7. inducción electromagnética
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El flujo de cualquier campo se define
como el producto escalar del vector de
campo por el vector superficie.
La unidad del flujo es el weber:
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Cuando 𝐵 = 𝑐𝑡𝑒 y la superficie es plana:
Cuando 𝐵 ≠ 𝑐𝑡𝑒:
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𝜙𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝛼 = 0
𝜙𝑚𝑖𝑛 ⟹ 𝛼 = 𝜋2
𝐵 ⊥ 𝑆𝑢𝑝.
𝐵 ∥ 𝑆
𝐵 ∥ 𝑆𝑢𝑝.
𝐵 ⊥ 𝑆
𝜙 = 𝐵 · 𝑆
𝜙 = 0
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Calcular el flujo magnético que atraviesa una espira de 100 𝑐𝑚2 de
superficie que forma 𝛼 = 30𝑜 con un
campo magnético de 10−5 𝑇.
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Calculamos el flujo:
Como el campo es constante y la
superficie plana:
Sustituimos datos:
𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼
𝜙 = 0′01 𝑚2 · 10−5 𝑇 · 32
= 0′86 · 10−7 𝑊𝑏
𝜙 = 0′86 · 10−7 𝑊𝑏
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Si colocamos un imán dentro de una
superficie cerrada, el flujo total es nulo.
Las líneas de campo que salen vuelven
a entrar, por eso se anula.
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Físico y químico británico.
Fue el descubridor de la inducción y del efecto Faraday sobre el giro del plano de polarización de la luz por efecto de un campo magnético.
Por su descubrimiento de la inducción electromagnética, y de las leyes de la electrólisis, es considerado como el fundador del electromagnetismo y de la electroquímica.
MICHAEL FARADAY (1791 – 1867)
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Faraday observó que al acercar o alejar
un imán a una espira conectada a un
galvanómetro, este registra paso de
corriente mientras se mueve el imán.
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Sobre un conductor moviéndose en un
campo magnético aparece una fuerza que actúa sobre los 𝑒− y los desplaza.
Si el conductor es parte de un circuito
cerrado…
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Para que aparezca una 𝑓. 𝑒.𝑚. debe
haber una variación de:
› El campo magnético.
› La superficie.
› El ángulo entre el campo y la superficie.
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Una bobina de 100 espiras se mueve
cerca de in imán y provoca una
variación desde 40 · 10−5 𝑊𝑏 hasta
2 · 10−5 𝑊𝑏 en 0′03 𝑠. Calcular la fuerza
electromotriz inducida en la bobina.
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Aplicamos la ley de Faraday a una espira:
𝜀 = −ΔΦ
Δ𝑡= −
2 · 10−5 − 40 · 10−5 𝑊𝑏
0′03 𝑠= 0′0126 𝑉
𝜀𝑇 = 𝜀 · 𝑁 = 0′0126 𝑉 · 100
𝜀𝑇 = 1′26 𝑉
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HEINRICH LENZ (1804 – 1865)
Físico alemán del Báltico (Estonia).
Conocido por formular la Ley de Lenz en 1833.
También realizó investigaciones significativas sobre la conductividad de los cuerpos en relación con su temperatura
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Alguno se puede preguntar el por qué
del signo negativo en la expresión de la
Ley de Faraday…
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El flujo magnético que atraviesa una
espira circular varía con el tiempo según la ley 𝜙 = 3𝑡2 + 2𝑡. Las líneas de campo
son perpendiculares a la espira y dirigidas hacia dentro. Calcular la 𝑓. 𝑒.𝑚. Inducida en 𝑡 = 2 𝑠.
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Aplicamos la ley de Faraday-Lenz:
Como la variación de flujo es instantánea Δ𝑡 → 0 los incrementos se convierten en
derivadas:
𝜀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡= −
𝑑 3𝑡2 + 2𝑡
𝑑𝑡= −6𝑡 − 2
𝜀 = −Δ𝜙
Δ𝑡
𝜀 𝑡 = 2 𝑠 = − 6 · 2 + 2 𝑉 = −14 𝑉
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Una espira cuadrada de 5 𝑐𝑚 de lado se
desplaza con una velocidad de 2 𝑐𝑚/𝑠,
penetrando en el instante 𝑡 = 0 𝑠 en un
campo magnético entrante en el papel
de valor 𝐵 = −0′2𝑘 𝑇. Calcula:
a) El flujo magnético que atraviesa la espira
en función del tiempo.
b) La 𝑓. 𝑒.𝑚. Inducida en la espira.
c) El sentido de la corriente inducida.
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a) La superficie de la espira dentro del
campo aumenta con el tiempo:
𝑑𝜙 = 𝐵 · 𝑑𝑆 = 𝐵 · 𝑙 · 𝑑𝑥 = 𝐵 · 𝑙 · 𝑣 · 𝑑𝑡
𝑑𝜙 = 0′2 𝑇 · 5 · 10−2 𝑚 · 2 · 10−2𝑚/𝑠 · 𝑑𝑡
𝑑𝜙 = 2 · 10−4 · 𝑑𝑡 𝑊𝑏
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b) La 𝑓. 𝑒.𝑚. instantánea:
c) La corriente tiene sentido antihorario
para, según la ley de Lenz, inducir un
campo magnético, emergente del papel,
que anule el flujo que atraviesa la espira.
𝜀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡= −
2 · 10−4 · 𝑑𝑡 𝑊𝑏
𝑑𝑡
𝜀 = −2 · 10−4 𝑊𝑏
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Cuando una espira está girando el
ángulo que forman el campo y el vector
superficie no es constante, depende del
tiempo y de la velocidad de giro:
𝛼 = 𝜔𝑡 ⟹ 𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · cos𝜔𝑡
𝜀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡= −
𝑑 𝐵 · 𝑆 · cos𝜔𝑡
𝑑𝑡= −𝐵 · 𝑆
𝑑
𝑑𝑡cos𝜔𝑡
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Calculamos la corriente producida. Si
utilizamos un circuito y aplicamos la ley
de Ohm:
Queda demostrado que la corriente es
alterna.
𝐼 =𝜀
𝑅=
𝜀𝑚 · sin𝜔𝑡
𝑅= 𝐼𝑚 · sin𝜔𝑡
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Una espira rectangular de 4 𝑐𝑚2 de área
gira dentro de un campo magnético de 0′5 𝑇 , dando lugar a una fuerza
electromotriz sinusoidal.
Si la 𝑓. 𝑒.𝑚. Máxima es de 0′05 𝑉, ¿cuál es
la frecuencia de rotación de la espira?
(Exprésala en vueltas/segundo)
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Sabemos que: 𝜔 · 𝐵 · 𝑆 · sin𝜔𝑡 = 𝜀𝑚 · sin𝜔𝑡
de aquí deducimos:
𝜀𝑚 = 𝜔 · 𝐵 · 𝑆 = 2𝜋𝜈 · 𝐵 · 𝑆
𝜈 =𝜀𝑚
2𝜋 · 𝐵 · 𝑆
sustituyendo datos:
𝜈 =0′05 𝑉
2𝜋 · 0′5 𝑇 · 4 · 10−4 𝑚2= 39′79 𝐻𝑧
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Los generadores electromagnéticos principales son:
› Alternador
› Dinamo
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El transformador
es un dispositivo
eléctrico muy
utilizado pues
permite regular
la intensidad de
corriente.
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Con el transformador creamos corriente de alto voltaje 250000 𝑉 − 5000000 𝑉 ,
por lo tanto de muy baja intensidad.
Así se evitan pérdidas por EFECTO JOULE.
Al llegar al punto de destino se transforma
de nuevo en corriente de tensión adecuada 220 𝑉 .
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Un trasformador son dos circuitos con dos
bobinas, aislados eléctricamente y que
comparten un núcleo (laminado de hierro).
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El circuito primario está unido a un generador
de corriente alterna.
El circuito secundario está unido a un
receptor de corriente.
El circuito primario crea 𝜀1 que genera un
campo magnético de flujo variable que se
transmite por el núcleo y llega al circuito
secundario.
En el circuito secundario aparece una 𝜀2
proporcional al flujo.
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𝜀1 = −𝑁1 ·𝑑𝜙
𝑑𝑡
𝜀2 = −𝑁2 ·𝑑𝜙
𝑑𝑡
En los transformadores se
conserva la potencia:
𝑃 = 𝐼 · 𝜀 = 𝑐𝑡𝑒
𝐼1 · 𝜀1 = 𝐼2 · 𝜀2
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Físico y matemático escocés.
Conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica (ecuaciones de Maxwell).
Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases.
JAMES CLERK MAXWELL (1831 – 1879)
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En 1873 ocurrió un hecho que cambió la
historia de la humanidad para siempre.
James Clerck Maxwell unificó los
campos eléctrico y magnético entre sí y
con la teoría ondulatoria de Huygens a
través de unas pocas ecuaciones.
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Maxwell prescindió de la idea de que la
naturaleza deba explicarse en términos
de materia y movimiento.
Las ondas electromagnéticas son la
propagación de las variaciones de
campos electromagnéticos.
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El flujo eléctrico que atraviesa una superficie
geométrica cerrada es igual a la carga total
existente en el interior de la superficie dividida
por la permitividad del medio.
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El flujo magnético que atraviesa una
superficie cerrada es siempre igual a cero,
por lo tanto, no existen los monopolos
magnéticos.
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Toda variación de flujo magnético que
atraviesa un circuito cerrado produce en
él una corriente eléctrica inducida. Por
tanto los campos magnéticos variables
producen campos eléctricos.
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Los campos magnéticos son producidos
por corrientes eléctricas y por campos
eléctricos variables.
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