I. INTRODUCCIN

Al analizar situaciones fsicas, la atencin generalmente se enfoca en alguna porcin de la materia que se separa en forma imaginaria del medio ambiente que le rodea. A tal porcin se le denomina el sistema. A todo lo que esta fuera del sistema, y que tiene una participacin directa en su comportamiento, se le llama medio ambiente o entorno. Despus, se determina el comportamiento del sistema, encontrando la forma en que interacta con su entorno.Un concepto esencial de la termodinmica es el de sistema macroscpico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscpico en equilibrio puede describirse mediante propiedades medibles como la temperatura, la presin o el volumen, que se conocen como variables termodinmicas. Ahora bien, en el anlisis de sistemas tiene vital importancia la cuantificacin del "calor", el cual se refiere a la transferencia de energa de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, en virtud de una diferencia de temperatura.En este material instruccional se introducir primero la diferencia entre temperatura y calor, para luego presentar las escalas termomtricas. En forma sucinta se discutir el efecto de la temperatura sobre la materia, enfatizando en las dilataciones trmicas: lineal, superficial y cbica. Un apartado sobre los mecanismos de transferencia de calor se incluir a fin de introducir las ecuaciones generales que gobiernan la conduccin, conveccin y radiacin.Por otro lado, se estudiar la manera de cuantificar el calor latente, de vaporizacin, de fusin, de combustin y sensible en los procesos fsicos, asimismo, se introducir el concepto de calor especfico. Por ltimo, se explicar la ley cero y la primera ley de la termodinmica y como a partir de ellas se caracterizan los procesos trmicos que involucren gases ideales. Al final, se ofrecer una recopilacin de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.

II. Concepto de trabajo y energa2.1. TrabajoEl trabajo es una transferencia de energa a travs de la frontera de un sistema asociada a un cambio en las variables macroscpicas.En esta definicin hay que remarcar varios aspectos que se explican en las secciones siguientes y en los artculos relativos al calor y al primer principio de la termodinmica:El trabajo es una transferencia de energa, es decir, es un paso de energa de un sitio a otro, no es algo que se tiene o se almacena.El trabajo se localiza en la frontera del sistema, es una entrada o salida por las paredes del sistema, y no se refiere al interior de ste.Est asociado al cambio de las variables macroscpicas, como pueden ser el volumen, la presin, la posicin y velocidad del centro de masas, el voltaje, etc. Se realiza trabajo cuando se acelera un objeto, cambiando la velocidad de su CM. Por contra, si lo que se hace es aumentar la temperatura de un gas, incrementando la energa cintica de cada partcula, a este proceso lo llamamos calor.2.1.1. Trabajo diferencialEl concepto de trabajo en termodinmica es una generalizacin de la correspondiente definicin de trabajo en mecnica. Cuando tenemos una fuerza F actuando sobre una partcula, de forma que sta se desplaza una cantidad dx en la direccin de la fuerza, el trabajo realizado es igual a:

Si tenemos tres componentes de la fuerza y un desplazamiento arbitrario, el trabajo diferencial es la suma del realizado por cada una de las componentes

En esta expresin se usa (delta) para el trabajo diferencial en lugar de d para indicar que el trabajo no es la variacin de ninguna cantidad, no es el trabajo ha aumentado en , sino se ha realizado un trabajo Para un mismo desplazamiento puede haber muchos valores del trabajo posibles, dependiendo de la fuerza que se haya aplicado.

Este concepto se extiende de forma inmediata al trabajo sobre un fluido (lquido o gas). Supongamos que tenemos un gas limitado por una frontera mvil, como un mbolo, sobre la cual se aplica una presin pext. La fuerza ejercida sobre el mbolo ser:

Mientras que la variacin en el volumen del fluido es proporcional al desplazamiento del pistn.

Esto nos da el valor absoluto del trabajo diferencial.

De aqu obtenemos una relacin entre unidades. Si empleamos el SI para cada una de las magnitudes se cumple.

De esta relacin se ve la ventaja de usar pascales como unidad de presin, ya que si multiplicamos la presin por el cambio de volumen, medido tambin en el SI, el resultado ya est directamente en julios. En cambio, si se mide la presin en atmsferas o milmetros de mercurio, el volumen en litros o el trabajo en caloras, es preciso introducir factores de conversin para completar los clculos.2.1.2. Convenio de signoEn las expresiones anteriores se ha empleado el valor absoluto porque queda por definir el criterio de signos para el trabajo. Por desgracia, no existe unanimidad de criterios y es importante, al consultar una referencia, el tener claro qu criterio se usa.

Aqu seguiremos el criterio de la IUPAC segn el cual.Si el trabajo se realiza por el entorno sobre el sistema, es positivo.Si el trabajo es realizado por el sistema sobre el entorno, es negativo.Fsicamente veremos, al enunciar el primer principio de la termodinmica, que este criterio se puede enunciar como que aqul trabajo que aumenta la energa interna es positivo y el que la reduce es negativo (la eleccin opuesta es bastante frecuente en los libros de texto, ya que se origina en el estudio de las mquinas trmicas, en las que interesa que el sistema, la mquina realice trabajo y por tanto se considera positivo al realizado por el sistema).Con este criterio, podemos asignarle el signo correcto a las expresiones anteriores. Consideremos un volumen de gas que se comprime por causa de una presin externa. En este caso se hace trabajo sobre el sistema, por lo que debe resultar un valor positivo. Por otro lado, en este proceso el diferencial de volumen es negativo (ya que se reduce), por lo que debe ser.

Esta misma frmula vale para el caso de la expansin, para el cual y .

Una forma de evitar los problemas que da la eleccin de un criterio consiste en evitar elegirlo, simplemente hablando de dos tipos de trabajoWin, el trabajo realizado sobre el sistema.Wout, el trabajo realizado por el sistema.Si al analizar un proceso sabemos de antemano cundo se realiza trabajo o cundo se recibe, puede denominarse Win y Wout, suponiendo que ambos son positivos (aunque no hay problema alguno en que sean negativos, simplemente significa que va en sentido opuesto al que habamos supuesto). Con esta notacin el trabajo neto que entra en el sistema es.

2.1.3. Trabajo en un procesoCuando tenemos un proceso en un sistema que lo lleva del estado A al estado B, el trabajo neto realizado ser la suma de los trabajos diferenciales.

En el caso particular de un trabajo de compresin sobre un fluido.

Esta expresin no puede representarse en un diagrama , ni es el rea bajo ninguna curva en dicho diagrama. Recordemos que en un diagrama solo se representan estados de equilibrio y las coordenadas son los valores de las variables de estado (presin y volumen, por ejemplo) del sistema. En la expresin del trabajo aparece la presin externa, que puede o no coincidir con la interna (si es que sta existe).El concepto de trabajo es aplicable tanto a procesos cuasiestticos como a cualquier otro, por lo que no hay que suponer que el sistema se encuentra en equilibrio cuando se realiza trabajo sobre l. De hecho, lo ms habitual es que no este en equilibrio. Consideremos el proceso descrito en el problema Trabajo en una compresin isoterma por un peso. En este sistema, sobre un cilindro con pistn se aplica bruscamente un peso extra, de forma que la presin externa aplicada aumenta de a . El resultado es que el pistn baja y el gas se comprime. Se alcanza de nuevo el equilibrio cuando la presin interior iguala a la nueva presin exterior y la temperatura iguala a la del ambiente.

Este proceso es claramente no de equilibrio. Un golpe brusco provoca turbulencias en el gas, hace que la presin vare de un punto a otro (lo que se manifiesta como sonido) y es necesario esperar un tiempo hasta que se vuelva a alcanzar el equilibrio. Podemos, no obstante, hallar el trabajo realizado sobre el gas, al ser la presin externa constante.

El resultado final se puede relacionar con las variables de estado del sistema, sabiendo que la presin interna final iguala a la externa.Un caso particular de importancia terica es el de la expansin libre. Supongamos un tanque de un gas contenido en una cmara alrededor de la cual hay vaco (o separado por una vlvula de una cmara vaca). Si se abre la vlvula y se deja que el gas se expanda, qu trabajo se realiza? La respuesta es ninguno, ya que la presin exterior es nula.

Aunque el gas se expande y tiene una cierta presin variable, no debe vencer ninguna resistencia en su expansin y por tanto no realiza trabajo alguno (ni tampoco es realizado sobre el gas).2.1.4. Otras formas de trabajoEl trabajo mecnico, sea realizado por una fuerza F o mediante una presin aplicada, es solo uno de los tipos de trabajo posibles. En termodinmica, toda transferencia de energa que no se debe a una diferencia de temperaturas, es una forma de trabajo. Usualmente se asocia a algn tipo de movimiento macroscpico en el sistema. Entre otras posibles formas de trabajo tenemos:

2.1.4.1. Trabajo elctricoCuando tenemos un dispositivo, como una resistencia elctrica, entre cuyos extremos existe una diferencia de potencial y por el cual pasa una carga , se realiza un trabajo sobre el sistema.

La cantidad de carga que pasa por un elemento de circuito en un tiempo se puede obtener a partir de la intensidad de corriente.

En el caso particular de una resistencia elctrica, se verifica la ley de Ohm.

2.1.4.2. Trabajo de rotacinLa mayora de los motores funcionan mediante un eje rotatorio. En este caso, el trabajo realizado es proporcional al ngulo girado.

Siendo M la componente del momento de las fuerzas en la direccin del eje de giro. Si conocemos la velocidad angular con la que gira al eje podemos sustituir el ngulo girado.`

2.1.4.3. Trabajo sobre una superficieCuando una superficie (como una lmina de goma o una pompa de jabn) se estira o contrae, se realiza trabajo sobre ella, de manera anloga al caso de la compresin de un volumen. La expresin correspondiente para el trabajo es:

Siendo una propiedad del sistema conocida como tensin superficial, anloga a la presin.

2.1.5. Trabajo especficoEl trabajo es una propiedad extensiva, ya que es proporcional al incremento de volumen y por tanto proporcional a la cantidad de materia que contiene (sobre un sistema el doble de grande se realizar el doble de trabajo). Puede definirse entonces el trabajo por unidad de masa.

Que representara cunto trabajo se realiza por cada kilogramo de materia. En el caso de la compresin de un gas tendramos.

Siendo v = V / m el volumen especfico, inverso de la densidad de masa.2.1.6. Flujo de trabajoCuando la termodinmica se aplica al estudio de las mquinas trmicas y otros dispositivos, ms que el trabajo neto acumulado interesa conocer cunto trabajo se realiza por hora o por segundo. Para ello se define el flujo de trabajo.

Este concepto es una generalizacin de la potencia definida en mecnica (y de hecho, el flujo de trabajo puede denominarse potencia, sin muchas complicaciones). El flujo de trabajo representa la cantidad de energa que entra en el sistema en forma de trabajo en la unidad de tiempo. Se mide en el SI, como la potencia, en vatios (W, no confundir con el trabajo W, ni con el flujo de trabajo, que van en cursiva). En el caso particular de una central elctrica, el trabajo que realiza por unidad de tiempo se suele medir en megavatios elctricos (que son como los dems megavatios, pero sirven para recordar que se habla de la energa elctrica que produce), que se simbolizan MWeoMWe.De acuerdo con las expresiones anteriores, tenemos que el flujo de trabajo es igual a:Fuerza aplicada:

Compresin: depende de la velocidad con que vara el volumen:

De una corriente elctrica.

En particular, para una resistencia elctrica.

De un eje rotatorio.

Sobre una superficie.

El criterio de signos para el flujo de trabajo es el mismo que para el trabajo. Si est realizndose trabajo sobre el sistema el flujo es positivo; si es el sistema el que lo realiza, es negativo.Asimismo, puede definirse un flujo de trabajo hacia dentro o hacia fuera del sistema.

2.1.7. Trabajo en un proceso cuasiestticoCuando tenemos un sistema, tpicamente un gas, sobre el cual realizamos un proceso cuasiesttico, a base de realizar un trabajo diferencial, dejar que vuelva al equilibrio, realizar otro trabajo diferencial, dejar de nuevo que vuelva al equilibrio, etc. tenemos que el sistema se encuentra siempre aproximadamente en un estado de equilibrio con el exterior. Esto quiere decir que la presin del sistema est definida y ser (aproximadamente) igual a la presin externa aplicada.

En este caso el trabajo puede calcularse a partir de la evolucin del estado del sistema.

Un proceso cuasiesttico s puede representarse en un diagrama pV, ya que el sistema est siempre en equilibrio. En este caso, el trabajo posee una sencilla representacin grfica: es el rea bajo la curva p(V) entre los dos estados A y B, cambiada de signo.Cuando conocemos la evolucin de la presin como funcin del volumen podemos hallar el valor del trabajo mediante una integral que puede ser ms o menos complicada.2.2. CalorEl calor no es una nueva forma de energa, es el nombre dado a una transferencia de energa de tipo especial en el que intervienen gran nmero de partculas. Se denomina calor a la energa intercambiada entre un sistema y el medio que le rodea debido a los choques entre las molculas del sistema y el exterior al mismo y siempre que no pueda expresarse macroscpicamente como producto de fuerza por desplazamiento.Se debe distinguir tambin entre los conceptos de calor y energa interna de una sustancia. El flujo de calor es una transferencia de energa que se lleva a cabo como consecuencia de las diferencias de temperatura. La energa interna es la energa que tiene una sustancia debido a su temperatura, que es esencialmente a escala microscpica la energa cintica de sus molculas.El calor se considera positivo cuando fluye hacia el sistema, cuando incrementa su energa interna. El calor se considera negativo cuando fluye desde el sistema, por lo que disminuye su energa interna.Cuando una sustancia incrementa su temperatura de TA a TB, el calor absorbido se obtiene multiplicando la masa (o el nmero de moles n) por el calor especfico c y por la diferencia de temperatura TB - TA. Cuando no hay intercambio de energa (en forma de calor) entre dos sistemas, decimos que estn en equilibrio trmico. Las molculas individuales pueden intercambiar energa, pero en promedio, la misma cantidad de energa fluye en ambas direcciones, no habiendo intercambio neto. Para que dos sistemas estn en equilibrio trmico deben de estar a la misma temperatura.

2.2.1. Mecanismo de transferencia de calorLos procesos fsicos por los que se produce la transferencia de calor son la conduccin y la radiacin. Un tercerproceso, que tambin implica elmovimientode materia, se denomina conveccin. La conduccin requiere contacto fsico entre los cuerpos (o las partes de un cuerpo) que intercambian calor, pero en la radiacin no hace falta que los cuerpos estn en contacto ni que haya materia entre ellos. La conveccin se produce a travs del movimiento de un lquido o un gas en contacto con un cuerpo de temperatura diferente.

2.2.1.1. Mecanismo de transferencia de calor por conduccinEl proceso de transferencia de energa trmica ms sencillo de describir de manera cuantitativa recibe el nombre de conduccin. En este proceso, la transferencia de energa trmica se puede ver a una escala atmica como un intercambio de energa cintica entre molculas, donde las partculas menos energticas ganan energa al chocar con las partculas ms energticas. A pesar de que la transferencia de energa trmica a travs de un metal puede explicarse de modo parcial por las vibraciones atmicas y el movimiento de electrones, la tasa de conduccin depende tambin de las propiedades de la sustancia que es calentada.

La transferencia de calor por conduccin es explicada satisfactoriamente por la Ley deFourier:

Donde:q:velocidadde transferencia de calor por conduccin, Cal/sA: rea transversal a ladireccinde flujo de calor, m2 : Gradiente de temperatura en la seccin de flujo de calor, C/mk: conductividad trmica del material a travs del medio por donde se transfiere el calor, Cal/s.m. CCuando se desea calcular la velocidad de transferencia de calor por conduccin a travs de una placa o pared, se usa:

Donde:q: velocidad de transferencia de calor por conduccin, Cal/sA: rea transversal a la direccin de flujo de calor, m2L: espesor de la placa, mk: conductividad trmica del material a travs del medio por donde se transfiere el calor, Cal/s.m. CTf: temperatura de la superficie caliente, CTo: temperatura de la superficie fra, CEl trmino L/(k.A) se conoce con el nombre de resistencia trmica del material.En el caso de transferencia de calor por conduccin en tuberas se usa la siguiente expresin:

Donde:q: velocidad de transferencia de calor por conduccin radial, Cal/sr0:radioexterno de la tubera, mri: radio interno de la tubera, mL: largo del tubo, mk: conductividad trmica del material a travs del medio por donde se transfiere el calor, Cal/s.m. CTf: temperatura de la superficie caliente, CT0: temperatura de la superficie fra, CEl trmino In(ro/ri)/(2..k.L) es conocido como resistencia trmica del material constitutivo del tubo.La Tabla 4 resume las conductividades trmicas de algunas sustancias.

Tabla. Conductividades trmicas de algunas sustancias.

SustanciaConductividad trmica (W/m C)

Metales (a 25 C)

Aluminio238

Cobre397

Oro314

Hierro79,5

Plomo34,7

Plata427

Gases (a 25 C)

Aire0,0234

Helio0,138

Hidrgeno0,172

Nitrgeno0,0234

Oxgeno0,0238

No metales (valores aproximados)

Asbestos0,08

Concreto0,8

Diamante2.300

Vidrio0,8

Hielo2

Hule0,2

Agua0,6

Madera0,08

Por lo general, se suelen encontrar paredes compuestas por diferentes materiales o tubos recubiertos con una variedad de aislantes, en estos casos se suman lasresistenciastrmicas dependiendo de su configuracin.Si las resistencias trmicas se encuentran en serie:

Si las resistencias estn dispuestas en paralelo:

2.2.1.2. Mecanismo de transferencia de calor por conveccinEs probable que usted alguna vez haya calentado sus manos sometindolas sobre una flama descubierta. En esta situacin, el aire directamente encima de la flama se caliente y expande. Como resultado, ladensidaddel aire disminuye y ste asciende. Esta masa de aire caliente le da calor a sus manos cuando fluye por ellas.Se afirma que la energa trmica transferida por el movimiento de la sustancia calentada se ha transferido por conveccin. Cuando el movimiento se produce por diferencia en la densidad, como en el ejemplo del aire alrededor del fuego, esta se conoce como conveccin natural. Cuando la sustancia calentada es obligada a moverse mediante un ventilador o bomba, como en algunos sistemas de calefaccin de aire caliente y agua caliente, el proceso se denomina conveccin forzada.La velocidad de transferencia de calor por conveccin se calcula a travs de la siguiente expresin:

Donde:q: velocidad de transferencia de calor por conveccin, Cal/sA: rea transversal a la direccin de flujo de calor, m2hc: coeficiente convectivo de transferencia de calor del medio, Cal/s.m2. CTf: temperatura de la zona caliente, CTo: temperatura de la zona fra, C2.2.1.3. Mecanismo de transferencia de calor por radiacinLa tercera forma de transferencia de energa trmica es denominada radiacin. Todos los objetos radian energa continuamente en forma deondaselectromagnticas. El tipo de radiacin asociado a la transferencia de energa trmica de un lugar a otro se conoce como radiacin infrarroja.La tasa a la cual un objeto emite energa radiante es proporcional a la cuartapotenciade su temperatura absoluta. Esto se conoce como la Ley de Stefan y se expresa en forma de ecuacin como:

Donde:P: potencia radiada por el cuerpo, watt : constante igual a 5.6696 x 10-8 W/m2.K4A: rea superficial del objeto, m2e: emisividad del cuerpo, adimensionalT: temperatura del cuerpo, KLa emisividad depende de lanaturalezade la superficie del objeto, pudiendo variar de 0 a 1. Si se desea cuantificar la velocidad de transferencia de calor por radiacin entre dos objetos, se usar:

Donde:q: velocidad de transferencia de calor por radiacin, Btu/h: constante de Stefan Boltzman igual a 0,1714 x 10-8 Btu/Hr.Ft2.R4Fe: factor de emisividad, adimensional: factor de formaTk: temperatura de la zona caliente, RTc: temperatura de la zona fra, RA: rea a travs de la cual se da la transferencia de calor, ft2

El calor puede transferirse de tres formas: por conduccin, por conveccin y por radiacin. La conduccin es la transferencia de calor a travs de un objeto slido: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque slo la punta est en el fuego. La conveccin transfiere calor por el intercambio de molculas fras y calientes: es la causa de queel aguade una tetera se caliente uniformemente aunque slo su parte inferior est en contacto con la llama. La radiacin es la transferencia de calor porradiacin electromagntica(generalmente infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitacin.

2.2.2. Calor latente y calor sensibleEl cambio de temperatura de una sustancia conlleva una serie de cambios fsicos. Casi todas las sustancias aumentan de volumen al calentarse y se contraen al enfriarse. El comportamiento del agua entre 0 y 4 C constituye una importante excepcin a esta regla. Se denomina fase de una sustancia a suestado, que puede ser slido, lquido o gaseoso. Los cambios de fase en sustancias puras tienen lugar a temperaturas y presiones definidas.El paso de slido a gas se denomina sublimacin, de slido a lquido fusin, y de lquido a vapor vaporizacin. Si la presin es constante, estos procesos tienen lugar a una temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cambio de fase se llama calor latente; existen calores latentes de sublimacin, fusin y vaporizacin.

Si se hierve agua en un recipiente abierto a la presin de 1 atmsfera, la temperatura no aumenta por encima de los 100 C por mucho calor que se suministre. El calor que se absorbe sin cambiar la temperatura del agua es el calor latente; no se pierde, sino que se emplea en transformar el agua en vapor y se almacena como energa en el vapor.

Cuando el vapor se condensa para formar agua, esta energa vuelve a liberarse. Del mismo modo, si se calienta una mezcla de hielo y agua, su temperatura no cambia hasta que se funde todo el hielo. El calor latente absorbido se emplea para vencer las fuerzas que mantienen unidas las partculas de hielo, y se almacena como energa en el agua. Para fundir 1 kg de hielo se necesitan 19.000 julios, y para convertir 1 kg de agua en vapor a 100 C, hacen falta 129.000 julios.

2.2.2.1. Calor de vaporizacinEs la cantidad de calor que es suministrado a una sustancia para llevarlo de estado lquido a estado gaseoso sin incremento de temperatura. Se calcula a travs de la siguiente expresin:

Donde:Q: calor de evaporacin, Calm: masa de la sustancia que se evapora, Kge: calor de evaporacin de la sustancia, Cal/Kg

2.2.2.2. Calor de fusinEs la cantidad de calor que es suministrado a una sustancia para llevarla de estado slido al lquido sin incrementar su temperatura. Se calcula a travs de la siguiente expresin:

Donde:Q: calor de fusin, Calm: masa de la sustancia que se fusiona, Kgf: calor de fusin de la sustancia, Cal/Kg

2.2.2.3. Calor de combustinEs la cantidad de calor desprendida en la combustin completa de un mol de sustancia.La Tabla resume los calores de fusin y evaporacin de algunas sustancias. La Tabla 6muestralos calores especficos de algunas sustancias a 25 C y a presin atmosfrica.

2.2.3. Energa especfica transferida por una sustancia:calorespecficoLa cantidad de calor necesaria para aumentar en un grado latemperaturade una unidad de masa de una sustancia se conoce como calor especfico. Si el calentamiento se produce manteniendo constante elvolumende la sustancia o supresin, se habla de calor especfico a volumen constante o a presin constante.En todas las sustancias, el primero siempre es menor o igual que el segundo. El calor especfico delaguaa 15 C es de 4.185,5 julios por kilogramo y grado Celsius. En el caso del agua y de otras sustancias prcticamente incompresibles, no es necesario distinguir entre los calores especficos a volumen constante y presin constante ya que son aproximadamente iguales. Generalmente, los dos calores especficos de una sustancia dependen de la temperatura.La energa trmica transferida entre una sustancia de masamy sus alrededores para uncambiode temperaturaT esta dado por:

Donde:Q: cantidad de calor transferida, CalCe: calor especfico de la sustancia, Cal/Kg. CT: cambio de temperatura experimentado por la sustancia, C

Tabla Calores latentes de fusin y evaporacin de algunas sustancias.SustanciaPunto de fusin (C)Calor latente de fusin (J/Kg)Punto de ebullicin (C)Calor latente de vaporizacin (J/Kg)

Helio-269,655,23 x 103-268,932,09 x 104

Nitrgeno-209,972,55 x 104-195,812,01 x 105

Alcohol etlico-1141,04 x 105788,54 x 105

Agua03,33 x 1051002,26 x 106

Azufre1193,81 x 104444,603,26 x 105

Plomo327,32,45 x 10417508,70 x 105

Aluminio6603,97 x 10524501,14 x 107

Plata960,808,82 x 10421932,33 x 106

Oro1063,006,44 x 10426601,58 x 106

Cobre10831,34 x 10511875,06 x 106

Tabla Calores especficos de algunas sustancias a 25 C y a presin atmosfrica.SustanciaCalor especfico (cal/g.C)

Aluminio0,215

Berilio0,436

Cadmio0,055

Cobre0,0924

Germanio0,077

Oro0,0308

Hierro0,107

Plomo0,0305

Silicio0,168

Plata0,056

Otros slidos

Latn0,092

Madera0,41

Vidrio0,200

Hielo (- 5 C)0,50

Mrmol0,21

Lquidos

Alcohol etlico0,58

Mercurio0,033

Agua (15 C)1

III. Conclusiones y recomendaciones