía de vulnerabilidad estructural ( materiales , configuración , ubicación )

81

Pisco , PERÚ( 2007 )

15 de agosto 2007 , 18:40 pm

M = 8.0 519 muertos ¿ daños ?

82

PiscoPisco

lecciones del sismo de Pisco , PERÚ ( 2007 )

viejas lecciones repetidas daños masivos y extensos

daños a estructuras ( sacudimiento (geográficamente extendido , así que los daños se diferenciaban por el tipo de construcción )

debemos codificar y exigir cumplimiento con lo que conocemos

83

el domingo 19 de agosto : vamos en carro de Lima a Pisco , por la costa

El área es desierto costeño , con poca lluvia

84



15

en el camino , daños geotécnicos estuvieron evidentes . . .

desplazamiento lateral grueso de la carretera debido a movimiento de la tierra

85

de la Carretera Panamericana , viramos hacia el poniente y entramos a Pisco

86

Pisco fue seriamente dañada

Pisco tiene una población de unos 120,000

más o menos la mitad de los edificios de Pisco fueron destruidos

87


materiales ( no hubo estructuras de acero ) pocas estructuras de concreto reforzado mampostería reforzada o confinada adobe

configuración excentricidad en planta densidad insuficiente de muros en las dos

direcciones principales en planta pisos blandos , columnas cautivas

88

la mampostería reforzada ( confinada ) generalmente se comportó mejor que el adobe . . .

problemas del detallado problemas potenciales de configuración

excentricidad en plantap densidad insuficiente de muros en las dos


89

. . . la mampostería reforzada ( confinada ) generalmente se comportó mejor que el adobe

la mampostería confinada tiene refuerzo en l delementos de

concreto dentro de la mampostería

90mampostería confinada atrás , adobe colapsado en frente



16

. . . las estructuras de adobe generalmente se colapsaron

esto es típico del daño en Pisco

unos 50 % de los edificios en la ciudad , casi todos de adobe , se colapsaron

91


materiales ( no hubo estructuras de acero ) pocas estructuras de concreto reforzado mampostería reforzada o confinada adobe

configuración excentricidad en planta densidad insuficiente de muros en las dos


92

problemas con la excentricidad en planta . . .

la excentricidad en planta aumenta la demanda de deformación en los elementos lejos del centro de rigidez

93

Centro de Masa

Centro de Rigidez

Centro de Rigidez

Centro de Masa

Centro de MasaCentro de Rigidez

. . . problemas con la excentricidad en planta

Hotel Embassy

edificio esquinero

94

problemas con muros solamente perpendiculares a la calle . . .

edificio al noreste de la plaza

columnas colapsadas en el 2o

piso

95

. . . problemas con muros solamente perpendiculares a la calle

resistencia lateral insuficiente

l lparalela a la calle

problemas de detallado con las columnas

96



17

problemas con pisos blandos . . .

las deformaciones de desplazamientos laterales se concentran en un solo piso ,

d d ly pueden exceder la capacidad de deformación de aquel piso

97Piso Blando

. . . problemas con pisos blandos

aperturas en la planta baja crean un piso blando allí

este edificio está por colapsarse

98

problemas con columnas cautivas . . .

para una capacidad flectora dada , la demanda de corte en la columna se aumenta a medida que se disminuye la l d l laltura de la columna

99

6 m

2.5 m

6 m

2.5 m0.6 m

Vcol = 2 Mp / 2.5 Vcol = 2 Mp / 0.6

Columnas Cautivas

. . . problemas con columnas cautivas

tabique parcial del edificio a l d hla derecha

100

. . . problemas con columnas cautivas

la columna cautiva que fue creada por el tabique parcial , se ha colapsado

101

“Los sismos no matan gente . Los edificios pueden matar gente si no se diseñan para resistir sismos .”

Prof . Javier Pique de Pozo , Presidente de la Sociedad de Ingenieros Civiles del Perú

102



18

lecciones del sismo de Pisco , PERÚ ( 2007 )

viejas lecciones repetidas daños masivos y extensos

daños a estructuras ( sacudimiento (geográficamente extendido , así que los daños se diferenciaban por el tipo de construcción )

debemos codificar y exigir cumplimiento con lo que conocemos

103

puntos principales . . .

las edificaciones de mampostería , incluyendo la mampostería de bloques de hormigón , pueden comportarse bien frente a sismos

este buen desempeño es una consecuencia de la configuración estructural , el diseño , y la construcción

104

. . . puntos principales

las estructuras de mampostería que no se comporten bien en sismos nos dan lecciones importantes sobre la

f ó l d ñ l óconfiguración , el diseño , y la construcción estas lecciones deben ponerse en práctica

para estructuras nuevas y existentes

105

· pdf filemodulo 1: mampostería estructural con bloques de hormigón prof....

Documents