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7 – 9 NOVIEMBRE, 2012 – UNIVERSIDAD NACIONAL DE COSTA RICA - HEREDIA

INICIACIÓN AL ESTUDIO DEL ÁLGEBRA ESCOLAR

EN SECUNDARIA

Trabajo realizado en el marco del proyecto ED-2927 IREM-SJ-UCR: Investigación y Formación Continua en Enseñanza de la Matemática, de la Escuela de Matemática de la Universidad de Costa Rica.

HELEN ALFARO VÍQUEZ, Escuela de Matemática UCR.

BORIS BALLET, Liceo Franco Costarricense.

ALEJANDRO CERDAS ZÚÑIGA, CTP Cedes Don Bosco.

ADRIANA VENEGAS HERNÁNDEZ, CTP Cedes Don Bosco.

PLAN DE

LA

EXPOSICIÓN

ELEMENTOS DEL MARCO TEÓRICO

ELEMENTOS DEL MARCO METODOLÓGICO

RESULTADOS

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Álgebra escolarAlgunas orientaciones desde la TSD

Procedimientos del diseño de la lección de estudioEstrategias de análisis de la información

Diseño de la lecciónAnálisis de la implementación

1. ELEMENTOS DEL MARCO TEÓRICO

Iniciar a los estudiantes al Álgebra escolar GENERALIZACIÓN

vía

Alberti (2011); Sessa (2005); Alonso, Barbero, Fuentes, Azcárate, Dozagarat, Gutiérrez et al. (1993); Soccas, Camacho, Palarea y Hernández (1996)

VENTAJAS

Unificar y reconocer tipos de objetos y de problemas Mecanismo de validación de conjeturas La posibilidad de

llegar a la solución de un problema por medio de diferentes procedimientos que la respuesta a un problema sea una fórmula que un problema arroje dos soluciones ‘diferentes’

(Sessa, 2005)

1. ELEMENTOS DEL MARCO TEÓRICO

Iniciar a los estudiantes al Álgebra escolar GENERALIZACIÓN

vía

MOMENTOSVER: hallar lo que se conserva

DESCRIBIR: regularidades en lenguaje naturalESCRIBIR: representación simbólica (Alonso et al., 2003)

1. ELEMENTOS DEL MARCO TEÓRICOALGUNAS ORIENTACIONES DESDE LA TSD

las relaciones que pueden establecerse entre

estudiantes en torno a una situación problemática y el docente con sus estudiantes

sobre esa situación.

Guy Brousseau

Sadonsky (2005)

ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICAun proceso centrado en

la producción de los conocimientos

matemáticos desde el ámbito escolar.


Guy Brousseau

T i p o s d e i n t e r a c c i o n e s

Entre estudiantes sobre una problemática

Entre estudiantes y docentes respecto a una problemática

La interacción del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacción que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego.

Situación adidáctica (contrato potencialmente adidácticos)

Condiciones inherentes a una

situación adidáctica

a) que el sujeto pueda elegir entre varias estrategias entendiendo que cuando se elige una opción, rechaza en simultáneo otras alternativas. b) que la situación tenga finalidad, identificándose independientemente del conocimiento a producir.


Guy Brousseau




Son las relaciones que sostienen el docente y el (los) alumno(s) a propósito del objeto matemático, donde el docente va comunicando,

explícitamente, implícitamente, a través de palabras, gestos, actitudes, aspectos vinculados al trabajo en clase con respecto a

cierto objeto matemático, donde se sugieren o se infieren modos de hacer, se comunican o se interpretan normas matemáticas, lo que se conoce como el contrato didáctico

CONTRATO DIDÁCTICO

Que el maestro plante situaciones en las que los alumnos evoque , formulen, racionalicen y justifiquen sus proposiciones. Que el Profesor asigne a los alumnos una gran parte de la responsabilidad del conocimiento Que los estudiantes aceptan el compromiso de responder a las preguntas y traten de realizar las tareas asignadas por el profesor.


Guy Brousseau




CLÁUSULAS DE CONTRATOS POTENCIALMENTE ADIDÁCTICOS


Guy Brousseau




La interacción del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacción que operan sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego.

Situación adidáctica (contrato potencialmente adidácticos)

Condiciones inherentes a una

situación adidáctica

a) que el sujeto pueda elegir entre varias estrategias entendiendo que cuando se elige una opción, rechaza en simultáneo otras alternativas. b) que la situación tenga finalidad, identificándose independientemente del conocimiento a producir.

2. ELEMENTOS DEL MARCO METODOLÓGICOProcedimientos del diseño de la lección de estudio

Identificar conocimientos nuevos y habilidades a promoverEstablecer conexiones entre conocimientos previos – nuevos – posteriores

Indagar bibliografía sobre el temaAnalizar y seleccionar sugerencias de la literatura

Enunciar y analizar errores frecuentes(experiencia docente)

ETAPA 4

ETAPA 3

ETAPA 2

ETAPA 1

ETAPA 5

Construir la situación problema que permita

Construir el diseño de la lección




ETAPA 4

ETAPA 3

ETAPA 2

ETAPA 1

ETAPA 5







ETAPA 4

ETAPA 3

ETAPA 2

ETAPA 1

ETAPA 5



VariablesExpresiones algebraicasOperatoria con expresiones algebraicas





ETAPA 4

ETAPA 3

ETAPA 2

ETAPA 1

ETAPA 5


Construir el diseño de la lecciónElegir entre distintos procedimientos

Validar las eleccionesComunicar los resultados





ETAPA 4

ETAPA 3

ETAPA 2

ETAPA 1

ETAPA 5


Construir el diseño de la lección Considerar el contexto de la clase


2. ELEMENTOS DEL MARCO METODOLÓGICOAnálisis de la Información

Basado en tres criterios de idoneidad didáctica propuestos por Godino (2011)

Grado de implementación de los significados institucionalizados respecto a uno de referencia. Se evidencia en

INTERACCIONAL

EPISTÉMICO

Nivel en que las maneras de interacción permiten identificar y resolver conflictos de significado

Fomenta la autonomía y la evaluación formativa

Disponibilidad y pertinencia de los recursos materiales y temporales

Situaciones problema-lenguaje- definiciones-conceptos-procedimientos-

argumentos - relaciones

MEDIACIONAL

2. ELEMENTOS DEL MARCO METODOLÓGICOAnálisis de la Información

Basado en tres criterios de idoneidad didáctica propuestos por Godino (2011)

Grado de implementación de los significados institucionalizados respecto a uno de referencia. Se evidencia en

INTERACCIONAL

EPISTÉMICO

Nivel en que la maneras de interacción permiten identificar y resolver conflictos de significado

Fomenta la autonomía y la evaluación formativa

Disponibilidad y pertinencia de los recursos materiales y temporales

Situaciones problema-lenguaje- definiciones-conceptos-procedimientos-

argumentos - relaciones

MEDIACIONAL

3. RESULTADOS-DISEÑO

Presentación de la actividad y bloques del muralSe necesita construir un muro de contención en uno de los terrenos del colegio, ya que ahí se edificarán otras instalaciones. Cada nivel del colegio, decorará ese muro con imágenes de Don Bosco. A los sétimos les corresponde el primer nivel,

Episodio 1 Episodio 2 Episodio 3 Episodio 4

Se necesita construir un muro de contención en uno de los terrenos del colegio, ya que ahí se edificarán otras instalaciones. Cada nivel del colegio, decorará ese muro con imágenes de Don Bosco. A los sétimos les corresponde el primer nivel, a los octavos el segundo, etc.

4

Presentación de la actividad y bloques del mural



Modificaciones al diseño original del mural

Si el largo del rectángulo oscuro tiene seis imágenes ¿cuántas imágenes claras se necesitan para completar el nivel correspondiente?


Los estudiantes deben generar procedimientos y soluciones para responder las preguntas.


Escriba una frase que explique la forma en que se calculan el número de imágenes claras que se requieren para cada nivel.

Se genera la necesidad de comunicar la información de forma escrita utilizando lenguaje natural.

Forma en mensaje de texto

¿Cuál es el mensaje más corto que se puede enviar?

Episodio 3Episodio 1 Episodio 2 Episodio 3 Episodio 4

Surge la necesidad de emplear el algún tipo de simbología para expresar la generalización de la forma.


Cierre de la actividad

Se explicita el patrón que mostraban las secuencias de la figuras, evidenciando los aspectos que se utilizaron para plantear la parte simbólica.

Episodio 3Episodio 1 Episodio 2 Episodio 3 Episodio 4

Se resalta la utilidad de la simbología para abreviar información y la importancia de acordar el significado de los símbolos.

Se presenta el álgebra como la rama de las matemáticas que estudia las cantidades y algunos métodos para la resolución de problemas.


La manera de presentar el problema favoreció la motivación de los estudiantes.

Episodio 3

El debate realizado benefició la comunicación, la interacción y la confrontación de ideas.

Las actividades requirieron más tiempo del previsto.

3. RESULTADOS-ANÁLISIS

Presentación de la actividad y bloques del mural



Si el largo del rectángulo oscuro tiene seis imágenes ¿cuántas imágenes claras se necesitan para completar el nivel correspondiente?



Escriba una frase que explique la forma en que se calculan el número de imágenes claras que se requieren para cada nivel.

La herramienta gráfica sigue siendo el apoyo para responder las preguntas.Episodio 3

Algunos estudiantes no tenían claro el concepto de largo y ancho, incluso construían cuadrados.



El docente le validó la respuesta a un grupo, los estudiantes cercanos escucharon , y solo repitieron ante el cuestionamiento del profesor.

La mayoría de estudiantes asumieron la responsabilidad de resolver el problema.

Se mencionó varias veces que debían buscar un patrón, sin embargo, no tenían claro qué era lo que debían encontrar.

Las discusiones favorecieron el diálogo y la argumentación.


Forma en mensaje de texto

La situación tenía diferentes interpretaciones correctas

Utilizaron el cálculo de perímetros.

Además utilizaron diferentes abreviaciones para referirse a la variable.

Descubrieron que habían varios caminos para llegar a las respuestas.

Los estudiantes debieron utilizar abreviaciones para los nombres de los lados y construir una especie de fórmula empleando un lenguaje simbólico.

Las formas dadas por los estudiantes se acercan mucho a los resultados esperados.

Episodio 3


Cierre de la Actividad

No se hizo la referencia del uso de las letras para representar cantidades desconocidas, por motivos de tiempo.

Tampoco se resaltó la utilidad de las fórmulas para modelar situaciones de la vida cotidiana.

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se logro que algunos estudiantes tomaran a cargo un problema matemático y comunicaran oralmente sus explicaciones sobre un procedimiento o un resultado.

Se abordó intuitivamente el concepto de variable: se evidenciaron las fases de evolución a través de la historia.

Se promueve el trabajo en equipo, debido a que se trabajó con un grupo numeroso

Al entregarse el material para trabajar fue entregado uno por grupo, algunos estudiantes asumirán la responsabilidad del problema, mientras que otros observarán o prestarán atención a otra cosa lo cual causó que el estudiante líder de cada subgrupo se apropiara de éste e impidiera que todos pudieran observar y trabajar.

Debido a que ni el docente ni los estudiantes están acostumbrados a este tipo de actividades, la clase no tuvo la fluidez requerida, por lo que no se pudieron hacer las conclusiones correspondientes y en algunas ocasiones, el nivel de devolución esperado.

CONCLUSIONES

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Debido a que ni el docente ni los estudiantes están acostumbrados a este tipo de actividades, la clase no tuvo la fluidez requerida, por lo que no se pudieron hacer las conclusiones correspondientes y en algunas ocasiones, el nivel de devolución esperado.

En futuras aplicaciones sería recomendable entregar un material a cada estudiante.se recomienda variar las preguntas, ya que al trabajar con más grupos de menos integrantes y distribuirlos en la clase, los que estén cercanos no tengan el mismo problema a cargo.

RECOMENDACIONES

7 – 9 n oviembre, 2012 – u niversidad n acional de c osta r ica - h eredia i niciaciÓn al e...

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