9. guía no. 1 sistemas numéricos función lineal estadistica i

Aprobado por: COORDINADOR DE ÁREA V2 de 07/02/2009 Página 1 de 8

Asignatura: MATEMÁTICAS Período: Primero

Tema: Sistemas Numéricos – Función Lineal - Estadística Administrador (es) de Programa: Juan Andrés Galindo Cepeda

Nidia Stella Martínez Melo Grado: Noveno

Nombre del Estudiante Curso Día Mes Año

2009

TIEMPO: 24 UNIDADES INDICADORES DE LOGRO

COMPETENCIA: INDICADOR DE LOGRO DESEMPEÑOS

MA

TEM

ÁTI

CA

S

101 Comunicación Matemática: Establece relaciones entre las distintas formas de representación (gráfica, algebraica y tabular) de la función lineal, haciendo traducciones entre estas representaciones.

Utilizar números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Identificar pendiente y puntos de una recta, trazar rectas en el plano cartesiano.

Identificar ecuaciones algebraicas para una recta.

Utilizar creativamente software o calculadora para llevar a cabo experimentos, probar conjeturas y resolver problemas.

102 Razonamiento y Desarrollo de Procedimientos: Desarrolla procedimientos propios del estudio de la función lineal (despejar variables, tabular y representar en el plano cartesiano), argumentando la razón de los pasos dados.

Construir expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.

Encontrar la pendiente y la ecuación de una recta a partir de dos puntos dados.

Relacionar las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares.

U.E

.M 103 Resolución de Problemas:

Compara medidas de tendencia central de un conjunto de datos para la toma de decisiones sobre situaciones de su entorno.

Interpretar datos estadísticos mediante su representación gráfica. Expresar conclusiones estadísticas por medio del análisis de medidas de tendencia central

y de dispersión. Utilizar herramientas estadísticas en la solución de problemas o situaciones de la vida

real. Hacer uso de las herramientas algebraicas para realizar cálculos estadísticos. Utilizar hojas de cálculo para hallar, interpretar y proyectar datos estadísticos.

AU

TON

OM

ÍA

Estrategias de aprendizaje: Identifica, se apropia y evalúa estrategias de aprendizaje para potenciar la construcción de su conocimiento.

Representar mediante flujogramas los procedimientos utilizados para resolver un ejercicio problema.

Organizar su tiempo para entregar con calidad y cumplimiento los trabajos propuestos. Participar de forma activa y responsable en el trabajo individual, de grupo y extraclase.

ACTIVIDAD PREVIA: La UNESCO declaró el 2009 cómo el año internacional de la astronomía (http://www.astronomia2009.org.ar/). Los programadores de matemática de noveno no han sido ajenos a esta celebración y por esta razón acudieron a la Web en busca de artículos y actividades relacionados con el tema. En esta guía presentamos un artículo extraído de la revista digital “Correo del Maestro. Revista para profesores de educación básica”, Ejemplar No 50, Noviembre de 2008, de la Academia Mexicana de las Ciencias (http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1998/julio26/2anteaula26.htm); con este texto pretendemos incentivar tu curiosidad por este tema y sobre todo de la relación que tiene la matemática con la astronomía.

GUÍA DE APRENDIZAJE No. 1 ÁREA DE MATEMÁTICAS Colegio


MATEMÁTICA Y ASTRONOMÍA

Por: Julieta Fierro La matemática está íntimamente ligada con la astronomía, como lo está con cualquier otra ciencia. Puesto que el objetivo de la ciencia es conocer a la naturaleza y predecir cómo funciona, es necesario cuantificarla. La matemática proporciona formas claras de denotar los procesos y de hacer estadísticas. En esta nota mencionaremos tres ejemplos en los que se emplea la matemática en astronomía. Esfera Celeste Para ubicar puntos geográficos sobre la superficie de nuestro planeta empleamos dos números. Por ejemplo, decimos que la Ciudad de México se encuentra a 7 horas del Meridiano de Greenwich y a + 19° sobre el ecuador. Es decir que para ubicar localidades inventamos una línea imaginaria que pasa por los polos que se llama Meridiano Cero -o de Greenwich- y otra perpendicular a la primera y que divide a la Tierra en dos hemisferios iguales llamada Ecuador. En realidad estamos empleando unidades angulares para encontrar sitios sobre la superficie de nuestro mundo. Cuando decimos 7 horas de Greenwich es equivalente a decir 105°. Hemos cuadriculado a la Tierra en meridianos y paralelos para localizar sitios geográficos. Para ubicar posiciones sobre la esfera celeste se emplea un sistema equivalente. Supongamos que la bóveda celeste es un inmenso techo que circunda a la Tierra. Ahora imaginemos que el sistema de coordenadas que inventamos para la Tierra, con meridianos y paralelos, lo estiramos hasta que coincide con el cielo. Tendremos una cuadrícula celeste. Sobre esta cuadrícula podremos localizar sitios celestes. Por ejemplo, una estrella que esté a 7 horas y a + 19°. Cabe notar que el Greenwich del cielo se llama Punto Vernal. Este punto está fijo en la esfera celeste; sin embargo presenta un desplazamiento aparente debido a que la Tierra gira. Así la astronomía emplea unidades angulares para ubicar las posiciones de los astros. La vida de las estrellas Calcular el tiempo de vida de las estrellas es una de las muchas formas en que la astronomía emplea su estadística. Supongamos que tomamos una fotografía en el zócalo de alguna gran ciudad un domingo a medio día. Si clasificamos y contamos el número de personas de la fotografía de acuerdo con sus edades notaremos que la mayoría serán adultos, unos cuantos bebés y otros cuantos ancianos. Este análisis sencillo nos permite saber que los humanos pasamos la mayor parte de nuestra vida en edad adulta. Un análisis similar se puede hacer con las estrellas. Puesto que las estrellas viven en promedio miles de millones de años no podemos darle seguimiento a la historia de un astro individual. Lo que observamos es el porcentaje de estrellas que están en proceso de formación y el que está en las últimas etapas de su evolución. Así notaremos que la mayor parte de las estrellas están en lo que denominamos "edad adulta", como el Sol, y que este tiempo es millones de veces más prolongado que el que le toma a la estrella nacer o morir, ya que por cada muerte o nacimiento estelar existen millones de estrellas. La etapa adulta de una estrella es durante la cual transforma materia en energía en su núcleo por medio de las reacciones termonucleares del hidrógeno. La curvatura del espacio-tiempo Con frecuencia escuchamos hablar de la Teoría de la Relatividad propuesta por Albert Einstein a principios de siglo y solemos pensar que es sumamente complicada. Lo es. Sin embargo existen partes de ella que son fáciles de entender y que nos servirán de ejemplo para esta nota dedicada a la matemática y la astronomía. Si hacemos rodar una pelota sobre una mesa ésta seguirá una trayectoria plana. Si hubiéramos colocado sobre la mesa un mantel de cuadritos podríamos describir la trayectoria de la pelota en términos como los siguientes: la pelota avanzó 5 cuadritos a lo largo y 3 a lo ancho. Si además tuviésemos un cronómetro, podríamos indicar que hizo el recorrido en 2 segundos. Einstein quería medir espacios y tiempos en el Universo y se dio cuenta que no podía hacerlo de manera tan sencilla como lo acabamos de describir.


Si tomamos la pelota pero en lugar de rodarla sobre la mesa, la lanzamos, seguirá una trayectoria curva, si lo volvemos a intentar volverá a tener una trayectoria distinta, pero nuevamente curva. Albert Einstein se dio cuenta de que en el espacio las trayectorias de los objetos son curvas porque están sujetas a la fuerza de gravedad de los demás cuerpos celestes. Es más, se dio cuenta de que no solamente los objetos sólidos sino también la luz siguen trayectorias curvas. Así tuvo que emplear una geometría que no fuera plana (como la de la mesa) sino curva (como la de la superficie de la Tierra) para describir las trayectorias de los astros. Es decir empleó una geometría no euclidiana. También se dio cuenta de que la luz y las ondas de radio tardan cierto tiempo en viajar de un lugar a otro. Por ejemplo, si en este momento hace erupción un volcán en el satélite Encelado de Saturno, la luz que permita describirlo tendrá que viajar durante 80 minutos por el espacio hasta llegar a nuestros telescopios. Este efecto se vuelve mucho más notable entre más alejados estén los astros, hay luz de estrellas que tardan 100, 12 000, millones o miles de millones de años en llegar a la Tierra. Es decir, la información que nos llega de los astros siempre está atrasada, nos aporta datos de eventos que ocurrieron en el pasado; entre más alejados estén los astros que nos la envían, más atrasada estará la información. En consecuencia, Einstein no sólo tuvo que emplear una geometría que tomara en cuenta que las trayectorias de la luz no son rectas sino curvas y que variaban de curvatura según qué tan cerca pasaran de objetos masivos, sino que tuvo que considerar que la información que nos trae corresponde a eventos que ocurrieron en el pasado. De esto y otras cosas similares trata la teoría de la relatividad. Una vez más la astronomía requiere de la matemática para comprender la manera en que funciona el cosmos. Como vemos este es un interesante artículo, al que podemos agregar como cierre las famosa frase del genio Albert Einstein “Dios no juega a los dados con el Universo”; todo lo que nos rodea tiene una explicación matemática, desde las cosas más sencillas hasta las más complejas. Es nuestro reto ser parte activa del universo, dando solución a cada situación problema de manera coherente y creativa. Desde tus conocimientos previos, ¿En qué otros aspectos puedes relacionar la matemática y la astronomía?

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DESARROLLO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA Para algunas unidades se realiza talleres de inducción sobre los conceptos a trabajar. En ellos podrás hacer uso de los conocimientos previos que te ayudarán a construir el nuevo conocimiento.

Taller No 1: Sistemas de Numeración Taller No 2: Función Taller No 3: Flujogramas Taller No 4: Calculadora Taller No 5: Análisis de Gráficas Estadísticas

1. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE: Sugerimos las siguientes, además de todas las que puedas crear.

Lectura Autorregulada: Es importante en cada unidad de formación realizar esta actividad para desde los preconceptos

e ideas generar expectativa por los temas a desarrollar. Para el estudio de cada tema los pasos a realizar son los siguientes: Lectura de los títulos y subtítulos de la unidad o lección. Formulación de preguntas para cada título o subtítulo. Leer con el propósito de responder a las preguntas formuladas. Leer las definiciones dadas en forma verbal y expresarlas en palabras comunes. Revisar paso a paso los ejemplos y/o problemas propuestos y escribir la explicación de cada paso. Interpretar la respuesta obtenida en términos de la situación inicial.


Conversatorio explicativo: Partiendo de la lectura autoregulada, en gran grupo se trabaja la conceptualización de la temática presentada en la unidad del libro.

Elaboración de esquemas conceptuales y/o diagramas de flujo: De conceptualización, de procedimientos y de análisis de situaciones: su finalidad radica en sintetizar y clarificar los conceptos trabajados.

Trabajo individual y en pequeño grupo: Se realizará de acuerdo con la programación del cuadro de actividades. El docente acompaña continuamente, aclarando cada interrogante de forma individual o grupal.

Diario de Aprendizaje: Esta herramienta, se constituye en una parte importante de las actividades diarias y además junto con el cuaderno constituyen un magnífico registro de tu crecimiento autónomo. (ver formato anexo).

Como actividades para profundizar y afianzar conocimientos se propone:

Organización del tiempo y las acciones: la organización del trabajo en un cronograma optimiza el rendimiento, permite

acciones de mejora continua a través del el monitoreo durante y después del proceso de trabajo.

Uso de la tecnología (TIC’S): Se propondrá para aclarar y profundizar en el análisis de situaciones al manipular distintas representaciones y sus variaciones. Se sugiere consultar las siguientes páginas en Internet:

www. eduteka.org.co www. descartes.cnice.mecd.es www.cabri.com. www.pensadoresmatematicos.com

2. CUADRO DE ACTIVIDADES

En los siguientes cuadros se presentan los temas a desarrollar del texto (DELTA 9º, Grupo Editorial Norma) en cada una de las lecciones de matemática y unidad especial y se explicitan las actividades de aprendizaje a realizar en forma individual, grupal y extra clase.

MATEMÁTICA

LECCIÓN APRENDIZAJE INDIVIDUAL APRENDIZAJE EN GRUPO APRENDIZAJE EXTRACLASE

1 Taller Sistemas de Numeración

Una Unidad de Clase Fecha:

Desarrollo del Taller No 1

2

Números Reales Pág. 10

Dos Unidades de Clase Fecha:

Comunicación: Ejercicio 1 Conexiones: Ejercicio 6c, 6d, 6f Ejercicio 7a, 7b, 7e

Comunicación: Ejercicio 2 Razonamiento Lógico: Ejercicio 3

Resolución de Problemas: Ejercicio 9a, 9c, 9e, 9f

3

Potenciación. Exponentes Enteros y Racionales de

Números Reales Pág. 20


Razonamiento Lógico: Ejercicio 3 Conexiones: Elabora un flujograma sobre el procedimiento que se utiliza para resolver un ejercicio que contenga exponentes. Ejercicios 4a, 4e, 4d, 4j Ejercicio 5a, 5c, 5e, 5g

Razonamiento Lógico: Ejercicio 1 Ejercicio 2a, 2c Conexiones: Ejercicio 5h, 5j, 5k

Conexiones: Ejercicio 6a, 6c, 6e, 6g, 6i

4

Radicales y Propiedades Pág. 25


Conexiones: Elabora un flujograma sobre el procedimiento que se utiliza para resolver un ejercicio que contenga radicales. Ejercicio 1a, 1c, 1e Ejercicio 2a, 2c Ejercicio 3a, 3b Ejercicio 5a, 5c Ejercicio 6a, 6h

Conexiones: Ejercicio 7a, 7b Resolución de Problemas: Ejercicio 8a, 8d Ejercicio 9

Formación Ciudadana: Ejercicio 10

http://www.cabri.com/

http://www.pensadoresmatematicos.com/


MATEMÁTICA


5

Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

Pág. 15 Tres Unidades de Clase

Fecha:

Conexiones: Elabora un flujograma sobre el procedimiento que se utiliza para resolver una ecuación o una inecuación. Ejercicio 2a, 2b, 2g, 2h Ejercicio 3a, 3d, 3m, 3p Ejercicio 4a, 4d, 4f

Comunicación: Ejercicio 1a, 1b, 1f, 1h Ejercicio 9

Comunicación: Ejercicio 1e, 1g

6

Taller Función Lineal Una Unidad de Clase

Fecha:


7

La Recta y su Pendiente Pág. 46


Comunicación: Ejercicio 1 Ejercicio 2 (Representa en un plano cartesiano tres graficas

diferentes con pendiente 6

5 )

Resolución de Problemas: Ejercicio 8 Conexiones: Ejercicio 3a, 3d, 3j Ejercicio 4b, 4c

Conexiones: Ejercicio 5a, 5d, 5f Razonamiento Lógico: Ejercicio 6 Ejercicio 7

Conexiones: Ejercicio 3c, 3k, 3l Ejercicio 4a, 4d

8

Ecuación de la Recta Pág. 50


Comunicación: Elabora un flujograma sobre el procedimiento que se utiliza para hallar la ecuación de una recta. Ejercicio 1 Ejercicio 2a, 2c, 2e, 2g Ejercicio 3a, 3c, 3e, 3g

Comunicación: Ejercicio 2b, 2d, 2f, 2h Ejercicio 3b, 3d, 3f, 3h Ejercicio 4

Conexiones: Ejercicio 5 Ejercicio 6

9

Rectas Paralelas y Rectas Perpendiculares

Pág. 56 Dos Unidades de Clase

Fecha:

Razonamiento Lógico: Ejercicio 4 Comunicación: Ejercicio 1

Comunicación: Ejercicio 2 Razonamiento Lógico: Ejercicio 5 Ejercicio 6 Conexiones: Ejercicio 8

Conexiones: Ejercicio 7

GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA


1

Taller Flujogramas Una Unidad de Clase

Fecha:


2

Taller Calculadora Una Unidad de Clase

Fecha:


3

Elementos de Estadísticas Descriptiva

Pág. 252 Una Unidad de Clase

Fecha:

Comunicación: Ejercicio 1 Ejercicio 2 Resolución de Problemas: Ejercicio 3

Resolución de Problemas: Ejercicio 5 Ejercicio 6 Ejercicio 7

Uso de la tecnología: Ejercicio 9


GEOMETRÍA Y ESTADÍSTICA


4

Taller Análisis de Gráficos Estadísticos



5

Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados

Pág. 260 Una Unidad de Clase

Fecha:

Resolución de problemas: Ejercicio 1 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Comunicación: Ejercicio 6 Ejercicio 7

Resolución de problemas: Ejercicio 2 Ejercicio 5 Ejercicio 4 Comunicación: Ejercicio 8

Comunicación: Ejercicio 9 Conexiones: Ejercicio 10

6

Medidas de Dispersión Pág. 265



Conexiones: Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12 Ejercicio 13


7

Estadística de dos variables Pág. 272


Resolución de Problemas: Ejercicio 1 Ejercicio 2


Resolución de Problemas: Ejercicio 4

8

Regresión Lineal y Correlación Pág. 277



Resolución de Problemas: Ejercicio 3 Ejercicio 5 Ejercicio 6

Resolución de Problemas: Ejercicio 4

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN En todas las actividades que desarrollamos diariamente encontramos facilidades y dificultades, aciertos y errores, fortalezas y debilidades. En la medida en que nos demos cuenta de ello, podemos encontrar estrategias para ser mejores. Con la auto evaluación el estudiante ve lo que ha alcanzado en cada indicador y lo que debe mejorar según su reflexión. Con la coevaluación puede tener el aporte de sus compañeros para que reconocer sus fortalezas y mejorar en sus dificultades, y con la heteroevaluación, el profesor, desde su visión profesional ayuda a mejorar o alcanzar los logros propuestos. HETEROEVALUACIÓN Si durante cada clase el estudiante realiza su autoevaluación y determina los aciertos y errores y los corrige a tiempo, en el momento en que le practiquen las pruebas orales o escritas tendrá mayor probabilidad de éxito. Registra en el siguiente cuadro las valoraciones obtenidas en cada uno de los indicadores de logro:

Indicador Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Nota 6 Nota 7 Nota 8 Nota 9 Nota 10 Nota 11 Definitiva

101

102

103

COEVALUACIÓN El trabajo de grupo constituye el espacio principal para la coevaluación. Mediante ésta, el grupo te ayudará y a la vez tú les ayudarás a tus compañeros para que identifiquen los aciertos y errores presentados en el desarrollo del trabajo personal. Pídele a tus compañeros que te evalúen siguiendo como parámetro la siguiente rejilla:


Estudiantes que me evalúan: 1. __________________________________ 2. _________________________________________

3. __________________________________ 4. _________________________________________

Nu

nca

Oca

sio

nal

me

nte

Alg

un

as v

ece

s

Fre

cue

nte

me

nte

Sie

mp

re

¿Participo activamente en las discusiones grupales?

¿Acepto los puntos de vista de mis compañeros, aún cuando a veces no estoy de acuerdo con ellos?

¿Digo cosas originales e interesantes?

¿Trabajo con ahínco y no tomo a la ligera las actividades de la unidad?

¿Colaboro para que las clases tengan éxito?

¿Me gusta aprender muchas cosas más sobre la matemática?

¿Hago reflexión en cuanto a si se cumplieron los objetivos de la unidad?

¿Colaboro para que el grupo se mantenga unido?

¿Mantengo buenas relaciones con los compañeros?

¿Me enojo rápidamente cuando otros no están de acuerdo con mi opinión?

¿Procuro no desperdiciar el tiempo?

¿Doy oportunidad a otros compañeros para expresar sus puntos de vista?

¿Se cuáles son mis tareas?

¿Dispongo de información suficiente?

¿Aporto mis trabajos para la tarea en común?

AUTOEVALUACIÓN A continuación encuentras los formatos para que desarrolles tu auto evaluación. Para esto revisa los desempeños que corresponden a cada indicador y explica cuáles lograste y cuáles te falta trabajar. De acuerdo con la reflexión hecha determina el porcentaje de alcance de cada indicador de logro. Indicador 101: Reflexión sobre el logro de los desempeños: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Valoración del nivel de logro:

101 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Indicador 102: Reflexión sobre el logro de los desempeños: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Valoración del nivel de logro:

102

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Indicador 103: Reflexión sobre el logro de los desempeños: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Valoración del nivel de logro:

103

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%


Con respecto a las estrategias de aprendizaje: ¿Qué estrategias de aprendizaje aprendiste y cuáles debes mejorar? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Han aportado para alcanzar un excelente rendimiento

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Explica las razones, relacionadas con tus actitudes y hábitos, por las cuales lograste estos porcentajes y a continuación plantea metas claras y acciones de mejoramiento para el siguiente periodo:

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____________________________________________________________________________________________________

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Firma Estudiante SEGUIMIENTO Y CONTROL Es importante realizar acciones de mejora continua y oportuna; por esta razón realizaremos seguimiento periódico al buen desarrollo de esta guía: el docente y los padres de familia, diligenciando el siguiente cuadro:

Primer Seguimiento (Fecha): Segundo Seguimiento (Fecha): Tercer Seguimiento (Fecha):

Comentarios:

Comentarios: Comentarios:

Firma: Firma: Firma:

Nombre: Nombre: Nombre:

Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente: Vo. Bo. Docente:

BIBLIOGRAFÍA:

Serie DELTA 9º, Grupo Editorial Norma Serie ESPIRAL 9º Grupo Editorial Norma http://www.astronomia2009.org.ar/ http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1998/julio26/2anteaula26.htm http://www.eduteka.org.co http://www.descartes.cnice.mecd.es http://www.cabri.com. http://www.pensadoresmatematicos.com

http://www.astronomia2009.org.ar/

http://www.correodelmaestro.com/anteriores/1998/julio26/2anteaula26.htm

http://www.cabri.com/

http://www.pensadoresmatematicos.com/

9. guía no. 1 sistemas numéricos función lineal estadistica i

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