6- potencia eléctrica
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6- Potencia eléctrica
La potencia eléctrica se define como la cantidad de trabajo realizado por una corriente eléctrica.
Potencia en corriente continua
Cuando se trata de corriente continua (DC) la potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un
dispositivo de dos terminales es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la
intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Esto es,
donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en
amperios y V en voltios, P estará expresada en vatios.
Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P.
Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del
dispositivo, la potencia también puede calcularse como
Potencia en corriente alterna
Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un
dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la
diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del
dispositivo.
En el caso de un receptor de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una tensión v(t) de
pulsación ω y valor de pico Vo resulta:
Esto provocará una corriente i(t) retrasada un ángulo φ respecto de la tensión aplicada:
La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:
Mediante relaciones trigonométricas, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:
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Y sustituyendo los valores de pico por los eficaces:
Se obtiene así para la potencia un valor constante, VIcos(φ) y otro variable con el tiempo, VIcos(2ωt - φ).
Al primer valor se le denomina potencia activa y al segundo potencia fluctuante.
Potencia fluctuante
Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para entender mejor qué es la
potencia fluctuante, imaginemos un receptor que sólo tuviera potencia de este tipo. Ello sólo es posible si
φ = ±90º (cos±90º=0), quedando
caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia fluctuante es
la debida a las bobinas y a los condensadores. Efectivamente, las bobinas o los condensadores (ideales) no
consumen energía sino que la "entretienen". La bobina almacena la energía en forma de campo magnético
cuando la corriente aumenta y la devuelve cuando disminuye, y el condensador almacena la energía en
forma de campo eléctrico cuando se carga y la devuelve cuando se descarga.
Componentes de la intensidad
(a) (b)
Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad: (a) inductiva; (b) capacitiva.
Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfase φ. Se define
componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase con la tensión, y
componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella (véase Figura 1). Sus valores son:
El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la tensión, V, da
como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q), respectivamente:
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Potencia aparente
Figura 2.- Relación entre potencias activas, aparentes y reactivas
La potencia aparente (también llamada compleja) de un circuito eléctrico de corriente alterna es la suma
de la energía que disipa dicho circuito en cierto tiempo en forma de calor o trabajo y la energía utilizada
para la formación de los campos eléctricos y magnéticos de sus componentes.
Esta potencia no es la realmente consumida, salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos φ=1), y
señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los
elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" bobinas y
condensadores. Se la designa con la letra S y se mide en voltiamperios (VA).
Potencia activa
Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la
energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica
en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo
tanto, la realmente consumida por los circuitos. Cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la
que se utiliza para determinar dicha demanda.
Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el
triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos.
Potencia reactiva
Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá cuando existan
bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no
produce trabajo útil. Por ello que se dice que es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en
voltamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q.
A partir de su expresión,
Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos.
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Potencia trifásica
La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado está dada por la
ecuación:
Factor de potencia
Figura 1. Triángulo de potencias.
Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia
activa, P, y la potencia aparente, S, o bien como el coseno del ángulo que forman los fasores de la
intensidad y el voltaje, designándose en este caso como cosφ, siendo φ el valor de dicho ángulo. De
acuerdo con el triángulo de potencias de la figura 1:
El dispositivo utilizado para medir el f.d.p. se denomina cosímetro.
Importancia
Para comprender la importancia del f.d.p. se van a considerar dos receptores con la misma potencia, 1000
W, conectados a la misma tensión de 230 V, pero el primero con un f.d.p. alto, cosφ1 = 0,96, y el segundo
con uno bajo, cosφ2 = 0,25.
Primer receptor
Segundo receptor
S2 = V.I2 = 230 . 17,39 = 4000 VA
Cotejando ambos resultados, se obtienen las siguientes conclusiones:
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Un f.d.p. bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia, una mayor demanda de
intensidad, lo que implica la necesidad de utilizar cables de mayor sección.
La potencia aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el f.d.p., lo que origina una mayor
dimensión de los generadores.
Ambas conclusiones nos llevan a un mayor coste de la instalación alimentadora. Esto no resulta práctico
para las compañías eléctricas, puesto que el gasto es mayor para un f.d.p. bajo. Es por ello que las
compañías suministradoras penalizan la existencia de un f.d.p. bajo, obligando a su mejora o imponiendo
costes adicionales.
Influencia del tipo de cargas
El valor del f.d.p. viene determinado por el tipo de cargas conectadas en una instalación. De acuerdo con
su definición, el factor de potencia es adimensional y solamente puede tomar valores entre 0 y 1. En un
circuito resistivo puro recorrido por una corriente alterna, la intensidad y la tensión están en fase (φ=0),
esto es, cambian de polaridad en el mismo instante en cada ciclo, siendo por lo tanto el factor de potencia
la unidad. Por otro lado, en un circuito reactivo puro, la intensidad y la tensión están en cuadratura (φ=90º)
siendo nulo el valor del f.d.p.
En la práctica los circuitos no pueden ser puramente resistivos ni reactivos, observándose desfases, más o
menos significativos, entre las formas de onda de la corriente y el voltaje. Así, si el f.d.p. está cercano a la
unidad, se dirá que es un circuito fuertemente resistivo por lo que su f.d.p. es alto, mientras que si está
cercano a cero que es fuertemente reactivo y su f.d.p. es bajo. Cuando el circuito sea de carácter inductivo,
caso más común, se hablará de un f.d.p. en retraso, mientras que se dice en adelanto cuando lo es de
carácter capacitivo.
Las cargas inductivas, tales como transformadores, motores de inducción y, en general, cualquier tipo de
inductancia (tal como las que acompañan a las lámparas fluorescentes) generan potencia inductiva con la
intensidad retrasada respecto a la tensión.
Las cargas capacitivas, tales como bancos de condensadores o cables enterrados, generan potencia reactiva
con la intensidad adelantada respecto a la tensión.
Mejora del factor de potencia
A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad. Esta
práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a
través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductores. Por
ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la
conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que
se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor.
Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica aumentan con el incremento de la
intensidad. Como se ha comprobado, cuanto más bajo sea el f.d.p. de una carga, se requiere más corriente
para conseguir la misma cantidad de energía útil. Por tanto, como ya se ha comentado, las compañías
suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios,
especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus
respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por
energía reactiva.
La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo
más alto posible, pero sin llegar nunca a la unidad, ya que en este caso se produce el fenómeno de la
resonancia que puede dar lugar a la aparición de tensiones o intensidades peligrosas para la red. Es por
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ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección
se realice por medios automáticos.
Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forma el triángulo de la figura 2.
Si se desea mejora el cosφ a otro mejor cosφ', sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco
de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo
contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qf. Analíticamente:
Por un lado
y análogamente
Por otro lado
donde ω es la pulsación y C la capacidad de la batería de condensadores que permitirá la mejora del f.d.p.
al valor deseado. Sustituyendo en la primera igualdad,
de donde
Componentes no senoidales
En los circuitos que tienen solamente corrientes y voltajes sinusoidales, el efecto del factor de potencia se
presenta solamente como la diferencia en fase entre la corriente y el voltaje. Esto es menos conocido como
"factor de potencia de desplazamiento". El concepto se puede generalizar a una distorsión total, o a un
verdadero factor de potencia donde la potencia aparente incluye todos los componentes armónicos. Esto es
de importancia en los sistemas de energía prácticos que contienen cargas no lineales tales como
rectificadores, algunas formas de iluminación eléctrica, hornos de arco voltaico, equipos de soldadura y
otros dispositivos.
Un ejemplo particularmente importante son los millones de computadores personales que típicamente
incorporan fuentes de alimentación conmutadas con salidas cuyo rango de potencia va desde 150W hasta
500W. Históricamente, estas fuentes de alimentación de muy bajo costo incorporan un simple rectificador
de onda completa que conduce sólo cuando el voltaje instantáneo excede el voltaje de los capacitores de
entrada. Esto conduce a razones muy altas entre las corrientes pico y promedio, lo que también lleva a una
distorsión en el f.d.p. y a consideraciones posiblemente serias acerca de la fase y la carga neutral.
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Agencias de regulación tales como la EC (en Estados Unidos) han establecido límites en los armónicos
como un método de mejorar el f.d.p.. Disminuir el costo de los componentes ha acelerado la aceptación e
implementación de dos métodos diferentes. Normalmente, esto se hace ya sea agregando un inductor en
serie (llamado PFC pasivo) o con la adición de un convertidor elevador que fuerza a una onda sinusoidal
(llamado PFC activo). Por ejemplo, los SMPS con PFC pasivos pueden lograr un f.d.p. de 0.7...0.75, los
SMPS con PFC activo -- hasta 0.99, mientras que los SMPS sin ninguna corrección del f.d.p. tienen
valores alrededor de 0.55..0.65 solamente.
Para cumplir con el estándar de corriente de los Estados Unidos EN61000-3-2 todas las fuentes
conmutadas con potencia de salida mayor de 75W tienen que incluir como mínimo un PFC pasivo.
Un multímetro típico dará resultados incorrectos cuando trata de medir la corriente AC que pasa por una
carga que requiera corriente no-sinusoidal y luego calcule el f.d.p. Debe usarse un multímetro con de valor
eficaz verdadero para medir las corrientes y voltajes eficaces reales (y por tanto la potencia aparente). Para
medir la potencia real o la reactiva, debe usarse un vatímetro diseñado para trabajar adecuadamente con
corrientes no sinusoidales.
Teorema de Boucherot
El teorema de Boucherot, ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo total de potencias
en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este teorema, las potencias activa y reactiva totales en un
circuito, vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de sus
cargas. De forma analítica:
Seguidamente se demostrarán ambas igualdades para un receptor serie y para otro paralelo.
Receptor en serie
Figura 1: Receptor serie, a, y diagrama fasorial, b.
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Sea el circuito serie de la figura 1a. Aplicando la ley de Ohm
Tomando la intensidad en el origen de fases (figura 1b),
y sustituyendo
Por otro lado, el valor de puede expresarse como (ver figura 1b):
Comparando ambas igualdades
Finalmente si multiplicamos ambas expresiones por I, se deduce
Receptor en paralelo
Figura 2: Receptor paralelo, a, y diagrama fasorial, b.
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Sea el circuito paralelo y su correspondiente diagrama fasorial, figuras 2a y 2b respectivamente. Las
componentes activa y reactiva de la corriente total, Ia e Ir, vienen dadas como suma de las componentes
parciales de cada una de la corrientes que circulan por cada rama:
Sustituyendo por sus valores:
Y si estas expresiones se multiplican por V, se obtiene
Que es el mismo resultado que para un receptor serie. En ambos casos, generalizando
que es lo que se deseaba demostrar.
Potencia aparente total
Figura 3: Triángulo de potencias de una instalación con tres receptores,
el 1 y el 2 inductivos y el 3 capacitivo.
Los dos puntos anteriores no implican que la potencia aparente total de un sistema se obtenga como suma
de las potencias aparentes parciales:
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Gráficamente, para efectuar el balance de potencias de una instalación, es necesario obtener el triángulo
total de potencias como suma de los triángulos de potencia parciales de cada receptor. Si por ejemplo
tuviéramos tres receptores, dos inductivos y uno capacitivo, su triángulo de potencias sería similar al
mostrado en la figura 3, donde se deduce que
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7 Resonancia
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8 Circuitos trifásicos
Un sistema polifásico está formado por dos o más tensiones
iguales con diferencia de fase constante, que suministran
energía a las cargas conectadas a las líneas. En un sistema
bifásico la diferencia de fase entre las tensiones es de 90°,
mientras que en los trifásicos dicha diferencia es de 120°. Los
sistemas trifásicos son los utilizados en la generación,
transmisión y distribución de la energía eléctrica.
Las expresiones trigonométricas y complejas (polares) de las
tensiones instantáneas de cada fase y su correspondiente
representación fasorial son las siguientes:
Valor instantáneo Forma polar Diagrama fasorial
tEe RR sin 0j
RR eEE
)120sin( tEe SS 120j
SS eEE
)120sin( tEe TT 120240 j
T
j
TT eEeEE
Definiciones
- Cuando los módulos o amplitudes son iguales (ER = ES = ET = E) el sistema se llama simétrico en
módulo o simétrico regulado.
- Cuando los ángulos entre las fases son iguales ( el sistema se llama simétrico en
argumento o simétrico propio.
- Cuando el sistema cumple ambas condiciones (ER = ES = ET = E) y ( el sistema se llama
perfecto.
- Si eR + eS + eT = 0 o lo que es lo mismo, 0TSR EEE el sistema se llama equilibrado o
balanceado.
- Si un sistema es regulado y simétrico propio (perfecto) también es equilibrado.
- Un sistema puede ser simétrico en módulo pero no equilibrado
- Un generador de una central en condiciones de operación siempre genera sistemas perfectos.
Secuencia: Es el orden de sucesión de las fases en el tiempo. Se pueden definir tres secuencias:
1)- Secuencia 1, directa o positiva: las fases pasan por el origen con el orden RST
120
3
120
2
0
1
)120sin(
)120sin(
sin
123
j
j
j
EetEe
EetEe
EetEe
RST
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2)- Secuencia 2, inversa o negativa: las fases pasan por el origen con el orden RTS
120
3
120
2
0
1
)120sin(
)120sin(
sin
123
j
j
j
EetEe
EetEe
EetEe
RTS
3)- Secuencia cero o nula: Corresponde al sistema cuyas componentes pasan por el origen al mismo
tiempo (son tres fasores en fase).
Formas de conexión de un sistema trifásico
Cuando las tres fuentes monofásicas se conectan entre sí de modo que el número de conductores es menor
que en su uso por separado, se forma un sistema trifásico.
Existen dos formas de conexión fundamentales:
- Conexión en estrella o sustractiva
0j
R eEE 120j
S eEE 120j
T eEE
).(.3
)()1()60sin60cos1(
)1(..
21
23
23
23
23
21
6060120
jE
jEjEjE
eEeEEeEEEEE jjj
SRRS
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o bien
30..3 j
RS eEE
De manera similar resulta
90..3 j
ST eEE y 150..3 j
TR eEE
Podemos concluir
FC EE .3
donde EC es el módulo de la tensión compuesta
y EF es el módulo de la tensión de fase.
Los valores normalizados de las tensiones son:
País Tensión de fase
EF
Tensión compuesta
EC Frecuencia Notación
Europa, Argentina, Chile
Uruguay, Paraguay, Bolivia 220 V 380 V 50 Hz 3/380V/220V/50Hz
Brasil 220 V 380 V 60 Hz 3/380V/220V/60Hz
México 110 V 190 V 50 Hz 3/190V/110V/50Hz
EEUU 110 V 190 V 60 Hz 3/190V/110V/60Hz
- Conexión en triángulo o adictiva
Los tres generadores se conectan con sus polaridades en adición
En este caso las tensiones compuestas son iguales a las tensiones de fase.
Estudio del caso de la conexión de un generador perfecto a una carga asimétrica
Que la carga sea asimétrica significa que
TSR ZZZ
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Aplicando la ley de Kirchoff de las corrientes de nodo en el
nodo O’
NTSR IIII (1)
Además
R
RR
Z
UI
y OORR UUE '
ROOR
R
OORR YUE
Z
UEI ).( '
'
Haciendo lo mismo para las ramas S y T y reemplazando en
(1) tenemos
NOOTOOTSOOSROOR YUYUEYUEYUE '''' ).().().(
de donde obtenemos
NTSR
TTSSRROO
YYYY
YEYEYEU ' Ecuación de Kennelly
Método único para la resolución de sistemas trifásicos
Este método permite analizar y resolver todos los casos que pueden presentarse. Se demostrará que
cualquier configuración de fuente trifásica puede descomponerse en una fuente trifásica imperfecta pero
equilibrada en serie con una fuente monofásica; y de igual manera, la carga se puede descomponer en una
carga equilibrada en serie con una carga monofásica.
Supongamos un sistema en el cual tanto la fuente como la carga son asimétricas.
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TSR EEE
TSR ZZZ
1- Trazo el diagramas fasorial de tensiones y caídas
en la carga
2- Trazo el triángulo de las tensiones
3- Busco el centro de gravedad del tirángulo de las
tensiones M
RR EEE '0
SS EEE '0
TT EEE '0
Sumando miembro a
miembro TSRTSR EEEEEEE '''3 0
4- Trazo las tensiones TSR EyEE '',' uniendo M’
con los vértices del triángulo
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Por ser un sistema equilibrado 0''' TSR EEE
Así resulta 3
0TSR EEE
E
Esto nos dice que a la fuente TSR EEE ,, puede descomponerse en una fuente compuesta por una
fuente equilibrada TSR EEE ',',' y una fuente monofásica 0E que nos da el desplazamiento del
centro de estrella. 0E nos da el desplazamiento del centro de estrella de una fuente imperfecta
desequilibrada con respecto al centro de estrella de una fuente perfecta o imperfecta equilibrada.
Cuando la carga es asimétrica, el centro de las impedancias estará en O’
TSR
TTSSRR
YYY
YEYEYEU 0'0
Al igual que con la fuente, se puede descomponer
RR UUU '0
SS UUU '0
TT UUU '0
Sumando miembro
a miembro TSRTSR UUUUUUU '''3 0
Pero por ser un sistema equilibrado TSR UUU ''' 0''' TSR EEE
Y así resulta 3
0TSR UUU
U
Por lo tanto 00'00 UUE
Esta ecuación muestra los desplazamientos de los centros de estrella de la carga y generador respecto del
centro de un sistema equilibrado.
Si representamos la fuente original por su equivalente y representando las caídas de tensión U como
fuentes ya que las impedancias no se pueden descomponer resulta: