middotAmiddot Magnetismo

1 Maghetismo terrestre Brujulabull

I y aabemos por la primera partelo que ea un iman y conocemos as propiedades de la region que 10 rodea que la hemos Uamado camshypo magnetico Tambien sabemos que una pequeiia brujula colocada en un campo magnetico se orienta en la direccion de las lineas de fuerza

Ahora bien la mlsma hrujula en la superfice de la tierra se comshyporta de la misma manera De esto deducimos que alrededor de la tierra existe un campo magnetico 10 que significa considerar la tieshyrra como una gran esfera imanada (Gilbert 1660)

Las propiedades de este iman y de este campo terrestre no son tan bien definidas como las de los imanesque consideramos en la primeshyra parte Este hecho se debe a dertas circunstancias universales que el hombre no ha podido determinar cuantitativamente y con toda exactitud Sin embargo en cuanto a la direccion e intensidad de campo ya las variaciones siempre se tienen datos bastante inteshyresantes

DIRECCION Esta la determinam08 como ya sabemos con la brujula de ensaye la clial siempre se coloca tangencialmente a las lineas de fuerza De todos es familiar el hecho de que una brujula en

Ia superficie de la tierra se orienta (aproximadamente) en la direcshycion Norte-Sur geogrifico de donde deducimosque las lineas de fuerza del campo magnetico terrestresiguen aproximadamente la misma direccion de los meridianos geogrificos Dijimos que aproxishymadamente porque en realidad lamiddot direccion no es precisamente la del polo norte geografico sino la de un punto que esta situado cerca del polo norte geografico punto que segun el experimento es un polo sur magnetico ya que es el polo norte de la aguja el que se dirige hashycia este punto Tenemos aqui Ia explicacion 0 razon-por cierto poco feliz--que tuvieron los fisicos para nombrar los polos de la brujula llamando polo norte de la brujula aque) que se dirige hacia el polo norte geografico de la tierra Con otraspalabras el eje terrestre que atraviesa la superficie de Ia tierra en los polos geogrlificos no coinshycide con el eje magnetico que la atraviesa en los polos magneticos que estlm situados aai Polo sur magnetico en la penrnsula Boothia Felix

lat n 70deg 40 longoe 960 5 (Ross 1831) Polo norte marrnetico en la tierra de Victoria

lat s72deg long oe 1550 (Borchgrevink 1900) Claro que bajo tales condiciones lasllneasmagneticas terrestres

que son lineas curvas obligan a la brujul~de ensaye a orientarse en una direccion que en el plano horizontal hace un angulo con Ie

d nlCar en ciertosgraf I lsma IC~S por mea qUe se

2

Fig 1

i

Fig 2

cia el ~este Tampoco es co t rlacione~ diurn~s y seculares~L=~~~ara el mismo I~g-r ytiene vashycen varlar caprlchosamente la d r p~tades magnctlcas p e hashyce 10 5 muestra las declinacione=cdlnatlon El cuadro 9 del apendishyla e ano 1933 Tambien Ia inclinac~t guns ugares dela tierra pa o ptdl~m que dijirrios acerca de la d~ llrla IJucho y vale para ella

apen Ice J bull clnaclon vease cuadro 9 del

Los lugares en la sup r d I shyeclinaci6n se suelen cornue~ ICle e a tierra que tienen la~

3

Uaman llneas isogonas y ios lugares de la misma inclinacion se comunican por las lIamadas lineas isoclinas Las figurasl y 2 rrmesshytran las lineas isogonas e isoclinas para el ano 1920

INTENSIDAD Ya que hemos determinado la direccion del camshypo magnetico terrestre por medio de la declinacion einclinacion nos falta unicamente hablar de su intensidad para conocerlo integrashymente Ya dijimos en la primera parte que para un lugar de la tierra el campo magnetico terrestre puede considerarse con mucha aproshyximacion (debido a su tamaiio) cpmo homogeneo pero a pesar deesto la intensidad en dicho punto no es constante pues varia de

la misma manera que Ia declinacion y la inclinacion Podemos determinar un valor medio de esta intensidad para cada punto de

Ja ~uperficie de la tierra Llamase componente hoshyrizontal del magnetismo teshyrrestre la fuerza con la cualse orienta una pequena brujula

m que tenga un polo unidad coshylocada en un plano horizontal Este componente vale m o

m 02 gauss de manera que el campo terrestre obra sobre un polo m con la fuerza de 02 m dinas

EJEMPLO (Determina cion de la intensidad de polo de un iman desconocido) En la figura 3 tenemos la brujula m m que esta libre y que por consiguiente se colocaen la

m direccion N-S Sus polos tie-lS nen m unidades de polo cada

uno Al desviarla 90 0 de sU p0shysicion de equilibrio la fuerza

Fig ) que tiende a volverla vale 2 XO2 m dinas Si la desviamos

con el iman desconocido x podemos establecer una igualdadentre la fuerza que encontramos anteriormente Y la fuerza con que el iman atrae 0 repele al polo de la brujula Esta fuerza la podemos deshy

terminar pOl medio de la ley de Coulomb y vale cuando In distancia normal (que es 10 unico que hay que medir) es r

F x~m --~2-

Entonces pOl ser esta fuerza igual ala primea nos result a x = intensidad de polo del iman desconocido O 4 X 12

PROBLEMA Un~ a~uja de inclhlaci6n fo~ma un angulo de 650

con el horizonte cuando estli colocnda en el plano del meridano magnetico Si en el extremoSur so ata un alambre delgado que represhysenta un peso de 05 gramos la aguja toma una nueva posicion que forma con 01 horizonte un lingulo de 600 Que pesO hay que colocar para que la aguja quede horizontal

Para regolver este problema tomonlOS los momentos en cada

lIaman Iineas isogonas y ios Iugares de Ia misma inclinacionse comunicanpor las llamadas lineas i80clinas Las figuras 1 y 2 muesshytran las IIneas isogonas e isoclinas para el ano 1~20

INTENSIDAD Ya que hemos determiliado Ia direccion del cam po magnetico terrestre por medio de Ia declinacion e inclinacion nos falta unicamente hablar desuintensidad para conocerlo integrashymente Ya dijimos en la primera parte que para un lugar de la tierra el campo magnetico terrestre puede considerarse con mucha aproshyximacion debidomiddot a su tamano cpmo homogeneo pero a pesar deesto la intensidad en dicho punta no es constante pues varia de

la misma manera que la declinacion y la inclinacon Podemos determinar un valor medio de esta intensidad para cada punto de

Ia ~uperficie de la tierra Llamase componente hoshy

rizontal del magnetilmo teshyrrestre la fuerza con la cual se orienta una pequena brujula que tenga un polo unidad coshylocada en un plano horizontal

Este componente vale m o m 02 gauss de manera que el campo terrestre obra sobre un polo m con la fuerza de 02 m dinas

EJEMPLO (Determina cion de la intensidad de polo demiddot un iman desconocido) En la figura 3 tenemos la brujula m mt que esta libre y que flor consiguiente se colocaen la

middotdireccion N-S Sus polos tieshy nen m unidades de polo cada

uno Al desviarla 90 0 de su poshysicion de equilibrio la fuerza

Fig 3 que tiende a volverla vale 2 X02mmiddot dinas Si la desviamos

con el im[m desconocido x podemos establecer una iguaIdadentre la fuerza que encontramos anteriormente y lafuerza con que el iman atrae 0 repehi al polo de labrujula Esta fuerza la podemo8 deshyterminar por medio de laley de Coulomby vale cuando la distancia normal (que es 10 uriico que hayque medir) es r

m

Entonces por ser esta fuerza iguala la primea nos resulta x = intensidad de polo del iman desconocido O 4 Xr2

PROBLEMA Una aguja de inclinaci6n forma un angulo de 650

con el horizonte cuando esta colocada en el plano del meridiano magnetico Si en el extremoSur se ataun alambre delgado que represhysentaun peso de 05 gramos la aguja toma una nueva posicion que forrna con el horizonte un Angulo de 600 iQue peso hay que colocar

para que la aguja quede horizontal Para resolver este problema tomernos los momentos en cada

-4shy

ca~o de Ia manera como 10 indican las iguras 4 y 5 y tendrernos

En el caso (A) 05XIcos600 2XFlsen5deg

De manera analoga se obtiene en el caso (B) xl=2XFIsen 65deg

De estas dos ecuaciones obtenemos 05 sen 65degcos60deg

26gr sen 5deg

De manera pUes que hay que colocar un peso de 26 gr en el lado Sur de la aguja y esta quedara horizontal

2 Medicion de fenomeshynos magneticos

Existeun sinnumerode aparashytos para medlr fen6menos magshyneticos propiedades de campO etc pero en su generalidad son aparatos de laboratorio y de poea aplicacilm practica para el inreniero~ y no sitmdo este libro un tratado especial demagnetisshy

mOnos contentaremoscon menshy cionar los mas importantes

La figura 6 muestra un magnetometro Este instrushymento consta de una pequena aguja magnetica suspendida Jishybremente y provista deun disshypositivoque permita medir el angulo de giro de la aguja

La igura 7 muestra un dis positivo que permite medir en la superficiede la tierra la declishynacion y la inclinacion Consiste sencilIamente de una brijula giratoria montada sobre un eje horizontal que puede oscihir so- bre un circulo graduado Cuando

middotFig

d circulo se orienta en la direccion N-S se pucde medir la inclinnci6n en el dreulo graduado Haciendo girar el plano del circulo hasta coshy)oarlo horizontalmente podemos medir la declinaci6n previo eonoshy

5

ciJniento del meridiano geogriEico dellugar do~de nos encontram08 La figura 8 muestra una bobina de bismuto que usan loa fishysicos para medir 1a intensidad de un campo magnetico

EI bismuto tiene la propiedad de cambiar su resistencia electri ca cuando esta sometido a la accion de un campo magnetico Estn variacion para campos de menos de 10000 gausses no es lineal pero de 10000 gausses en adelante crece proporcionalmente al campo La bobina consta de un hila doble de bismuto enrollado en una esshypiral que se coloca normalmente al campo magnetico La resislencia electrica de este hilo se mide pe con un puente de Wheatstone Se middotmide primero Roo sea la resistencia electrica de la bobina sin camshypo magnetico y despuesIaresistencia Rc en el campo que hay que determinar EI siguiente cuadro indica el aumento dela resistencia en porcientaje para distintas intensidades de campo

Intensidad de campo en gausses aumento de resistencia ~n 2000 46 6000 240 I

10000 480 20 000 1090 30000 1700

40 000 2370

Naturalment~ pueden medirse campos y flujos facilmenie va- bull liendose de la regia de induccion (vease primera parte) que dice cuando ul1conductor corta en un segundo 100 000 000 Hneas de fuerza se produce en el conductor una corriente inducida de un vo tio Basta para esto tener un voltlmetro y la manera de apreciel tieinshypOJn que pasa el conductor por el campmpo(Pe un velocimetro)

1 bull Comounico uso importan N te de Ia brujula citamos la

1 D

brujula maritima que se utm ~ za en la orientacion sobre los

~)llllllllWJIllIlWLru~ mares y en aviacion En la fishygura 9 vemos que consta no de

Fig 6 una aguja como las brujulas comunes sino de un disco en el cual esta dibushyjada la rosa de los vientos y que tiene pegada pordebajo una 0 vadas varishy

lias imanadas (por 10 general cuatro) Todo el conjunto esta suspendido de manera que permanezca siempre ho- rizontal (suspension de Cardano) Las brujulas marltimasdeben esshytar debidamente protegidas contra las perturbaciones magneticas causadas por la misma masa metalica de los barshycos por medio de esferas dl hierro que compensan la~ influencias diliiinas

3 EleCtroimanes Los imanes mamps usados en la tecni

ca sobre todo en electrotecnicason toshydos imanes excitados electricamente

Por ser tan numerosa la aplicashyci6n de ellos y tan variidos en su forshyma~ nos verett10s obUgados con niu~

Fig 7

------------

-6

cha frecuencia en los sjguientes ca~ltulos a tratar de electroimanes por esto en seguida trataremos unicamente de las generalidldes

JComo vimos en la primera parte para determlnar eJ fluJo magshynetico de un electroiman es necesario conocer el numero de ampe rios vueltas por centlmetro de longitud ylas curvas BH si el nu-

Fig 8

cleo es de hierro 0 de ~aterial magnetico En el caso de aire made- middotra poundtc eStas curvas sobran 0 mejor dicho = 1

bull H En la figura 10 hemos repetido la figura 57 de la parte pri shy

rrera Curvas BH para hierro (Solt Steel Castings) Hernos to-11ado el modelo empleado por una companla constructoraamerishycanabullLas absisas (H) de estas curvas estan en escala logarltmica para hacerlas mas amplias Las curvas maximay minima no serefieren a muestras individuales son los promeaios digamas de los 100 ensayes mayores para la maxima y de los 100 meshynores para la minima Cuando debe usarse una u otrao la media es materia del criterio del disenadoT en cada caso

I

-

Fig9

P~ra facilitar la co~v~~~i6~ d~ u~idades en la fig 10 hemos presentado en forma de cuadro laldistintas equivalencias

~ c ~ I() 1(1- I)

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EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

~~---~---------~alambre muy grueso y hacer z~ C17t

pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

-9

Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

d nlCar en ciertosgraf I lsma IC~S por mea qUe se

2

Fig 1

i

Fig 2

cia el ~este Tampoco es co t rlacione~ diurn~s y seculares~L=~~~ara el mismo I~g-r ytiene vashycen varlar caprlchosamente la d r p~tades magnctlcas p e hashyce 10 5 muestra las declinacione=cdlnatlon El cuadro 9 del apendishyla e ano 1933 Tambien Ia inclinac~t guns ugares dela tierra pa o ptdl~m que dijirrios acerca de la d~ llrla IJucho y vale para ella

apen Ice J bull clnaclon vease cuadro 9 del

Los lugares en la sup r d I shyeclinaci6n se suelen cornue~ ICle e a tierra que tienen la~

3

Uaman llneas isogonas y ios lugares de la misma inclinacion se comunican por las lIamadas lineas isoclinas Las figurasl y 2 rrmesshytran las lineas isogonas e isoclinas para el ano 1920

INTENSIDAD Ya que hemos determinado la direccion del camshypo magnetico terrestre por medio de la declinacion einclinacion nos falta unicamente hablar de su intensidad para conocerlo integrashymente Ya dijimos en la primera parte que para un lugar de la tierra el campo magnetico terrestre puede considerarse con mucha aproshyximacion (debido a su tamaiio) cpmo homogeneo pero a pesar deesto la intensidad en dicho punto no es constante pues varia de

la misma manera que Ia declinacion y la inclinacion Podemos determinar un valor medio de esta intensidad para cada punto de

Ja ~uperficie de la tierra Llamase componente hoshyrizontal del magnetismo teshyrrestre la fuerza con la cualse orienta una pequena brujula

m que tenga un polo unidad coshylocada en un plano horizontal Este componente vale m o

m 02 gauss de manera que el campo terrestre obra sobre un polo m con la fuerza de 02 m dinas

EJEMPLO (Determina cion de la intensidad de polo de un iman desconocido) En la figura 3 tenemos la brujula m m que esta libre y que por consiguiente se colocaen la

m direccion N-S Sus polos tie-lS nen m unidades de polo cada

uno Al desviarla 90 0 de sU p0shysicion de equilibrio la fuerza

Fig ) que tiende a volverla vale 2 XO2 m dinas Si la desviamos

con el iman desconocido x podemos establecer una igualdadentre la fuerza que encontramos anteriormente Y la fuerza con que el iman atrae 0 repele al polo de la brujula Esta fuerza la podemos deshy

terminar pOl medio de la ley de Coulomb y vale cuando In distancia normal (que es 10 unico que hay que medir) es r

F x~m --~2-

Entonces pOl ser esta fuerza igual ala primea nos result a x = intensidad de polo del iman desconocido O 4 X 12

PROBLEMA Un~ a~uja de inclhlaci6n fo~ma un angulo de 650

con el horizonte cuando estli colocnda en el plano del meridano magnetico Si en el extremoSur so ata un alambre delgado que represhysenta un peso de 05 gramos la aguja toma una nueva posicion que forma con 01 horizonte un lingulo de 600 Que pesO hay que colocar para que la aguja quede horizontal

Para regolver este problema tomonlOS los momentos en cada

lIaman Iineas isogonas y ios Iugares de Ia misma inclinacionse comunicanpor las llamadas lineas i80clinas Las figuras 1 y 2 muesshytran las IIneas isogonas e isoclinas para el ano 1~20

INTENSIDAD Ya que hemos determiliado Ia direccion del cam po magnetico terrestre por medio de Ia declinacion e inclinacion nos falta unicamente hablar desuintensidad para conocerlo integrashymente Ya dijimos en la primera parte que para un lugar de la tierra el campo magnetico terrestre puede considerarse con mucha aproshyximacion debidomiddot a su tamano cpmo homogeneo pero a pesar deesto la intensidad en dicho punta no es constante pues varia de

la misma manera que la declinacion y la inclinacon Podemos determinar un valor medio de esta intensidad para cada punto de

Ia ~uperficie de la tierra Llamase componente hoshy

rizontal del magnetilmo teshyrrestre la fuerza con la cual se orienta una pequena brujula que tenga un polo unidad coshylocada en un plano horizontal

Este componente vale m o m 02 gauss de manera que el campo terrestre obra sobre un polo m con la fuerza de 02 m dinas

EJEMPLO (Determina cion de la intensidad de polo demiddot un iman desconocido) En la figura 3 tenemos la brujula m mt que esta libre y que flor consiguiente se colocaen la

middotdireccion N-S Sus polos tieshy nen m unidades de polo cada

uno Al desviarla 90 0 de su poshysicion de equilibrio la fuerza

Fig 3 que tiende a volverla vale 2 X02mmiddot dinas Si la desviamos

con el im[m desconocido x podemos establecer una iguaIdadentre la fuerza que encontramos anteriormente y lafuerza con que el iman atrae 0 repehi al polo de labrujula Esta fuerza la podemo8 deshyterminar por medio de laley de Coulomby vale cuando la distancia normal (que es 10 uriico que hayque medir) es r

m

Entonces por ser esta fuerza iguala la primea nos resulta x = intensidad de polo del iman desconocido O 4 Xr2

PROBLEMA Una aguja de inclinaci6n forma un angulo de 650

con el horizonte cuando esta colocada en el plano del meridiano magnetico Si en el extremoSur se ataun alambre delgado que represhysentaun peso de 05 gramos la aguja toma una nueva posicion que forrna con el horizonte un Angulo de 600 iQue peso hay que colocar

para que la aguja quede horizontal Para resolver este problema tomernos los momentos en cada

-4shy

ca~o de Ia manera como 10 indican las iguras 4 y 5 y tendrernos

En el caso (A) 05XIcos600 2XFlsen5deg

De manera analoga se obtiene en el caso (B) xl=2XFIsen 65deg

De estas dos ecuaciones obtenemos 05 sen 65degcos60deg

26gr sen 5deg

De manera pUes que hay que colocar un peso de 26 gr en el lado Sur de la aguja y esta quedara horizontal

2 Medicion de fenomeshynos magneticos

Existeun sinnumerode aparashytos para medlr fen6menos magshyneticos propiedades de campO etc pero en su generalidad son aparatos de laboratorio y de poea aplicacilm practica para el inreniero~ y no sitmdo este libro un tratado especial demagnetisshy

mOnos contentaremoscon menshy cionar los mas importantes

La figura 6 muestra un magnetometro Este instrushymento consta de una pequena aguja magnetica suspendida Jishybremente y provista deun disshypositivoque permita medir el angulo de giro de la aguja

La igura 7 muestra un dis positivo que permite medir en la superficiede la tierra la declishynacion y la inclinacion Consiste sencilIamente de una brijula giratoria montada sobre un eje horizontal que puede oscihir so- bre un circulo graduado Cuando

middotFig

d circulo se orienta en la direccion N-S se pucde medir la inclinnci6n en el dreulo graduado Haciendo girar el plano del circulo hasta coshy)oarlo horizontalmente podemos medir la declinaci6n previo eonoshy

5

ciJniento del meridiano geogriEico dellugar do~de nos encontram08 La figura 8 muestra una bobina de bismuto que usan loa fishysicos para medir 1a intensidad de un campo magnetico

EI bismuto tiene la propiedad de cambiar su resistencia electri ca cuando esta sometido a la accion de un campo magnetico Estn variacion para campos de menos de 10000 gausses no es lineal pero de 10000 gausses en adelante crece proporcionalmente al campo La bobina consta de un hila doble de bismuto enrollado en una esshypiral que se coloca normalmente al campo magnetico La resislencia electrica de este hilo se mide pe con un puente de Wheatstone Se middotmide primero Roo sea la resistencia electrica de la bobina sin camshypo magnetico y despuesIaresistencia Rc en el campo que hay que determinar EI siguiente cuadro indica el aumento dela resistencia en porcientaje para distintas intensidades de campo

Intensidad de campo en gausses aumento de resistencia ~n 2000 46 6000 240 I

10000 480 20 000 1090 30000 1700

40 000 2370

Naturalment~ pueden medirse campos y flujos facilmenie va- bull liendose de la regia de induccion (vease primera parte) que dice cuando ul1conductor corta en un segundo 100 000 000 Hneas de fuerza se produce en el conductor una corriente inducida de un vo tio Basta para esto tener un voltlmetro y la manera de apreciel tieinshypOJn que pasa el conductor por el campmpo(Pe un velocimetro)

1 bull Comounico uso importan N te de Ia brujula citamos la

1 D

brujula maritima que se utm ~ za en la orientacion sobre los

~)llllllllWJIllIlWLru~ mares y en aviacion En la fishygura 9 vemos que consta no de

Fig 6 una aguja como las brujulas comunes sino de un disco en el cual esta dibushyjada la rosa de los vientos y que tiene pegada pordebajo una 0 vadas varishy

lias imanadas (por 10 general cuatro) Todo el conjunto esta suspendido de manera que permanezca siempre ho- rizontal (suspension de Cardano) Las brujulas marltimasdeben esshytar debidamente protegidas contra las perturbaciones magneticas causadas por la misma masa metalica de los barshycos por medio de esferas dl hierro que compensan la~ influencias diliiinas

3 EleCtroimanes Los imanes mamps usados en la tecni

ca sobre todo en electrotecnicason toshydos imanes excitados electricamente

Por ser tan numerosa la aplicashyci6n de ellos y tan variidos en su forshyma~ nos verett10s obUgados con niu~

Fig 7

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-6

cha frecuencia en los sjguientes ca~ltulos a tratar de electroimanes por esto en seguida trataremos unicamente de las generalidldes

JComo vimos en la primera parte para determlnar eJ fluJo magshynetico de un electroiman es necesario conocer el numero de ampe rios vueltas por centlmetro de longitud ylas curvas BH si el nu-

Fig 8

cleo es de hierro 0 de ~aterial magnetico En el caso de aire made- middotra poundtc eStas curvas sobran 0 mejor dicho = 1

bull H En la figura 10 hemos repetido la figura 57 de la parte pri shy

rrera Curvas BH para hierro (Solt Steel Castings) Hernos to-11ado el modelo empleado por una companla constructoraamerishycanabullLas absisas (H) de estas curvas estan en escala logarltmica para hacerlas mas amplias Las curvas maximay minima no serefieren a muestras individuales son los promeaios digamas de los 100 ensayes mayores para la maxima y de los 100 meshynores para la minima Cuando debe usarse una u otrao la media es materia del criterio del disenadoT en cada caso

I

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Fig9

P~ra facilitar la co~v~~~i6~ d~ u~idades en la fig 10 hemos presentado en forma de cuadro laldistintas equivalencias

~ c ~ I() 1(1- I)

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~ I) lc)

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EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

~~---~---------~alambre muy grueso y hacer z~ C17t

pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

-9

Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

lIaman Iineas isogonas y ios Iugares de Ia misma inclinacionse comunicanpor las llamadas lineas i80clinas Las figuras 1 y 2 muesshytran las IIneas isogonas e isoclinas para el ano 1~20

INTENSIDAD Ya que hemos determiliado Ia direccion del cam po magnetico terrestre por medio de Ia declinacion e inclinacion nos falta unicamente hablar desuintensidad para conocerlo integrashymente Ya dijimos en la primera parte que para un lugar de la tierra el campo magnetico terrestre puede considerarse con mucha aproshyximacion debidomiddot a su tamano cpmo homogeneo pero a pesar deesto la intensidad en dicho punta no es constante pues varia de

la misma manera que la declinacion y la inclinacon Podemos determinar un valor medio de esta intensidad para cada punto de

Ia ~uperficie de la tierra Llamase componente hoshy

rizontal del magnetilmo teshyrrestre la fuerza con la cual se orienta una pequena brujula que tenga un polo unidad coshylocada en un plano horizontal

Este componente vale m o m 02 gauss de manera que el campo terrestre obra sobre un polo m con la fuerza de 02 m dinas

EJEMPLO (Determina cion de la intensidad de polo demiddot un iman desconocido) En la figura 3 tenemos la brujula m mt que esta libre y que flor consiguiente se colocaen la

middotdireccion N-S Sus polos tieshy nen m unidades de polo cada

uno Al desviarla 90 0 de su poshysicion de equilibrio la fuerza

Fig 3 que tiende a volverla vale 2 X02mmiddot dinas Si la desviamos

con el im[m desconocido x podemos establecer una iguaIdadentre la fuerza que encontramos anteriormente y lafuerza con que el iman atrae 0 repehi al polo de labrujula Esta fuerza la podemo8 deshyterminar por medio de laley de Coulomby vale cuando la distancia normal (que es 10 uriico que hayque medir) es r

m

Entonces por ser esta fuerza iguala la primea nos resulta x = intensidad de polo del iman desconocido O 4 Xr2

PROBLEMA Una aguja de inclinaci6n forma un angulo de 650

con el horizonte cuando esta colocada en el plano del meridiano magnetico Si en el extremoSur se ataun alambre delgado que represhysentaun peso de 05 gramos la aguja toma una nueva posicion que forrna con el horizonte un Angulo de 600 iQue peso hay que colocar

para que la aguja quede horizontal Para resolver este problema tomernos los momentos en cada

-4shy

ca~o de Ia manera como 10 indican las iguras 4 y 5 y tendrernos

En el caso (A) 05XIcos600 2XFlsen5deg

De manera analoga se obtiene en el caso (B) xl=2XFIsen 65deg

De estas dos ecuaciones obtenemos 05 sen 65degcos60deg

26gr sen 5deg

De manera pUes que hay que colocar un peso de 26 gr en el lado Sur de la aguja y esta quedara horizontal

2 Medicion de fenomeshynos magneticos

Existeun sinnumerode aparashytos para medlr fen6menos magshyneticos propiedades de campO etc pero en su generalidad son aparatos de laboratorio y de poea aplicacilm practica para el inreniero~ y no sitmdo este libro un tratado especial demagnetisshy

mOnos contentaremoscon menshy cionar los mas importantes

La figura 6 muestra un magnetometro Este instrushymento consta de una pequena aguja magnetica suspendida Jishybremente y provista deun disshypositivoque permita medir el angulo de giro de la aguja

La igura 7 muestra un dis positivo que permite medir en la superficiede la tierra la declishynacion y la inclinacion Consiste sencilIamente de una brijula giratoria montada sobre un eje horizontal que puede oscihir so- bre un circulo graduado Cuando

middotFig

d circulo se orienta en la direccion N-S se pucde medir la inclinnci6n en el dreulo graduado Haciendo girar el plano del circulo hasta coshy)oarlo horizontalmente podemos medir la declinaci6n previo eonoshy

5

ciJniento del meridiano geogriEico dellugar do~de nos encontram08 La figura 8 muestra una bobina de bismuto que usan loa fishysicos para medir 1a intensidad de un campo magnetico

EI bismuto tiene la propiedad de cambiar su resistencia electri ca cuando esta sometido a la accion de un campo magnetico Estn variacion para campos de menos de 10000 gausses no es lineal pero de 10000 gausses en adelante crece proporcionalmente al campo La bobina consta de un hila doble de bismuto enrollado en una esshypiral que se coloca normalmente al campo magnetico La resislencia electrica de este hilo se mide pe con un puente de Wheatstone Se middotmide primero Roo sea la resistencia electrica de la bobina sin camshypo magnetico y despuesIaresistencia Rc en el campo que hay que determinar EI siguiente cuadro indica el aumento dela resistencia en porcientaje para distintas intensidades de campo

Intensidad de campo en gausses aumento de resistencia ~n 2000 46 6000 240 I

10000 480 20 000 1090 30000 1700

40 000 2370

Naturalment~ pueden medirse campos y flujos facilmenie va- bull liendose de la regia de induccion (vease primera parte) que dice cuando ul1conductor corta en un segundo 100 000 000 Hneas de fuerza se produce en el conductor una corriente inducida de un vo tio Basta para esto tener un voltlmetro y la manera de apreciel tieinshypOJn que pasa el conductor por el campmpo(Pe un velocimetro)

1 bull Comounico uso importan N te de Ia brujula citamos la

1 D

brujula maritima que se utm ~ za en la orientacion sobre los

~)llllllllWJIllIlWLru~ mares y en aviacion En la fishygura 9 vemos que consta no de

Fig 6 una aguja como las brujulas comunes sino de un disco en el cual esta dibushyjada la rosa de los vientos y que tiene pegada pordebajo una 0 vadas varishy

lias imanadas (por 10 general cuatro) Todo el conjunto esta suspendido de manera que permanezca siempre ho- rizontal (suspension de Cardano) Las brujulas marltimasdeben esshytar debidamente protegidas contra las perturbaciones magneticas causadas por la misma masa metalica de los barshycos por medio de esferas dl hierro que compensan la~ influencias diliiinas

3 EleCtroimanes Los imanes mamps usados en la tecni

ca sobre todo en electrotecnicason toshydos imanes excitados electricamente

Por ser tan numerosa la aplicashyci6n de ellos y tan variidos en su forshyma~ nos verett10s obUgados con niu~

Fig 7

------------

-6

cha frecuencia en los sjguientes ca~ltulos a tratar de electroimanes por esto en seguida trataremos unicamente de las generalidldes

JComo vimos en la primera parte para determlnar eJ fluJo magshynetico de un electroiman es necesario conocer el numero de ampe rios vueltas por centlmetro de longitud ylas curvas BH si el nu-

Fig 8

cleo es de hierro 0 de ~aterial magnetico En el caso de aire made- middotra poundtc eStas curvas sobran 0 mejor dicho = 1

bull H En la figura 10 hemos repetido la figura 57 de la parte pri shy

rrera Curvas BH para hierro (Solt Steel Castings) Hernos to-11ado el modelo empleado por una companla constructoraamerishycanabullLas absisas (H) de estas curvas estan en escala logarltmica para hacerlas mas amplias Las curvas maximay minima no serefieren a muestras individuales son los promeaios digamas de los 100 ensayes mayores para la maxima y de los 100 meshynores para la minima Cuando debe usarse una u otrao la media es materia del criterio del disenadoT en cada caso

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-

Fig9

P~ra facilitar la co~v~~~i6~ d~ u~idades en la fig 10 hemos presentado en forma de cuadro laldistintas equivalencias

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EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

~~---~---------~alambre muy grueso y hacer z~ C17t

pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

-9

Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

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ca~o de Ia manera como 10 indican las iguras 4 y 5 y tendrernos

En el caso (A) 05XIcos600 2XFlsen5deg

De manera analoga se obtiene en el caso (B) xl=2XFIsen 65deg

De estas dos ecuaciones obtenemos 05 sen 65degcos60deg

26gr sen 5deg

De manera pUes que hay que colocar un peso de 26 gr en el lado Sur de la aguja y esta quedara horizontal

2 Medicion de fenomeshynos magneticos

Existeun sinnumerode aparashytos para medlr fen6menos magshyneticos propiedades de campO etc pero en su generalidad son aparatos de laboratorio y de poea aplicacilm practica para el inreniero~ y no sitmdo este libro un tratado especial demagnetisshy

mOnos contentaremoscon menshy cionar los mas importantes

La figura 6 muestra un magnetometro Este instrushymento consta de una pequena aguja magnetica suspendida Jishybremente y provista deun disshypositivoque permita medir el angulo de giro de la aguja

La igura 7 muestra un dis positivo que permite medir en la superficiede la tierra la declishynacion y la inclinacion Consiste sencilIamente de una brijula giratoria montada sobre un eje horizontal que puede oscihir so- bre un circulo graduado Cuando

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d circulo se orienta en la direccion N-S se pucde medir la inclinnci6n en el dreulo graduado Haciendo girar el plano del circulo hasta coshy)oarlo horizontalmente podemos medir la declinaci6n previo eonoshy

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ciJniento del meridiano geogriEico dellugar do~de nos encontram08 La figura 8 muestra una bobina de bismuto que usan loa fishysicos para medir 1a intensidad de un campo magnetico

EI bismuto tiene la propiedad de cambiar su resistencia electri ca cuando esta sometido a la accion de un campo magnetico Estn variacion para campos de menos de 10000 gausses no es lineal pero de 10000 gausses en adelante crece proporcionalmente al campo La bobina consta de un hila doble de bismuto enrollado en una esshypiral que se coloca normalmente al campo magnetico La resislencia electrica de este hilo se mide pe con un puente de Wheatstone Se middotmide primero Roo sea la resistencia electrica de la bobina sin camshypo magnetico y despuesIaresistencia Rc en el campo que hay que determinar EI siguiente cuadro indica el aumento dela resistencia en porcientaje para distintas intensidades de campo

Intensidad de campo en gausses aumento de resistencia ~n 2000 46 6000 240 I

10000 480 20 000 1090 30000 1700

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Naturalment~ pueden medirse campos y flujos facilmenie va- bull liendose de la regia de induccion (vease primera parte) que dice cuando ul1conductor corta en un segundo 100 000 000 Hneas de fuerza se produce en el conductor una corriente inducida de un vo tio Basta para esto tener un voltlmetro y la manera de apreciel tieinshypOJn que pasa el conductor por el campmpo(Pe un velocimetro)

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Fig 6 una aguja como las brujulas comunes sino de un disco en el cual esta dibushyjada la rosa de los vientos y que tiene pegada pordebajo una 0 vadas varishy

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3 EleCtroimanes Los imanes mamps usados en la tecni

ca sobre todo en electrotecnicason toshydos imanes excitados electricamente

Por ser tan numerosa la aplicashyci6n de ellos y tan variidos en su forshyma~ nos verett10s obUgados con niu~

Fig 7

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JComo vimos en la primera parte para determlnar eJ fluJo magshynetico de un electroiman es necesario conocer el numero de ampe rios vueltas por centlmetro de longitud ylas curvas BH si el nu-

Fig 8

cleo es de hierro 0 de ~aterial magnetico En el caso de aire made- middotra poundtc eStas curvas sobran 0 mejor dicho = 1

bull H En la figura 10 hemos repetido la figura 57 de la parte pri shy

rrera Curvas BH para hierro (Solt Steel Castings) Hernos to-11ado el modelo empleado por una companla constructoraamerishycanabullLas absisas (H) de estas curvas estan en escala logarltmica para hacerlas mas amplias Las curvas maximay minima no serefieren a muestras individuales son los promeaios digamas de los 100 ensayes mayores para la maxima y de los 100 meshynores para la minima Cuando debe usarse una u otrao la media es materia del criterio del disenadoT en cada caso

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-

Fig9

P~ra facilitar la co~v~~~i6~ d~ u~idades en la fig 10 hemos presentado en forma de cuadro laldistintas equivalencias

~ c ~ I() 1(1- I)

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EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

~~---~---------~alambre muy grueso y hacer z~ C17t

pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

-9

Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

5

ciJniento del meridiano geogriEico dellugar do~de nos encontram08 La figura 8 muestra una bobina de bismuto que usan loa fishysicos para medir 1a intensidad de un campo magnetico

EI bismuto tiene la propiedad de cambiar su resistencia electri ca cuando esta sometido a la accion de un campo magnetico Estn variacion para campos de menos de 10000 gausses no es lineal pero de 10000 gausses en adelante crece proporcionalmente al campo La bobina consta de un hila doble de bismuto enrollado en una esshypiral que se coloca normalmente al campo magnetico La resislencia electrica de este hilo se mide pe con un puente de Wheatstone Se middotmide primero Roo sea la resistencia electrica de la bobina sin camshypo magnetico y despuesIaresistencia Rc en el campo que hay que determinar EI siguiente cuadro indica el aumento dela resistencia en porcientaje para distintas intensidades de campo

Intensidad de campo en gausses aumento de resistencia ~n 2000 46 6000 240 I

10000 480 20 000 1090 30000 1700

40 000 2370

Naturalment~ pueden medirse campos y flujos facilmenie va- bull liendose de la regia de induccion (vease primera parte) que dice cuando ul1conductor corta en un segundo 100 000 000 Hneas de fuerza se produce en el conductor una corriente inducida de un vo tio Basta para esto tener un voltlmetro y la manera de apreciel tieinshypOJn que pasa el conductor por el campmpo(Pe un velocimetro)

1 bull Comounico uso importan N te de Ia brujula citamos la

1 D

brujula maritima que se utm ~ za en la orientacion sobre los

~)llllllllWJIllIlWLru~ mares y en aviacion En la fishygura 9 vemos que consta no de

Fig 6 una aguja como las brujulas comunes sino de un disco en el cual esta dibushyjada la rosa de los vientos y que tiene pegada pordebajo una 0 vadas varishy

lias imanadas (por 10 general cuatro) Todo el conjunto esta suspendido de manera que permanezca siempre ho- rizontal (suspension de Cardano) Las brujulas marltimasdeben esshytar debidamente protegidas contra las perturbaciones magneticas causadas por la misma masa metalica de los barshycos por medio de esferas dl hierro que compensan la~ influencias diliiinas

3 EleCtroimanes Los imanes mamps usados en la tecni

ca sobre todo en electrotecnicason toshydos imanes excitados electricamente

Por ser tan numerosa la aplicashyci6n de ellos y tan variidos en su forshyma~ nos verett10s obUgados con niu~

Fig 7

------------

-6

cha frecuencia en los sjguientes ca~ltulos a tratar de electroimanes por esto en seguida trataremos unicamente de las generalidldes

JComo vimos en la primera parte para determlnar eJ fluJo magshynetico de un electroiman es necesario conocer el numero de ampe rios vueltas por centlmetro de longitud ylas curvas BH si el nu-

Fig 8

cleo es de hierro 0 de ~aterial magnetico En el caso de aire made- middotra poundtc eStas curvas sobran 0 mejor dicho = 1

bull H En la figura 10 hemos repetido la figura 57 de la parte pri shy

rrera Curvas BH para hierro (Solt Steel Castings) Hernos to-11ado el modelo empleado por una companla constructoraamerishycanabullLas absisas (H) de estas curvas estan en escala logarltmica para hacerlas mas amplias Las curvas maximay minima no serefieren a muestras individuales son los promeaios digamas de los 100 ensayes mayores para la maxima y de los 100 meshynores para la minima Cuando debe usarse una u otrao la media es materia del criterio del disenadoT en cada caso

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Fig9

P~ra facilitar la co~v~~~i6~ d~ u~idades en la fig 10 hemos presentado en forma de cuadro laldistintas equivalencias

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EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

~~---~---------~alambre muy grueso y hacer z~ C17t

pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

-9

Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

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-6

cha frecuencia en los sjguientes ca~ltulos a tratar de electroimanes por esto en seguida trataremos unicamente de las generalidldes

JComo vimos en la primera parte para determlnar eJ fluJo magshynetico de un electroiman es necesario conocer el numero de ampe rios vueltas por centlmetro de longitud ylas curvas BH si el nu-

Fig 8

cleo es de hierro 0 de ~aterial magnetico En el caso de aire made- middotra poundtc eStas curvas sobran 0 mejor dicho = 1

bull H En la figura 10 hemos repetido la figura 57 de la parte pri shy

rrera Curvas BH para hierro (Solt Steel Castings) Hernos to-11ado el modelo empleado por una companla constructoraamerishycanabullLas absisas (H) de estas curvas estan en escala logarltmica para hacerlas mas amplias Las curvas maximay minima no serefieren a muestras individuales son los promeaios digamas de los 100 ensayes mayores para la maxima y de los 100 meshynores para la minima Cuando debe usarse una u otrao la media es materia del criterio del disenadoT en cada caso

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Fig9

P~ra facilitar la co~v~~~i6~ d~ u~idades en la fig 10 hemos presentado en forma de cuadro laldistintas equivalencias

~ c ~ I() 1(1- I)

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EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

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pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

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Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

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EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

~~---~---------~alambre muy grueso y hacer z~ C17t

pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

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Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

EJEMPLO La figura 11 muestra un eilindro de hierro eolado macizo que tiene un diametro de 6 em yuna longitud de 40 eentt shymetros Se trata de produshycir en el Interior de esshytamiddot varilla un f1ujo total de

Fig II 200 000 maxwells Nosotros buscamos pri shy

mero la densidad requerida que es el euociente de flujo total por la seecion 0 sea en nuestro easo

200 000 9n = 7 100 gausses aprox Ahora bUBCamos en la Eishy

gura 10en laeurva para hierrro eolado euantos amperiosvuel tas por em se neeesitan para producir esta densidad Enshyeontramos que son 36 ampeshyriosvueltas por em

Por ser la longitud de nuestra barra 40 ementonees neeesitaremos en total 1440 amperios vueltas

Para producir est08 1440 amperi08 vueltas podemos enshy volver alrededor de este eillnshydro 1440 vueltas de un alam- bre conductor delgado y haeer pasar podn l amperio tamshybien podemos (teorieamente) darle una sola vU(l~ta de un

~~---~---------~alambre muy grueso y hacer z~ C17t

pasar 1440 amperios Suponshy Fig 12 gamos que en nuestro caso dispongamos de una intensishydad de 3 amperios entonces teshynemos q dar480 vueltas y hashycer pasar en elias a amperios

EJEMPLO La figura 12 nos muestra un anillo deaceshyro laminado de secci6n cirshycular(r=2cm) con un diameshytro interior de 15 em y por consiguiente diametro exte~ rior de 23 em con un espacio de sire de 2 mm Se trata de ploduCir en 1 una densidad de 19000 gaussesbull

Primero buseamoseJ mimeshy ro de amperiosvueltas necesashyrios para excitar e1metalEn la curva B (fig 10) vemos que se necesitan 161 amperiosvuel~ tas por em Lalongitud del

imanesen este caso la circun~ Eerencia media menos 02 cm

Fig 13 o sea 95X2Xn-02= 5966-02= 5946 em

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Por consiguiente se necesitaran 161 X 5946 = 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar e~tos misms 19000 gausscs en el espaelo de aire necesitamos una Clerta canbdad de amperlOS vueltas quedebem~s sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos 41si B I = 1256 in (vease primera parte pag 78)

0 sea 19000 bull 02 1256 i n o sea unos 3030 amperlosvueltas

Entonces necesitamos en total 12600 amperioll vueltall Supongamol que la corriente de excitacion disponible seade 12 amshyperios tenemos que envolver ennues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios)alre- dedor del hierro por supuesto

Las Eigur41s 13 y 14 muestran la marcha de Uneas m41gneticas en disposhysitivos que encontraremos mas tarde al hablar de generadores y motoTes eledricos

NOTA En algunas curvas BH ti sadas en los talleres tecnieos las abel- sas estan divididas en gilbertsembull

Desde la primera parte sabemos quemiddot 1 amperiovuelta em = 1256 gIl shyberts em

Fig 14 Un papel muy importantedesem- peJian en los imanes teenieoslos Ee-

nomenos que Uamabamos de histeresis Vimos que para eada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica oeurre con mucha Erecuencia que un pedazo de hierro se imana primero en un sentido y despues ef- otro (coniente alt-=rna) ~ este easo se gasshyta un cierto trabaJo no aprovechable en ImanaClon en el camblo de orientacion de los imanes moleculares Este trabajo estil geometri shycamente representado por la superEicie del cicio cerrado que Uamamos superficie de histere sis (superEicie ABCDA figura 15)

En eEecto esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oersteds por gaussesmiddot Utilizando la ecuaci6n de las dimensiones teenicas de estas tinidades tenemos superficie = atnpvueltas cm X voltseg lem 2 10 que da trabajo POl unidadmiddot de volumen

Claro que las perdidas demiddot histeresis aumentan con la Ere- cuencia de ia corriente excitashydora

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga

que un iman es capaz de 80Sshytener hacemos el siguiente ra~ Fill 15 zonamiento

-

Por consiguiente se necesitaran 161 X5946 9573 amperios vueltas

Ahora para excitar estos mismos 19000 gausses en el espacio de aire necesitamos una cierta cantidad de amperios vueltas que debemos sumar a los encontradosanteriormente

Los computamos as B 1 1256 in (vease primera parte pag 78) o Ilea 19000 02 = 1256 i n

o sea unos 3030 amperiosvueltas Entonces necesitamos middoten middottotal

12600 amperios vueltas Supongamoll que la corriente de excitacion disponible seade 12 am-

perios tenemos que envolver enmiddotnues- tro iman 1050 vueltas (de un alambre capaz de aguantar 12 amperios) alre-

dedor del hierro por supuesto Las figuras 13 y 14 muestran la

marcha de lineas magneticas en disposhysitivos que encontraremos miistarde aI hagtlar de generadores y _motore electricos

NOTA En algunas curvas BH u~ sadas en los talleres tecnicos las abcishysas estan divididas en gilbertscm

Desde la primera parte sabemos que 1 amperiovuelta cm = 1256 gil shyberts cm

Fig 14 Un papel muy importantedesemshypeiian en los imanes tecnicoslos fe-

nomenos que lIamabamos de histeresis Vimos que para cada valor de H tenemos dos valores de B Ahora bien en la tecnica ocurre con Mucha frecuencia que un pedazo de hierro se mana primero en un sentido y despues en otro (corriente alterna) En este caso se gasshyta un cierto trabajo no aprovechable en imanaci6n en el cambio de orientacion de los imanesmoleculares Este trabajo esta lieometri shycamente representado por la 8uperficie del cicio cerrado que lIamamoil sUlerficie de histere sis (superficie ABCDA figura 15)

En electo esta superficie reshypresenta trabajo pues es el proshyducto de oerstedsporgausses Utilizando la ecuacion de las dimensiones tecnicas de estns unidades tenem08 8uperficie = ampvueltas cmXvoltsegcm 2

10 que dn trabajo por unidadmiddot de volumen

Claro que Insperdidasde histeresis aumentnn con la Ire- cuencia de In corriente excitashydorabull

FUERZA PORTANTE DE UN IMAN-Para calcular la carga que un imlm es capaz de sosshy

bulltener hacemos el siguiente ra Fill 15 zonnmiento

10shy

Supongamos que e~tre el polo del iman y el polo opuesto de la armadura haya un pequeno intervalo de aire y queen este inter- valo de aire exista la intensidadde cam DO H Esta intensidnd de camshypOse debe por la mitad ala acdon del polo magnetilto pero la otra mitad se debe ala accion del polo de la armadura De suerte que el polo de la armadura esta sometido en el campo de un iman opuesshyto s610 a la atraccion de mH2 dinas y la armadura entera estara atrnida con la fuerza

P == mH dinas Ahora bien sillamamosel area del polo magnetico F el flushy

jo total que s~le de este polo cp y B su densidad magnetica tendleshy

mosq~ela intensidad de polo seram=ltp4n ademas q)=FBPor ser B =H tendremos transfolmando In ecuacion P mH 10 siguiente

B2F B2F p=---dinas= kg

4 7t 981000X4 t

Esta formula indica puesel peso que un i~an es capaz de so~ieshyner si se canoce la seccion F de cada uno de sus polos y si se puede deshyterminar la densidad B del flujo que sale de un polo (y entra en e1 otro)

La esenda de un electroimiin es en si muy sendlla pero sus ashyplicaciones son tan variadas queno convieneen un caitulo especial indicarlas todas Por esta razon dejaremossus 4plicaciones para preshysentarlas cuando naturalmente aparezcan en los distintos capltulos (iristrumentos de medida tetelrafo generadores etc)

10shy

Supongamos que e~tre el polo del iman y el polo opuesto de la armadura haya un pequeno intervalo de aire y queen este inter- valo de aire exista la intensidadde cam DO H Esta intensidnd de camshypOse debe por la mitad ala acdon del polo magnetilto pero la otra mitad se debe ala accion del polo de la armadura De suerte que el polo de la armadura esta sometido en el campo de un iman opuesshyto s610 a la atraccion de mH2 dinas y la armadura entera estara atrnida con la fuerza

P == mH dinas Ahora bien sillamamosel area del polo magnetico F el flushy

jo total que s~le de este polo cp y B su densidad magnetica tendleshy

mosq~ela intensidad de polo seram=ltp4n ademas q)=FBPor ser B =H tendremos transfolmando In ecuacion P mH 10 siguiente

B2F B2F p=---dinas= kg

4 7t 981000X4 t

Esta formula indica puesel peso que un i~an es capaz de so~ieshyner si se canoce la seccion F de cada uno de sus polos y si se puede deshyterminar la densidad B del flujo que sale de un polo (y entra en e1 otro)

La esenda de un electroimiin es en si muy sendlla pero sus ashyplicaciones son tan variadas queno convieneen un caitulo especial indicarlas todas Por esta razon dejaremossus 4plicaciones para preshysentarlas cuando naturalmente aparezcan en los distintos capltulos (iristrumentos de medida tetelrafo generadores etc)