306

9 INTRODUCCIÓN A LA CINÉTICA DE LOS PROCESOS Y ANÁLISIS DE LOS REACTORES

Dr. Cheick Fall

Objetivo particular:

• A término del tema el participante, comprenderá las ecuaciones y sus características que le permitirán calcular el orden, las constantes y la velocidad de las diferentes reacciones químicas.

Todos los procesos de tratamiento químicos y biológicos de aguas residuales se llevan a cabo dentro de un volumen definido por límites especificados. El contenedor y sus accesorios son conocidos por reactor químico o reactor biológico (bioreactor). Las variaciones en composiciones y concentraciones de materiales que ocurren dentro de los reactores constituyen la esencia del proceso. Las variaciones son causadas tanto por el transporte hidráulico de materia con el flujo hacia y fuera del volumen, así como por las reacciones o transformación dentro del reactor. Para el ingeniero, es importante conocer la velocidad de cambio de las concentraciones en el sistema, porque afectan directamente los tiempos de tratamiento y el tamaño de los reactores que se requieren.

Para la cinética de los procesos biológicos, existen dos mecanismos de cambio importantes que son determinadas por:

1. La velocidad de consumo del sustrato por los microorganismos (degradación de las materias contaminantes).

2. La tasa de crecimiento de los microorganismos (ritmo de reproducción).

Los mecanismos de cambio de concentraciones en los reactores biológicos pueden ser asimiladas por reacciones químicas simples. De esta manera el tratamiento matemático y los conceptos cinéticos que se usan son los mismos que en los procesos químicos. La asimilación de estos conceptos por el ingeniero, le permitirá adaptarlos a cualquier nuevo proceso químico o biológico de tratamiento de agua, (con el fin de modelar tanto el crecimiento bacteriano, como su velocidad de degradación), y facilitará también la comprensión de las bases teóricas de diseño de los procesos existentes.

En la primera sección de este tema, se dan las definiciones de base relacionadas a la clasificación de las reacciones químicas. Se continúa con la definición de la tasa de reacción y la presentación de las expresiones más comunes que dan los tipos de relación de dependencia entre la velocidad de reacción y las variables que caracterizan al proceso. La tercera sección analiza los modelos de reactores ideales, e ilustra cómo se combina la expresión de la tasa de reacción a los balances de masa, para obtener la ecuación de diseño de los diferentes tipos de reactores.

307

9.1 Definiciones Básicas de las Reacciones Químicas. a) Ecuación de una reacción. ej. : aA bB cC dD+ → + (1) A, B: reactivos. C, D: productos de la reacción a, b, c, d : coeficientes estequiométricos de la reacción

A

I

B

ABCDI

Proceso

Reactivos Productos

I representa el comportamiento de un compuesto inerte. Puede provocar la reacción pero su cantidad a la salida sigue igual a la cantidad alimentada. A la salida del proceso se encuentran los productos nuevamente formados (C y D), pero también una cantidad de los reactivos (en exceso o que no tienen tiempo para reaccionar completamente). La velocidad de la reacción (1) puede ser expresada con respecto al consumo de A o B (reactivos), o con respecto a la formación de C o D (productos). Las diferentes tasas de reacción son relacionadas por:

A B C Dr r r ra b c d

− −= = = (2)

- rA (-rB) velocidad de desaparición de A (de B) + rC (+rD) velocidad de formación de C (de D) Es siempre preferible expresar la velocidad de reacción respecto al reactivo limitante y basar los cálculos sobre él. b) Reacción homogénea y reacción heterogénea. - homogénea: una sola fase - heterogénea: más que una fase en la reacción c) Reacción reversible y reacción irreversible.

308

Irreversible: la reacción procede solamente en una dirección hasta que el reactivo limitante se acabe o que se le interrumpa (límite de tiempo). Ejemplo: reacción de la ecuación (1) - Reversible:

ej. : aA bBr

rcC dD

A

A

+ →←

+1

2

(3)

A desaparece con una velocidad rA1 en la reacción adelante y aparece con una velocidad rA2 en la reacción reversa. La velocidad neta de la reacción expresada con respecto a A es: A neta A A adelante A reversa A Ar r r r r r, , ,= = + = +1 2 (4)

La reacción sigue hasta que la velocidad de la reacción adelante sea igual a la velocidad de la reacción reversa. En este momento, rA neta = 0 y se alcanza un equilibro que fija las concentraciones finales a las concentraciones de equilibro termodinámico. d) Reacciones múltiples. Existen básicamente dos tipos de reacciones múltiples: en serie y paralelas. En estas reacciones se busca minimizar los productos indeseables y maximizar los productos valiosos.

- Reacciones paralelas

Ej. : Ar Br C

A

A

1

2

→ →

(5)

El reactivo A, es consumido por dos reacciones diferentes que compiten para formar dos productos distintos B y C.

Tasa de consumo de A : A neto A A B Cr r r r r, ( ) ( )− − −= + = +1 2 (6)

309

Reacciones en serie:

Ej. : A r B r CA B1 2 → → (7)

El reactivo A es consumido para formar un producto intermedio (B) que reacciona luego para formar el producto final C.

Tasa de consumo de A : A neto Ar r, ( )− −= 1 (8)

Tasa de formación de B : B neto B B A Br r r r r, ( ) ( )= + = − + −−1 2 1 2 (9)

9.2 Expresiones de la velocidad de reacción. 9.2.1 Definición. La velocidad o tasa de una reacción corresponde a la velocidad con la cual desaparece un reactivo (compuesto) o a la rapidez de formación de un producto. Para los procesos biológicos, el concepto de la tasa de reacción es de interés tanto para definir la cinética de consumo del sustrato por los microorganismos, como para seguir la cinética de crecimiento de los mismos. El valor numérico de la tasa de reacción ( r) se define como la cantidad (masa, moles) de material (reactivo, compuesto) que reacciona por unidad de volumen y por unidad de tiempo. Las unidades de r se expresan, por ejemplo, en mg/L.h, como unidades de concentración sobre unidades de tiempo. Sin embargo, la definición matemática de (r) no corresponde a la expresión popular r = dC/dt la cual no tiene sentido, sino solamente como notación. Existen muchos contra-ejemplos que permiten demostrar que dC/dt puede ser nulo en ciertos sistemas, mientras el reactivo sigue desapareciendo con un tasa no nula y bien definida. Se puede demostrar que la expresión r = dC/dt es válida en los reactores de tipo “batch”. En otras condiciones, la notación dC/dt para designar la tasa de reacción puede ser una fuente de error si se trata en los cálculos matemáticos como una diferencial. La tasa de reacción es una cantidad que depende de la temperatura y de las concentraciones. La expresión de r es esencialmente una expresión algebraica que involucra concentraciones y no una ecuación diferencial.

310

Para una reacción dada, la función de dependencia de r en función de la temperatura y de las concentraciones, se determina a partir de observaciones experimentales. Como ejemplo se considera la siguiente reacción general:

aA bB cC dD+ + → + +....... ...... (10)

Con mayor frecuencia, la expresión cinética de ( r) o ley de velocidad, se puede escribir como un producto de una constante de reacción (k) y de una función (fn) de las concentraciones de las diferentes especies:

( )[ ] ( )A A Br C Ck T fn− =

, , ... (11)

9.2.2 Dependencia de la velocidad de reacción con la temperatura. La temperatura influye sobre la tasa de reacción por medio de la constante de reacción k. Se considera en la práctica que para las reacciones más comunes, k depende solamente de la temperatura y no de las concentraciones. Como regla simple se acepta que para los procesos biológicos, la magnitud de la constante k dobla cuando la temperatura aumenta de 10ºC (regla de Van’t Hoff). El efecto de la temperatura sobre la constante k se expresa con la ecuación de Arrhenius, sea:

( )d kdT R

kR T Ba aE

TE(ln )

ln ln= ⇒ = − +1 1

2 (12)

k : Constante de reacción. T : Temperatura de reacción (K). Ea : Energía de activación (J/mol). R : Constante universal de los gases (8.314 J/mol.K).

B : Contante de integración.

La gráfica de ln(k) en función de 1/T da una pendiente equivalente al valor experimental de - Ea/R.

Integrando entre T1 y T2, la ecuación de Arrhenius, queda:

311

ln 2

1

2 1

2 1

kk

E T TT T

a

R

=

− (13)

Para los procesos biológicos se toma en la práctica que el término Ea/RT1T2 = θ es una constante. Por eso, la ecuación 13 se simplifica como:

θ )

1

2 12( TT

kk −= poniendo e TRT

Ea21=θ (14)

La magnitud de la tasa de reacción de las reacciones químicas simples, aumenta siempre con la temperatura, con la condición de que las altas temperaturas no alteren los reactivos o catalizadores. Las reacciones biológicas siguen la misma tendencia excepto que a partir de ciertas temperaturas se observa sistemáticamente una reducción de la tasa de consumo de sustrato, debido a la desnaturalización de las enzimas microbianas (figura 9.1).

tasade reacion(r),

Temperatura (T)

Figura 9.1 Respuesta de las reacciones que implican enzimas en función de la Temperatura. 9.2.3 Funciones de dependencia r = f (concentraciones). En referencia a la reacción general (10), la función más común de dependencia de la tasa de reacción en las concentraciones está dada por:

A A Br C Ck− = α β ... (15) k : Constante cinética. C : Concentraciones de los reactivos (A, B) en el reactor. α, β … : Constantes.

312

Las constantes α, β, son designadas por su orden. La reacción dada en el ejemplo es de orden α respecto a A, de orden β respecto a B, etc. El orden global de la reacción está dado por la suma α + β +… La reacción se cataloga como una reacción elemental cuando los órdenes α, β, etc. son exactamente iguales a los coeficientes estequiométricos a, b, etc. Para las reacciones en donde la tasa de reacción depende únicamente de un reactivo (caso del consumo de sustrato en procesos biológicos) o cuando todas las concentraciones excepto para A siguen siendo casi constantes, la ecuación 15 se simplifica como:

sr Sk− = α (16)

En el mismo caso, se nota el cambio de nomenclatura para adaptarla a la situación de los procesos biológicos. -rs : Tasa de reacción (velocidad de consumo del sustrato en el proceso biológico). k : Constante de la reacción. S : Concentración del reactivo limitante (sustrato). α : Orden de la reacción. Dependiendo del valor que tome α, la cinética se cataloga como de orden 0, 1, 2, etc. Es posible que α sea fraccionario, pero por lo general se supone un valor entero 0, 1, 2 en los procesos biológicos. - Cinética de orden cero. Las reacciones de orden cero son las que proceden con una velocidad independiente de la concentración de los reactivos o (del sustrato). Ej. : S Pmicroorganismos → (17)

Sustrato Productos (reactivo) (CO2, H2O)

Si la cinética es de orden 0, la expresión de la tasa de reacción está dada por :

sr Sk k k− = =( )0 (18) -rs : [ en kg/m3.d] k : [ en kg/m3.d] S : [ en kg/m3]

313

- Cinética de orden 1. Las reacciones de primer orden son las que ocurren con una tasa directamente proporcional a la concentración del reactivo limitante (sustrato). Para una cinética tal, la expresión de la velocidad de reacción está dada por:

sr S Sk k− = =1 ) (19) -rs : [ en kg/m3.d] k : [ en d-1] S : [ en kg/m3]

La mayoría de los procesos aerobios de tratamiento de aguas residuales se describen apropiadamente mediante una relación cinética de orden 1. - Cinética de orden 2. En las reacciones de segundo orden, el sustrato (reactivo) limitante desapareció con una tasa proporcional al cuadrado de su concentración. Y se escribe como:

Sr ks

2=− (20)

-rs : [ en kg/m3.d] k : [ en m3/kg.d] S : [ en kg/m3] 9.2.4 Otras funciones de dependencia r = f (concentraciones). - Funciones complejas de dependencia. Aun si la función más frecuente de dependencia de la tasa de reacción es la exponencial (ecuación 15), ciertas reacciones simples siguen leyes de velocidad más complejas.

Ej. : 2 212 2 2 2

2

2N N O r C

k CO con

kNO

NO

O

→ + =+

−, ' (21)

CCkCCkrHBrBrH

BrHBr

BrHHBrcon

22

2/1

22122 /

,2+

=→+ − (22)

314

Se ve con estos ejemplos que ni la dependencia de r en la temperatura (mediante los k) , ni la dependencia en las concentraciones son simples. Además, difícilmente se puede hablar de orden de reacción excepto para ciertas condiciones particulares en las cuales la ley compleja de la tasa de reacción se simplifica en una ley con funciones de potencia. Como ejemplo se puede observar que en condiciones donde la concentración de oxígeno es pequeña y despreciable, la reacción en la ecuación (21) será semejante a la de primer orden al respecto de la concentración de N2O. Estos tipos de reacciones simples, con leyes de velocidad complejas son frecuentes en las reacciones catalíticas para líquidos o gases. La misma situación de complejidad expresada en la tasa de reacción, se encuentra cuando una reacción global es una del tipo múltiple. Es el caso de las reacciones con enzimas, como se expone a continuación: - Reacciones con enzimas (ecuación de Michaelis-Menten). La degradación de los residuos mediante microorganismos se lleva a cabo a través de una serie compleja de reacciones químicas. Estas reacciones son catalizadas por catalizadores orgánicos (enzimas) presentes en los microorganismos o secretadas por los mismos. Las bacterias contienen una gran variedad de enzimas, siendo cada una de ellas responsable de una pequeña etapa en el complejo proceso del metabolismo biológico. Se ha demostrado que la descomposición del sustrato en una reacción con enzimas pasa por la formación de un complejo Enzima-Sustrato (E-S) que se descompone luego para dar el producto final de la reacción (P) y liberar la enzima (E). Este mecanismo se representa simbólicamente por:

E Sk

kES k E P+

→←

→ +1

2

3 (23)

k1, k2 : Constantes de la reacción reversible de formación del complejo intermediario E-S. k3 : Constante de la reacción irreversible de formación del producto. E : Enzima libre. S : Sustrato. E-S : Complejo enzima-sustrato. P : Producto final de la reacción.

Las diferentes reacciones simples de la ecuación (23), son de orden 1 respecto a cada uno de sus reactivos o intermediarios implicados. A partir de estas hipótesis, se puede demostrar que la expresión final de la tasa de consumo del sustrato (rs) viene dado por la ecuación de Michaelis-Menten:

315

s

s max

mr r SK S=

+, .

(24)

-rs : Tasa de consumo del sustrato. -rs, max : Tasa máxima de consumo del sustrato. S : Concentración del sustrato. Km : Constante de saturación o constante de Michaelis-Menten (Km =(k2+k3)/k1). La ecuación (24) es representada en la gráfica de la figura 9.2.

(rs)

rs, max

(rs, max)/2

[S]Km

rs max.S

rs = k.S rs = k

rs = -------Km + S

Figura 9.2 Representación de la ecuación de Michaelis-Menten . Se pueden hacer 3 consideraciones importantes:

1.) Km equivale a la concentración del sustrato por la cual rs = ½ rs,max .

2.) En bajas concentraciones (≅ S < 0.01 Km), se considera que S es pequeña comparándola a Km . En esta región, se puede simplificar la expresión

de rs que viene dada por :

s

s max

mr r S

K k S= =, .

. (25)

Entonces, en el rango de bajas concentraciones, la cinética equivale a una

cinética de orden 1; es decir, que la tasa de consumo de sustrato será proporcional a la concentración del sustrato.

3.) En altas concentraciones (≅ S > 100 Km), se puede despreciar Km en la expresión de Michaelis y Menten quedando:

316

s

s max

s maxr r SS r k= = =

,

,

. (26)

Entonces, la reacción ocurre con una velocidad constante e igual al valor máximo rs,max. Esta situación se puede observar, por ejemplo, en las primeras etapas de la operación de un reactor batch, cuando la concentración del sustrato es todavía muy alta.

La formulación de la ecuación de Michaelis y Menten se basa en estudios con cultivo puro de microorganismos. Sin embargo, se ha demostrado que se aplica también a la degradación de sustratos complejos mediante una población heterogénea de microorganismos, como en el caso de procesos de lodos activados. Este modelo cinético tiene la ventaja de poder describir la cinética de degradación tanto en zonas de altas y bajas concentraciones, como en zonas intermediarias. 9.3 Análisis de los reactores. Los tres tipos de reactores que se utilizan más frecuentemente en los procesos químicos y biológicos son los tres siguientes :

- Reactor discontinuo de tipo “batch” (cuba) - Reactor de Flujo Continuo en Tanque Agitado (RFCTA) - Reactor de Flujo Pistón (RFP).

Cada uno de estos reactores tienen sus propias características hidráulicas, las cuales, cuando son combinadas con las características cinéticas de la reacción a llevarse a cabo, permiten desarrollar las relaciones matemáticas de diseño. 9.3.1 Balance general de materia alrededor de un sistema.

QoCo

QeCe

C

r

SistemaV, m

V

1

1

1

C

r

V

2

2

2

317

Qo, Qe : caudales, entrada y salida. Co, Ce : concentraciones entrada y salida. C, C1, C2 : concentraciones locales. r, r1, r2,.. : velocidades locales de reacción. V, m. : volumen y masa total del sistema .

Figura 9.3 Balance de masa de un sistema. Se considera un sistema que tiene una entrada y una salida de materia. Dentro del sistema se lleva a cabo una reacción que procede con una tasa r. Se supone (para el modelo) que la magnitud de r y la concentración C varían localmente con la posición dentro del sistema. El balance de materia en el sistema y en cualquier tiempo se escribe:

−

+

=

sistemadelmateriadesalida

deTasa

sistemadeldentromateriadegeneración

deTasa

sistemaelenmateriadeentrada

deTasa

sistemaelenmateriademasa

ladeiacióndenetaTasa

var

(27) Para el caso de una salida y una entrada de materia,

dmdt

r dVC Q C Qe e

V

= − + ∫0 0 (28)

Para Q0 = Qe= Q, y con V = constante, dmdt

r dVC Q C QeV

= − + ∫0 (29)

9.3.2 Balance de materia en un reactor “batch”. El reactor batch es un sistema cerrado, sin entrada ni salida de materia durante el periodo activo de la reacción. Los reactivos o sustratos-microorganismos se añaden al reactor antes que entren al tratamiento. Luego, se hace una mezcla completa del líquido hasta que se alcanza el nivel de reacción que se requiere.

reactor batch

318

En cualquier tiempo, se considera que la composición de la mezcla es uniforme dentro del reactor, lo que significa que:

Q yr cte rdV r dV r V

== ⇒ = =

∫∫

0,. (30)

El balance de materia viene dado por: dmdt

r VVdCdt

r V= ⇒ =. . (31)

⇒ = ⇔ = ∫dCdt

r tdCrC

C

0

(32)

El término de integración corresponde a la ecuación de diseño, que permite calcular el tiempo que se requiere en un reactor batch para que la concentración baja de Co a C.

- Caso de la reacción de orden cero, r = -k:

dCdt

k C kt tC

koC C= − ⇒ = − + ⇒ =−0 (33)

Si la reacción es de orden 1, la gráfica de C en función de t será lineal. - Caso de una reacción de primer orden, r = -kC:

dCdt

kC C kt tk CoC C= − ⇒ = − + ⇒ =

ln ln ln

1 0 (34)

Si la reacción es de orden 1, la gráfica de lnC en función de t será lineal. - Caso de una reacción de segundo orden, r = -kC2:

dCdt

kC

kt tk CC C C= − ⇒ = + ⇒ = −

2

0 0

1 1 1 1 1 (35)

Si la reacción es de orden 2, la gráfica de 1/C = f(t) será lineal con una pendiente equivalente a k.

319

9.3.3 Balance de materia en un reactor de tipo RFCTA Este tipo de reactor funciona en forma continua y en condiciones estacionarias, ya que las propiedades en el sistema no varían con el tiempo. Los reactivos o sustratos son alimentados de manera continua y permanecen un tiempo definido en el reactor. Los productos de la reacción salen del sistema con una concentración uniforme y exactamente igual a la que está dentro del reactor. Para un reactor RFCTA, la concentración dentro del sistema es la misma que sale con el efluente.

Qo

Co

Qe

Ce

reactor RFCTA

Tanto la concentración de reactivo (o sustrato) como la tasa de reacción son uniformes dentro del sistema (Ce, r salida), lo que significa que :

dmdt

Q

r cte rdV V

Q Qr

e

salida

=

= =

= ⇒ =

∫

0

0

.

(36)

El balance de materia del RFCTA viene dado por:

( )0 0= − + ⇔ =

−

−C C r CrQ Q V V

Q Ce salida

o

salida

. (37)

La ecuación de diseño permite calcular el volumen del reactor RFCTA que se requiere, para llevar la reacción de Co (inicial) a C. Una vez que el caudal a tratar es conocido, se puede también expresar este volumen en término del tiempo de residencia τ, como :

τ =VQ

(38)

320

τ, el tiempo de residencia hidráulica, representa el tiempo promedio que cada elemento del volumen alimentado en el reactor permanece en el sistema antes de alcanzar la salida. La calidad del efluente depende del tiempo de residencia en el reactor. Caso de una reacción de primer orden, r = -kC:

( )

τ

τ

k

kkQ

V

CC

CC

CCC

e

ee

eo

+=⇔

−=⇔−

=

11

)1(1

0

0

(39)

9.3.4 Balance de materia de un sistema en serie de reactores RFCTA. Hipótesis: - Q1 = Q2 =… = Qn= Q - V1 = V2 =… = Vn = V - Cinética de orden 1.

Q

Co VC1

Q

C1 VC2

Q

C2

Q

Cn-1 VCn

Q

CnCascadas de reactores RFCTA

1

01 0

11

11

CC C Ck k

=+

⇒ =+

τ τ

(40)

2

1

2

0

2

0

2

11

11

11

CC

CC

CC

kk k

=

+

=+

⇒ =

+

ττ τ

(41)

…………

321

nn

n

nCC

CCk

nnk0

0

11

11=

+

⇔ =

−

τ

τ/

(42)

nτ : tiempo total de residencia en el sistema de n reactores en serie. Para un mismo valor buscado Cn a la salida, se puede aumentar el número de reactores y disminuir el volumen V de cada uno de ellos. Un sistema de este tipo, se acerca al comportamiento del reactor de flujo pistón; cuando el número de RFCTA es grande y tiende hacia el infinito. 9.3.5 Reactor de flujo Pistón (RFP). El flujo pistón hace que el contenido del reactor no se mezcle. Cada elemento de volumen tiene una concentración uniforme específica a él, y puede asimilarse a un mini-reactor de tipo RFCTA. La concentración es uniforme en cada elemento de volumen, pero varía de un elemento al otro según la posición longitudinal. Entonces son de interés la variación de concentración en el tiempo así como con la distancia. Debido a la variación de la concentración a lo largo del eje X, la tasa de reacción r variará también con la posición longitudinal en el reactor. Por esto, se debe realizar el balance de materia en el elemento de volumen ∆V = A.∆X.

perfil develovidades

.

.....

..... .......

Elemento devolumen dV

Perfil deconcentracion C=f(X)

Con

cent

raci

on [

C]

Distancia (X)

..

.. .

.....

..

. .

..

.

X

Cx C.x+dxrxdV

En régimen estacionario, el balanceo de materia del elemento de volumen se escribe:

QA

XXAQ rCCrCC X

XXXXXXX

...)(0 =∆

−⇔∆+−= ∆+

∆+ (43)

limX

dCdXX

X X XC C∆

∆

∆→

+ −=

0 (44)

322

⇒ = = ⇒ = ∫dCr

AQdX

QdV V Q

rdC

Co

C1 1. (45)

- Caso de una cinética de orden 1.

V QrdC Q

dCkC

Qk

CoCeCo

Ce

Co

C

= =−

⇒

∫∫

1. ln (46)

VQk

CoCe k

CoCe

=

⇔ =

ln lnτ

1 (47)

9.3.6 Comparación de los reactores RFP y RFCTA. Se consideran las ecuaciones de diseño de los dos tipos de reactores:

rsalida

CeCoQVRFCTA−

−=→−1).( (48)

− → =−∫RPF V Q dCr( )

1 (49)

r es una función de C. La figura 9.4 da una representación de la función -1/r respecto a C, la cual aparece en las dos expresiones de diseño.

0 1 20

1

2

1r

Concentracion [C]

( )-

Figura 9.4 Representación de -1/r en función de C (ejemplo con una reacción de primer orden).

323

Para la mayoría de las reacciones, tanto para reacciones de primer orden con k diferente de 1, como para las reacciones de orden superior, el gráfico de -1/r será parecido a la mostrada en figura 9.4. Con las expresiones de diseño se puede remarcar que el volumen V, correspondiente a cada uno los reactores comparados, está dado por las superficies mostradas en las figuras 9.5a y 9.5b.

IRPF

RFCTAIV RFCTA= IRFCTAQ xV RPF = I RPFQ x

(A) Reactor RPF (B) Reactor RFCTA

Ce Co Ce Co

- (1r ) - (1

r )

Figura 9.5 Método de calculo gráfico del volumen de los reactores.

Como se ilustra en la figura 9.5, el reactor pistón requiere un volumen menor comparado al reactor RFCTA para llevar a cabo una misma reacción entre los niveles de concentración Co y Ce. A pesar del mejor rendimiento teórico presentado por el reactor pistón sobre el reactor de mezcla completa, existen diferentes razones prácticas que justifican la elección más frecuente del RFCTA en los procesos de tratamiento biológicos: - La aireación crea una turbulencia que tiende naturalmente a mezclar el contenido de los reactores. - El reactor RFCTA es más capaz de soportar los cambios bruscos de DBO en las plantas de tratamiento biológico. - La tasa F/M (sustrato/microorganismos) puede ser desfavorable a las características de sedimentación de la biomasa en un reactor RPF. - Se obtiene una mejor utilización del aire suministrado en el RFCTA comparado al RPF.

324

Con los mismos tipos de gráficos (figura 9.6) se puede también apreciar el interés de utilizar dos o más reactores de tipo mezcla completa (RFCTA) en lugar de un solo gran reactor de mezcla completa (RFCTA).

(A) Volumen con 1 RFCTA

Ce Co

(B) Volumen con 3 RFCTAs

Ce Co

V1

V2V3

Vo- (1r ) - (1

r )

Figura 9.6 Comparación de sistemas de reactores RFCTA : un solo reactor vs dos o más reactores. Con la figura 9.6, se puede constatar que : Vo > ∑Vn (sistemas de reactores RFCTA). Al contrario, para un sistema de reactores pistón Vo = ∑Vn.

325

Autoevaluación

Instrucciones: Lea cuidadosamente cada una de las preguntas y responda en forma breve y precisa.

1. La degradación de la glucosa en batch por una cultura de microorganismos ha sido medida en el tiempo. Los datos obtenidos son :

a) Determinar el orden de la reacción y la constante de reacción k. b) Pronosticar el tiempo que se requiere para llegar a una concentración

residual de 10 mg DCO / L. 2. Considerando la reacción múltiple de la ecuación (23),

a) establecer que:

b) Para una cinética que sigue la ecuación de Michaelis-Menten, determinar la razón S80/S20. S80 y S20 son las concentraciones que se requieren para alcanzar una velocidad de reacción de 80 % y 20 % , respectivamente.

3. A continuación, se dispone de los datos que exprimen la variación de la constante

de reacción en función de la temperatura:

4. Para tratar un afluente de 200 mg/L (DCO), se utiliza un bioreactor de tipo RFCTA

(mezcla completa). Se debe alcanzar la concentración permitida por la norma (15 mg/L). Se supone que la cinética de degradación es de orden 1 con una constante K = 0.4 h-1. Calcular el volumen de reactor que se requiere para tratar un caudal de 1L/s.

326

5. Para tratar un afluente de 200 mg/L (DCO), se utiliza un bioreactor de tipo RFCTA (mezcla completa). Se debe alcanzar la concentración permitida por la norma (50 mg/L). Se supone que la cinética de degradación es de orden 1 con una constante K = 0.4 h-1.

a) Calcular el volumen del reactor RFCTA que se requiere para tratar un caudal de 1L/s. b) Determinar, en caso usar un reactor de tipo pistón de mismo volumen que

en a), cuál sería la calidad del efluente por el caudal de 1L/s. c) Determinar el caudal que se podría tratar con el reactor pistón que tiene el

volumen predeterminado en a), si se requiere solamente alcanzar la norma de 50 mg/L.

d) Determinar el volumen total de reactor que se requiere si se utilizan dos reactores de tipo RFCTA para cumplir el limite de 50 mg/L cuando el caudal es de 1 L/s.

6. Calcular por integración gráfica VRFP. Si Q = 1L/s, Co = 55mg/L y Ce = 7mg/L.

Datos: C (mg/L) -rA (mg/L.h) 0.01 53 10 52 20 50 30 45 40 40 50 33 50 60 70

33 25 18