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CONCURSO DE LÍDERES MATEMÁTICOS 2011I.E. “SANTO DOMINGO DE GUZMÁN” – MOCHE

Primera Fase – Nivel Secundario ( Quinto Grado )

• Después de haber leído completamente los problemas y ejercicios propuestos, resuélvelos correctamente y marca en la hoja de respuestas sólo la alternativa que contenga la respuesta que consideres correcta.

• Entrega solamente tu hoja de respuestas cuando hayas terminado con la prueba. En caso de empate se tomará en cuenta la hora de entrega.

1. Calcular la medida de un ángulo e grados sexagesimales para el cual se cumple la siguiente relación:

5

2

6

−= SC

A. 27º B. 30º C. 36ºD. 40º E. 24º

2. ¿Cuál es la definición correcta de radián?A. Es el ángulo central que tiene un arco de

longitud igual al radio de la circunferencia.

B. Es el ángulo central que tiene un arco de longitud igual al radio de la circunferencia unitaria.

C. Es la medida de un ángulo central que tiene un arco diferente al radio de la circunferencia unitaria.

D. Es la medida de un ángulo central que tiene un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

E. Es el ángulo correspondiente a un arco cuya longitud se conoce

3. Calcule E – Q; calcule:

• E = 1 + sen37° + sen237° + sen337° + ...

• Q = cos60° + cos260° + cos360° + ...

A. 5/2 B. 3/2 C. 1D. 7/2 E. 5/3

4. De la figura mostrada:Calcule: Q = tgα.ctg(θ + α)

5

4

α θ

A. 4/5 B. 5/4 C. 4/9D. 9/4 E. 5/9

5. Calcule:32

sen 1 8 2 tg 30 3sec 1 5Q

cos72 ctg 60 csc 75

° ° ° = + + ° ° °

A. 10 B. 11 C. 12D. 13 E. 14

6. Calcule M = tgα + tgβ.

Y

X

2

– 2

– 4

α

β

A. 1/2 B. -1/2 C. 1D. 0 E. 2

1

7. Si a 20 m de un poste se observa lo alto con un ángulo de elevación de 37º y luego nos acercamos al poste una distancia igual de su altura, observando la parte más alta del poste con ángulo de elevación θ; calcule la tg θ.A. 4 B. 1/4 C. 3D. 1/3 E. 3/4

8. Si: sen cosa x b x= calcule:E sec cscx x= ⋅

A. 22 ba + B. 22 .ba

C.a

b

b

a + D. 22

1

ba +

E. 22

1

ba

9. Ana Paula y Alejandra observan la parte superior de una torre de 12m de altura con un ángulo de 37° y 53° respectivamente. Hallar la mayor distancia en que se encuentran las niñas.A. 20 B. 25 C. 18D. 24 E. 12

10. Reduce: E = 4senαcosαcos2α Para α = 7º30'

A. 1 B. 1/2 C. 1/4D. 2 E. 4

11. Calcule αctg si:

5 1

2α

A. 11 B. 8 C. 13D. 11/13 E. 13/11

12. Calcule el αcos si:

2 α

4 m 5 m

α

A. 4/5 B. 5/4 C. 5/8D. 8/5 E. 1/2

13. En el siguiente cuadro puedes observar seis vistas de un mismo cubo:

En el siguiente desarrollo del cubo debes dibujar las formas del anterior para que al montarlo nos quede el mismo cubo de arriba. Indique la figura que corresponde en ?

A. B.

C. D.

E.

14. En un gallinero había cierto número de gallinas. Se duplicó este número y se vendieron 27 quedando menos de 54. Después se triplico el número inicial de gallinas y se vendieron 78, quedando más de 39. ¿Cuántas gallinas había al principio?A. 38 B. 39 C. 41D. 42 E. 43

15. En 3 segundos se escuchan tres campanadas. ¿Cuántas campanadas se escucharán en 6 segundos?A. 5 B. 4 C. 3D. 6 E. 9

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16. Desde hace 21 días un reloj se atrasa 5 minutos cada 7 horas. ¿Qué hora será si está marcando las 13:17?A. 7 : 17 B. 19 : 17 C. 12 : 17D. 23 : 17 E. 11 : 17

17. Hallar (a + b + c + d) en la siguiente tabla de doble entrada si se cumple:

x & y = x+ y2

A. 32 B. 40 C. 26D. 42 E. 30

18. Calcula (m + n + p + q) si los siguientes numerales están correctamente escritos:

)()()()5( 0;12;13;32 pnm qqpnm

A. 11 B. 12 C. 10D. 14 E. 13

19. Calcula A + P + A + C + H + E, si:.

A. 34 B. 35 C. 36D. 37 E. 43

20. Interpreta y da como respuesta:

A. 75 B. 70 C. 72D. 73 E. 78

GRACIAS POR TU PARTICIPACIÓN

La suerte favorece sóloa la mente preparada

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