a. criterios de evaluación / estándares de aprendizaje · utilizar el teorema de tales y ......
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IES SANTIAGO SANTANA DÍAZ DEPARTAMENTO MATEMÁTICAS
3º E.S.O. MATEMÁTICAS ACADÉMICAS – SAA. PRUEBA EXTRAORDINARIA 2018
A. Criterios de evaluación / estándares de aprendizaje
CRITERIO Nº 1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además, comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. ESTÁNDARES EVALUABLES 1,2,3,4,5,6,7,8,10,17,19,20 CRITERIO Nº3. Utilizar los números (enteros, decimales y fracciones), sus operaciones y propiedades para recoger, interpretar, transformar e intercambiar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Aplicar la jerarquía de las operaciones, elegir la forma de cálculo más apropiada en cada caso (mental, escrita, mediante medios tecnológicos...), valorar críticamente las soluciones obtenidas, analizar su adecuación al contexto y expresarlas con la notación y la unidad de medida adecuada y según la precisión exigida (aproximaciones por exceso o defecto, redondeo, truncamiento, notación científica...) calculando el error cometido cuando sea necesario. ESTÁNDARES EVALUABLES
30,31,33,34,35,36,37,38,39. CRITERIO Nº 4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finalidad de resolver problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita. ESTÁNDARES EVALUABLES
40,41,42,43,44,45,46,47. CRITERIO Nº5. Reconocer y describir en objetos reales y entornos cercanos los elementos y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales en el plano y en el espacio, así como sus configuraciones geométricas. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver problemas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos conociendo la escala.
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ESTÁNDARES EVALUABLES 50.
CRITERIO Nº 7: Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias
ESTÁNDARES EVALUABLES 60,61,62,63.
CRITERIO Nº 8.Reconocer,identificarydescribirrelacionesdelavidacotidianaydeotrasmateriasquepuedenmodelizarsemediantefuncioneslinealesocuadráticas,valorarlautilidaddelosmodelos,ycalcularsusparámetrosycaracterísticas ESTÁNDARES EVALUABLES 64,65,66,67,68.
CRITERIO Nº9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística. ESTÁNDARES EVALUABLES 69,70,71,72,73,74,77.
ESTÁNDARES EVALUABLES
1. Expresaverbalmente,deformarazonada,elprocesoseguidoenlaresolucióndeunproblema,conelrigorylaprecisiónadecuada.
2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto delproblema).
3. Valoralainformacióndeunenunciadoylarelacionaconelnúmerodesolucionesdelproblema.
4. Realizaestimacionesyelaboraconjeturassobre losresultadosde losproblemasaresolver,valorandosuutilidadyeficacia.
5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolucióndeproblemas, reflexionandosobreelprocesoderesolucióndeproblemas.
6. Identificapatrones,regularidadesyleyesmatemáticasensituacionesdecambio,encontextosnuméricos,geométricos,funcionales,estadísticosyprobabilísticos.
7. Utiliza las leyesmatemáticas encontradaspara realizar simulaciones y predicciones sobre los resultadosesperables,valorandosueficaciaeidoneidad.
8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideasimportantes,analizandolacoherenciadelasoluciónobuscandootrasformasderesolución.
9. Seplanteanuevosproblemas,apartirdeunoresuelto:variandolosdatos,proponiendonuevaspreguntas,resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés,estableciendoconexionesentreelproblemaylarealidad.
10. Exponeydefiendeelprocesoseguidoademásdelasconclusionesobtenidasutilizandodistintoslenguajes:algebraico,gráfico,geométrico,estadístico-probabilístico.
11. Identificasituacionesproblemáticasdelarealidad,susceptiblesdecontenerproblemasdeinterés.12. Establececonexionesentreunproblemadelmundorealyelmundomatemático,identificandoelproblema
oproblemasmatemáticosquesubyacenenélylosconocimientosmatemáticosnecesarios.13. Usa, elabora o construyemodelosmatemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o
problemasdentrodelcampodelasmatemáticas.14. Interpretalasoluciónmatemáticadelproblemaenelcontextodelarealidad.15. Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelos
modelos,proponiendomejorasqueaumentensueficacia.
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16. Realizasimulacionesypredicciones,enelcontextoreal,paravalorarlaadecuaciónylaslimitacionesdelosmodelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. Reflexiona sobre el proceso y obtieneconclusionessobreélysusresultados.
17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad yaceptacióndelacríticarazonada.
18. Seplantealaresoluciónderetosyproblemasconlaprecisión,esmeroeinterésadecuadosalniveleducativoyaladificultaddelasituación.
19. Distingueentreproblemasyejerciciosyadoptalaactitudadecuadaparacadacaso.20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar
respuestasadecuadas,tantoenelestudiodelosconceptoscomoenlaresolucióndeproblemas.21. Tomadecisionesenlosprocesosderesolucióndeproblemas,deinvestigaciónydematematizaciónode
modelización,valorandolasconsecuenciasdelasmismasysuconvenienciaporsusencillezyutilidad.22. Reflexionasobrelosproblemasresueltosylosprocesosdesarrollados,valorandolapotenciaysencillezde
lasideasclaves,aprendiendoparasituacionesfuturassimilares.23. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicosoestadísticoscuandoladificultaddelosmismosimpideonoaconsejahacerlosmanualmente.24. Utilizamediostecnológicosparahacerrepresentacionesgráficasdefuncionesconexpresionesalgebraicas
complejasyextraerinformacióncualitativaycuantitativasobreellas.25. Diseñarepresentacionesgráficasparaexplicarelprocesoseguidoenlasolucióndeproblemas,mediantela
utilizacióndemediostecnológicos.26. Recreaentornosyobjetosgeométricosconherramientastecnológicasinteractivasparamostrar,analizary
comprenderpropiedadesgeométricas. 27. Elabora documentos digitales propios(texto,presentación,imagen,video,sonido,...),como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológicaadecuada,yloscomparteparasudiscusiónodifusión.
28. Utilizalosrecursoscreadosparaapoyarlaexposiciónoraldeloscontenidostrabajadosenelaula.
29. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizajerecogiendolainformacióndelasactividades,analizandopuntosfuertesydébilesdesuprocesoacadémicoyestableciendopautasdemejora.
30. Reconocelosdistintostiposdenúmeros(naturales,enteros,racionales), indicaelcriterioutilizadoparasudistinciónylosutilizapararepresentareinterpretaradecuadamenteinformacióncuantitativa.
31. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitosperiódicos,indicandoenestecaso,elgrupodedecimalesqueserepitenoformanperíodo.
32. Hallalafraccióngeneratrizcorrespondienteaundecimalexactooperiódico.33. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin
calculadora,ylosutilizaenproblemascontextualizados.34. Factorizaexpresionesnuméricassencillasquecontenganraíces,operaconellassimplificandolosresultados.35. Distingueyempleatécnicasadecuadaspararealizaraproximacionespordefectoyporexcesodeunnúmero
enproblemascontextualizados,justificandosusprocedimientos. 36. Aplicaadecuadamentetécnicasdetruncamientoyredondeoenproblemascontextualizados,reconociendo
loserroresdeaproximaciónencadacasoparadeterminarelprocedimientomásadecuado. 37. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número
decimal,redondeándolosiesnecesarioconelmargendeerroroprecisiónrequeridos,deacuerdoconlanaturalezadelosda-tos.
38. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionariosmediante lasoperacioneselementalesylaspotenciasdeexponenteenteroaplicandocorrectamentelajerarquíadelasoperaciones.
39. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de lasolución.
40. Calcula términos de una sucesiónnumérica recurrente usando la ley de formación a partir de términosanteriores.
41. Obtieneunaleydeformaciónofórmulaparaeltérminogeneraldeunasucesiónsencilladenúmerosenterosofraccionarios.
42. Identificaprogresionesaritméticasygeométricas,expresasutérminogeneral,calcula lasumade los“n”primerostérminos,ylasempleapararesolverproblemas.
43. Valoraeidentificalapresenciarecurrentedelassucesionesenlanaturalezayresuelveproblemasasociadosalasmismas.
44. Realizaoperacionesconpolinomiosylosutilizaenejemplosdelavidacotidiana.45. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por
diferencia,ylasaplicaenuncontextoadecuado.
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46. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,identidadesnotablesyextraccióndelfactorcomún.
47. Formulaalgebraicamenteunasituacióndelavidacotidianamedianteecuacionesysistemasdeecuaciones,lasre-suelveeinterpretacríticamenteelresultadoobtenido.
48. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,utilizándolaspararesolverproblemasgeométricossencillos.
49. Maneja las relacionesentreángulosdefinidosporrectasquesecortanoporparalelascortadasporunasecanteyresuelveproblemasgeométricossencillos.
50. Calculaelperímetroyeláreadepolígonosydefigurascircularesenproblemascontextualizadosaplicandofórmulasytécnicasadecuadas.
51. Divideunsegmentoenpartesproporcionalesaotrosdadosyestablecerelacionesdeproporcionalidadentreloselementoshomólogosdedospolígonossemejantes.
52. Reconocetriángulossemejantesy,ensituacionesdesemejanza,utilizaelteoremadeTalesparaelcálculoindirectodelongitudesencontextosdiversos.
53. Calculadimensionesrealesdemedidasdelongitudesydesuperficiesensituacionesdesemejanza:planos,mapas,fotosaéreas,etc.
54. Identificaloselementosmáscaracterísticosdelosmovimientosenelplanopresentesenlanaturaleza,endiseñoscotidianosuobrasdearte.
55. Generacreacionespropiasmediantelacomposicióndemovimientos,empleandoherramientastecnológicascuandoseanecesario.
56. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad parareferirsealoselementosprincipales.
57. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemascontextualizados.
58. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte yconstruccioneshumanas.
59. Sitúasobreelgloboterráqueoecuador,polos,meridianosyparalelos,yescapazdeubicarunpuntosobreelgloboterráqueoconociendosulongitudylatitud.
60. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemascontextualizadosagráficas.
61. Identificalascaracterísticasmásrelevantesdeunagráficainterpretándolasdentrodesucontexto.62. Construyeunagráficaapartirdeunenunciadocontextualizadodescribiendoelfenómenoexpuesto.63. Asociarazonadamenteexpresionesanalíticasafuncionesdadasgráficamente.64. Determinalasdiferentesformasdeexpresióndelaecuacióndelarectaapartirdeunadada(Ecuaciónpunto
pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representagráficamente.
65. Obtienelaexpresiónanalíticadelafunciónlinealasociadaaunenunciadoylarepresenta.66. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión
algebraica.67. Calculaloselementoscaracterísticosdeunafunciónpolinómicadegradodosylarepresentagráficamente.68. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones
cuadráticas,lasestudiaylasrepresentautilizandomediostecnológicoscuandoseanecesario.69. Distinguepoblaciónymuestrajustificandolasdiferenciasenproblemascontextualizados.70. Valoralarepresentatividaddeunamuestraatravésdelprocedimientodeselección,encasossencillos.71. Distingueentrevariablecualitativa,cuantitativadiscreteycuantitativacontinuayponeejemplos.72. Elaboratablasdefrecuencias,relacionalosdistintostiposdefrecuenciasyobtieneinformacióndelatabla
elaborada.73. Construye,conlaayudadeherramientastecnológicassifuesenecesario,gráficosestadísticosadecuadosa
distintas situaciones relacionadas convariablesasociadasaproblemas sociales, económicos yde la vidacotidiana.
74. Calculaeinterpretalasmedidasdeposición(media,moda,medianaycuartiles)deunavariableestadísticaparaproporcionarunresumendelosdatos.
75. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo einterpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar larepresentatividaddelamediaydescribirlosdatos.
76. Utilizaunvocabularioadecuadoparadescribir,analizareinterpretarinformaciónestadísticadelosmediosdecomunicación.
77. Emplealacalculadoraymediostecnológicosparaorganizarlosdatos,generargráficosestadísticosycalcularpará-metrosdetendenciacentralydispersión.
78. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variableestadísticaanalizada.
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79. Identificalosexperimentosaleatoriosylosdistinguedelosdeterministas.80. Utilizaelvocabularioadecuadoparadescribirycuantificarsituacionesrelacionadasconelazar.81. Asignaprobabilidadesasucesosenexperimentosaleatoriossencilloscuyosresultadossonequiprobables,
mediante la reglade Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablaso árbolesuotrasestrategiaspersonales.
82. Tomaladecisióncorrectateniendoencuentalasprobabilidadesdelasdistintasopcionesensituacionesdeincertidumbre.
B. Criterios específicos de calificación de las pruebas extraordinarias. Para superar la prueba será necesario la obtención de cómo mínimo 5 puntos. La puntuación de cada pregunta estará indicada en la hoja del examen.
C. Planes de refuerzo y recuperación para la superación de la prueba extraordinaria.
Esta guía pretende ser orientativa para la preparación de la prueba y presenta sólo un número mínimo de ejercicios por unidad didáctica, suficientes para alcanzar los contenidos mínimos exigibles, así como las competencias básicas necesarias para superar este curso y afrontar con garantías de éxito el próximo. El alumnado deberá ampliar su estudio utilizando los ejercicios y problemas realizados en clase.
Para la superación de la prueba extraordinaria se proponen las siguientes actividades como modelos para su preparación.
INTERVALOS
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OPERACIONES COMBINADAS (ENTEROS , FRACCIONES , RADICALES Y POTENCIAS)
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2. Reduce a una o varias potencias haciendo uso de sus propiedades:
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PROBLEMAS FRACCIONES Y PORCENTAJES
1.
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6.
ÁLGEBRA: POLINOMIOS Y ECUACIONES
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3.
4. Las identidades notables son varias expresiones algebraicas que por su utilidad conviene conocer, ya que nos pueden ahorrar mucho tiempo en operaciones laboriosas.
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8. Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado operando previamente en cada caso para así pasarlas a la forma general. Desarrolla las identidades notables en los apartados en las que aparezcan.
9. Resolver las siguientes ecuaciones de 2º grado operando previamente en cada caso para así pasarlas a la forma general. Desarrolla las identidades notables en los apartados en las que aparezcan. Recuerda quitar primero paréntesis y luego los denominadores.
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10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de IGUALACIÓN:
11. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de SUSTITUCIÓN:
12. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método de REDUCCIÓN:
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13. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por el método GRÁFICO:
PROBLEMAS DE ECUACIONES. PLANTEAMIENTO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
PROBLEMAS DE ECUACIONES. PLANTEAMIENTO SISTEMAS ECUACIONES LINEALES
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INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS DE FUNCIONES 1.
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2.
3.
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PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES 1.
2.
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FUNCIONES LINEALES. RECTAS
1. Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas:
2. Representa gráficamente las siguientes funciones lineales (hallando previamente una tabla de valores):
a) b) 3.
4.
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES CUADRÁTICAS. PARÁBOLAS
1. Representa las gráficas de las siguientes funciones cuadráticas hallando previamente vértice y puntos de corte con los ejes de coordenadas.
Te mostramos el siguiente ejemplo:
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PROBLEMAS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS 1.
2.
3.
e) Representa gráficamente la función
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ESTADÍSTICA 1.
a) Elabora una tabla para organizar los datos y complétala con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, porcentajes y frecuencias absolutas acumuladas.
b) Calcula los siguientes parámetros de centralización: moda, media y mediana.
c) Representa los datos en el gráfico que consideres más adecuado.
2.
a) Elabora una tabla para organizar los datos y complétala con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, porcentajes y frecuencias absolutas acumuladas.
b) Calcula los siguientes parámetros de centralización: moda, media y mediana.
c) Representa los datos en el gráfico que consideres más adecuado. 3.
a) Elabora una tabla para organizar los datos y complétala con las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, porcentajes y frecuencias absolutas acumuladas.
b) Calcula los siguientes parámetros de centralización: moda, media y mediana.
c) Representa los datos en el gráfico que consideres más adecuado
PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
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