PRIMERA PRÁCTICA DE LA TERCERA UNIDAD

1. Calcular

∫15 4 x1+x

dx

Con cuatro particiones aplicando la fórmula de Simpson.

function S=simpson(a,b,n)S1=0;S2=0;h=(b-a)/n;for k=1:2:n-1S1=S1+f(a+k*h);Endfor k=2:2:n-2S2=S2+f(a+k*h);EndS=(h/3)*((f(a)+f(b))+4*S1+2*S2);

function y=f(x)y=4*x/(1+x);

2. Completar la siguiente tabla para n=10 (use format short)

f(x)∫04(1−e−2 x

)dx ∫12ln xdx ∫0

1√ xdx

Valor exacto 3.5001677 0.38629 0.66666667Trapecio 3.4738 0.3859 0.6605Simpson 3.4991 0.3863 0.6641

La regla de simpson se acerca mas al valor real por ende seria la mejor regla.

Primer valor en la tabla

Segundo valor en la tabla

Tercer valor en la tabla

3. Calcule numéricamente la integral de la figura adjunta empleando la regla del trapecio y la regla de Simpson.

(1,0.5) (2,1.5) (3,1)

Con ambas reglas salen igual

4. En el recinto de la figura adjunta esta limitada por una recta y una curva de la que se conoce que se trata de una poligonal de cuarto grado.

>> x=[-2 -1 0 1 2];>> y=[0 2 3 2 0];>> [yi,pol]=lagrange(x,y,2)

yi =

0

pol =

0+0*(x--1)/(-2--1)*(x-0)/(-2-0)*(x-1)/(-2-1)*(x-2)/(-2-2)+2*(x--2)/(-1--2)*(x-0)/(-1-0)*(x-1)/(-1-1)*(x-2)/(-1-2)+3*(x--2)/(0--2)*(x--1)/(0--1)*(x-1)/(0-1)*(x-2)/(0-2)+2*(x--2)/(1--2)*(x--1)/(1--1)*(x-0)/(1-0)*(x-2)/(1-2)+0*(x--2)/(2--2)*(x--1)/(2--1)*(x-0)/(2-0)*(x-1)/(2-1)

SEGUNDA PRACTICA DE LA TERCERA UNIDAD

1. Vamos a resolver numéricamente el problema

function [t,y]=EULER(t0,y0,T,p)h=T/p;t=zeros(p+1,1);y=zeros(p+1,1);t(1)=t0;y(1)=y0;for k=2:1:p+1t(k)=t(k-1)+h;y(k)=y(k-1)+h*f(t(k-1),y(k-1));end

t0 = 2, y0 = 1, T = 1 y p = 10 (lo último indica que el intervalo [2, 3] será dividido en 10 subintervalos). Así, el tamaño de paso será h = T/p = 1/10 = 0,1. El código asociado a la función f.m está dado por:

function z=f(t,y)z=((-t*y^2-t^3+10)/(t^2+1));

2. Resolver numéricamente usando el método de Heun, el siguiente problema PVI dado por:

function [t,y]=HEUN(t0,y0,T,p)h=T/p;t=zeros(p+1,1);y=zeros(p+1,1);t(1)=t0;y(1)=y0;for k=2:1:p+1t(k)=t(k-1)+h;y(k)=y(k-1)+(h/2)*(f(t(k-1),y(k-1))+f(t(k-1)+h,y(k-1)+h*f(t(k-1),y(k-

1))));end

t0 = 1, y0 = 1, T = 3 y p = 10 (lo último indica que el intervalo [1, 4] será dividido en 10 subintervalos). El tamaño de paso será h = T/p = 3/10 = 0,3. El código asociado a la función f.m está dado por:

function z=f(t,y)z=t*cos(t)+y/t+t;

3. Considere el siguiente sistema

function [t,y]=EULERS(t0,y0,T,p)h=T/p;t=zeros(p+1,1);y=zeros(p+1,2);t(1)=t0;y(1,:)=y0;for k=2:1:p+1t(k)=t(k-1)+h;y(k,:)=y(k-1,:)+h*f(t(k-1),y(k-1,:));end

function z=f(t,y)z=[t*y(1)+y(2)^2 , t-y(1)*y(2)];