8º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

EFECTO DE LA VISCOSIDAD Y DE LA DENSIDAD DE MEZCLA EN LA EVALUACIÓN DEL GRADIENTE DE PRESIÓN DE UN FLUJO SEUDO

HOMOGÉNEO GAS-LÍQUIDO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

García Ferrer, J.M. *, García García, F. º

* Departamento de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia, Universidad Simón Bolívar, Caracas 1080, Venezuela.

º Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad Central de Venezuela, Apartado 48222 Los Chaguáramos 1041-A, Caracas, Venezuela.

* jmgferrer@usb.ve, º garciaga@rect.ucv.ve RESUMEN

Determinar el gradiente de presión de flujo de gas y de líquido a lo largo de sistemas que operen con flujo bifásico es necesario para dimensionarlos adecuadamente. Existen modelos de flujo bifásicos denominados seudo homogéneos que son independientes del patrón de flujo. El gradiente de presión evaluado a través de estos modelos es sensible a la forma de evaluar las propiedades de mezcla. En este trabajo se evalúa el desempeño de 72 modelos para determinar la caída de presión experimental reportada en una base de 2415 datos de flujos bifásico gas-líquido. Estos modelos se construyeron a partir de 4 modelos de densidad de mezcla combinados con 18 modelos de viscosidad de mezcla. El efecto de la densidad en la caída de presión, muestra que solo 2 de las ecuaciones reportan errores absolutos promedios menores al 30% de los valores calculados respecto a los experimentales, pero con desviación estándar alrededor del 50%. Al realizar el estudio por viscosidad para la caída de presión, se encuentra que los mejores resultados se obtienen utilizando ecuaciones de viscosidad de mezcla que consideran la fracción de líquido sin deslizamiento o la fracción másica. Aquellas que solo utilizan la fracción volumétrica de líquido con deslizamiento presentan los mayores errores absolutos promedios.

PALABRAS CLAVE: Gradiente de presión, Viscosidad de mezcla, Densidad de mezcla, Modelos seudos homogéneos.

INTRODUCCIÓN

El estudio de flujo bifásico de gas y de líquido en tuberías es de mucha importancia debido a que se presenta con frecuencia en la industria petrolera, química, nuclear, entre otras. La dificultad del estudio del flujo bifásico radica en las distintas configuraciones espaciales que adquieren los fluidos dentro de la tubería, las cuales se denominan patrones de flujos. Sin embargo, se han desarrollado modelos de flujo bifásico que son independientes del patrón de flujo y tratan al fluido como seudo homogéneo. Entre estos modelos se encuentra el modelo de Wallis [1], en éste las propiedades físicas y la velocidad son consideradas como valores promedios entre ambas fases.

La incidencia de las propiedades de mezcla en la evaluación del gradiente de presión de flujo bifásico de gas y de líquido a través de un modelo homogéneo no está claramente establecida. Resultados reportados por García et al. [2] reportan diferencias significativas en la predicción del gradiente de presión entre modelos homogéneos cuya única diferencia es la forma de evaluar la viscosidad de mezcla. Por ejemplo, los modelos de McAdams et al. [3] y de Cicchitti et al. [4], presentan errores porcentuales absolutos promedios de 38% y 275%, respectivamente, al comparar los valores de gradiente de presión calculados con los experimentales. Haoulo et al. [5], evaluaron el efecto de las propiedades de mezcla en el gradiente de presión total, sin embargo los resultados obtenidos en este trabajo no fueron concluyentes debido a que la base de datos experimentales utilizadas tenia un intervalo de aplicación muy limitado.

En este trabajo, se evalúa el efecto en la determinación del gradiente de presión de 72 modelos, comparando los valores calculados con la caída de presión experimental de una base de 2415 datos de flujo bifásico de gas y de líquido con un amplio intervalo de operación. Estos modelos se construyeron a partir de 4 modelos de densidad de mezcla combinados con 18 modelos de viscosidad de mezcla. Se estudia el comportamiento de las densidades y viscosidades de la mezcla, respecto de los valores de las propiedades del líquido y el gas.

MODELO MATEMÁTICO

En el modelo homogéneo empleado por Wallis [1] para flujo unidimensional, permanente e isotérmico en tuberías, el gradiente de presión total es evaluado como:

θρρτ gsendz

dUUA

Pdzdp

MM

MMW ++=− (1)

donde MU y Mρ son la velocidad y la densidad de la mezcla, respectivamente; A , P y θ son el área de la sección transversal, el perímetro y el ángulo de inclinación de la tubería, respectivamente; dzdp es el gradiente de presión en la dirección del flujo, Wτ es el esfuerzo de corte en la pared de la tubería y g es la aceleración de gravedad. En el caso de tuberías horizontales el gradiente de presión debido a los cambios de energía potencial, correspondiente al tercer término del lado derecho de la ecuación, es cero. El gradiente de presión debido a la fricción, es resultado de la fricción existente entre el flujo de la mezcla gas-líquido y la pared interna del tubo y puede ser expresado como:

22MMf

F

UfDdz

dp ρ=⎟⎠⎞

(2)

donde ff es el factor de fricción de Fanning. la determinación del factor de fricción de Fanning está basada en el

número de Reynolds de mezcla MRe ,

M

MMM

DUµ

ρ=Re (3)

El cálculo de la viscosidad de la mezcla se realizó con 18 ecuaciones diferentes, que se presentan en la Tabla 1:

Tabla 1: Ecuaciones de viscosidad de mezcla

( )LLGLM

λλ µµµ −= 1 Arrhenius [6] ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

M

GL

M

GGM m

mmm

&

&

&

&1µµµ

Cicchitti et al. [4]

( ) 11

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −+=

G

L

L

LM µ

λµλµ

Bingham [7] GLLLM HH µµµ )1( −+= Bankoff [8]

( )LLM kλµµ += 1 Einstein [9] ( )LGLLM λµλµµ −+= 1 Dukler et al. [10]

31 L

LM λ

µµ−

=

Hatschek [11] ( )32 62.5201.115.21 LLLLM λλλµµ +−+= Cengel [12]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++= L

LG

LGLM λ

µµµµµµ 4.05.21

Taylor [13]

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

=

11

111

n

L

GLM

ρρλ

µµ

Soot [14]

( )LLM kλµµ exp= Richardson [15] ( )β

µλµµ

−−+

=1

1 LGLLM

H

LLH λβ −= Oliemans [16]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

M

G

LM

G

GM mm

mm

&

&

&

&1111

µµµ McAdams [3] ( )⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= 66.3667.14.0

exp LLLLG

LGLM λλλ

µµµµ

µµ

Oglesby [17]

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−

=GL

LG

L

LM µµ

µµλ

µµ 5.111

Vermeulen [18] ( )( ) βµββµµ GL ++−= 5.211M

)1( xxx

GL

L

−+=

ρρρ

β

Beattie y Whalley [19]

( )LL HG

HLM

−= 1µµµ Hoogendoorn [20] ( ) ( ) GLLLGLLLM µµλλµλµλµ −+−+= 1.21 Fourar y Bories [21]

donde Lρ y Gρ es la densidad del líquido y del gas, respectivamente; Lµ y y Gµ corresponden a la viscosidad del líquido y del gas, respectivamente; Lλ y LH son la fracción volumétrica del líquido sin y con deslizamiento, respectivamente; x es la calidad; Mm& , Gm& y Lm& es el flujo másico de la mezcla, de gas y de líquido, respectivamente.

En tuberías horizontales, el gradiente de presión longitudinal debido a los cambios de energía cinética ( )Gdxdp / generalmente se considera despreciable. Este puede ser expresado en términos de la tasa de flujo másico total

MMM UAm ρ=& ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

M

M

A dzd

Am

dzdp

ρ12

&

(4)

la Ec. (4) varía en función de la definición de densidad de la mezcla utilizada. Para este trabajo se utilizaron cuatro modelos de densidad que se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2: Ecuaciones de la densidad de mezcla

)1()1( 22

L

LG

L

LLM HH −

−+=

λρλρρ Dukler et al. [10] LGM

xxρρρ−

+=11 Beattie y Whalley [19]

( )β

ρλρρ

−−+

=1

1 LGLLM

H

LLH λβ −= Oliemans [16] )1( LGLLM HH −+= ρρρ usada por Ouyang [22]

En las ecuaciones de propiedades de mezcla que se requiere conocer la fracción volumétrica de líquido con deslizamiento LH , esta es evaluada a partir de la correlación de Eaton et al. [23]. Para identificar los modelos de acuerdo a la ecuación de densidad se aplican los códigos presentados en la Tabla 3.

Tabla 3: Identificación de las correlaciones de la densidad de mezcla

Código Ecuación de la densidad de mezcla d1 Beattie y Whalley [19] d2 Ouyang [22] d3 Dukler et al. [10] d4 Oliemans [16]

El proceso de identificación de cualquiera de las combinaciones está realizado como se indican en el siguiente ejemplo; la combinación de la correlación de la viscosidad de mezcla de Dukler et al. [10], con la combinación de la ecuación de la densidad de mezcla de Oliemans [16], se representa de esta manera Dukler-d4, indicando primero la ecuación de viscosidad utilizada y luego la de densidad de mezcla. De la combinación de las diferentes correlaciones se generaron 72 modelos, donde se combinan las 4 correlaciones de la densidad de mezcla con las 18 correlaciones de la viscosidad de mezcla presentadas en este trabajo.

RESUMEN BASE DE DATOS

En la Tabla 4, se presenta un resumen de la base de datos experimentales utilizada para evaluar el desempeño de los diferentes modelos en la determinación del gradiente de presión de flujo de gas y de líquido en tuberías horizontales.

Tabla 4: Resumen de los 2415 datos experimentales procesados para el factor de fricción

Variable Promedio Desviación estándar Mínimo Mediana Máximo

USL [m/s] 1,16 1,51 0,0006 0,48 7,25

USG [m/s] 7,83 10,87 0,02 3,69 69,56

µL [mPa.s] 45 145,8 0,7 4,5 11182

D [m] 0,05 0,03 0,02 0,05 0,15

ε [m] 3,18E-06 1,03E-05 0,00 1,16E-06 4,57E-05

dp/dz [Pa/m] 2628,65 4399,26 1,18 750,24 37420,96

PARÁMETROS ADIMENSIONALES

Para comparar el gradiente de presión calculado con los diferentes modelos con respecto al gradiente de presión reportado experimentalmente, se utilizaran los siguientes parámetros adimensionales: 1E es el error porcentual promedio, 2E es el error porcentual absoluto promedio, 3E es la desviación estándar del error porcentual promedio, los cuales son definidos como:

∑=

=n

iirn

E1

11 (5)

∑=

=n

iirn

E1

21 (6)

( )∑=

−−

=n

ii Er

nE

1

213 1

1 (7)

siendo 100exp

exp

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

VVV

r cali

, y n el número de datos experimentales

El error porcentual promedio 1E es una medida de la concordancia entre los valores calculados y experimentales, este índica en promedio el grado de sobrepredicción (valores positivos) ó subpredicción de los valores calculados con respecto a los experimentales. Similarmente, el error porcentual absoluto promedio 2E es una medida de la concordancia entre los valores calculados y experimentales. Sin embargo, los errores positivos y negativos no se cancelan entre sí. Por esta razón, el error porcentual absoluto promedio es considerado un parámetro clave para

evaluar la capacidad de predicción de modelos y correlaciones. La desviación estándar del error porcentual promedio 3E indica el grado de dispersión de los errores con respeto al promedio.

RESULTADOS

Estudio de la densidad de mezcla.

La Figura 1 muestra el comportamiento de los cuatros modelos seleccionados para evaluar la densidad de las mezclas bifásicas. Se observa un comportamiento adecuado de los cuatro modelos, al aumentar la velocidad superficial del líquido se incrementa la densidad de la mezcla y tiende a la densidad del líquido. Ninguno de los modelos presenta valores mayores a la densidad del líquido, ni menores a la densidad del gas. Al aumentar la velocidad superficial del gas, disminuye la densidad de la mezcla y combinado con valores bajo de densidad de líquido la densidad de la mezcla tiende a la densidad del gas.

En general, la ecuación de Ouyang [22] presenta los valores más altos de densidad de mezcla, mientras que los valores más bajos son reportados por la ecuación de Dukler et al. [10]. Las ecuaciones de Oliemans [16] y Beattie y Whalley [19] presentan valores intermedios entre Ouyang [22] y Dukler et al. [10]. Los valores de densidad de mezcla calculados con las ecuaciones de Oliemans [16] y Beattie y Whalley [19] presentan entre ellas una diferencia absoluta promedio de 8.15 %

Al evaluar el efecto de la densidad de mezcla en la predicción del gradiente de presión de todos los modelos frente a la base de datos, se observa que los mejores resultados se obtienen con los modelos que utilizan la ecuación de densidad de Oliemans [16] y Beattie y Whalley [19]; con errores absoluto promedios que varían entre 25% y 30%, con una desviación estándar alrededor del 50%. Mientras que, todos los modelos que utilizan las ecuaciones de Ouyang [22] y Dukler et al. [10] presentan errores absolutos promedios superiores al 40%. Estos resultados se presentan en la Tabla 5.

Tabla 5: Parámetros Adimensionales

Modelo E1[%] E2 [%] E3 [%] Dukler-d1 -5,81278 25,65998 49,86468

Oliemans-d4 -9,05385 26,72731 48,90257 Fourar-d1 0,86165 27,26836 57,52983 Dukler-d4 -11,37361 28,37879 49,29809 Einstein-d4 -11,37361 28,37879 49,29809 Cicchitti-d1 -14,28339 28,55422 48,49486 Fourar-d4 -5,08598 29,43559 56,63226 Beattie-d4 11,90380 30,14775 58,03321

Oliemans-d1 -11,59303 30,57058 50,84147 Cicchitti-d4 -18,71874 31,34929 48,27581 Beattie-d1 21,49545 36,10309 66,06133

McAdams-d1 -3,63329 36,72033 67,48490 Bankoff-d4 13,69283 37,06767 74,82775

McAdams-d4 -8,64541 37,39354 65,01020 Hoogendoorn-d1 -27,27935 40,15679 51,55050

Beattie-d2 -34,96767 41,06627 37,60254 Bankoff-d1 23,27997 41,57442 85,55179 Bankoff-d2 -40,23779 41,84099 30,69635

Arrhenius-d1 -31,02305 42,60010 51,23623

Estudio de la Viscosidad de Mezcla

Las 18 ecuaciones de viscosidad de mezcla pueden ser divididas en tres grupos para su estudio, de acuerdo con su comportamiento respecto de la viscosidad del líquido y del gas. La ecuación de viscosidad de mezcla de Oliemans [16], presenta un comportamiento intermedio a dos de los grupos En la Figura 2, se presentan casos tipos de los tres grupos más la ecuación de Oliemans [16]. En todos los casos, se gráfico la viscosidad del líquido y la viscosidad de mezcla de acuerdo con la velocidad superficial del líquido en función de la velocidad superficial del gas.

1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad Superficial del Gas (USG) [m/s]

Dens

idad

(ρ) [

kg/m

3 ]

Mezcla D1 0,001 [m/s] Gas [m/s] Líquido [m/s] Mezcla D1 0,01 [m/s] Mezcla D1 0,1 [m/s] Mezcla D1 1 [m/s]

1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad Superficial del Gas (USG) [m/s]

Dens

idad

( ρ) [

kg/m

3 ]

Gas Líquido Mezcla D2 0,001 [m/s] Mezcla D2 0,01 [m/s] Mezcla D2 0,1 [m/s] Mezcla D2 1 [m/s]

1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad Superficial del Gas (USG) [m/s]

Dens

idad

(ρ) [

kg/m

3 ]

Gas [m/s] Líquido [m/s] Mezcla D3 0,001[m/s] Mezcla D3 0,01[m/s] Mezcla D3 0,1[m/s] Mezcla D3 1[m/s]

1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad Superficial del Gas (USG) [m/s]

Dens

idad

(ρ) [

kg/m

3 ]

Gas [m/s] Líquido [m/s] Mezcla D4 0,001[m/s] Mezcla D4 0,01[m/s] Mezcla D4 0,1[m/s] Mezcla D4 1[m/s]

Figura 1: Modelos Densidad de Mezcla

En la Figura 2, los datos de viscosidad se dividen en intervalos de velocidades superficiales del líquido, tal como

se indica a continuación: (0.001 a 0,01 m/s), (0.01 a 0,1 m/s), (0.1 a 1 m/s), (1 a 10 m/s). En la leyenda se identifica cada intervalo con el valor inferior.

El primer grupo está constituido por las ecuaciones que conducen a resultados intermedios de viscosidades de mezcla entre la del gas y la del líquido. En este grupo se encuentran las ecuaciones de McAdams et al. [3], Bankoff [8], Dukler et al. [10], Beattie y Whalley [19] y Fourar y Bories [21]. Como ejemplo se graficó el comportamiento de la viscosidad reportada por Fourar y Bories [21]. En este grupo las ecuaciones son adiciones de términos que ponderan de manera distinta la viscosidad del líquido y la del gas; utilizan las fracciones volumétricas de líquido con y sin deslizamiento, la relación de la masa de gas y masa total como se muestra en la Tabla 1.

El segundo grupo está integrado por ecuaciones que tienen un comportamiento similar al del primer grupo, con valores intermedios entre las viscosidades del líquido y del gas, pero los valores se acercan más a la viscosidad del gas a partir de los 20 m/s de velocidad superficial del gas en comparación con los del primer grupo. Las ecuaciones que reportan este comportamiento son las de Arrhenius [6] y Hoogendoorn [20]. Como ejemplo se muestra en la Figura 2 el resultado de la ecuación de Arrhenius [6]. La ecuación de Arrhenius [6] que utiliza la fracción de líquido sin deslizamiento, reporta valores más bajos de viscosidad de mezcla que la ecuación de Hoogendoorn [20] que tiene la misma forma pero utiliza la fracción de líquido con deslizamiento.

La ecuación de Oliemans [16], reporta valores cercanos a la viscosidad del gas para velocidades superficiales del líquido entre 0.001 m/s y 0.01 m/s, independientemente de la velocidad superficial del gas. Este mismo comportamiento se presenta para velocidades superficiales del gas mayores a 30 m/s para el intervalo de velocidades superficiales de líquido entre 0.01 m/s y 0.1 m/s. En este sentido, la ecuación de Oliemans [16] puede ser considerada un caso intermedio entre los dos grupos anteriores. Esta ecuación de viscosidad de mezcla es la única que combina las fracciones volumétricas de líquido con y sin deslizamiento.

El tercer grupo está compuesto por 10 de las ecuaciones empleadas en este trabajo, la viscosidad de mezcla tiende al valor de la viscosidad del líquido o mayores a ella. En este grupo están las ecuaciones de Cicchitti et al [4], Bingham [7], Einstein [9], Hatschek [11], Cengel [12], Taylor [13], Soot [14], Richardson [15], Oglesby [17] y Vermeulen [18]. Como un caso representativo de este grupo en la Figura 2 se presenta la ecuación de Hatschek [11]. La mayoría de las ecuaciones de este grupo utilizan la fracción volumétrica de líquido sin deslizamiento para evaluar de distintas formas la viscosidad de la mezcla. Los resultados presentan valores muy similares a la viscosidad del líquido. La ecuación de Bingham [7], presenta valores mayores a los de la viscosidad del líquido. La ecuación de Cicchitti et al [4] presenta los valores más bajos de este grupo para el intervalo de velocidades superficiales del líquido entre 0.001 m/s y 0.01 m/s y velocidades superficiales del gas mayores a 35 m/s. El resto de las ecuaciones presentan una diferencia absoluta promedio menor al 5% de la viscosidad de mezcla respecto de la viscosidad del líquido.

Al evaluar el error absoluto promedio de la base de datos, para la caída de presión, se observa que los mejores resultados se obtienen utilizando ecuaciones de viscosidad de mezcla de los tres grupos en las cuales se utilizan la fracción de líquido sin deslizamiento o la fracción másica, y la ecuación de Oliemans [16] que utiliza ambas fracciones de líquidos. Aquellas que utilizan la fracción volumétrica del líquido con deslizamiento presentan errores mayores al 40%. Sin embargo, en todos los casos los valores de desviaciones estándar son elevados, tal como se muestra en la tabla 5.

CONCLUSIONES

Al evaluar el desempeño de los 72 modelos para determinar el gradiente de presión frente a la base de datos, se puede concluir que los mejores resultados se obtienen con modelos que utilizan las ecuaciones de densidad de Oliemans [16] y Beattie y Whalley [19]. Al realizar el estudio por viscosidad de mezcla para la caída de presión, se observa que los mejores resultados se obtienen utilizando ecuaciones de viscosidad de mezcla que utilizan la fracción volumétrica de líquido sin deslizamiento o la fracción másica. Aquellas ecuaciones de viscosidad de mezcla que solo utilizan la fracción volumétrica de líquido con deslizamiento presentan los mayores errores absolutos promedios. El modelo Dukler-d1 presenta el mejor desempeño con un error absoluto promedio de 25.7%.

AGRADECIMIENTOS

Janneth García F., agradece al DID-USB por el apoyo económico otorgado a través del proyecto S1-IN-CAI-018-06. Francisco García G., agradece al CDCH-UCV por el apoyo económico otorgado a través de los proyectos de investigación No 08.00.6245.2006 y No 08.00.5653.2007 y la ayuda institucional 08.00.6681.2007.

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad del Gas (USG) [m/s]

Visc

osid

ad (µ

) [Pa

.s]

VG VL 0,001 [m/s] VL 0,01 [m/s] VL 0,1 [m/s] VL 1 [m/s] F 0,001 [m/s] F 0,01 [m/s] F 0,1 [m/s] F 1 [m/s] (a)

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad del Gas (USG) [m/s]

Visc

osid

ad (µ

) [Pa

.s]

VG VL 0,001 [m/s] VL 0,01 [m/s] VL 0,1 [m/s] VL 1 [m/s] A 0,001 [m/s] A 0,01 [m/s] A 0,1 [m/s] A 1 [m/s] (b)

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad del Gas (USG) [m/s]

Visc

osid

ad (µ

) [Pa

.s]

VG VL 0,001 [m/s] VL 0,01 [m/s] VL 0,1 [m/s] VL 1 [m/s] O 0,001 [m/s] O 0,01 [m/s] O 0,1 [m/s] O 1 [m/s] (c)

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

100

1000

0 10 20 30 40 50 60 70

Velocidad del Gas (USG) [m/s]

Visc

osid

ad (µ

) [Pa

.s]

VG VL 0,001 [m/s] VL 0,01 [m/s] VL 0,1 [m/s] VL 1 [m/s] HT 0,001 [m/s] HT 0,01 [m/s] HT 0,1 [m/s] HT 1 [m/s] (d)

Figura 2:. Modelos Viscosidad de Mezcla: (a) Grupo 1, (b) Grupo 2, (c) Oliemans, (d) Grupo 3

REFERENCIAS

1. G. Wallis, One Dimensional Two-Phase Flow, McGraw-Hill, 1969. 2. F. García, R. García, J. C. Padrino, C. Mata, J. L. Trallero, D. Joseph, Power Law and Composite Power Law

Friction Factor Correlations for Laminar and Turbulent gas-Liquid Flow in Horizontal Pipelines, Int. Journal of Multiphase Flow, vol. 29, pp.1605-1924, 2003.

3. W. McAdams, W. Woods, L. Heroman, Vaporization Inside Horizontal Tubes, Trans. ASME, vol. 64, pp. 193, 1942.

4. A. Cicchitti, C. Lombardi, M. Silvestri, G. Soldaini, R. Zavattareui, Two-Phase Cooling Experiments-Pressure Drop, Heat Transfer and Burnout Measurements, Energi Nucl., vol. 7, pp. 407-425, 1960.

5. M. Haoulo, J. Soto, F. García, Gradiente de presión de flujo de gas y líquido en tuberías horizontales considerando el efecto de las propiedades de mezcla, Revista de la Facultad de Ingeniería de la UCV, vol. 20, pp. 5-22, 2005.

6. S. Arrhenius, On the Internal Friction of Solutions in Water, Zeitschrift für Physikalische Chemie (Leipzig), vol. 1, pp. 285-298, 1887.

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Steam-Water Flow, Trans. ASME, vol. 8, 1960. 9. A. Einstein, A New Definition of Molecular Dimensions. Annalen der Physik, vol. 4, pp. 289-306, 1909. 10. A. E. Dukler, M: Wicks III, R.Cleveland, Frictional Pressure Drop in Two-Phase Flow: B. An Approach

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and Pressure Losses Occurring During Continuous Two-Phase Flow in Horizontal Pipelines, Trans. AIME, vol. 815, 1967.

NOMENCLATURA

A : área (m2) D : diámetro (m) E : parámetros estadísticos (-) f : factor de fricción (-) g : gravedad (m/s2)

LH : fracción volumétrica de líquido con deslizamiento (-) k : parámetro de ajuste m& : tasa de flujo de masa (kg/s) n : número de datos (-) p : presión (Pa)

P: perímetro (m) U : velocidad (m/s) Re: número de Reynolds (-) x : calidad (-) z: eje coordenado (-) Símbolos Griegos β : factor de corrección (-)

Lλ : fracción volumétrica de líquido sin deslizamiento (-) µ : viscosidad dinámica (Pa s) θ : ángulo de inclinación (º)

ρ : densidad (kg/m3) τ : esfuerzo cortante (Pa m) Subíndices: f : Fanning G : gas L : líquido M : mezcla, SG : superficial de gas SL : superficial de líquido W : pared