6 trabajo y calor

TRABAJO Y CALOR0

Establecer el concepto de trabajo.

Calcular el trabajo en diferentes procesos termodinámicos.

Representar el trabajo mediante diagramas de presión contra volumen.

Establecer diferencias y semejanzas entre el calor y el trabajo.

Establecer el concepto de calor

Conocer los modos de transferencia de calor

TRABAJO

2

1FdxW

Definición: Fuerza (F) que produce un desplazamiento x, en donde el desplazamiento se realiza en el sentido de la fuerza.

Un sistema realiza un trabajo cuando su único efecto sobre los alrededores (todo aquello ajeno al sistema) podría ser la elevación de un peso. La elevación de un peso es el efecto de una fuerza que actúa a lo largo de una distancia.

4.1

Relación muy útil porque permite encontrar el trabajo necesario para elevar un peso, estirar un alambre o desplazar una partícula en un campo magnético. Al considerar la termodinámica desde el punto de vista macroscópico, es conveniente relacionar la definición de trabajo con los conceptos de sistemas, propiedades y procesos.

1

El trabajo realizado por el sistema se considera (+)El trabajo realizado sobre el sistema se considera (-)

TRABAJO

El trabajo es una forma de energía en tránsito, es decir, energía que se transfiere a través del límite o frontera de un sistema

Batería Batería

Motor Motor

Abanico Polea

Pesa

Limites del sistema

A B

2

El trabajo realizado por el sistema se considera (+)El trabajo realizado sobre el sistema se considera (-)

TRABAJO

El trabajo es una forma de energía en tránsito, es decir, energía que se transfiere a través del límite o frontera de un sistema

Batería

Motor

Polea

Pesa

Limites del sistema

C

3

TRABAJOUnidades 1 J = N m

dt

WW

.Potencia: Rapidez con la cual se realiza un trabajo

La unidad de potencia es el watt (W) s

JW

11

Batería Batería

Motor Motor

Abanico Polea

Pesa

Limites del sistema

A B

m

Ww Trabajo específico

4

TRABAJO REALIZADO EN LA FRONTERA MOVIL DE UN SISTEMA COMPRESIBLE SIMPLE

dLPAdLW

dVAdL

PdVW 4.2

5

El trabajo no es una propiedad del sistema, es una interacción entre el sistema y los alrededores, que se manifiesta solo cuando atraviesa los límites del sistema. Por lo tanto, la función diferencial del trabajo corresponde a una diferencial inexacta.

dVa b


2

1

2

1

21 PdVWW

Trabajo realizado durante el proceso de paso del estado 1 al estado 2.

Area bajo la curva 1-2

4.3

6

dVa b


2

1

2

1

21 PdVWW


4.3

7

El trabajo en un procesotermodinámico está en función depropiedades como la Presión y elvolumen.

Para calcular el trabajo debemosconocer como cambia la presión enfunción del volumen, si no es así hayun problema indeterminado. Estosignifica que para determinar eltrabajo se requiere conocer el tipode proceso y la trayectoria

dVa b


2

1

2

1

21 PdVWW

Trabajo realizado durante el proceso de paso del estado 1 al estado 2.


A

B

C

1

2

1

2 VVdV

2

1

21WW

4.3

8

dVa b


2

1

2

1

21 PdVWW

A

B

C

1. La relación entre P y V se da en datos experimentales o en forma gráfica. Por tanto, podemos evaluar la integral 4.3 mediante integración gráfica o numérica.

4.3

9

dVa b


2

1

2

1

21 PdVWW

A

B

C

2. La relación entre P y V hace posible adecuar una relación analítica entre ellas. En este caso se puede efectuar una integración directa.

teconsPV n tan

10


2

1

2

1

21 PdVWW teconsPV n tan

nnn VPVPteconsPV 2211tan

n

n

n

n

n V

VP

V

VP

V

teconsP 2211tan

2

1

12

1

1

21

tantan

n

Vtecons

V

dVteconsPdV

n

n

11)(

1

tancos 1122

1

111

1

2221

1

1

2

2

1

n

VPVP

n

VVPVVPVV

n

tePdV

nnnnnn

4.3

4.4

11


2211tancos VPVPtenPV n=1

1

211

2

1

2

1

11 lnV

VVP

V

dVVPPdV 4.5

12

Ejemplo 4.1

• Considere como sistema un gas en el cilindro que se muestra en la figura, el cual tiene un pistón sobre el cual se colocan varias pesas pequeñas. La presión inicial es 200 kPa y el volumen inicial del gas es 0,04m³.

Gas

13

TRABAJO EN PROCESOS ISOBÁRICOS

2

1

PVdVPW1

2

)( 12 VVPW

nRdTPdVW

)( 12 TTnRW

GAS IDEAL

Integrando

14

TRABAJO EN PROCESOS ISOTERMICOS

1

22

1

2

1

2

1

ln)ln(V

VnRTVnRT

V

dVnRTW

V

nRTdVW

V

nRTP

15

PROCESOS ISOCORICOS

0dvLas paredes del sistema permanecen fijas e inmóviles.

Diagrama P-V.P

V

16

Ejemplo 4.2

• Considere un arreglo del cilindro con pistón. El pistón está cargado con una masa mp , la atmósfera externa P0, un resorte lineal y una fuerza puntual única, F1. El pistón retiene al gas en el interior a presión P.

FP0

ks

g

mp

17

Ejemplo 4.3

• Considere el sistema que se muestra en la figura, en el cual el pistón de masa mp se mantiene en su sitio al inicio mediante un pasador. El gas que se encuentra en el cilindro está en un principio a presión P1 y volumen V1. Cuando se retira el pasador, la fuerza externa por unidad de área que actúa sobre el límite del sistema (el gas) está constituida por dos partes:

AgmPAFP pextext // 0

18

Calcule el trabajo realizado por el sistema cuando el pistón se detiene.

P1

mp

P0

Proceso fuera de equilibrio

OTROS SISTEMAS QUE IMPLICAN TRABAJO

Hay sistemas en los cuales se realiza trabajo en una frontera móvil. Consideremos tres sistemas:

1. Un alambre elongado

2. Una película superficial

3. Trabajo eléctrico

19


1. Un alambre elongado:

Se encuentra bajo una tensión dada Ƭ. Cuando la longitud del alambre se modifica en la cantidad dL, el trabajo que el sistema realiza es

dLW 4.7El signo negativo es necesario, porque el sistema realiza trabajo cuando dL es negativo.

Integrando se obtiene:

2

1

21 dLW 4.8

La integración puede llevarse a cabo en forma gráfica o analítica, si se conoce la relación entre Ƭ y dL.

El alambre elongado es un ejemplo sencillo del tipo de problema de mecánica de cuerpos sólidos que incluye el cálculo del trabajo.

20

Ejemplo 4.4

• Un alambre metálico de longitud inicial L0 se elonga. Suponiendo un comportamiento elástico, determine el trabajo realizado en términos de módulo de elasticidad y la deformación.

Sea esfuerzo tensióne E= Modulo de elasticidad (Pa)

EeA

AEe

0L

dLde

Definición de deformación

En consecuencia,

2

0

00

0

)(2

eAEL

edeAELW

deAEeLdLW

e

e

21

Deformación unitaria


2. Un sistema constituido por una película líquida con tensión superficial L

Película

Marco del alambre

Alambre deslizable

F

F

W -L dA

2

1

21W L dA 4.10

22


3. Trabajo eléctrico: Flujo de energía eléctrica a través del límite de un sistema. Ejemplos: condensador cargado, celda electrolítica.

E Diferencia de potencial dZ: Cantidad de carga eléctrica

Para este proceso de cuasi-equilibrio el trabajo se obtiene mediante la relación,

W -E dZ La corrriente i=dZ/dt

W -E idt

2

1

21W E idtdt

WW

.

=-E iPotencia

Ampere=Corriente eléctrica

Volt= Potencial eléctrico= 1watt/1ampere

23

i= Intensidad de la corriente eléctrica.

TRABAJO DE EJE

nrr

FxW

2

n: número de giros

24

TRABAJO DE RESORTE

)(2

1 2

1

2

2

2

1

xxkW

kxdxW

kxF

25

TRABAJO GRAVITACIONAL

)( 1

2

1

2 yymgmgdyW

mgF

26

TRABAJO ACELERACION

maF dt

dva

dt

dvmF

dt

dxv

2

1

2

1

)( mvdvvdtdt

dvmW

)(2

1 2

1

2

2 vvmW

vdtdx

27

El trabajo de aceleración y gravitacional no son dependientes de la trayectoria, solo dependen del estado inicial y final del sistema y son equivalentes a los cambios de energía cinética y potencial.

RESUMEN EXPRESIONES DE TRABAJO

Sistema compresible simple 2

1

21 PdVW

Alambre elongado

2

1

21 dLW

Película superficial

2

1

21W L dA

2

1

21WSistema en el cual el trabajo es por completo eléctrico

E dZ

Se analizarán sistemas en los que se realice un tipo de trabajo y sistemas en los que se realice más de un tipo de trabajo

dLPdVW L dA -E dZ + ………

Integral del producto de una propiedad intensiva por el cambio de una propiedad extensiva.

Fuerza impulsora: Propiedad intensiva que ocasiona que ocurra un cambio en la propiedad extensiva relacionada.

28

CALOREs la forma de energía que se transfiere a través de los límites deun sistema que se encuentra a una temperatura dada hacia otrosistema o a los alrededores que está a menor temperatura envirtud de la diferencia de temperaturas entre ambos sistemas.

El calor se transfiere del sistema que se encuentra a mayor temperatura al sistema que está a menor temperatura.

Dicha transferencia de calor solo ocurre debida a la diferencia de temperatura.

Un cuerpo nunca contiene calor, el calor solo puede identificarse enel momento que cruza la frontera. En consecuencia, el calor es unfenómeno transitorio.

29

CALOREl calor, al igual que el trabajo, es una forma de transferencia deenergía hacia o desde el sistema.

Unidades calor = Unidades trabajo

El calor que se transfiere hacia un sistema es (+)El calor que se transfiere desde el sistema es (-)

Q Q=0. Proceso adiabático

2

1

21QQdt

QQ

.

Rapidez a la cual se transfiere calor

m

Qq Transferencia de calor específico

30

TRANSFERENCIA DE CALOR

Es el transporte de energía debido a unadiferencia de temperaturas entre distintascantidades de materia.

moléculas de materia

Energía traslación(cinética)

Rotación Vibración

Transmite a moléculas cercanas

Colisiones Intercambio de moléculas

Moléculas con mayor energía Moléculas con menor energía

31

MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

1. CONDUCCION: La conducción de calor se produce portransmisión de la energía de vibración entre las moléculas opor el movimiento de electrones libres. La conducción esparticularmente importante en los metales y se produce sinmovimiento visible de materia.

dx

dTkAQ

.

Ley de conducción de Fourier

k = conductividad

A = Area total

dT/dx = Gradiente de temperatura

De mayor a menor temperatura

32


2. CONVECCION: La convección requiere elmovimiento a escala macroscópica, por lo quese da en gases y en líquidos.

CONVECCION NATURAL: Se produce cuando los gradientes de temperatura existentes en el sistema generan diferencias de densidad localizados, lo cual produce corrientes de flujo.

CONVECCION FORZADA: Las corrientes de flujo se generan por un agente externo como puede ser un agitador o una bomba y son independientes de los gradientes de densidad. Con la convección forzada se logran mayores velocidades de transmisión de calor que con la convección natural.

33


2. CONVECCION: Tiene lugar cuando el medio fluye. El movimiento grueso de una sustancia desplaza materia a cierta temperatura sobre o cerca de una superficie a diferente temperatura.

Ejemplo: - Viento que sopla sobre un edificioFlujo a través de intercambiadores de calor: Flujo de aire sobre o a través de un radiador dentro de cuya tubería fluye agua.

AhQ .

ΔTh: coeficiente de transferencia de calor

34


3. RADIACION: Todos los materiales irradian energía en forma de ondas. Cuando esta radiación es absorbida por la materia aparece en forma de calor. Puesto que la radiación es importante a temperaturas muy superiores a las normalmente utilizadas en procesos biológicos.

Se transmite energía como ondas electromagnéticas a través del espacio. La transferencia pude ocurrir en un espacio vacío y no requiere que haya materia, pero la emisión (generación) de la radiación y absorción de la misma sí requieren de la presencia de una sustancia.

4.

sATQ Ɛ: Emisividad

Ts : Temperatura de superficie

: Constante de Stefan-Boltsmann

35

COMPARACION ENTRE CALOR Y TRABAJO

1. Ambos son fenómenos transitorios. Los sistemas nunca poseen calor ni trabajo, pero cualquiera de ellos o ambos cruzan los límites del sistema cuando éste experimenta un cambio de estado.

2. Los dos son fenómenos de frontera. Ambos se observan sólo en los límites del sistema y representan energía que atraviesa dichos límites.

3. Ambos, calor y trabajo, están en función de la trayectoria y son diferenciales inexactas.

36

Ejercicio

• En el interior de un cilindro provisto de un pistón móvil se encuentran 2,8 g de nitrógeno a 27°C y 150 kPa, si el gas se expande a presión constante hasta un volumen de 5 litros. Determine el volumen inicial y el trabajo desarrollado en este proceso.

37

CONCEPTUALIZACION Y ANÁLISIS

• Si una determinada masa de gas se expande hasta duplicar el volumen ¿en cuál caso el gas realiza más trabajo cuando se expande a temperatura constante o cuando se expande a presión constante? Justifique su respuesta utilizando un diagrama de presión contra volumen.

38

CONCEPTUALIZACION Y ANÁLISIS

• Explique como se podría calcular el trabajo necesario para elevar un objeto hasta alcanzar una determinada altura.

• Deduzca una ecuación que permita calcular el trabajo durante un proceso isotérmico en función de la presión final y la presión inicial del sistema.

39

PREGUNTAS

1. El trabajo realizado por unidad de masa, durante la expansión isobárica de un gas ideal, depende

a. del coeficiente de expansión

b. del cambio de temperatura

c. de la fuerza y la presión

d. del número de moles

40

PREGUNTAS

2. Si en un sistema cerrado no se presenta ningún tipo de trabajo, se debe a que el proceso es

a. isobárico

b. isotérmico

c. isocórico

d. adiabático

41

PREGUNTAS

3. Para determinar el trabajo producido al paso de corriente eléctrica por una resistencia, además de la intensidad y el voltaje se requiere conocer

a. el tiempo que dura la corriente

b. el cambio de temperatura

c. el cambio de presión

d. la resistencia eléctrica

42

PREGUNTAS

4. El trabajo realizado por una mol de gas ideal que se expande desde 2 hasta 6 litros a presión constante de 100 kPa es

a. 100 J

b. 200 J

c. 400 J

d. 600 J

43

PREGUNTAS

5. Una semejanza entre calor y trabajo es la de que ambos son

a. propiedades de un sistema

b. funciones de trayectoria

c. funciones de punto

d. dependientes de los estados del sistema

44

PREGUNTAS

6. Según el convenio de signos adoptado si el trabajo es negativo significa que

a. el sistema realiza trabajo

b. se pierde capacidad de trabajo

c. se realiza trabajo sobre el sistema

d. El sistema acumula trabajo

45

PREGUNTAS

7. En forma general para cualquier proceso politrópico, la presión y la temperatura se relacionan mediante la ecuación

Donde n y C son constantes. Si n toma valor de 1 el proceso se consideraa. adiabático

b. isotérmico

c. isocórico

d. isobárico

CPV n

46

PREGUNTAS

8. Si un mol de gas ideal, se expande a temperatura constante de 300 K hasta duplicar su volumen, el trabajo realizado expresado en joules es

a. 17

b. 207

c. 413

d. 1726

47

6 trabajo y calor

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