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RAE

1. TIPO DE DOCUMENTO: Trabajo de grado para optar por el ttulo de INGENIERO DE SONIDO 2. TTULO: ANLISIS MODAL EN TAPAS DE GUITARRA SEGN SU DISEO DE VARILLAJE 3. AUTORES: Mario Esteban Eraso Rosada, Estefana Riveros Ramrez 4. LUGAR: Bogot, D.C 5. FECHA: 27 de Octubre de 2014 6. PALABRAS CLAVE: Tapa armnica, modos normales de vibracin, mtodo de elementos finitos, patrones de

Chladni, anlisis modal, diseo de varillaje, guitarra. 7. DESCRIPCIN DEL TRABAJO: En el campo ingenieril surge la necesidad de obtener registros sonoros de alta

calidad, lo cual precisa conocer el comportamiento acstico de cada instrumento musical, as como buscar la optimizacin de las tcnicas de construccin, gracias a la profundizacin en su fundamento fsico. Esto lleva a realizar mediciones que indiquen cada caracterstica especfica del instrumento, como es el comportamiento modal mediante la visualizacin de patrones Chladni junto a la simulacin por ordenador a travs del mtodo de los elementos finitos.

8. LNEAS DE INVESTIGACION: Lnea de Investigacin de la USB: Tecnologas actuales y Sociedad. Sub lnea

de Facultad de Ingeniera: Anlisis y Procesamiento de Seales. Campo Temtico del Programa: Acstica. 9. METODOLOGA: La investigacin implementa pruebas experimentales de medicin, anlisis y respectivas

interpretaciones del comportamiento modal de la tapa armnica de la guitarra, junto a simulaciones por elementos finitos. Por tanto el enfoque del proyecto es emprico-analtico.

10. CONCLUSIONES:

El primer modo de vibracin forma la misma figura en las cuatro superficies, el mximo nivel de energa se

concentra en el centro de la tapa y ocupa una regin ovalada de tamao considerable, no obstante en el

diseo Folk, la figura tiende a alargarse hacia la boca como consecuencia de la disposicin en X de los

refuerzos principales y la ausencia de la barra transversal inferior a la boca presente en los dems diseos.

Las figuras del segundo modo de las cuatro tapas forman dos regiones de concentracin de energa. Sin

embargo, los diseos Clsico y Flamenco alcanzan un nivel energtico inferior debido a que la configuracin

en abanico disipa la energa. La tapa sin varillaje produce en su tercer modo dos regiones simtricas respecto

al eje vertical que abarcan el largo de la superficie y centralizan toda la energa en la parte ms ancha. Al

agregar las barras de refuerzo del mstil alrededor de la boca en las tapas Clsica y Flamenca, estos cmulos

slo ocupan la zona comprendida por las barras en abanico. En la guitarra Folk esta figura deja de ser

simtrica, puesto que la disposicin de sus barras tampoco lo es. El cuarto modo de vibracin, presenta tres

zonas de concentracin de energa, donde los valores mximos se distribuyen en diferentes regiones

dependiendo de cada diseo. La tapa sin varillaje refleja un nico valor pico en la zona superior, mientras en la

tapa Folk, en la zona inferior, donde hay mayor libertad de vibracin gracias al reducido nmero de barras. La

guitarra Clsica y Flamenca dejan la parte baja de la guitarra con menor energa debido a la presencia del

refuerzo en abanico. La configuracin de las barras de cada diseo estudiado experimenta las mayores

diferencias modales en el quinto modo de vibracin.

Los resultados de los diseos de las tapas Flamenca y Clsica mantienen los mismos patrones en las figuras

modales, con cambios en sus frecuencias de resonancia guardando valores cercanos. Esto indica que las

barras adicionales ubicadas en la parte inferior de la guitarra flamenca no representan un cambio significativo

en el comportamiento modal de dichos diseos.

Ambos mtodos muestran un alto grado de correlacin al comparar las figuras modales de las cuatro tapas

armnicas escogidas, siendo el diseo Folk aqul que conserva mayores similitudes.

En el cuarto modo de vibracin de las tapas Clsica y Flamenca, las imgenes arrojadas por la simulacin

exponen dos cmulos de energa claramente separados entre s en la zona inferior de la placa, mientras que las

figuras halladas en la medicin tienden a formar un mismo foco de energa. Lo cual indica que la barra del eje

central perteneciente al abanico al vibrar dispersa, a travs de su longitud, los dos cmulos energa.

Las frecuencias fundamentales de las tapas con diseos especficos de varillaje aumentan en relacin a la tapa

sin barras, debido a la modificacin de la rigidez sobre la placa al adicionar dicho refuerzo. La tapa con la menor

frecuencia fue aquella sin diseo, seguida ascendentemente de la Flamenca, Clsica y Folk.

Las frecuencias de resonancia adquiridas mediante simulacin fueron menores a las resultantes del mtodo

experimental en la mayora de los datos, nicamente seis modos de vibracin presentaron valores mayores,

entre los cuales estn el quinto modo de la tapa sin varillaje, el cuarto y quinto modo de la tapa Clsica, el

cuarto modo de la tapa Flamenca y el segundo y quinto modo de la tapa Folk. En los cuatro casos las

frecuencias fundamentales fueron menores en los resultados de la simulacin.

ANLISIS MODAL EN TAPAS DE GUITARRA SEGN SU DISEO DE VARILLAJE

MARIO ESTEBAN ERASO ROSADA

ESTEFANA RIVEROS RAMREZ

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA BOGOT

FACULTAD DE INGENIERA

INGENIERA DE SONIDO

BOGOT D.C

2014

ANLISIS MODAL EN TAPAS DE GUITARRA SEGN SU DISEO DE VARILLAJE

MARIO ESTEBAN ERASO ROSADA

ESTEFANA RIVEROS RAMREZ

PROYECTO DE GRADO

Tutor

LUIS JORGE HERRERA FERNNDEZ

Fsico

Mster en Ingeniera Acstica en la Industria y el Transporte

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA BOGOT

FACULTAD DE INGENIERA

INGENIERA DE SONIDO

BOGOT D.C

2014

CONTENIDO

INTRODUCCIN .......................................................................................................................... 10

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................................................... 11

1.1 ANTECEDENTES .................................................................................................................................. 11

1.2 DESCRIPCIN Y FORMULACIN DEL PROBLEMA ......................................................................... 15

1.3 JUSTIFICACIN .................................................................................................................................... 16

1.4 OBJETIVOS ........................................................................................................................................... 16

1.4.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................... 16

1.4.1 OBJETIVOS ESPECFICOS .......................................................................................................... 16

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES ............................................................................................................. 16

2. MARCO DE REFERENCIA ....................................................................................................... 18

2.1 MARCO TERICO CONCEPTUAL ...................................................................................................... 18

2.1.1 La guitarra ..................................................................................................................................... 18

2.1.2 La tapa armnica .......................................................................................................................... 18

2.1.3 Modos normales de vibracin ..................................................................................................... 20

2.1.4 Materiales elsticos ...................................................................................................................... 20

2.1.5 Mdulo de Young (Mdulo de elasticidad longitudinal) ........................................................... 21

2.1.6 Mdulo de Cizalladura (Mdulo de elasticidad transversal) .................................................... 22

2.1.7 Coeficiente de Poisson ................................................................................................................ 23

2.1.8 Materiales ortotrpicos ................................................................................................................ 24

2.1.9 Mtodo de elementos finitos (MEF). ........................................................................................... 24

2.1.10 Grados de libertad ...................................................................................................................... 25

2.1.11 Patrones Sonoros de Chladni ................................................................................................... 26

3. METODOLOGIA ....................................................................................................................... 27

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACION .................................................................................................... 27

3.2 LNEA DE INVESTIGACION, SUBLINEA Y CAMPO TEMATICO ....................................................... 27

3.3 TCNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACIN .......................................................................... 27

3.4 HIPTESIS ............................................................................................................................................ 27

3.5 VARIABLES .......................................................................................................................................... 27

3.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES .................................................................................................. 27

3.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES ...................................................................................................... 27

4. PRESENTACIN Y ANLISIS DE LOS RESULTADOS .......................................................... 28

4.1 Caractersticas de las tapa a estudiar ................................................................................................ 28

4.2 Modelamiento de problemas dinmicos por mtodo de elementos finitos ................................... 31

4.3 Simulacin por elementos finitos ...................................................................................................... 34

4.3.1 Pre-Proceso ................................................................................................................................... 35

4.3.2 Solucin ......................................................................................................................................... 47

4.3.3 Post-Proceso ................................................................................................................................. 49

4.4 Visualizacin de Figuras Chladni ....................................................................................................... 50

4.4.1 Esquema de medicin .................................................................................................................. 50

4.4.2 Medicin del parlante ................................................................................................................... 53

5. ANLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................. 55

5.1 Simulacin por elementos finitos ...................................................................................................... 55

5.2 Patrones modales de Chladni ............................................................................................................. 58

6. CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 62

RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 64

REFERENCIAS............................................................................................................................. 65

Bibliografa .................................................................................................................................................. 65

Sitios revisados en Internet ...................................................................................................................... 66

ANEXOS ....................................................................................................................................... 67

Anexo A. Simulacin tapa armnica sin varillaje ................................................................................... 67

Anexo B. Simulacintapa armnica Clsica ........................................................................................... 69

Anexo C. Simulacin tapa armnica Flamenca ...................................................................................... 72

Anexo D. Simulacin tapa armnica Folk ............................................................................................... 74

Anexo E. Medicin tapa armnica sin varillaje ....................................................................................... 77

Anexo F. Medicin tapa armnica Clsica .............................................................................................. 78

Anexo G. Medicin tapa armnica Flamenca .......................................................................................... 80

Anexo H. Medicin tapa armnica Folk ................................................................................................... 81

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Dimensiones varillaje de tapa clsica.

Tabla 2. Dimensiones varillaje de tapa flamenca.

Tabla 3. Dimensiones varillaje de tapa flamenca.

Tabla 4. Constantes elsticas de la madera estudiada.

Tabla 5. Especificaciones fsicas del material.

Tabla 6. Nmero de elementos en cada modelo.

Tabla 7. Frecuencias de resonancias simuladas.

Tabla 8. Frecuencias de resonancias medidas.

Tabla 9. Comparacin de frecuencias. Tapa sin varillaje.

Tabla 10. Comparacin de frecuencias. Tapa Clsica.

Tabla 11. Comparacin de frecuencias. Tapa Flamenca.

Tabla 12. Comparacin de frecuencias. Tapa Folk.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Corte de lminas de madera.

Figura 2. Diseo de varillaje.

Figura 3. Grfica de esfuerzo en funcin de la deformacin unitaria para un slido.

Figura 4. Mdulo de Young.

Figura 5. Deformacin que presenta un objeto al aplicarle una fuerza.

Figura 6. Mdulo de Cizalladura.

Figura 7. Relacin de Poisson.

Figura 8. Ejes perpendiculares en la madera.

Figura 9. Registros de Ernst Chladni de patrones modales en placas cuadradas.

Figura 10. De izquierda a derecha. Guitarra clsica, flamenco y folk.

Figura 11. Dimensiones de las tapas.

Figura 12. Diseo de varillaje de las tapas a. clsica, b. folk, c. flamenca.

Figura 13. Respuesta armnica para vibraciones libres no amortiguadas.

Figura 14. Elemento Solid 92.

Figura 15. Creacin de puntos en Ansys APDL.

Figura 16. Formacin de lneas en Ansys APDL.

Figura 17. Funcin para reflejar la imagen.

Figura 18. rea generada en Ansys APDL.

Figura 19. Creacin de la boca en la tapa.

Figura 20. Tapa sin varillaje generada en Ansys APDL.

Figura 21. Tapa Clsica en Ansys APDL.

Figura 22. Tapa Flamenca en Ansys APDL.

Figura 23. Tapa Folk en Ansys APDL.

Figura 24. Malla tapa armnica sin varillaje.

Figura 25. Malla tapa armnica clsica.

Figura 26. Malla tapa armnica flamenca.

Figura 27. Malla tapa armnica folk.

Figura 28. Condiciones de frontera.

Figura 29. Interfaz grfica de resultados.

Figura 30. Soporte para las tapas.

Figura 31. Parlante utilizado en las mediciones.

Figura 32. Soporte para parlante.

Figura 33. Esquema de medicin.

Figura 34. Superficie con sal de cocina.

Figura 35. Esquema de medicin del transductor.

Figura 36. Montaje de medicin del transductor.

Figura 37. Grfica de respuesta en frecuencia del transductor.

Figura 38. Modos de vibracin por elementos finitos. Tapa armnica sin varillaje.

Figura 39. Modos de vibracin por elementos finitos. Tapa armnica Clsica.

Figura 40. Modos de vibracin por elementos finitos. Tapa armnica Flamenca.

Figura 41. Modos de vibracin por elementos finitos. Tapa armnica Folk.

Figura 42. Modos de vibracin. Tapa armnica sin varillaje.

Figura 43. Modos de vibracin. Tapa armnica Clsica.

Figura 44. Modos de vibracin. Tapa armnica Flamenca.

Figura 45. Modos de vibracin. Tapa armnica Folk.

LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Simulacin tapa armnica sin varillaje.

Anexo B. Simulacin tapa armnica Clsica.

Anexo C. Simulacin tapa armnica Flamenca.

Anexo D. Simulacin tapa armnica Folk.

Anexo E. Medicin tapa armnica sin varillaje.

Anexo F. Medicin tapa armnica Clsica.

Anexo G. Medicin tapa armnica Flamenca.

Anexo H. Medicin tapa armnica Folk.

INTRODUCCIN

La guitarra es un instrumento musical de tipo cordfono, compuesto de una caja de madera con un agujero

en el centro de su tapa frontal, y su configuracin de 6 cuerdas, como se la conoce en la actualidad, es

descendiente de un instrumento espaol que data del siglo 16 llamado Vihuela, el cual tiene races an ms

profundas en la antigedad. Se puede considerar a la guitarra como todo un sistema; las cuerdas irradian

solo una pequea cantidad de energa, pero stas excitan la tapa frontal, la cual responde transfiriendo

energa a la cavidad de aire y la tapa trasera, de manera que el sonido se emite de manera ms eficiente por

todo el sistema en vibracin. Diversos fabricantes concuerdan en que uno de los pilares vitales para la

obtencin de un sonido de calidad, a partir de su construccin, es el uso de un diseo apropiado para la tapa

frontal de la guitarra, en donde converjan detalles significativos en su sonido, como un buen alcance en

tonos brillantes, buena amplificacin de bajos y una resonancia prolongada. Su peso debe serlo

suficientemente liviano para amplificar la vibracin producida por las cuerdas y al mismo tiempo, debe ser

rgida para mantener su estructura y no romperse debido a la constante fuerza que se le aplica a travs de

las mismas. Con ese fin, se le agrega a la tapa una serie de varillas que modifican la forma en que el

sistema vibra, el diseo de dicho varillaje depende de los objetivos que el Luthier busque cumplir (agregar

rigidez, modificar resonancia, etc), o simplemente sea el producto experimental del fabricante.

Con el fin de conocer qu aspectos en la tapa se modifican a partir del uso de dichos diseos, se realiza el

anlisis de comportamiento modal de varias tapas de guitarra que constan de diferentes diseos de varillaje,

variando el nmero de barras y distribucin de las mismas a lo largo de la superficie de la tapa.

De primera mano, se lleva a cabo un modelamiento de las tapas por computador aplicando el mtodo de

elementos finitos, el cual permite obtener, de manera simulada, los procesos vibratorios que entran en juego

en cada tapa, y cmo se modifican dependiendo de su respectivo diseo de varillaje. Por otro lado, se

realiza un proceso experimental que proporcione resultados reales para ser cotejados con los resultados

simulados. Para ello, mediante la tcnica de formacin de patrones sonoros de Chladni, se efecta la

captura de los estados vibratorios de cada tapa, y de esa forma es posible observar los modos normales de

vibracin de cada una y as discernir detalles que varen en cada diseo.

Los procesos desarrollados y ejecutados en esta investigacin permiten comprender por qu la importancia

de la introduccin de un sistema de varillaje en la guitarra acstica, y cmo sta modificacin en su

estructura configura caractersticas en el sonido resultante de la misma. As mismo, la medicin y

caracterizacin de un instrumento musical, permite un acercamiento entre fabricante, ejecutante e ingeniero,

optimizando recursos, diseo y fabricacin del mismo.

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

Guitar Top-Plate Modelling Using Finite Element Method Techniques. Derek O'Gorman and Dermot J.

Furlong. Trinity College. Dublin, Ireland.

Artculo que se encuentra en la base de datos de la Audio Engineering Society y fue presentado en el ao de

1996. Presenta un estudio sobre el comportamiento modal de dos tapas de guitarras fabricadas por el luthier

norirlands George Lowden, modelos 1994 y 1995. Se investiga los efectos del varillaje sobre las mismas, el

cual variaba ligeramente entre ambas en cuanto al nmero y distribucin. En el texto se habla sobre detalles

fsicos a tener en cuenta en la guitarra como la interaccin entre la tapa y las cuerdas, las cualidades que

debe tener una guitarra de buena calidad, como un buen alcance en tonos brillantes, buena amplificacin de

bajos y resonancia prolongada; y algunos aspectos sobre el comportamiento de la energa acstica dentro

del cuerpo de la guitarra a nivel modal y frecuencial. Se realiza una simulacin de elementos finitos

mostrando los patrones modales en ambas tapas y se comprueba que si existe una variacin en cuanto a la

distribucin de los modos entre ambas tapas. Los resultados se compararon con mediciones experimentales

de patrones de Chladni para validar el modelamiento y obtener resultados similares.

En el experimento realizado para generar los modos de vibracin que forman los patrones o figuras de

Chladni se construye una base que permite afirmar las tapas en los bordes, y se le agrega arena fina a la

superficie. La prueba se divide en dos, en la primera se utiliza un vibrador Ling Dynamic Systems Model

200, usado para excitar la tapa en varios puntos alrededor de la misma. En la segunda parte se utiliza un

altavoz suspendido a una distancia nominal apuntando directamente a las tapas para inyectarle energa al

sistema. Para ambos caso se utiliz un generador de onda y las pruebas resultaron en la distribucin de la

arena de acuerdo al patrn modal que se generara. Los resultados combinados de estas dos tcnicas

prueban que el modelo es aceptable y acertado para arrojar informacin acerca de la naturaleza de las

tapas.

El diseo de varillaje de cada tapa contiene caractersticas similares. Fabricadas con madera de cedro,

implementan un refuerzo en X tpicamente utilizado en guitarras de cuerdas de acero, que junto a los

refuerzos ubicados en la parte superior de la tapa, sirven para proveer integridad estructural. Se adicionan

costillas de manera que el modelo 1994 cuenta con ocho barras, mientras que el modelo 1995 usa diez

(cuatro barras de menor tamao y distinta orientacin).

El anlisis de resultados del artculo se centra principalmente en comparar las figuras modales que se

obtienen por medio de la simulacin en ambos diseos. Adicionalmente se realiza una relacin entre

frecuencias modales y notas que ejecutadas en las guitarras presentan problemas, sin embargo no se

especifica la implementacin de una tcnica ingenieril que compruebe dichas dificultades o que permita el

correcto anlisis de dichas notas junto a la posterior correlacin con los datos entregados por el mtodo de

elementos finitos.

La formacin de patrones de Chladni es usada para corroborar aquellos modelos entregados por el mtodo

de elementos finitos con el fin de determinar si existe precisin entre ambas tcnicas, por lo que los autores

concluyen que los resultados suministrados por las simulaciones son vlidos y satisfactorios.

Analysis and minimization of unwanted Resonances in Loudspeaker Systems via FEM techniques.

Mario Di Cola, Davide Doldi, Marco Mocellin, Ing. Rinaldo Griforini, Paolo Antinori, Remo Orsoni,

Giorgio Santarelli. Audio Labs Systems, Proel Sound Reinforcement Division. Italia.

Artculo presentado en la convencin de la AES nmero 116 del ao 2004. Los autores buscan localizar y

minimizar resonancias que se producen en la estructura de altavoces debido a la alta presin generada por

los transductores hacia afuera de la cabina y en las mismas cantidades hacia dentro del sistema,

formndose modos estructurales en la cabina que pueden llegar a ser audibles, comprometiendo la calidad

acstica del producto. Por tanto se utiliza el mtodo de elementos finitos para analizar y predecir

resonancias estructurales, incluso el mismo mtodo puede ser usado para estudiar sistemas existentes y

mejorar su rendimiento. Los autores muestran un procedimiento experimental y validan los resultados con

mediciones modales.

Se comienza dando una introduccin a las bases del anlisis estructural por medio de elementos finitos y se

explica el proceso terico que se debe tener en cuenta, como la discretizacin de elementos, objetos Shell y

Plane, el procesamiento, entre otros conceptos.

Se realiza un estudio de la cabina de unos altavoces marca Proel modelo 212 SP, construida con madera de

contrachapado de abedul y cuya geometra es modelada en un software CAD. La simulacin se lleva a cabo

utilizando elementos Shell, dado que el espesor de la madera supera diez veces el ancho de las placas, esta

relacin es generalmente considerada la mnima para trabajar con este tipo de elementos. Para reducir el

nmero de elementos se utilizan aquellos que trabajan con cuatro nodos.

Mediante la simulacin y visualizacin de resultados se pueden establecer los modos de vibracin ms

significativos causantes de deformaciones amplias y por tanto resultando en perturbaciones acsticas

mayores, adems de establecer los paneles de mayor influencia en las vibraciones. Posteriormente se

realiza una nueva simulacin agregndole al modelo refuerzos con paneles de acero de 2 y 3 mm de grosor,

dndole un aumento a la rigidez del sistema y reduciendo de manera significativa la amplitud de las

vibraciones en los modos ms influyentes. De manera similar se realiza un estudio sobre la cabina del

altavoz Proel Next 8, para el cual se realiza el modelo de sus paneles y se obtiene los modos de resonancia

mediante el mtodo de elementos finitos.

The Violin: Chladni patterns, plates, shells and sounds. C. Cough. School of Physics and Astronomy,

University of Birmingham. Birmingham, Reino Unido.

Artculo presentado en la Revista de Fsica Europea. Se consideran las vibraciones y el sonido emitido por

un violn. Las vibraciones se interpretan como modos normales que se generan al frotar las cuerdas con el

arco, acopladas con el puente, la caja resonancia del instrumento y los modos acsticos del lugar en donde

se interpreta violn. En el texto se enfatiza la importancia de la distribucin espacial de los patrones modales

en cuanto al acoplamiento de las vibraciones transmitidas desde las cuerdas al cuerpo del instrumento y se

usa el mtodo de las figuras de Chladni como una ayuda para entender la fsica y optimizar las propiedades

acsticas de las placas durante su construccin. Se hace una descripcin detallada del funcionamiento del

violn, es decir, se describe el mecanismo que ste utiliza para radiar sonido y se hace un anlisis

matemtico para los modos normales del violn considerndolo como un ejemplo simple de vibraciones

transversales en una cuerda estirada con un resonador armnico en uno de sus extremos. Luego se

obtienen ecuaciones que describen el movimiento del oscilador acoplado y bajo la fuerza ejercida en las

cuerdas en trminos de modos normales.

Se realizan mediciones de figuras de Chladni sobre el instrumento teniendo como principal referencia las

tapas frontal y posterior, puesto que son los componentes ms importantes al determinar la calidad del

sonido. Para el experimento se utiliza un altavoz excitado bajo una funcin senoidal y sobre la superficie se

roca escarcha o algn otro material granular fino y liviano. Cuando la frecuencia generada en el parlante se

acopla a algn modo normal de vibracin del instrumento, los grnulos de escarcha se trasladan a la

posicin de las lneas nodales. Posteriormente se hace un anlisis de los modos que resultan, describiendo

su similitud con aquellos que se forman en placas rectangulares y combinaciones de varios modos.

Finalmente explican algunos criterios de diseo que se han realizado sobre violines basndose en la

formacin de los modos resonantes.

Adicionalmente el documento cuenta con teora de vibraciones sobre placas delgadas, simulaciones de lo

que le ocurre en la distribucin modal de una tapa de violn antes y despus de realizar las aberturas ,

barras de refuerzo, todo el cuerpo acoplado, entre otros anlisis.

Obtencin y anlisis de la respuesta al impulso (IR) del tiple Colombiano mediante el mtodo directo

e inverso. Laura Vanessa Acero Martnez, Csar Daro Bustos Ortz, Carolina Guerrero, Stephanie

Murcia, Javier Santana, Juan Martn Aponte, Oscar Esneider Acosta, Luis Fernando Hermida.

Programa de Ingeniera de Sonido. Universidad de San Buenaventura Bogot.

Artculo publicado en la revista Ingenium de la facultad de ingeniera de la Universidad de San Buenaventura

Sede Bogot en el ao 2010. Se analiza la respuesta al impulso del Tiple colombiano, el cual es un

instrumento musical de cuerda pulsada. Los autores utilizan dos tcnicas para capturar la respuesta al

impulso del sistema.

La primera tcnica consiste en inyectar una fuerza conocida al instrumento y el sonido generado por ste es

capturado con un micrfono de medicin. Se procede a realizar una deconvolucin para as obtener la

respuesta al impulso, a este procedimiento se le llama mtodo directo. Con tales fines se disea un

transductor que funciona como herramienta para aplicar la fuerza externa al sistema. Se construye a partir

de un parlante al cual se le ha retirado el cono reemplazndolo por un cilindro de dimetro muy pequeo (4

mm). Tambin se construye una base que permite ubicar el parlante en forma perpendicular al suelo,

asegurando que su movimiento sea axial y transmita energa al puente del tiple de manera correcta.

El segundo mtodo utilizado es el proceso inverso al mencionado anteriormente. Se excita al instrumento

con un campo sonoro generado por un altoparlante, de manera que el primero entra en vibracin. El

movimiento se registra con un acelermetro ubicado en la superficie del puente. A continuacin se realiza

una deconvolucin y se obtiene la respuesta al impulso. A este proceso se le conoce como mtodo indirecto.

En ese orden, se utiliz una cabina JBL Eon15 la cual fue calibrada para lograr en ella un comportamiento

plano dentro del ancho de banda del acelermetro, y fue ubicada frente al cuerpo del tiple mientras ste se

encontraba suspendido de forma vertical.

Los autores obtienen entonces las respuestas al impulso del instrumento mediante ambos mtodos a las

cuales se les aplica la Transformada Rpida de Fourier (FFT) haciendo posible observar las frecuencias de

resonancia generadas por el tiple concluyendo que ambos mtodos arrojan resultados similares sin importar

la tcnica aplicada. Ambos procedimientos muestran que el tiple presenta una respuesta pobre en

frecuencias por debajo de 100 Hz y se tiene picos de energa considerables alrededor de 110 Hz, 220 Hz y

460 Hz.

Argumentan que el uso de ambas tcnicas brinda una visin ms amplia del comportamiento del instrumento

puesto que el mtodo indirecto entrega la informacin de la zona entre 100 Hz y 2 KHz, mientras que el

directo permite observar detalles por encima de 2 KHz.

Anlisis acstico de un recinto variando su geometra, por medio del mtodo de elementos finitos.

Julin Mauricio Barreiro Prez, Rainer Enrique Bodensiek Cuervo. Programa de Ingeniera de Sonido.

Universidad de San Buenaventura Bogot.

Trabajo de tesis presentado en la universidad de San Buenaventura en el programa de ingeniera de Sonido

en el ao 2010. El trabajo implementa un mtodo numrico (mtodo de elementos finitos) para la prediccin

acstico-arquitectnica, el cual permite tener en cuenta cualquier elemento de su diseo por ms pequeo,

grande o irregular que sea. El resultado final compara las simulaciones de distribucin energtica en un

recinto acstico, variando su geometra.

Los autores hacen en primera instancia un modelo de un recinto regular (paraleleppedo) al cual se le realiza

el anlisis de elementos finitos y se contina modelando otros espacios con variaciones provenientes del

primero, stas se implementan por ser utilizadas como posibles soluciones a problemas acsticos. Se

presentan entonces inclinaciones, formas irregulares en paredes, insercin de difusores QRD, uso material

absorbente y la mezcla de todas las anteriores.

Durante el desarrollo del documento se explican algunos detalles importantes a tener en cuenta durante la

utilizacin del software de simulacin como importacin de geometras a Ansys desde otros programas de

diseo asistido por computadora y conceptos que se manejan dentro de la estructura de Ansys como el

preprocesador, solucionador, post-procesador, cargas en el modelo, enmallado, entre otros; y define algunos

comandos que se utilizan en la simulacin, en este caso los que especifican el tipo de anlisis, el tipo de

elemento, ubicacin de puntos, atributos, constantes que se escriben en la ventana de consola del

programa, entre otros.

El proyecto brinda una excelente perspectiva de desarrollo, debido a que cuenta con procesos de simulacin

detallados proporcionados por los desarrolladores del software de simulacin por elementos finitos: Ansys.

Figuras de Chladni en tambores. Jaime Arango, Len Escobar, Carlos Reyes. Universidad del Valle,

Cali, Colombia.

Artculo publicado en la edicin nmero 33 en la revista Lecturas Matemticas del ao 2012. Los autores

hacen un acercamiento matemtico a la generacin de figuras de Chladni en placas vibrantes con borde

libre y se realiza un experimento para medicin de las figuras que se forman sobre la membrana de una caja

vallenata (instrumento de msica vallenata tradicional, similar a una tambora). Esta puede verse como una

placa de parche acrlico adherida firmemente con un aro metlico a una caja de resonancia del mismo

material pero de mayor espesor. Para lograr la vibracin en el parche se utiliza un montaje experimental

basado en trabajos de Thomas D. Rossing, el cual consiste en emitir una seal elctrica senoidal mediante

un generador de ondas, monitoreado con un multmetro digital. Se emplea un amplificador de potencia de

audio, para darle mayor fuerza elctrica a la seal, alimentando un sistema de bobinas ubicadas unos

centmetros arriba y abajo de la membrana. stos interactan con imanes adheridos a la membrana

generando campos magnticos alternantes y produciendo oscilaciones peridicas. Las figuras se forman a

partir de un material granular (sal comn en este caso) previamente distribuido de manera homognea sobre

la superficie a medir. La membrana vibra segn las oscilaciones generadas por el sistema de bobinas e

imanes dando lugar a las figuras producidas por los modos normales de vibracin en la superficie.

Anlisis Acstico de la Gaita Colombiana. Luis Sarmiento Molina. Gustavo Prez Jimnez. Programa

de Ingeniera de Sonido. Universidad de San Buenaventura Bogot.

Trabajo de tesis presentado en la universidad de San Buenaventura en el programa de ingeniera de Sonido

en el ao 2006. Se realiza un estudio de un instrumento de viento por medio de una simulacin 3D aplicando

el mtodo de elementos finitos y algunas otras mediciones experimentales para obtener caractersticas de

patrn polar y de respuesta al impulso. En el documento se describe el procedimiento para llevar a cabo el

modelamiento por computadora el cual fue realizado usando el software ANSYS. Se explican los pasos a

tener en cuenta para llevar a cabo el anlisis de elementos finitos, de manera que una vez realizados los

modelos en alguna herramienta CAD se definen entradas y salidas del aire, se definen parmetros de

presin y finalmente se realiza la simulacin para visualizar los resultados mediante una lnea de fluido que

indica el comportamiento de la presin a travs de la gaita.

El uso del mtodo de elementos finitos permiti a los autores conocer los puntos de mayor concentracin de

energa en el cuerpo de la gaita, as como los puntos en donde se produce menor energa

Se considera que el trabajo se torna relevante para este estudio ya que se habla sobre pasos a tener en

cuenta para la simulacin y demuestra que los resultados obtenidos permiten conocer de manera eficaz el

comportamiento energtico dentro de un instrumento musical.

The Physics of Musical Intruments. Neville H. Fletcher y Thomas D. Rossing. Second Edition.

Editorial Springer.

Libro especializado en Acstica Musical escrito en el ao 1998.Se hace un estudio verdaderamente profundo

sobre una gran cantidad de instrumentos musicales segn su clasificacin, construccin y ejecucin;

haciendo nfasis en su comportamiento matemtico, fsico y acstico.

Se presenta a la guitarra como un sistema de vibradores acoplados, en donde las cuerdas irradian una

energa casi nula, sin embargo, stas excitan el puente y la tapa superior, la cual transfiere energa a la

cavidad de aire y a la tapa trasera, de esta forma, el sonido es irradiado de manera eficiente por las tapas

vibrantes y el orificio central. A frecuencia baja, la energa es irradiada como se explic anteriormente, por

otro lado, a frecuencia alta la energa se irradia principalmente por el puente a travs de la tapa frontal.

Se explica que los modos de vibracin en la tapa frontal varan cuando se le agrega el varillaje, y cuando la

misma se encuentra con los bordes libres, con un soporte simple, o con los bordes sujetados durante la

medicin; observando que se presentan cambios en cuanto a las distribuciones y frecuencias modales. Se

presentan resultados y graficas de mediciones realizadas por varios autores probando que efectivamente

existe variacin entre uno y otro caso y diferentes modelos de guitarra, sin embargo, no se explica el detalle

del procedimiento de la medicin, ni tampoco el sistema usado para inyectar energa, seal de estmulo,

condiciones de frontera de las tapas (bordes), ni el ambiente acstico de la medicin.

1.2 DESCRIPCIN Y FORMULACIN DEL PROBLEMA

Diversos luthiers que se dedican a la fabricacin de guitarras concuerdan que en el diseo de su tapa

convergen detalles vitales para la sonoridad del instrumento que determinan la calidad de una guitarra.

Dichos detalles se aprecian al lograr una eficiencia en tonos brillantes y sobreagudos, as mismo una

agradable resonancia en frecuencias bajas y que la duracin de las notas pulsadas sea prolongada.

A lo largo de la historia han sobresalido una cantidad apreciable de diseos de tapas que marcan su

diferencia mediante la distribucin y nmero de varillaje, sin embargo la informacin que caracteriza estos

diseos no permite conocer si los mismos se realizan bajo un estudio ingenieril previo.

Por tanto, esta investigacin se centra en caracterizar y diferenciar el comportamiento acstico de tres tapas

que divergen en su diseo mediante mediciones acsticas y anlisis terico. Por consiguiente, la formulacin

del problema est en responder a la pregunta, Qu influencia tiene el diseo del varillaje en el

comportamiento modal de la tapa armnica?

1.3 JUSTIFICACIN

El sonido de un instrumento musical que utilice una caja acstica para su resonancia, depende, en

proporciones considerables, del comportamiento de las vibraciones en su cuerpo, por tanto, es til para

fabricantes e intrpretes conocer este detalle, entendiendo qu es lo que lo hace nico en su calidad

tmbrica. Para ello, la acstica musical se especializa en la optimizacin de las tcnicas de construccin

mediante una profundizacin en su fundamento fsico.

Se aplican entonces diferentes tcnicas de simulacin y experimentacin con el fin de observar y analizar

caractersticas fsico-acsticas de los instrumentos musicales. Para efectos de esta investigacin se utiliza

modelamiento por elementos finitos junto a tcnicas de generacin de patrones modales para analizar la

dinmica vibracional en tapas armnicas de guitarra.

1.4 OBJETIVOS

1.4.1 OBJETIVO GENERAL

Analizar el comportamiento modal de tapas de guitarra segn su diseo de varillaje.

1.4.1 OBJETIVOS ESPECFICOS

Modelar el comportamiento modal de los diseos escogidos de tapas de guitarra por el mtodo de

elementos finitos.

Determinar la distribucin energtica en la tapa, mediante la visualizacin de figuras de Chladni.

Comparar e identificar caractersticas que resalten la individualidad de cada diseo.

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES

El proyecto est enfocado en realizar simulaciones usando el mtodo de elementos finitos junto a

mediciones de modos normales de vibracin a travs de la visualizacin de patrones de Chladni, para

comparar variaciones en el diseo de varillaje de cuatro tapas armnicas. Los resultados arrojados por la

investigacin concedern un mayor entendimiento del comportamiento acstico de una guitarra gracias al

conocimiento de las caractersticas de su tapa armnica, respaldando nuevas modificaciones que optimicen

el sistema de construccin de la misma.

El diseo de la tapa frontal de una guitarra acstica vara segn la configuracin del varillaje, el cual puede

diferir conforme a su cantidad y distribucin. Es as como existe una gran diversidad de formas apreciables

en su fabricacin, por lo cual la investigacin se centra en tres diseos especficos, debido a limitaciones de

tiempo y disponibilidad de los instrumentos. Se escogen las tapas armnicas de la guitarra clsica, flamenca

y folk, que se caracterizan por ser construidas con distintos tipos de madera segn su propsito. Por tanto,

tambin se hace necesario reducir dicha variabilidad a un solo tipo de madera, concentrndose en cambios

estrictamente de varillaje.

Dentro del mtodo experimental de Chladni se inyecta energa a la superficie de manera que las vibraciones

alcancen un estado estacionario. A bajas frecuencias la energa transmitida a la tapa genera vibraciones de

mayor amplitud facilitando la visualizacin de los patrones modales dentro la medicin mientras que en

frecuencias altas, al disminuir la radicacin de energa, se dificulta el desplazamiento del material granular

utilizado. En este orden de ideas, se estudiarn los primeros cinco modos de vibracin reduciendo el

espectro a frecuencias bajas.

Actualmente se cuenta con mltiples programas computacionales que permiten el proceso de simulacin por

elementos finitos, tanto libres como no libres. Sin embargo, para efectos de la investigacin se utiliza

nicamente el software ANSYS, cuya licencia est disponible en la universidad.

2. MARCO DE REFERENCIA

2.1 MARCO TERICO CONCEPTUAL

2.1.1 La guitarra

La guitarra est dentro de la clasificacin organolgica de los instrumentos cordfonos, estos producen el

sonido por una cuerda tensa que entra en vibracin activada por medio de la percusin, el pulso o la

frotacin con arco. As mismo, estos instrumentos se dividen en cuatro familias bsicas, perteneciendo la

guitarra a la familia del Lad, donde las cuerdas discurren en paralelo respecto de la tabla armnica y tienen

funcionalmente su misma longitud.

La guitarra, como se conoce hoy en da, se origin en Espaa. sta surge en la poca renacentista con 4

pares de cuerdas y fue evolucionando hasta convertirse, en el siglo XIX, en un instrumento de 6 cuerdas

simples y una caja de resonancia de mayor tamao, para dar cabida as mismo a un mayor sonido.

Durante el siglo XVI, la guitarra fue el instrumento popular que tocaban las personas de clase baja,

conviviendo con un instrumento muy similar preferido por la clase aristocrtica, la vihuela. As, mientras los

msicos cultivados en las enseanzas y tradiciones musicales escriban grandes obras para vihuela, los

msicos aficionados y autodidactas de clases humildes acompaaban con sus guitarras canciones

populares en fiestas. Este perodo se caracteriz por ser el siglo de oro de la vihuela mientras que la guitarra

se vio bastante marginada.

Tuvo que llegar el siglo XVIII y el gran talento y maestra de guitarristas como Fernando Sor y Francisco

Trrega, junto a las innovaciones del luthier Antonio Torres para que la guitarra tuviese su gran momento de

esplendor musical. El desarrollo de las primeras guitarras clsicas incluy el uso de costillas en la tapa

armnica que reforzaron su estructura y permitieron disminuir el grosor de la tapa, adicionalmente se reforz

el diapasn usando bano o palisandro y se sustituy el clavijero de madera por uno de tornillos.1

Sin embargo, el aporte de Antonio Torres es considerado el mayor de su historia. Fue l quien mejor los

soportes de la tapa armnica creando el actual abanico, aument la caja de resonancia y el ancho del mstil

logrando mejor respuesta en frecuencias bajas y en el volumen del sonido. Este gran resurgimiento se sita

en Espaa y tuvo gran proyeccin internacional gracias a guitarristas como Miquel Llobet, Andrs Segovia,

Regino Sainz de la Maza y Narciso Yepes.

2.1.2 La tapa armnica

De la tapa armnica depende directamente el sonido y la respuesta armnica que dar el instrumento, por lo

que es considerada el elemento principal de la guitarra. Mediante las vibraciones que transmite a travs del

puente dentro de la caja de resonancia permite la amplificacin del sonido, por ello es de vital importancia

considerar ciertos parmetros en su construccin, tales como simetra, mdulo elstico, corte de madera,

entre otros, que determinarn a su vez su riqueza tmbrica.

El rendimiento de la tapa est condicionado por su grosor (el cual puede variar entre 2,5 mm y 4 mm), el tipo

de madera y el diseo de barras de refuerzo. Su fabricacin puede darse en diferentes tipos de madera,

preferiblemente aquellas denominadas blandas como ciprs, abeto alemn, cedro canadiense y pinabete,

las cuales garantizan una alta relacin de rigidez y densidad. La elaboracin de la tapa consta de dos

1 FBREGAS IBAEZ, Luis. La construccin de la guitarra espaola. Escuela Suiza de Barcelona. Espaa. 2012, p. 9

lminas obtenidas del corte tangencial de la misma tabla y unidas a la testa en el sentido longitudinal de la

fibra de la madera, asegurando simetra en la disposicin de la veta y as mismo obteniendo un equilibrio

acstico.2

Figura 1. Corte de lminas de madera

Imagen tomada de:www.help.solidworks.com/2010/spanish/SolidWorks/cosmosxpresshelp /AllContent/SolidWorks

/NonCore/SimulationXpress/ c_Orthotropic_Material.html. Editada en ordenador para el desarrollo de este documento.

En el tercio superior de la tapa se ubica un agujero que oscila entre los 80 y 95 mm de dimetro y permite

entrar y salir el aire contenido en la caja de resonancia. Su principal objetivo es facilitar la propagacin del

sonido del instrumento, de no existir, el aire tendra que comprimirse ante las vibraciones de la tapa

armnica, originando as una amortiguacin que imposibilitara la vibracin.3

La parte posterior de la tapa armnica est formada por un conjunto de varillas de madera clasificadas en

dos tipos, en primer lugar estn las barras dispuestas en el sentido de la veta, conocidas como barras

armnicas, que proporcionan masa a la tapa armnica para conseguir resonancia con las frecuencias

emitidas por el vibrar de las cuerdas. Tambin se encuentran las barras transversales situadas en sentido

horizontal, colocando dos encima y una debajo de la boca, para brindar resistencia a la caja de resonancia.

Figura 2. Diseo de varillaje

Imagen tomada de: www.elreparadordeguitarras.blogspot.com

2 Fecha de acceso: 26 junio de 2014. . 3 Fecha de acceso: 26 junio de 2014. .

2.1.3 Modos normales de vibracin

Los modos normales de vibracin tambin reciben el nombre de frecuencias naturales o frecuencias

resonantes, y constituyen los posibles movimientos armnicos que se generan en un sistema en condiciones

de excitacin nula. Cada estructura se compone de un conjunto nico de estas frecuencias, las cuales

forman un parmetro modal esencial dentro del sistema y dependen nicamente de su rigidez e inercia.

Independientemente de las condiciones iniciales y del tiempo, el sistema tendr siempre las mismas

frecuencias de resonancia.

El anlisis de modos de vibracin se define como el proceso de descripcin de las propiedades dinmicas de

una estructura elstica en funcin de los modos normales de vibracin. El anlisis modal terico forma parte

de la teora clsica de vibraciones, ste explica la existencia de frecuencias naturales, de factores de

amortiguamiento y de formas modales de vibracin, tanto reales como complejas para sistemas lineales.4

2.1.4 Materiales elsticos

Los materiales elsticos son aquellos que tienen la capacidad de recuperar total o parcialmente su forma y

tamao inicial cuando cesa el esfuerzo que haba determinado su deformacin. Sin embargo, si esta fuerza

externa supera un determinado valor el material puede quedar deformado permanentemente. El mximo

esfuerzo que un material puede soportar antes de este punto se denomina Lmite de Elasticidad.

El esfuerzo se define como la fuerza por unidad de rea:

=

Donde, F es la fuerza aplicada y A es el rea del cuerpo.

En el sistema internacional el esfuerzo o tensin se mide en[N/m2], denominado Pascal [Pa].

La deformacin es el cociente entre la variacin de longitud producida por la tensin en una direccin y su

longitud antes de ser sometido a la tensin:

=

Donde, es el incremento de longitud y es la longitud inicial.

La deformacin es un parmetro adimensional.5

La relacin entre esfuerzo y deformacin se conoce como mdulo de elasticidad. Mientras mayor sea el

valor del mdulo ms rgido es el material, a su vez los materiales con valores bajos son ms fciles de

doblar bajo carga. El mdulo de elasticidad, as como el lmite de elasticidad, est determinado por la

estructura molecular del material, las distancias moleculares cambian cuando se crea una tensin en su

interior.

4 JIMNEZ BASCONES, J. M. Elementos de mquinas y vibraciones. Departamento de ingeniera mecnica, energtica y de

materiales. Universidad Pblica de Navarra. Espaa, cap. 2, p. 7 5 Fecha de acceso: 26 junio de 2014. < http://www.ehu.es/rperez/Fisicabio/docs/Propiedades_elasticas.pdf>.

2.1.5 Mdulo de Young (Mdulo de elasticidad longitudinal)

El mdulo de Young estima el estiramiento o la compresin de un objeto, siempre que la fuerza no

sobrepase el lmite elstico del material. En la figura 3 se representa el esfuerzo en funcin de la

deformacin unitaria para un slido. Se denomina comportamiento elstico a la regin donde el esfuerzo es

proporcional a la deformacin unitaria, caracterizndose porque el material vuelve a su longitud inicial al

disminuir el esfuerzo y cuyo lmite se conoce como lmite elstico. La siguiente regin es conocida como

deformacin plstica, en la cual el cuerpo resulta con una deformacin permanente. Finalmente, a medida

que sigue aumentando la tensin el cuerpo adquiere una deformacin de rotura.6

Figura 3. Grfica de esfuerzo en funcin de la deformacin unitaria para un slido.

Imagen tomada de: www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.htm

El mdulo de Young (E) es la razn entre el incremento de tensin y el cambio correspondiente a la

deformacin unitaria, al igual que el lmite elstico, es diferente para los diversos materiales.

=

Donde, E es el mdulo de Young, es el esfuerzo ejercido sobre el rea transversal del objeto y es la

deformacin unitaria en cualquier punto del objeto. En el sistema internacional el mdulo de Young se mide

en Pascal [Pa].7

6 Fecha de acceso: 26 junio de 2014. < http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.htm>. 7 Fecha de acceso: 26 junio de 2014. < http://www.ehu.es/rperez/Fisicabio/docs/Propiedades_elasticas.pdf>.

Figura 4. Mdulo de Young.

Imagen realizada en ordenador para el desarrollo de este documento.

Est asociado directamente con los cambios de longitud por esa razn se le llama tambin mdulo elstico

longitudinal.

2.1.6 Mdulo de Cizalladura (Mdulo de elasticidad transversal)

La deformacin por cizalladura se produce cuando las fuerzas F que se aplican son tangenciales a una

superficie A, el cambio que se produce en el cuerpo es solo un cambio de forma ya que el volumen

permanece constante (ver Figura 5).sta se produce slo en los slidos puesto que pueden tener

deformaciones volumtricas y de forma, mientras que los fluidos slo tienen deformacin volumtrica.

Figura 5. Deformacin que presenta un objeto al aplicarle una fuerza

Imagen tomada de: www.ehu.es/rperez/Fisicabio/docs/Propiedades_elasticas.pdf

La deformacin en cizalla viene dado por el ngulo , como se muestra en la figura 5. Para deformaciones

despreciables derivadas de tensiones mnimas dentro de un comportamiento elstico, se tiene:

tan =

El esfuerzo de cizalla est relacionado con la siguiente frmula:

=

Fuerza aplicada

Deformacin

Donde, es la tensin o esfuerzo de cizalla, G es el mdulo de cizalla cortante y es el ngulo de

deformacin. Siendo a su vez la razn entre la Fuerza F y el rea del cuerpo A. Las unidades del esfuerzo

de cizalla o esfuerzo cortante son [Pa] en el sistema internacional.8

Figura 6. Mdulo de Cizalladura


Este mdulo recibe una gran variedad de nombres: mdulo de rigidez transversal, mdulo de corte, mdulo

de cortadura, mdulo elstico tangencial y mdulo de elasticidad transversal.

2.1.7 Coeficiente de Poisson

Cualquier elemento expuesto a una carga axial experimenta una deformacin no solo en el sentido de la

tensin sino tambin segn el eje perpendicular. Es decir, cuando un objeto se estira longitudinalmente, se

comprime en las direcciones perpendiculares al estiramiento. Ver figura 7.

Figura 7. Relacin de Poisson


8 Fecha de acceso: 26 junio de 2014. < http://www.ehu.es/rperez/Fisicabio/docs/Propiedades_elasticas.pdf>.

Fuerza aplicada

El coeficiente de Poisson es entonces, la razn entre el estiramiento longitudinal y la reduccin deleje

perpendicular a la direccin de la carga aplicada. La frmula usual para su clculo relaciona el cociente de

deformaciones:9

=

Donde, v es el coeficiente de Poisson y es la deformacin. Este coeficiente es adimensional.

Esta constante relaciona el mdulo de rigidez y el mdulo de Young mediante la siguiente ecuacin vlida

nicamente dentro del lmite elstico del material.

= 2( + 1)

Donde, E es el mdulo de Young, G es el mdulo de rigidez y r es el coeficiente de Poisson.

2.1.8 Materiales ortotrpicos

En un material ortotrpico, las propiedades mecnicas no tienen el mismo valor en todas las direcciones por

lo que slo se tienen en cuenta tres direcciones perpendiculares e independientes entre s: longitudinal,

radial y tangencial. Dentro de este tipo de materiales se encuentra la madera, la mayora de cristales y los

metales laminados. En el caso de la madera, el eje longitudinal es paralelo a la direccin del grano, el eje

radial sigue la direccin de los anillos de crecimiento y el tercer eje es tangente a los anillos de crecimiento.10

Figura 8. Ejes perpendiculares en la madera. 1. Eje longitudinal. 2. Eje radial. 3. Eje tangencial.

Imagen tomada de: www.help.solidworks.com/2010/spanish/SolidWorks/cosmosxpresshelp /AllContent/SolidWorks

/NonCore/SimulationXpress/c_Orthotropic_Material.html

2.1.9 Mtodo de elementos finitos (MEF).

El mtodo de elementos finitos constituye un avance en la solucin de problemas fsicos superando las

limitaciones que condicionaban a los mtodos matemticos tradicionales, disminuyendo costos y tiempo de

desarrollo al evitar la experimentacin con prototipos que requeran cambios constantes. Partiendo de un

9 ORTIZ BERROCAL, Luis. Elasticidad. Tercera edicin. McGRAW-Hill. Espaa. 1998, p.122 10 SOLS RODRIGUEZ, Ernesto. Mtodo de elementos finitos, diseo e ingeniera asistida por computadora. Instituto tecnolgico de

Ciudad de Jurez. Mxico. 2013, p. 29

sistema completo, este mtodo permite dividirlo en elementos menores de los cuales se obtienen soluciones

que integran la respuesta del modelo completo, de esta forma se puede abordar sistemas cuyo

comportamiento no es posible describir con una sola operacin.

El avance de los ordenadores consolid la va eficiente para desarrollar las mltiples ecuaciones que plantea

este mtodo, para lo cual se inicia con la construccin de un modelo matemtico del sistema real que se

simplificar con su divisin en un nmero finito de elementos que se encuentran conectados a travs de

nodos. El desplazamiento de estos nodos representa las incgnitas primordiales del problema permitiendo

calcular las incgnitas restantes, tales como tensiones o deformaciones, entre otros.11

La fragmentacin de la estructura permite transformar el modelo continuo en uno discreto definido por un

sistema de ecuaciones, teniendo infinitos grados de libertad para el primer caso y un nmero finito en el

segundo. Es por tanto la discretizacin una aproximacin de los valores de una funcin a partir del

conocimiento de un nmero determinado y finito de puntos.12

Los pasos a seguir en el anlisis de estructuras mediante el mtodo de elementos finitos son:

a. Modelar el objeto a estudiar, incluyendo caractersticas de los materiales que lo compongan.

b. Desarrollar el enmallado del modelo continuo mediante lneas o superficies imaginarias que

establezcan un nmero de elementos finitos.

c. Definir las condiciones de contorno y cargas mediante un sistema de fuerzas concentradas en los

nodos, para establecer una relacin entre fuerzas y desplazamientos.

d. Obtener los desplazamientos en los nodos que definan el estado de deformacin del elemento.

e. Presentar los resultados de forma grfica para su anlisis.

2.1.10 Grados de libertad

Esta expresin toma diferentes significados segn el contexto donde se emplee, dentro de un sistema

mecnico, los grados de libertad son los parmetros independientes que determinan la posicin y la

configuracin deformada del sistema. El nmero de grados de libertad coincide con el nmero de ecuaciones

necesarias para describir el movimiento.

Para establecer la posicin deformada de un sistema continuo se requiere un nmero infinito de grados de

libertad, por lo que son posibles infinitos modos independientes de deformarse. Este sistema va a necesitar

infinitos parmetros independientes para especificar la posicin de cada punto y definir la configuracin

deformada. Por esta razn, en la prctica se obtiene una respuesta aproximada mediante un modelo

discretizado, donde la posicin deformada queda fijada por un nmero finitos de grados de libertad.13

Durante las simulaciones por computador, la resolucin de los problemas mecnicos se realiza mediante la

discretizacin de un problema continuo, es decir, se estipula un modelo matemtico con un nmero de

grados de libertad finito.

11 BELTRN, Francisco. Teora general del mtodo de los elementos finitos. Departamento de mecnica estructural y construcciones

industriales. Espaa. 1999, p. 27 12 CARNICERO, A. Introduccin al mtodo de los elementos finitos. Escuela tcnica superior de ingeniera, Universidad Pontificia

Comillas. Espaa. 2001, p. 5 13 JIMNEZ BASCONES, J. M. Elementos de mquinas y vibraciones. Departamento de ingeniera mecnica, energtica y de

materiales. Universidad Pblica de Navarra. Espaa, cap. 1, p. 5

2.1.11 Patrones Sonoros de Chladni

Ernst Florenz Friedrich Chladni fue un fsico alemn considerado ocasionalmente el fundador de la acstica,

gracias a la observacin sistemtica de un experimento que dio nacimiento a la acstica moderna. Dicho

experimento consista en fijar una placa metlica cuadrada de los extremos o del centro, para despus

frotarla con el arco de un violn, donde se haba esparcido previamente arena finamente granulada. Los

patrones geomtricos formados son conocidos hoy en da como "figuras sonoras de Chladni".

Al vibrar las superficies, las ondas estacionarias generadas producen zonas de mximo desplazamiento

provocando que el material granular se desplace por efecto gravitatorio hacia las zonas de vibracin mnima,

pudindose visualizar las lneas nodales, es decir, el modo de vibracin. En este efecto estacionario las

zonas de amplitud mxima de vibracin reciben el nombre de vientres, mientras que aquellas de vibracin

nula o mnima se denominan nodos. Para cada frecuencia de resonancia se forma un patrn diferente en la

membrana vibratoria, presentando simetra alrededor del eje central de la misma.14

Figura 9. Registros de Ernst Chladni de patrones modales en placas cuadradas

Imagen tomada de: www.cienciaeingenieria.com/2012/06/re-el-sonido-puede-verse-figuras-de.html

El uso de esta tcnica es una aproximacin que solo recoge la observacin del fenmeno, clasificando las

figuras obtenidas sin explicacin. No obstante, la cientfica francesa Sophie Germain logr modelar

matemticamente el fenmeno.

14 ELEJABARRIETA OLABARRI, Jess. El anlisis modal: su aplicacin a la acstica musical. Bilbao, EuskoIkaskuntza - Sociedad de

Estudios Vascos. 1997, p. 7

3. METODOLOGIA

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACION

La investigacin implementa pruebas experimentales de medicin, anlisis y respectivas interpretaciones del

comportamiento modal de la tapa armnica de la guitarra, junto a simulaciones por elementos finitos. Por

tanto el enfoque del proyecto es emprico-analtico.

3.2 LNEA DE INVESTIGACION, SUBLINEA Y CAMPO TEMATICO

La lnea de investigacin de la Universidad de San Buenaventura a la cual pertenece esta investigacin es

Tecnologas Actuales y Sociedad, ya que el trabajo se proyecta en un anlisis ingenieril sobre el

comportamiento fsico-acstico de un instrumento musical.

El trabajo se enfoca en la sublnea de la facultad de ingeniera llamada Anlisis y Procesamiento de Seales,

pues los datos que se obtendrn de las respectivas mediciones sern patrones de energa que sern

procesados y analizados para determinar las caractersticas modales de la tapa.

El campo temtico del programa de sonido en el que se desarrolla el proyecto es Acstica, puesto que se

analizar el comportamiento acstico del instrumento.

3.3 TCNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACIN

Debido a que no existen mtodos puntuales ni normas que regulen la medicin y anlisis de instrumentos

musicales, no se puede hablar de una tcnica de recoleccin de informacin especfica, sin embargo dentro

del desarrollo ingenieril de la investigacin est el planteamiento de una tcnica de medicin adecuada para

el anlisis de la tapa de la guitarra.

3.4 HIPTESIS

El comportamiento modal en las tapas armnicas de guitarra es completamente dependiente del nmero y

distribucin de barras. Las figuras modales de cada diseo junto con su frecuencia de resonancia se vern

reflejadas en los resultados de la simulacin siendo coherentes con la visualizacin experimental.

3.5 VARIABLES

3.5.1 VARIABLES INDEPENDIENTES

Condiciones del clima como temperatura y humedad

Las mediciones no se llevarn a cabo en una cmara anecoica.

3.5.2 VARIABLES DEPENDIENTES

El tipo de madera

El grosor de la tapa

El nmero de varillas utilizadas

El diseo del varillaje

El tiempo de secado del barniz

4. PRESENTACIN Y ANLISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Caractersticas de las tapa a estudiar

Para el desarrollo de la investigacin se utilizan cuatro tapas armnicas, de las cuales tres contienen diseos

de varillaje especficos y una no contiene ningn tipo de refuerzo. Los tres diseos que se utilizan son los

aplicados en guitarras folk, guitarras clsicas y guitarras flamencas. Habitualmente este tipo de guitarras no

slo difieren en el diseo de sus barras sino tambin por tener geometras y materiales distintos, siendo la

guitarra folk la de mayor tamao seguida de la guitarra clsica y por ltimo la guitarra flamenca.

La guitarra clsica moderna fue desarrollada por Antonio Torres en Espaa durante el siglo XIX, quien

dise una guitarra de caja grande, implementndole a la tapa siete costillas dispuestas en forma de abanico

para obtener un mayor volumen y respuesta tonal. Su trabajo represent uno de los avances ms

importantes en la historia de la construccin de guitarras y casi todos los instrumentos convencionales

actuales se derivan de su trabajo. Generalmente se utiliza madera palosanto para los aros y el fondo de la

guitarra, mientras que para la tapa suelen usarse dos tipos de madera, el abeto y el cetro.

La guitarra flamenca cuenta con aros ms estrechos y disposicin de cuerdas ms cercana al mstil debido

a la altura del puente y al ngulo que se presenta entre el aro, la tapa y el mstil. La tapa es ms delgada y

todo el instrumento es ms ligero que una guitarra clsica. En la mayora de los casos este tipo de guitarras

implementan una proteccin en sus cajas sonoras cerca de la zona aguda de las cuerdas usualmente de

plstico o de caparazn de tortuga conocido como el golpeador, el cual permite al guitarrista utilizar su

instrumento percutivamente sin deteriorarlo. El tipo de madera usada para los aros y el fondo es Ciprs

macizo espaol y para la tapa Abeto Alemn.

La guitarra folk, por su lado, tiene una caja de resonancia de mayor tamao, las cuerdas utilizadas son de

acero ejerciendo una presin mucho ms considerable en el puente. El sistema requiri ciertas

modificaciones para soportar la tensin extra de las cuerdas, en primer lugar el mstil tiene un diseo ms

angosto y es ms fuerte. Se modifica tambin el baretaje de la tapa armnica incluyendo un diseo en X,

que consta de dos costillas que se cruzan entre la roseta y el puente, y es capaz de proporcionar solidez y

resistencia a la tapa. De esta forma se logra elevar la eficiencia ofreciendo un equilibrio entre resistencia,

potencia y la libertad de vibracin requerida por la caja sonora. La colocacin de las costillas secundarias se

determinaba a menudo en forma emprica de modo que la caja expresase su mximo potencial.

Nota: Las tapas a estudiar fueron elaboradas por el lutier bogotano Enrique Rodrguez Galvis, especializado

en la fabricacin de guitarras para objeto de esta investigacin.

a b c

Figura 10. Guitarra a. clsica b. flamenco c. folk

a. Imagen tomada de www.guitarrasbros.com/espanol/guitarras/guitarra-clasica-de-estudio-francisco-bros-B5.php#.U_eHR8V5Muc

b.- c. Imgenes tomadas de www.fender.com/es-CO/acoustics/

El comportamiento de cada guitarra se ve afectado por diversos factores en su diseo como el tamao de su

caja de resonancia, el tipo de cuerdas y su tensin, el puente, los aros ubicados en la boca, el mstil, el tipo

de madera utilizado en su construccin, la tcnica de barnizado, diseo de varillaje, entre otros. Todos estos

parmetros se convierten en variables que afectan el comportamiento modal dentro de cada diseo, no

obstante, al centrarse este estudio en las variaciones dadas por las barras al respaldo de las tapas se omiten

las diferencias de cada estilo de guitarra y se establece un tamao y material de referencia, de esta manera

se garantiza que los resultados de la investigacin estarn condicionados por la disposicin de las costillas.

Las superficies a medir estn construidas de pino cien hilos con las siguientes dimensiones:

Figura 11. Dimensiones de las tapas


La primera tapa bajo medicin contiene el diseo utilizado en guitarras flamencas que consta principalmente

de siete barras dispuestas en configuracin de abanico en la parte ms ancha de la tapa y dos ms

formando una v en la zona inferior. Adicionalmente se sitan en la parte superior e inferior de la boca de la

guitarra dos barras dispuestas horizontalmente caracterizadas por tener mayor altura y grosor, y una tercera

barra de menores proporciones se ubica unos centmetros ms arriba. stas se encargan de soportar la

tensin generada por el mstil. Por ltimo dos refuerzos verticales a los dos lados de la abertura de la tapa,

de menor altura y de un ancho considerable.

La siguiente tapa corresponde a un diseo para guitarras clsicas, el cual es similar al diseo previamente

mencionado, en este caso se utilizan siete barras para el abanico y se eliminan aquellas que forman una v.

Este diseo conserva las barras que sirven de refuerzo para el mstil de la guitarra.

El tercer diseo, implementado en guitarras folk, est constituido por dos barras en forma de X cruzndose

entre s a 4.5 centmetros debajo de la boca y con una placa de forma trapezoidal bajo su unin. stas son

las de mayor longitud por lo cual abarcan una mayor rea en la superficie de la tapa y a sus costados se le

adhieren seis costillas de menor altura y longitud. El diseo tambin cuenta con los soportes destinados a

resistir la carga del mstil.

a. b. c. .

Figura 12. Diseo de varillaje de las tapas a. Clsica, b. Folk, c. Flamenca


A continuacin se muestran las dimensiones de las barras de refuerzo de cada tapa. Nota: Las tapas Clsica

y Flamenca presentan un eje de simetra, por tanto las varillas numeradas 5, 6, 7 y 9 respectivamente tienen

las mismas medidas de las barras reflejadas.

El refuerzo de forma trapezoidal de la tapa folk (4) tiene un largo superior de 3 cm e inferior de 16 cm.

Clsica

Nomenclatura largo (cm)

ancho (cm)

alto (cm)

1 21,5 1,2 0,3

2 26,5 0,7 1,4

3 24,5 0,7 1,6

4 12,6 3 0,1

6,7,8 22 0,3 0,4

5 20,5 0,3 0,4

Tabla 1. Dimensiones varillaje de tapa clsica

Flamenca


ancho (cm)

alto (cm)

1 21,5 1,2 0,3

2 26,5 0,7 1,5

3 24 0,7 1,6

4 12,2 3,3 0,1

5 22,5 0,3 0,5

6 20 0,3 0,5

7 18 0,3 0,5

8 16 0,3 0,5

9 18,5 0,3 0,5

Tabla 2. Dimensiones varillaje de tapa flamenca

Folk


ancho (cm)

alto (cm)

1 26 0,7 1,6

2 10 1,8 0,1

4 16 6,5 0,2

3 42 0,7 1,5

7 9,8 0,5 0,7

8 8,2 0,5 0,7

5 8,2 0,5 0,7

6 7,6 0,5 0,7

9 22 0,5 0,7

10 22 0,5 0,7

Tabla 3. Dimensiones varillaje de tapa flamenca

4.2 Modelamiento de problemas dinmicos por mtodo de elementos finitos

El campo de la mecnica puede ser abordado desde el rea terica, encargada de estudiar las leyes y

principios de la mecnica por su valor cientfico, el rea aplicada donde los conocimientos tericos se

transfieren a las aplicaciones cientficas e ingenieriles y el rea numrica para resolver problemas que son

difciles de desarrollar analticamente. Las soluciones analticas son aquellas expresiones matemticas que

requieren la solucin de ecuaciones diferenciales que involucran geometras complejas, cargas no

distribuidas y determinacin de propiedades de los materiales. Gracias a los avances de la computacin, el

resultado se puede obtener a partir de la resolucin numrica utilizando esta herramienta de apoyo.

El mtodo de elementos finitos permite el clculo de problemas dinmicos, utilizados en diversas

aplicaciones de la ingeniera, al considerar la estructura como la divisin de elementos discretos, con

determinadas condiciones de vnculo entre s. Esto genera un sistema de ecuaciones que se resuelve

numricamente y proporciona el estado de tensiones y deformaciones. La formulacin de este mtodo

permite que el problema sea planteado por una serie de ecuaciones algebraicas simultneas, evitando la

resolucin de ecuaciones diferenciales complejas.

Para el anlisis un sistema real, es fundamental determinar un modelo matemtico que recoja las

propiedades fsicas del modelo real. En el caso particular, de un sistema mecnico estos parmetros son la

rigidez (k), la masa (m) y el amortiguamiento(c). Los cuales se relacionan con la fuerza elstica, la fuerza de

inercia y la fuerza de disipacin de energa respectivamente, caractersticas de los problemas de

vibraciones.

Dentro de los sistemas fsicos reales se incluyen parmetros continuos, es decir, ningn elemento se

concebir sin masa, o que se deforme sin la aplicacin de ninguna fuerza. No obstante, es posible obtener

una aproximacin razonable a los modelos matemticos concentrando en determinados puntos las distintas

caractersticas del sistema. Existen as, los parmetros concentrados en los cuales se atribuye a resortes

ideales toda la capacidad de absorcin de energa elstica, a masas indeformables toda la energa cintica,

y a amortiguadores viscosos toda la capacidad de disipacin de energa, aproximando el comportamiento de

los componentes distribuidos reales bajo ciertas restricciones.

La simulacin por el mtodo de elementos finitos permite la discretizacin de un problema mediante la

reduccin de un sistema continuo, en el cual las posiciones deformadas estn determinadas por un nmero

infinito de grados de libertad, a un modelo discreto de parmetros distribuidos, cuyo nmero de grados de

libertad es finito.

Anlisis Modal

En la bsqueda de optimizar las caractersticas dinmicas de las estructuras, el incremento de la tecnologa

ha desarrollado mtodos ingenieriles que crean seguridad y rentabilidad en el diseo de modelos mediante

el conocimiento de su comportamiento vibracional, teniendo innumerables aplicaciones y cubriendo extensas

reas que abarcan desde la aeronutica, mecnica e ingeniera civil, hasta la acstica.

El proceso de representacin de las propiedades dinmicas de una estructura elstica en funcin de los

modos normales de vibracin es conocido como Anlisis Modal. Estos modos son una configuracin

deformada en donde cada punto tiene una vibracin armnica alrededor de una posicin de equilibrio. El

movimiento de este sistema fsico es descrito por un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales

simultneas de segundo orden de la forma:

[]{} + []{} + []{} = {()} Ec (1)

Donde;

f(t), es el vector de fuerza aplicada.

x(t), el vector resultante del desplazamiento.

M, C y K la matriz de masa, amortiguamiento y rigidez.

Esta ecuacin es discretizada en funcin de los desplazamientos, velocidades y aceleraciones nodales

permitidos a la estructura.

Sin embargo, los programas de elementos finitos no contemplan el amortiguamiento del sistema para el

clculo de los modos y frecuencias naturales. De esta manera, la ecuacin (1) queda reducida a:

() + () = () Ec (2)

La resolucin de la ecuacin (2) involucra establecer si el sistema est sometido a una vibracin libre o

forzada. Al igualar la fuerza a cero, las vibraciones son consideradas libres por lo que no existen fuerzas o

acciones exteriores directamente aplicadas al sistema a lo largo del tiempo. Mientras que en el caso

contrario reciben el nombre de vibraciones forzadas, al existir acciones o excitaciones directamente

administradas al sistema a lo largo del tiempo. Cabe resaltar que dentro de la simulacin la aplicacin

externa de cargas es igual a cero para las vibraciones libres.

Por tanto, para obtener las frecuencias naturales es necesario sacar al sistema de su posicin de equilibrio y

dejarlo en libertad, reducindola ecuacin a:

+ = 0 Ec (3)

Para el caso de F(t)=0. La solucin de este sistema de ecuaciones requiere el clculo de cada valor propio

donde hay n incgnitas ms un parmetro, siendo las incgnitas el desplazamiento de cada grado de

libertad y el parmetro adicional la frecuencia de resonancia. El sistema tendr n ecuaciones de movimiento,

donde los vectores propios son conocidos slo como relaciones de desplazamientos, y no como magnitudes

absolutas. El sistema tendr un nmero infinito de soluciones que son los modos de vibracin.

Por el contrario, al definir la Ecuacin (2) F(t)0, los desplazamientos de los grados de libertad quedan

determinados al tener un sistema con el mismo nmero de ecuaciones e incgnitas, pues a diferencia del

anlisis modal, la frecuencia deja de ser una incgnita. Este tipo de anlisis es conocido como anlisis

armnico.15

La solucin de las vibraciones libres no amortiguadas es una funcin armnica que oscila con una frecuencia

caracterstica del sistema denominada frecuencia natural (ecuacin 4), la cual no depende de condiciones

iniciales ni de tiempo, garantizando que el sistema siempre vibra a la misma frecuencia.

=

Ec (4)

15 TORRES Jess Alejandro, RUIZ Ricardo. Identificacin a simple vista de patrones de vibracin de una tapa de guitarra. Universidad Autnoma

de Mxico. Mxico. 2008, p. 3

Figura 13. Respuesta armnica para vibraciones libres no amortiguadas

Imagen tomada de: JIMNEZ BASCONES, J. M. Elementos de mquinas y vibraciones. Departamento de ingeniera mecnica,

energtica y de materiales. Universidad Pblica de Navarra. Espaa, cap. 1, p. 6

Un sistema con n grados de libertad tendr n frecuencias naturales y n modos naturales de vibracin cuando

no acten cargas exteriores y no hayan trminos disipativos, por el contrario, si dentro una vibracin forzada

el sistema se somete a una excitacin armnica este llegar a la condicin de resonancia para n frecuencias

de excitacin diferentes. Se precisa de n parmetros o coordenadas para definir la posicin y configuracin

deformada de estos sistemas, por lo que su estudio requiere la formulacin matricial y el uso de las

propiedades del lgebra lineal.

Suponiendo que el sistema con n grados de libertad tiene un comportamiento lineal, se puede resolver

superponiendo n sistemas con un grado de libertad, lo que se conoce como principio de superposicin. El

cual consiste en multiplicar los modos de vibracin por factores de escala y superponer los para obtener los

desplazamientos ante una excitacin. En este orden de ideas, al desplazar el sistema de su posicin de

equilibrio segn un modo natural y soltarlo, todos los puntos oscilarn libre y armnicamente a la frecuencia

propia del modo.16

4.3 Simulacin por elementos finitos

Ansys Multiphysics es un software de simulacin numrica por el mtodo de elementos finitos, desarrollado y

comercializado para prestar un soporte a la ingeniera en la prediccin del funcionamiento y reaccin de un

determinado producto bajo un entorno real. Este programa permite llevar a cabo desde el anlisis esttico

lineal, el cual ofrece simplemente tensiones y deformaciones, hasta el estudio de fenmenos transitorios no

lineales avanzados que implican efectos dinmicos y comportamientos complejos. Existen en total siete tipos

de anlisis estructurales presentes en la familia de productos de Ansys, donde se incluye el anlisis modal,

utilizado para calcular frecuencias naturales y formas modales de una estructura determinando as las

caractersticas de una vibracin.

La escogencia de este programa parte de la fidelidad de los resultados, gracias a que cuenta con una amplia

variedad y calidad de materiales disponibles, tipos de elementos; y robustez en los algoritmos de solucin

que permiten modelar cada producto con cientos de componentes interactuando simultneamente.

Para desarrollar un anlisis estructural en Ansys es importante conocer la estructura general del programa,

puesto que consta de tres mdulos con una serie de aplicaciones para cada etapa de la simulacin donde se

agregan datos especficos y se visualizan resultados respectivamente. Estos mdulos son: el preprocesador,

solucionador y post-procesador.

16 JIMNEZ BASCONES, J. M. Elementos de mquinas y vibraciones. Departamento de ingeniera mecnica, energtica y de

materiales. Universidad Pblica de Navarra. Espaa, cap. 5, p. 4

4.3.1 Pre-Proceso

Dentro de la etapa del preprocesador de Ansys APDL se define el tipo de elemento, sus parmetros, y

propiedades del material. As mismo, se determinan las caractersticas relacionadas con el modelamiento de

las geometras, ya sean en 2D o 3D, y propiedades de la malla. Este es quizs el mdulo ms importante,

donde se generala malla y quedan establecidas todas las variables que afectan al objeto estudiado,

realizando una aproximacin discreta del problema en base a puntos o nodos, los cuales se conectan para

formar el volumen del modelo.

Tipo de elemento

El mtodo de elementos finitos permite analizar estructuras y modelos tridimensionales, sin embargo este

anlisis requiere tanto un mayor uso de recursos computacionales como una mayor cantidad de tiempo

comparado con el estudio de un objeto bidimensional.

Dentro de este tipo de elemento se escogi particularmente el elemento Solid 92, el cual es un elemento tipo

slido estructural tetradrico definido a partir de diez nodos, con tres grados de libertad cada uno que

corresponden a las tres traslaciones de los ejes X, Y y Z. Los nodos son puntos con que se discretizan los

modelos a analizar y contienen los grados de libertad, es decir, las variables a ser calculadas en la

simulacin. Este elemento resulta adecuado para modelar mallas irregulares, soportar deformaciones de

gran tamao y llevar a cabo un anlisis modal. La siguiente figura identifica las caras del elemento y

representa su sistema coordenado.17

Figura 14. Elemento Solid 92

Imagen tomada de: www.mostreal.sk/html/elem_55/chapter4/ES4-92.htm

Propiedades del material

Con el fin de otorgar a la simulacin un nivel de semejanza con la realidad es preciso definir los parmetros

fsicos de los materiales del objeto estudiado. El men de propiedades contiene a su vez un submen donde

se establecen las caractersticas necesarias.

El material de las tapas de guitarras es madera tipo pino considerado lineal, elstico y ortotrpico. En cuyo

caso el nmero de constantes elsticas es 9, para cubrir las tres direcciones de la madera: longitudinal,

tangencial y radial. Las nueve constantes independientes son entonces EL, ET, y ER para los mdulos de

Young; GL, GT, y GR para los mdulos de cizalla; y VLT, VLR, y VTR para las relaciones de Poisson.

17 ROA GARZN, Mximo Alejandro. GARZN ALVARADO, Diego Alexander. Introduccin al modelamiento por elementos finitos con

ANSYS. Universidad Nacional de Colombia. Colombia. 2002, cap. 9, p. 1

Los valores del tensor elstico del material de las tapas usados en el modelo de elementos finitos estn

dados en la Tabla 4.

Material EL(GPa) ET (GPa) ER (GPa) VLT VLR VTR GLT(GPa) GLR(GPa) GTR(GPa)

Pino 0.72 0.65 9.1 0,037 0,037 0,037 1,1 0.6 0.02

Tabla 4. Constantes elsticas de la madera estudiada Informacin tomada de: Ezcurra, A. (1996) Influence of the material constants on the low frequency modes of guitar plate. Journal of

Sound and vibrations, 194.

Adems, dentro de la simulacin se hace necesario especificar la densidad de la madera, la cual indica cuan

comprimido se encuentra un material en un espacio determinado, es decir, la cantidad de masa por unidad

de volumen. Este parmetro vara segn el tipo de material, en la tabla 5 se muestran las caractersticas

generales del material estudiado.

Material Masa (gr) Espesor (mm) Densidad (Kg/m3)

Pino 194 2,5 572

Tabla 5. Especificaciones fsicas del material

Informacin tomada de: Mcintyre, M. E. and Woodhouse, J. (1986) On measuring wood properties (part. 3). Cambridge University Engineering Department.

Geometra

La creacin de la geometra se hace directamente en Ansys, aunque el software ofrece como alternativa el

diseo de un modelo slido en un sistema CAD, guardarlo como un archivo IGES, y luego importarlo. Una

vez importado correctamente, se puede enmallar el modelo tal como lo hara para cualquier modelo creado

en el marco del programa.

Gracias a la simetra del objeto estudiado, el proceso para su realizacin inici con la ubicacin de los

puntos del contorno izquierdo y lue

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