6.- razones trigonometricas de cualquier magnitud
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7/23/2019 6.- Razones Trigonometricas de Cualquier Magnitud
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TRIGONOMETRA
1Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZhttp://elmojsy.blogspot.com
NGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD
1 NGULO EN POSICIN NORMAL
Es un ngulo trigonomtrico cuyo vrtice es el
origen de coordenadas, cuyo lado inicial (L.I.)
coincide con el semieje de las abscisas y cuyo lado
final (L.F.) nos indica el cuadrante al cual
pertenece. Tambin se le denomina ngulo enposicin estndar o en posicin cannica.
y : ngulos en posicin normal
Ejemplos:
2 NGULOS COTERMINALES
Son ngulos en posicin normal que tienen el
mismo lado final.
- = 360 K = 2 K
RT ( ) = R.T. ( )
k.n Entero
3 RAZONES TRIGONOMTRICAS DE UN
NGULO ESTNDAR CUALQUIERA
Se define razn trigonomtrica de un ngulo
estndar a la relacin o cociente que se
establece entre la abscisa (x), ordenada (y) y
radio vector (r) de un punto que pertenece al
lado final del ngulo.
: ngulo estndar cualquiera
x: abscisa
y: ordenada
r: radio vector
0)r,yx(r 22
L.I.
L.F.
L.I.
L.F.
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TRIGONOMETRA
2Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZ http://elmojsy.blogspot.com
Si es un ngulo cualquiera en posicin
normal, sus razones trigonomtricas se definen
como sigue:
Dnde:
Sen =vectorradio
ordenada
r
y
Cos =vectorradio
abscisarx
Tag =abscisa
ordenada
x
y
Csc =ordenada
vectorradio
y
r
Sec =abscisa
vectorradio
x
r
Cot =ordenada
abscisa
y
x
4 RELACIONES DE LOS NGULOS
CUADRANTALES
0 90 180 270 360
Sen 0 1 0 -1 0
Cos
1 0 -1 0 1
Tan
0 N 0 N 0
Cot
N 0 N 0 N
Sec 1 N -1 N 1
Csc
N 1 N -1 N
PROPIEDAD
Si es un ngulo en posicin normal positivo y
menor que una vuelta entonces se cumple:
PROBLEMAS RESUELTOS
1) Halla x
Solucin:
Aplicamos la frmula: r = 22 yx
que es lo mismo : r2= x2+ y2Reemplazamos y por 12 y r por 13 en la igualdadanterior.
x2+ 122= 132x2+ 144 = 69
x2= 25x2= 5
Como x est en el segundo cuadrante entoncestiene que ser negativo.
x = -5
2) Halla y
Solucin:Anlogamente aplicamos: x2+ y2= r2Reemplazamos x por 8 r por 17 en la igualdadanterior.
(-8)2+ y2= 17264 + y2= 289
y = 225
y = 15
Como y est en el tercer cuadrante entonces tieneque ser negativo.
Si I 0 < < 90
Si II 90 < < 180Si III 180 < < 270
Si IV 270 < < 360
P(x, y)
r
0 x
Ojo:
r = 22 yx
x : abscisay : ordenadar : radio vector
y
0
y
x
(x; 12)
13
0
y
x
17
(-8; y)