9.6 LAS LENTES Históricamente, las lentes ya eran utilizadas por Roger Bacon, sabio inglés (1214-1294) en sus experimentos de óptica, construyó lupas y sugirió el uso de gafas para los miopes. En el siglo XVI, Hans Lippershey holandés (1587-1619) que era pulidor de lentes y vendía gafas, (hasta entonces era la única aplicación de las lentes), colocó fortuitamente dos lentes en un tubo, observando, que los objetos distantes parecían más cercanos, había construido el primer anteojo para la observación de objetos terrestres. Por aquel tiempo, llegaron a oídos de Galileo (1564-1642) noticias de tal invención, y éste, construyó rápidamente un anteojo astronómico, con el que observó el firmamento, (los cráteres de la Luna, los satélites de Júpiter, etc.), y también notó, que con ciertos ajustes de las lentes, se podían aumentar el tamaño de los objetos, de modo que en cierto sentido descubrió el microscopio, que fue mejorado hacia la mitad del siglo XVII. Malpighi médico italiano (1628-1694), puede ser considerado el padre de la microscopía, por iniciar las investigaciones con el microscopio. 9.6.1 ¿QUÉ ES UNA LENTE?. CLASES DE LENTES Una lente es un cuerpo transparente, con superficies pulidas, limitada por dos caras, una de las cuales por lo menos, es curva. El material puede ser: vidrio, cuarzo, plástico, etc. Observando su forma geométrica encontramos dos tipos de lentes, unas que son más anchas por el centro que por los bordes, que designamos por A en la fig.9.34, y otras, que son más estrechas por la parte central que por las laterales, que señalamos con B. Ver su comportamiento, cuando son alcanzadas por rayos de luz paralelos. La lente A concentra el haz de rayos paralelos, por eso se llama lente convergente, mientras que la B lo abre, y recibe el nombre de lente divergente. Hay lentes convergentes y divergentes de distintas formas, como se muestran en las fig.9.35 y fig.9.36, con su clasificación. (4) (5) (6) (4) Lente bicóncava (5) Lente plano-cóncava (6) Lente menisco divergente Clasificación de las lentes divergentes

Rayos Rayos Rayos Rayos Incidentes Emergentes Incidentes Emergentes

A B Fig.9.34

El endoscopio, es un mazo de fibras ópticas, que permite visualizar zonas inaccesibles del cuerpo, como por ejemplo el estómago. Dispone de un grupo de fibras que guía la luz, y otro grupo mayor que captura la imagen y la saca al exterior

(1) (2) (3)

(1)Lente biconvexa (2)Lente plano-convexa (3)Lente menisco convergente Clasificación de las lentes

convergentes

La fibra óptica se compone de un material transparente, rodeado de capas de otro material, cuyo índice de refracción va decreciendo hacia el exterior. El rayo sufre en su interior reflexiones totales, que permiten guiarlo por el material. La fibra actúa a modo de tubería, que permite transportar mediante la luz, información desde un lugar a otro. La naturaleza ha creado la fibra óptica antes que los hombres, y la utiliza de varias formas, así en los ojos compuestos de los insectos, o en los pelos de las raíces de las plantas, lo que permite a la planta saber, si se aloja en un suelo muy oscuro y por lo tanto lo suficientemente profundo. En la figura, la luz LASER es guiada por la fibra óptica entrando por A y saliendo por B, después de describir dos rizos.

A

B

Con independencia del tipo de lente, la luz, sufre tanto a la entrada de la lente (rayo incidente), como a la salida (rayo emergente), una refracción de acuerdo con la ley de Snell (9.3). Las lentes pueden ser gruesas y delgadas . Nuestro estudio se va a limitar exclusivamente a las lentes delgadas, en las que el espesor es pequeño, frente a las distancias al objeto y a la imagen. ¿Qué son los rayos paraxiales?. Son aquellos que inciden con muy poca inclinación, con relación al eje de la lente. En todo el estudio que se hará a continuación a cerca de las lentes y de sus aplicaciones, nos limitaremos únicamente a este tipo de rayos. 9.6.2 ELEMENTOS PRINCIPALES DE LAS LENTES DELGADAS Se van a definir los factores más importantes, que van a permitir estudiar las imágenes producidas por las lentes delgadas, tanto convergentes como divergentes. En primer lugar, es necesario considerar que una lente divide el espacio en dos semiespacios: el semiespacio objeto y el imagen, fig.9.30. El semiespacio objeto es donde se encuentra el objeto, y del que parte la luz. Por conveniencia lo situaremos a la izquierda de la lente El semiespacio imagen es donde debería encontrarse la imagen, y está situado a la derecha de la lente. Si la imagen de la lente no se forma en éste semiespacio, la imagen es virtual. Centro óptico C, es el punto del eje óptico, con la propiedad de que los rayos que pasan por él, no sufren desviación alguna. Observa fig.9.31, como el rayo 1-1´ que pasa por C, no de desvía al pasar por la lente. Eje principal o eje óptico, es una línea recta E-E´ que pasa por el centro óptico de la lente C, y es perpendicular a sus dos caras, fig.9.30. Foco objeto F de una lente convergente fig.9.32a, es el punto del eje óptico situado a la izquierda de la lente, del que salen todos los rayos que van paralelos al eje óptico, en el semiespacio imagen. La distancia desde F al punto C, se llama distancia focal objeto f. Foco objeto F de una lente divergente fig.9.33, es el punto del eje óptico, hacia donde apuntan aquellos rayos, que en su propagación por el espacio objeto, salen paralelos al eje óptico, después de pasar por la lente. El foco objeto F de una lente divergente, se encuentra en el espacio imagen, a la derecha de la lente, y su distancia a C, es la distancia focal objeto f.

Semiespacio Semiespacio Objeto Imagen E C E´

Fig.9.30 Semiespacios objeto e imagen

E E´ C

Fig.9.31. El rayo que pasa por el centro óptico C, no sufre ninguna desviación.

1

1´

F

f f´

F´

Fig.9.32.a Fig.9.32.b

F

f

Fig.9.33 Foco objeto de una lente divergente.

C

Foco imagen F´ de una lente divergente fig.9.34, es el punto del eje óptico, situado en la prolongación de los rayos que emergen (salen) de la lente, después de haber incidido paralelos al eje óptico en el espacio objeto. El foco imagen F´ se encuentra en el espacio objeto, y la distancia de F´ a C, es la distancia focal imagen f´. En las lentes delgadas, sean convergentes o diverge ntes, las distancias focales objeto e imagen, son iguales f = f ´. 9.6.3 FORMACIÓN DE IMÁGENES POR LAS LENTES DELGADAS Desde un objeto salen infinitos rayos luminoso, y si éste está situado delante de una lente, los rayos pueden atravesarla y sufrir una refracción (cambio de dirección) para después emerger (salir) de la misma, formando o no, imágenes reales. Para obtenerla, existen dos procedimientos, uno gráfico, y otro de cálculo, que emplea la ecuación de las lentes delgadas. Método gráfico. Se sitúa un objeto de altura y, sobre el eje óptico, a una distancia s del centro óptico C de la lente, que es donde se toma el origen de distancias. La lente se caracteriza por sus distancias focales objeto f e imagen, y f´, situadas equidistantes a ambos lados de la lente, fig.9.35.

Trazado de la imagen. Para obtener la imagen y´, se traza un rayo paralelo al eje óptico, que en la fig.9.35 es el superior, después de refractado en la lente, se hace pasar por el foco imagen F´. A continuación, se puede optar por trazar el rayo que va por el centro óptico C, y que no sufre desviación; o bien, trazar otro rayo que atraviese por el foco objeto F, y que después de emerger de la lente, sale paralelo al eje óptico. Si los rayos refractados se cortan, en la intersección se encuentra la imagen, que es real, y si allí se coloca una pantalla se formaría en la misma, ahora se puede trazar la imagen y´, cuyo pie está sobre el eje óptico. La imagen está invertida respecto del objeto, y su altura se tomará negativa -y´, por encontrarse por debajo del eje óptico.

Fig.9.34 Foco imagen de una lente divergente.

F´

f´

C

F C F´ -y´ -f +f´

-s +s´

Fig.9.35

+y Modo simbólico de representación de las lentes

CONVERGENTES

DIVERGENTES

Y Y´

Y´

En la fotografía se observa un banco óptico, para efectuar experimentos con lentes. El objeto es Y, (una flecha derecha) la lente es L, y la imagen es Y´. En la otra foto aparece esta imagen, que es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

L

En las fig.9.36 y fig.9.37, se traza la marcha de los rayos a través de una lente convergente , para distintas posiciones del objeto, cuando se encuentra respectivamente, sobre el foco y antes del mismo. Recuerda que se acepta como criterio, que la luz siempre viene de izquierda a derecha. Y´ Y y F C F´ F C F´

Si la lente es divergente los rayos emergentes nunca se cortan, y la imagen y´ es siempre virtual, fig.8.38. El rayo que va paralelo al eje óptico, saldría de la lente pasando por el foco imagen F´, pero como el rayo no retrocede en la lente, marcha en una dirección que es como si procediera del foco F´. Para trazar la imagen, basta tomar un segundo rayo que hacemos pasar por el centro óptico y en la intersección de éste, con la prolongación hacia atrás del primero, se encontraría la imagen que es virtual. Nótese que si en y´ se sitúa una pantalla no recogeríamos la imagen por que no llega luz, sin embargo, si mirásemos el objeto a través de la lente, el ojo vería la imagen como está en la fig.8.38, directa respecto del objeto y de menor tamaño, y es porque el ojo ve las imágenes virtuales. y F´ C F Aumento lateral ββββ Es el cociente entre el tamaño de la imagen y´ y el del objeto y:

)5.9(;y´y====ββββ

Cuando es mayor que la unidad, la imagen es mayor que el objeto, y si es menor que uno, resulta de menor tamaño.

Fig.9.36. Cuando el objeto se encuentra encima del foco F, los rayos salen de la lente paralelos y no se cortan. Decimos entonces que la imagen se forma en el infinito.

Fig.9.37. La imagen Y´ formada por una lente convergente, cuando el objeto Y está delante del foco F, es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto. Al no cortarse los rayos refractados la imagen hay que buscarla en sus prolongaciones hacia atrás.

y´ Fig.8.38

9.6.4 ECUACIÓN DE LAS LENTES DELGADAS Permite relacionar las posiciones, del objeto s y de la imagen s´, con la distancia focal imagen f´ de la lente, ver fig.9.35. La ecuación es:

)6.9(´f1

s1

´s1 ====−−−−

De validez para las lentes convergentes y divergentes, siendo de aplicación únicamente para rayos paraxiales, es decir, aquellos que inciden sobre la lente, formando un ángulo pequeño con su eje óptico. El aumento lateral β β β β también puede expresarse, en función, de las distancias objeto e imagen, s y s´; mediante la siguiente relación:

)7.9(s´s

y´y

========ββββ

Potencia de una lente Para caracterizar una lente se utiliza un termino llamado potencia, definido como la inversa de su distancia focal imagen f´.

)8.9(´f1

c ====

Si la distancia focal se mide en metros, la potenci a se expresa entonces en dioptrías, simbólicamente D. Una dioptr ía, es la potencia de una lente, cuya distancia focal es de 1m. La pot encia de una lente convergente es positiva, mientras que la de una len te divergente es negativa.

EJERCICIO RESUELTO Un objeto de altura 10 cm, se encuentra situado a 50 cm de distancia, de una lente de +de 2,5 dioptrías. Determínese, la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen, así como el aumento lateral. La lente es convergente por ser de potencia positiva. Se calcula primero su distancia focal imagen con (9.8)

m4,0dioptrías5,2

1c1

´f ===

De acuerdo con el convenio establecido, el objeto se va a encontrar a la izquierda de la lente, de modo que su posición es negativa, así que s = -0,5 m. Sustituyendo en la ecuación (9.6)

m4,01

m5,01

s1 =

−− ;

m2,01,0

m5,0·4,04,05,0

m5,01

m4,01

´s1 =−=−= ; s´= 2 m

Al ser s´ positiva, la imagen está situada a la derecha de la lente, es decir, en el espacio imagen, por lo que es real.

El aumento lateral se calcula de (9.7); 4m5,0

m2ss −=

−==β ;

La imagen es invertida y mayor que el objeto. Para saber el tamaño de la imagen formada por la lente, se utiliza (9.5)

cm40cm10·4y4´y;4y´y

−=−=−=−==β

La imagen es real, invertida respecto del objeto y de mayor tamaño . En la fig.9.39 se encuentra la construcción gráfica.

LA ECUACIÓN DE LOS CONSTRUCTORES DE LENTES Para esmerilar y pulir una lente de una cierta distancia focal, se debe conocer el índice de refracción del vidrio, que generalmente está especificado para la luz amarilla del sodio, después, los radios de curvatura de las dos caras de la lente, r1 y r2 se pueden calcular con la llamada ecuación de los constructores de lentes:

( )

−−=

21 r1

r1

1n´f1

y

y´

F F´ C

Fig.9.39. Formación de la imagen por la lente convergente.

9.6.5 ABERRACIONES DE LAS LENTES En las imágenes de las lentes están presentes ciertos defectos que tienden a empañarlas, se conocen por aberraciones y aunque se pueden corregir parcialmente, no pueden eliminarse del todo. Citaremos las siguientes:

Aberración esférica Se origina por la forma esférica de la lente, los rayos más alejados del eje se concentran demasiado fig.9.40 y enfocan más próximos a la lente que los demás, y en lugar de un solo foco, tenemos un segmento de focos, que se denomina cáustica. Limitando la entrada de luz a la parte central con un diafragma, y dejando pasar solo rayos paraxiales, se elimina en buena parte el defecto, sin embargo presenta el inconveniente, de producir una gran pérdida de luz.

Aberración cromática Cuando la luz blanca pasa por una lente, debido al distinto índice de refracción que presenta para cada color, se dispersa en colores, el efecto es más notable para los rayos que entran cercanos al borde. La luz violeta se dobla más fig.9.41, y forma el foco más cerca de la lente, después va la azul, y así continúa todo el espectro visible, hasta llegar a la luz roja. Luz blanca Luz Dispersada

Fig. 9.41

Una combinación sin dispersión se logra, con el doblete de Fraunhofer, en la fig.9.42 están situadas una lente convergente de vidrio crown, yuxtapuesta con otra divergente de vidrio flint, de forma que la dispersión de una, es compensada por la dispersión opuesta de la otra. Se llama lente acromática y es usada en los instrumentos ópticos de calidad. Luz blanca Luz blanca Fig.9.42

Fig.9.40

MÁS ABERRACIONES ÓPTICAS

Existen otras aberraciones ópticas que estudiarás en cursos superiores, son: El coma, la distorsión, el astigmatismo, y la curvatura de campo. Únicamente expondremos brevemente el coma. El coma Los rayos inclinados tienen diferentes focales, que dependen de la zona de la lente por la que cruzan. Se enfocan en círculos de distintos tamaños, a diferentes distancias del eje óptico, formando una especie de coma.

EJERCICIO RESUELTO

9.6.6 ECUACIÓN DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS Los espejos esféricos como ya se dijo en la sección 4 de esta unidad, son cóncavos o convexos. Presentan dos focos, que coinciden en un mismo punto, y sus distancias focales objeto e imagen son iguales, y de valor la mitad del radio de la esfera, de la que forma parte el espejo.

)9.9(2R

´ff ==

Para relacionar las posiciones del objeto y de la imagen hay una ecuación muy similar a la de las lentes delgadas.

)10.9(f1

s1

s1 =+

El aumento lateral viene dado por la ecuación )11.9(ss

y´y

−==β

Trazado de imágenes Se siguen pasos similares como para las lentes, sin embargo, lo más sencillo es trazar dos rayos, uno, que va hacia el centro de curvatura C del espejo, y que por tener la dirección de la normal, no sufre desviación y se refleja rectilíneamente, y otro, que va paralelo al eje óptico y que se refleja pasando por el foco F. En la fig.9.40a, está la construcción para un espejo cóncavo y en la fig.9.40b para otro convexo. C F F C Fig.9.40a. Espejo cóncavo Fig.9.40b. Espejo convexo En el espejo cóncavo la imagen formada es real e invertida, siempre que el objeto esté a la izquierda del foco, mientras que en el convexo, es virtual en todos los casos, porque los rayos reflejados no se cortan. Delante de un espejo convexo de 20 cm de radio, se encuentra a 1m de distancia, un objeto de altura 25 cm. Determinar analíticamente la posición y el tamaño de la imagen.

La distancia focal m1,02m2,0

2R

f === La ecuación del espejo:

cm1,9m091,01,1m1,0

´s;m1,01,1

m11

m1,01

s1

;m1,0

1s1

m11 ====+==+

−

Por ser s´ positiva, el objeto está a la derecha del vértice del espejo.

El aumento 091,0m1m091,0

ss

y´y

=−

−=−==β ; cm27,2cm25·091,0´y ==

La imagen es virtual, directa, y de menor tamaño que el objeto. La construcción gráfica es similar a la de la fig.9.40b.

Los espejos convexos al proporcionar imágenes de tamaño menor que la de los objetos situados delante, tienen aplicaciones muy importantes. Por ejemplo, para vigilancia en los supermercados, o en el tráfico, ya que permiten aumentar la visibilidad en cruces, o en la salida de garajes.

Los faros de los automóviles Los faros de los automóviles llevan espejos cóncavos, con el filamento de la lámpara luminosa situada en el foco del espejo F. De este modo, los rayos reflejados en la parte posterior del espejo, salen paralelos al eje óptico, y proporcionan mayor alcance.

F

9.7 Instrumentos ópticos Estudiaremos como aplicaciones de las lentes y espejos, algunos instrumentos ópticos que han contribuido de forma notable, al progreso de la Humanidad, sin embargo, iniciaremos nuestro estudio con el conocimiento del instrumento óptico más perfecto, el ojo humano. 9.7.1 EL OJO HUMANO Desde un punto de vista exclusivamente óptico Fig. 9.41, se puede considerar el ojo como una cámara provista de una lente muy especial, llamada el cristalino . La luz entra en el ojo, a través de una capa transparente que es la córnea, y atravesando la pupila cuyo diámetro es variable, llega al cristalino que la enfoca sobre la retina, y es donde se forman finalmente las imágenes. La retina es un conjunto de células sensibles a la luz y al color, y está conectada al cerebro a través del nervio óptico, que es por donde se transmite la información de la visón al cerebro. Cuando la luz procedente de un objeto llega al ojo, se refracta, y el cristalino modificando su curvatura, intenta formar la imagen en la retina, (es un acto reflejo). En ésta, se forma una imagen invertida del objeto, pues el cristalino es una lente convergente, y los objetos observados, están situados fuera de su distancia focal. El hecho admirable, es que aún siendo las imágenes invertidas fig.9.42, se interpretan como si estuviesen derechas.

Adaptación. Es la función de la pupila, de regular la entrada de luz en el ojo, contrayéndose o dilatándose, variando su diámetro entre 2 y 8 mm. Acomodación. Normalmente, cuando el ojo está enfocado al infinito, la imagen se forma directamente en la retina, pero para ver objetos cercanos es necesario modificar la curvatura del cristalino haciéndole más esférico, el proceso se llama acomodación. Un ojo normal puede acomodar objetos, situados entre 25 cm, distancia conocida como punto próximo, hasta el infinito, distancia conocida como punto remoto. Cuando un ojo pierde ésta capacidad, se habla de los defectos visuales.

AGUDEZA VISUAL Para que dos puntos P y P´ se puedan ver separados, el ángulo que forman las rectas que los sustentan, trazadas desde el ojo, tiene que ser superior a un cierto valor conocido como agudeza visual A. Si d es la distancia entre ellos y L la distancia mínima de

visión distinta, resulta Ld

A ==== (rad).

Para un ojo normal es de 1 minuto de arco.

L

d

P

P´

Fig.9.42

Defectos visuales Existen dos tipos de defectos, llamados de convergencia y de acomodación. Los defectos de convergencia, se deben a que la curvatura del cristalino es distinta de la de un ojo normal, son la miopía y la hipermetropía . El de acomodación, es la presbicia , y se va produciendo con el paso de la edad, al perder elasticidad el cristalino disminuyendo su capacidad para curvarse y de enfocar sobre la retina. Otro defecto es el astigmatismo , debido a la falta de esfericidad de la cornea situada en la parte anterior del ojo. La miopía. Es debida a que el cristalino sin acomodar es demasiado curvo, y enfoca las imágenes delante de la retina. El punto remoto del sujeto está en este caso a una cierta distancia del ojo, y no en el infinito, mientras que el punto próximo, está más cerca que en un ojo normal. Se corrige el defecto con unas lentes divergentes fig.9.43 La hipermetropía Es cuando el cristalino sin acomodar es poco convergente, por lo que la imagen se formaría con claridad, detrás de la retina, estando el punto remoto y el próximo, más alejados que en un ojo normal. El defecto se corrige con lentes convergentes fig.9.44, que curvan los rayos y acerquen la imagen sobre la retina. 9.7.2 LA LUPA Es una lente convergente, en la que colocando un cuerpo entre el foco objeto F y la lente, fig. 9.45, se consigue su imagen ampliada. Con la lupa, los puntos de un objeto se ven bajo un ángulo mayor, y pueden observarse separados, cuando a simple vista resultaba imposible. Aumentos . Se puede definir el aumento angular γ,γ,γ,γ, como el cociente entre el ángulo αααα´, bajo el cual se ve la imagen a través de la lupa, y el ángulo αααα, bajo el cual se ve el objeto, situado en el punto próximo, mirando

directamente con el ojo; αααααααα====γγγγ

´.

´ Si se sitúa el objeto en el foco de la lupa, la imagen se forma en el infinito, lugar donde se encuentra el punto lejano del ojo. Se demuestra entonces para rayos paraxiales, que el aumento angular se calcula por la ecuación:

f25,0====γγγγ (9.12)

Donde f es la distancia focal de la lupa, que debe expresarse en metros. Para tener un buen aumento, la lupa debe tener una distancia focal muy pequeña, y consecuentemente ser muy curvada, planteando el problema de las aberraciones. Si el objeto se acerca mucho a la lupa, situándolo delante del foco, como en la fig.9.45; y la imagen virtual cae en el punto próximo del ojo, entonces el aumento de la lupa es mayor, y viene dado por:

α y

0,25 m

α ′ F´

y y´

F

Fig.9.45 Fig.9.44

Hipermetropía corregida con lentes convergentes

Fig.9.44 Hipermetropía sin corregir

Fig.9-.43 Miopía sin corregir

Fig.9.43 Miopía corregida con lentes divergentes

f25,0

1++++====γγγγ (9.13)

¿Qué aumento angular da una lupa, cuya distancia focal es de 5 cm, cuando se mira a un objeto muy próximo?. Aplicando (9.13) resulta:

605,025,0

1 ====++++====γγγγ aumentos; se indica 6X

9.7.3 EL MICROSCOPIO Es un instrumento que permite la observación de objetos muy pequeños, se compone de una primera lente llamada objetivo , y de una segunda lente el ocular, que se sitúa próxima al ojo, y que actúa como una lupa, amplificando la imagen del objetivo. El objeto a examinar y se sitúa cerca del foco F1 del objetivo, y la imagen y´ se formará delante del foco F2 del ocular, así se produce una segunda imagen y´´ virtual, y de mayor tamaño que el objeto. F´2

El aumento del microscopio M , es el producto del aumento lateral ββββ del objetivo, por el aumento angular γ del ocular, considerado como lupa.

El aumento lateral s´s====ββββ . Siendo s´ es la distancia de la imagen y´, a la

lente del objetivo, longitud que prácticamente coincide, con la del tubo del microscopio L. Además, como el objeto y se sitúa muy cerca del foco F1 , se puede aproximar 1fs ≈≈≈≈ . Sustituyendo resulta para el aumento:

21 f25,0

·fL

·M ====γγγγββββ==== (9.14)

Es costumbre entre los constructores de microscopios, proporcionar al usuario, los aumentos de los objetivos y oculares, no con las focales f1 y f 2 , sino mediante los símbolos: 10X (diez aumentos); 30X; 50X; etc. En la Fig.9.46 se puede observar un microscopio óptico con una preparación. El microscopio lleva un portaobjetivos rotatorio que permite intercambiar los objetivos de distintos aumentos. Cada objetivo se compone de un conjunto de lentes asociadas, entre ocho y diez, que reducen las aberraciones esférica y cromática. También el ocular lleva dos o más lentes asociadas. Generalmente se ilumina el objetivo, mandando la luz a través del objeto, situándolo sobre un vidrio plano llamado portaobjetos.

Ocular Objetivo

y y´

y´´

F1 F´1 F2 F´2

¿Cómo se mejoran en la práctica, lacalidad de las imágenes que dan laslentes?.

Se consigue, reduciendo la entrada deluz, a la parte central de la lente,mediante el uso de una apertura(orificio que limita la entrada de luz).Cualquier rayo que no pasa por elcentro de la lente, queda detenido.Si la apertura se hace de tamañovariable, se llama diafragma. Tambiénse designa como pupila, por analogíacon nuestro ojo.En las cámaras fotográficas, eldiafragama se compone de unasláminas metálicas ennegrecidas ycruzadas entre sí.

Pupila de entrada

Fig.9.46. Microscopio óptico con una preparación. Lleva un revolver con varios objetivos intercambiables y un juego de varios oculares. Combinando ambos se pueden conseguir distintos aumentos.

Ocular es

Objetivo s

9.7.4 EL ANTEOJO ASTRONÓMICO Es un instrumento que por refracción, permite la observación de los astros. Consta de un objetivo , que forma la imagen de un astro en su plano focal, ya que el objeto está muy lejano, y los rayos llegan paralelos y de un ocular, que amplia la imagen del objetivo, y que al desplazarlo permite enfocar la imagen. El objetivo , es un sistema de lentes convergentes, de distancia focal de algunos metros F´1, mientras que el ocular también convergente, tiene una distancia focal F2 de algunos centímetros. Generalmente, cada anteojo lleva un juego de oculares intercambiables de distintos aumentos. La imagen del objetivo debe caer a la derecha del foco del ocular F2, para ser amplificada. El aumento angular del anteojo, se determina mediante la razón, entre las distancias focales del objetivo y del ocular.

2

1

ff

====γγγγ (9.15)

Para lograr grandes aumentos es necesario objetivos de gran distancia focal, y oculares de focal pequeña. Así, para un objetivo de focal 100 cm, y un ocular de focal 2,5 cm, el aumento angular es 40, y los objetos distantes se ven 40 veces más altos, y 40 veces más anchos que a simple vista. Los telescopios que usan lentes se llaman refractor es, y en la práctica requieren lentes de gran diámetro para le objetivo, con el fin de recoger mucha luz. Esta circunstancia, exige la necesaria corrección de las aberraciones de las lentes, lo que las hace carísimos, (la mayor lente del mundo, de 1m de diámetro, está en el observatorio Yerkes de Wisconsin). Como alternativa se encuentran los telescopios refl ectores , y uno de ellos fue diseñado por Isaac Newton, y a él nos vamos a referir. Utiliza un espejo cóncavo de gran tamaño cuya capacidad de recoger luz excede a la de las lentes. El espejo está en la parte inferior del aparato, y se le da forma parabólica para que concentre toda la luz en el foco. Allí se coloca un espejo plano, que desvía la luz lateralmente hacia un ocular, donde se observa la imagen por parte del observador, fig.9.47. Los oculares son intercambiables permitiendo situar distintos aumentos. Sin embargo, con muchos aumentos, la imagen es menos luminosa, así que en la práctica, hay que buscar una situación de compromiso, entre el aumento, y la luminosidad de la imagen.

Objetivo Imagen virtual e invertida

Ocular

F2 F´2

F´1

Espejo

Ocular

Espejo parabólico

Fig. 9.47 Telescopio reflector de Newton

LA CÁMARA REFLEX UN INSTRUMENTO MUY INTERESANTE La cámara fotográfica, es básicamente una caja con una lente convergente, y una película sensible a la luz, en la que por medio de una reacción química, quedan grabadas las imágenes. Nos proponemos a continuación informar a cerca de una cámara actual, e iniciar en sus posibilidades de uso. La descripción que viene a continuación es igualmente válida para una cámara analógica (las de película fotográfica) como para una digital, en la que va sustituida por otros elementos sensibles a la luz. La cámara reflex permite observar al fotógrafo antes de disparar, una imagen prácticamente igual a la que va a ser gravada en la película, y todo lo que está enfocado en el visor, aparecerá en el fotograma. Este instrumento se compone de tres elementos principales: el cuerpo de cámara, la película y los objetivos, que actualmente suelen ser intercambiables. Más detalladamente lleva los siguientes componentes: Sistema de lentes (1), diafragma (2), que deja un orificio llamado pupila, espejo (3), cortinilla ligera de alta velocidad (4), pentaprism a (5), visor (6) y película (7). Las posiciones y la marcha de los rayos se muestran en la figura. (5) (6)

(2) (4)

(1) (1) (7)

(2) (3)

La luz que entra por el objetivo, pasa la pupila, y se refleja en el espejo, sufriendo varias reflexiones totales en el pentaprisma, para acceder al visor. Las cortinillas (4) al estar cerradas, impiden que la luz alcance la película. El objetivo (1) es un sistema de lentes, (para disminuir las aberraciones), que se pueden desplazar adelante o atrás, mediante una rotación, hasta conseguir enfocar claramente la imagen (actualmente muchas máquinas enfocan automáticamente, mediante radiación infrarroja). Como el foco del objetivo, tiene que estar sobre la película, con el desplazamiento de las lentes se pueden enfocar sujetos, situados a distancias variables. La distancia focal típica de una cámara es de 50 mm, y el diámetro de la lente de 35 mm. El diafragma (2 ), son unas laminillas entrecruzadas, cuya apertura se puede regular mediante los números f que controlan la intensidad de luz que entra en la cámara. Cuando la apertura está totalmente abierta, tiene el mismo diámetro de la lente, y el número f es el valor más pequeño, suele ser de 1,8; sin embargo, el diafragma se puede modificar según una secuencia de números f : 1,8; 2,8; 4; 5,6; 8; 11; 16; 32. En cada ajuste, el diafragma deja pasar la mitad de luz, que en el ajuste anterior, así para f = 2,8 ; pasa mitad de luz, que para f = 1,8. Con los números f más altos, entra menos luz, pero proporcionan mayor profundidad de campo. Para controlar el tiempo que entra luz, está la cortinilla (4) que lleva un mecanismo calibrado con los siguientes números: 2000, 1000, 500, 250, 125, 60, 30, 15, 8, 4, 2, 1, etc., en la que las velocidades de obturación, guarden entre sí una relación de 1 a 2. Seleccionando el número 1000, el obturador estará abierto un tiempo igual a su inverso, es decir una milésima de segundo, eligiendo el siguiente número 500, estará abierto 1/500 de segundo, y así sucesivamente, de modo que cada tiempo de apertura, es de doble duración que el anterior. Para la fotografía de un objeto móvil, o con la cámara en movimiento, hacen falta números altos (tiempos muy cortos) para que la foto no salga movida, lo que puede requerir números f bajos, y hay poca profundidad de campo. Ajustar convenientemente el número f y el tiempo de exposición, contribuye en gran manera al éxito de la fotografía, ya que afectan a la profundidad de campo, y al control del movimiento. Al disparar la cámara, se gira y sube el espejo (3) , impidiendo la llegada de luz al visor (6), simult áneamente se abre la cortinilla (4), y entra luz en la película (7).

ACTIVIDADES CASERAS

1 Deja caer una piedra en un estaque y observa el modo de propagación de la onda, con las superficies de ondas y el frente de ondas. Fíjate

bien en las ondas elementales.

2 Con la clase a obscuras observa de lado la luz de un cañón de proyección, ¿ves la luz?. Sitúa encima del haz luminoso, el borrador de la pizarra, que está impregnado de finas partículas de polvo de tiza, dale unos golpecitos y notarás que al difundirse la luz las partículas de tiza, van a permitir, que el haz luminoso resulte visible, en direcciones distintas a la rectilínea.

3 Sitúate bajo un árbol con abundante hojarasca y localiza algún punto, donde el Sol consiga atravesar el entramado y llegar al suelo. Coloca allí un papel blanco, a modo de pantalla y observa los puntos luminosos, notarás que no son irregulares, como los agujeros que los originan, sino por el contrario totalmente redondos, como imágenes del Sol.

4 Mírate en un espejo y comprueba, que la imagen de tu mano derecha, en el espejo corresponde a una mano izquierda. ¿Por qué no se ve la cabeza boca abajo?.

5 Toma dos espejos rectangulares y apóyalos, pero de modo que tengan en contacto una arista, sitúa delante un objeto pequeño, como por ejemplo una goma de borrar y observa y estudia, las figuras geométricas regulares o no, que forma el objeto y sus imágenes, a medida que vas variando el ángulo entre los dos espejos. Existe una ley matemática que relaciona el ángulo que forman los espejos, con el número de imágenes observadas, intenta encontrarla.

6 Sitúa los dos espejos bien perpendiculares entre sí. Si te miras, contemplarás tu propia imagen tal como te ven los demás, con la oreja derecha a la derecha de la imagen, etc. ¿Por qué?.

7 Toma en tus manos un espejo y sitúate en una habitación un poco grande. Gíralo lentamente y observa, si los objetos del fondo, se mueven más rápidamente, que el espejo al ir girándolo.

8 Llena una jarra de agua y después, depositas una moneda dentro de una taza opaca (que lateralmente no sea transparente a la luz). Apártate lo suficiente para no verla, y empieza a verter agua poco a poco, hasta llenar la taza, ¿ves de nuevo la moneda?. Explícalo mediante la refracción de la luz.

9 Llena de agua un vaso de cristal bastante alto, introduce dentro un lápiz. ¿Está derecho?. Explica lo que observas mediante la refracción.

10 Llena un vaso de agua y colócalo sobre una hoja de papel escrito, mira de lado, ¿ves alguna letra?. Explica la causa mediante al reflexión total.

11 Toma un vaso vacío y sitúalo sobre una moneda puesta en la mesa, mira verticalmente y desplázalo. ¿Qué tipo de lente es el fondo?. Añade ahora agua, ¿afecta algo?.

12 Si dispones de una lupa y una linterna pequeña, puedes situarte con ellas en una habitación a obscuras, y trata de formar la imagen del filamento, sobre una cartulina vertical. Puedes dejar los dos primeros elementos fijos y desplazar la pantalla, o también, dejar fijas la linterna y la pantalla y mover la lupa. De este modo podrás observar las imágenes producidas por las lentes.

13 Si dispones de una pecera esférica, llénala de agua y sitúa por ejemplo una moneda al otro lado, ¿cómo la ves?. ¿La pecera actúa como una lente convergente o divergente?.

14 Acércate un libro a los ojos, hasta una distancia a la que puedas leerlo cómodamente. La distancia que lo separa de tus ojos, es la correspondiente a tu punto próximo, mídela.

15 Colócate las lentes de un compañero que sea hipermétrope, y determina entre que distancias puedes leer un libro. Entre ellas, se encuentran tu punto próximo y remoto, con esas lentes.

16 Toma dos bolígrafos de color negro, y sitúalos verticales sobre una tabla, de manera que permanezcan firmes y paralelos, a una separación por ejemplo de 10 cm. Un compañero tomará el conjunto y se irá alejando de ti, hasta encontrar un lugar, en el observes a los dos bolígrafos, a punto de confundirse en uno solo. Determina la distancia a la que se ha alejado, por ejemplo a pasos, para después medir la longitud del mismo. Con el conocimiento de la distancia entre los dos bolígrafos (10 cm) y la distancia calculada, determina aproximadamente tu agudeza visual, que te saldrá en rad, después pásala a minutos de arco.