7.10 GASES REALES. ( 25 Problemas ) 1.- Para el NH3 (g) a 273 K se han obtenido los siguientes datos de presin, P , y factor de compresibilidad, Z: Obtener el segundo coeficiente del virial, B2 (T) para este gas a esta temperatura. P/1, 013 x 105 Pa (Z-1)/10-4 P/1, 013 x 105 Pa (Z-1)/10-4 0,1 1,519 0,5 7,583 0,2 3,038 0,6 9,002 0,3 4,557 0,7 10,551 0,4 6,071 0,8 12,056 2.- Al estudiar experimentalmente la densidad de la trimetilamina (Pm = 59) en funcin de la presin a la temperatura de 0C, se hallaron los resultados indicados en la tabla adjunta. Calcular el segundo coeficiente del virial de la trimetilamina a dicha temperatura. P (Pa) x 10-5 r (g/m3) x 10-3 0,2 0,5336 0,4 1,0790 0,6 1,6363 0,8 2,2054 3.- Obtener el coeficiente n- simo en el desarrollo del virial en trminos de 1/v de la ecuacin de estado de Van der Waals:

( ) RTbvvaP 2 =-

+

4.- La ecuacin de estado de Berthelot es de la forma:

( ) RTbvTvaP 2 =-

+

Para el cloro a = 1,3 . 103 atm.K.l2 . mol-2 y b = 5,5 . 10-2 l .mol-1. Calcular los valores de los primeros coeficientes del virial para el cloro a 27 C. 5.- Los coeficientes de dilatacin y de compresibilidad isotrmica de un gas vienen dados por:

2T VPnRTk;

VnA

PVnR

=+=a

siendo A una constante y n el nmero de moles. Determinar: a) La ecuacin de estado del gas. b) La expresin del segundo coeficiente del virial en el desarrollo en serie de potencias de

la presin. c) La ecuacin que permitira calcular el trabajo desarrollado por un mol de gas en una

expansin isotrmica reversible desde V1 hasta V2

7.10 GASES REALES. ( 25 Problemas ) 6.- La temperatura de Boyle se define como aquella que cumple la condicin:

( ) 0PPv

T

=

cuando P = 0. Calcular la temperatura de Boyle TB para las ecuaciones de estado que se proponen a continuacin, en funcin de las constantes que intervienen: A, b, R, Pc, Tc, etc.

a) P.RT

abRTPv 2/3

-+=

b)

-

+=

2c

cc TT

61TT

PP

12891RTPv

7.- Hallar la ecuacin que proporciona el lugar geomtrico de los mnimos de las isotermas de un diagrama de Amagat suponiendo que se cumple la ecuacin de estado de Dieterici: ( ) RTv/aeRTbvP -=- 8.- a) Demustrese que para un gas real:

RTB

RTvklim T0p -=

donde B es el segundo coeficiente del virial. b) Obtener la temperatura de Boyle de un gas cuyo coeficiente de compresibilidad

isoterma es:

32

T

va2

)bv(RT

1v1k

--

=

en trminos de las constantes a, b y R. 9.- La ecuacin trmica de estado del gas reticular viene dada por

2va

v1lnRTP -

s-

s-=

donde s, a y R son constantes . a) Obtener los coeficientes del desarrollo del virial para este gas. b) Calcular su temperatura de Boyle. 10.- Determinar el punto crtico correspondiente a la ecuacin de Van der Waals. 11.- Determinar las constantes crticas de un gas que obedece a la ecuacin de estado:

( )2cvT

abv

RTP+

--

=

en trminos de las constantes a, b, c y R.

7.10 GASES REALES. ( 25 Problemas ) 12.- Demostrar que la ecuacin trmica de estado de Dieterici,

-

-=

RTvaexp

bvRTP

predice un punto crtico con

bR4aT;b2v;

be4aP CC22C ===

b) Calcular el factor de compresibilidad crtico. 13.- Cierto gas no desviado excesivamente de la idealidad tiene la ecuacin de estado

BPAPTRTPv -+= , representando v el volumen molar y siendo A y B constantes caractersticas del gas. a) Calcular la temperatura de Boyle del gas. b) Determinar si este gas posee un punto crtico. En caso afirmativo, calcular las

constantes crticas. 14.- Hallar la ecuacin reducida de Van der Waals y representar en el diagrama Pr vr la isoterma correspondiente a la temperatura crtica del gas. 15.- Admitiendo que el comportamiento del nitrgeno (constantes crticas 335 atm y 1262 K) est gobernado por la ecuacin de Dieterici ( ) RTv/aeRTbvP -=- , determinar: a) La ecuacin de Dieterici en forma reducida. b) La temperatura de ebullicin del nitrgeno a la presin de 13 atm. Sabiendo que la

presin y la temperatura criticas del amonaco, gobernado igualmente por la ecuacin de Dieterici, son 111 atm y 406 K y que la temperatura de ebullicin del amonaco vara con la presin de acuerdo con la tabla siguiente:

P (atm) 1 2 3 4 5

T(K) 2576 2575 2820 2855 2957

16.- Un gas obedece a la ecuacin de estado de Berthelot:

( ) RTbvTvaP 2 =-

+

con a=40 Pa.m6.mol-2.K y b=50 cm3/mol. a) Obtener la ecuacin de estado reducida y el valor de las constantes crticas. b) Obtener la temperatura de Boyle. 17.- Al construir las isotermas de un gas real X que obedece a la ecuacin de estado:

( ) RTbvTvaP 2 =-

+

se encuentra que la isoterma de 223 C de este gas X, est en estados correspondientes con la isoterma de 57 C del H2, que obedece a la misma ecuacin de estado. Si la temperatura crtica del H2 es 240 C, calcular las constantes crticas del gas X para un mol de gas, siendo b = 5 cm3/mol.

7.10 GASES REALES. ( 25 Problemas )

18.- a) Calcular UV

T

para un gas de Van der Waals en el que R23cV = , en funcin de

a, R y v . b) Si un mol de xenon, que obedece a la citada ecuacin, se expansiona

adiabticamente contra el vaco desde un volumen inicial de 1 litro hasta un volumen final de 2 litros, calcular la variacin de temperatura del gas en esta expansin sabiendo que: a = 4,19 atm.l2.mol2.

19.- La ecuacin trmica de estado para un cierto gas viene dada por:

+=v

)T(B1

vRTP 2

donde

0

2 TTlnc

Tab)T(B --= ,

donde R, b, a, c y T0 son constantes. Calcular la variacin de la temperatura en un proceso de expansin libre adiabtica de un gas que obedece la ecuacin trmica de estado anterior cuando el gas a temperatura Ti, se expande contra vaco a un volumen final VVV if D+= , con iVV

7.10 GASES REALES. ( 25 Problemas ) 22.- Los coeficiente piezotrmico y de compresibilidad isotrmica de un gas viene dados por:

--

-=

+=b

bvv

vRtaP

1k;vRTa1

T1

T

a) Obtener la ecuacin trmica de estado del gas. b) Si a = 0,14 N.m4.mol-2, b= 3,2.10-5 m3.mol-1 y su calor molar a presin constante es

cp=257 J.mol-1.k-1, calclese el valor del coeficiente de Joule-Kelvin a 0 C y 1 atm si el volumen molar en dichas condiciones es de 22,38.10-3 m3. mol-1

23.- Para la ecuacin trmica de un gas en trminos del desarrollo del virial, y en primera aproximacin, se puede considerar que:

[ ])T(PBRTv1

v)T(B

1v

RTP 22 +

+=

justificar esta expresin. Con este resultado, demostrar que el coeficiente de Joule - Kelvin puede expresarse en trminos de B2(T) como

-=m )T(BdTdB

Tc1

22

P

Utilizar el trmino B2 (T) para la ecuacin de Van der Waals, para calcular m en esta aproximacin y compararlo con el coeficiente m que se obtiene aplicando la ecuacin de Van der Waals completa. 24.- Una masa de 0,1 kg de N2, de ecuacin trmica de estado P (V-Nb)=NRT, se somete a un proceso de Joule-Kelvin. La temperatura inicial es de 200 K. La presin inicial es de 4 x 105 Pa y la presin final es de 1 x 105 Pa. Para el nitrgeno tmese un peso molecular de 28 g.mol-1. a) Obtener la expresin del segundo coeficiente del virial para este gas. b) Calcular la temperatura final del proceso descrito sabiendo que b = 38 x 10-6 m3.mol-1

y que su capacidad calorfica a presin constante se puede tomar igual a cp=7 R/2. c) Calcular e interpretar termodinmicamente la variacin de entropa del gas en este

proceso. 25.- Hallar la expresin de la curva de inversin (lugar geomtrico de los mximos de las curvas isoentlpicas en la experiencia de Joule-Kelvin) para un gas que obedece a la ecuacin de estado de Dieterici: ( ) RTv/aeRTbvP -=-