6 flujo en rejillas de alabes

6-FLUJO EN REJILLAS DE ÁLABESÁLABES

Turbomáquinas Térmicas CT-3412

Prof. Nathaly Moreno SalasIng. Victor Trejo

Contenido

� Planos de estudio en turbomáquinas

� Rejilla de álabes

� Flujo en rejillas de álabes

� Geometría de un perfil aerodinámico� Geometría de un perfil aerodinámico

� Geometría de la rejilla

� Características del flujo en rejillas de álabes

� Análisis del flujo en rejillas

� Análisis de fuerzas en una rejilla de álabes

Planos de estudio en turbomáquinas

� En general, el flujo en una turbomáquina es

tridimensional. Ya que se trata de un flujo complejo, para simplificar su estudio,

Plano meridional del modelo (CFD) de una turbina a vaporpara simplificar su estudio,

éste se suele modelar como una superposición de flujos bidimensionales. Estos flujos bidimensionales pueden ser representados en el plano meridional o en el plano

álabe-álabe.

turbina a vapor

Plano álabe-álabe de una etapa de turbinaFuente: Turbomachinery performance analysis – Lewis, R.

Rejilla de álabes

� Una rejilla de álabes es un arreglo de álabes uno al lado del otro (no en del otro (no en

arreglo circular como se encuentran en un

rotor)

Flujo en rejillas de álabes (1/4)

� El estudio del flujo en rejillas por medio de experimentación ha sido muy importante en el diseño de turbinas y compresores axiales

� Permite reproducir condiciones de flujo similares a las reales en un túnel de viento, lo que reduce las

complicaciones mecánicas y permite simplificar la

interpretación de resultados (no hay rotación)

Rejilla de álabes de turbina construida para medir la pérdida de presión

Túnel de viento de baja velocidad para la prueba de rejillas de álabes (Universidad de Dresden)

Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.


� Los resultados obtenidos por medio de experimentación han sido satisfactorios, pero recolectarlos requiere un esfuerzo importante. La Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es ahora una alternativa en crecimiento al estudio experimental del flujo en rejillas de álabes.

Malla de un rotor de compresor centrífugo Malla de 2 etapas de una turbina axialFuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.


� En el estudio del flujo en rejillas se estudia una sección (plano álabe-álabe) que no debe presentar flujo radial (modelado de flujo bidimensional). Ya que en los extremos del álabe el flujo es afectado por la capa límite, se acostumbra medir cerca del radio medio del álabe.acostumbra medir cerca del radio medio del álabe.

Plano álabe-alabe del radio medio de un álabe (azul) Etapa de una turbina a vapor (estator y rotor)


� Para estudiar álabes con torcedura (el perfil y los triángulos de velocidad cambian con el radio), diferentes perfiles

correspondientes a varios correspondientes a varios radios pueden ser

modelados empleando diferentes rejillas.

Es importante recordar que se trata de un modelo bidimensional y que se desprecian

posibles efectos tridimensionales

Álabes

� Se pueden definir como cada una de las paletas de forma curva en el rotor de una turbomáquina.Su forma aerodinámica

� Un perfil aerodinámico es un contorno cerrado alargado en la dirección del flujo que se caracteriza por un borde de ataque redondeado y por un borde fuga aguzado. Presenta una distribución de espesores a lo largo de una línea

� Su forma aerodinámica es la responsable de la transformación de la energía entre el fluido y la máquina.

� La forma de los álabes se define según un perfil aerodinámico.

lo largo de una línea denominada esqueleto.

Geometría de un perfil aerodinámico

Ángulo de ataque

Dirección del flujo

Borde de ataque

CuerdaEsqueleto

Extrados

Borde de ataque

Borde de fuga

Espesor máximoIntradosLínea de

curvatura media

EsqueletoBorde de ataque

Extrados o succión

Intrados o presión

Geometría de un perfil aerodinámico

1- La línea de cuerda es una línea recta que une el borde de ataque y el borde de fuga del perfil.2- La cuerda es la longitud de la línea anterior. Todas las dimensiones de los perfiles se miden en términos de la cuerda.3- La línea de curvatura media es la línea media entre el extradós y el intradós.4- Curvatura máxima es la distancia máxima entre la línea de curvatura media y la línea de cuerda.La posición de la curvatura máxima es importante en la determinación de las características aerodinámicas de un perfil.5- Espesor máximo es la distancia máxima entre la superficie superior e inferior (extradós e intradós).La localización del espesor máximo también es importante en la caracterización del perfil.6- Radio del borde de ataque es una medida del afilamiento del borde de ataque.

Fuente: http://www.oni.escuelas.edu.ar/2003/buenos_aires/62/tecnolog/perfiles.htm

Geometría de la rejilla (1/2)

calado de Ángulo:

álabe elen salida de ángulo :'

álabe elen entrada de ángulo :'

paso:

axial cuerda:

2

1

γααs

bGeometría de la rejilla

γγγγ

fluido del salida de ángulo :

fluido del entrada de ángulo :

salida de velocidad:

entrada de velocidad:

2

1

2

1

ααc

c

calado de Ángulo:γ

Velocidad del fluido

Diferencias de ángulos (fluido-álabe)

Desviación :'

Incidencia :'

22

11

ααδαα−=

−=i

Cambio de ángulo

Deflexión :

Curvatura :''

21

21

ααεααθ

−=−=

Fuente: Presentaciones de la asignatura turbomáquinas térmicas, Asuaje M.

Geometría de la Rejilla (2/2)

γγγγ

El ángulo de calado γγγγ representa el ángulo formado por la prolongación de la cuerda y la perpendicular al plano frontal de la rejilla

Para pequeñas relaciones de b/l, como las γγγγγγγγ

Para pequeñas relaciones de b/l, como las utilizadas en algunas rejillas de compresores, los ángulos de los álabes de entrada y salida se pueden escribir:

( )

( )

−−=

−=

−

−

21´

2

21´

1

1tan

tan

la

lh

la

lh

γα

γα

Fuente: Presentaciones de la asignatura turbomáquinas térmicas, Asuaje M.

Características del flujo en rejillas de álabes

(1/5)

Fuente: Apuntes de clase Turbomáquinas Térmicas CT-3412 Prof. Miguel Asuaje

Características del flujo en rejillas de

álabes (2/5)

� Se determina la distribución de velocidad deseada (PVD) y a través de un método computacional se obtiene la distribución de espesores y

� La forma es menos crítica.

� Se busca buena eficiencia con altas cargas aerodinámicas.

Rejilla de Difusión Rejilla de Aceleración

computacional se obtiene la distribución de espesores y curvatura.

� Pérfiles NACA 65, Serie C Británica, álabes biconvexos o de doble arco circular (DCA).

� Dificultad para obtener el incremento de presión estática sin generar grandes pérdidas o separación del flujo.

� Deben girar el flujo en un rango de condiciones de operación.

� Cómo el fluido es acelerado, se tiene que:

� La capa límite es más estable.

� Los álabes aceptan mucha carga sin separación

� La deflexión del flujo es mayor a 120°

� La relación C2/C1 está entre 2 y 4

� El factor de difusión en el lado de succión es solo 0,15 por lo que solo puede ocurrir separación del flujo a bajo números de Reynolds


(3/5)

� El flujo se aproxima a la rejilla con una velocidad C1 y un ángulo α1 y se aleja con una velocidad C y un ángulo α .

Rejilla dedifusión

(compresor)

C2 y un ángulo α2.

� El objeto del estudio de rejillas es determinar la desviación δ y la caracterización de las pérdidas que se producen en la rejilla

Rejilla deaceleración(turbina)



(4/5)

� La desviación es ocasionada por efectos viscosos y no viscosos que no permiten al flujo seguir fielmente la forma del perfil y lo abandona con un ángulo diferente al del álabe.

� La pérdidas son ocasionadas por el crecimiento de la capa límite en las superficies de succión y de presión del álabe. Éstas capas límites se combinan al abandonar el perfil y forman la estelaen las superficies de succión y de presión del álabe. Éstas capas límites se combinan al abandonar el perfil y forman la estela

Separación de la capa límite laminar de un perfil NACA 64A015


(5/5)

� En rejillas con número de Mach elevado se presentan también pérdidas por onda de choque.

Onda de choque � Las desviaciones y

las pérdidas son Onda de choque oblicua en turbina(fotografía Schlieren)

las pérdidas son medidas o calculadas en diferentes puntos de operación (no sólo

en el punto de diseño)

� Se pueden estudiar rejillas de estator o de rotor. En el caso de rotores, la velocidades absolutas en la rejilla equivalen a las relativas en la máquina


Análisis del flujo en rejillas (1/3)

� En el análisis de una rejilla de álabes, se utiliza como información de entrada:� El ángulo de entrada α1� El número de Mach a la entrada

� El número de Reynolds para la rejilla: µρ lc11Re=� El número de Reynolds para la rejilla:

� para obtener los siguientes parámetros usados en el diseño y predicción de desempeño:� Ángulo de salida α2� La pérdida de presión de estancamiento Yp

� El ángulo de salida está fuertemente relacionado con el trabajo en la turbomáquina (ver primera forma de la ecuación de Euler):

µRe=

( )220 , αθθ fcUch =∆=∆


� El coeficiente de pérdida de presión total se escribe basado en las condiciones de entrada para compresores y en las condiciones de salida para turbinas:

( )( )

0102, pp

ppY turbinap −

−=( )( )

0102, pp

ppY compresorp −

−= ( )201, ppturbinap −

En la figura se muestran el coeficiente de pérdida de presión total y el ángulo de salida a lo largo de la dirección y. El pico

observado corresponde a la estela del álabe


( )101, ppcompresorp −


� Ya que producir aumento de presión estática y lograr una deflexión en el fluido son objetivos principales de los álabes de un compresor, el coeficiente de aumento de presión Cp es un importante parámetro de desempeño:

( )12 ppC

−=

� Es práctica común usar estos dos parámetros (Yp y Cp) promediados con respecto al flujo másico. Por ejemplo:

( )( )101

12, pp

ppC compresorp −

−=

( )( )

∫

∫

−−

= s

x

x

s

compresorp

dyc

dycpp

pp

Y

0

0 101

0102

,

ρ

ρ

Coeficientes de pérdida (1/2)

� Una alternativa a la pérdida de presión deestancamiento que es usada en desarrollos teóricosson los coeficientes de pérdida:

0pζ ∆= 0pζ ∆=2

0

21

C

pestator

ρζ ∆=

� Donde C y W son las velocidades de salida de la rejilla correspondiente. Al sustituir la definición de entalpía en la ecuación de Gibbs, obtenemos:

vdpTdsdh +=

2

0

21

W

protor

ρζ ∆=

Coeficientes de pérdida (2/2)

� Y para un proceso isentrópico:

dpvdpdhρ1==

� Por lo que para una caída pequeña de entalpía se acepta escribir:acepta escribir:

( ) ( )pérdidapérdida ph 00

1 ∆≈∆ρ

� Y de esta forma se puede estimar la caída de entalpía de estancamiento:

( )2

0

21

C

h pérdidaestator

∆≈ζ

( )2

0

21

W

h pérdidarotor

∆≈ζ

Análisis de fuerzas en una rejilla de álabes

(1/5)

� Consideremos el volumen de control mostrado. Tanto

en x, como en y se distinguen dos fuerzas: la causada por diferencia de presión en las fronteras y la causada por variación

y

x

pa

pb presión en las fronteras y la causada por variación

de cantidad de movimiento.

� En la dirección x, la fuerza resultante X (por unidad de longitud) se puede escribir entonces como:

( ) longitud de unidadpor másico flujo el es donde 1

221 ScdcScSppX xxx ρρ ∫+−=

� Cuando los efectos de compresibilidad no son importantes y la velocidad axial Cx se mantiene constante se puede escribir: ( )SppX 21 −=


(2/5)

� Análogamente, en la dirección y la fuerza resultante Y es:

y

x

pa

pb ( ) ∫+−=2

1 yxba dcScSppY ρ( ) ∫+−=1 yxba dcScSppY ρ

� Por periodicidad en la dirección y, pa=pb:

∫=1

2 yx dcScY ρ� Integrando a lo largo de la dirección x se obtiene:

( )21 yyx ccScY −= ρ ( ) ( )( )212 tantan ααρ −= ScY xÓ


(3/5)

� Estas fuerzas son usualmente expresadas en términos de sustentación y arrastre. En un perfil aerodinámico se busca maximizar la se busca maximizar la sustentación y minimizar el arrastre

� Para relacionar las fuerzas en el sistema x-y planteado con las fuerzas de sustentación y arrastre se hace uso de las dos siguientes definiciones:

( )( ) ( ) ( )( )21 tantan

21

tan:es ángulo el donde

cos : media velocidadLa

αααα

α

+=

=

mm

m

xmm

ccc

� Nótese que esta última expresión es una definición y no una

identidad trigonométrica


(4/5)

� La sustentación L (lift) actúa en dirección perpendicular a la velocidad media y el arrastre D (drag) actúa perpendicular a la misma velocidad, por lo que se puede escribir:

( ) ( )( ) ( )mm

mm

XYD

YXL

αααα

cossin

cossin

−=+=

�Estos parámetros suelen ser usados adimensionalizados de la siguiente forma:

lc

DC

lc

LC

m

D

m

L

2

2

21

:arrastre de eCoeficient

21

:ónsustentaci de eCoeficient

ρ

ρ

=

=


(5/5)

� Los coeficientes de sustentación y de arrastre son muy frecuentes en la literatura. Sin embargo, con el desarrollo de embargo, con el desarrollo de

compresores y turbinas con altas velocidades,

los efectos de compresibilidad toman mayor importancia y la práctica común es usar la deflexión y la pérdida de presión adimensionalizada

Rejilla de compresor transónico (Mach=1.25) del Centro Aeroespacial Alemán

6 flujo en rejillas de alabes

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