110

BLOQUE

2Secuencia 5 / lección 43

A la misma distancia I

Se decidió construir una estación de tren a la misma distancia de dos pueblos. ¿Cómo localizarías ese lugar?Al estudiar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo podrás resolver problemas como este.

1. LospuntosnegrosrepresentanlascasasdeFernando(F)ydeLuisa(L).Seconstruiráunpozoalamismadistanciadeambas.Elpuntoazulesunadesusposiblesubicaciones.Marcaotroscincopuntosenlosquetambiénpodríaconstruirse.

F

L

a) Traza una recta que pase por los cinco puntos. Si no puedes trazarla, rectifícalos.

b) Traza el segmento que une los puntos negros. Este es el segmento FL. La recta que trazaste en el inciso a) corta al segmento FL en un punto. Llámale P.

c) Mide los segmentos. FP = LP =

d) ¿Cuánto miden los ángulos que forman el segmento FL y la recta que trazaste?

e) Por formar esos ángulos, ¿cómo son entre sí el segmento y la recta?

La recta que pasa por el punto medio de un segmento y es perpendicular a él se llama

mediatriz del segmento.

Ya sabemos…

Como divide al segmento FL en dos partes iguales, P es su punto medio.

Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

CONT

ENID

O

resolver

3.1 cm

90o

Perpendiculares.

3.1 cm

S-CNCT_M1_B2_110-115_maestro_de_alta_001 110 3/26/12 1:43 PM

111

m Comenta,enelgrupo,tusrespuestasdelasactividades1y2.

3. Leeelsiguienteprocedimientoparatrazarlamediatrizdeunsegmento.

a) Abre tu compás a una medida mayor que la mitad del segmento.

c) Apoya el compás en el otro extremo del segmento y traza dos arcos que corten los anteriores.

b) Apoya el compás en un extremo del segmento y traza un arco arriba y abajo.

d) Une los puntos de corte. Esa recta es la mediatriz.

4. Trazaentucuadernocuatrosegmentosdiferentesy,conelprocedimientodescrito,marcasusmediatrices.

Los puntos que pertenecen a la mediatriz de un segmento están a la misma distancia

de los extremos de este.

técnicas

2. EnlaactividadanteriortrazastelamediatrizdelsegmentoFL.Esarectapasaporloscincopuntosquehabíasmarcado.Marcaotrostrespuntos.

a) ¿Estos puntos están a la misma distancia de F y de L?

b) Verifica tu respuesta.

c) La recta azul es la mediatriz de AB.» Marca cinco puntos sobre la recta.» Mide su distancia a los extremos del

segmento. » Verifica que estas distancias sean iguales.

A

B

Practica cómo se traza la mediatriz de un seg-mento en…

www.e-sm.com.mx/SCM1-111

Este procedimiento también es útil para tra-zar figuras geométricas. ¿Cómo lo usarías para trazar un triángulo con dos lados iguales y uno diferente? ¿Y para uno con tres lados iguales?

Sí.

S-CNCT_M1_B2_110-115_maestro_de_alta_001 111 3/26/12 1:43 PM

112

BLOQUE

2 A la misma distancia II

Secuencia 5 / lección 44

1. Secolocaráunaseñalalamismadistanciadedosvíasférreasquesecruzan.

a) El punto rojo es una posible ubicación para la señal. Marca otras cinco posibilidades.

b) Traza una recta que pase por los cinco puntos y prolóngala hasta el vértice del ángulo. Si no es posible hacerlo, rectifica los puntos.

c) Al trazar la recta, el ángulo quedó dividido en dos ángulos iguales. Usa tu transportador y completa la tabla.

Medida del ángulo inicial

Medida de los ángulos en que quedó dividido

2. Enlaactividadanteriortrazastelabisectrizdelánguloqueformanlasvías.Esarectapasaporloscincopuntosquehabíasmarcado.Marcaotrostrespuntos.

a) ¿Estos puntos están a la misma distancia de las vías?

b) Verifica tu respuesta. Recuerda que para medir la distancia de un punto a una recta se usa la escuadra.

La línea que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales

se llama bisectriz del ángulo.

Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

CONT

ENID

O

resolver

Practica el trazo de la bisectriz de un ángulo en…

www.e-sm.com.mx/SCM1-112

Sí.

20o

40o

R. P.

S-CNCT_M1_B2_110-115_maestro_de_alta_001 112 3/26/12 1:43 PM

113

c) La recta roja es la bisectriz del ángulo A.

A

B

C

» Marca cinco puntos sobre la bisectriz y mide sus distancias a los lados del ángulo. Verifica que sean iguales.

m Comentacontuscompañeroslasrespuestasdelasactividades1y2.Escribanensuscua-dernoslapropiedadquecumplenlospuntosdeunabisectrizeilústrenla.

3. Leeelsiguienteprocedimientoparatrazarlabisectrizdeunángulo.

4. Trazaentucuadernocuatroángulosdiferentesy,conelprocedimientodescrito,trazalabisectrizdecadauno.

a) Abre el compás a una medida arbitraria y, con el centro en el vértice (V), traza dos arcos que corten los lados del ángulo. Los puntos de corte son M y N.

c) Con la misma abertura, y apoyando el compás en N, traza otro arco que corte al anterior. El punto de corte es P.

b) Apoya el compás en M y traza un arco hacia el lado opuesto a V.

d) Une V y P. Esa línea es la bisectriz.

V

V

V

V

M

M

M

M

N

N

N

N

P

P

Los puntos que pertenecen a la bisectriz de un ángulo están a la misma distancia de sus lados.

técnicas

Este procedimiento también es útil para tra-zar figuras geométricas. ¿Cómo lo usarías para trazar un rombo de 8 cm de lado y cuyo ángulo agudo mida 60°?

R. P.

R. P.

R. P.

S-CNCT_M1_B2_110-115_maestro_de_alta_001 113 3/26/12 1:43 PM

114

BLOQUE

2 Mediatrices y bisectrices

Secuencia 5 / lección 45

1. TrazatrestriángulosisóscelesdistintosenlosqueelsegmentoMNseaelladodesigual.

2. TrazatresrombosdistintosenlosquesudiagonalmayorseaelsegmentoPQ.

3. Trazaunabisectrizencadapolígono.

a) ¿En qué polígonos la bisectriz es mediatriz de un lado?

b) ¿Qué tienen en común estos polígonos?

c) Si se trazara la bisectriz de un polígono regular de 35 lados, ¿esa bisectriz sería mediatriz

de un lado? ¿Cómo lo sabes?

d) ¿Pasaría lo mismo si el polígono fuera irregular?

Traza un polígono regular en tu cuaderno y ejemplifica tu respuesta.

m Comparatusrespuestasconlasdetuscompañeros.

Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

CONT

ENID

O

validar

P

Q

M

N

Entra a la página de CONECT@ y descarga la actividad de mediatriz y bisectriz.

Pentágono y heptágono.

Tienen un número impar de lados.

No.

Sí. R. P.

R. P.

S-CNCT_M1_B2_110-115_maestro_de_alta_001 114 3/26/12 1:43 PM

115

4. Larectaanaranjadarepresentaunavíaférreaylospuntos,dospoblados.Seconstruiráunaestacióndetrenalamismadistanciadeambos.Ubicaconunpuntoellugardondepodríaconstruirselaestación.

5. AnaquiereponerunnegocioalamismadistanciadelasavenidasMarianoEscobedo,MelchorOcampoyEje3Poniente.Señalaellugaradecuado.Señalatambiéndóndedeberíaestarsiloquisieraalamismadistanciadeloscrucesdeestasavenidas.

Calz.Gral.M

arianoEscobedo

EJE3PTE

Gutenberg

Calz

.Mel

chor

Oca

mpo

EjércitoNacionalMexicano

MuseoRufinoTamayo

resolver

Convivimos

Ante una tarea matemática piensa que eres libre de probar diferentes maneras de resolverla. Por lo general no hay una sola que lleve a la respuesta correcta.

Una pista

Recuerda las caracterís-ticas de la mediatriz y la bisectriz.

R. P. Debe

estar sobre

la mediatriz.

S-CNCT_M1_B2_110-115_maestro_de_alta_001 115 3/26/12 1:43 PM