FISICA – UNIDAD II - P.S.U. – DINAMICA

Hace aproximadamente tres siglos, el famoso físico y matemático ingles Isaac Newton (1642 – 1727) con base en sus observaciones y las de otros científicos, formulo tres principios que son fundamentales para contestar la pregunta, ¿Qué produce el movimiento?, y para resolver otros problemas relacionados con los movimientos, y que reciben el nombre de “leyes del movimiento”. CONCEPTO DE FUERZA Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o levantar un objeto estamos aplicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones del tren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Así todos tenemos intuitivamente la idea de lo que es fuerza. Una fuerza queda bien definida cuando especificamos magnitud, dirección y sentido. En otras palabras una fuerza es una magnitud vectorial. Representación gráfica de un vector (Magnitud vectorial)

a.- Dirección: Corresponde a la recta sobre la cual actúa la fuerza (Horizontal – Vertical

Oblicua). b.- Magnitud o Módulo: Corresponde al valor numérico de la fuerza. c.- Sentido: Indica la orientación de la fuerza (Derecha – Izquierda – Arriba – Abajo) La unidad de medida de fuerza en el SI es el Newton (N)

Algunas Fuerzas Importantes I) FUERZA PESO (P) Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo material por efecto de la atracción gravitacional de otro cuerpo (por lo común, la Tierra). La fuerza Peso (o de atracción de la Tierra), así como las fuerzas eléctricas o fuerzas magnéticas (por ejemplo, fuerza de un imán sobre un clavo) son ejercidas sin que haya necesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina acción a distancia. Con esto se confirma, que todo cuerpo en presencia de gravedad, está sometido a una fuerza Peso. El peso de un cuerpo se puede calcular multiplicando su masa por la aceleración de gravedad:

El Peso, no se debe confundir con la masa, esta es una magnitud fundamental que se mide en kg en el SI, y es una propiedad que es constante en los cuerpos, mide lo mismo, independiente del lugar en que se encuentre, el Peso es una fuerza y una magnitud derivada que se mide en N y depende del lugar geográfico en que se encuentre.

Ejemplos de aplicación:

Liceo Santa Marta Física – 4° Medio

Profesor: Juan Carlos Ponce Pérez jcponcep@gmail.com

Masa Aceleración Fuerza

a.- Un cuerpo presenta una masa de 500 grs. ¿Cuál será su peso?

Solución: P = m x g P = 0,5 (Kg) x 9,8 (m/s2) P = 4,9 (N)

b.- Un cuerpo presenta un peso de 32 (N). ¿Cuánto valdrá su masa?

Solución: P = m x g P = m g

32 (N) = m = 3,26 Kg 9,8 (m/s2)

c.- Observa la siguiente representación gráfica:

II) FUERZA DE ROCE (Fr) Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si el cuerpo está en reposo, las fuerzas que actúan sobre él tienen resultante nula, o sea, su peso es igual en magnitud con la fuerza normal de la superficie.

La fuerza de roce siempre se opone a la tendencia al movimiento de los cuerpos sobre una superficie, y se debe, entre otras causas, a la existencia de pequeñas irregularidades en la superficie de contacto:

Roce Máximo Roce Mínimo

La fuerza de roce se produce por las irregularidades entre las superficies en contacto.

Representación gráfica de la variación de la fuerza de roce al deslizar un cuerpo El gráfico representa cómo varía la fuerza de roce de un cuerpo desde que se empuja hasta que se pone en movimiento.

Ejemplos de aplicación: 1.- Un trozo de madera masa 50 (Kg), se encuentra en reposo sobre una mesa también de madera.

Determine el valor de la fuerza, que se debe aplicar sobre este cuerpo, para sacarlo del reposo. (Coeficiente de roce estático = 0,4)

Fórmula : FRe = e x N Obs. La masa está en unidad de (Kg), y para aplicar la fórmula

necesitamos el valor de la normal (N). El trozo de madera está sobre la superficie horizontal de la mesa , por lo tanto su peso será igual a la normal: N = P = m x g N = P = 50 (Kg) x 9.8 (m/s

2)

N = P = 490 (N) N = 490 (N)

Fuerza de roce estático máxima: En el instante en que el cuerpo se va a comenzar a deslizar (estando en reposo), se alcanza la máxima fuerza de roce, cuya magnitud se repr

Fuerza de roce cinético: Si el cuerpo se pone en movimiento, cuesta menos hacer que se siga desplazando. Dado que el cuerpo se desliza sobre la superficie, se habla de fuerza de roce cinético, y su magnitud es:

g ecuador= 9.78 (m/s2)

g polo= 9.83 (m/s2) Un cuerpo de 5500 (grs) es llevado desde la zona ecuatorial a la zona polar. Determine si el peso de este cuerpo se ha incrementado o reducido al cambiar de ubicación geográfica.

pe = m x g pe = 5,5 (Kg) x 9,78 (m/s) pe= 53,79 (N)

pp = m x g pp = 5,5 (Kg) x 9,83 (m/s) pp= 54,06 (N)

R.- El cuerpo, al llevarlo del Ecuador al Polo, aumenta su peso

Supongamos ahora que una persona empuja o tira del bloque con una fuerza horizontal F y que el cuerpo continua en reposo, entonces la resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque sigue siendo nula, solo que en este caso debe existir una fuerza que equilibre a F. Este equilibrio se debe a la acción ejercida por la superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de fricción (o rozamiento) (Fr).

(-)

(+)

(+)

La gráfica representa la pendiente asociada a la fuerza de roce estático, que alcanza un valor máximo, mientras se encuentra en reposo.

Cuando el cuerpo comienza a moverse, el valor de la fuerza de roce estático comienza a disminuir y se transforma en fuerza de roce cinético

El valor de la fuerza de roce cinético, cuando el cuerpo se encuentra en movimiento, se mantiene constante.

Reemplazamos:

FRe = 0.4 x 490 (N) Calculamos: FRe = 196 (N) Respuesta: Se bebe aplicar una fuerza mínima de 196 (N), para sacar este cuerpo de reposo.

2.- Un trozo de caucho se mueve sobre una superficie de cemento por la acción de una fuerza de 25

(N). Determine el valor de la masa de este cuerpo. (Coeficiente de Roce Cinético 0,8)

Formula: FRc = c x N Reemplazamos: 25 (N) = 0,8 x N Despejamos: 25 (N) = N = 31,25 (N) N = P = m x g ; 31,25 (N) = m = 3,18 (Kg) 0,8 9,8 (m/s

2)

3.- Determine el valor del coeficiente de roce cinético, que se presenta entre dos superficies,

sabiendo que un cuerpo de masa 45 (Kg), es sometido a una fuerza de Roce cinético de valor 15 (N).

Fórmula: FRc = c x N

Reemplazamos: 15 (N) = c x N

15 (N) = c X 441 (N)

Despejamos: 15 (N) = c 441 (N) Calculamos: 0.03 = c

III) FUERZA ELÁSTICA (Fe) Es la fuerza que genera un resorte al sacarlo de su posición de equilibrio. Esta fue planteada por Robert Hooke en la ley que lleva su nombre y establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo. Hooke observo que al aplicar una fuerza externa sobre un resorte, esta era directamente proporcional a la elongación que genera.

Ejemplo de aplicación: 1.- Un resorte mide 10 cm cuando está en reposo. Al tirar de él con una fuerza de 2 (N) se observa que mide 14 cm. Con estos datos calcula: a. El valor del coeficiente de elasticidad del resorte. b. La longitud del resorte si la fuerza que se ejerce sobre él es de 30 (N). Desarrollo: a.- En primer lugar, es conveniente, desde el punto de vista gráfico, representar la situación en un

esquema, como lo haremos a continuación:

El valor de la normal es de 31,25 (N), de esta relación podemos obtener el valor de la masa del cuerpo.

N = P = m x g N = P = 45 (Kg) x 9,8 (m/s

2)

N = P = 441 (N) N = 441 (N)

Si se ejerce una fuerza externa de magnitud F sobre el resorte, este experimenta una elongación (Estiramiento) Δx, y si la magnitud de la fuerza se duplica (2F), entonces la elongación del resorte será 2Δx. La siguiente expresión es conocida como la ley de Hooke y es válida solo en el rango de elasticidad del material.

Estado natural del resorte

Elongación

Fuerza restauradora El signo indica que es opuesta a la fuerza externa

Elongación Constante de elasticidad del material medida en N/m

Registramos los datos que tenemos:

FR = 2 (N) ; - K = ¿? ; X = X1 – X0 ; 14 cm – 10 cm

X = 4 cm; X= 0.04 (m) Trabajamos en la fórmula:

FR = -K x x a.- Reemplazamos: 2 (N) = - K x 0,04 (m) b.- Despejamos : 2 (N) = - K 0.04 (m) c.- Calculamos : 50 (N/m) = -K

b.- En el ejercicio anterior determinamos el valor de la constante de elasticidad, el cual, como la

variable lo indica es un valor constante para todo el resorte. La pregunta ahora está asociada a determinar el valor de la fuerza aplicada, para obtener una elongación de 30 (cm).

Registramos los datos que tenemos: * Reemplazamos en fórmula y despejamos

FR = 30 (N) ; - K = 50 (N/m) ; X = ¿? * FR = -K x x ; FR = X -K

* Calculamos: 30 (N) = X = 0,6 (m) 50 (N/m)

LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON Sir Isaac Newton, (1642 – 1727) fue un científico, físico, filosofo, alquimista y matemático inglés, describió la Ley de Gravitación Universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz, la óptica y el desarrollo del cálculo matemático. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la revolución científica. I) LEY DE INERCIA Un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a menos que una fuerza externa actúe sobre él. Una consecuencia importante de esta formulación es que el MRU y el reposo son equivalentes. Ambos estados son posibles si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula (Fneta = 0 N)

Los cuerpos de la figura se encuentran en estados equivalentes, ya que se encuentran en estado inercial.

Principio de Inercia.

II) LEY DE MOVIMIENTO Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, se produce una aceleración, en la dirección y sentido de la fuerza la cual es directamente proporcional a la fuerza, si la masa es constante. La aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo, si la fuerza es constante. Matemáticamente la ley se expresa de la siguiente forma:

La ecuación anterior, indica que la sumatoria de todas las fuerzas equivale al producto de la masa con la aceleración del sistema. También se puede deducir de esta ecuación que la fuerza neta (Fneta) es un vector que siempre tiene la misma dirección y el mismo sentido que a. Resumiendo, si la fuerza y la masa sobre la que actúa son constantes, lo será también la aceleración, y podemos afirmar que el cuerpo tendrá un movimiento uniformemente acelerado. Estas ideas se sintetizan en el principio de las masas o segundo principio de Newton, que se enuncia como:

III) LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, este reacciona sobre A con una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario.

Las dos fuerzas mencionadas por la tercera ley de Newton, y que aparecen en la interacción de dos cuerpos, se denominan acción y reacción. Cualquiera de ellas podrá indistintamente, ser considerada como acción o como reacción. Observemos que la acción es aplicada a uno de los cuerpos y la reacción actúa en el cuerpo que ejerce la acción, es decir, están aplicadas sobre cuerpos diferentes. Por consiguiente, la acción y la reacción no se pueden anular mutuamente, porque para ello sería necesario que estuviesen aplicadas sobre un mismo cuerpo, lo cual nunca sucede. El tercer principio de Newton o principio de acción y reacción se puede enunciar de la siguiente manera:

Ejemplos de aplicación:

1.- El cuerpo que se muestra en la figura, está siendo sometido a las siguientes fuerzas;

F1= 15 (N) , F2= 18 (N) , F3 = 12 (N) , F4 = 18 (N).

2.- Dos amigos, uno más corpulento y otro más delgado, empujan un sofá de masa 63 (Kg), en la misma dirección y sentido. El primero de ellos ejerce una fuerza de 11 N y el segundo 7 N. ¿Con que aceleración se mueve el sofá?

a.- Determine la condición que debe estar presente, para que este cuerpo sea objeto del principio de inercia: R.- Para que se dé la condición de inercia, la sumatoria total sobre el cuerpo debe ser nula o cero. FN = 15 (N) + 18 (N) – 12 (N) – 18 (N) FN = 33 (N) – 30 (N) FN = 3 (N) R.- Para que el carro sea objeto del principio de inercia, debe actuar una fuerza 4 de valor 3(N), en la misma dirección de las demás, con sentido a la izquierda.

m = 63 (kg)

F1= 11 (N)

F2= 7 (N)

F = m x a F1 + F2 = m x a F1 + F2 = a m 11 (N) + 7 (N) = a ; a = 18 (N) 63 (Kg) 63 (Kg) a = 0,28 (m/s2)

3.- Una persona aplica una fuerza de 215(N) sobre un auto de 300 (Kg) de masa. Una segunda persona también aplica una fuerza sobre el auto, obteniendo una aceleración final del auto de 1,5 (m/s2). ¿Qué fuerza habrá aplicado la segunda persona sobre el auto?

4.- Un sistema compuesto por tres cajas, como indica la figura, es objeto de la aplicación de una fuerza total de 600 (N). Si el sistema adquiere una aceleración de 3 (m/s2). ¿Cuál será el valor de la masa de la segunda caja?

5.- Dos amigas, A y B, se encuentran en un club de patinaje, La Sra. A presenta una masa de 65 (Kg), y aplica sobre su amiga B, de masa 54 (Kg), una fuerza de 74 (N), situación que se presenta en el esquema adjunto. De acuerdo a la situación planteada, ¿Que aceleración presentará cada una de ellas después de aplicada la fuerza?

6.- A un cuerpo se le aplica una fuerza de 65 (N), adquiriendo una aceleración de 3 (m/s

2 ).

Determine el valor de la masa, sobre el cual actúa esta fuerza

F1 = 61 (N)

F2 = X

F = m x a F1 + F2 = m x a F1 + F2 = m x a 215(N) + F2 = 300 (Kg) x 1.5 (m/s2) 215(N) + F2 = 450 (N) F2 = 450 (N) – 215 (N) F2 = 235 (N)

m1 90 (Kg)

m3 70 (Kg)

m2

F = m x a

FN = m1 + m2 + m3 x a

600 (N) = 90 (Kg) + m2 + 70(Kg) x 3 (m/s2)

600 (N) = 90 (Kg) + m2 + 70(Kg) 3 (m/s2) 200 (Kg) = 160 (Kg) + m2

200 (Kg) – 160 (Kg) = m2

40 (Kg) = m2

FAB = FBA

FAB = mB x aB

FAB = aB

mB

74 (N) = aB

54 (Kg) 1,37 (m/s2) = aB

- FBA = mA x aA

- FAB = aA

mA

-74 (N) = aA

65 (Kg) -1,13 (m/s2) = aA

F = m x a

Datos: F = 65 (N) m = X a = 3 (m/s2)

F = m a

65 (N) = m 3 (m/s2)

21,66 (Kg) = m

9.- Para cambiarse de casa, Manuel ejerce una fuerza de 50 (N) sobre un sistema compuesto por dos cajas A y B, de masas 8 (Kg) y 2 (Kg) respectivamente. (Considere el sistema sin roce)

a.- ¿Cuál es la aceleración del sistema? b.- ¿Cuál es el valor de la fuerza qua actúa sobre la caja A? c.- ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la caja B?

EJERCICIOS

PREGUNTA 1 La ley de Hooke se puede expresar como F = –kx. ¿Qué representa el signo menos? A) Que la fuerza elástica es negativa. B) Que la elongación del resorte es negativa. C) Que la constante elástica del resorte es negativa. D) Que el sentido de la fuerza elástica es opuesto al sentido en que se deforma el resorte. E) Que la fuerza elástica tiene sentido opuesto al sentido de la aceleración de gravedad. PREGUNTA 2 Tres carros, 1, 2 y 3, de masas m, 2m y 3m, respectivamente, están unidos entre sí como muestra la figura. Los carros son acelerados, en ausencia de roce, mediante una fuerza F de magnitud 6 N.

Si mientras esto sucede se corta la cuerda que une los carros 1 y 2, entonces la magnitud de la fuerza F que hay que aplicar para que la aceleración del carro 3 no cambie es de:

A) 2 N. B) 3 N. C) 4 N. D) 5 N. E) 6 N.

a.- F = m x a

F = (m1 + m2) x a

F = a (m1 + m2)

50 (N) = a ( 8 Kg + 2 Kg)

50 (N) = a 10 (Kg)

5 (m/s2) = a

b.- FA = mA x a

FA = 8 (Kg) x 5 (m/s2)

FA = 40 (N)

c.- FB = mB x a

FB = 2 (Kg) x 5 (m/s2)

FA = 10 (N)

PREGUNTA 3 En un experimento se deja deslizar libremente un bloque por un plano inclinado, continuando por un plano horizontal hasta que se detiene. Un primer estudiante escribe en su cuaderno que, dado que el bloque se detiene, entonces existe una fuerza de roce entre las superficies en contacto, mientras que un segundo estudiante anota en su cuaderno que si la superficie de alguno de los planos fuese más áspera, el bloque se detendría antes. Entre las siguientes opciones, ¿qué podrían representar las anotaciones de estos dos estudiantes? A) Una conclusión y una inferencia, respectivamente

B) Una teoría y una conclusión, respectivamente

C) Una inferencia y una teoría, respectivamente

D) Una conclusión y una ley, respectivamente

E) Una ley y una inferencia, respectivamente PREGUNTA 4 Un bloque que pesa 20 N se empuja sobre la cubierta horizontal de una mesa con una fuerza de 18 N. El coeficiente de roce cinético entre el bloque y la cubierta es 0,4. ¿Cuál es la aceleración del bloque? (Considere la aceleración de gravedad igual a 10 m/s2 )

PREGUNTA 5 Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado sin roce, es correcto afirmar que se mantiene constante A) su aceleración. B) su velocidad. C) su rapidez. D) su desplazamiento por unidad de tiempo. E) la distancia recorrida por este en cada unidad de tiempo.

PREGUNTA 6 A un objeto, ubicado sobre una superficie horizontal rugosa, se le aplica una fuerza de magnitud F en diferentes ocasiones, permaneciendo en reposo en todas ellas. ¿Cuál de las opciones representa la ocasión en que la fuerza de roce tiene la mayor magnitud?

PREGUNTA 7 Respecto de los principios de Newton, se afirma que si sobre un cuerpo: A) la fuerza neta es nula, necesariamente se encuentra en reposo. B) actúa más de una fuerza, necesariamente acelera. C) actúa solo una fuerza, necesariamente acelera. D) no actúan fuerzas, entonces puede estar acelerando. E) no actúan fuerzas, necesariamente se encuentra en reposo.

PREGUNTA 8 Se empuja un bloque de masa 4 kg y cuyo peso es 40 N, sobre una superficie horizontal, alcanzando una rapidez de 6 m/s. En ese momento se lo deja deslizar sin empujarlo, deteniéndose el bloque después de 2 segundos. ¿Cuál es el valor del coeficiente de roce cinético entre el bloque y la superficie? A) 0,15 B) 0,30 C) 0,60 D) 0,83 E) 1,20 PREGUNTA 9 Sobre un cuerpo de 3 kg actúan solo dos fuerzas. Si las fuerzas tienen la misma dirección y el mismo sentido, el cuerpo adquiere una aceleración de magnitud 4 m/s2. Si las fuerzas tienen la misma dirección pero sentidos contrarios, el cuerpo adquiere una aceleración de magnitud 2 m/s2. ¿Cuáles son las magnitudes de estas fuerzas?

A) 1 N y 3 N B) 2 N y 4 N C) 3 N y 9 N D) 6 N y 6 N E) 12 N y 6 N

PREGUNTA 10 Sobre una caja de 2 kg y 20 N de peso, que se encuentra en una superficie horizontal, se aplica una fuerza paralela a la superficie cuya magnitud es 15 N. Si la magnitud de la fuerza de roce es 5 N, ¿cuál es la magnitud de la aceleración de la caja?

Link asignatura de Física 4° Medio: Carpeta Unidad II - P.S.U- Mecánica - Archivo N°9 – Dinámica

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