TEMA 8

Modelo corpuscular

Modelo ondulatorio

Teoría electromagnética

Espectro electromagnético

Teoría actual

La luz está constituida por diminutas partículas materiales denominadas corpúsculos que son emitidas a gran velocidad por un foco emisor.

La propagación rectilínea de la luz se explica pensando que los corpúsculos viajan a velocidades muy grandes y apenas les afecta la gravedad.

La luz se propaga mediante ondas longitudinales en un medio denominado éter.

Cuando un punto del espacio es alcanzado por una onda se convierte en un foco emisor secundario. (Principio de Huygens)

Abandonada en el s.XVIII

Tomas Young explicó el fenómeno de interferencia. (1801)

Fresnel interpretó el fenómeno de la difracción (desviación de la luz que no se explica ni por reflexión, ni por refracción)

Malus descubrió la polarización de la luz por reflexión. (intentó explicar este fenómeno usando el modelo de onda longitudinal, pero Young sugirió que la vibración podría ser transversal)

Foucault demostró que la velocidad de la luz era menor en medios más densos.

En 1873 Maxwell enunció la teoría electromagnética, que caracteriza a la luz como una onda electromagnética.

Consiste en la propagación de una perturbación

de dos magnitudes vectoriales 𝐸 𝑦 𝐵 que son perpendiculares entre sí.

La onda es transversal porque la vibración es perpendicular a la propagación.

La vibración no es aleatoria (existe polarización)

Clasificación de las ondas electromagnéticas según su frecuencia (o longitud de onda).

El espectro se divide en siete regiones espectrales, pero sólo es un convenio, pues no hay cambios físicos abruptos entre una u otra región.

Todas las ondas del espectro electromagnético se propagan con velocidad constante:

REGIÓN 𝝂 𝑯𝒛 𝝀 𝒎 E 𝒆𝑽

RADIO < 109 > 0′3 < 7 · 10−7

MICROONDAS 109 − 3 · 1011 0′3 − 10−3 7 · 10−7 − 2 · 10−4

INFRARROJO 3 · 1011 − 4 · 1014 10−3 − 780 · 10−9 2 · 10−4 − 0′3

VISIBLE 4 · 1014 − 8 · 1014 780 · 10−9 − 380 · 10−9 0′3 − 0′5

ULTRAVIOLETA 8 · 1014 − 3 · 1016 380 · 10−9 − 10−8 0′5 − 20

RAYOS X 3 · 1016 − 5 · 1019 10−8 − 6 · 1012 20 − 3 · 1014

RAYOS 𝛾 > 5 · 1019 < 6 · 1012 > 3 · 1014

El electronvoltio (símbolo eV), es una unidad de energía. Corresponde a la energía de un electrón cuando es acelerado por una diferencia de potencial de 1 voltio.

1𝑒𝑉 = 1,602176462·10−19 𝐽

Rayos 𝛾: transiciones en el núcleo atómico.

Rayos X: bombardeo de 𝑒− en un metal.

Ultravioleta: reacciones químicas, ionización de moléculas y átomos.

Visible: transiciones electrónicas entre niveles energéticos atómicos y moleculares.

Infrarrojo: transiciones electrónicas entre niveles vibracionales y rotacionales.

Microondas: numerosos dispositivos electrónicos.

Radio: dispositivos electrónicos.

COLOR 𝝀 (nm)

ROJO 620 − 780

NARANJA 590 − 620

AMARILLO 570 − 590

VERDE 495 − 570

AZUL 450 − 495

VIOLETA 380 − 450

Ley fundamental de la óptica geométrica: la luz se propaga en línea recta en un medio transparente, homogéneo e isótropo.

Principio de Fermat: el trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado siempre es el mínimo.

Dependencia de la velocidad de la luz con el medio: la velocidad de la luz en un medio es una característica de dicho medio y varía de uno a otro.

Índice de Refracción:

Índice de Refracción absoluto:

Índice de refracción relativo:

Un foco luminoso emite luz monocromática de longitud de onda en el vacío 𝜆0 = 6 · 10−7 𝑚 (luz roja), que se propaga en el agua, de índice de refracción 𝑛 = 1′34. Determina:

a) La velocidad de propagación de la luz en el agua.

b) La frecuencia y la longitud de onda de la luz en el agua.

𝑐 = 3 · 108 𝑚/𝑠

a) Utilizamos el índice de refracción absoluto:

𝑣 =𝑐

𝑛=

3 · 108 𝑚/𝑠

1′34= 2′24 · 108 𝑚/𝑠

b) La frecuencia es constante:

En el vacío: 𝑓 =𝑐

𝜆0=

3·108 𝑚/𝑠

6·10−7 𝑚= 5 · 1014 𝐻𝑧

En el agua: 𝜆𝑎𝑔𝑢𝑎 =𝑣

𝑓=

2′24·108 𝑚/𝑠 5·1014 𝐻𝑧 = 4′48 · 10−7 𝑚

Reflexión

Refracción

Dispersión

Difracción

Polarización

Absorción

Reflexión especular: se produce cuando la superficie es perfectamente plana.

Reflexión difusa: se produce cuando la superficie es rugosa.

1. «El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano»

2. LEY DE SNELL: «Los senos de los ángulos de incidencia y de refracción son directamente proporcionales a las velocidades de propagación de la luz en los respectivos medios»

𝐬𝐢𝐧 𝒊

𝐬𝐢𝐧 𝒓 =

𝒗𝟏

𝒗𝟐=

𝒏𝟐

𝒏𝟏

Si 𝑛1 > 𝑛2 entonces el rayo refractado se aleja de la normal.

Si 𝑛1 < 𝑛2 entonces el rayo refractado se acerca

a la normal.

La luz se propaga más despacio cuanto mayor es el índice de refracción del medio.

Cuando la luz pasa de un medio a otro cambia su longitud de onda. La luz se refracta más cuanto mayor es su frecuencia

Un rayo de luz blanca incide, con un ángulo de 30º, desde el aire sobre una lámina de vidrio. Calcula:

a) El ángulo que forman entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul si los valores de los índices de refracción del vidrio para estos colores son 𝑛𝑟 = 1′612 y 𝑛𝑎 = 1′671.

b) Los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una de estas radiaciones en el vidrio sabiendo que sus longitudes de onda en el vidrio valen 𝜆𝑟 = 656′3 𝑛𝑚 y 𝜆𝑎 = 486′1 𝑛𝑚.

a) Aplicamos la ley de Snell:

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 sin 𝑖 = 𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 sin 𝑟

sin 𝑟 =𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜sin 𝑖 ⟶ 𝑟 = sin−1

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜sin 𝑖

𝑟 𝑟 = 18′07𝑜

𝝋 = 𝑟 𝑟 − 𝑟 𝑎 = 𝟎′𝟔𝟓𝒐 𝑟 𝑎 = 17′41𝑜

b) Calculamos la frecuencia, que será constante.

𝒇𝒓 =3 · 108 𝑚/𝑠

6′563 · 10−11 𝑚= 𝟒′𝟓𝟕 · 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝑯𝒛

En el vacío: 𝑓 =𝑐

𝜆0

𝒇𝒂 =3 · 108 𝑚/𝑠

4′861 · 10−11 𝑚= 𝟔′𝟏𝟕 · 𝟏𝟎𝟏𝟖 𝑯𝒛

Como 𝑛 =𝑐

𝑣=

𝜆𝑎𝑖𝑟𝑒·𝑓

𝜆𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜·𝑓=

𝜆𝑎𝑖𝑟𝑒

𝜆𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 ⟶ 𝜆𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 =

𝜆𝑎𝑖𝑟𝑒

𝑛𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜

𝝀𝒓 =656′3 𝑛𝑚

1′612= 𝟒𝟎𝟕′𝟏𝟑 𝒏𝒎 𝝀𝒓 =

486′1 𝑛𝑚

1′671= 𝟐𝟗𝟎′𝟗 𝒏𝒎

Se produce en el caso 𝑛1 > 𝑛2.

A medida que el ángulo de incidencia aumenta, crece de refracción hasta que se alcanza un ángulo crítico 𝜃𝑐 para el cual 𝑟 = 90𝑜.

Para cualquier ángulo mayor que 𝜃𝑐 no existe rayo refractado.

Un rayo de luz láser de longitud de onda 5′2 · 10−7 𝑚 incide en un bloque de vidrio.

a) Describe los fenómenos que ocurren.

b) Si el ángulo de incidencia es 45º y el de refracción 30º, calcula el índice de refracción del vidrio.

c) ¿Varía el índice de refracción para una luz de longitud de onda 7 · 10−7 𝑚?

d) Con el índice de refracción calculado, halla el valor del ángulo límite.

a) Se produce simultáneamente reflexión y refracción.

La parte reflejada cambia de dirección (sentido).

La parte refractada cambia de dirección y disminuye su velocidad y su longitud de onda.

b) Aplicamos la ley de Snell:

𝑛𝑎 sin 𝑖 = 𝑛𝑣 sin 𝑟

𝑛𝑣 =𝑛𝑎 sin 𝑖

sin 𝑟 ⟶ 𝑛𝑣 =

1 · sin 45𝑜

sin 30𝑜

𝒏𝒗 = 𝟐

c) El índice de refracción depende del material y de la frecuencia.

𝑛 =𝜆 · 𝑓

𝑣= 𝑡 · 𝑓

Cuanto mayor es la frecuencia (→ violeta) más se refracta.

Cuanto menor es la frecuencia (→ roja) menos se refracta.

d) Aplicamos la ley de Snell para 𝑟 = 90𝑜:

𝑛𝑣 sin 𝜃𝑐 = 𝑛𝑎 sin 90𝑜

𝜃𝑐 = sin−1𝑛𝑎 sin 90𝑜

𝑛𝑣= sin−1

1

2

𝜽𝒄 = 𝟒𝟓𝒐

En los periscopios y microscopios se utiliza un prisma de vidrio cuya base es un triángulo isósceles.

Utilizando el mismo prisma en una

posición diferente…

Un rayo de luz incide con un ángulo de 30º sobre una lámina de cuarzo de caras planas y paralelas de 6 cm de ancho y un índice de refracción de 1’54.

a) Calcula el valor del ángulo de refracción en el cuarzo y el valor del ángulo de emergencia.

b) Halla el desplazamiento lateral experimentado por el rayo de luz cuando atraviesa la lámina de cuarzo.

a) Aplicamos la ley de Snell para la primera refracción:

𝑛𝑎 · sin 𝑖 = 𝑛𝑐 · sin 𝑟

1 · sin 30𝑜 = 1′54 · sin 𝑟

sin 𝑟 =sin 30𝑜

1′54= 0′32

𝑟 = sin−1 0′32 = 18′95𝑜

Al ser caras paralelas podemos observar que 𝑖 = 𝑟 ′, por lo tanto 𝑟 ′ = 30𝑜.

b. Para calcular el desplazamiento lateral aplicamos trigonometría:

sin 𝑖 − 𝑟 =𝑥

𝑑 ⟶ 𝑥 = 𝑑 · sin 𝑖 − 𝑟

cos 𝑟 =𝑒

𝑑 ⟶ 𝑑 =

𝑒

cos 𝑟

𝑥 = 𝑒sin 𝑖 − 𝑟

cos 𝑟 = 6 𝑐𝑚 ·

sin 30 − 18′95𝑜

cos 18′95𝑜= 1′22 𝑐𝑚

A la dependencia del índice de refracción con la longitud de onda ↑↑ 𝜆 ⇒ ↓↓ 𝑛 se le

denomina DISPERSIÓN.

La difracción se produce cuando la longitud de onda es comparable a las dimensión de la rendija.

Si la rendija es circular, se producen círculos concéntricos.

El primer disco:

d es el diámetro

del orificio

Bandas claras

Bandas oscuras

Ángulos muy pequeños:

sin 𝜽 = tan𝜽

sin 𝜃 =𝑥

𝑑

tan𝜽 =𝒙

𝒅