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22
PÁGINA 146 EJERCICIOS DE LA UNIDAD Fracciones: significado y representación 1 ¿Qué fracción se ha representado en cada una de estas figuras? 1 3 2 3 1 8 2 2 3 2 Colorea en cada triángulo la fracción que se indica: 1 2 1 3 3 4 1 6 3 Calcula mentalmente: a) 3 4 de 400 b) 5 8 de 800 c) 3 4 de 1 000 d) 5 6 de 60 e) 2 7 de 14 f) 3 5 de 25 a) 300 b) 500 c) 750 d) 50 e) 4 f ) 15 Pág. 1 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 7. Las fracciones 7

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PÁGINA 146

EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Fracciones: significado y representación

1 ¿Qué fracción se ha representado en cada una de estas figuras?

�13

� �23

� �182�� �

23

2 Colorea en cada triángulo la fracción que se indica:

�12

� �13

� �34

� �16

3 Calcula mentalmente:

a) �34

� de 400 b) �58

� de 800

c) �34

� de 1 000 d) �56

� de 60

e) �27

� de 14 f) �35

� de 25

a) 300 b) 500

c) 750 d) 50

e) 4 f ) 15

Pág. 1

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 2

4 Calcula mentalmente en el orden en que aparecen:

a) �14

� de 20 b) �34

� de 20

c) �15

� de 30 d) �35

� de 30

e) �16

� de 42 f) �56

� de 42

g) �17

� de 28 h) �37

� de 28

a) 5 b) 15

c) 6 d) 18

e) 7 f ) 35

g) 4 h) 12

5 Calcula:

a) �27

� de 735 b) �153� de 104

c) �56

� de 498 d) �38

� de 1 160

e) �49

� de 153 f) �171� de 1 650

a) �27

� �735� (735 : 7)�2�105 �2�210

b) �153��104� (104 : 13)�5�8 �5�40

c) �5

6� �498� (498 : 6)�5�83 �5�415

d) �3

8� �1160� (1160 : 8)�3�145 �3�435

e) �49

� �153� (153 : 9) �4�17 �4�68

f ) �171��1 650� (1 650 : 11)�7�150 �7�1 050

6 Calcula mentalmente y completa:

a) Los �34

� de .......... valen 15.

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

b) Los �23

� de .......... valen 8.

c) Los �45

� de .......... valen 20.

a) 20 b) 12 c) 25

8 Completa el número que falta en cada casilla:

a) �13

� de �20 b) �23

� de �40

c) �15

� de �8 d) �35

� de �24

e) �56

� de �65 f) �38

� de �36

a) �13

� de �20 → � �33

� de �3 �20�60

b) �23

� de �40 → �13

� de �40 : 2�20 → �20 �3�60

c) �15

� de �8 → �8 �5�40

d) �35

� de �24 → � (24 : 3)�8 �5�40

e) �56

� de �65 → � (65 : 5)�6�13 �6�78

f ) �38

� de �36 → (36 : 3)�8�12 �8�96

9 Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:

a) �130� b) �

120500� c) �

11405

d) �45

� e) �54

� f ) �58

g) �13

� h) �265� i) �

1570�

a) 0,3 b) 0,025 c) 14,5

d) 0,8 e) 1,25 f ) 0,625

g) 0,3� h) 0,24 i) 0,34

??

??

??

??

???

???

??

??

??

Pág. 3

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 4

10 Expresa estos decimales en forma de fracción:

a) 0,1 b) 0,7 c) 0,02

d) 0,005 e) 0,0003 f) 0,000001

a) �110� b) �

170� c) �

1200�

d) �1 0

500� e) �

103000� f ) �

1 0010 000�

11 Expresa en forma de fracción:

a) 1,2 b) 0,12 c) 5,03

d) 0,024 e) 2,400 f) 15,7

a) �1120� b) �

11020

� c) �510030

d) �1

20400� e) �

21

400000

� f ) �11507

PÁGINA 147

Equivalencia, comparación y ordenación de fracciones

12 Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

a) �23

� b) �35

� c) �48

Solución abierta. Por ejemplo:

a) �23

� � �46

� � �69

� ��182� b) �

35

� ��160���

195���

1220� c) �

48

� � �12

� � �24

� ��1224�

13 Busca pares de fracciones equivalentes:

�23

�; �195�; �

27

�; �168�; �

35

�; �1105�; �

261�; �

13

�23

� � �1105� �

195�� �

35

� �27

� ��261� �

168�� �

13

15 Simplifica:

a) �48

� b) �68

� c) �271�

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

d) �168� e) �

1255� f) �

1126�

g) �1287� h) �

2755� i) �

17050

a) �48

� � �12

� b) �68

� � �34

� c) �271�� �

13

d) �168�� �

13

� e) �1255�� �

35

� f ) �1126�� �

34

g) �1287�� �

23

� h) �2755�� �

13

� i) �17050

�� �34

17 Busca:

a) Una fracción equivalente a �23

� que tenga 12 por denominador.

b) Una fracción equivalente a �35

� que tenga 9 de numerador.

c) Una fracción equivalente a �1105� cuyo denominador sea 18.

a) �23

� ��1?2���

23

44

���182�

b) �35

� � �9?� ��

35

33

���195�

c) �1105���

1?8���

((1105

::55))�

66

� ��1128�

18 Simplifica:

a) �120000

� b) �112860

� c) �257436

a) �120000

�� �12

� b) �112860

���6930���

2310���

1

7

0� c) �

257436

���1

9

8

1

2�� �

12

19 Completa el término que falta:

a) �25

� � b) �57

� �

c) �26

� � d) �165��

a) �25

� ��140� b) �

57

� ��1251�

Pág. 5

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

3

?

5

?

21

?

10

?

Pág. 6

c) �26

� ��155� d) �

165���

140�

20 Calcula x en cada caso:

a) �12

� � �6x

� b) �35

� ��2x4�

c) �1250�� �

8x

� d) �1x0���

1241�

a) x�3 b) x�40

c) x�6 d) x�15

21 Reduce a común denominador y ordena:

a) �34

�, �12

�, �58

� b) �12

�, �35

�, �170�

c) �34

�, �45

�, �170� d) �

72

�, �83

�, �95

a) m.c.m. (4, 2, 8)�8

�34

� � �68

� �12

� � �48

� �58

�12

� � �58

� � �34

b) m.c.m. (2, 5, 10)�10

�12

� ��150� �

35

� ��160� �

170�

�12

� � �35

� ��170�

c) m.c.m. (4, 5, 10)�20

�34

� ��1250� �

45

� ��1260� �

170���

1240�

�170�� �

3

4� � �

4

5�

d) m.c.m. (2, 3, 5)�30

�72

� ��13005

� �83

� ��8300� �

95

� ��5340�

�95

� � �83

� � �72

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

22 Ordena de menor a mayor:

a) �34

�, �58

�, �1116�, �

78

� b) �35

�, �1230�, �

170�, �

34

c) �12

�, �13

�, �56

�, �172�

a) m.c.m. (4, 8, 16, 8)�16

�34

� ��1126� �

58

� ��1106� �

1116� �

78

� ��1146�

�58

� ��1116�� �

34

� � �78

b) m.c.m. (5, 20, 10, 4)�20

�35

� ��1220� �

1230� �

170���

1240� �

34

� ��1250�

�35

� ��1230���

170�� �

34

c) m.c.m. (2, 3, 6, 12)�12

�12

� ��162� �

13

� ��142� �

56

� ��1102� �

172�

�13

� � �12

� ��172�� �

56

PÁGINA 148

Suma y resta de fracciones

23 Calcula mentalmente:

a) �12

� � �12

� b) 1� �12

c) �12

� � �14

� d) �34

� � �12

a) 1 b) �12

c) �34

� d) �14

Pág. 7

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 8

24 Calcula:

a) �12

� � �13

� b) �23

� � �35

� c) �56

� � �23

a) m.c.m. (2, 3)�6

�12

� � �13

� � �36

� � �26

� � �16

b) m.c.m. (3, 5)�15

�23

� � �35

� ��1105���

195���

1195�

c) m.c.m. (6, 3)�6

�56

� � �23

� � �56

� � �46

� � �16

25 Opera:

a) 2� �37

� b) �53

� �1 c) �23

� �2

a) 2� �37

� ��174�� �

37

� ��171�

b) �53

� �1� �53

� � �33

� � �23

c) �23

� �2� �23

� � �63

� ���43

26 Calcula:

a) �12

� � �14

� � �18

� b) �13

� � �89

� ��2247�

c) 2� �32

� � �56

� d) �78

� �1� �53

a) m.c.m. (2, 4, 8)�8

�12

� � �14

� � �18

� � �48

� � �28

� � �18

� � �38

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

b) m.c.m. (3, 9, 27)�27

�13

� � �89

� ��2247���

297���

2247���

2247���

297�� �

13

c) m.c.m. (2, 6)�6

2� �32

� � �56

� ��162�� �

96

� � �56

� ���26

� ���13

d) m.c.m. (8, 3)�24

�78

� �1� �53

� ��2214���

2244���

4204���

3274�

27 Calcula:

a) �34

� �1� �13

� � �59

� b) �12

� � �25

� � �34

� ��170���

270�

a) m.c.m. (4, 3, 9)�36

�34

� �1� �13

� � �59

� ��2376���

3366���

1326���

2306����

316�

b) m.c.m. (2, 5, 4, 10, 20)�20

�12

� � �25

� � �34

� ��170���

270���

1200���

280���

1250���

1240���

270���

1200�� �

12

29 Realiza estas operaciones:

a) �2� �35

����3� �13

�� b) 1���12

� � �13

� � �14

��c) ��

53

� � �34

����1� �23

� � �34

�� d) �34

� ��1���13

� � �14

���a) �2��

35

����3��13

�����150���

35

�����93

� ��13

����153���

83

� ��3195���

4105����

115�

b) 1���12

� � �13

� � �14

����1122����

1

6

2���

1

4

2���

1

3

2����

1122���

1

7

2���

1

5

2�

c) ��53

� � �34

����1� �23

� � �34

�����2102���

192�����

1122���

182���

192����

2192���

1132��

��1162�� �

43

Pág. 9

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 10

d) �34

� ��1���13

� � �14

�����192����

1122����

142���

132�����

192���

152���

142�� �

13

Multiplicación y división de fracciones

30 Calcula y simplifica:

a) 3 � �16

� b) 5 ��130� c) �

23

� �6

d) 5 ��145� e) �

35

� �10 f) �38

� �2

a) 3� �16

� � �36

� � �12

� b) 5 � �130���

1150�� �

32

c) �23

� �6��132��4 d) 5� �

145���

2105�� �

43

e) �35

� �10��350��6 f ) �

38

� �2� �68

� � �34

31 Calcula y reduce:

a) �23

� � �34

� b) �12

� � �45

c) �152���

130� d) �

134�� �

79

e) �25

� ��1156� f) �

43

� � �98

a) �23

� � �34

� ��1

6

2�� �

12

� b) �12

� � �45

� ��1

4

0�� �

25

c) �152���

130���

11250

���234�� �

18

� d) �134�� �

79

� ��12216

���472�� �

16

e) �25

� ��1156���

3800�� �

38

� f ) �43

� � �98

� ��3264�� �

32

32 Calcula y reduce:

a) 1 : �34

� b) 1 : �57

c) �15

� : 2 d) 4 : �23

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

e) 2 : �43

� f) �35

� : 6

a) 1 : �34

� � �43

� b) 1 : �57

� � �75

c) �15

� : 2� �110� d) 4 : �

23

� ��122��6

e) 2 : �43

� � �64

� � �32

� f ) �35

� : 6� �330���

110�

33 Calcula y simplifica:

a) �14

� : �15

� b) �15

� : �14

c) �12

� : �34

� d) �34

� : �18

e) �37

� : �194� f) �

130� : �

290�

a) �14

� : �15

� � �54

� b) �15

� : �14

� � �45

c) �12

� : �34

� � �46

� � �23

� d) �34

� : �18

� ��244��6

e) �37

� : �194� ��

4623�� �

23

� f ) �130� : �

290���

6900�� �

69

� � �23

34 Opera y reduce:

a) �49

� : �13

� : 2 b) �49

� : ��13

� : 2�c) �2� �

14

�� : �6� �13

�� d) 2 ���14

� : �13

���6

a) �49

� : �13

� : 2��192� : 2��

1128�� �

23

b) �49

� : ��13

� : 2�� �49

� : �16

� ��294�� �

83

c) �2 � �14

�� : �6 � �13

��� �24

� : �63

� � �12

� : 2� �14

d) 2� ��14

� : �13

���6�2 ���34

���6��346��9

Pág. 11

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 12

PÁGINA 149

36 Calcula:

a) ��12

��3

b) ���12

��3

c) ��12

��2

���32

��3

d) ��57

��2

: ��57

��3

a) ��12

��3

� �18

� b) ���12

��3

���18

c) ��12

��2

���32

��3

� �14

� ��287���

2372� d) ��

57

��2

: ��57

��3

�1 : �57

� � �75

38 Calcula:

a) ��12

� � �13

�� : �1� �56

��b) �1� �

32

�� : �1� �43

��c) �1� �

13

����1� �14

�� : �1� �12

��a) ��

12

� � �13

�� : �1� �56

�����36

� � �26

�� : �16

� � �16

� : �16

� �1

b) �1� �3

2�� : �1� �

4

3��� ���

1

2�� : ���

1

3��� �

1

2� : �

1

3� � �

3

2�

c) �1� �13

����1� �14

�� : �1� �12

��� �23

� � �34

� : �32

� � �12

� : �32

� � �26

� � �13

40 Calcula:

a) �15

� : ��25

� �2��1��170��� b) �

34

� ���73

� �3��1� �13

���a) �

15

� : ��25

� �2 ��1��170���� �

15

� : ��25

� �2 ��130��� �

15

� : ��25

� ��160���

� �15

� : ��140���

160��� �

15

� : ���120��� �

15

� : ���15

����1

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

b) �34

� ���73

� �3 ��1� �13

���� �34

� ���73

� �3 � �23

��� �34

� ���73

� �2��

� �34

� ���73

� � �63

��� �34

� ���13

��� �14

Problemas

41 Contesta a las siguientes preguntas resolviendo mentalmente:

a) En una clase de 20 alumnos y alumnas, 2/5 son chicos. ¿Cuántas son laschicas?

b) En una población, el 20% de las personas está en el paro. ¿Qué fracciónde la población no tiene trabajo?

c) Me he gastado, primero, la mitad de lo que llevaba y, después, la mitad delo que me quedaba. ¿Qué fracción del total me he gastado?

d) Rafael tenía 50 € y se ha gastado 20 €. ¿Qué fracción le queda de lo quetenía?

e) ¿Qué fracción de bolas no son rojas?

¿Qué fracción de bolas “no rojas” son amarillas?

f) ¿Cuánto es un tercio de los dos tercios de nueve?

a) Las chicas son �35

� de 20�12

b) No tiene trabajo �12000

���120�� �

15

� de la población.

c) Se ha gastado �12

� � �14

� � �34

� de lo que llevaba.

d) Le queda �3

5� de lo que tenía.

e) De 9 bolas, 3 son rojas, 2 son amarillas y 4 son azules.

Fracción de bolas no rojas → �69

� � �23

Fracción de bolas amarillas entre las no rojas → �26

� � �13

f ) �13

� ���23

� �9���198��2

Pág. 13

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 14

42 En una clase hay 10 chicas y 14 chicos. ¿Qué fracción de la clase repre-sentan las chicas? ¿Y los chicos?

Chicas → �1204���

152� Chicos → �

1244���

172�

43 De una tarta que pesaba 1,3 kg, ya se han consumido 3/8. ¿Cuánto pe-sa el trozo que queda?

Quedan �58

� de la tarta.

�58

� � 1,3 kg� �58

� ��1130� kg� �

6850� kg�0,8125 kg�812,5 g

44 Se han consumido los 5/6 de una caja de 30 bombones. ¿Qué fracciónqueda? ¿Cuántos bombones quedan?

Queda �66

� � �56

� � �16

� de caja.

Quedan �16

� � 30�5 bombones.

45 Una huerta tiene una extensión de 8 000 m2, de los que 3/5 están sembra-dos de maíz, y el resto, de alfalfa. ¿Cuántos metros cuadrados se han dedicado acada cultivo?

Maíz → �35

� de 8 000� (8 000 : 5)�3�1 600 �3�4 800 m2

Alfalfa → �2

5� de 8 000�1 600 �2�3 200 m2

46 En una huerta hay 4 800 m2 dedicados al cultivo del maíz, lo que supo-ne 3/5 de la superficie total. ¿Cuál es la superficie total de la huerta?

�35

� de huerta�4 800 m2

�1

5� de huerta� (4 800 : 3) m2�1 600 m2

Superficie de la huerta� (1 600 �5) m2�8 000 m2

47 Un agricultor riega por la mañana 2/5 de un campo. Por la tarde riega el res-to, que son 6000 m2. ¿Cuál es la superficie del campo?

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Por la tarde riega 1� �25

� � �35

� del campo.

Si �35

� son 6 000 m2 → �15

� son 6 000 : 3�2 000 m2

Si �15

� son 2 000 m2 → �55

� son 2 000 �5�10 000 m2

La superficie del campo es de 10 000 m2.

48 Tres cuartos de kilo de queso cuestan 8,70 €. ¿Cuánto cuesta un kilo?

�34

� kg cuestan 8,70 €

�14

� kg cuesta (8,70 : 3)�2,9 €

1 kg cuesta 2,9�4�11,6 €

PÁGINA 150

49 ¿Cuántos habitantes tiene una población sabiendo que los menores dequince años son 2 800 y suponen los 2/7 del total?

�27

� de la población�2 800

�17

� de la población�1 400

Total habitantes�1 400 �7�9 800

50 Se ha vendido por 12 000 € una parcela que ocupaba los 3/7 de un te-rreno. ¿Cuánto costaba el terreno completo?

�37

� del terreno�12 000 €

�1

7� del terreno�4 000 €

Coste del terreno�4 000 �7�28 000 €

52 ¿Cuántos gramos de oro puro hay en un colgante de 20 quilates que pesa 6gramos?

20 quilates → �2204�� �

56

� de pureza

Pág. 15

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 16

�56

� de 6 gramos�5 gramos

Hay 5 gramos de oro puro

53 ¿Cuántos gramos de oro puro hay en un lingote de un kilo de peso y 14quilates de ley?

14 quilates → �1244�� �

172� de pureza

�172�� 1 000 g�583,3� gramos

Hay 583,3� gramos de oro puro.

54 Con un recipiente que contenía 3/4 de litro de agua, hemos llenado unvaso de 2/5 de litro de capacidad. ¿Qué fracción de litro queda en el primerrecipiente?

�34

� � �25

� ��1250���

280���

270�

Quedan �270� litros en el primer recipiente.

55 En una encuesta sobre consumo, 1/2 de las personas encuestadas afir-man que les gusta el café; 1/3 declaran que no les gusta, y el resto, no contes-tan. ¿Qué fracción de los encuestados contestan? ¿Qué fracción no contestan?

Contestan: �13

� � �12

� � �56

� de los encuestados

No contestan: 1� �56

� � �16

� de los encuestados

56 Un estanque de riego se ha llenado por la noche. Por la mañana se con-sumen 3/8 de su capacidad, y por la tarde, 1/5 de la misma. ¿Qué fracción deestanque se ha consumido en el día? ¿Qué fracción queda?

�38

� � �15

� ��2430�

Se ha consumido �2

4

3

0� del estanque.

Quedan 1� �2430���

1470� del estanque.

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

57 Un paseante recorre en la primera hora 3/7 del camino; en la segunda,1/4 del camino, y en la tercera hora, el resto. ¿En cuál de las tres horas ha ca-minado más deprisa?

En la tercera hora recorre: 1� �14

� � �37

� ��2288���

278���

1228���

298�

Ha recorrido: �37

�, �14

� y �298�

�37

� ��1228� �

14

� � �278� �

298�

�14

� ��298�� �

37

En la primera hora ha caminado más deprisa.

58 Un peregrino recorre en la primera semana 1/6 del camino, en la se-gunda, 1/3 del camino, y en la tercera, 2/9 del camino. ¿Qué fracción del ca-mino le queda por recorrer al principio de la cuarta semana?

El peregrino ha recorrido, en las tres primeras semanas:

�16

� � �13

� � �29

� ��138���

168���

148���

1138� del camino

Le falta por recorrer: 1� �1138���

158� del camino

59 Un tornillo avanza 2/5 de milímetro por vuelta. ¿Cuántos milímetrosavanza en 20 vueltas?

En 20 vueltas avanza �25

� �20��450��8 milímetros.

60 Un tornillo penetra 8 mm en 20 vueltas. ¿Cuál es el paso de rosca? (Elpaso de rosca de un tornillo es la longitud que avanza en una vuelta).

El paso de rosca es �280�� �

25

� milímetros.

61 Una camioneta transporta en cada viaje 3/4 de tonelada de arena. Si enun día hace 5 viajes, ¿cuántas toneladas transporta en 4 días?

En cuatro días transporta �34

� �5 �4�15 toneladas.

Pág. 17

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 18

62 Con una garrafa de 5 litros se llenan 30 vasos. Indica con una fracciónla capacidad de un vaso.

�350�� �

16

63 De una botella de 3/4 de litro, se ha consumido las dos quintas partes.¿Qué fracción de litro queda?

Quedan: �34

� ���25

� � �34

��� �34

� ��260���

1250���

260���

290� de litro

64 Un pantano estaba lleno en enero. En mayo se había consumido 2/7 desu capacidad. Durante el mes de junio se consume 1/5 de lo que quedaba.

¿Qué fracción del total del pantano se ha consumido en junio?

¿Qué fracción total se ha consumido en el primer semestre?

¿Qué fracción del pantano ocupa el agua que queda?

En junio se ha consumido:

�15

� �1� �27

��� �15

� � �57

� � �17

� de la capacidad del pantano

En el primer semestre se ha consumido:

�2

7� � �

1

7� � �

3

7�

El agua que queda ocupa:

1� �3

7� � �

4

7� de la capacidad del pantano

65 En una clase, 5/6 de los alumnos han aprobado un control de matemá-ticas.

Si 1/5 de los aprobados tienen calificación de notable, ¿qué fracción del totalson notables?

¿Cuántos han obtenido notable si la clase tienen 30 alumnos?

Notable → �15

� � �56

� � �16

Número de alumnos con notable → �16

� �30�5

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

PÁGINA 151

66 En una carrera ciclista, durante la primera semana se retiran 2/13 de loscorredores. Durante la segunda semana abandonan 3/11 de los que quedaban.

¿Qué fracción de los ciclistas quedan en carrera después de los quince prime-ros días? ¿Cuántos quedan si inicialmente eran 117 los participantes?

Se retiran → �123��(�

131���

1113�)��

123���

133���

153�

Quedan → 1��153���

183�

�183��117�72 corredores

67 Un depósito, de 1 500 litros de capacidad, está lleno de agua. Se sacan,primero, dos quintos de su contenido y, después, un tercio de lo que quedaba.

a) ¿Qué fracción de depósito se ha extraído?

b) ¿Qué fracción de depósito queda?

c) ¿Cuántos litros se han extraído?

d) ¿Cuántos litros quedan?

a) Se extrae: �25

� � �13

� � �35

� � �25

� � �15

� � �35

b) Quedan 1� �35

� � �25

� de depósito.

c) Se han extraído �35

� �1 500�900 litros.

d) Quedan 1 500�900�600 litros.

68 Una familia, cuyos ingresos mensuales son de 3 000 €, invierte las tresdécimas partes de su presupuesto en comida, un quinto en ropa, un décimoen ocio y un cuarto en otros gastos. ¿Cuánto ahorra en un año?

En un año ingresan 3 000 · 12 = 36 000 €

Gastan: �130�� �

15

� ��110�� �

14

� ��260���

240���

220���

250���

1270� del total

Ahorran: 1� �1270���

230� del total

�230��36 000�5 400 €

Pág. 19

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

Pág. 20

69 Un agricultor dice:

• Las heladas me estropearon 3/10 de la cosecha.

• La sequía me hizo perder otros 3/10.

• Y luego, una vez recogida, la inundación me ha estropeado 4/10 de lo quetenía en el almacén.

• Por lo tanto (3/10�3/10�4/10�10/10), no me queda nada.

Un amigo le contesta:

• No exageres, has salvado casi la cuarta parte de la cosecha.

¿Cuál de los dos tiene razón? Justifica la respuesta.

Entre heladas y sequía el agricultor perdió �130���

130���

160� de su cosecha.

Le quedó �140� de cosecha.

La inundación le hizo perder �140� de lo recogido.

Es decir, �140���

140���

11060

�.

Le quedó: �140���

11060

���14000

���11060

���12040

� de la cosecha

El agricultor no tiene razón, pero sí su amigo, porque �12040

� está muy próximo a

�14

�:

�12050

�� �1

4�

PROBLEMAS DE ESTRATEGIA

70 Una cuadrilla de 4 segadores trabaja 4 horas por la mañana en un campo detrigo. Por la tarde se les unen otros 4 segadores y trabajan todos juntos otrascuatro horas. Al final del día se han segado tres quintas partes del campo.¿Cuánto tardarán 4 segadores en rematar la faena?

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

APLICA ESTA ESTRATEGIA

4 segadoresen 4 horas

8 segadoresen 4 horas

4 segadores¿Cuánto tiempo?

Haz un dibujo.

En el mismo tiempo (4 horas), 8 segadores siegan el doble que 4.

En total, 4 en 4 horas y 8 en 4 horas siegan �35

� de un campo.

Por tanto, 4 segadores en 4 horas siegan �15

� de campo.

Así, en segar �25

� de campo, que es lo que queda, 4 segadores tardarán 8 horas.

71 Una cuadrilla de 3 segadores trabaja por la mañana 4 horas en un campo.

Por la tarde se les unen otros 3 segadores y trabajan juntos otras cuatro horas.

El resto del trabajo lo terminan 3 segadores en una mañana más.

¿Cuánto habría tardado un único segador en hacer, él solo, todo el trabajo?

Un segador segará: �13

� � �14

� ��112� de terreno en 4 horas

Para segar el terreno entero necesitará: 12 �4�48 horas

72 Juan, José y Jacinto han trabajado buzoneando propaganda.

Si José hubiera hecho un tercio menos de trabajo, habría ganado lo mismoque Juan, y si hubiera hecho un tercio más, habría ganado lo mismo que Ja-cinto.

Pág. 21

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

3 segadores en 4 horas

6 segadores en 4 horas

3 segadores en 4 horas

Pág. 22

Sabiendo que todos han repartido un número exacto de paquetes y que estosson más de 25 pero menos de 30, ¿cuántos paquetes ha repartido cada uno?

Si José hubiese repartido 3 paquetes, Juan habría repartido 2 y Jacinto, 4. Entotal:

3�2�4�9

Buscamos, por tanto, un número de paquetes múltiplo de 9 y que estén entre25 y 30. Deben ser 27 en total.

De esos 27 paquetes, 9 corresponden a José, 6 a Juan y 12 a Jacinto.

Estos datos cumplen las condiciones del problema:

Juan → 9

José → 9� �13

� �9�9�3�6

Jacinto → 9� �13

� �9�9�3�12

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

Unidad 7. Las fracciones

7

JOSÉ

JACINTO

JUAN